1. Dell Publishin Publishing g tiene 75 títulos títulos distintos distintos de libros, clasificados clasificados por tipo y costo de la siguiente manera:
COSTO TIPO US$ US$ 10
US$ 15 US$ 20
FICCIÓN
10
8
BIOGRAFÍAS
1!
10
"
HISTÓRICO
#
17
!
$alle la probabilidad de %ue un libro seleccionado aleatoriamente sea: a. &icci'n o cueste ()*10. b. $ist'rico y cueste ()*!0. c. $ist'rico y cueste o ()*10 o ()*15. d. &icci'n y cueste menos de ()*!0. e. +iogrfico o cueste ()* 15. f. +iogrfico o cueste ms de ()*10.
a) b) c) d) ) ")
!1-75!/-7510-7537/75 !-75#-7517-752/75 !-75!-7521/75 !1-75-7518/75 1-755-7510-55!/75 1-755-751#-7510-75"-75!1/75
21 FICCI ON
75 TOT TO TA TITULOS
31 BIOGRA FICOS 23 HISTOR ICOS
1O QUE CUESTAN CUESTAN $10 $1 0 8 QUE CUESTAN $15 3 QUE CUESTAN $20 12 QUE CUESTAN $10 $1 0 10 QUE CUESTAN $15 $1 5 9 QUE CUESTAN $20 4 QUE CUESTAN $10 17 QUE CUESTAN $15 2 QUE CUESTAN $20 $2 0
!. el departamento administrati2o de state uni2ersity tiene acceso a tres ma%uinas de fa3. la probabilidad de %ue cada una este fuera de ser2icio es !0-100, !5-100, y 0-100, respecti2amente. asumiendo independencia entre ellas, encuentre la probabilidad de %ue: ninguna este fuera de ser2icio. una este fuera de ser2icio 4a probabilidad %ue ninguna est fuera de ser2icio es 61!0-100 61!5-100 610-100 80-100 75-100 70-100 #!-100 0.#! 4a probabilidad de una este fuera de ser2icio es la suma de las probabilidades en los tres casos en %ue una m%uina en concreto no funciona no funciona la primera 9 !0-100 61!5-100 610-100 0.105 no funciona la segunda 9 61!0-100 !5-100 610-100 0.1# no funciona la tercera 9 61!0-100 61!5-100 0-100 0.18 4a suma de las probabilidades anteriores es 0.#!5, esta es la probabilidad %ue solo una m%uina est fuera de ser2icio. . mar compra tres acciones diferentes , la probabilidad de %ue la primera aumente su 2alor es de1- , la probabilidad de %ue la segunda aumente es de -# y la probabilidad de %ue la terceraaumente su 2alor es de 1-10 , determine la probabilidad de %ue; a todas aumenten de 2alor b ninguna aumenta su 2alor c una aumenta su 2alor d dos aumenten su 2alor e por lo menos dos aumentan su 2alor f por lo menos una aumenta su 2alor las repsuestas son a 0.0!5 b0.15 c 0.5# d0.!8 e 0. f 0.85 a 1- 3 -# 3 1-10 1-#0 0.0!5 b !- 3 1-# 3 "-10 -!0 0.15 c 1- 3 1-# 3 "-10 !- 3 -# 3 "-10 !- 3 1-# 3 1-10 /5-1!0 0.5# d 1- 3 -# 3 "-10 1- 3 1-# 3 1-10 !- 3 -# 3 1-10 #-1!0 0.!8 e #-1!0 1-#0 7-1!0 0.f 1-#0 #-1!0 /5-1!0 10!-1!0 0.85
#. una empresa de construccion local descubrio %ue solo el !0< de todos los traba=adores se terminaban a tiempo, mientras %ue el 0< sufrian
sobrecostos. >demas los sobrecostos se presentabab el 75< de las 2eces en las %ue se terminaba el traba=o a tiempo. ?l propietario de la empresa desea cnocer la probabilidad de %ue un traba=o tenga sobrecostos. a @ se realice a tiempo b A se realice a tiempo Primer dato : ?l !0< de los traba=os se terminan a tiempo . P 6 terminar a tiempo 0,!0 y por lo tanto la P 6 Bo terminar a tiempo 0,80 )egundo dato : ?l 0< de los traba=os sufrian sobrecostos por lo tanto simboliCamos la probabilidad %ue nos dan . P 6 sufra sobrecostos 0,0 y por ende P 6 Bo sufra sobrecostos0,70 ercer dato : >demas los sobrecostos se presentan el 75< de las 2eces en las %ue se termina el traba=o a tiempo . >ca te esta dando una probabilidad condicional por%ue limita la probabilidad a los casos en donde se termina a tiempo el traba=o . P 6 )uf. )obrec - term a tiempo P 6 )uf. sobrec. y term. a tiempo - P 6 term. a tiempo 0,75 P 6 )uf. sobrec y term. a tiempo - 0,!0 0,75 0,!0 P 6 )uf sobrec y term. a tiempo 0,15 P 6 )uf sobrec. y term. a tiempo Despe=ando de la formula de la probabilidad condicional , obtu2imos la P 6 )uf sobrec. y term a tiempo > P 6 )uf. sobrec y term. a tiempo 0,15 + 4a pregunta + se resuel2e aplicando la regla de la suma P 6 )uf. sobrec o term. a tiempo P 6 )uf sobrec. P 6 . a tiempo P 6 ). sobrec y . tiempo P 6 )uf. sobrec. o ter.a tiempo 0,0 0,!0 0,15 0,5 5. 4a re2ista fortune descubrio %ue el 10< de los traba=adores en cargos e=ecuti2os de alto ni2el eran mu=eres, y %ue el < de %uienes estaban en un alto ni2el eran mu=eres con E+>6master en administracion de negocios. 4a =unta directi2a de una empresa grande, cuyo perfil e=ecuti2a se a=usta a esta descripcion, desea seleccionar una de las mu=eres e=ecuti2as aleatoriamente. FGue probabilidad hay de %ue se seleccione a una mu=er con E+>H P 0.1 3 0.0 P 0.00 P 0. <
/. DieC unidades de producci'n se seleccionan de una linea de producci'n. res de estas 10 son defectuosas. )i se deben sacar 5 de las 10. Fcual es la probabilidad de %ue ! sean defectuosasH. )e sabe %ue de las 10 m%uinas, hay 7 en buen estado y defectuosas. Para %ue e3actamente ! sean defectuosas, debe darse el caso de %ue, de las 7 en buen estado, se e3traigan sea en el orden %ue sea y sin sustituci'n, y de las en mal estado, se e3traigan !, tambin sin importar el orden y sin sustituci'n. 4o cual debería e3presarse de la siguiente forma: 67I6I! 656 105 ?sto %uiere decir %ue hay 105 maneras posibles de sacar ! m%uinas en mal estado y en buen estado. )in embargo, lo %ue a ti te interesa es la probabilidad, y sta la obtienes di2idiendo todas las maneras posibles %ue hay para obtener el resultado deseado entre el total de resultados posibles. ?ntonces, para saber el total de resultados posibles %ue puede haber, debes obtener la combinatoria entre tu muestra total y tu e3tracci'n total, %ue en este caso son 10 m%uinas con una e3tracci'n de 5. 10I5 !5! Para hallar la probabilidad, di2ides el nJmero de posibles resultados fa2orables entre el total de resultados posibles. P63 ! 67I6I! - 10I5 105 - !5! 0.#1/7 7. +iggie +urger ofrece sus hamburguesas con una seleccion de 5 condimentos diferentes: mostaCa, pepinillos, salsa de tomate, cebolla y tomate. FIuantas hamburguesas distintas puede comprarH ?ligiendo 0 condimentos 9 +inomial 65,0 5K - 6 650K 0K 1 manera ?ligiendo 1 condimento 9 +inomial 65,1 5K - 6 651K 1K 5 maneras ?ligiendo ! condimentos 9 +inomial 65,! 5K - 6 65!K !K 10 maneras ......................................... ?ligiendo 5 condimentos 9 +inomial 65,5 5K - 6 655K 5K 1 manera Iada uno de los trminos es uno de los trminos del desarrollo de 611L5 4uego la suma es !L5 ! ! hamburguesas diferentes 8. ?l Mllinois las placas de los autos constan de letras seguidas de nJmeros. FIuantas placas distintas puesH
Iombinaciones de nJmeros: 6000""", 10dígitos, tomados de a 10N 1000 Iombinaciones de letras: 6> O, si mis clculos no me fallan son !/, tomados de a tres !/L Iombinaciones de placas 10N.!/N 6!/0N 17.57/.000 ". andy usty, propietario de usty Iars, Mnc., ofrece a sus clientes automo2iles con 8 opciones de color, # pa%uetes de interior, y diseQos diferentes de techo corrediCo.F?ntre cuntos autom'2iles pueden escoger los clientes de andyH 8 3 # 3 "/ diferentes autos. 10. ?studios hechos por la >sociaci'n Bacional de ?ducacion demuestran %ue el 0< de losprofesores de la nacion de=an la profesion despues de 10 aQos. >demas, entre %uienes laabandodnan , el /0< tienen un titulo a2anCado, mientras %ue entre los %ue no de=an la profesion el!0< tienen un titulo a2anCado. ?l )r. Ihips, el profesior fa2orito de los estudiantes, acaba deobtener un titulo a2anCado. FIul es la probabilidad de %ue de=e a los estudiantes y consiga untraba=o distintoH $acemos una tabla de doble entrada: ?n las cabeceras de las ! columnas ponemos abandonannoabandonan,Por la iC%uierda dos filas con título superiorsin título superior ellenamos los cuadros:abandonan y tienen titulo superior 0./0.0.18abandonan y no título superior 0.#001!Boabandonan y titulo superior 0.700.!00.1#Bo abandonan y no título superior 0.700.800.5/P6abandonan-titulo superior0.18-0.!"-1/ ya %ue la suma de los %ue tienen título superior es0.1801#0.! 11. (na empresa manufacturera, tiene plantas en Ihicago y $ouston, 4a planta de Ihicago produce el #0< de la produccion tontal, con un 10< en la taCa de defectos. 4a planta de $ouston tiene una tasa de defectos del !0<. )i solo se encuentra %ue una unidad es defectorusa. F?s ms mas probable %ue procenga de Ihicago o de $oustonH De los mismos, #0 6#0< de 100 se habrn producido en Ihicago, de los cuales # sern defectuosos 610< de #0. 4os /0 restantes se habrn producido en $ouston, de los cuales 1! sern defectuosos 6!0< de /0. ?l total de productos defectuosos es 1!# 1/, y la probabilidad de %ue un producto defectuoso sea de una u otra planta es de 6#-1/100< para Ihicago 6!5<, y 61!-1/100< para $ouston 675<. Por lo %ue lo ms probable es %ue sea de $ouston.
1!. ?l presidente debe seleccionar 5 miembros de una lista de 1! senadores, de los cuales 7 lo apoyany 5 le hacen oposicion. )i el selecciona al aCar, FIual es la probabilidad de %ue la mayoria delcomite apoye al presidenteH ?l nJmero de comits posibles 6y todos ellos igualmente probables son las combinaciones de 1!elementos tomados de 5 en 5, es decir: I61!,5 7"!De todos esos comits, a%uellos %ue apoyan al presidente son los formados por: miembros de entre los 7 %ue lo apoyan y ! miembros de entre los 5 %ue no lo apoyano bien:# miembros de entre los 7 %ue lo apoyan y 1 miembro de entre los 5 %ue no lo apoyano bien:5 miembros de entre los 7 %ue lo apoyan y ninguno de los otros.?n el primer caso el nJmero de comits %ue cumplen esa condici'n son las combinaciones de 7elementos tomados de en multiplicadas por las combinaciones de 5 elementos tomados de !en !, es decir, I67,I65,! 510 50Del mismo modo, en el segundo caso las combinaciones %ue cumplen son I67,#I65,1 55 175?n el tercer caso, las combinaciones %ue cumplen son I67,5I65,0 !11 !1Iombinaciones en las %ue el comit apoya al presidente 50 175 !1 5#/Iombinaciones totales 7"!p 5#/-7"! 0,/8"# 1. Relly atC 2ende telefonos mo2iles ofreciendo 5 estilos, # colores y 7 opciones deser2icio, FIuantos telefonos diferentes puede ofrecer el )r. RatC a sus clientesH 5 estilos 3 # colores 3 7 opciones de se2icio 5#7 1#0
