A. Analisi Analisiss dan Peran Perancang cangan an Balok Balok
Balok merupakan bagian struktur yang penting, bertujuan untuk memikul beban transversal transversal,, yang dapat berupa beban lentur, lentur, geser maupun torsi/punt torsi/puntir ir (Sudarmoko, (Sudarmoko, 1996). 1. Tulangan Tulangan lentur lentur balok balok..
Analisis penulangan lentur balok ini dimaksudkan untuk menyediakan sejumlah tulangan baja agar mampu menahan dua hal utama yang dialami oleh balok yaitu kondisi tekan dan tarik. Penyebab kondisi tersebut antara lain di-karenakan adanya pengaruh lentur ataupun gaya lateral. Mengingat gaya tarik beton kira-kira 10% dari kuat tekannya, bahkan dalam problema lentur sering kuat tarik ini tidak diperhitungkan, sehingga timbul usaha untuk memasang baja tulangan pada bagian tarik guna mengatasi kelemahan beton tersebut (Wahyudi dan Rahim, 1997)
1.1. Balok persegi dengan tulangan tunggal. Ana lisis is. a. Analis b
ε
a. ½d
c
h
a ½
= 0,003 . c
f ’c 0,85. f
a
d ds penampang melintang
ε
=ε s
Ts
= f y/Es y/Es y
regangan
sumbu netral
cc
sumbu balok
tegangan
Gambar 3.2 Penampang diagram regangan tegangan tulangan tunggal Dalam keadaan seimbang gaya tekan beton (Cc) = gaya tarik tulangan baja (Cs) serta dengan anggapan tulangan baja telah mengalami keluluhan f (f s = f y), y), maka berlaku kondisi sebagai berikut : Cc = Ts
(3.E.1)
Cc = 0,85 . f ’c . a . b
(3.E.2)
Ts = As . f s = As . f y
(3.E.3)
a=
1
.c ;
1
f ‘c
= 0,85
30 MPa
(3.E.4)
Mn = Ts (d – ½a) = Cc (d – ½a)
(3.E.5)
Mr =
(3.E.6)
. Mn
Mu
b. Perancangan. Dari data di lapangan dimensi balok (b, h), mutu baja ( f y) dan mutu beton ( f ’c) sudah diketahui, maka yang dicari adalah dimensi dan jumlah tulangan yang diperlukan, dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1) Menentukan kuat lentur balok (Mu,b) yang diambil dari nilai terbesar dari kombinasi pembebanan dan faktor keamanan berikut ini: Mu,b = 1,2 MD,b + 1,6 ML,b Mu,b = 1,05 (MD,b + MLr,b Mu,b = 0,9 (MD,b
(3.E.7) ME,b)
(3.E.8)
ME,b)
(3.E.9)
2) Penentuan rasio tulangan ( ρ ) terdapat tiga cara menurut Wang dan Salmon (1993) : menggunakan grafik hubungan koefisien perlawanan (Rn) dan rasio tulangan ( ρ ), perbandingan pendekatan Rn, serta dengan rumus empiris (hampir eksak). Dengan rumus empiris adalah sebagai berikut : (b . d2) = Mu
Rn = Mn m = f y 1 m
(
. b . d2)
(3.E.10)
(0,85 . f ’c) 1
(3.E.11)
2 . m . Rn
1
(3.E.12)
f y
3) Pengecekan nilai rasio tulangan ( ρ ) dengan batasan yang ada : 1,4 min
maks
f y
0,75 .
0,75
b
0,85 . f ' c .
1
f y
600 600
(3.E.13)
4) Menghitung dan pemilihan luas tulangan baja yang diperlukan (As) : As =
.b.d
(3.E.14)
Syarat dari luas tulangan yang dipakai : a) 1,4. bw . d b) As’
f y
As
7 . bw . d
0,5 . As
5) Kontrol tulangan baja leleh atau belum :
f y
(3.E.15) (3.E.16)
f y
0,85 . f ’c . a . b = As . f y
Cc = Ts a
=
As . f y 0,85 . f ' c . b
a=c
c c
d
s
c=a.
1
d
s
c c
(3.E.17) c=a
1
0,85
0,003
f s Es
tulangan baja leleh ( f s
0,003
f s Es
tulangan baja belum leleh ( f s
(3.E.18)
f y )
s . Es )
(3.E.19)
6) Kontrol kekuatan penampang yang ada : Mn = Ts (d – ½.a) = Cc (d – ½.a) Mr =
. Mn
Mkap, b =
O
Mu atau Mn
. Mnak, b
;
Mu O
= 1,25 untuk fy ≤ 400 MPa (3.E.20)
Pada sisi muka join ⇒ Mkap+ ≥ 0,5 . Mkap – Di sembarang penampang dari komponen struktur ⇒ Mkap+ ≥ 0,25 . Mkap, maks 1.2. Balok persegi dengan tulangan rangkap.
a. Analisis . b
ε
c
=
0,003
d’
’s
c
0,85. f ’c
ε
a
ds penampang melintang
a ½
cs
d
=ε s
As1 y
T1
’
d – sb netral d sb. balok
-
d h
ε
As’
cc
As2
T2
= f y/Es regangan
kopel momen beton-baja
kopel momen baja-baja
Gambar 3.3 Penampang balok, diagram regangan, tegangan dan gaya-gaya dalam pada tulangan rangkap Dalam keadaan setimbang dan menganggap tulangan mengalami luluh berlaku ketentuan sebagai berikut : T1 = Cc
As1 . f y = 0,85 . f ’c . a . b
(3.E.21)
As1 = As – As2 = As – As’
(3.E.22)
Mn1 = As1 . f y (d -½.a) = (As – As’) . f y (d - ½.a)
(3.E.23)
As’ = As2 = As – As1
(3.E.24)
T2 = Cs = As2 . f y
(3.E.25)
Mn2 = As2 . f y (d – d’)
(3.E.26)
Mn = Mn1 + Mn2 = (As – As’) . f y (d – ½.a) + As’ . f y (d – d’)
(3.E.27)
As 1 . f y
a
( As
0,85 . f ' c . b
As ' ) . f y
0,85 . f ' c . b
; tulangan tarik/tekan luluh (ε S’≥ ε
)
Y
(3.E.28) ε
’ = (c-d’)/c . 0,003, dan
S
ε
Y
= f y/Es
Bila tulangan tekan belum luluh (ε S’< ε
) → f s’= (c-d’)/c . Es . 0,003, maka
Y
nilai “a” dapat dicari dengan persamaan kuadrat nilai “c” Cc + Cs – Ts = 0
(3.E.29)
{0,85. f ‘c.b.
1
.c + 0,003.(c-d’)/c.Es.As’ – As. f y = 0} . c
(3.E.30)
(0,85. f ‘c.b.
1
).c2 + (0,003.Es.As’- As. f y )c – d’.(0,003).Es.As’ = 0
(3.E.31)
a=
1
.c
Mn = 0,85. f ‘c.a.b.(d - ½a) + As’ . f s’.(d – d’)
(3.E.32)
Mr =
(3.E.33)
. Mn
Mu
b. Perancangan. Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan jumlah tulangan adalah : 1).Menetapkan kekuatan maksimum untuk penampang bertulangan tunggal : ε c
cb
ε c
ε y
d
cb maks = 0,75 . cb
(3.E.34) ab maks =
1
. cb maks = 0,85 . cb maks
(3.E.35)
Ts maks = Cc maks = 0,85 . f ‘c . ab maks . b
(3.E.36)
Mn1 = Cc maks . (d – ab maks/2)
(3.E.37)
Jika Mu
Mn1/
Jika Mu
Mn1/
→ balok
berupa tulangan tunggal, dan
→ balok
beupa tulangan rangkap
2).Menetapkan tulangan tekan dan menjaga agar c b maks = 0,75 . c b : Mn 2
Mu
Mn 1
(3.E.38)
Cs
S
'
Mn
=
2
(3.E.39)
( d −d') c
−
=
d'
Jika
S
Jika
S
0,003
(3.E.40)
⋅
c
’
→ tulangan
y
’
y
→ tulangan
tekan luluh dan f s’ = f y tekan luluh dan f s’ = ε
S
. Es
3).Menetapkan luas tulangan perlu : As
Cc =
As '
+
maks
Cs
(3.E.41)
f y Cs
(3.E.42)
=
f s'
4).Kontrol luas tulangan yang disyaratkan : a) 1,4 . bw . d ÷ f y
≤
As
≤
7 . bw . d ÷ f y
b) As’ ≥ 0,5 . As 5).Kontrol kekuatan penampang sesuai pers. (3.E.21) sampai (3.E.33) : Mkap, b =
o
. Mnak, b;
O
= 1,25 untuk fy ≤ 400 MPa
(3.E.43)
Pada sisi muka join ⇒ Mkap+ ≥ 0,5 . Mkap – Di sembarang penampang dari komponen struktur ⇒ Mkap+ ≥ 0,25 . Mkap, maks
2. Tulangan geser balok. a. Analisis . bentang geser (bagian bentang yang terjadi geser tinggi)
retak geser
Gambar 3.4 Kerusakan tipikal akibat tarik diagonal Analisis penulangan geser balok ini dimaksudkan untuk menyediakan sejumlah tulangan baja agar mampu menahan gaya tarik arah tegak lurus ter-hadap retak tarik diagonal yang akhirnya dapat mencegah terjadinya bukaan retak lebih lanjut (Dipohusodo, 1994), menambah integritas beton pada daerah tekan dan
menambah daktilitas balok dengan cara mencegah menjalarnya retak-retak miring sehingga memberikan peringatan awal dalam hal terjadinya keruntuhan (Winter dan Nilson, 1993) serta mengikat tulangan memanjang agar tetap ditempatnya sehingga dapat meningkatkan kapasitas pasaknya. Dasar perhitungan tulangan geser balok sebagai berikut: Vn = Vs + Vc Vu
(3.E.44)
. Vn ;
= 0,6
Vu
0,6 (Vs + Vc)
Vc = 1/6 . f ’c . bw . d Vs = (Vu -
. Vc)
Vs = Av . f y . d s perlu = Av . f y . d
(3.E.45) (3.E.46)
= Vu
- Vc
(3.E.47)
(tulangan geser ⊥ sumbu aksial struktur) (3.E.48)
s Vs
; nilai Av dapat ditentukan dahulu (= D10) (3.E.49)
b. Perancangan. Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan jarak tulangan geser (Kusuma, 1993) adalah : 2.h
> 2.h
2.h
h ≤
50m m
≤
50mm
ln L
Gambar 3.5 Penampang susunan tulangan geser pada balok 1).Menentukan gaya geser perlu balok (Vu, b) : Mkap, b =
o
. Mnak, b
;
M kap
o
M'kap
Vu , b
0,7 .
Vu , b
1,05 . VD , b
ln VL , b
= 1,25 untuk fy ≤ 400 Mpa.
1,05 . Vg 4,0 . VE , b K
(3.E.50) (3.E.51) (3.E.52)
2).Menentukan gaya geser beton (Vc) : Vc = 1/6 . f ’c . bw . d Vu ½.
½.
Vu
.Vc
Vu
(
(3.E.54) ;
tulangan
(3.E.55)
.Vc+2/3. f ’c.bw.d)
(
; tulangan geser minimum
.Vc+2/3. f ’c.bw.d)
geser sebesar Vs Vu
= 0,6 ; tidak perlu tulangan geser (3.E.53)
.Vc
.Vc .Vc
;
; dimensi balok diperbesar
(3.E.56)
3).Menentukan jarak tulangan geser pada daerah sendi plastis (≤ 2 h b dari join balok - kolom) : Vc = 0
(3.E.57)
Vs = Vu Vs
- Vc
2/3 . f ’c . bw . d
s = Av . f y . d
Vs
(3.E.58) (3.E.59) (3.E.60)
dengan spasi maksimum sebagai berikut : s
d
4
; d = jarak tulangan ke serat tekan balok
(3.E.61)
s
8 . db
; d b = diameter tulangan balok terkecil
(3.E.62)
s
24 . ds
; ds = diameter tulangan geser
(3.E.63)
s
1600 . f y l . As l ; Asl : luas satu kaki tulangan geser As a As b . f y
s
200 mm
(3.E.64)
; Asa,b : luas tulangan longitudinal atas, bawah (3.E.65)
setelah didapat jarak tulangan geser kemudian dikontrol dengan : a) Kontrol luas tulangan : Av
b.s 3 . f y
Av min
(3.E.66)
b) Kontrol kekuatan gaya geser : n . Av . f y . d s
Vs
Vu
r
Vs
Vc .
Vu
(3.E.67)
4).Menentukan jarak tulangan geser pada daerah diluar sendi plastis (> 2 h b dari join balok - kolom) : Vc = 1/6 . f ’c . bw . d
(3.E.68)
Vs = Vu
- Vc
(3.E.69)
Vs
(3.E.70)
s = Av . f y . d
dengan spasi maksimum sebagai berikut : ; d = jarak tulangan ke serat tekan balok
s
d
2
s
600 mm
Bila Vs
(3.E.71) (3.E.72)
1/3 . f ’c . bw . d maka jarak spasi maksimum adalah :
s
d
4
s
300 mm
; d = jarak tulangan ke serat tekan balok
(3.E.73) (3.E.74)
Hasil tulangan yang dipilih dikontrol sebagaimana tulangan di daerah sendi plastis. Catatan : Bila balok mempunyai momen torsi terfaktor Tu
.1/24. f ‘c.
(X2.Y), maka nilai
Vc memakai persamaan berikut :
Vc
( f ' c / 6) . bw . d 1
2,5 . Ct . Tu
2
Vu
;Ct
bw . d 2
X .Y
(3.E.75)
3. Tulangan torsi/puntir balok. a. Analisis . τ
m
y1
ax
Y
Ts
x1 X
distribusi tegangan puntir
Gambar 3.6 Penampang balok puntir Analisis penulangan puntir balok ini dimaksudkan untuk menyediakan sejumlah tulangan baja agar mampu menahan gaya terpuntir terhadap sumbu memanjang (Dipohusodo, 1994), Gaya puntir ini dalam kenyataanya tidak dapat dipisahkan dengan gaya geser yang terdapat pada balok, sehingga dalam perhitunganya dapat dihitung menjadi satu kesatuan. Dasar perhitungan tulangan puntir balok sebagai berikut : Tn = Ts + Tc Tu
. Tn ;
1
15
s
At .
. Tc)
At .
= Tu
t . x1 . y 1 . f y Ts
(3.E.77) (3.E.78)
bw . d X 2 .Y
; Ct
2
t . x1 . y 1 . f y s
perlu
0,6 (Ts + Tc)
(X2Y)/3)
0,4 . Vu Ct . Tu
Ts = (Tu -
Tu
2 X .Y
f ' c
1
Ts
= 0,6
. (1/3. f ‘c .
Tu =
Tc
(3.E.76)
(3.E.79)
- Tc
;
t
1 3
(3.E.80)
2
y1 x1
1,50
(3.E.81)
; At = luasan sengkang satu kaki (3.E.82)
b. Perancangan. Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan jarak tulangan puntir adalah : 1).Menentukan gaya puntir dan geser perlu balok (Tu, b ; Vu, b) :
Tu, b = berdasarkan analisis struktur (X2Y)/3)
. (1/3. f ‘c .
Tu, b =
M kap
M'kap
Vu , b
0,7 .
Vu , b
1,05 . VD , b
Mkap, b =
o
1,05 . Vg
ln
. Mnak, b
dipilih yang terkecil (torsi keserasian)
4,0 . VE , b K
VL , b
;
O
= 1,25 untuk fy ≤ 400 MPa
2).Menentukan gaya puntir beton dan tulangan (Tc ; Ts) : Tc = ... (= persamaan 3.B.79) (X2.Y)
1/20. f ’c .
Tu
tulangan puntir
(X2.Y)
puntir sebesar Ts Ts = Tu / Ts
tidak
;
tulangan
(3.E.84)
– Tc
; dimensi balok harus diperbesar (3.E.85)
4 Tc
3).Menentukan jarak sengkang (s) : spuntir = .... (= persamaan 3.B.82) Avt
2.At
Av
s
s
s
2 . Ts t . x1 . y 1 . f y
Vs f y . d
; Avt
b .s 3. f y
(3.E.86) spuntir + geser = As
(Avt/s)
; As = luas 2 kaki tulangan D10
dengan batasan spasi maksimum : s
¼ . (x1 + y1)
(3.E.87)
s
300 mm
(3.E.88)
batasan luasan minumum sengkang : Avt = Av + 2.At
1/3 . bw . s f y
4).Menentukan tulangan torsi memanjang (Al) :
x1 + y 1 s
A l = 2.At ⋅
perlu
(3.E.83)
1/20 . f ’c .
Tu
;
(3.E.89)
2,8 . X . s Tu A = l f y Tu + Vu 3. Ct
x + y1 −2 . At ⋅ 1 s
(3.E.90)
Nilai 2.At diganti dengan 1/3.bw . s ÷ f y bila 1/3.bw . s ÷ f y > 2.At. Luas Al tersebut dipilih terbesar kemudian didistribusikan merata ke empat sisi penampangnya dengan jarak maksimal 300 mm, sehingga jumlah tulangan pada penampang sebesar (Σ As) = ¼ Al + As.
