Capitulo 13.1 Ejercicios: 49 al 55 1. 49.La temperatura, presión y volumen de un gas ideal encerrado están relacionadas por medio de T=0.01PV donde T, P y V se miden en kelvin, atmósferas y litros, respectivamente. Dibuje las isotermas T = 300 K, 400 K y 600 K. Cuando la t=300K
300=0,01 =30000 = 30000 Cuando la t=400K
400=0,01 =40000 = 40000 Cuando la t=400K
600=0,01 =60000 = 60000 2. 0.Exprese la altura de una caja rectangular con una base cuadrada como una función del volumen y de la longitud de un lado de la caja.
=∗∗ℎ = ∗ ℎ ℎ=/ 3. 51.Una lata de refresco se construye con un costado lateral de estaño y una tapa y fondo de aluminio. Dado que el costo es de 1.8 centavos por unidad cuadrada de la tapa, 1 centavo por unidad cuadrada del fondo y 2.3 centavos por unidad cuadrada del costado, determine la función de costo C(r,h) donde r es el radio de la lata y h es su altura.
=1,8 = 1 πr π r = ( ℎ ℎ ) ∗ 2 . 3 (,ℎ)= (,ℎ)= 1.8^21.^2(ℎ ℎ)∗2.3 ((,,ℎ)ℎ)== 2.8^ 8^22 4.6ℎ 6ℎ
4. 52.Una caja rectangular cerrada va a construirse con 500 cm2 de cartón. Exprese el volumen V como una función de la longitud x y el ancho y. El área va ser todo el cartón utilizado para elaborar la caja por lo que calcularemos sus caras por separado:
= ℎℎℎℎ 500=22ℎ2ℎ 2ℎ2ℎ=500−2 ℎ(22)500−2 =500−2 ℎ = (22) =∗∗ℎ = ∗ ∗ 500−2 (22) 500−2 = (22)
entonces es volumen es igual a
5. 53.Como se muestra en la FIGURA 13.1.23, una tapa cónica descansa sobre la parte superior de un cilindro circular. Si la altura de la tapa es dos tercios de la altura del cilindro, exprese el volumen del sólido como una función de las variables indicadas.
ℎ2=2/3ℎℎ2 = 3 ℎ = 2 =ℎ 33 ℎ 2 ℎ 9 ℎ 9(ℎ)2ℎ 9 11ℎ 9 6. 54.A menudo una muestra de tejido es un cilindro que se corta oblicuamente, como se muestra en la FIGURA 13.1.24. Exprese el espesor t del corte como una función de x, y y z.
= = − 7. 55.En medicina a menudo se emplean fórmulas para el área de la superficie (vea el ejemplo 3b) para calibrar dosis de fármacos, puesto que se supone que la dosis del fármaco D y el área de la superficie S son directamente proporcionales. La siguiente función simple puede utilizarse para obtener una estimación rápida del área superficial del cuerpo de un humano: S = 2ht, donde h es la altura (en cm) y t es la máxima circunferencia de músculo (en cm). Estime el área de la superficie de una persona de 156 cm de altura con una circunferencia de músculo máxima de 50 cm. Estime su propia área superficial
=2ℎ =2(156)(50) =15600
Capitulo 13.2 Ejercicios: 31, 35, 36, 41, y 42 8. 31.Determine donde es continua la función
(,) = √ ≥ 0 ≥0 ≥− Entonces la función es continua en :
0 ≤ Λ ≥ − Determine si la función indicada es continua en los conjuntos dados en el plano xy
(,) = {,≥2 0, <2 ) <1 )≥0 )> ) < 1 = 0 lim (,)→(,) 0 = 0 lim 0 (,)→(,) < 1 )≥0 (,lim )→(,) =
9. 35.
Para
la función es continua
Para
≥0
(,lim )→(,) 20=2 ,f(x,y) no es continua desde (2,0)
)> (,lim )→(,) = (,lim )→(,) 23=5 Para y>x ,f(x,y) no es continua desde (2,0)
(,) = ++ )≥3 )||||≤1 )(−2)^2^2<1 ) (,lim)→(,) 25 = 0∗3 = lim (,)→(,) √ 0 3 25 0 =0 lim (,)→(,) √ 34 1∗3 = lim (,)→(,) √ 1 3 25 3 = lim (,)→(,) √ 35
10. 36
≥ 3 ,(,) (0,3) )(,lim)→(,) 25 = 0∗0 = lim (,)→(,) √ 0 0 25 0 = lim (,)→(,) √ 25
= lim (,)→(,) 25 1 = lim (,)→(,) √ 0.5 0.5 25 0.25 = lim (,)→(.,.) 25,5 |||| ≤1,(,) (0,0) = )(,lim )→(,) 25 2∗0 = lim (,)→(,) √ 2 0 25 0 = lim (,)→(,) √ 29 (−2)^2^2 < 1,(,) (2,0) (,lim )→(,) = 0 < (−) (−) <
42.Utilice la definición 13.2.1 para demostrar que
(,lim )→(,) =
| (,)−| = |−| ≤ (−) (−) < = Capitulo 13.3 Ejercicios: 61 al 68
61)Formule una definición de límite que sea análoga a la definición 13.3.1 para las derivadas parciales de segundo orden
) (∆,)−(,) lim ∆→ ∆ ) (,) = ∆→ lim (,∆)− ∆
