CERTEZAS INTRODUCCIÓN
En una competencia de habilidad mental, se presentaron 3 concursantes: Juan Carlos, Carlos, Martha Martha y Gari. Gari. La competencia consistía en indicar cuántas veces como mínimo habría que extraer una bola para tener la seguridad de contar por lo menos con una bola roja sabiendo que en la bolsa había 10 bolas rojas, 7 negras y 8 verdes. THALES DE MILETO
Juan Carlos: Carlos : Niño hábil e inteligente contestó rápidamente sin pensar 1. Pues dijo que con suerte la primera bola extraída puede ser roja.
Martha: Marth a: Niña seria y metódica contestó 3, pues dijo que la primera y segunda pueden ser de colores distintos y la tercera ya puede ser roja.
Gari: El más gordito de los tres, pícaro, pero no menos inteligente contestó 16 a lo que los otros concursantes se rieron; pero Gari les dijo que si suponía que primero salieran las bolas de colores diferentes al rojo estas serían 15 y que después con toda seguridad la siguiente sería roja. ¿Quién cree Ud, que tenía la razón y ganó y ganó el concurso? concurso?
MÁXIMOS Y MÍNIMOS MÍNIMOS INTRODUCCIÓN Luis le dice a Mathías: "En el bolsillo de mi pantalón hay 20 monedas de un sol y 10 monedas de 5 soles". Ve y extrae monedas de él, hasta que salga una moneda diferente a la que extraíste anteriormente y el dinero que salga será para ti.
¿Cuál es la mínima cantidad de dinero que puede tener Mathías?
Nació : alrededor del año 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía) Falleció : alrededor 560 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía) Thales era un hombre esencialmente práctico : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los Siete Sabios. Como comerciante se cuenta de él que un año, previniendo una gran producción de aceitunas, monopolizó todos los lagares para hacer el aceite, con lo cual obtuvo una espléndida ganancia. Como lo que ahora llamaríamos ingeniero, estuvo dirigiendo obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis mediante la construcción de diques. Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible en Asia Menor, como asimismo se cree que descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna 700 veces menor que el sol. También se cree que conoció la carrera del sol de un trópico a otro. Explicó los eclipses de sol y de luna. Finalmente creía que el año tenía 365 días.
¿Cuál es la máxima cantidad de dinero que puede tener Mathías?
Muchas veces un ejercicio puede tener, según los datos planteados, varias respuestas en un rango de valores, lo cual puede llevar a pedir una solución máxima o una mínima.
Enunciado 1
cero?
De un juego de naipes (52 naipes, 13 de cada palo). ¿Cuántas hay que extraer como mínimo para tener la certeza de haber obtenido ...
a) 12
1501. Un naipe de color negro?
b) 100 c) 108 d) 109
a) 1 d) 27
b) 2 e) 25
c) 266 1507. Una esfera de cifras iguales?
1502. Dos naipes de trébol? a) 39 d) 42
b) 40 e) 43
a) 109 d) 111
c) 42
1505. Tres espadas y 2 tréboles? a) 40 d) 45
b) 42 e) 41
c) 110
1508. Una esfera con numeración par?
1504. Dos corazones y 1 diamante? b) 41 e) 44
b) 100 e) 108
c) 41
1503. Tres naipes pares de color negro? a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44
a) 40 d) 43
e) 110
a) 60 d) 80
b) 61 e) 103
c) 70
1509. Dos esferas cuya numeración estén comprendidas entre 50 y 70? a) 99 d) 105
b) 101 e) 102
c) 103
1510. Tres esferas comprendidas entre 80 y 110 que sean impares?
c) 43 a) 91 d) 100
b) 94 e) 108
c) 96
Enunciado II Dentro de una urna depositamos 120 esferas numeradas del 1 al 120, ¿cuántas esferas hay que extraer como mínimo para tener la certeza de haber obtenido ... 1506. Una esfera con numeración que termine en
Enunciado III Dentro de una urna depositamos 6 esferas blancas, 8 negras, 12 rojas y 15 amarillas. ¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido
1511. Un par de uno de los colores? a) 2 d) 5
b) 4 e) 8
c) 6
1512. Cinco esferas rojas? a) 16 d) 34
b) 30 e) 33
a) S/. 18 d) S/. 45
b) 30 e) 33
b) S/. 12 e) S/. 16
c) S/. 39
c) 32
1513. Dos negras y tres amarillas? a) 29 d) 35
cada una a un precio que varía desde S/. 18 hasta S/. 25, ¿cuál es la máxima ganancia que se puede obtener por la venta de 3 camisas?
c) 32
1518. Dado 9 rectángulos como muestra la figura, ¿cuál es el mínimo número de colores a emplear de modo que no se tengan dos rectángulos pintados del mismo color juntos?
1514. Dos blancas y cuatro rojas? a) 33 d) 39
b) 35 e) 36
c) 37
1515. Por lo menos una de cada color? a) 32 d) 38
b) 34 e) 37
c) 36
1516. En un juego de tiro al blanco, ¿cuánta es la diferencia entre lo máximo y mínimo que se puede obtener con 3 tiros si cada zona permite un máximo de 2 tiros, si los disparos deben dar en el tablero?
a) 2 d) 5
b) 22 e) 36
c) 20
1517. Se compran camisas cuyo precio unitario varía desde S/. 12 hasta S/. 21 y se venden
c) 4
1519. La figura muestra una red de caminos mediante la cual se va de A a B pasando a lo más una vez por las otras ciudades. Si los números representan los días que demora ir de una ciudad a otra. ¿Cuál es la diferencia entre el máximo y el mínimo número de días que se tomará ir de A a B?
a) 5 d) 8 a) 25 d) 24
b) 3 e) 6
b) 6 e) 9
c) 7
1520. Dos kilos de manzanas contienen desde 20 hasta 35 manzanas, ¿cuál será el mínimo peso que tendrá 140 manzanas? a) 8 kg
b) 8,5 kg
c) 9 kg d) 12 kg
d) Entre 60 y 70 e) Más de 70 e) 16 kg
1521. Pepe dispone de pesas de 1, 2, 4, 8,16, etc. kg cada una. Si él desea equilibrar un peso de 341 kg utilizando el mínimo número de pesas posibles, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Pepe debe utilizar 4 pesas en total. II. La pesa de 4 kg es parte de la solución. III. La pesa de 8 kg es parte de la solución. I.
a) Sólo I c) I y II
1524. Un tablero de ajedrez consta de 64 casilleros como muestra la figura. Si el caballo puede moverse 3 casilleros por vez (2 en línea recta y el tercero hacia un costado pero no en diagonal), ¿cuál es el mínimo número de movimientos que requiere el caballo para pasar del casillero G3 al G4?
b) Sólo II d) II y III
e) Todas 1522. Si un kilo de naranjas contiene desde 6 hasta 8 naranjas, ¿cuál es el mayor peso que pueden tener 4 docenas de naranjas?
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
1525. En una caja, se encuentran 5 conejos blancos, 6 conejas blancas, 6 conejos marrones y 5 conejas marrones, ¿cuál es el mínimo número de animales que se deben extraer para tener necesariamente un conejo y una coneja del mismo color?
a) 6 kg
b)7 kg
c)
a) 10
8 kg d) 10 kg
b) 11 e) 16 kg
1523. Tres naranjas pesan desde 3 hasta 4,8 Kg. ¿Cuál es el máximo número de naranjas que puede haber en 12 Kg?
c) 12 d) 13
a) Menos de 40
e) 14 b) Entre 40 y 50
c) Entre 50 y 60
1526. En una joyería se tiene en una caja 5 sortijas de fantasía y 6 de oro. Si se extraen de una
en una, ¿cuántas extracciones deben realizarse para obtener con certeza un par de sortijas del mismo ti1/4?/
a) 3
b) 16 a) 6
b) 7
c) 38 d) 20
c) 2
e) 21
d) 3
e) 1 .4101 1527. Dentro de una urna depositamos caramelos de limón, caramelos de naranja y caramelos de licor y la suficiente cantidad de cada tipo, ¿cuántos caramelos se deben extraer como mínimo para tener la certeza de haber sacado un par de caramelos del mismo sabor?
1529. Se tiene 3 cajas, en una hay 6 esferas blancas, 6 esferas rojas y 6 esferas negras. En otra, hay 6 conos blancos, 6 conos rojos y 6 conos negros, y en la tercera caja hay 6 cubos blancos, 6 cubos rojos y 6 cubos negros, ¿cuál es el menor número de objetos que se deben extraer de las tres cajas para tener la certeza de haber extraído necesariamente entre ellas un par de esferas, un par de conos y un par par de cubos, cubos, todos del mismo color? c olor? a) 10 d) 13
a) 2
b) 3
c)
b) 11 e) 14
c) 32
1530. Dentro de una urna depositamos 12 esferas rojas, 15 blancas, 20 negras, 36 azules y 52 verdes, ¿cuántas esferas hay que sacar como mínimo para estar seguro de haber extraído 12 de uno de los colores?
4 d) 5
a) 50 d) 102 e) 6
1528. En una caja hay 10 pares de guantes utilizables de color negro y 10 pares de guantes utilizables de color rojo, ¿cuántos guantes hay que sacar, para estar seguro de obtener un par de guantes utilizables del mismo color?
b) 55 e) 58
c) 56
1531. Cesítar tiene en una urna 12 fichas numeradas del 1 al 12, ¿cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer para tener la certeza de haber obtenido 3 fichas numeradas consecutivas? a) 2 d) 7
b) 4 e) 9
c) 6
1532. Se tiene 120 fichas numeradas del 1 al 120, ¿cuántas fichas se deben extraer para tener la certeza de contar con 2 fichas que tengan 2 dígitos y que estos dos dígitos sean iguales? a) 112 d) 113
b) 111 e) 109
c) 114
1533. Jessica tiene en una urna 14 cifras numeradas del 1 al 14. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer, para tener la certeza de haber obtenido 4 fichas numeradas consecutivamente? a) 10 d) 9
b) 11 e) 12
Catty? a) 5 d) 10
b) 6 e) 15
c) 8
1537. Un vaso de yogurt contiene según la marca, desde 20 hasta 35 calorías. Si la dieta de María le permite desayunar sólo yogurt, en una cantidad de 140 calorías, ¿cuál será lo máximo que ella gastará si cada vaso cuesta desde 1,7 hasta 3,5 soles? a) 20,5 d) 28
b) 24,5 e) 25
c) 22
c) 8
1534. Un dado tiene 2 caras pintadas de color azul; 3 caras pintadas de rojo y una cara de negro. ¿Cuál es el mínimo número de veces que debe lanzarse este dado para obtener 2 caras rojas?
1538. Si dos números suman 1, ¿cuál será el máximo valor que puede tener su producto? a) 1 b) 7/8 c) 1/4 d) 1/2
a) Menos de 5
e) 8 b) Más de 8
c) Entre 10 y 15 d) 2 e) 2 ó más 1535. Una caja de manzanas contiene desde 30 hasta 40 frutas. Si el precio de compra varía desde 8 y 12 soles por caja y se pueden vender desde 15 hasta 25 soles la caja, ¿cuál será la máxima ganancia a obtener por la venta de 120 manzanas? a) 60 d) 62
b) 72 e) 68
1539. Al adquirir cierto vehículo, un comprador recibe 5 llaves, a saber: de la puerta, el encendido, la guantera, la maletera, el tanque de gasolina, ¿cuántas veces tendrá que probar las llaves como mínimo para saber con certeza la correspondencia entre llaves y chapas? a) 5 b) 15
c) 51
c) 10 d) 8 e) 14
1536. Emilia reparte entre sus 5 hijos desde 50 hasta 75 soles de propina semanales. Si Catty reparte entre sus 4 hijos, desde 40 hasta 80 soles de propina semanales. ¿Cuál es la máxima diferencia que puede existir entre lo que recibe un hijo de Emilia y uno de
1540. Karina tiene una colección de libros de "T" tomos. Si el más ancho tiene "x"cm, de espesor y el más delgado tiene "y"cm de espesor, ¿cuál debe ser la mínima longitud de un estante en el cual quepan todos sus
libros, si por los menos hay uno de cada espesor?
b) 2 c) 2/3 d) 1/2
a) T c) Ty - y + x e) Txy
b) Ty - x d) Tx - x + y
e) 0
1541. En una urna hay fichas rojas, blancas y azules, si las rojas son 48 y estas son 16 veces las blancas, siendo las azules a las blancas como 5 es a 1, ¿cuántas fichas habrá que extraer al azar y como mínimo para obtener un color por completo? a) 63 d) 64
b) 65 e) 67
c) 62
a)
1542. Se forma un cubo soldando 12 pedazos de alambre de 3 cm de longitud cada uno. Si una hormiga parte de uno de los vértices y sigue caminando a lo largo de las aristas, ¿cuál es la máxima distancia que puede recorrer antes que vuelva a tocar un vértice por segunda vez, si no puede recorrer una arista dos veces? a) 24 cm d) 15 cm
b) 21 cm e) 12cm
b) 229 e) 16
2
1 x
a) 1
y
x
b) z y
c)
x
yzx y
d)
1 z x y
e)
y
zx y
1546. Dentro de una caja depositamos 120 bolas numeradas del 1 al 120, ¿cuántas hay que extraer como mínimo, para obtener 1 bola con numeración impar y múltiplo de 3, comprendida entre 30 y 50? a) 117 d) 101
b) 118 e) 119
c) 110
c) 92
1544. ¿Cuál es el máximo valor de la siguiente expresión? R
z
c) 18 cm
1543. Un grupo de 456 personas va a elegir un presidente. Si se presentan 5 candidatos para el puesto, ¿cuál es el menor número de votos que puede obtener uno de ellos y obtener así más que cualquiera de los otros 4? a) 90 d) 24
1545. Un automóvil consume "x" soles de gasolina en su primer kilómetro de recorrido e "y" soles por cada kilómetro adicional. ¿Cuál es la máxima distancia que puede recorrer con "z" soles de gasolina? (z > x)
2
x 3
1
1547. En una bolsa hay 9 bolas blancas, 8 bolas rojas, 12 bolas azules, ¿cuántas bolas como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de haber obtenido 3 bolas del mismo color?
2
a) 7 d) 22
b) 6 e) 21
c) 12
1548. En una urna se tienen 10 bolas verdes, 8 blancas y 12 rojas. Se extraen al azar una por una, ¿cuántas se debe extraer como mínimo para estar seguro de tener 5 bolas de un mismo color? a) 11 d) 14
b) 12 e) 15
c) 13
1549. Un muchacho tiene en un bolsillo 5 chapitas premiadas de la gaseosa A y 6 chapitas premiadas de la gaseosa B, ¿cuántas chapitas tendrá que sacar de una en una para tener con certeza un par de la misma marca? a) 6 d) 3
b) 4 e) 16
c) 2
1550. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada palo), ¿cuántas cartas hay que sacar como mínimo para estar seguro de haber obtenido una carta con numeración par y de color rojo? a) 38 d) 41
b) 27 e) 42
c) 40
1551. Una bolsa contiene caramelos: 20 de limón, 15 de naranja, 18 de manzana y 12 de piña, ¿cuántos caramelos hay que extraer al azar para tener la seguridad de obtener por lo menos 4 de cada sabor? a) 48 d) 37
b) 57 e) 28
c) 17
1552. En el problema anterior, ¿cuántos caramelos hay que extraer para obtener 5 de algún sabor? a) 37 d) 46
b) 27 e) 36
c) 17
1553. Un niño tiene dos cajas, una contiene guantes blancos y otros guantes negros. Toma 10 guantes blancos y los revuelve con
los guantes negros. Después de combinarlos, toma al azar 10 guantes de la caja en que los combinó y los pone en la caja de los guantes blancos. Si la caja de los guantes blancos contiene ahora 4 guantes negros, ¿cuántos guantes se deben sacar como mínimo de la otra caja para tener la certeza de obtener un guante negro? a) 11 d) 6
b) 12 e) 16
c) 5
1554. Una urna contiene 18 bolas negras, 14 rojas y 17 blancas, la menor cantidad que debe sacarse para obtener al menos una de cada color es: a) 35 d) 38
b) 31 e) 36
c) 29
1555. En una caja hay 18 pares de guantes de color marrón y 13 pares de color negro, ¿cuántos guantes se deben sacar como mínimo para conseguir necesariamente un par de guantes del mismo color? a) 17 d) 31
b) 49 e) 19
c) 3
1556. En una caja se tiene 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuántas fichas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de que tres de ellas suman 9? a) 7 d) 9
b) 6 e) 10
c) 8
1557. En una urna hay 160 bolas, por cada 3 bolas blancas hay 20 negras y 17 rojas, ¿cuántas bolas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido dos negras y 3 rojas? a) 8 d) 17
b) 95 e) 92
c) 22
1558. Willy cambia íntegramente S/. 100 en estampillas de S/. 5 y S/. 2, ¿cuál es el mayor número de estampillas de S/. 5 que puede recibir? a) 20 d) 16
b) 19 c) 18 e) Faltan datos
1559. Se tiene una baraja de 52 naipes, ¿cuántos de éstos se deben extraer al azar, para tener la certeza de contar con un naipe múltiplo de 3 de color rojo? a) 44 d) 42
b) 46 e) 45
c) 47
1560. Si "m" peras pesan desde "n" hasta "s" gramos (n < s), ¿cuál es el máximo número de peras que puede haber en "t" kilogramos? a) 1000 tn/m b) 1000 tm/n c) 1000 ts/m d) 1000 tm/s e) 10 ts/m 1561. Un kilogramo de duraznos contiene desde 8 hasta 12 duraznos. El precio de los más grandes varía desde 2 hasta 3,5 soles cada kilo y el de los más pequeños entre 1 y 1,5 soles el kilo. Si Lucía compra 4 docenas pagando lo máximo posible e frene la misma cantidad con el mínimo posible de dinero, ¿cuál es la diferencia de lo pagado por ambas? a) 28 d) 14
b) 17 e) 16
c) 21
1562. Una caja de naranjas contiene desde 20 hasta 25 unidades. Si el precio de compra varía entre 10 y 15 soles sole s por caja y el precio de venta varía entre 20 y 25 soles por caja, ¿cuál será la máxima ganancia a obtenerse por la venta de 100 naranjas?
a) S/. 50 d) S/. 80
b) S/. 60 e) S/. 10
c) S/. 75
1563. ¿Cuál es el máximo valor que puede alcanzar la expresión? M
50
5 x
a) 20 d) 5/3
b) 10 e) 16
5
2
c) 5
1564. Pepe tiene una colección de "x" tomos de libros, el más ancho tiene "y"cm y el más delgado tiene "z"cm de espesor . Si Pepe va a construir un estante para colocarlos, ¿cuál será la máxima longitud que tendrá dicho estante para que quepan todos los libros? a) (x + y)z c) xy — z e) xy + z
b) (x — 1)y + z d) (x — 1)z + y
1565. Una librería tiene 9 tiendas distribuidas en toda la ciudad, si en total cuentan con 100 empleados y ninguna tienda tiene menos de 7 ni más de 13 de ellos, ¿cuál es el menor número de empleados que puede haber en 3 tiendas? tie ndas? a) 21 d) 24
b) 22 e) 26
c) 23
1566. ¿Cuál es el mínimo número de movimientos que deben hacerse para trasladar los discos de la torre "A" a la torre "C" y queden en el mismo orden? Para el traslado debe tenerse en cuenta las siguientes reglas:
1. 2.
Se puede emplear la torre t orre "B". Se puede mover un disco por vez.
3.
No se puede colocar un disco de mayor radio sobre uno de menor radio.
a) 2 d) 7
b) 3 e) 9
c) 5
III.
1567. Un kilogramo de manzanas contiene desde 50 hasta 100 unidades de vitamina. Si cada kilogramo cuesta entre 1,5 y 2,4 soles. ¿Cuánto será lo máximo a gastar por consumir 400 unidades de Vitaminas? a) S/. 9.6 d) S/. 20.2
La máxima planilla de empleados en un mes es bz. II. La mínima planilla de empleados en un mes es ax. I.
b) S/. 12 e) S/. 16
El sueldo promedio es
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III Todas
d) I y II e)
ab 2
c) S/. 19.2
1568. Para 2 números enteros que suman 20, podemos afirmar: I. La diferencia mínima entre ellos es cero. II. El máximo producto de ellos es 100. III. Los números son 10 y 10.
1571. Nueve bolas de billar tienen el mismo tamaño, color y peso, excepto una que pesa ligeramente menos. Si se dispone de una balanza de 2 platillos, podemos afirmar:
Si tomamos al azar una de ellas como patrón de peso, la bola diferente se detecta en 7 pesadas como mínimo. II. Si colocamos al azar 4 bolas en cada platillo, en tan sólo una pesada, se detecta la bola diferente. III. En 2 pesadas como mínimo se detecta la bola diferente. I.
a) Sólo I c) Sólo III e) Todas
b) Sólo II d) I y II
1569. iiiOferta!!! "Por cinco chapitas de Pilsen Callao, lleve gratis dos botellas completas". Si Julio junta apresuradamente 26 chapitas, ¿cuántas botellas podrá consumir como máximo? a) 10 d) 14
b) 12 e) 15
c) 16
1570. Sabiendo que: a
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo lll
d) 1 y 11
e) Todas
1572. ¿Cuántos tapones como mínimo se requieren para obturar los agujeros que se representan?
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
1573. El promedio de las edades de 4 personas es 40. Luego, son ciertas:
I. Si ninguno es menor de 37 años, la máxima edad que puede tener uno de ellos es 49 años. Si ninguno es mayor de 45 años, la mínima edad que puede tener uno de ellos es 25 años. III. La máxima y mínima edad son 49 y 25 años. II.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo lll
d) I y ll
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo 111
d) I y ll
e) Todas
1575. Si en una urna hay 48 bolas numeradas consecutivamente del 4 al 51, ¿cuántas bolas como mínimo debemos de extraer al azar para tener la certeza de haber extraído 7 bolas numeradas con un número impar?
a) 29
b) 31
d) 30
e) 19
c) 27
1576. Marcos tiene en una bolsa 11 fichas rojas, 8 azules, 18 negras, 25 amarillas y 13 verdes, ¿cuántas bolas se tendrá que extraer al azar como mínimo para obtener con certeza 3 fichas de cada color?
e) Todas
1574. Un fardo de tela contiene desde 12 hasta 15 m de tela. El precio de venta varía desde S/. 20 hasta S/. 30 por metro; se sabe además que el costo de cualquier fardo varía desde S/. 100 hasta S/. 150. Luego, son ciertas: La máxima ganancia en 4 fardos sería S/. 1400. II. La máxima ganancia se logra eligiendo el mayor metraje por fardo y el menor precio de costo. III. La máxima ganancia está en función del metraje, el precio de costo y el precio de venta.
a) 72
b) 71
d) 64
e) 70
c) 68
1577. En una urna se tienen fichas numeradas del 1 al 10, ¿cuál es el mínimo número de fichas que debe de sacar al azar para tener la certeza de haber sacado 3 fichas numeradas en forma consecutiva?
I.
a) 3 d) 8
b) 4 e) 9
c) 6
6.
Hallar la suma de todos los resultados:
a) 37 d) 41
b) 36 e) 29
c) 38
1581. Una caja contiene (n3 —1) bolas amarillas, (n2 +1) bolas rojas, (2n - 4) bolas azules, (3n + 1) bolas verdes y (3n 2 + 5) bolas de color negro. Si el mínimo número de bolas que debe extraerse al azar para tener con seguridad, 2 bolas amarillas, 3 rojas, 5 de color negro es (n 3 +354) . Hallar "n". (n > 3) 1578. Una caja contiene p contiene p bolas rojas, q blancas, r negras, y s amarillas, donde p>q >r >s. Hallar el menor número de bolas que se debe extraer al azar para obtener con seguridad 3 bolas de colores diferentes cada una. a) p + q+ 1 c) r + s + 1 e) p + q + s
b) p + q + 2 d) q + s + 1
1579. Una bolsa contiene caramelos: n de limón, (n —1) de naranja, (n —2) de piña y (n —3) de mango. ¿Cuántos caramelos como mínimo hay que extraer al azar para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 3 de cada sabor? (n > 6)
a) 2n b) 3n d) 4n — 1 e) 3n + 1
c) 3n — 1
1580. A Pepita, su mamá le tejió 3 pares de medias rojas, 2 pares blancas y un par de azules, todas de lana con sus iníciales para cada pie. Si las tiene todas en su cómoda, ¿cuántas medias como mínimo debe sacar al azar para obtener con certeza ... 1. 2. 3. 4. 5.
Un par utilizable de rojas? Un par utilizable de cualquier color? Dos pares utilizables del mismo color? Dos blancas? Dos de cualquier color?
a) 11 d) 8
b) 9 e) 7
c) 10
1582. ¿Cuántas veces hay que tirar un dado para tener la seguridad de haber obtenido 10 veces la misma cara? a) 54 d) 55
b) 53 e) 50
c) 52
1583. En un corral hay 10 gallos negros, 9 gallos blancos, 10 gallinas blancas y 9 gallinas negras, ¿cuántas aves hay que extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de haber obtenido una pareja mixta del mismo color? a) 19 d) 24
b) 20 e) 21
c) 22
1584. Se tiene un dado donde tres de sus caras tienen el mismo color y el resto de caras de colores diferentes, ¿cuántas veces hay que lanzar el dado para tener la seguridad de haber obtenido el mismo color 4 veces? a) 12 d) 15
b) 18 e) 20
c) 13
1585. Se tiene fichas de "m" clases diferentes y la cantidad suficiente de cada clase, ¿cuántas como mínimo se deben extraer para tener la certeza de haber sacado "m" de una de las
clases?
1588. Se tiene 4 candados y 2 llaves; si sé que cada llave abre sólo un candado, ¿cuántos intentos como mínimo se debe realizar, para determinar con seguridad la llave correspondiente?
a) m2 +m-1 b) m2 +2m c) m2 -1 d) n2 - m +1 e) m2 -2m
1586. En una bolsa oscura hay caramelos de "n" sabores diferentes y lo suficiente: ¿cuántos caramelos se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido 10 de uno de los sabores?
a) 10n
b) 9n - 1
d) 10
e) 10n + 1
c) 9n + 1
1587. En la siguiente disposición, ¿cuántas monedas como mínimo deben reubicarse?, para que el sentido sea contrario.
a) 4
b) 5
d) 7
e) 8
c) 6
1589. En una urna oscura, hay 3 fichas blancas y 2 negras; por cada ficha blanca extraída al azar se gana S/. 20 y por cada negra extraída al azar se pierde S/. 30. Son ciertas
I. En el mejor de los casos se gana S/. 60. II. En el peor de los casos se pierde S/. S/. 60. III Si se extraen todas las fichas, no se gana, ni se pierde.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I y II
e)
Todas
1590. El código de seguridad de un banco está formado por tres dígitos. Si Luis recuerda que el dígito de unidades es 5 y el de centenas puede ser 2, 4 o 6. a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
c) 4
¿Cuántos intentos errados realizará Luis para acertar con el código indicado?
a) 30
b) 29
c) 28
d)
35
e) 25
1591. En una urna hay: 15 bolas negras, 12 bolas rojas y 31 bolas azules, ¿cuántas bolas hay que extraer al azar y cómo mínimo para tener la certeza de haber extraído un color por completo?
a) 50
b) 51
d) 55
e) 56
b) 8
d) 10
e) 12
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
c) 52
1592. Con 3 colillas de cigarro, un mendigo forma un nuevo cigarro, ¿cuántos cigarrillos como máximo podrá fumar?, si ha recolectado 21 colillas.
a) 7
a) 1
1595. El promedio de las edades de 4 personas es 40. Si ninguno es mayor de 43 años, ¿cuál es la mínima edad que uno de ellos puede tener?
a) 31
b) 34
d) 36
e) 28
c) 30
c) 9 1596. " a " y "p" son los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Podemos afirmar:
593. Se tiene 8 esferas de igual tamaño, color y peso, excepto una que pesa ligeramente un poco más. Si se dispone de una balanza de 2 platillos, ¿cuántas pesadas como mínimo se debe realizar para determinar con certeza la esfera diferente?
a) 1
b) 2
d) 4
e) 6
c) 3
1594. ¿Cuántos tapones como mínimo se necesitan para obturar los agujeros que se presentan?
II.
40° 70° < β p < 70° Si: 20° < α
III.
Si : 20° ≤ α ≤ 50°
I.
Si : 20° ≥ α <
40° ≤ β ≤ 70
a) Sólo II
b) Sólo III
c) l y ll
d) ll y III III
e) Todas son falsas
1597. Se tienen todas las letras del abecedario en un ánfora en forma independiente. ¿Cuántas letras tendrán que extraerse al azar para tener la seguridad de haber sacado tres consonantes?
a) 7
b) 8
d) 5
e) 6
a) 2P - Q c) P - Q
c) 9
b) 2P + Q
d) 2Q - P e) P + Q 1598. En una urna se tiene (2p - q) fichas verdes y (3p + 2q) fichas rojas, ¿cuántas fichas se deben sacar para tener la certeza de haber extraído "3p" fichas de uno de los l os colores?
a) 3p + q 4p + q d) p - q
b)
1600. De un juego de naipes (52 cartas, 13 de cada palo), ¿cuántos naipes hay que extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de haber conseguido dos naipes que sumen 10?
c) 5p - q e) 5p + q
a) 35
b) 30
d) 32
e) 34
1599. En una urna se tiene (P - Q) fichas rojas y (P + Q) fichas azules, ¿cuántas fichas se deben sacar para tener la certeza de haber extraído "P" de uno de los colores?
1501 D
1526
1551
1576
1502 C
1527
1552
1577
1503 D
1528
1553
1578
1504 B
1529
1554
1579
c) 31
1505 B
1530
1555
1580
1506 D
1531
1556
1581
1507 D
1532
1557
1582
1508 B
1533
1558
1583
1509 C
1534
1559
1584
1510 E
1535
1560
1585
1511 D
1536
1561
1586
1512 D
1537
1562
1587
1513 D
1538
1563
1588
1514 C
1539
1564
1589
1515 C
1540
1565
1590
1516 B
1541
1566
1591
1517 C
1542
1567
1592
1518 B
1543
1568
1593
1519 D
1544
1569
1594
1520 A
1545
1570
1595
1521 B
1546
1571
1596
1522 C
1547
1572
1597
1523 A
1548
1573
1598
1524 C
1549
1574
1599
1525 d
1550
1575
1600
