b). De la tabla. F(-2)= B = 0.023. P(Z <=1) = F(1) y de la tabla B= b).
0.158
En F(1)= 1-B=1-0.159=0.841 Finalmente: P(-2) < Z <1) =F (1) - F(-2) =
0.818
Z sea menor que -2?
…………...Rta
Los valores de precipitacion anual en College Station, Texas, desde 1911 hasta 1979 se muestra en la
2
tabla siguiente y en forma grafica como una serie de tiempo en la figura siguiente. ¿Cuál es la probabilidad de que la precipitacion anual R en cualquier año sea menor que 35 pulg?
DATOS:
AÑO
1910
0
1920
1930
1940
48.7
44.80
49.30
1
39.90
44.1
34.00
44.20
2
31.00
42.8
45.60
41.70
3
42.30
48.4
37.30
30.80
4
42.10
34.2
43.70
53.60
5
41.10
32.4
41.80
34.50
6
28.70
46.4
41.10
50.30
7
16.80
38.9
31.20
43.80
8
34.10
37.3
35.20
21.60
9
56.40
50.6
35.10
47.10
69
=
79-11+1=69
SOLUCION: a).
Calculando el valor de n: n=
b).
Sea A el evento de que :
R
c).
35
pulg
>
45
pulg
Sea B el evento de que :
R
d).
<
Los valores de la tabla caen en el rango : na=
23
nb=
19
e).
La probabilidad P(A) : P(A)= 0.33333333
f).
La probabilidad P(B) :
P(A)= 0.27536232 …………...Rta
911 hasta 1979 se muestra en la
ra siguiente.
año sea menor que 35 pulg?
1950
1960
1970
31.20
46.00
33.90
27.00
44.30
31.70
37.00
37.80
31.50
46.80
29.60
59.60
26.90
35.10
50.50
25.40
49.70
38.60
23.00
36.60
43.40
56.50
32.50
28.70
43.40
61.70
32.00
41.30
47.40
51.80
Suponiendo que la precipitacion anual en COLLEGE STATION es un proceso independiente,
3
calcule la probabilidad de que haya dos años sucesivos con precipitacion menor que 35.0 pulg Comprar esta probabilidad estimada cpon la frecuencia relativa de este evento en la informacion de la tabla siguiente.
DATOS:
AÑO
1910
0
1920
1930
1940
48.7
44.80
49.30
1
39.90
44.1
34.00
44.20
2
31.00
42.8
45.60
41.70
3
42.30
48.4
37.30
30.80
4
42.10
34.2
43.70
53.60
5
41.10
32.4
41.80
34.50
6
28.70
46.4
41.10
50.30
7
16.80
38.9
31.20
43.80
8
34.10
37.3
35.20
21.60
9
56.40
50.6
35.10
47.10
SOLUCION: a). Sea C el evento de que R < 35.0 pulg para 2 años sucesivos. Derl ejemplo 2 (R < 35.0 pulg) = 0.333 y suponiendo una precipitacion anual independiente. b).
Calculando P(C): P(C)=
[P(R < 35.0 pulg)]^2
= (0.333)^2 =
c).
0.111 …………...Rta
Grafica: Series1
70.00
70.00
PRECIPITACION (pulg)
60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS
1970
oceso independiente,
menor que 35.0 pulg
ento en la informacion
ndependiente.
AÑO 1950
1960
1970
1910
31.20
46.00
33.90
1911
39.90
27.00
44.30
31.70
1912
31.00
37.00
37.80
31.50
1913
42.30
46.80
29.60
59.60
1914
42.10
26.90
35.10
50.50
1915
41.10
25.40
49.70
38.60
1916
28.70
23.00
36.60
43.40
1917
16.80
56.50
32.50
28.70
1918
34.10
43.40
61.70
32.00
1919
56.40
41.30
47.40
51.80
1920
48.7
1921
44.1
1922
42.8
1923
48.4
1924
34.2
1925
32.4
1926
46.4
1927
38.9
1928
37.3
1929
50.6
1930
44.80
1931
34.00
1932
45.60
1933
37.30
1934
43.70
1935
41.80
1936
41.10
1937
31.20
1970
1980
1990
1938
35.20
1939
35.10
1940
49.30
1941
44.20
1942
41.70
1943
30.80
1944
53.60
1945
34.50
1946
50.30
1947
43.80
1948
21.60
1949
47.10
1950
31.20
1951
27.00
1952
37.00
1953
46.80
1954
26.90
1955
25.40
1956
23.00
1957
56.50
1958
43.40
1959
41.30
1960
46.00
1961
44.30
1962
37.80
1963
29.60
1964
35.10
1965
49.70
1966
36.60
1967
32.50
1968
61.70
1969
47.40
1970
33.90
1971
31.70
1972
31.50
1973
59.60
1974
50.50
1975
38.60
1976
43.40
1977
28.70
1978
32.00
1979
51.80
Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido
4
modelados con las siguientes distribuciones: u= 256.7 m3/seg, σ= 191 m3/seg Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s
DATOS: u=
256.7 m3/seg
σ=
195 m3/seg
SOLUCION: a)
Si se usa la Normal se tiene: P(300≤Q≤400)= FX(400)-FX(300) Si se usa la variable estandarizada E, se tiene entonces que:
Fu(U400)= Fu(U300)= b)
0.735 0.222
F(0.7503)= F(0.227)=
Si se usa la Normal se tiene: P(300≤Q≤400)=
0.181 …………...Rta
0.769 0.588
Usando los datos de la tabla siguiente
5
, encontrar la magnitud de las crecientes de 10y 100 años utilizando las distribuciones log-Pearson Tipo III y Gumbel. Para la distribución Gumbel: Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s
DATOS:
q=
54.971
ft3/seg
σq=
16.483
ft3/seg
PERIODO DE PROBABILIDA VARIABLE D REDUCIDA Y RETORNO AÑOS
LONGITUD DE REGISTO A 20
30
40
1,58
0.63
0
-0.5
-0.5
-0.5
2,00
0.5
0.37
0.15
-0.2
-0.2
2,33
0.43
0.58
0.05
0.04
0.03
5
0.2
2
0.92
0.87
0.84
10
0.1
2
1.62
1.54
1.5
20
0.05
3
2.3
2.19
2.13
50
0.02
4
3
3.03
2.94
100
0.01
5
18
3.65
3.55
200
0.01
5
4.49
4.28
4.16
400
0
6
5.15
4.91
4.78
O
MES
oqden posicio m n
log r
1911
CUDL PIE3/s
Junio
39.5
45
1.24 1.5966
1912
Mayo
61.9
19
2.95 ####
1913
Mayo
76.6
5
11.2 ####
1914
Mayo
42.2
42
1.33 1.6253
1915
Mayo
28.2
55
1.02 ####
1916
Junio
56
25
2.24 ####
1917
Junio
70.5
10
5.6 ####
1918
Mayo
52.8
28
2 ####
1919
Mayo
52
31
1.81 ####
1920
Mayo
43.6
41
1.37 1.6395
1921
Mayo
69.7
12
4.67 ####
1922
Junio
62.4
18
3.11 ####
1923
Mayo
49.6
32
1.75 1.6955
1924
Mayo
58.9
22
2.55 ####
1925
Mayo
59.8
20
2.8 ####
1926
Abril
35.9
50
1.12 ####
1927
Junio
68.6
13
4.31 ####
1928
Mayo
72.1
7
8 ####
1929
Mayo
52.7
29
1.93 ####
1930
Abril
31
53
1.06 ####
1931
Mayo
40.8
43
1.3 ####
1932
Mayo
72.1
8
7 ####
1933
Junio
81.4
3
18.67 ####
1934
Abril
45.9
37
1.51 ####
1935
Mayo
44
40
1.4 1.6435
1936
Mayo
63.2
16
3.5 ####
1937
Mayo
34.3
51
1.1 1.5353
1938
Abril
63.4
15
3 ####
1939
Mayo
46
36
73 1.6628
1940
Mayo
37.1
47
1.19 ####
1941
Mayo
28.9
54
1.04 ####
1942
Mayo
37.1
48
1.17 ####
1943
Mayo
52.2
30
1.87 ####
1944
Mayo
34.2
52
1.08 ####
1945
Mayo
44.4
38
1.47 ####
1946
Mayo
36.6
49
1.14 1.5635
1947
Mayo
69.9
11
5.09 ####
1948
Mayo
99
2
28 ####
1949
Mayo
76.2
6
9.33 ####
1950
Junio
62.6
17
3.29 ####
1951
Mayo
44.2
39
1.44 1.6454
1952
Abril
49.2
34
1.65 ####
1953
Junio
53.1
27
2.07 ####
1954
Mayo
58.8
23
2.43 ####
1955
Junio
64.1
14
4 ####
1956
Mayo
77.8
4
14 ####
1957
Mayo
71.2
9
6.22 1.8525
1958
mayo
60
21
2.67
####
1959
junio
55
26
2.15
####
1960
mayo
50
33
1.7 1.6955
1961
mayo
59
24
2.33
####
1962
bqil
40
44
1.27
####
1963
mayo
38
46
1.22
####
1964
Junio
103
1
56
####
1965
mayo
48
35
1.6
####
as distribuciones
LONGITUD DE REGISTO AÑOS 200
∞
-0.473
50
####
100
-0.5
-0.5
-0.156
-0.2
-0.2
-0.2
0.026
0.02
0.01
0
0.82
0.78
0.76
0.72
1.47
1.4
1.36
1.3
2.09
2
1.94
1.87
2.89
2.77
2.7
2.59
3.49
3.35
3.27
3.14
4.08
3.93
3.83
3.68
4.56
4.51
4.4
4.23
∑q = ####
media r = desv r = media log r desv log r g =
#### ####
1.721 0.130 0.043
a.
GUMBEL r10= r100=
b.
54.9709091 ft3/seg 54.9709091 ft3/seg
LOG PERSON TIPO III De
la
tabla 11-4 DE LINSLEY, K = 1,286 Y K 100 = 2,358 K10= K100=
Log r10 = r10 =
Log r100 r100 =
10
1.286 2.358
1.88819107 5.50161613
2.02736337 6.20251062
…………...Rta
Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido
6
modelados con las siguientes distribuciones: a) Lognormal con parámetros
DATOS: uy=
5.23 m3/seg
σy=
0.84 m3/seg
SOLUCION: a)
Si se usa la Normal se tiene: P(300≤Q≤400)=FY(ln(400))-FY(ln(300)) Si se usa la variable estandarizada E, se tiene entonces que:
