Contenido Apunte de electrotécnia: Métodos de resolución de circuitos. Sistema de mallas. Medición de tensiones en C.C. Ejercicios resueltos. Métodos de resolución de circuitos Sistema de mallas
Ejemplo 8: 8: determinar las incógnitas de todo el circuito. V1 = 20 V V2 = 30 V V3 = 10 V V4 = 20 V R par = 10Ω R impar = 5 Ω (1) V1- V2 = I1.(R1 + R2 + R5) - I2.R5 - I3. 0 (2) V3 = I2.(R4 + R5 + R3) - I1.R5 - I3.R3 (3) V2- V4 = -I1.0 - I2.R3 + I3.(R3 + R6) Reemplazando: (1) 20 V - 30 V = I1.(10 Ω + 5 Ω + 10 Ω) - I2.10 Ω- I3.0 (2) 10 V = I2.(5 Ω + 10 Ω + 10 Ω) - I1.10 Ω- I3.10 Ω (3) 30 V - 20 V = -I1.0 - I2.10 Ω + I3.(10 Ω + 5 Ω) (1) -10 V = I1.25 Ω- I2.10 Ω- I3.0 (2) 10 V = -I1.10 Ω + I2.25 Ω- I3.10 Ω (3) 10 V = -I1.0 - I2.10 Ω + I3.15 Ω 1) Determinante de todas las incógnitas = Δ 25Ω -10 Ω 0 Ω Δ= -10Ω 25 Ω -10 Ω 0Ω -10 Ω 15 Ω 2) Determinante de I1 = Δ1 Δ1 =
-10 -10 0 Ω V Ω -10 10 V 25 Ω 10 V Ω 15 Ω -10
⇒
⇒
Δ= (9.375 + 0 + 0) Ω³ - (0 + 1.500 + 2.500) Ω³⇒ Δ= 5.375 Ω³
Δ1 = (-3.750 + 1.000 + 0) VΩ ² - (0 - 1.000 - 1.500) VΩ ² ⇒ Δ1 = -250 VΩ ²
Ω 3) Determinante de I2 = Δ2 -10 25 Ω V 0Ω Δ2 -10 10 -10 V = Ω Ω 0 Ω 10 15 Ω V
⇒
Δ2 = (3.750 + 0 + 0) VΩ ² - (0 - 2.500 + 1.500) VΩ ² ⇒ Δ2 = 4.750 VΩ ²
4) Determinante de I3 = Δ3 -10 25 Ω -10 Ω Δ3 -10 V 25 Ω = Ω 10 V -10 0Ω 10 V Ω Luego:
⇒
Δ3 = (6.250 - 1.000 + 0) VΩ ² -(0 + 1.000 - 2.500) VΩ ² ⇒ Δ3 = 6.750 VΩ ²
I1 = Δ1/Δ ⇒ I1 = -250 VΩ ²/5.375 Ω³ ⇒ I1 = -0,047 A I2 = Δ2/Δ ⇒ I2 = 4.750 VΩ ²/5.375 Ω³ ⇒ I2 = 0,884 A I3 = Δ3/Δ ⇒ I3 = 6.750 VΩ ²/5.375 Ω³ ⇒ I3 = 1,256 A A I1 se le invierte el sentido por ser negativo. i1 = I1 = 0,047 A i3 = I2 = 0,884 A i4 = I3 = 1,256 A
i6 = I3 - I2 = 0,372 A i5 = I1 + I2 = 0,931 A i2 = I3 + I1 = 1,303 A
Para verificar se pueden aplicar las leyes de Kirchhoff 1) Se estudia una malla (1° ley) 2) Se estudia un nodo (2° ley) Otro método consiste en comparar la potencia de los elementos activos contra la potencia de los elementos pasivos. P2 = V2.I2 = 30 V. 1,303 A = 39,09 W P3 = V3.I3 = 10 V. 0,884 A = 8,84 W Potencia de elementos activos = 47,93 P4 = V4.I4 = 20 V. 1,256 A = 25,12 W W P1 = V1.I1 = 20 V. 0,047 A = 0,94 W PR12 = (R2 + R1).i1 ² = 15 Ω.(0,047 A) ² = 0,0331 W PR4 = R4.i3 ² = 5 Ω.(0,884 A) ² = 3,9073 W PR6 = R6.i4 ² = 5 Ω.(1,256 A) ² = 7,8877 Potencia de elementos pasivos = 47,94 W W PR5 = R5.i5 ² = 10 Ω.(0,931 A) ² = 8,6676 W PR3 = R3.i6 ² = 10 Ω.(0,372 A) ² = 1,3838 W Potencia de elementos activos Potencia de elementos pasivos
= 47,93 W = -47,94 W 0W
