Solucionario de Larson

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

PRÁCTICA # 8. Ejercicio 2.2. Página (115). Problemas (3-17) y (39-51). 

En los ejercicios del 3 al 17, usar las reglas de derivabilidad para calcula la derivada de la función. 3) 5) 7)

 == ²12  =15 = 5  √  == 2²   11²² 3 – 6  == ³²  54²³ 3  8

9) 11) 13) 15) 17)



En los ejercicios 39 a 51, encontrar la derivada de cada función. 39) 41) 43) 45) 47) 49) 51)

  == ²²  45  3− ³ 3  = 4333²  = =² ²124  = √ 45  623√  ℎ =   


PRÁCTICA # 9. Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (1, 3, 7 y 9) y (25 - 37). 

En los ejercicios 1, 3, 7 y 9, utilizar las reglas de producto y cociente para derivar la función. 1) 3) 7) 9)



 = ²  3 ²  4  1  ℎ =  √  = 2√ 1  = 31  = 43² 21 4   = 311 3 ℎ  == ³√  2² 1 2  == 2³3  5 – 3  2  = 2²

En los ejercicios 25 a 37, encontrar la función algebraica. 25) 27) 29) 31) 33) 35) 37)

2²


PRÁCTICA # 10. Ejercicio 2.5. Página 137. Problemas (7 – 35). 

= 4= 349 – 1³   = 121 3     =  3  = √ =6√ 51  =  2   2  √   == 21 9 ² 2 1 2  =13  =  2  = = 1²2 ²   =  21+  = +²

En los ejercicios 7 a 35, encontrar la derivada de la función. 7) 9)

11) 13) 15) 17) 19) 21) 23) 25) 27) 29)

31) 33) 35)


PRÁCTICA # 11. Ejercicio 2.2. Página 115. Problemas (19 – 23 y 53). 

 = 22  = 1  12   =  3 

=6√  5cos

De la 19 a 23, usar las reglas de derivabilidad para calcular la derivada de la función. 19) 53) + 21) 23)

Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (11, 39 – 53).

 = 2  ==  =    =     = 2     ==     6  √   = 31 2



Utilice la regla de cociente para derivar la función. 11)



En los ejercicios del 39 al 53, encontrar la derivada de la función trigonométrica. 39) 49) 51) 41) 53) 43) 45) 47)

Ejercicio 2.4. Página 137. Problemas (45 – 65). 

En los ejercicios de la 45 a 65, encontrar la derivada de cada función. 45) 47) 49) 51) 53) 55) 57) 59) 61)

= 4 = 5 3  ℎ= = 22 = =4   ==   52   = 31

63) 65)

 == 2 √   14  22


PRÁCTICA # 12. Ejercicio 2.3. Página 128. Problemas (93 – 103). 

En los ejercicios 93 a 99, encontrar la segunda derivada de la función. 93) 95) 97) 99)



    == 4 2 3    == + 

En los ejercicios 101 a 103, encontrar la derivada de orden superior que se indica. 101) 103)

′′′== ²,′2√ ,′′ ′ 


PRÁCTICA # 13. Ejercicio 2.5. Página 146. Problemas (1-15) 

De los ejercicios 1 a 15, encontrar 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15)

 por medio de la derivada implícita.

  =16 =9  =7   = 2 =12  32cos2=1 = =1t a n 


PRÁCTICA # 14. Ejercicio 5.1. Página 331. Problemas (47-73, 101-105). 

51) 53) 55) 57) 59) 61) 63) 65) 

 =l= n3 −√ + ln √  1  == ǀ|ǀ |  == 1²  1  2 1| =√  1  =   |  =  +  = ²  = +  =  −  =   +²   == √ ²√ − 1, ,  ˃ ˃0 +²   , ˃ 1  = − √ +

En los ejercicios 47 a 73, hallar la derivada de la función. 47) 67) 49) 69) 71) 73)

En los ejercicios 101 a 105, usar derivada logarítmica para encontrar 101) 103) 105)

.


PRÁCTICA # 15. Ejercicio 5.4. Página 359. Problemas (39-57). 

Los problemas del 39 al 57, resolver por medio del método de derivación exponencial. 39) 41) 43) 45) 47) 49) 51)

= =√   = 2    +− −  =  ==     =  = ³=  −   = 1 53) 55) 57)


PRÁTICA # 16. Ejercicio 5.5. Página 368. Problemas (41-61). 

En los ejercicios 41 a 61, encontrar las derivadas de la función. (Sugerencia: En algunos ejercicios, puede ser de ayuda aplicar las propiedades de los logaritmos antes de derivar). 41) 43) 45) 47) 49) 51) 53) 55)

57) 59) 61)

= =5−4   == 92 − ℎ= 2 ℎ =    51   ℎ =    4  = √2  1 = 2 1√ 1 ℎ = 1034  2  = 


PRÁCTICA # 7. Ejercicios 2.1. Página 104. Problemas (5 - 9), (11 – 23) y (21 - 31). 

En los ejercicios del 5 al 9, encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado. 5) = 7) = 9) =

 35,  9,2,1,58  3,0,0



En los ejercicios 11 a 23, encontrar la derivada, mediante el proceso de límite. 11) = 13) = 15) = 17) = 19) = 21) =

 710   ℎ 3   3 12  +  √  4

23)



=

En los ejercicios del 25 a 31, a) encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto indicado, b) utilizar la herramienta de graficación para dibujar la gráfica, la función y su recta tangente en dicho punto y c) aplicar la función derivada de una herramienta de grafícación con el fin de verificar sus resultados. 25) = 27) = 29) = 31) =

  ³, 3,2,81,4  √  ,1, ,14,5 


PRÁCTICA # 7. Ejercicios 2.1. Página 104. Problemas (5 - 9), (11 – 23) y (21 - 31). 



En los ejercicios del 5 al 9, encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado. 5) 7) 9) En los ejercicios 11 a 23, encontrar la derivada, mediante el proceso de límite. 11) 13)

= 5 =4 =3 =10  =0 ℎ =21 =   =3 12

15) 17) 19)

= −²−  = √ +

21) 23)





En los ejercicios del 25 a 31, a) encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto indicado, b) utilizar la herramienta de graficación para dibujar la gráfica, la función y su recta tangente en dicho punto y c) aplicar la función derivada de una herramienta de grafícación con el fin de verificar sus resultados.


PRÁCTICA # 8. Ejercicio 2.2. Página (115). Problemas (3-17) y (39-51). 

En los ejercicios del 3 al 17, usar las reglas de derivabilidad para calcula la derivada de la función. 5) 7 7) 9)

−

 o  1.  √ 

11) 13) -4t + 3 15) 2x + 12x² 17) 3t² + 10t -3 

³ 

En los ejercicios 39 a 51, encontrar la derivada de cada función. 39) 2x +

   − 45) ³  √   41) 2t + 43) 8x + 3

51)

    -

47) 3x² + 1 49)

-

PRÁCTICA # 9. Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (1, 3, 7 y 9) y (25 - 37). 

En los ejercicios 1, 3, 7 y 9, utilizar las reglas de producto y cociente para derivar la función. 1) 2(2x³ - 6x² + 3x – 6)

3) 7) 9)

 − −√  +² −  √ +²




En los ejercicios 25 a 37, encontrar la función algebraica.

 =  , ≠1 (−)−−−−− −²  +²  −  +− 27) +² = +²  −  − + 25)

29)

   +     –²[− −  +] =

31) 6s²(s³ - 2) 33)

35) (6x² + 5)(x – 3)(x + 2) + (2x³ + 5x)(1)(x + 2) + (2x³ + 5x)(x - )(1) = 10 – 8x³ -

 + = −−   −4²    21x² - 10x – 30

37)


En los ejercicios 7 a 35, encontrar la derivada de la función. 7) 12(4x - 1)² 9) -108(4 – 9x)³ 11) 13) 15) 17) 19) 21)

√ −  +² − ³  − − −² − −³− [ +]

     2 2 =23³32  1− 1 −²

23) x² [4(x – 2)³(1)]+ 25) x



(-2x) +

(1) =

 −²


27) 29) 31)

  −+ `+³+− +  −−²  +  3 5 32 1

33) 2( =20x 35)

 3 2 3 20    2   3 2 − −  −       2   



=

√  +√  + + 

PRÁCTICA # 11. Ejercicio 2.2. Página 115. Problemas (19 – 23 y 53). 

De la 19 a 23, usar las reglas de derivabilidad para calcular la derivada de la función. 19)

 cos   21) 2     23)   3cos  53) √  5  

Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (11, 39 – 53). 

Utilice la regla de cociente para derivar la función. 11)



−³  

t−tcos2   +  ²  1sec²=    6csccot   sec  tansec

En los ejercicios del 39 al 53, encontrar la derivada de la función trigonométrica. 39) 41) 43) 45) 47)


49) 51) 53)

csccot=cos ² xsec²2tan

2 cos2    =4cos 2  4 sin 4 cos²

+

2x cos x

Ejercicio 2.4. Página 137. Problemas (45 – 65). 

En los ejercicios de la 45 a 65, encontrar la derivada de cada función. 45) 47) 15 s² 3x 49) 2 51) 2 cos 4x

 −− ³

53) 55) 8 sec ² x tan x 57) 59) 61)

5 10tan5   2cos2=  4  − √ ²−  2cos2²

63) 65) 2 sec² 2x cos (tan 2x)


En los ejercicios 93 a 99, encontrar la segunda derivada de la función. 93) 12x² + 12x -6 95) 97) 99)



√    − 2cos  

2

En los ejercicios 101 a 103, encontrar la derivada de orden superior que se indica. 101) 103)

√ 


PRÁCTICA # 13. Ejercicio 2.5. Página 146. Problemas (1-15) 

De los ejercicios 1 a 15, encontrar

−  3)     −   5)  −  −−  −  −  9) −  11) [] −−  13) [] 15) [−] 1)

 por medio de la derivada implícita.

7)

PRÁCTICA # 14. Ejercicio 5.1. Página 331. Problemas (47-73, 101-105).  En los ejercicios 47 a 73, hallar la derivada de la función. 59) 47) 73) 61) 49) 63) 51) 65) 53) 55) 57) 

  ³ + −− −² + √ ++

67) 69) 71)

12³  ² =  −² − √ ++ ² cot

  − +

  tan −

En los ejercicios 101 a 105, usar derivada logarítmica para encontrar 101)

.


103) 105)

+− +³  + √   +−√ − +

PRÁCTICA # 15. Ejercicio 5.4. Página 359. Problemas (39-57). 

Los problemas del 39 al 57, resolver por medio del método de derivación exponencial. 39) 2

41) 43) 45) 47) 49) 51)

 √ −   + 3   3− − 

+−− 53)  + ² − 55)  −² 57) 2  

PRÁTICA # 16.

Ejercicio 5.5. Página 368. Problemas (41-61). 

En los ejercicios 41 a 62, encontrar las derivadas de la función. (Sugerencia: En algunos ejercicios, puede ser de ayuda aplicar las propiedades de los logaritmos antes de derivar).

44455 − 9291 22 2−[2]

41) 43) ( 45) 47) 49) 51)

[+


53) 55) 57) 59) 61)

 [−]  −] [ − [−] − −] [−  

Solucionario de Larson

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