UNIVERSIDAD VIRTUAL DEL ESTADO DE GUANAJUATO
RESOLVIENDO PROBLEMAS DE PL INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE DE OPERACIONES Pavel Shafid Bojalil García: 10000439 31/05/2014
Materia a cargo de la profesor Felipe Rendón
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RESOLVIENDO PROBLEMAS DE PL
RESOLVIENDO PROBLEMAS DE PL (PROGRAMACIÓN LINEAL) Cierta compañía manufacturera acaba de descontinuar algunos productos que no estaban generando utilidades. Al descontinuar estos productos, la capacidad de producción de la empresa no se aprovecha al 100%, por ello, los directivos de esta compañía piensan lanzar al mercado 3 nuevos productos. En la siguiente tabla se muestra la información sobre la capacidad de producción disponible:
Maquinaria 2. Gwarek, 2007
A B C
Tiempo disponible (en horas-máquina por semana) 400 280 140
La información sobre cuánto tiempo se requiere de cada maquinaria para producir estos tres productos, se muestra en la siguiente tabla:
Maquinaria A B C
Producto 1 4 3 4
Producto 2 2 5 1
Producto 3 6 0 3
Las ventas de los productos 1 y 2, de acuerdo con información del departamento de ventas, están garantizadas y superan la tasa de producción de la empresa. Sin embargo, las ventas potenciales que se estiman para el producto 3 son de 20 unidades por semana. Por otra parte, las ganancias unitarias para cada producto son $40, $25 y $30. El objetivo es determinar cuántas unidades del producto 1, producto 2 y producto 3 se deben producir para que la ganancia sea máxima. Entonces se deben producir 46.5 unidades del producto 1, 28 unidades del producto 2, y 0 del producto 3
Procedimiento en Solver de Excel: MAQUINARIA A B C PART/UNID SOLUCIÓN
PROD 1
PROD 2
PROD3
totales
8 2 0 40
1 6 5 25
6 7 3 30
46.5
28
0
RESTRICCIONES 400 <= 400 261 <= 280 140 <= 140 2560
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La compañía "Todo de metal" es una empresa que se dedica producir aleaciones metálicas a partir del reciclado de chatarra. Esta compañía pretende lanzar al mercado un nuevo producto con las siguientes características: 29.5% de plomo, 34.5% de aluminio y 36% de zinc, a partir de varios productos reciclados que contienen ciertas cantidades de estos elementos. La siguiente tabla muestra la cantidad (en porcentaje) que cada aleación reciclada contiene de fierro, aluminio y zinc.
Propiedad % de aluminio 3. Chidsey, 2009 % de zinc % de plomo Costo ($/kilogramo)
I 20 40 40 20
II 20 20 60 27
III 30 25 45 16
IV 25 55 20 28
V 40 35 25 21
El objetivo es determinar la mezcla de estas 5 aleaciones que produzcan la nueva aleación con las especificaciones mencionadas a un costo mínimo. PROPIEDAD % DE ALUMINIO % DE ZINC % DE PLOMO COSTO ($/KG) SOLUCIÓN
I
II
III
IV
V
totales
20 40 40 20
20 20 60 27
30 25 45 16
25 55 20 28
40 35 25 21
0.2595
0
0.021
0
0.717
34.5 36 29.25
NUEVO PROD CARACT = = =
34.5 36 29.25
20.583
Utilizando para la mezcla el 0.25% de la primera aleación, 0.021% de la segunda aleación y el 0.717% de la tercera aleación, se obtiene el nuevo producto con las características requeridas a un costo mínimo de $20.583 La empresa Celayense Bicituor se dedica a la fabricación de bicicletas de montaña para hombres y mujeres, en rodadas 20" y 26". Semanalmente se deben producir al menos 250 bicicletas para hombres y 200 para mujeres. En la siguiente tabla se muestra la ganancia que produce cada modelo de bicicleta, así como los minutos de producción y ensamble que requiere cada modelo para su fabricación.
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Utilidad por unidad
20" para mujeres 20" para hombres 26" para mujeres 26" para hombres
$28 $48 $26 $34
Tiempo de producción que requiere (en minutos) 10 10 8 8
Tiempo de ensamble que requiere (en minutos) 7 8 11 14
Las jornadas de trabajo para los departamentos de producción y ensamble son de 8 horas, cinco días a la semana, cada departamento tiene que cubrir dos turnos por día. Esta semana, el almacén informó que cuenta con 400 llantas de 20 pulgadas y 600 llantas para los modelos de 26". ¿Cuántas bicicletas de cada modelo deben producirse para conseguir una ganancia máxima?, ¿Qué utilidades se obtendrán esta semana? TIEMPO/MODEL
20" M
20" H
26" M
26" H
totales
RESTRICCIONES
PRODUCCIÓN
10
10
8
8 4033.33333
=
4800
ENSAMBLE PRODUCCIÓN ENSAMBLE
7 0 1
8 0 1
11 1 0
14 4800 1 233.333333 0 216.666667
=
4800 600 400
PRODUCCIÓN
0
1
0
1
250
=
250
1 28
0 48
1 26
0 34
200
=
200
ENSAMBLE UTILIDAD SOLUCIÓN
200 16.66666684
<= <=
MIN TOTALES SEMANA MIN TOTALES SEMANA LLANTAS SEMA LLANTAS SEMA PRODUCCIÓN SEMANAL PRODUCCIÓN SEMANAL
14333.3333
0 233.3333332
Deben producirse 200 bicicletas de 20” para mujer, 16 bicicletas de 20” para hombre, 0 bicicletas de 26” para mujer y 233 bicicletas de 26” para hombre y la utilidad de la semana será de $14333
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Hola Pável,
Buen trabajo, en este defines modelos de PL para los tres problemas. Estos modelos te llevan a obtener soluciones mediante la herramienta solver. Y de estas, se obtiene casi la solución óptima sólo en el problema 2. Digo casi, porque hay un error de captura en el % de plomo a cubrir, pero es un detalle menor. En el problema 1, el modelo no es correcto al no considerar los datos correctos de uso del recurso por cada tipo de producto. Y en el problema 3, es completo y tiene detalles el modelo en el sentido en que limitas las ventas a que sean exactamente iguales cuando lo que dice el problema es que sea al menos. Por lo tanto el modelo tampoco es 100% correcto. Adicionalmente, se te considera el tr abajo colaborativo y la no inclusión de citas b ibliográficas.
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