DIRREC Disaster Risk Reduction Center
Disain Balok Lentur Tulangan Rangkap Prof. Ir. Widodo, MSCE, PhD
Department of Civil Engineering and Disaster Management Earthquake Engineering Management Master Program Faculty of Civil Engineering and Planning
Disain Elemen Struktur 1. 2. 3. 4.
Disain Balok (tulangan lentur dan geser) Disain Kolom ( tulangan lentur dan geser) Disain Beam column Joint (tulangan geser) Disain Fondasi (tulangan lentur dan check geser)
Analisis Struktur
Disain Elm. Struktur
Internal Forces
Capacity Forces
Required Strength
Provided Strength
Demand
Supply
Faktor Reduksi Kekuatan menurut SNI T15 1991
Faktor Reduksi Kekuatan menurut SNI 2847 2002
s>y
d
Ts1
As
Ast
As
Ts2
z = (h – a/2)
h
(h – d’)
s’
As’
d’ b
c a
Cc
c 0,85 fc
M1
As’
Cs
M2
Persyaratan Balok he
he
Lb
h
b
1. Gaya aksial desak terfaktor (P/) tidak melebihi 0,1.f’c.Ag 2. Bentand bersih balok Lb tidak boleh kurang dari 4x tinggi efectif balok 3. Perbandingan h/b tidak boleh kurang dari 0,3
4. Lebar balok > 25 cm dan minimum sama atau lebih lebar dari lebar kolom Maksudnya : 1. Gaya aksiak desak balok harus kecil
2. Eleman balok merupakan elemen langsing (tidak merupakan elemen gemuk) 3. Supaya tidak terjadi lateral buckling 4. Supaya relatif kaku, stabil dan sistim pendukung/penyaluran beban yang baik
As ,min
0,25 f ' c fy
bw .h
Analisis Balok Tulangan Rangkap a) Momen Negatif y
d
Ts1
As
Ast
As
Ts2
z = (h – a/2)
h
(h – d’)
s’
As’ d’ b
c a
Cc
c
M1
As’ Cs
M2
0,85 fc
Sebagaimana disampaikan sebelumnya bahwa akibat gempa, ujung balok akan mengalami momen negatif dan positif secara berganti-ganti. Oleh ka-rena itu balok harus didisain dengan tulangan rangkap. Apabila dimensi balok, mutu bahan dan tulangan diketahui maka analisis balok adalah dalam rangka menentukan kekuatan balok yang dapat dikerahkan. Tulangan desak pada balok tulangan rangkap pada umumnya belum leleh, oleh karena itu hal ini perlu dibahas.
Keseimbangan gaya-gaya horisontal Ts1 Ts 2 C c C s
7.14)
Pers.7.14) dapat dikembangkan menjadi
( As As ' ). f y 0,85. f c '.a. b As '. f s
7.15)
Notasi fs yang dipakai di pers.7.15) untuk menunjukkan bahwa tulangan desak belum leleh. Oleh karena itu, Ast . fy 0,85. f c .a.b As . s E s c d 0,85. f c .a.b As . c Es c a / 1 d 0,85. f c .a.b As c .E s a / 1 a 1 .d 0,85. f c .a.b As c .E s a
7.16)
Pers.7.15) dapat dielaborasi dan akan menghasilkan pers. dalam a2. Dengan cara biasa maka nilai a dapat dicari. Langkah selanjutnya adalah menghitung regangan baja desak dan tegangan baja desak yang terjadi,
f s s .E s
7.17)
Selanjutnya, momen yang dapat dikerahkan oleh potongan balok
a a M 1 Cc .( h ) 0,85. f c .a.b.h 2 2
7.18.a)
M 2 Cs .( h d ) As '. f s .h d
7.18.b)
Then the nominal moment Mn
M n M1 M 2
7.19)
Numerical Example : Suatu balok beton dengan ukuran dan penulangan seperti tampak pada gambar, dipakai f’c = 25 MPa dan tegangan leleh baja fy = 400 MPa dengan Es = 2100000 kg/cm2. Seperti biasanya regangan desak beton c = 0,003. Dipakai sengkang P10 dan selimut beton 4 cm, 1= 0,85, = 0,8. Akan dihitung Mn untuk momen negatif. y
d
8D25
z = (h – a/2)
80 4D25
s’ d’
40
Ad (1 / 4). .( 2,5)2 4,906 cm2
Ts
Cc Cs
c a c
As 8.( 4,906 ) 39,248 cm2
(h – d’)
Mn
As ' 4.( 4,906 ) 19,624 cm2
d 4 1 2,5 (0,5).2,5 8,75 cm d ' 4 1 (0,5).2,5 6,25 cm
0,85 fc
Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya horisontal,
Ast . fy 0,85. fc.a. b As ' s '.E s c d' As ' c Es c a 1 d ' Ast . fy 0,85. fc. a. b As ' c Es a
Momen negatif
M--
Berdasarkan data diatas maka a 0,85.(6,25) 0,003. (2100000) a a 11,0599 cm, c a / 0,85 11.0599 / 0,85 13,0117 cm
39,248.( 4080) 0,85.( 255).a.( 40) 19,624.
Kemudian, s '
13,0177 6,25 0,003 0,001559 13,0177
fs 0,001559.( 4080) 3273,8858 kg / cm 2 4080 kg / cm 2
Momen nominal (momen negarif) yang dapat dikerahkan oleh balok M1 Cc (h a / 2) 0,85.( 255).11,0599 .( 40).71,25 11,0599 / 2 6301891 ,4 M 2 As . f s (h d ' ) 19,624 .(3273,8858 ).71,25 6,25 M n M1 M n 10879705 k gcm 108,797 tm M t 0,8.M n 0,8.(108,797 ) 87,0376 tm
4577813 ,1
Disain Balok Lentur Tulangan Rangkap Tahan Gempa Dimana yang tahan gempa ? 1. Beban bangunan telah dihitung berdasarkan pedoman beban gempa
2. Telah dilakukan penyelarasan/redistribusi momen 3. Telah memenuhi perkiraan M+ M4. Dipakai mutu beton relatif tinggi dan mutu baja relatif rendah
5. Dilakukan disain menurut konsep full ductility (misal berdasarkan Kategori Disain Seismik D)
Disain Balok Tulangan Rangkap Sebenarnya terdapat beberapa metode yang dapat dipakai untuk disain balok tulangan rangkap. Ada yang proses disain dilakukan dengan memakai banyak anggapan, namun hal ini kurang baik untuk proses akademik. Ada juga proses disain yang didasarkan atas “full formula” sebagaimana yang dipakai sebelumya. Cara ini dari sisi yang satu cukup praktis. Tetapi kelemahan utamanya adalah mahasiswa tidak mengetahui proses keseimbangan gaya-gaya, akibatnya mahasiswa dapat menegrjakan tetapi tidak mengerti apa yang dikerjakan.
Metode yang akan dibahas ini adalah cenderung metode klasik, atau metode yangmana proses disain dilaksanakan dengan cara manual. Metode ini agak sedikit panjang, tetapi secara akademik lebih rasional, dan mengajarkan kepada mahasiswa untuk “mengerti” tentang proses/gaya-gaya dalam yang terjadi didalam balok. Prinsip Disain Untuk dapat melakukan proses disain secara baik maka perlu dirumuskan promsip-prinsip yang dipakai. Prinsip-prinsip disain yang dimaksud adalah sebagai berikut ini.
1. Tulangan rangkap di-dekomposisi menjadi tulangan sebelah dan tulangan kembar 2. Dekomposisi dilakukan dengan mengatur nilai R sedemikian rupa sehingga jumlah dan komposisi tulangan mampu mengerahkan kekuatan yang diperlukan momen negatif dan momen positif
3. Disain dilakukan sedemikian sehingga memenuhi kekuatan yang diharapkan tetapi dicapai se-ekonomis mungkin y
d
Ts1
As
Ast
As
Ts2
z = (h – a/2)
h
(h – d’)
s’
As’ d’
b
Tulangan Rangkap =
c a
Cc
c
M1
As’ Cs
0,85 fc
Tulangan Sebelah M1 = R1.bh2
+
Dekomposisi Proses
Tulangan Kembar M2
M2
b
1
c
Misal h 2.b
m c y
M n Rm . (b.h 2 )
1 Rb b . f y .1 .b .m 2
Rm..b.( 2b) 2
m 0,75 b
1 Rm m . f y .1 . m .m 2
b 3
M n Rm .(b.h ) 2
Mn 4.Rm
ht
h 2.b
b
d As
Ast h
As’ b
Mn
d’
Ts1
y
z = (h – a/2)
s’ h c 2a.b Misal c
C
0,85 fc c
Di coba nilai C R1 = C.Rb M1 R1 .(b.h2 )
M1
As
Ts2
As’
(h – d’)
Cs
M2 = Mn – M1
M2
Persyaratan Mutu Beton Minimal
Daktilitas lengkung
25
Ingat persyaratan beton agar bersifat daktail :
20 15 10 5 18
23
28
33
38
43
Teg. Desak Beton f'c (MPa)
48
Daktilitas lengkung (curvature ductility) akan semakin besar pada mutu beton yang semakin tinggi
Design of Beam with Doubly Reinforcements y
d
Ts1
As
Ast
As
Ts2
z = (h – a/2)
h
(h – d’)
s’
As’ d’ b
c a
Cc
c
M1
As’ Cs
0,85 fc
1. Determine the beam’s size In the determination of beam’s size, the beam is assumed to have single reinforcement. Applying under-reinforced principle in Eq.6.27), yield,
M n Rm . (b.h 2 )
6.32)
M2
It is common to assume the beam height as twice as beam depth, or h ± 2b, and therefore Eq. 6.32) lead to, b
3
Mn 4.Rm
6.33)
Then the value of beam’s total height ht and beam’s depth b can be determine. It can be seen through Figure that the flexural nominal moment Mn can be decomposed to be,
M n M1 M 2
6.34)
M1 represents such as single reinforcement, while M2 is generated by doubly reinforcements. Ratio or comparison between M1 and M2 is
selected such that the beam and its reinforcement able to generate actual flexural negative and positive moments (provided strengths) greater than flexural moments as required by structural analysis (strength demands). The way to determine M1 can be achieved by adjusting the value of R1 or,
M 1 R1 . (b.h 2 )
6.35)
The value of R1 varies depend on the ratio between M+ and M-. When the value M+ closed to 50 % of negative moment M-, then R1 ± 0,30,35 Rm. However, the value of R1 can be around 0,15 – 0,25 when M+ much greater than 50 % of M-. The remaining moment demand will be supported by the doubly reinforcement or,
How is logically R1 determined ? 1. When R1 is to large/high
M1 = R1.(b.h2),
M2 = Mn-M1
R1↑↑, M1↑↑, As ↑↑
M1↑↑, M2↓↓, As’↓↓
2. When R1 is to low/small
M1 = R1.(b.h2),
M2 = Mn-M1
R1↓↓, M1↓↓, As ↓↓
M1↓↓, M2↑↑, As’↑↑
M 2 M n M1'
6.36)
Design of the beam should be followed by section analysis whether the designed section and it reinforcements could fulfill the strength demand.
Numerical Example : Setelah dilakukan redustribusi momen, maka diketahui bahwa momen ultimit Mu untuk momen negatif dan positif berturut-turut adalah 82,4 tm dan 42,2 tm. Dipakai beton dengan f’c = 25 MPa dan tegangan leleh baja fy = 400 MPa. Dipakai tulangan pokok D25 dan sengkang P10. Modulus elastis baja Es = 2100000 kg/cm2 dan regangan desak beton c = 0,003. Selanjutnya dipakai selimut beton 4 cm, 1= 0,85 dan = 0,8 dan dipakai rasio tinggi dan lebar balok adalah 2. y
d
Ts1
As
Ast
As
Ts2
z = (h – a/2)
h
(h – d’)
s’
As’ d’ b
Tulangan Rangkap =
c a
Cc
c
M1
As’ Cs
0,85 fc
Tulangan Sebelah M1 = R1.bh2
+
Dekomposisi Proses
Tulangan Kembar M2
M2
1. Area of steel bar Ad 1 / 4. .d 2 1 / 4. .(2,54) 2 4,906 cm 2
2. Nilai d dan d’ Diasumsikan tulangan momen negatif terdiri atas 2-lapis tulangan dengan demikian akan diperoleh, d 4 1 2,5 0,5.(2,5) 8,75 cm d ' 4 1 0,5.(2,5) 6,25 cm
3. Nilai m, b, Rb dan Rm m
fy 4080 fy 4080 18,8235, y 0,001943 0,85. fc 0,85.( 255) Es 2100000
b
1
c
m c y
0,85 0,003 0,02741, 18,8235 0,003 0,001943
Rb b . fy.(1 b .m) 0,02741.( 4080).1 0,02741.(18,8235) 82,977 kg / cm 2 m 0,75 b 0,75.(0,02741) 0,02056
Rm m . fy (1 0,5. m .m ) 0,02056.( 4080).1 0,5.(0,02056).18,8235 67,6407 kg / cm 2
4. Menentukan ukuran balok M n Rm .b, h 2 Rm .b.( 2.b) 3 Mn b3 4.Rm
3
103.105 kg.cm 33,64 cm 67,6407.( 4) kg / cm 2
Dipakai ukuran balok b/ht = 40/80 cm 4. Ringgi efektif balok Tinggi efektif momen negatif, h = 80 – 8,75 = 72,25 cm Ringgi efektif momen positif, h = 80 – 6,25 = 73,75 cm 5. Disain penulangan balok a. Bagian Tulangan Sebelah The flexural nominal moment of 103 tm will be resisted by single reinforcement part and doubly reinforcement part. It is necessary the determine the value of R1, in such way the composition of the reinforcements provide the beam to generate flexural moment greater than required moment i.e negative and positive moments. It is decided that the value of R1 = C.Rb = 0,3 Rb < Rm (Caution should be taken in the determination of C)
R1 0,3.(82,977) 24,893 kg / cm 2 M 1 R1.b.h 2 24,893.( 40).72,752 5054830 kg cm
Momen yang dapat dikerahkan tulangan sebelah, M 1 C c (h 1 / 2) 0,85. fc.a.b. (h a / 2) 5054830 0,85.( 255).a.40.(72,25 a / 2) a 8,7159 cm, c a / 0,85 10,254 cm
Regangan baja desak, cd' 10,254 6,75 c c 0,003 0,00117 0,001943 c 10,254
Luas tulangan komponen tulangan sebelah, Cc Ts 0,85.( 255).8,7159.( 40) 75566,99 kg As
Ts 75566,99 kg 18,5213 cm 2 2 fy 4080 kg / cm
Baja desak belum leleh
n
18,5213 cm 2 4,906 cm
2
3,775, used 4 bars
Momen yang dapat dikerahkan komponen tulangan sebelah, As 4.( 4,906) 19,625 cm 2 C c Ts 19,625.( 4080) 81294 kg 81294 9,2352 cm, 0,85.( 255).40 10,865 6,75 c a / 0,85 10,865 cm, s ' .0,003 0,001274 10,865
C c 0,85. fc.a. b,
a
M 1 Cc (h a / 2) 81294.(73,25 9,2352/ 2) 5335252,5 kgcm
b. Komponen Tulangan Kembar Momen yang harus ditahan oleh komponen tulangan kembar, M 2 M n M 1 10300000 5335252,5 4964747,5 kg
Untuk sementara tulangan desak dianggap leleh agar tulangan desak dapat ditentukan,
M2 4964747,5 79435,96 kg (h d ' ) 73,75 6,25 79435,96 kg 19,4695 2 As 19 , 4695 cm , n 3,968 4 bars 2 4080 kg / cm 4,906
Ts 2
4D25
8D25 4D25
4D25
Analysis of the Double Reinforcement with Compression steel has not yielded
Momen Positif c
d s’
Ast
0,85 fc
c a z1 = (h – a/2)
h
As’ d’ b
y
Ts
Cc Cs
Mn
z2 = (h – d’)
In the case of positive moment, the strain and the force diagram is similar to the negative one, except the diagram is inverted, The bottom steel reinforcement is acting as tensile force and the top reinforcement will accordingly act as compression one. Then Eq. 6.21) lead to,
As '. fy 0,85. fc.a. b Ast s '.Es cd Ast c Es c a 1d As '. fy 0,85. fc. a. b Ast c Es a The above relationship is proceeded to, 19,825.( 4080) 0,85.( 255).a.( 40) 39,25
a 0,85.(8,75) 0,003.( 2100000) a
The relationship lead to the quadratic equation in a, and accordingly will end up, a 7,8245 cm, c a / 0,85 9,2053 cm 9,2053 8,75 s' 0,003 0,0001484 0,001943 9,2053 the compression steel has not yielded
The compression steel stress, fs will be fs s '.Es 0,0001484.(2100000) 311,625 kg / cm 2 4080 kg / cm 2
The flexural moment generated by positive action will accordingly, M 1 Cc (h a / 2) 0,85.( 255).7,8245.( 40).72,75 7,8245/ 2 4737702,3 M 2 As . f s (h d ' ) 39,25.(311,625).72,75 8,75
795033,28
M n M 1 M n 5532735,6 kgcm 55,327 tm M t 0,8.M n 0,8.(55,327) 44,261 tm 42,2 tm ,
Overall the design of beam’s flexural reinforcement is OK
