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CAPÍTULO 1 VECTORES Y LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO SECCIÓN 1.1 VECTORES EN EL PLANO

SECCIÓN 1.1 VECTORES EN EL PLANO











SECCIÓN 1.2 VECTORES EN EL ESPACIO










SECCIÓN 1.3 EL PRODUCTO ESCALAR O PRODUCTO PUNTO DE DOS VECTORES










SECCIÓN 1.4 EL PRODUCTO VECTORIAL O PRODUCTO CRUZ DE DOS VECTORES







SECCIÓN 1.5 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO














SECCIÓN 1.6 SUPERFICIES EN EL ESPACIO






CAPÍTULO 2 CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES SECCIÓN 2.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS

SECCIÓN 2.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS








SECCIÓN 2.2 ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y CÁLCULO
















SECCIÓN 2.3 COORDENADAS POLARES Y GRÁFICAS POLARES
















SECCIÓN 2.4 ÁREA Y LONGITUD DE ARCO EN COORDENADAS POLARES














SECCIÓN 2.5 ECUACIONES POLARES DE LAS CÓNICAS









CAPÍTULO 3 FUNCIONES VECTORIALES SECCIÓN 3.1 FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

SECCIÓN 3.1 FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL










SECCIÓN 3.2 DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES











SECCIÓN 3.3 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN












SECCIÓN 3.4 VECTORES TANGENTES Y VECTORES NORMALES

















SECCIÓN 3.5 LONGITUD DE ARCO Y CURVATURA




















CAPÍTULO 4 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES SECCIÓN 4.1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

SECCIÓN 4.1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES








SECCIÓN 4.2 LÍMITES Y CONTINUIDAD









SECCIÓN 4.3 DERIVADAS PARCIALES













SECCIÓN 4.4 DIFERENCIALES







SECCIÓN 4.5 REGLA DE LA CADENA PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES












SECCIÓN 4.6 COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS









SECCIÓN 4.7 DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE










SECCIÓN 4.8 PLANOS TANGENTES Y RECTAS NORMALES














CAPÍTULO 5 INTEGRALES MÚLTIPLES SECCIÓN 5.1 INTEGRALES ITERADAS

SECCIÓN 5.1 INTEGRALES ITERADAS









SECCIÓN 5.2 INTEGRALES DOBLES Y VOLUMEN













SECCIÓN 5.3 LA INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS POLARES







SECCIÓN 5.4 APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y FÍSICAS DE LA INTEGRAL DOBLE












SECCIÓN 5.5 ÁREA DE UNA SUPERFICIE








SECCIÓN 5.6 INTEGRALES TRIPLES Y APLICACIONES













SECCIÓN 5.7 INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS







APÉNDICE A CAMPOS VECTORIALES




APÉNDICE A 47. CAMPOS VECTORIALES F( x, y, z ) arctan( xy ) i ln x 2 y 2 j k i x curl F arctan 48. F ( x, y , z ) x y j y 1 2 ln( x 2 y 2 ) k x ( 2x k 2 k 2 2 2 z

x / y 2 )

x y 1 ( x / y ) x y2 1 yz xz xy i j k y x x

z z y

i curl F x yz y z j y xz x

z

k z xy x

y

x2

y2 z2 x2 y2

z2

i j ( x ( x 2 2

y)2 ( y z )2 ( y

z )2 z )2 k

( x

y) ( x

z)

1 1 1 1 1 1 x2

i y2 j z2 k 2 2 2 2 2

x y x z x y y z y z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x z ) 2

49. F( x, y, z ) sin( x i

y ) i sin( y

z ) j sin( z

curl F x sin( x y ) 50. j k cos( y y z sin( y

z ) i cos( z z ) sin( z

x) j cos( x

x)

F ( x, y , z ) x 2 y 2 z 2 ( i j k ) curl F i x j y k z x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 ( y z ) i ( z x2 y 2 z 2

x) j ( x

y )k

y )k

x)k

APÉNDICE A 51. CAMPOS VECTORIALES F( x, y, z ) sin y i i

x cos y j k

curl F x sin y j y x cos y k 2 cos y k 0 z 1 Not conservative 52. F ( x, y , z ) e z ( y i x j k ) i curl F x ye z j y xe z k xe z i ye z j 0 z ez Not conservative 53. F ( x, y, z ) e z ( y i x j xyk ) i curl F x ye z j y xe z

k 0 z xye z Conservative f x ( x, y, z f y ( x, y, z f z ( x, y, z f ( x, y, z )

) ye z ) xe z ) xye z xye z K

54. F( x, y, z ) y 2 z 3 i 2 xyz 3 j 3 xy 2 z 2k i curl F x 2 3 z j y 2 xyz 3 Conservative f ( x, y, z ) xy 2 z 3 K k 0 z 3 xy 2 z 2






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