150771_08. Analisis Balok Tulangan Rangkap

DESAIN PELAT DAN BALOK BETON PENDAHULUANANALISIS TULANGAN RANGKAP PERTEMUAN KE-9

PENGAMPU : NOVI RAHMAYANTI, ST., M.ENG

1

NOVI RAHMAYANTI, ST., M.ENG

METODE KUAT BATAS UNTUK ELEMEN DENGAN BEBAN LENTUR

Analisis Balok Tampang E.P.P dg. Tulangan Rangkap Balok beton bertulang dengan tulangan rangkap adalah balok yang memiliki baja tulangan baik baik pada sisi tarik (As) maupun pada sisi desak (As‘). Tulangan Tulangan tarik As dapat dianggap terdiri dari As1 + As2. h Jika suatu penampang dg dimensi tertentu (b x h) harus menahan momen perlu (Mu) yang besar dan dengan tulangan tunggal maksimum mak simum sebesar As1 = As,max tetap belum mampu menahannya, maka perlu dipasang tulangan rangkap, yaitu tulangan desak sebesar As‘ dan tambahan tulangan tarik As2 yg besarnya sama dengan As‘ atau As2 = As‘, sehingga tulangan tarik total menjadi As = As1 + As2 = As1 + As‘.

d´s

A´s

d As ds

b As = As1 + As2 As’ = As2

1


Analisis Balok Tampang E.P.P dg. Tulangan Rangkap Regangan

Penampang

0,85 fć

εcu = 0,003 d´s

a

Tegangan & Gaya c

c

A´s

1

ε´s

Momen

Cs

Mn= Mn1 + Mn2

β

= a

Cc ) ‘ s d – d (

garis netral

h

d

) 2 / a – d (

Mn1 Mn2

As ds

T

b

εs ≥ ε y

Asumsi: 1. Tegangan Baja Tulangan mencapai teg. leleh fy

Tegangan Baja Tulangan Desak:

(Dicek setelah nilai c diperoleh)

2. Grs netral terletak di antara tulg. desak (As‘) dan tulg. tarik (As), atau c > ds‘



Penampang

0,85 fć

εcu = 0,003 d´s

a

Tegangan & Gaya c

c

A´s

ε´s

1

Momen

Cs

Mn= Mn1 + Mn2

β

= a

Cc ) ‘ s d – d (

garis netral

h

d

) 2 / a – d (

Mn1 Mn2

As ds

b

Asumsi: Tegangan Baja Tulangan mencapai teg. leleh fy (Dicek setelah nilai c diperoleh)

Ts

εs ≥ ε y Gaya tarik:

Ts = As⋅fy

Gaya desak:

Cc = 0,85 ⋅ fc‘⋅ a ⋅ b Cs = As‘⋅ fs‘

2



Penampang

0,85 fć

εcu = 0,003 d´s

a

Tegangan & Gaya c

A´s

1

ε´s

c

Momen

Cs

Mn= Mn1 + Mn2

β

= a

Cc ) ‘ s d – d (

garis netral

h

d

) 2 / a – d (

Mn1 Mn2

As ds

Ts

b

Asumsi: Tegangan Baja Tulangan mencapai teg. leleh fy

εs ≥ ε y Dari persyaratan keseimbangan gaya pada kasus lentur murni  ΣFH = 0, maka: Ts = Cc + Cs Sehingga didapat nilai a, dan c = a/ β1 , selanjutnya dilakukan cek terhadap asumsi: (1) εs > εy dan (2) c > d s‘

(Dicek setelah nilai c diperoleh)



Penampang

0,85 fć

εcu = 0,003 d´s

a

Tegangan & Gaya c

ε´s

c

A´s

1

Momen

Cs

Mn= Mn1 + Mn2

β

= a

Cc ) ‘ s d – d (

garis netral

h

d

Mn1 Mn2

As ds

b

) 2 / a – d (

Ts

εs ≥ ε y

Jika asumsi (1) dan (2) terpenuhi, maka dpt dilanjutkan dengan menghitung momen nominal Mn . Jika asumsi tidak terpenuhi, maka harus dihitung ulang dg merevisi asumsi2 tsb.

Momen nominal: Mn = Mn1 + Mn2 dengan: Mn1 = Cc⋅ (d – a/2) = (0,85 ⋅ fc‘⋅ a ⋅ b)⋅(d – a/2) Mn2 = Cs⋅ (d – d‘s) = (As‘⋅ fs‘)⋅(d – d‘s)

3


Analisis Balok Tampang E.P.P dg. Tulangan Rangkap Selanjutnya untuk mendapatkan nilai Momen Rencana (Mr) atau Momen Desain (Md) diperlukan faktor reduksi φ : Mr atau Md = φ . Mn Untuk penampang tsb ditinjau kondisi seimbangnya, sehingga didapatkan εCCL. Dari perhitungan Ts = Cc + Cs pada penampang bertulangan rangkap tsb diperoleh nilai a, dan c = a/ β1. Kemudian dihitung εt, sehingga selanjutnya dapat ditentukan nilai faktor reduksi (φ ).

STRENGTH DESIGN METHOD UNTUK

ELEMEN DG BEBAN LENTUR

Contoh 1: Analisis penampang Balok EPP Tulg. RANGKAP Diketahui sebuah penampang balok beton bertulangan rangkap sbb: Dimensi: b = 300 mm, h = 500 mm, ds = 60 mm, Bahan: beton f c‘ = 37,5 MPa, baja tulangan f y = 390 MPa, E s = 200 GPa Tulangan tarik: As = 4D22; Tulg. Tekan: A‘s = 2D16; Begel (sengkang): P10-150

Hitung momen rencana (+) untuk penampang tsb.!

2D16 m m 0 4 4 = d = t d

m m 0 0 5 = h

Sengkang P10-150

Regangan leleh baja tulangan: εy = fy / Es = 390/200000 = 0,00195

4D22 Dengan d = 440 mm, maka diperoleh: ds = 60 mm

b = 300 mm

As,min = 518,161 mm2 ;

As,max = 3615,676 mm2

εCCL = εy = 0,00195 Tulangan terpasang: As = 4D22 = 1519,76 mm2 dan A’s = 2D16 = 401,92 mm2 Jadi: As1 = As – A’s = 1117,84 mm2 Berarti memenuhi syarat: As,min < As1 < As,max

4


d‘s = 50 mm

2D16 m m 0 4 4 = d = t d

m m 0 0 5 = h

Sengkang P10-150

4D22


Cek lindungan beton: Cd = 60 – 22/2 – 10 = 39 mm ≈ 40 mm, OK (lindungan beton untuk balok min. 40 mm) Cek jarak antar tulangan: (300 – 2*40 – 2*10 – 4*22)/3 = 37,4 mm (OK, > 25 mm, jarak mendatar min. antar tulg.)

ds = 60 mm

Diasumsikan: tulg. tarik & tekan leleh !

b = 300 mm

Dari persyaratan keseimbangan Ts = Cc + Cs diperoleh: a = (As –A’s) *fy /(0,85*fc’*b) = (1117,84 *390)/(0,85*37,5*300) = 45,61 mm c = a/ β 1  c = 45,61 / 0,782 = 58,299 mm εt = (dt – c)/c*0,003 = (440 – 58,299)/ 58,299 *0,003 = 0,01964 Cek: εt > 0,005  faktor reduksi φ = 0,9; εs = εt = 0,01964 > εy = 0,00195  asumsi tulg.tarik leleh sudah benar. ε’s = (58,3-50)/58,3*0,003 = 0,00043 < εy = 0,00195  asumsi tulg.tekan leleh salah!


d‘s = 50 mm

2D16 m m 0 4 4 = d = t d

m m 0 0 5 = h

Sengkang P10-150

4D22


Dihitung ulang; dg. Cs = A‘s*fs = A‘s*Es.ε‘s Ts = Cc + Cs 1519,76*390 = 0,85*37,5*0,782*c*300 + 401,92*200000*(c-50)/c*0,003 didapat c = 70,03568 mm

ds = 60 mm

b = 300 mm

a = β 1*c = 0,782*70,04 = 54,7679 mm εt = (440 – 70,04)/ 70,04 *0,003 = 0,0158

Cek: εt > 0,005  faktor reduksi φ = 0,9; εs = εt = 0,0158 > εy = 0,00195  asumsi tulg.tarik leleh sudah benar. ε’s = (70,04 -50)/ 70,04*0,003 = 0,000858 < εy = 0,00195, blm leleh, OK.

5



Momen nominal: Mn = Cc*(d – a/2) + Cs*(d – d’) Mn = (0,85*37,5* 54,7679 *300)*(440 – 54,7679/2) +(401,92*0,000858*200000)* (440 – 50) = 216,09447 kNm + 26,90545 knm = 242,993 kNm Momen rencana: SNI 2002:

Md = Mr = φ . Mn = 0,8 * 242,993 = 194,394 kNm.

SNI 2013:

Md = Mr = φ . Mn = 0,9 * 242,993 = 218,693 kNm.

Catatan: Penambahan tulangan tekan 2D16 ternyata tidak menambah nilai momen nominal penampang secara signifikan (lihat contoh pada tulg tunggal, Mn = 242,422 kNm). Hal ini karena luas tulangan tarik yg ada (4D22) masih jauh di bawah As,max.



Contoh 2: Analisis penampang Balok EPP Tulg. Tunggal Diketahui sebuah penampang balok beton bertulang: Dimensi: b = 300 mm, h = 500 mm, ds = 60 mm , d‘s = 60 mm Bahan: beton f c‘ = 37,5 MPa, baja tulangan f y = 390 MPa, E s = 200 GPa Tulangan tarik: As = 12D25; Tulg. Tekan: A‘s = 2D25 Begel (sengkang): P10-150 65 mm

m m 5 3 4 = t d

m m 0 0 5 = h

2D25

m m 5 P10-150 9 3 = d

50 mm

12D25

50 mm 65 mm

b = 300 mm Titik berat tulg.tarik ds = 115 mm Tinggi efektif: d = 500 – 115 =385 mm

ds

Hitung momen rencana (+) untuk penampang tsb.! Cek lindungan beton: cd = 65 – 25/2 – 10 = 42,5 mm > 40 mm, OK Cek jarak antar tulangan: -mendatar: sh = 33,3 mm -vertikal: sv = 25 mm > OK. Dengan d = 385 mm, dl kondisi seimbang (balance) diperoleh: cb = 0,003/(0,003+0,00195)* 385 = 233,333 mm εCCL = (435 – 233,333)/233,333*0,003 = 0,002593

6



Contoh: Analisis penampang Balok EPP Tulg. Tunggal Dari persyaratan keseimbangan Ts = Cc + Cs dan asumsi tulangan tekan dan tarik leleh, diperoleh: a = (As –A’s) *fy /(0,85*fc’*b) = (4906,25*390)/(0,85*37,5*300) = 200,098 mm c = a/ β1  c = 200,098 / 0,782 = 255,880 mm εt = (dt – c)/c*0,003 = (435 – 255,880)/ 255,880 *0,003 = 0,0021 Cek: εt = 0,0021 < εCCL= 0,002593  Penampang terkendali tekan; faktor reduksi φ =0,65 εs = (385 - 255,88)/255,88*0,003 = 0,00151 < εy = 0,00195  tulg.tarik belum leleh, asumsi salah. ε’s = (255,88-65)/255,88*0,003 = 0,00224 > εy = 0,00195  tulg.tekan leleh, asumsi benar. Dihitung ulang; dg. Ts = As*fs = As*Es.εs Persm.keseimbangan: Ts = Cc + Cs 5887,5*200000*(385-c)/c*0,003 = 0,85*37,5*0,782*c*300 + 981,25*390 didapat c = 238,618 mm dan a = β 1*c = 0,782* 238,618 = 186,599 mm



Contoh: Analisis penampang Balok EPP Tulg. Tunggal εt = (435 – 238,618)/238,618 *0,003 = 0,002469 Cek: εt = 0,002469 < εCCL= 0,002593  Penampang terkendali tekan, faktor reduksi φ = 0,65 εs = (385 - 238,618)/ 238,618*0,003 = 0,00184 < εy = 0,00195  tulg.tarik belum leleh, OK ε’s = (238,618-65)/ 238,618*0,003 = 0,00218 > εy = 0,00195  tulg.tekan leleh OK Momen nominal: Mn = Cc*(d – a/2) + Cs*(d – d’) = (0,85*37,5*186,599*300)*(385 – 186,599/2) + 981,25*390*(385 – 65) = 642,957 kNm Momen rencana: SNI 2002: Md = Mr = φ . Mn = 0,8 * 642,957 = 514,365 kNm. SNI 2013: Md = Mr = φ . Mn = 0,65 * 642,957 = 417,922 kNm.

7



Contoh: Analisis penampang Balok EPP Tulg. Tunggal

Momen rencana: SNI 2002:

Md = Mr = φ . Mn = 0,8 * 642,957 = 514,365 kNm. As1 = 4906,25mm2 > As,max = 3355,45 mm2  over reinforced , dapat terjadi keruntuhan mendadak, namun faktor reduksi tetap 0,8.

SNI 2013:

Md = Mr = φ . Mn = 0,65 * 642,957 = 417,922 kNm.  Penggunaan tulangan tarik yang berlebihan (> Asmax), bukan penyelesaian yang baik, selain biaya lebih mahal juga momen nominal dapat menurun karena faktor reduksi mengecil. Penyelesaian yang lebih baik adalah dengan menambah tinggi balok, jika ruangan/tempat memungkinkan;

εt = 0,002469 < εmin, balok = 0,004, jadi penampang tsb tdk memenuhi syarat sbg ‘balok’

8

150771_08. Analisis Balok Tulangan Rangkap

Recommend Documents