contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 per tahunnya. Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $3.0000. Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa unit masingmasing usaha dapat diinvestasikan ?(metode grafis dan metode simpleks) JAWABAN 1. Metode Grafis Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000 50x ≥ 3.000 5x + 4y ≥ 60.000 Grafisnya : 50x + 100y ≤ 1.200.000 50x + 100y = 1.200.000 Jika x = 0 maka y = 12.000, jadi koordinatnya (0,12.000) Jika y = 0 maka x = 24.000, jadi koordinatnya (24.000,0) 50x ≥ 3.000
50x = 3.000 x = 60 5x + 4y ≥ 60.000 5x + 4y = 60.000 Jika x = 0 maka y = 15.000, jadi koordinatnya (0,15.000) Jika y = 0 maka x = 12.000, jadi koordinatnya (12.000,0)
Jadi Solusi yang ditawarkan : x
y
12.00
Z = 8x + 3y 0
96.000
0
192.000
Keterangan
0 24.00 0 4.000 10.000
62.000 * Minimum
1. Metode Simpleks Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000 50x ≥ 3.000 5x + 4y ≥ 60.000 Bentuk baku diperoleh
dengan menambahkan
variabel
slack pada
kendala pertama, mengurangkan variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh : Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2 50x + 100y + S1 = 1.200.000 50x - S2 + A1 = 3.000 5x + 4y – S3 + A2 = 60.000
Table Simpleks Awal Basi
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Rasio
s Z
55M-8
4M-3
0
-M
-M
0
0
63.000M
S1
50
100
1
0
0
0
0
1.200.000 1.200.000:50=24.0 00
A1
50
0
0
-1
0
1
0
3.000
3.000:50 = 60
A2
5
4
0
0
-1
0
1
60.000
60.000 : 5 = 12.000
Iterasi Pertama Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Z
0
4M-3
0
0,1M-0,16
0
-1,1M+0,16
0
59.700M+480
S1
0
100
1
1
0
-1
0
1.197.000
X1
1
0
0
-0,02
0
0,02
0
60
A2
0
4
0
0,1
-1
-0,1
1
5700
Rasio
11.970
1.425
Iterasi Kedua Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Z
0
0
0
-0,085
M-0,75
-M+0,085
-M+0,75
54.000M+4755
S1
0
0
1
-1,5
25
1,5
-25
1.054.500
X1
1
0
0
-0.02
0
0.02
0
60
X2
0
1
0
0,025
-0,25
-0,025
0,25
1425
Iterasi
kedua adalah optimal karena
koefisien
pada
persamaan
semuanya non positif, dengan X1= 60, X2 = 1425 dan Z = 54.000M+4755
Z
2. Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut : Minimasi : Z = 6X1 + 7,5X2 Dengan pembatas : 7X1 + 3X2 ≥ 210 6X1 + 12X2 ≥ 180 4X2 ≥ 120 X1, X2 ≥ 0 Carilah harga X1 dan X2 ?
JAWABAN Pada kasus ini kita akan menggunakan metode simplex M (BIG – M), hal ini dikarenakan pada kasus ini pertidk samaan pembatasnya menggunakan ≥ (lebih dari sama dengan). Persamaan Tujuan : Z - 6x1 - 7,5X2 - 0S1 - 0S2 - 0S3 = 0 Baris 0 Persamaan Kendala : 7x1 + 3x2 - S1 +A1 = 210 Baris 1 6x1 + 12x2 - S2 +A2 = 180 Baris 2 4x2 - S3 + A3 = 120 Baris 3
Bagi kendala pertidaksamaan jenis ≤, maka variabel slack ditambahkan untuk menghabiskan sumber daya yang digunakan dalam kendala. Cara ini tidak dapat diterapkan pada kendala pertidaksamaan jenis ≥ dan kendala persamaan (=) persamaan diatas diperoleh karena tanda ≥ harus mengurangi variable surplus. Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A1, A2, dan A3 sehingga fungsi tujuannya menjadi : Z = 6x1 + 7,5X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + MA1 + MA2 + MA3 Table simplex awal dibentuk dengan A 1, A2, dan A3 sebagai variable basis, seperti table berikut : Bas
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
A3
NK
RASIO
Z
13M-6
19M-7,5
-M
-M
-M
0
0
0
510M
A1
7
3
-1
0
0
1
0
0
210
A2
6
12
0
-1
0
0
1
0
180 180 : 12 = 15
A3
0
4
0
0
-1
0
0
1
120
is
210 : 3 = 70
120 : 4 = 30
Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan seluruh NBV masih mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x2 terpilih sebagai entry variable karena x 2 memiliki nilai
koefisien positif yang paling besar, dan A3 menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 2 karena memiliki rasio paling kecil. Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama : ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 1 pada baris 2 ½ x1 + x2 - 1/12 S2 +1/12 A2 = 15 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 0 Z = 9/4 x1 + 0S1 +
15
/24 S2 + 0S3 + MA1 + [ M -
15
/24]A2 + MA3 + 112,5
ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 1 11
/2 x1 + ¼ S2 + A1 - 1/4 A2= 165
ERO 4 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 3 -2x1 + 1/3 S2 - S3 - 1/3 A2 + A3 = 60 Konversi bentuk standard iterasi Pertama : Z = 9/4 x1 + 0S1 +
15
/24 S2 + 0S3 + MA1 + [ M -
15
/24]A2 + MA3 + 112,5
11
/2 x1 + ¼ S2 + A1 - 1/4 A2 = 165
-2x1 + 1/3 S2 - S3 - 1/3 A2 + A3 = 60 ½ x1 + x2 - 1/12 S2 +1/12 A2 = 15 Tabel Iterasi Pertama Bas
is
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
A3
NK
RASIO
Z
A1
-13/2M-6
/2
11
0
0
0
0
/12 -15/24
-M
0
/4
0
1
7
1
/24 - M
1
-1/4
0 225M – 112,5
0
165
*
165 : 5,5 =
30
A3
-2
0
0
1
/3
-1
0
-1
X2
½
1
0
-1
/3
1
60
*
/12
0
0
1
/12
0
15
15 : 0,5 = 30
Pada fungsi tujuan masih terdapat variable dengan nilai koefisien positif, oleh karena itu lakukan iterasi kedua. Langkah-langkah ERO Iterasi Kedua: ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 1 pada baris 1 x1 + 1/22 S2 + 2/11A1 - 1/22 A2 = 30 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 0 Z = 0S1 + 0,725 S2 + 0S3 + MA1 -0,4A1 + [ M – 0,725]A2 + MA3 + 180 ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 2 0.5 A2 = 0 ERO 4 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 3 0,39 S2 - S3 +0,36A1 + 0,21 A2 + A3 = 120 Konversi bentuk standard iterasi kedua : Z = 0S1 + 0,725 S2 + 0S3 + [M -0,4]A1 + [ M – 0,725]A2 + MA3 + 180 x1 + 1/22 S2 + 2/11A1 - 1/22 A2 = 30
0.5 A2 = 0 0,39 S2 - S3 + 0,36A1 + 0,21 A2 + A3 = 120 Tabel Iterasi Kedua Bas
X1
X2
S1
S2
S3
Z
0
0
0
-0,725
0
x1
1
0
0
/22
0
A3
0
0
0
0
X2
0
0
0
0,39
A1
A2
A3
NK
M
-180
is
1
-M+0,4 -1/2M+0,725
/11
-1/22
0
30
0
0
½
0
0
-1
0,36
0,21
1
120
2
Iterasi kedua adalah optimum karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan x1 = 30, x2 = 120 dan z=-180. 3. PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg. Untuk membuat 1Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk = $3 sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $2, berapa Kg jumah sabun bubuk dan sabun batang yang sebaiknya dibuat ?
JAWABAN Pemodelan matematika : Maksimumkan : Z = 3x1 + 2x2 Pembatas : 2x1 + 5x2 = 200 6x1 + 3x2 = 360 Persamaan Tujuan : Z - 3x1 - 2x2 = 0 Baris 0 Persamaan Kendala : 2x1 + 5x2 + A1 = 200 Baris 1 6x1 + 3x2 + A2 = 360 Baris 2 Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A1, A2, dan A3 sehingga fungsi tujuannya menjadi : Z = 3x1 - 2X2 + MA1 + MA2 Basis
x1
x2
A1
A2
NK
Rasio
Z
8M-3
8M+2
0
0
560M
A1
2
5
1
0
200
200:5=40
A2
6
3
0
1
360
360:3=120
Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan belum seluruhnya NBV mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x2terpilih sebagai entry variable karena x2 memiliki nilai
koefisien negatif, dan A 1 menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 1 karena memiliki rasio paling kecil. Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama : ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 1 pada baris 1 0,4x1 + x2 + 0,2A1 = 40 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 0 Z = 3,8x1 + [M-0,4]A1 + MA2 - 80 ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 2 4,8x1 – 0,6A1 + A2 = 240 Konversi bentuk standard iterasi pertama : Z = 3,8x1 + [M-0,4]A1 + MA2 - 80 0,4x1 + x2 + 0,2A1 = 40 4,8x1 – 0,6A1 + A2 = 240 Basis
Iterasi
x1
x2
A1
A2
NK
Z
4,8M-3,8
0
0,4-0,4M 0
X2
0,4
1
0,2
0
40
A2
4,8
0
0,6
1
240
pertama adalah optimum karena
Rasio
240M+80
koefisien
pada
semuanya positif, dengan x1 = 40, x2 = 240 dan z=240M+80.
persamaan
Z
RISET OPERASI contoh soal BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Riset operasional merupakan serangkaian kegiatan analisis dan pemodelan matematik untuk keperluan pengambilan keputusan. Banyak persoalan manajerial di suatu organisasi/perusahaan yang senantiasa dikaitkan dengan proses pengambilan keputusan. Walaupun tujuan utamanya adalah untuk mendapatkan solusi, namun dalam prakteknya lebih dipentingkan solusi yang memuaskan. Analisis kuantitatif dan sistematik tetap dibutuhkan sebagai dasar argumentasi yang dapat dipertanggungjawabkan secara rasional. Makalah ini dimaksudkan sebagai sebuah contoh panduan untuk beberapa penyelesaian persoalan riset operasi yang dilengkapi dengan jawaban dan penyelesaian. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini yakni metode penyelesaian persoalan riset operasinal dengan 5 bentuk metode penyelesaian yaitu: a) Metode Grafik b) Metode OBE c) Metode Simpleks d) Metode Dua Fasa e) Metode Primal Dual
BAB II PEMBAHASAN a.) Metode Grafik Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Sepatu yang pertama merk logo dengan karet sol karet dan merk sugu dengan sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dengan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merk sogo, mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Sedangkan untuk sepatu merk sugu tidak diproses dimesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan dimesin 2 selama 3 jam kemudian dimesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam dan mesin 3 adalah 30 jam. Laba untuk setiap lusin
sepatu merk logo = Rp. 30.000 dan sepatu merk sugu Rp. 50.000. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merk logo dan sugu yang dibuat agar bias mencapai keuntungan maksimal. Penyelesaian: 1. Tentukan Variabel X= Logo Y= Sugu 1. Fungsi Tujuan Zmax = 30.000X + 50.000Y 2. Fungsi Kendala/ Batasan Mesin Logo Sugu 1 2 3
2 0 6
0 3 5
Kapasitas Max 8 15 30
a). 2 X ≤ 8
b). 3 Y ≤ 15 c). 6X + 5Y ≤ 30 d). Membuat Grafik 1. 2X = 8 X = 8/2 X=4 Maka titik 61 =(4,0) 2. 3Y = 15 Y = 15/3 Y =5 Maka titik 62 =(0.5) 3. 6x + 5y = 30 x=0 6(0)+5y=30 5y=30 y=30/5 y=6 maka titik 63 = (5,6)
y =0 6x+5(0) = 30 6x = 30 x = 30/6 x=5
Cara menepatkansolusi optimal dengan cara mencari nilai Z setiap titik ekstrim Titik A X=0,Y=5
Maka Zmax = 30.000x + 50.000y =30.000(0) + 50.000(5) =250.000 Titik B Mencari titik potong 62 dan 63 3y = 15
x5
6x + 5y = 30 x3 15y
=75 18x + 15 y = 90
18x
= 15 X = 5/6 , Y=5 Maka Zmax = 30.000 x + 50.000 y = 30.000(5/6) + 50.000 (5) = 25.000 + 250.000 = 257.000 Titik C Mencari titik potong 61 dan 63 2x = 8 x3
6x + 5y = 30 6x = 24
x1
6x + 5y = 30 5y= 6 y=6/5, x = 4 maka Zmax = 30.000x + 50.000y =30.000(4) + 50.000(6/5) = 120.000 + 60.000 =180.000 Titik D X=4,Y=0 Maka Zmax = 30.000x + 50.000y 30.000(4) + 50.000 (0) =120.000 Kesimpulan: untuk memperoleh keuntungan optimal, dengan X=5/6, dan Y = 5 akan menghasilkan keuntungan sebesar 275.000 makan, perusahaan sepatu tersebut harus memproduksi setidak-tidaknya 1 buah (pembulatan ke atas) sepatu merk logo dan 5 buah sepatu merk sugu setiap harinya agar diperoleh hasil yang optimal.
C4t4l4n1
Soal 1 (Minimalisasi) Seorang ahli penata diet merencanakan untuk memnbuat 2 jenismakanan yaitu makanan A dan makanan B. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Jenis makanan A palingsedikit diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikitdiproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan. Jenis Makanan
Vitamin (Unit)
Protein (Unit)
Biaya per unit(Rp.)
A
2
2
100
B Minimum Kebutuhan
1
3
8
12
80
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan, agar menimumkan biaya, selesaikan persoalan ini menggunakan metode grafik ? Jawab : 1. Variabel X1 = A X2 = B 2. Fungsi Tujuan
Zmin = 100X1 + 80X2 3. Fungsi Kendala a. 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin) b. 2X1 + 3X2≥12 (protein) c. X1 ≥2 d. X2 ≥1 4. Grafik a. 2X1 + X2 = 8 (vitamin) X1 = 0 , X2 = 8 X2 = 0 , X1 = 4 b. 2X1 + 3X2 = 12 (protein) X1 = 0 , X2 = 4 X2 = 0 , X1 = 6 c. X1 = 2
d. X2= 1 Kendala (a) dan (b) 2X1 + X2 = 8 2X1 + 3X2 = 12 _ -2X2 = -4 X2 = 2 Masukkan X2 kekendala (a) 2X1 + X2 = 8 2X1 + 2 = 8 2X1 = 6 X1 = 3 Subtitusi X1 dan X2 kedalam Z (Fungsi Tujuan)
Zmin = 100X1 + 80X2 = 100.3 + 80.2 = 300 + 160 = 460
Soal 2 (Minimalisasi) Sebuah toko “TO MING SE” menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.
Jenis Standar Super
Kandungan Bahan Kimia Nitrogen (kg/sak) 2
Fosfat (kg/sag)
4
3
4
Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kgfosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masing-masing $3 dan $6. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masingmasing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapaiminimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi. Jawab : 1. Variabel X1 = Standar X2 = Super 2. Fungsi Tujuan
Zmin = 6X1 + 3X2 3. Fungsi Kendala a. 2X1 + 4X2 ≥ 16 b. 4X1 + 3X2 ≥ 24 X1 , X2 ≥ 0 4. Grafik a. 2X1 + 4X2 ≥ 16 X1 = 0 , X2 = 4 X2 = 0 , X1 = 8 b. 4X1 + 3X2 ≥ 24 X1 = 0 , X2 = 8 X2 = 0 , X1 = 6 (a) 2X1 + 4X2 ≥ 16 | x 3 (b) 4X1 + 3X2 ≥ 24 _ | x 4 6X1 + 12X2 ≥ 48
16X1 + 12X2 ≥ 96 _ -10X1 = - 48 X1 = 4,8 Subtitusi X1 kedalam (a) (a) 2X1 + 4X2 ≥ 16 2(4,8) + 4X2 ≥ 16 9,6 + 4X2 = 16 4X2 = 16-9,6 X2 = 1,6
Zmin = 6X1 + 3X2 Z = 6.(4,8) + 3.(1,6) = $138.24
Soal 3 (Maksimasi) HMJ Teknik Informatika UNCP akan memproduksi dua jenis jaket, yaitu jaket Standard dan jaket super. setiap jenis jaket menggunakan sumber daya sebagai berikut :
Sumber daya Bahan baku Jumlah jam
Jenis jaket Standar 4 4
Super 6 2
Kapasitas 1200 800
Diperkirakan permintaan Produk standard maksimum 250 unit per bulan, sedang produk super 300 unit per bulan. Sumbangan keuntungan untuk produk standard sebesar Rp 400 per unit sedangkan produk Super Rp 300 per unit. Berapa kapasitas produksi optimum untuk kedua jenis produk tersebut supaya diperoleh keuntungan maksimum ? Jawab : 1. Variabel X1 = Bahan Baku
X2 = Jumlah Jam 2. Fungsi Tujuan Z=400X1+300X2 3. Fungsi Kendala a. 4X1 + 6X2 ≤ 1200 b. 4X1 + 2X2 ≤ 800 4. Grafik a. 4X1 + 6X2 ≤ 1200 X1 = 0 , X2 = 600 X2 = 0 , X1 = 300 b. 4X1 + 2X2 ≤ 800 X1 = 0 , X2 = 400 X2 = 0 , X1 =200
Soal 4 (Maksimasi) Sebuah industri kramik membuat jenis produk unggulan A dan B. Untuk menghasilkan satu jenis A di perlukan waktu pengerjaan 1 jam dan bahan baku 4 kg, sedangkan jenis B membutuhkan waktu 2 dua jam dan bahan baku 3 kg, waktu dan bahan baku yeng tersedia masing-masing 40 Jam dan 120 kg. keuntungan tiap unit A dan B masing-masing 40$ dan 50$ a. Tentukan model program linier untuk persoalan diatas b. Tentukan dengan metode grafik berupa jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk , sehingga keuntungan mencapai maksimum. Jawab : 1. Variabel : X1 = Jumlah Produksi jenis A
X2 = Jumlah Produksi jenis B 2. Fungsi : ZMaks40X1 + 50X2 3. Kendala : a. X1 + 2X2 ≤ 40 b. 4X1 + 3X2 ≤ 120
a. Model program linier a. X1 + 2X2 ≤ 40 X1 = 0 , X2 = 20 X2 = 0 , X1 = 40 b. 4X1 + 3X2 ≤ 120 X1 = 0 , X2 = 40 X2 = 0 , X1 = 30 Pada Titik fesible Titik (0,0) = 0 Titik (0,20) = Z=40X1 + 50X2 Z=40.0 + 50.20 =$1000 Titik (30,0) = Z=40X1 + 50X2 Z=40.30 + 50.0 =$1200 X1 + 2X2 = 40 | x 4 4X1 + 2X2 = 160 4X1 + 3X2 = 120 _ | x 1 4X1 + 3X2 = 120 _ 5X2 = 40
X2 = 8 X1 + 2X2 = 40 X1 + 2(8) = 40 X1 = 40-16 X1 = 24 Titik optimal (24,8) = Z=40X1 + 50X2 Z=40.24 + 50.8 = $1360
a. Garafik jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk Produksi Jenis A = 24 , Produksi Jenis B = 8 Keuntungan Makzimum yang diperoleh $1360
Soal 5 (Maksimasi) Sebuah Industri kerajinan kulit membuat tas yeng terdiri dari jenis A dan B keuntungan masing – masing jenis Tas adalah $400 dan $200 perunit. Industri mendapat kontrak pesanan dari tokoh sebesar 30 (A dan B) buah perbulan suplay bahan kulit paling sedikit 80 lembar perbulan, dan industri kerajinan ini harus memesan paling tidak 80 lembar perbulan . setiap barang A membutuhkan 2 lembar kulit sedangkan barang B membutuhkan 8 lembar. Dari pengalaman sebelumnya industri ini tidak biasa membuat barang jenis A lebih dari 20 buah perbulan. Mereka ingin mengetahui berapa jumlah masing masing jenis A dan B yang harus dibuat supaya keuntungan yang didapat maksimum. a. Formulasi Model X1 = Jenis A X2 = Jenis B b. Dimana Model Liniernya Max Z=400X1 + 200X2 c. Batasan/Kendala X1 + X2 = 30
2X1 + 8X2 ≥80 X1 ≤ 20 X1, X 2 ≥ 0 Selesaikan persoalan ini dengan metode grafik serta titik optimum dari titik sudut yang dibentuk oleh daerah pungsinya? Jawab : a. X1 + X2 = 30 X1 =30 X2=30 b. 2X1 + 8X2 ≥80 X1 = 0 , X2 = 10 X2 = 0 , X1 = 40 c. X1 ≤ 20 X1 = 20 d. X1, X2 ≥ 0 Pada Titik fesible Titik (0,10) = Z=400X1 + 200X2 Z=400.0 + 200.10=2000 Titik (0,30) = Z=400X1 + 200X2 Z=400.0 + 200.30=6000 Titik (20,0) = Z=400X1 + 200X2 Z=400.20 + 200.0=8000 Titik (20,10) = Z=400X1 + 200X2 Z=400.20 + 200.10=10000
Titik (20,5) = Z=400X1 + 200X2 Z=400.20 + 200.5=9000 Jadi jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk Produksi Jenis A = 20, Produksi Jenis B = 10 dengan Keuntungan Makzimum
yang diperoleh 10000
2. +uatu perusahaan akan memproduksi 9 macam barang
yang jumlahnya tidak boleh lebih dari&L unit. "euntungan dari kedua produk tersebut masingmasing adalah Rp. /,- dan Rp. 9,- per
unit. Dari survey terlihat bahwa produk 1 harus dibuat sekurangkurangnya unit sedangkan produk 11 sekura ng-kurangnya :
unit. 2engingat bahan baku yan g ada maka kedu a produk tersebu t dapat dibuat paling sedikit & unit. *entukan banyaknya
produk yang harus dibuat untuk mendapat kan keuntungan yang maksimum K 3. +ebuah pabrik obat menyediak
an 9 jenis camp uran % dan B. Bahanbahan dasar ya ngterkandung dalam tiap kg campuran % dan B adalah sebagai berikut0
ahan ,asar ahan1ahan 25 a m p u r an A604 k g 607 kg5 a m p u r a n 6 0 8 k g 602 kg
Dari campuran % dan B hendak dibuat campuran =. =ampuran = ini sekurangkurangnyameng andung bahan& sebanyak
kg dan bahan-9 sebanyak : kg. $arga tiap kg campuran %adalah Rp. 9., dan tiap kg campuran B adalah
Rp.&., . Berapakah campuran % danB harus dibeli supaya biaya total pembuatan campuran =
semurahmurahnya dan berapa biayayang harus dikeluarkan K Peme)ahan9 &. 2isalkan akan diproduksi meja sebanyak
: 1
unit dan akan diproduksi kursi sebanyak : 2
unit.a. 7ungsi *ujuan 0 2emaksimalkan ; < H/ 8 &
> H 8
9
b. 7ungsi "endala0 M
Naktu pembuatan 0 8 &
>:8 9
E 9 jam#minggu M Naktu
pengecatan 0 9 8 &
>8 9
E & jam#mingguc. +yarat non negative 0 8 &
C , 8
9
C 9. 2isalkan akan diproduksi produk 1 sejumlah 8 unit dan akan diproduksi produk 11
sejumlah Ounit.a. 7ungsi tujuan 0 2emaksimalkan ; < Rp. / 8 > Rp. 9 O b. 7ungsi "endala 0 •
8 > O E &L unit •
8 C unit •
O C : unit •
8 > O C & unitc. +yarat Ion Iegati! 0 8 C , OC
