EJERCICIOS: Cálculo de Masas 1
Transponer la fórmula para el cálculo de masa (cantidad de materia), m = V × ρ, despejando V y ρ, respectivamente. Resolución: m V [kg]
V
2
m
m
[
kg 3
V dm
]
Calcular en kg la masa de 3,25 m de la pletina de acero del dibujo (ρ = 7,85) Resolución: m V [kg]
ABase h (0,32) (0,32)(3 (32 2,5) (0, (0, 06) 06) (7,85 (7,85)) m 4,8 ,89 984 kg
3
[dm3 ]
6
5 2 , 3
32
Un redondo de acero tiene 4,65 m de longitud y una densidad ρ = 7,85. ¿Cuál es su cantidad de materia en kg? Resolución: m V [kg]
ABase . h . (0,2)2 (46,5).(7,85)
0 5 6 4
4 m 11, 47 kg
d = 20
4
Un perfil de aluminio en ángulo tiene una masa de 2,484 kg y una densidad de 2,7 kg/dm 3. a) ¿Cuál es su volumen en dm 3? Resolución: V
m
[dm 3 ]
4
2,484 2, 7
V 0,92 dm3
6 A1 2 4
b) ¿Cuántos m tiene de largo? Resolución:
Volumen del A 1:
A2
A1 h1 [dm] (0, (0, 26 26)( )( ) 0,04 V1 0,0 ,01 104
20
V1
Est. Edgar León Loza
Volumen del A 2:
A2 h 2 [dm] (0,2)( ) 0,04 V2 0, 008 V2
Calculando el largo: V V1 V2 [dm]
0,0104 0,008 0,92 0,0184 50 dm 5 m 5
El casquillo del dibujo tiene las siguientes dimensiones: D = 28 mm d = 20 mm h = 50 mm 3 3 a) Calcular su volumen en cm y dm Resolución: V ABase h [mm ] 3
D 4
2
d 2 .h
V 15,08 cm3
202 .50
V 0,01508 dm3
28 4
2
V 15079,68 mm3 b) Sabiendo que su masa es de 0,1281 kg Resolución: m kg [ 3] V dm 0,1281 Rspta: Según tabla de densidad: Latón 0,01508
Æ 80
8,49 8,5kg/dm3 6
Se recubren de metal blanco 5 cojinetes. ¿Cuántos g y kg de metal blanco hacen falta si la densidad de éste es de 7,5 kg/dm 3? Resolución:
Volumen de la corona circular grande: V1
A Base h [dm3 ] D2 d 2 h 4
V1
0,8 4
2
0, 622 0, 68
0,1365088 dm3
Est. Edgar León Loza
8 6
Æ 62
Æ 80
Volumen de la corona pequeña: V2
A Base h [dm3 ] D2 d 2 h 4
V2
0,8 4
2
0,7 2 0, 6
0,070686 dm3
Æ 70 0 6
Entonces el volumen de la figura sombreada es: V V1 V2 [dm ] 3
0,1365088 0,070686 3 V 0,0658228 dm La masa del solido es: m V [kg]
0, 0658228 7,5 m 0, 493671 kg Para recubrir de metal blanco 5 cojines hacen falta: 5m 5(0,493671) 5m 2, 4683 kg
7
5m 2468, 3 g
La base de bronce del dibujo tiene 15 cm de altura. ¿Cuántos kg de bronce hacen falta para fundir esa base? (ρ = 8,7 kg/dm 3) Resolución: V
h
2ab bc ad 2cd [dm3 ]
6 (1,5)
d c
2(3)(2) (2)(2) (3)(1,5) 2(2)(1,5)
h
6 (1,5)(27)
b a
6
V 6, 75 dm
3
m V [kg]
6,75 8,7 m 58,725 kg
Est. Edgar León Loza
8
Calcular la masa de 4800 litros de aire y 2900 litros de oxígeno a la presión de 1 bar. (Tomar las densidades de la tabla.) Resolución: 4800 litros = 4800 dm 3 = 4,8 m3 2900 litros = 2900 dm 3 = 2,9 m 3 Densidad del aire = 1,29 kg/m 3 Densidad del oxígeno = 1,43 kg/m 3 moxígeno V [kg] maire V [kg]
4,8 1, 29 maire 6,192 kg 9
2,9 1, 43 moxígeno 4,147 kg
La viga de doble T tiene una longitud de 2,5 m. ¿Con que fuerza presiona en su apoyo si su densidad es de 7,85 kg/dm 3? Resolución:
Volumen del A 1:
A1 h 1 [dm 3 ] (1)(25) (0,1) V1 2,5 dm3 V1
A1
Para la figura de dos áreas iguales:
2V1 2(2,5) 2V1 5 dm3 2V1
A2 h 2 [dm3 ] (0, 06)(25) (0,8) 3 V2 1, 2 dm La masa de la figura sombreada es: m V [kg]
2V1 V2 (5 1,2) 7,85 m 48,67 kg
A2
0 2 5
Volumen del A 2: V2
6
0 8
La fuerza que presiona en su apoyo es:
m g [kg.m / s2 N] 48,67 9,81 FG 477, 453 N FG
Est. Edgar León Loza
0 1
100
10 Transponer la fórmula para el cálculo de la fuerza (pesante) FG = m . g, despejando m y g, respectivamente. Resolución: FG
m
FG g
m g [N] g
[kg]
FG m
[m / s2 ]
3
11 Calcular el peso del bulón en N si ρ = 7,8 g/cm . Resolución:
ρ = 7,8 g/cm3 = 7,8 kg/dm 3
Volumen del cilindro menor:
Vc. menor
Æ 20
.d2.h
3
[dm ] 4 .(0,13)2 .(0,64) 4
Vc. menor 0, 0084948 dm3
Vcono
Vcono
0 7
Volumen del cono:
.d2.h
4 6
3
[dm ]
4.3
.(0,13)2 .(0,04) 12
Æ 13
0, 0001769 dm3
Volumen del cilindro mayor: Vc. mayor
.d2.h 4
3
[dm ]
.(0,2)2.(0,7) 4
Vc. mayor 0, 0219912 dm
3
Volumen de la figura sombreada: V Vc. mayor
Vc. menor Vcono [dm3 ]
0,0219912 0,0084948 0,0001769 V 0,0133195 dm3
Su masa es: m V [kg]
0,0133195 7,8 m 0,1038921kg
Su peso es: FG FG
8 6
m g [N] 0,1038921 9,81 1,019 N
Est. Edgar León Loza
12 Un camión ha cargado 10 chapas de 2000 mm de largo por 1000 mm de ancho y 4 mm de espesor. 3 a) ¿Cuánta es la masa cargada en kg? (ρ = 7,8 kg/dm ) Resolución:
Calculando el volumen de 1 chapa: V ABase h [dm ] 3
(20)(10) (0,04) 3 V 8 dm
Calculando el volumen de 10 chapas: 10V 10(8) V 80 dm3
Calculando la masa: m V [kg]
80 7,8 m 624 kg b) ¿Con qué peso carga o fuerza actúa esa cantidad de materia sobre el suelo de la caja del camión? Resolución:
m g [N] 624 9,81 FG 6121,44 N FG
3
13 Calcular la masa y el peso del ángulo dibujado, de acero, si ρ = 7,85 kg/dm . Resolución:
Calculando volumen del prisma mayor: Vmayor ABase h
(1, 2)(0, 9) 0,3 Vmayor 0, 324 dm 3
Calculando volumen del prisma menor:
A Base h (0,9)(0,3) 0,5 3 Vmenor 0,135 dm Vmenor
Calculando volumen del cilindro: Vcilindro
Vcilindro
.d2.h 4
0 8
0 3
120
3
[dm ]
.(0,9)2.(0,3)
0 3
4
0,19085 dm3
El volumen del solido es:
Est. Edgar León Loza
Æ 90
V Vmayor
Vmenor Vcilindro [dm 3 ] 0,324 0,135 0,19085 V 0,064985 dm 3
Calculando la masa: m V [kg]
0,64985 7,85 m 5,10 kg
Calculando su peso:
m g [N] 5,10 9,81 FG 50,044 N FG
14 Un tubo de acero tiene una densidad ρ = 8,1 kg/dm 3 y otro de aluminio una densidad ρAL = 2,7 kg/dm 3. a) ¿En qué relación de masa están el tubo de acero y el de aluminio a igualdad de dimensiones? Resolución:
m acero m alu min io
m acero m aluminio
V acero V alu min io
acero aluminio 8,1 2, 7
3 :1
b) ¿Cuánto más pesado es el tubo de acero que el de aluminio y qué % representa? Resolución: 1 100% 3 x x
3(100)
1 x 300%
Est. Edgar León Loza
Rspta: El tubo de acero es 3 veces más pesado 300%
3
15 ¿Cuántos N se necesitan para levantar el cigüeñal del dibujo? (ρ = 7,25 kg/dm ) Resolución:
Calculando el volumen del prisma: V prisma ABase h
(0, 9)(1, 5) 0,2 3 V prisma 0, 27 dm
Calculando el volumen del cilindro menor:
Vc.menor
.d2.h 4
[dm 3 ]
.(0,4) 2.(0,5)
.D2.h 4
[dm3 ]
.(0,6)2.(0,5)
4 Vc.mayor 0,141372 dm3
Calculando el volumen de la figura: V 8V primsa
4Vc.menor 5Vc.mayor [dm3 ] 8(0,27) 4(0,062832) 5(0,141372) 2,16 0, 251328 0,70686 3 V 3,118188 dm
Calculando la masa total del gráfico: m V [kg]
3,118188 7,25 m 22,607 kg
Calculando el peso: FG FG
150
4
Calculando el volumen del cilindro mayor:
Vc.mayor
0 2
9 0
Vc.menor 0, 062832 dm3
Æ 60
m g [N] 22,607 9,81 221,77 N
Est. Edgar León Loza
Æ 40
16 El recipiente representado está lleno de diesel. a) ¿Cuántos litros le caben? Resolución:
Æ 0,9 m
Volumen del tronco cono: D d 15 9 dm 12 dm 2 2 h Vtronco A B 4A m A S 6 h D 2 .
4
6 , 0
d 2 . 4
Æ 1,5 m
Volumen del cilindro: Vcilindro
Vcilindro
m
3 152. 122. 92. 4 6 4 4 4 3 152. 122. 92. 4 6 4 4 4 346, 3614 dm 3 6 4
Vtronco
4
d m 2 .
m
.D2.h 4
3
[dm ]
.(15)2 .(6) 4
1060, 29 dm3
Volumen total: V Vt ronco Vcili ndro
346,3614 1060, 29 3 V 1406,6514 dm V 1406, 6514 litros b) ¿Cuánto pesa el recipiente lleno? (Prescindir del peso en vacío.) Resolución: m V [kg]
1406, 6514 0,86 m 1209,72 kg FG m g [N] 1209, 72 9,81 FG 11867,36 N
Est. Edgar León Loza
9 , 0
17 La masa de aceite del recipiente troncocónico es de 5,46 kg y la densidad de ese aceit e ρ = 0,91 kg/dm 3. a) ¿Cuántos litros caben en el recipiente? Resolución:
Según los datos el volumen es:
V
m
[dm 3 ]
5,46
Rspta: Caben 6 litros
0,91
V 6 dm 3
6 litros
b) ¿Qué altura tiene? (Se prescinde del peso propio del recipiente. Resolución: Volumen del tronco de cono:
Vtronco
6
.h 3 .h 3 .h
R 2 r 2 R.r
1
2
0,52 1 0,5
1,75 3 h 3, 27 dm
Est. Edgar León Loza
r
R
