RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran KelasSemester Materi P$k$k Sub Materi Al$kasi Waktu
: SMA : Matematika Wajib : !"#anjil : Matriks : "n%ers Matriks : & 'ertemuan ( *+ menit)
A, K$m'e K$m'ete tens nsii -asar -asar 3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers invers matriks berordo 2x2 dan 3x3 4.4 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan dengan determinan determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3 B, "ndi "ndik kat$r at$r Pertemuan ke * dari + 'ertemuan ( *+ menit ) 3.4.1 3.4.1 Menent Menentuka ukan n invers invers matrik matrik berord berordo o 2x2 3.4.2 3.4.2 Mengan Menganalis alisis is sifat sifat – sifat sifat inve invers rs matrik matrik bero berordo rdo 2x2 2x2 4.4.1 Memecahkan Memecahkan masalah yang berkaitan berkaitan dengan dengan invers matriks matriks berordo berordo 2x2 C, .u .ujuan juan Pembe Pembelajar lajaran an Pertemu Pertemuan an ke * Melalui tanya jaab! diskusi kelom"ok! dan "enugasan "eserta didik da"at# 1. Menentukan Menentukan invers invers matrik matrik berordo berordo 2x2 2x2 dengan dengan te"at dan dan bertanggu bertanggung ng jaab 2. Menganalisis Menganalisis sifat sifat – sifat invers invers matrik matrik berordo berordo 2x2 2x2 dengan dengan baik baik dan jujur jujur 3. Memecahkan Memecahkan masalah masalah yang yang berkaitan berkaitan dengan dengan invers invers matriks matriks berordo berordo 2x2 dengan dengan benar dan bertanggung jaab *, Mate Materi ri Pembe Pembela laja jara ran n $nvers Matriks %rdo 2x2 &terlam"ir' • +, Pende Pendekat katan/ an/ M$del M$del// dan dan Met$d Met$dee (endekatan # )aintifik & scientific'. scientific'. Model # Cooperative Learning ti"e Number ti"e Number Head Together Together Metode # "emberian tugas! diskusi kelom"ok dan "emecahan Masalah 0, Medi Media a Pem Pembe bela laja jara ran n *a"to"! $nfocus! (oer (oint! *+(,! kertas "lano! "a"an tulis! s"idol 1, Sumb Sumber er Be Bela laja jar: r: - )ina )inaga ga orn ornok ok dkk. dkk. 213 213.. Matematika Buku Guru/Kementerian Pendidikan dan Kebudaaan !M"/M" Ke#as $% &edisi revisi '()*+. '()*+. /akarta # alitbang - 0sari dk dkk. 2 213. Matematika Buku Guru/Kementerian Pendidikan dan Kebudaaan Kebudaaan !M"/M" Ke#as $%% &edisi revisi '(),+. '(),+. /akarta # alitbang - *+(, &ter#ampir ' - uku refe eferensi ensi lain 2, Lan3ka Lan3ka45l 45lan3 an3ka ka4 4 Pembe Pembelaj lajara aran n
(ertemuan ke-4# 2 4 menit
.A6AP PEMBELAJARAN
AL7KAS" WAK.8
KE#"A.AN PEMBELAJARAN
Penda4uluan 1. Membuka "elajaran dengan salam "embuka dan berdoa 2. Memeriksa kesia"an sisa untuk belajar 3. (eserta didik duduk kedalam kelom"ok yang sudah dibagikan "ada "ertemuan sebelumya. 4. uru menyam"aikan baha didalam "embelajaran akan dibagikan bintang "enghargaan ke"ada setia" sisa yang memberikan jaaban atau bertanya
"persepsi Mengingat kembali materi "erkalian dan determinan matriks
Motivasi Memotivasi sisa dengan cara menunjukkan kasus berikut
". B. dan C merupakan matriks persegi berordo '' ang mempunai invers dengan "0
dan B0
(
1 3
3 −5
)
1 1
3 2
1 %nvers dari " dan B berturut2
turut ada#ah " 2) dan B2)1 3ika 9ase & Pen$m$ran
( )
2
A C B
−1
= AB .
maka tentukan#ah matriks $4 . Menyam"aikan tujuan "embelajaran yang akan dica"ai 5. Menyam"aikan langkah "embelajaran dengan Number Head Together 6. uru menjelaskan cara kerja dengan Number Head Together dan teknik "enilaian yang digunakan 7. uru membagikan nomor yang berbeda ke"ada
Menit
.A6AP PEMBELAJARAN
KE#"A.AN PEMBELAJARAN
AL7KAS" WAK.8
tia" sisa di kelom"oknya
Ke3iatan "nti Mengamati
(eserta didik mengamati "oer "oint tentang
•
berbagai bentuk fungsi yang mem"unyai invers serta bagaimana cara menentukan invers matriks uru membagikan bahan ajar uru menjelaskan materi invers matriks ordo 2x2
•
beserta sifat-sifatnya (eserta didik mem"erhatikan "enjelasan guru dan
•
9ase Pen3ajuan 'ertan;aan masala4
bahan ajar yang sudah dibagikan Menanya Meminta "eserta didik untuk menanyakan hal-hal yang belum di"ahami. atau uru meminta "eserta didik lain untuk menangga"i "ertanyaan yang diajukan. uru memberikan klarifikasi jika ada jaaban "eserta didik yang belum te"at terhada" "ertanyaan yang telah diajukan
9ase < Ber'ikir bersama
uru membagikan *+(, "ada masing-masing kelom"ok )isa mengerjakan lk"d kegiaan 1!2! 3! dan 4 Men3um'ulkan in=$rmasi uru membimbing sisa dalam kelom"ok untuk mendiskusikan masalah "ada *+(, tersebut# agaimana menentukan invers matriks8 • 0"a sifat-sifat invers matriks8 • uru harus memastikan masing-masing kelom"ok sudah mengerjakan *+(, dengan baik dan benar Men3as$siasikan )isa dalam kelom"oknya mendiskusikan jaaban akhir dari masing-masing kegiatan dan menuliskan hasilnya "ada kertas "lano
+ menit
.A6AP PEMBELAJARAN
AL7KAS" WAK.8
KE#"A.AN PEMBELAJARAN
Men3$munikasikan
9ase * Pemberian Ja>aban
Ke3iatan Penutu'
1. )alah satu "eserta didik meakili kelas untuk mengambil nomor kelom"ok yang akan mem"resentasikan hasil kerjanya "ada kegiatan 1 2. )alah satu "eserta didik yang lain mengambil nomor anggota kelom"ok ter"ilih yang akan "resentasi 3. 9omor yang ter"ilih mem"resentasikan hasil kerja kelom"oknya 4. 9omor yang sama dari kelom"ok lain menangga"i "resentasi kelom"ok yang ter"ilih . uru memberi "enguatan terhada" hasil "resentasi 5. *angkah 1- diatas diulangi lagi untuk kegiatan 2! 3 dan 4 dalam *+(, dengan kelom"ok dan nomor "resenter yang berbeda uru membimbing sisa menyim"ulkan tentang menit • •
• •
invers dan sifat-sifat invers matriks +elom"ok dan anggota yang
"aling
banyak
mem"eroleh bintang diberikan "enghargaan uru memberikan soal evaluasi ke"ada "eserta didik uru dan "eserta didik melakukan refleksi terhada"
•
"embelajaran hari ini. uru menyam"aikan
•
berikutnya adalah menentukan invers matriks ordo 3x3 uru menutu" "embelajaran dengan memberikan
materi
untuk
"ertemuan
"esan moral
?, Penilaian 6asil Belajar 1. (enilaian "engetahuan entuk $nstrumen
2. (enilaian +eteram"ilan 3. (enilaian )ika"
# :eknik :es :ertulis! entuk ;raian # (edoman (enskoran # :eknik 9on :es! entuk +inerja # /urnal
"nstrumen Penilaian 6asil Belajar *embar kerja # *am"iran 2 *embar "enilaian # *am"iran 3
Mengetahui! ,osen (embimbing
anda 0ceh! 0"ril 216 uru Mata (elajaran
Se'tia -e>i Putri/ S,Pd
Lam'iran & (Materi) "N@ERS MA.R"KS 7R-7 !
,alam o"erasi matriks tidak dikenal "ambagian teta"i ia mengenal invers sebagai "enggantinya. A, -ua matriks salin3 in%ers
,ua matriks dikatakan saling invers! a"abila hasil "erkalian dua matriks itu adalah matriks identitas. /ika 0 dan matriks "ersegi berordo sama sedemikian sehongga# 0<0<$! maka da"at dikatakan# i. adalah invers 0! ditulis# <0-1 ii. 0 adalah invers ! ditulis# 0< -1 =ontoh#
A =
/ika
( ) 7 3
2 1
(−
B=
dan
1 3
)
−2 7
! tunjukkan baha 0 dan saling invers.
/aab# harus ditunjukkan baha 0<0<$
( )(− − )=( )= − =( )( )=( )= −
AB =
BA
7 3
2 1
1 3
1 3
2 7
1 0
0 1
I
2 1
1 0
0 1
I
2 7 7 3
+arena 0<0<$! maka 0< -1 dan <0-1. /adi! 0 dan saling invers &tertunjuk'
A A
−1
= A−1 A = I
B, Adj$in dari Matriks Perse3i
Misalkan 0<
[a ] ij
oleh#
berordo n dan
K ij
¿ K 1 n
K 11 K 12
K 21 K 22
⋯ ⋯
K n 1 ¿ K 2 n K 11 K nn
⋮
⋮
¿ K n
2
⋮
Adj ( A ) =( ¿ ) =ontoh# :entukan adjoin setia" matriks "ersegi berikut.
adalah kofaktor dari
aij
! maka adjoin 0 ditentukan
A=
a.
( ) 2 4
3 5
( ) a c
B=
b.
b d
/aab#
A=
a.
( ) 2 4
3 , maka 5
(
Jadi , Adj ( A ) =
5 −4
K 11= 2, K 12=−4, K 21=−3, K 22=2.
−3 2
)
( ) a c
B=
b.
b , maka K 11= d , K 12=−c , K 21=−b , K 22= a. d
(
d −c
Jadi, Adj ( B ) =
−b a
)
C, Rumus "n%ers Matriks Perse3i ber$rd$
A =
/ika
A
−1
=
1
( ) a c
b d
(
)
−b = Adj A
d | A| −c
a
| A|
det ( A )≠ 0, maka A mempunyai
Jika
•
det ( A )=| A|=ad − bc ≠ 0, maka invers matriks 0! ditulis
dengan
invers dan matriks A disebut nonsingular
=
=ontoh# :entukanlah invers setia" matriks berikut.
A=
a.
( ) 2 4
3 5
b.
(
B=
−4 −8
6 12
)
/aab# −1
1
(
5 = 10−12 −4
) (
−3 =
−5
3
2 2
2 −1
)
a.
A
b.
det ( B )= 6 ∙ (− 8 ) − ( 12 ) ( −4 )=−48 + 48= 0 /adi!
B
2
−1
tidak ada
-, Si=at5Si=at "n%ers Matriks Perse3i Misalkan matriks 0 dan matriks meru"akan matriks "ersegi berordo sama yang nonsingular.
A
−1
dan
berlaku#
B
−1
berturut-turut adalah invers dari matriks 0 dan . )ifat-sifat di baah ini selalu
1.
( A− )− = A
2.
( At )− =( A− )t
3.
( AB)− = B− ∙ A−
4.
( BA )−1 = A−1 ∙ B−1
1
1
1
1
1
1
1
E, Persamaan Matriks Berbentuk AX=B dan XA=B (enentuan matriks > "ada "ersamaan "$0B da"at dilakukan dengan cara mengalikan
kedua ruas dengan "2) dari kiri! se"erti berikut ini# "$0B "2) "$0"2) B &"2) "+$0"2) B %$0"2) B $0 "2) B (enentuan matriks > "ada "ersamaan $"0B da"at dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas dengan "2) dari kanan! se"erti berikut ini# $"0B $""2)0B"2) $&"2) "+0B""2) $%0B"2) $0 B"2)
S7AL E@AL8AS"
1. /ika 0 dan dua matriks "ersegi berordo 2 dengan
(
B=
2 4
)
−5 dan AB = 1
(
20 2
)
16 , −16 maka
tentukanlah matriks 0 2. /ika
( A + BXA ) B =BAB
dengan 0! ! dan > meru"akan matriks "ersegi berordo 2x2 serta 0
dan mem"unyai invers! yaitu
A
−1
danB
−1
! maka tentukanlah matriks >
PEDOMAN PENSKORAN
9o
(enyelesaian
(
1
B=
Diketahui: Matriks
−5
2 4
(
1 20
)kor
)
16 −16
Matriks AB = 2
)kor Maksimal 2
)
Ditanya: Matriks A Jawab:
(
AB =
20 2
−1
AB B
(
A I =
( =(
A =
A
A
A
A
A
16 −16
(
=
20
16
2
−16
)
B
−1
2 x 1
)
20 2
−1 16 B −16
20
16
2
−16
) )
B
−1
( ) = ( (− ) − ) = ( (− ) − ) = (− − ) =(− − ) =(− − ) 20 2
1 16 ∙ −16 22
1 −4
5 2
1 20 22 2
16 16
1 4
5 2
1 20 22 2
16 16
1 4
5 2
1
22
2 3
44 66
132 22
6 1
/adi matriks
2
)
A
2 3
6 1
Diketahui: A, B, dan X matriks persegi berordo 2x2 ( A + BXA ) B =BAB Ditanya: matriks X Jawab:
( A + BXA ) B =BAB
2?
9o
(enyelesaian
)kor
)kor
−1
−1
( A + BXA ) B ∙ B = BAB∙ B
Maksimal
2x4
( A + BXA ) I = BAI A + BXA = BA
( I + BX ) A =BA ( I + BX ) A A− = BA A − 1
1
( I + BX ) I = BI
2x7
I + BX = B BX =B − I B
−1
BX =B −1
−1
( B − I ) −1
IX = B B − B X = I −B
−1
)kor Maksimal
)kor yang di"eroleh <
jumlah skor × 100 skor maksimal
4
