Presentado Presentado por: Diana Carolina Carvajal Acevedo Modifcación del ejemplo 6,1 del Libro HIDA!LICA HIDA!LICA D" #!$"IA% #"MA: "D"% A$I"#A% En la siguiente figura se muestra el esquema de una red abierta, que forma part parte e del del sist sistem ema a de abas abaste teci cimie mient nto o de agua agua pota potabl ble e de una una pobl poblac ació ión. n. Calcular la distribución de caudales por las tuberías en lps. Todas las tuberías son de asbesto cemento con una rugosidad absoluta de 0,03 mm. Se puede suponer que no hay perdidas menores.!uede suponer una dirección de flu"o #
Por la geometría del problema hacemos suposiciones, suposiciones, para ver donde esta Z D
+
•
Z D
+
P D γ
nodo D
Suponemos que: P D γ
= 40m
Planteamos la ecuación de energía del embalse A al nodo D: Z A
+
P A γ
+
α
50m = 40m +
V 2 2 g
= Z D +
P D γ
+
α
V 2
2
LV + f A 2 g D2 g
2
0.015 * 600m 2 g 0.450m
V A
10m * 2 * 9.8 m s
V A
=
V A
= 3,130 m s
2
20
Entonces procedemos a hallar el valor de f con la ecuación de colebrook en ecel
f$0,0%&' !on este valor de fricción replanteamos la ecuación anterior, es decir la de energía " hallamos la velocidad 50m = 40m
+
2
0.0129 * 600m 2 g 0.450m
V A
10m * 2 * 9.8 m s
V A
=
V A
= 3,375 m s
17,2
#allada la velocidad, hallamos el caudal: $% 3,375
m
s
π * ( 0,450 m ) 2 * 4
2
$%&,'()m*+s Planteamos la ecuación de energía del punto al nodo D: Z B
+
P B γ
+ α
52m = 40m +
V
2
2 g
= Z D +
P D
2
2
LV + α + f B γ 2 g D2 g V
2
0.015 * 800m 2 g 0.150m
V B
12m * 2 * 9.8 m s
V B
=
V B
= 1,715 m s
2
80
Procedemos a hallar el valor de f con la ecuación de colebrook en Ecel
f$0,0%(%
!on este valor de fricción replanteamos la ecuación anterior, es decir la de energía " hallamos la velocidad
52m
= 40m +
2
0.0171 * 800m 2 g 0.150m
V B
12m * 2 * 9.8 m s
V B
=
V B
= 1,606 m s
2
73,066
#allada la velocidad, hallamos el caudal:
$% 1,606
m
s
π * ( 0,150 m ) 2 * 4
)$0,0&*+m-s
Planteamos la ecuación de energía del punto D al embalse !: Z D
+
P D γ
+ α
40m − 30m =
V D
2
2 g
= Z C +
P C
V 2
2
LV + α + f C γ D2 g 2 g
2
0.015 * 600m 2 g 0.450m
V C
10m * 2 * 9.8 m s
V C
=
V C
= 3,130 m s
2
20
Procedemos a hallar el valor de f con la ecuación de colebrook en Ecel
f$0,0%&' !on este valor de fricción replanteamos la ecuación anterior, es decir la de energía " hallamos la velocidad
40m
− 30m =
V C
2
2 g
0.0129 * 600m 0.450m
10 m * 2 * 9.8 m s
V C
=
V C
= 3,375 m s
2
20
#allamos el caudal
π * ( 0,450 m ) 2 )$3,3(0m-s/ 4 )$0,3(m-s
Ahora hacemos la sumatoria de caudales )1)2)C$0 0,3(m-s0,0&*+m-s 0,3(m-s$0,0&*+ m-s
•
Z D
+
Suponemos ahora: P D γ
= 41m
Planteamos la ecuación de energía del embalse A al nodo D:
Z A
+
P A γ
+ α
50m = 41m +
V
2
2 g
= Z D +
P D
2
2
LV + α + f A γ D2 g 2 g V
2
0.015 * 600m 2 g 0.450m
V A
9m * 2 * 9.8 m s
V A
=
V A
= 2,969 m s
2
20
#allamos el valor de f con a"uda de la ecuación de !olebrook f$0,0%&' -eplanteamos la ecuación 50m
= 41m +
2
0.0129 * 600m 2 g 0.450m
V A
9m * 2 * 9.8 m s
V A
=
V A
= 3,202 m s
)$ 3,202
2
17,2
m
s
π * ( 0,450m ) 2 * 4
Q=0,5092m³/s
Planteamos la ecuación de energía del punto al nodo D:
Z B
+
P B γ
+ α
52m = 41m +
V
2
2 g
= Z D +
P D
2
2
LV + α + f B γ D2 g 2 g V
2
0.015 * 800m 2 g 0.150m
V B
11m * 2 * 9.8 m s
V B
=
V B
= 1,642 m s
2
80
#allamos el valor de f con a"uda de la ecuación de !olebrook f$0,0%(& -eemplanteamos la ecuación 52m
= 41m +
2
0.0172 * 800m 2 g 0.150m
V A
11m * 2 * 9.8 m s
V A
=
V A
= 1,533 m s
)$ 1,533
2
91,733
m
s
π * ( 0,150 m ) 2 * 4
Q=0,027m³/s
Planteamos la ecuación de energía del punto D al embalse !:
Z D
+
P D γ
+ α
41m − 30m
V D
=
2
2 g
= Z C +
P C
2
V 2
LV + α + f C γ 2 g D 2 g
2
0.015 * 600m 2 g 0.450 m
V C
11m * 2 * 9.8 m s
V C
=
V C
= 3,283 m s
2
20
#allamos el valor de f con la a"uda de la ecuación de colebrook f$0,0%&* -eemplanteamos la ecuación Z D
+
P D γ
+ α
41m − 30 m
=
V D
2
2 g
= Z C +
2
P C
V 2
0.0128 * 600 m 2 g 0.450 m
V C
11m * 2 * 9.8 m s
V C
=
V C
= 3,554 m s
17,066
2
2
LV + α + f C γ 2 g D 2 g
Q= 3,554 m
s
π * ( 0,450 m ) 2 * 4
Q=0,5653m³/s
Ahora hacemos la sumatoria de caudales )1)2)C$0 0,0'&m-s0,0&(m-s 0,43m-s$0,0&' m-s Ahora por un m.todo de interpolación averiguaremos cuando la sumatoria de los caudales son cero:
x 0,0284
=
1 − x 0,029
5$0,+'+((m
Entonces ahora 6 Z D
+
P D
=40,494m
γ
Planteamos la ecuación de energía del embalse A al nodo D: Z A
+
P A γ
+ α
V 2 2 g
50m = 40,49m +
= Z D +
P D
=
V A
= 3,053 m s
2
LV + α + f A γ 2 g D2 g
2
0.015 * 600m 2 g 0.450m
V A
9,51m * 2 * 9.8 m s
V A
V 2
2
20
7allamos el 8alor de f con ayuda de la ecuación de Colebroo9 f$0,0%&' :eemplanteamos la ecuación 50m
= 40,49m +
V A
2
2 g
0.0129 * 600m 0.450m
9,51m * 2 * 9.8 m s
V A
=
V A
= 3,292 m s
)$ 3,292
2
17,2
m
s
Q=0,5236m³/s
π * ( 0,450m ) 2 * 4
Planteamos la ecuación de energía del punto al nodo D:
Z B
+
P B γ
+ α
V
2
2 g
52m = 40,49m +
= Z D +
P D
=
V B
= 1,679 m s
2
2
0.015 * 800m 2 g 0.150m
V B
11,51m * 2 * 9.8 m s
V B
2
LV + α + f B γ D2 g 2 g V
2
80
7allamos el 8alor de f con ayuda de la ecuación de Colebroo9 f$0,0%(% :eplanteamos la ecuación 52m = 40,49m
+
2
0.0171 * 800m 2 g 0.150m
V A
11,51m * 2 * 9.8 m s
V A
=
V A
= 1,573 m s
)$ 1,573
2
91,2
m
Q=0,028m³/s
s
π * ( 0,150 m ) 2 * 4
Planteamos la ecuación de energía del punto D al embalse !:
+
Z D
P D γ
+ α
V D
2
2 g
40,49 m − 30m
=
= Z C +
P C
=
V C
= 3,206 m s
2
LV + α + f C γ 2 g D2 g
2
0.015 * 600m 2 g 0.450 m
V C
10,49m * 2 * 9.8 m s
V C
V 2
2
20
7allamos el 8alor de f con la ayuda de la ecuación de colebroo9 f$0,0%&' :eplanteamos la ecuación Z D
+
P D γ
+ α
V D
2
2 g
40,49 m − 30m
=
= Z C +
P C
2
0.0129 * 600 m 2 g 0.450 m
V C
=
V C
= 3,457 m s
17,2
2
LV + α + f C γ D 2 g 2 g
2 10,49 m * 2 * 9.8 m s
V C
V 2
Q= 3,457
m
s
π * ( 0,450 m ) 2 * 4
Q=0,5498m³/s
1hora hacemos la sumatoria de caudales )1)2)C$0 0, &34m-s0,0&*m-s 0,+'*m-s$0,00%* m-s 1pro;imadamente cero y pues tambi
!rimero necesitamos los datos del problema, es decir su geometría
=uego ponemos a funcionar el programa
> pues nos damos cuenta que las respuestas concuerdan con el e"ercicio o hecho manualmente. :ecordemos que no e;acto ya que al hacer procesos iterati8os recortamos decimales.
