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CAPÍTULO 1 VECTORES Y LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO SECCIÓN 1.1 VECTORES EN EL PLANO

SECCIÓN 1.1 VECTORES EN EL PLANO











SECCIÓN 1.2 VECTORES EN EL ESPACIO










SECCIÓN 1.3 EL PRODUCTO ESCALAR O PRODUCTO PUNTO DE DOS VECTORES










SECCIÓN 1.4 EL PRODUCTO VECTORIAL O PRODUCTO CRUZ DE DOS VECTORES







SECCIÓN 1.5 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO














SECCIÓN 1.6 SUPERFICIES EN EL ESPACIO






CAPÍTULO 2 CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES SECCIÓN 2.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS

SECCIÓN 2.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS








SECCIÓN 2.2 ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y CÁLCULO
















SECCIÓN 2.3 COORDENADAS POLARES Y GRÁFICAS POLARES
















SECCIÓN 2.4 ÁREA Y LONGITUD DE ARCO EN COORDENADAS POLARES














SECCIÓN 2.5 ECUACIONES POLARES DE LAS CÓNICAS









CAPÍTULO 3 FUNCIONES VECTORIALES SECCIÓN 3.1 FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

SECCIÓN 3.1 FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL










SECCIÓN 3.2 DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES











SECCIÓN 3.3 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN












SECCIÓN 3.4 VECTORES TANGENTES Y VECTORES NORMALES

















SECCIÓN 3.5 LONGITUD DE ARCO Y CURVATURA




















CAPÍTULO 4 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES SECCIÓN 4.1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

SECCIÓN 4.1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES








SECCIÓN 4.2 LÍMITES Y CONTINUIDAD









SECCIÓN 4.3 DERIVADAS PARCIALES













SECCIÓN 4.4 DIFERENCIALES







SECCIÓN 4.5 REGLA DE LA CADENA PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES












SECCIÓN 4.6 COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS









SECCIÓN 4.7 DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE










SECCIÓN 4.8 PLANOS TANGENTES Y RECTAS NORMALES














CAPÍTULO 5 INTEGRALES MÚLTIPLES SECCIÓN 5.1 INTEGRALES ITERADAS

SECCIÓN 5.1 INTEGRALES ITERADAS









SECCIÓN 5.2 INTEGRALES DOBLES Y VOLUMEN













SECCIÓN 5.3 LA INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS POLARES







SECCIÓN 5.4 APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y FÍSICAS DE LA INTEGRAL DOBLE












SECCIÓN 5.5 ÁREA DE UNA SUPERFICIE








SECCIÓN 5.6 INTEGRALES TRIPLES Y APLICACIONES













SECCIÓN 5.7 INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS







APÉNDICE A CAMPOS VECTORIALES




APÉNDICE A 47. CAMPOS VECTORIALES F( x, y, z )  arctan( xy ) i  ln x 2  y 2 j  k i x curl F  arctan 48. F ( x, y , z )   

x y j y 1 2

ln( x 2  y 2 ) k  x ( 2x k 2 k 

2

2 2 z

x/y2)



x  y 1  ( x / y ) x  y2 1 yz xz xy i j k y x x

z z y

i curl F  x yz y z j y xz x

z

k z xy x  

y

x2

x2  y2  

y2 z2  z2





i j ( x ( x 2 2

y)2 ( y z )2 ( y

z )2  z )2  k

( x

y) ( x

z)

  

1 1 1

1  1  1   x2

i  y2 j  z2 k 2 2 2 2 2

x y x z x y y z y z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x z ) 2 

49. F( x, y, z )  sin( x i

y ) i  sin( y

z ) j  sin( z

curl F  x sin( x y ) 50. j k cos(  y y z sin( y

z ) i z ) sin( z



cos( z

x) j  cos( x

x)

F ( x, y , z )  x 2  y 2  z 2 ( i  j  k ) curl F  i x j y k z x2  y 2  z 2 x2  y 2  z 2 x2  y 2  z 2 

( y z ) i ( z x2  y 2  z 2

x) j ( x

y )k

y )k

x)k

APÉNDICE A 51. CAMPOS VECTORIALES F( x, y, z )  sin y i i

x cos y j  k

curl F  x sin y j y

x cos y

k 

2 cos y k



z 1

0

Not conservative 52. F ( x, y , z )  e z ( y i  x j  k ) i curl F  x ye z j y xe z k 

xe z i

z ez



ye z j  0

Not conservative 53. F ( x, y, z )  e z ( y i  x j  xyk ) i curl F  x ye z j y xe z

k 0

z xye z Conservative f x ( x, y, z f y ( x, y, z f z ( x, y, z f ( x, y, z )

)  ye z )  xe z )  xye z  xye z  K

54. F( x, y, z )  y 2 z 3 i  2 xyz 3 j  3 xy 2 z 2k i curl F  x 2 3 z j y 2 xyz 3 Conservative f ( x, y, z )  xy 2 z 3  K k 0

z 3 xy 2 z 2






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