2.2 RESOLUCION DE ECUACIONES Fuerzas de rozamiento Cuando un cuerpo está en movimiento sobre una superficie áspera, o cuando un objeto se mueve a través de un medio viscoso, como el aire o el agua, existe una resistencia al movimiento debido a la interacción del objeto con el medio que le rodea. A una fuerza de resistencia de esta naturaleza se le conoce como fuerza de rozamiento o de fricción. Las fuerzas de rozamiento o de fricción son muy importantes en la vida cotidiana. Por ejemplo, las fuerzas de rozamiento permiten caminar o correr y son necesarias para que se realice el movimiento de los vehículos con ruedas. Considere un bloque sobre una mesa horizontal. Sí se aplica una fuerza externa horizontal F al bloque, actuando hacia la derecha, permanecerá estacionario si F no es demasiado grande. La fuerza que evita el movimiento del bloque actúa hacia la izquierda y es la fuerza de rozamiento, f s. En tanto el bloque esté en equilibrio, f s = F. Como el bloque permanece estacionario, a esta fuerza de rozamiento se le da el nombre de fuerza de rozamiento estático, f s. Si se sigue incrementando la magnitud de F, en cierto momento el bloque se deslizará. Cuando el bloque está a punto de deslizarse, f s, es un máxímo (fuerza de rozamiento estática máxima); al hacerse F mayor que f s, m, entonces se mueve y se acelera hacia la derecha. Al quedar el bloque en movimiento, la fuerza de rozamiento se hace menor que f s, a esta nueva fuerza se le denomina fuerza de rozamiento cínético, f k .
En el ejemplo siguiente localizaremos las fuerzas sobre los cuerpos 1 y 2 incluida la de rozamiento existente entre el cuerpo 1 y el plano horizontal...
Fuente: http://nti.educa.rcanaria.es/fisica/dinamica.htm#Fuerzas%20de%20rozamiento
LEYES DE NEWTON I 1.23E Si un núcleo captura un neutrón desorbitado, éste deberá atraer al neutrón hasta pararlo dentro del diámetro del núcleo por medio de una gran fuerza. La fuera que mantiene al núcleo unido, es esencialmente cero fuera del núcleo. Suponiendo que el neutrón desviado con una velocidad inicial 1.4 x 107 m/s2 es capturado justo por un núcleo con un diámetro d = 1.0 x 10 -14 m. Asumiendo que la fuerza del neutrón es constante encontrar la magnitud de esa fuerza. La masa del neutrón es de 1.67 x 1027 kg. R: |F|= 16N 2.27E Referirse a la fig 1 dado que la masa del bloque es de 8.5 = 30º. Encontrar:θ kg y el ángulo a. La tensión en la cuerda b. La fuerza Normal actuando sobre el bloque c. Si la cuerda se corta, encontrar la magnitud de la aceleración del bloque R: a) 42N, b) 72N, c) –4.9 m/s 2 3.32E Un electrón es proyectado horizontalmente a una velocidad de 1.2 x 107 m/s hacia un campo eléctrico que proporciona una fuerza vertical constante de 4.5 x 10-6 N sobre ella. La masa del electrón es de 9.11 x 10-31 kg. Determinar la distancia vertical que el electrón es rechazado durante el tiempo que se a movido 30 mm horizontalmente. R: 1.5 x 10 -3 m 4.36P Una niña de 40 kg y un trineo de 8.4 kg están en la superficie de un lago congelado separados por un cuerda de 15m. Por medio de la cuerda la niña proporciona una fuerza de 5.2N, jalando hacia ella: a. ¿Cuál es la aceleración del trineo? b. ¿Cuál es la aceleración de la niña? c. ¿Qué tan lejos de la posición inicial de la niña se encuentran asumiendo que no actúa ninguna fuerza de fricción? R: a) 0.62 m/s2 b) 0.13 m/s2, c) 2.6m 5.38P Una esfera de masa 3 x 10-4 esta suspendida de un cordón. Una brisa horizontal constante empuja la esfera de modo que el cordón forma un ángulo de 33º con la vertical cuando esta en reposo. Encontrar: a. La magnitud del empuje; b. La Tensión en el cordón. R: a) 2.2 x 10 -3N, b) 3.7 x 10-3N
1. El coeficiente de fricción estática entre el teflón y los huevos revueltos es de alrededor de 0.04 ¿Cuál es el ángulo más pequeño desde la horizontal que provocará que los huevos resbalen en el fondo de una sartén recubierta con teflón?
2. Suponga que sólo las ruedas traseras de u n automóvil puede acelerarlo, y que la mitad del peso total del automóvil lo soportan esas ruedas (a) ¿Cuál es la aceleración máxima posible si el coeficiente de fricción estática entre las µ llantas y la carretera es sµ ? (b) Tome s = 0.56 y obtenga un valor nu mérico para esta aceleración.
3. ¿Cuál es la mayor aceleración a la que puede llegar un corredor si el coeficiente de fricción estática entre los zapatos y el camino es de 0.95?
4. Un jugador de béisbol con una masa de 79 kg que desliza hacia una base, es retenido por una fuerza de fricción de 470N ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el jugador y el terreno?
12. Un estudiante desea determinar los coeficientes de fricción estática y cinética entre una caja y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y gradualmente eleva un extremo del tablón. Cuando el ángulo de inclinación respecto a la horizontal alcanza 28.0º, la caja comienza a deslizarse y desciende 2.53m por el tablón en 3.92s. Halle los coeficientes de fricción.
24. El bloque B de la figura 33 pesa 712 N. El coeficiente de fricción estática entre el bloque B y la mesa es de 0.25. Halle el peso máximo del bloque A con el que el sistema se mantendrá en equilibrio.
Leyes de Newton II (Problemas Propuestos) 1.2E Un jugador de béisbol con nua masa de 79 kg que se barre hacia la segunda base, es retenido por una fuerza de fricción f k = µ 470N. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética k entre el jugador y el terreno? R: 0.61 2.8E Una persona empuja con una fuerza horizontal de 220N sobre un cajón de 55 kg, para moverlo a nivel del piso. El coeficiente de fricción µ cinético es k = 0.35 a. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción? b. ¿Cual es la magnitud de la aceleración del cajón? R: a) 190N, b) 0.56 m/s 2 3.11E Una fuerza horizontal F de 12N empuja a un bloque que pesa 5N contra la pared y el bloque es de 0.60 y el coeficiente de fricción cinética es de 0.40 Suponga que el bloque no se esta moviendo inicialmente. a. ¿Se moverá el bloque? b. ¿Cuál es la fuerza que la pared ejerce sobre el bloque en términos de vectores unitarios? R: a) El bloque no se resbala, b) –12i + 5j 4.5E Una ficha de hockey se desliza sobre e l hielo por 15m antes de que llegue al reposo a. Si su rapidez inicial fue de 60 m/s ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza de fricciíon sobre la ficha durante el recorrido? b. ¿cuál fue el coeficiente de fricción entre la ficha y el hielo? R: a) 0.13N b) 0.12 6.23P Una caja de 68 kg se desliza a través del piso jalada por un cuerda inclinada a 15º sobre la horizontal. Si el coeficiente de fricción estático es de 0.50. a. ¿Cuál es la tensión mínima que se requiere en la cuerda para comenzar a mover la caja? b. µ Si k = 0.35 ¿Cuál es la magnitud de la aceleración inicial de la caja? R: 3 x 102N, b) 1.3 m/s2 2.31P El bloque B (en la fig. 2) pesa 711N. El coeficiente de fricción estático entre el bloque B y la mesa es de 0.25. Determine el peso máximo del bloque A para cual el sistema se mantendrá estacionado. R: 100N 3.32P El objeto A pesa 102N y el objeto B pesa 32N. Entre el objeto A y el plano inclinado los coeficientes de fricción son fricción estático µ s µ = 0.56 y cinética k es de 40º.θ = 0.25. El ángulo Halle la aceleración del sistema sí: a. A esta inicialmente en el reposo b. A se mueve hacia arriba del plano c. A se mueve hacia abajo del plano R: a) 0, b) -3.9 m/s 2, c) 0.98 m/s 2 4.35P Se muestran dos bloques con pesos W1 = 8lb y W2 = 16 lb unidos por una cuerda de masa despreciable y deslizándose hacia abajo del plano inclinado a 30º. El coeficiente de fricción cinética entre W1 y el plano inclinado es 0.10, entre W2 y el plano es de 0.20. Suponga que el bloque de peso W1 conduce:
a. Calcule la aceleración común de los bloques b. La tensión de la cuerda c. Describa el movimiento si los bloques se invierten R: 11 ft/s2, b) 0.46 lbs 2.39P Una losa de 40 kg descansa sobre un puso sin fricción. Un bloque de 10 kg descansa a su vez sobre la losa como en la fig. 2. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la losa es de 0.60 mientras que el coeficiente de fricción cinética es de 0.40. El bloque de 10 kg recibe la acción de una fuerza horizontal de 100N ¿Cuáles son las aceleraciones resultante de: a. b.
el bloque? y la losa?
R: a) 0.98 m/s2, b) 6.1 m/s2 3.40P Una caja se desliza hacia abajo por un canal inclinada y en ángulo recto como se muestra en la fig. 2 El coeficiente de fricción cinética µ entre el bloque y el material del canal es k. Halle la aceleración de la caja.
R:
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni.shtml#new
PROBLEMAS PROPUESTOS:
1) Determine la tensión en cada una de las cuerdas para los sistemas descritos en la figura. (Desprecie la masa de las cuerdas.)
2) Los sistemas que se muestran en la figura están en equilibrio. Si las balanzas de resorte están calibradas en N, ¿cuál es la lectura en cada caso? (Desprecie la masa de las poleas y las cuerdas, y suponga que el plano inclinado es liso.)
P1) Un bloque de 67 N reposa sobre el piso. a) ¿Qué fuerza ejerce el piso sobre el bloque? b) Si se ata una cuerda al bloque y después se hace pasar sobre una polea hasta que el otro extremo se sujeta a un peso de 45 N que cuelga libremente, ¿cuál es la fuerza del piso sobre el bloque de 67 N? c) Si se reemplaza el peso de 45 N que se menciona en el inciso b) por un peso de 90N, ¿cuál es la fuerza del piso sobre el bloque de 67N? P2) Un bloque resbala hacia abajo de un plano liso que tiene una inclinaci6n deθ = 15º. Si el bloque parte del reposo desde la parte superior del plano y la longitud del mismo es de 2 m, calcule a) la aceleración del bloque y b) su rapidez cuando llega a la parte inferior.
Problemas 3,4,5
3) Se conectan dos masas de 3 kg y 5 kg por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, como se indica en la figura. Determine a) la tensión en la cuerda b) la aceleración de cada masa y c) la distancia que recorre cada masa en el primer segundo del movimiento, si parten del reposo.
4) A un bloque se le imprime una velocidad inicial de 5 m/s, hacia arriba de un plano inclinado que forma un ángulo de 20º con la horizontal. ¿Hasta qué punto del plano inclinado llega el bloque antesde detenerse?
5) Se conectan dos masas por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, como se ve en la figura. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m = 2 kg, M = 6 kg, y θ = 55º, calcule a) la aceleración de las masas, b) la tensión en la cuerda y c) la rapidez de cada masa 2 s después de que se sueltan a partir del reposo.
P3) Una masa de 50 kg cuelga de una cuerda que mide 5 m de longitud y está sujeta al techo. ¿Qué fuerza horizontal aplicada a la masa la desviará lateralmente 1 m a partir de la posición vertical y la conservará en esa posición?
Problemas 6,7,8,9
6) Dos masas, m y M, situadas sobre una superficie horizontal y sin fricción, se conectan por medio de una cuerda ligera. Sobre una de las masas se ejerce una fuerza, F, hacia la derecha. Determine la aceleración del sistema y la tensión T en la cuerda.
7) Un bloque se mueve hacia arriba de un plano indicado a 45º, con rapidez constante, bajo la acción de una fuerza de 15 N aplicada en forma paralela al plano. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0.3, determine a) el peso del bloque y b) la fuerza mínima requerida para hacer que el bloque se mueva hacia abajo del plano con rapidez constante.
8) El coeficiente de rozamiento estático entre un bloque de 4 kg y una superficie horizontal es 0.3. ¿Cuál es la fuerza horizontal máxima que se puede aplicar al bloque antes de que empiece a resbalar? 9) Un bloque de 20 kg está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal áspera. Se requiere una fuerza horizontal de 75 N para hacer que el bloque se ponga en movimiento. Una vez que se encuentra en movimiento, se requiere una fuerza horizontal de 60 N para mantenerlo en movimiento con rapidez constante. Calcule los coeficientes de rozamiento e stático y cinético, a partir de esta información. P4) Un automóvil de carreras se acelera uniformemente desde 0 hasta 80 km/hen 8 s. La fuerza externa que acelera al automóvil es la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el piso. Si los neumáticos no giran, determine el coeficiente mínimo de rozamiento entre los neumáticos y el piso. P5) En un juego de tejo, a un disco se le imprime una rapidez inicial de 5 m/s; el disco recorre una distancia de 8 m antes de quedar en reposo. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético entre el disco y la superficie? P6) Un automóvil se está moviendo a 50 km/h, sobre una carretera horizontal. a) Si el coeficiente de rozamiento entre el piso y los neumáticos, en un día lluvioso, es 0. 1, ¿cuál es la distancia mínima en la que el automóvil se detendrá? b) ¿Cuál es la distancia recorrida cuando la superficie está seca µ = 0.6 c) ¿Por qué debe evitarse oprimir de golpe los frenos si se desea detenerlo en la distancia más corta?
Problemas 10,11
10) Dos bloques conectados por medio de una cuerda ligera están siendo arrastrados por medio de una fuerza horizontal F. Suponga que F = 50 N, m = 10 kg, M = 20 kg, y el coeficiente de rozamiento cinético entre cada bloque y la superficie es 0. 1. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre de cada bloque. b) Determine la tensión, T, y la aceleración del sistema.
11) Un bloque resbala sobre un plano inclinado áspero. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es µ .a)Si el bloque se acelera hacia abajo del plano inclinado, demuestre que la aceleración del mismo está dada por a = g (senθ - µ cosθ ). b) Si el bloque se proyecta hacia arriba del plano, demuestre que su desaceleración es a = -g (sen θ + µ cosθ ).
P7) Un bloque de 3 kg parte del reposo desde la parte superior de un plano inclinado a 30º y resbala una distancia de 2 m hacia abajo del plano, en 1.5 s. Calcule a) la aceleración del bloque, b) el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano, e) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque y d) la rapidez del bloque después que ha resbalado 2 m. P8) Con el fin de determinar los coeficientes de rozamiento entre el caucho y diversas superficies, un estudiante utiliza un bloque de caucho y un plano inclinado. En uno de los experimentos, el bloque resbala
hacia abajo del plano cuando el ángulo de inclinación es de 36º y después se mueve hacia abajo con rapidez constante cuando el ángulo se reduce hasta 30º. A partir de estos datos, determine los coeficientes de rozamiento estático y cinético para este experimento.
Problemas 12,13,14,15
12) Dos masas están conectadas por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, como se ve en la figura. El plano inclinado es áspero. Cuando m = 3 kg, M = 10 kg, y µ = 0.6, la masa de 10 kg se acerca hacia abajo del plano a 2 m/s2. Calcule a) la tensión en la cuerda y b) el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa de 10 kg y el plano.
13) Se observa que el sistema descrito en la figura tiene una aceleración de 1.5 m/s2, cuando los planos inclinados son ásperos. Suponga que los coeficientes de rozamiento cinético entre cada bloque y los planos inclinados son los mismos. Halle a) el coeficiente de rozamiento cinético y b) la tensión en la cuerda. 14) Se coloca un bloque de 2 kg arriba de un bloque de 5 kg, como se indica en la figura. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque de 5 kg y la superficie es 0.2. Se aplica una fuerza horizontal F al bloque de 5 kg. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre de cada bloque. ¿Qué fuerza acelera al bloque de 2 kg? b) Calcule la fuerza necesaria para tirar de los bloques hacia la derecha con una aceleración de 3 m/s2. c) Halle el coeficiente mínimo de rozamiento estático entre los bloques, de modo que el bloque de 2 kg no resbale bajo una aceleración de 3 m/s2.
15) Tres bloques están en contacto uno con otro, sobre una superficie horizontal lisa, como se ilustra en la figura. Se aplica una fuerza horizontal F a m1. Si m1 = 2 kg, m2, = 3 kg, m3 = 4 kg, y F = 18 N, determine a) la aceleración de los bloques, b) la fuerza resultante sobre cada uno de ellos y c) la magnitud de las fuerzas de contacto entre ellos. P9) Una caja reposa sobre la parte posterior de un camión. El coeficiente de rozamiento estático entre la caja y la superficie es 0.3. a) Cuando el camión se acelera, ¿qué fuerza acelera la caja? b) Calcule la aceleración máxima que puede aplicarse al camión antes de que la caja resbale. P10) Un bloque se desliza hacia abajo de un plano inclinado a 30º con aceleración constante. El bloque parte del reposo desde arriba y recorre 18 m hasta abajo, en donde su rapidez es de 3 m/s. Determine a) el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano inclinado y b) la aceleración del bloque. P11) Un automóvil se mueve con una velocidad vo hacia abajo de una carretera que tiene un ángulo de inclinación θ . El coeficiente de rozamiento entre el automóvil y la carretera es µ . El conductor aplica los frenos en cierto instante. Suponiendo que los neumáticos no patinan y que la fuerza de fricción es máxima, halle a) la desaceleración del automóvil, b) la distancia que recorrerá antes de quedar en reposo, una vez que
se aplican los frenos y c) los resultados numéricos de la desaceleración y la distancia recorrida si vo = 60 km/h, θ = 10º, y µ = 0.6. P12) Repita el problema 15, suponiendo que el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y la superficie es 0. 1.
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Problemas 16,17,18,19
16) En la figura, el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques de 2 kg y 3 kg es 0.3. La superficie horizontal y las poleas son lisas. a) Trace los diagrarnas de cuepo libre de cada bloque. b) Determine la aceleración de cada uno de ellos. c) Halle la tensión en las cuerdas.
17) Se aplica una fuerza horizontal F a una polea sin fricción cuya masa es m2 como si indica en la figura. La superficie horizontal es lisa. a) Demuestre que la aceleración del bloque de masa m, es el doble de la aceleración de la polea. Calcule b) la aceleración de la polea y la del bloque y c) la tensión en la cuerda 18) Un bloque de 5 kg se coloca arriba de un bloque de 10 kg. Se aplica una fuerza horizontal de 45 N al bloque de 10 kg, en tanto que el bloque de 5 kg se ata a la pared. El coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies en movimiento es 0.2. a) Trace un diagrama de cuerpo libre a cada bloque e identifique las fuerzas de acción-reacción entre ellos. b) Determine la tensión en la cuerda y la aceleración del bloque de 10 kg.
19) Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas ligeras que pasan sobre poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2 m/s2 y las superficies son ásperas. Calcule a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y las superficies. (Suponga la misma µ para ambos bloques.) P11) Un bloque de masa m está sobre un plano inclinado áspero cuyo ángulo esθ . a) ¿Cuál es la fuerza horizontal máxima que puede aplicarse al bloque antes de que resbale hacia arriba del plano? b)¿Qué fuerza
horizontal hará que el bloque se mueva hacia arriba del plano con una aceleración a? Tome los coeficientes de rozamiento estático y cinético como µ s, y µ k , respectivamente. P12) Una bola de boliche sujeta a una balanza de resorte se suspende del techo de un elevador. La lectura en la balanza es de 71.2 N, cuando el elevador está en reposo. a) ¿Cuál será la lectura en la balanza si el elevador se acelera hacia arriba a 2.4 m/s2 b) ¿Cuál será la lectura si el elevador se acelera hacia abajo 2.4 m/s2? c) Si la cuerda que sostiene a la bola puede soportar una tensión máxima de 111N y se desprecia el peso de la balanza, ¿cuál es la aceleración máxima que puede tener el elevador antes de que la cuerda se rompa? d) Si el peso de la balanza es de 22 N, ¿qué cuerda se rompe primero? ¿Por qué?
P13) ¿Qué fuerza horizontal debe aplicarse a la carretilla de la figura para que los bloques permanezcan estacionarios con relación a la misma? Suponga que todas las superficies, ruedas y p olea son lisas. (Sugerencia: Observe que la tensión en la cuerda acelera a m1.) P14) Dos bloques que se encuentran sobre un plano inclinado áspero están conectados por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción, como se ilustra en la figura. Suponiendo que m1>m2 y tomando el coeficiente de rozamiento cinético para cada bloque como µ , determine expresiones para a) la aceleración de los bloques y b) la tensión en la cuerda. (Suponga que el sistema está en movimiento.)
P15) Un niño ingenioso llamado Luis desea alcanzar una manzana que está en un árbol, sin tener que subirse a él. Sentado en una silla conectada a una cuerda que pasa sobre una polea sin fricción (Luis tira del extremo suelto de la cuerda con una fuerza tal que la balanza de resorte proporciona una lectura de 267 N. El peso verdadero de Luis es de 285 N y la silla pesa 142 N. a) Trace los diagramas de cuerpo libre de Luis y la silla, considerados como sistemas separados, y otro diagrama de Luis y la silla, considerados como un sistema. b) Demuestre que la aceleración del sistema es hacia arriba y encuentre su magnitud. c) Halle la fuerza que el niño ejerce sobre la silla.
P16) Un bloque de masa m está en reposo sobre la cara inclinada y áspera de una cuña de masa M, según se indica en la figura. La cuña puede moverse libremente sobre una superficie horizontal y sin fricción. Se aplica una fuerza horizontal F a la cuña, de modo que el bloqueo queda a punto de resbalar hacia arriba del plano inclinado*. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la cuña es tt, calcule a) la aceleración del sistema y b) la fuerza horizontal necesaria para producir esta aceleración Fuente: http://nti.educa.rcanaria.es/fisica/ejerdinp.htm#top
