2. Guía de Actividad - Taller Formulacion de Problemas de PL CN (1)

Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Industrial Asignatura: Investigación de Operaciones I Docente: MEng. (C) Mayra A. Macías J. Universidad de la Costa – CUC CUC

UNIDAD 2. PROGRAMACIÓN PROGRAMACIÓN LINEAL TALLER 1. FORMULACION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL) Elemento de competencia: competencia: Utilizar la técnica de optimización analítica de programación lineal, en el contexto de las aplicaciones de optimización de actividades de producción de bienes y servicios. Indicador de logro: Formula modelos de programación lineal.

Nombres: _______________________________________________ ________________ _________________________ __________________ __________________ _____________ ____ ________________ _________________________ __________________ __________________ _____________ ____ _________________ __________________________ __________________ ________________ ____________ _____ _________________ __________________________ __________________ ________________ ____________ _____ Instrucciones generales: El siguiente taller debe ser resuelto en grupos de máximo 5 estudiantes durante la clase. El desarrollo de la actividad deberá realizarse en 1 archivo en Microsoft Word, en donde deberá indicar la respuesta a cada uno de los interrogantes planteados. La actividad ha sido diseñada para emplear no más de 90 minutos en su solución. El tiempo para desarrollar la actividad corresponde con el tiempo límite que está configurado en la plataforma virtual Moodle. Un solo miembro del equipo, hará la entrega a través del link habilitado para ello. Por tanto, los nombres de los integrantes deben ser incluidos en el cuerpo del archivo que será cargado. Nota

importante: Si su nombre no figura en el trabajo, no se le calificará.

Al finalizar la actividad, se escogerá un representante de cada grupo de forma aleatoria para que explique el procedimiento seguido. Esta pequeña sustentación representa el 30% de la calificación de este taller. Por tanto, se sugiere que el trabajo sea colaborativo y sea un auténtico trabajo en equipo. El 70% restante, corresponde a la solución adecuada de los problemas planteados. Los criterios de calificación que se tendrán en cuenta son: Organización de la información (20%) y respuesta adecuada a las preguntas (50%).

Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Industrial Asignatura: Investigación de Operaciones I Docente: MEng. (C) Mayra A. Macías J. Universidad de la Costa – CUC

EJERCICIOS 1. La planta en Barranquilla de la empresa “CELUMÓVIL XYZ” produce dos tipos de Smartphone, gama alta y gama media. El volumen de ventas de celulares gama alta es por lo menos el 50% de las ventas totales. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 20 unidades de celulares gama alta por día. Ambos productos utilizan microprocesadores de selenio, cuya disponibilidad diaria máxima es de 300 u. Se requieren 10 microprocesadores para producir una unidad de celulares gama alta y 6 microprocesadores por celular gama media. Las utilidades derivadas de la venta de celulares gama alta y media son de $150.000 y $70.000, respectivamente. Formule como un problema de programación lineal. Variables X1 = Numero de smartphones gama alta a fabricar X2 = Numero de smartphones gama media a fabricar Funcion Objetivo Zmax= 150.000 X1 +70.000 X2 Restricciones 10 X1 + 6 X2 <= 300 X1 >= 0.5(X1 + X2) X1, X2 >= 0 2. Una persona tiene $30.000.000 para invertir en 3 negocios, el primero le ofrece $1.200 por cada $10.000 invertidos, el segundo le ofrece $400 por cada $8.000 invertidos, y el tercero $1.500 por cada $10.000 invertidos. La cantidad invertida en el negocio 2 debe ser a lo más el 15% del dinero disponible, la cantidad invertida en el negocio 3 debe ser al menos el 40%. Además, lo que se invierte en el negocio 2 no debe exceder, el doble de lo invertido en el negocio 3. a. Formule como un problema de PL. Variables X1 = Inversion en negocio 1 X2 = Inversion en negocio 2 X3 = Inversion en negocio 3


Funcion Objetivo Zmax= 0.12 X1 + 0.05 X2 + 0.15 X3 Restricciones X2 <= 4.500.000 X3 >= 12.000.000 X2<= 2 X3 X1+X2+X3<= 30.000.000 X1, X2, X3 >= 0 b. Determine una solución factible, es decir, una propuesta que represente la cantidad de dinero a invertir en cada negocio que satisfaga las condiciones de la situación.

3. Ana María se inscribió recientemente en el gimnasio. El nutricionista le indicó que debía consumir una dieta que incluya los siguientes cuatro grupos de alimentos: lácteos, frutos secos, verduras y carnes blancas. En un supermercado local se encuentran todos los alimentos listados, de los cuales decide comprar lo siguiente: yogurt, almendras, espinaca y pescado. Cada vaso de yogurt cuesta $1500, una bolsa de almendras de 100 g tiene un precio de $6500, una lb de espinaca cuesta $2500, y una ración de 200g salmón cuesta $10.600. Cada día debe ingerir por lo menos 800 calorías, 30 gramos de proteínas, 10 de azúcar y 10 de grasa. El contenido nutritivo por cada alimento se muestra en la tabla siguiente:

ALIMENTOS

Calorías

Proteínas (gramos)

Azúcar (gramos)

Grasa (gramos)

Yogurt (1 vaso) Almendras (1 bolsa)

59 540

10 20,2

3,2 3,7

0,4 47


Espinaca (1 lb) Salmón (1 ración de 200g)

150 292

15 43

2,15 8

1,3 12

3.1. Formule como un problema de PL el diseño de una dieta diaria que minimice los costos asociados y satisfaga las necesidades nutricionales diarias. X1 = Cantidad de Yogurt a comprar X2 = Cantidad de Almendras a comprar X3 = Cantidad de Espinaca a comprar X4 = Cantidad de Salmon a comprar Funcion Objetivo Zmin= 1.500 X1 + 6.500 X2 + 2.500 X3 + 10.600 X3 Restricciones 59 X1 + 540X2 + 150X3 + 292 X4>= 800 10 X1 + 20.2X2 + 15X3 + 43 X4>= 30 3.2 X1 + 3.7X2 + 2.15X3 + 8 X4 >= 10 0.4 X1 + 47X2 + 1.3X3 + 12 X4 >= 10 X1, X2, X3, X4 >= 0 3.2. Determine la mejor solución factible entre las siguientes soluciones (factibles y no factibles) del modelo de la dieta: a. b. c. d. e.

 =  =  =  =  =

1,  = 2,  = 2,  = 2,  = 1,  =

1, 3 = 2, 3 = 1, 3 = 1, 3 = 2, 3 =

2, 4 1, 4 2, 4 1, 4 2, 4

= = = = =

2 1 1 2 1

4. En una fábrica de galletas se producen cuatro tipos distintos: De soda, de mantequilla, rellenas y de leche. Para su producción se utilizan tres tipos de materias primas comunes: Trigo, grasa vegetal y levadura. En la siguiente tabla se especifican: a) la cantidad de materias primas usadas para producir un paquete de cada tipo de galleta; b) las cantidades disponibles de cada materia prima; y c) el precio unitario de venta de cada paquete por tipo de galleta.

Materia Prima Trigo Grasa Vegetal

CONSUMO DE MATERIA PRIMA POR TIPO DE GALLETA Soda 1 2

Mantequilla 3 1

Rellenas 2 2

Leche 2 3

Disponibilidad (kg) 4000 3000


Levadura

3

3

3

1

Precio de Venta (Paquete)

$3000

$7000

$4000

$2500

6000

Formule como un problema de PL en donde se trata de conocer la cantidad a fabricar de cada tipo de galleta de manera que el beneficio sea máximo. X1 = Cantidad de Galleta de soda a fabricar X2 = Cantidad de Galleta de mantequilla a fabricar X3 = Cantidad de Galleta de rellenas a fabricar X4 = Cantidad de Galleta de leche a fabricar Funcion Objetivo ZMAX.= 3.000 X1 + 7.000 X2 + 4.000 X3 + 2.500 X3 Restricciones 1 X1 + 3X2 + 2X3 + 2 X4<= 4000 2 X1 + 1X2 + 2X3 + 3 X4<= 3000 3 X1 + 3X2 + 3X3 + 1 X4 <= 6000 X1, X2, X3, X4 >= 0

5. Para el modelo anterior, defina cada una de las siguientes restricciones: a. La demanda diaria de galletas de leche es mayor que la de galletas de mantequilla en al menos 100 unidades. X4 – X2 >= 100 b. El uso diario del trigo es de 1500 kg cuando mucho , y 1000 kg cuando menos . 1 X1 + 3X2 + 2X3 + 2 X4<= 1.500 1 X1 + 3X2 + 2X3 + 2 X4>= 1.000 c. La demanda de galletas rellenas no puede ser menor que la demanda de galletas de soda. X3 >= X1 d. La cantidad mínima que se debe producir de galletas de mantequilla y galletas rellenas es de 1000 unidades. X2 >= 1000 X3 >= 1000


e. La proporción: galletas de rellenas entre la producción total de galletas no debe ser mayor de 0,4. X3 <= 0.4(X1 + X2 + X3 + X4)

2. Guía de Actividad - Taller Formulacion de Problemas de PL CN (1)

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