EJERCICIOS
4-1 Las compañías aseguradoras usan la teoría de la probabilidad para calcular sus primas, pero las que manejan seguros de vida tienen la certeza de que cada asegurado va a morir. ¿Esto significa que la teoría de la probabilidad no se aplica a los seguros de vida? Explique su respuesta.
R:Todos los productos de Seguros de Vida se basan en principios matemáticos, a través de
los cuales se determinan y garantizan los ingresos suficientes para pagar las indemnizaciones a los asegurados y al mismo tiempo hacer rentable a la Compañía Aseguradora. En general la probabilidad es la posibilidad de que pase algo, por lo tanto no se aplica la teoría de la probabilidad a seguros de vida por la creencia de sentido de certeza de que cada asegurado va a morir. Las compañías de seguros toman un riesgo a cambio de una prima. Para tener éxito, tienen que estar en lo cierto más de lo que están equivocadas, y para ello utilizan las leyes del azar y de la probabilidad.
■ 4-2 “El uso de este producto puede ser peligroso para su salud. Este producto contiene sacarina, que ha demostrado producir cáncer en animales de laboratorio.” ¿De qué manera pudo haber desempeñado un papel la teoría de la probabilidad en la afirmación anterior?
R: Algunas pruebas extensas realizadas con animales (con otros factores tan constantes como sea posible) indicaron que era más probable que los sujetos que consumen sacarina desarrollen cáncer que aquellos que no la consumen. Extrapolando estos resultados al ser humano, se llegó a la conclusión de que el consumo de sacarina produce un alto riesgo de cáncer.
■ 4-3 ¿Existe en realidad algo como “el riesgo no calculado Explique su respuesta.
El riesgo es la posibilidad de que algo no previsto suceda; aunque en lenguaje cotidiano, es la posibilidad de que algo negativo suceda.
Todos los días, al salir de su casa, o aun al quedarse en ella, se enfrenta a la posibilidad de que ocurran cosas inesperadas: accidentes, sorpresas, fenómenos meteorológicos. En realidad el riesgo no calculado no existe.
■ 4-4 Una compañía embotelladora de refrescos muy conocida decide alterar la fórmula de su producto más antiguo y de mayor venta. ¿De qué manera la teoría de la probabilidad pudo estar implicada en la toma de tal decisión?
Realizando un análisis de mercado basa en “focus group” se observo el comportamiento de
las personas participantes en el evento la aceptación del producto y la probabilidad de que las personas lo consuman regularmente, teniendo en cuenta el análisis estadístico. Esta decisión implica estimaciones de la preferencia de los consumidores, lealtad a la marca, respuesta de los competidores y muchos otros factores, todos con incertidumbre. En consecuencia, las estimaciones están basadas en probabilidades.
4-5 ¿Cuáles de los siguientes son parejas de eventos mutuamente excluyentes al sacar una carta de un mazo de 52 barajas?
a) Un corazón y una reina. b) Una espada y una carta roja. c) Un número par y una espada. d) Un as y un número impar
¿Cuáles de los siguientes son resultados mutuamente excluyentes al lanzar dos dados?
a) Un total de cinco puntos y un cinco en un dado. b) Un total de siete puntos y un número par de puntos en ambos dados. c) Un total de ocho puntos y un número impar de puntos en ambos dados. d) Un total de nueve puntos y un dos en uno de los dados. e) Un total de diez puntos y un cuatro en un dado.
4-6 Un bateador deja pasar todos los lanzamientos que ve. Proporcione el espacio muestral de resultados para los siguientes experimentos en términos de bolas y strikes:
a) Dos lanzamientos. b) Tres lanzamientos.
S = {bola, strike} Caso A:
- strike, strike - bola, bola - strike, bola - bola, strike
Caso B:
- strike, strike, strike - bola, bola, bola - strike, bola, bola - strike, bola, strike - strike, strike, bola - bola, strike, strike - bola, bola, strike - bola, strike, bola
4-9 En una reciente asamblea de los miembros de un sindicato que apoyan a Joe Royal como su presidente, el líder de los seguidores de Royal afirmó: “Tenemos buenas posibilidades de que Royal derrote al único oponente en la elección.”
a) ¿Cuáles son los “eventos” que podrían resultar de la elección?
1. Joe Royal gana 2. El otro candidato gana
b) ¿La lista que hizo es colectivamente exhaustiva? ¿Son los eventos de la lista mutuamente excluyentes? La lista y los eventos si son mutuamente excluyentes ya que si gana Joe Royal, no podrá perder o quedar empate . c) Sin tomar en consideración el comentario de sus seguidores y sin tener ninguna información adicional, ¿qué probabilidad asignaría usted a cada evento? ½ cada uno
4-10 La compañía telefónica Southern Bell está planeando la distribución de fondos para una campaña con el fin de aumentar las llamadas de larga distancia en Carolina del Norte. La siguiente tabla es una lista de los mercados que la compañía considera valiosos para enfocar su promoción:
Hay una cantidad de hasta $800,000 disponible para estas campañas
¿Las porciones de mercado que se enumeran en la tabla son colectivamente exhaustivas? ¿Son mutuamente excluyentes?
Son mutuamente exhaustivas puesto que según la compañía así es la lista de los mercados que se consideran valiosos. No son mutuamente excluyentes puesto hay más de una forma o más de una combinación para invertir el dinero.
b) Haga una lista colectivamente exhaustiva y mutuamente excluyente de los eventos posibles de la decisión sobre gastos.
MINORIAS
350
EMPRESIARIOS
550
MUJERES
250
PROFESIONISTAS Y TRABAJADORES DE OFICINA
200
OBREROS
250
EMPRESARIOS (550) + MUJERES(250)
880
MINORIAS(350) +MUJERES (250) + PROFECIONISTAS (200)
800
MINORIAS(350) +OBREROS (250) + PROFECIONISTAS (200)
800
MINORIAS(350) +MUJERES (250)
600
MINORIAS(350) +OBREROS (250)
600
MUJERES (250) + PROFECIONISTAS (200)
450
OBREROS (250) + PROFECIONISTAS (200)
450
MINORIAS(350) + PROFECIONISTAS (200)
550
EMPRESARIOS (550) + PROFECIONISTAS (200)
750
EMPRESARIOS (550) + OBREROS (250)
800
OBREROS (250) + MUJERES (250)
500
c) Suponga que la compañía ha decidido gastar los $800,000 en campañas especiales. ¿Esta circunstancia cambia la respuesta que dio en el inciso b)? Si la respuesta es afirmativa, ¿cuál es su nueva respuesta?
EMPRESARIOS (550) + MUJERES (250)
800
MINORIAS(350) +MUJERES (250) + PROFECIONISTAS (200)
800
MINORIAS(350) +OBREROS (250) + PROFECIONISTAS (200)
800
EMPRESARIOS (550) + OBREROS (250)
800
4-5 Del siguiente diagrama de Venn, que indica el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento y el número de resultados que no corresponden a alguno de los dos eventos, proporcione las Probabilidades indicadas:
P(A)= 14/50= 0.28 P(B)= 19/50= 0.38 P(A o B)=14 + 19 + 6 = 0.54 50 50 50 4-6 Un inspector de Alaska Pipeline tiene la tarea de comparar la confiabilidad de dos estaciones de bombeo. Cada estación es susceptible de dos tipos de falla: descompostura en el bombeo y fugas. Cuando ocurre una de las dos (o ambas), la estación debe parar. Los datos disponibles indican que prevalecen las siguientes probabilidades:
¿Qué estación tiene mayor probabilidad de parar?
P(falla) = P(falla en bombeo o fuga) Estación 1: 0.07 + 0.01 - 0 = 0.17 Estación 2: 0.09 + 0.12 - 0.06 = 0.15 Entonces, la estación 1 tiene la mayor probabilidad
de parar.
4-18 Empleando este diagrama de Venn, dé las probabilidades que se piden:
P(A) = 21/100= 0.21 P(B) = 29/100 = 0.29 P(C) = 38/100= 0.38 P(A o B)=0.21+ 0.29-0.15= 0.38 P(A o C)= 0.21+0.38-0.15= 0.44
