SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 8. Ejercicio 2.2. Página (115). Problemas (3-17) y (39-51).
En los ejercicios del 3 al 17, usar las reglas de derivabilidad para calcula la derivada de la función. 3) 5) 7)
== ²12 =15 = 5 √ == 2² 11²² 3 – 6 == ³² 54²³ 3 8
9) 11) 13) 15) 17)
En los ejercicios 39 a 51, encontrar la derivada de cada función. 39) 41) 43) 45) 47) 49) 51)
== ²² 45 3− ³ 3 = 4333² 2 = =² ²14 = √ 45 623√ ℎ =
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 9. Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (1, 3, 7 y 9) y (25 - 37).
En los ejercicios 1, 3, 7 y 9, utilizar las reglas de producto y cociente para derivar la función. 1) 3) 7) 9)
= ² 3 ² 4 1 ℎ = √ = 2√ 1 = 31 = 43² 21 4 = 311 3 ℎ == ³√ 2² 1 2 == 2³3 5 – 3 2 = 2²
En los ejercicios 25 a 37, encontrar la función algebraica. 25) 27) 29) 31) 33) 35) 37)
2²
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 10. Ejercicio 2.5. Página 137. Problemas (7 – 35).
= 4= 349 – 1³ = 121 3 = √ =6√ 51 == 2 3 2 √ == 21 9 ² 2 1 2 =13 = 2 = = 1²2 ² = 21+ = +²
En los ejercicios 7 a 35, encontrar la derivada de la función. 7) 9)
11) 13) 15) 17) 19) 21) 23) 25) 27) 29)
31) 33) 35)
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 11. Ejercicio 2.2. Página 115. Problemas (19 – 23 y 53).
= 22 = 1 12 = 3
=6√ 5cos
De la 19 a 23, usar las reglas de derivabilidad para calcular la derivada de la función. 19) 53) + 21) 23)
Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (11, 39 – 53).
= 2 == = = = 2 == 6 √ = 31 2
Utilice la regla de cociente para derivar la función. 11)
En los ejercicios del 39 al 53, encontrar la derivada de la función trigonométrica. 39) 49) 51) 41) 53) 43) 45) 47)
Ejercicio 2.4. Página 137. Problemas (45 – 65).
En los ejercicios de la 45 a 65, encontrar la derivada de cada función. 45) 47) 49) 51) 53) 55) 57) 59) 61)
= 4 = 5 3 ℎ= = 22 = =4 == 52 = 31
63) 65)
== 2 √ 14 22
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 12. Ejercicio 2.3. Página 128. Problemas (93 – 103).
En los ejercicios 93 a 99, encontrar la segunda derivada de la función. 93) 95) 97) 99)
== 4 2 3 == +
En los ejercicios 101 a 103, encontrar la derivada de orden superior que se indica. 101) 103)
′′′== ²,′2√ ,′′ ′
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 13. Ejercicio 2.5. Página 146. Problemas (1-15)
De los ejercicios 1 a 15, encontrar 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15)
por medio de la derivada implícita.
=16 =9 =7 = 2 =12 32cos2=1 = =1t a n
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 14. Ejercicio 5.1. Página 331. Problemas (47-73, 101-105).
51) 53) 55) 57) 59) 61) 63) 65)
=l= n3 −√ + ln √ 1 == ǀ|ǀ | == 1² 1 2 1| =√ 1 = | = + = ² = + = − = +² == √ ²√ − 1, , ˃ ˃0 +² , ˃ 1 = − √ +
En los ejercicios 47 a 73, hallar la derivada de la función. 47) 67) 49) 69) 71) 73)
En los ejercicios 101 a 105, usar derivada logarítmica para encontrar 101) 103) 105)
.
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 15. Ejercicio 5.4. Página 359. Problemas (39-57).
Los problemas del 39 al 57, resolver por medio del método de derivación exponencial. 39) 41) 43) 45) 47) 49) 51)
= =√ = 2 +− == − == = ³= − = 1 53) 55) 57)
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁTICA # 16. Ejercicio 5.5. Página 368. Problemas (41-61).
En los ejercicios 41 a 61, encontrar las derivadas de la función. (Sugerencia: En algunos ejercicios, puede ser de ayuda aplicar las propiedades de los logaritmos antes de derivar). 41) 43) 45) 47) 49) 51) 53) 55)
57) 59) 61)
= =5−4 == 92 − ℎ= 2 ℎ = 51 ℎ = 4 = √2 1 = 2 1√ 1 ℎ = 1034 2 =
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 7. Ejercicios 2.1. Página 104. Problemas (5 - 9), (11 – 23) y (21 - 31).
En los ejercicios del 5 al 9, encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado. 5) = 7) = 9) =
35, 1, 8 9,2,5 3,0,0
En los ejercicios 11 a 23, encontrar la derivada, mediante el proceso de límite. 11) = 13) = 15) = 17) = 19) = 21) =
710 ℎ 3 3 12 + √ 4
23)
=
En los ejercicios del 25 a 31, a) encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto indicado, b) utilizar la herramienta de graficación para dibujar la gráfica, la función y su recta tangente en dicho punto y c) aplicar la función derivada de una herramienta de grafícación con el fin de verificar sus resultados. 25) = 27) = 29) = 31) =
³, 3,2,81,4 √ ,1, ,14,5
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 7. Ejercicios 2.1. Página 104. Problemas (5 - 9), (11 – 23) y (21 - 31).
En los ejercicios del 5 al 9, encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado. 5) 7) 9) En los ejercicios 11 a 23, encontrar la derivada, mediante el proceso de límite. 11) 13)
= 5 =4 =3 =10 =0 ℎ =21 = =3 12
15) 17) 19)
= −²− = √ +
21) 23)
En los ejercicios del 25 a 31, a) encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto indicado, b) utilizar la herramienta de graficación para dibujar la gráfica, la función y su recta tangente en dicho punto y c) aplicar la función derivada de una herramienta de grafícación con el fin de verificar sus resultados.
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 8. Ejercicio 2.2. Página (115). Problemas (3-17) y (39-51).
En los ejercicios del 3 al 17, usar las reglas de derivabilidad para calcula la derivada de la función. 5) 7 7) 9)
−
o 1. √
11) 13) -4t + 3 15) 2x + 12x² 17) 3t² + 10t -3
³
En los ejercicios 39 a 51, encontrar la derivada de cada función. 39) 2x +
− 45) ³ √ 41) 2t + 43) 8x + 3
51)
-
47) 3x² + 1 49)
-
PRÁCTICA # 9. Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (1, 3, 7 y 9) y (25 - 37).
En los ejercicios 1, 3, 7 y 9, utilizar las reglas de producto y cociente para derivar la función. 1) 2(2x³ - 6x² + 3x – 6)
− 3) √ − +² − √ +² 7) 9)
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
En los ejercicios 25 a 37, encontrar la función algebraica.
= , ≠1 (−)−−−−− −² +² − +− 27) +² = +² − − + 25)
29)
+ –²[− − +] =
31) 6s²(s³ - 2) 33)
35) (6x² + 5)(x – 3)(x + 2) + (2x³ + 5x)(1)(x + 2) + (2x³ + 5x)(x - )(1) = 10 – 8x³ -
+ = −− −4² 21x² - 10x – 30
37)
PRÁCTICA # 10. Ejercicio 2.5. Página 137. Problemas (7 – 35).
En los ejercicios 7 a 35, encontrar la derivada de la función. 7) 12(4x - 1)² 9) -108(4 – 9x)³ 11) 13) 15) 17) 19) 21)
√ − +² − ³ − − −² − −³− [ +]
2 2 =23³32 1− 1 −²
23) x² [4(x – 2)³(1)]+ 25) x
(-2x) +
(1) =
−²
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
27) 29) 31)
−+ `+³+− + −−² + 3 5 32 1
33) 2( =20x 35)
3 2 3 20 2 3 2 − − − 2
=
√ +√ + +
PRÁCTICA # 11. Ejercicio 2.2. Página 115. Problemas (19 – 23 y 53).
De la 19 a 23, usar las reglas de derivabilidad para calcular la derivada de la función. 19)
cos 21) 2 23) 3cos 53) √ 5
Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (11, 39 – 53).
Utilice la regla de cociente para derivar la función. 11)
−³
t−tcos2 + ² 1sec²= 6csccot sec tansec
En los ejercicios del 39 al 53, encontrar la derivada de la función trigonométrica. 39) 41) 43) 45) 47)
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
49) 51) 53)
csccot=cos ² xsec²2tan
2 cos2 =4cos 2 4 sin 4 cos²
+
2x cos x
Ejercicio 2.4. Página 137. Problemas (45 – 65).
En los ejercicios de la 45 a 65, encontrar la derivada de cada función. 45) 47) 15 s² 3x 49) 2 51) 2 cos 4x
−− ³
53) 55) 8 sec ² x tan x 57) 59) 61)
5 10tan5 2cos2= 4 − √ ²− 2cos2²
63) 65) 2 sec² 2x cos (tan 2x)
PRÁCTICA # 12. Ejercicio 2.3. Página 128. Problemas (93 – 103).
En los ejercicios 93 a 99, encontrar la segunda derivada de la función. 93) 12x² + 12x -6 95) 97) 99)
√ − 2cos
2
En los ejercicios 101 a 103, encontrar la derivada de orden superior que se indica. 101) 103)
√
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
PRÁCTICA # 13. Ejercicio 2.5. Página 146. Problemas (1-15)
De los ejercicios 1 a 15, encontrar
− 3) − 5) − −− − − 9) − 11) [] −− 13) [] 15) [−] 1)
por medio de la derivada implícita.
7)
PRÁCTICA # 14. Ejercicio 5.1. Página 331. Problemas (47-73, 101-105). En los ejercicios 47 a 73, hallar la derivada de la función. 59) 47) 73) 61) 49) 63) 51) 65) 53) 55) 57)
³ + −− −² + √ ++
67) 69) 71)
12³ ² = −² − √ ++ ² cot
− +
tan −
En los ejercicios 101 a 105, usar derivada logarítmica para encontrar 101)
.
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
103) 105)
+− +³ + √ +−√ − +
PRÁCTICA # 15. Ejercicio 5.4. Página 359. Problemas (39-57).
Los problemas del 39 al 57, resolver por medio del método de derivación exponencial. 39) 2
41) 43) 45) 47) 49) 51)
√ − + 3 3− −
+−− 53) + ² − 55) −² 57) 2
PRÁTICA # 16.
Ejercicio 5.5. Página 368. Problemas (41-61).
En los ejercicios 41 a 62, encontrar las derivadas de la función. (Sugerencia: En algunos ejercicios, puede ser de ayuda aplicar las propiedades de los logaritmos antes de derivar).
44455 − 9291 22 2−[2]
41) 43) ( 45) 47) 49) 51)
[+
SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.
53) 55) 57) 59) 61)
[−] −] [ − [−] − −] [−
