UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA SISTEMAS MECÁNICOS I
TEMA: DEFLEXIÓN DE VIGAS MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN Integrante: Daniel Espín Kevin Miranda Alejandro Sánchez •
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DEFLEXION DE VIGAS METO METODO DO DE DOBLE INTEGRACIÓN
E !n "#t$%$ &!e 'er"(te en)$ntrar e)!a)($ne "ate"*t()a 'ara a+ ,a--ar -a %e.-e/(0n "*/("a $ %e.$r"a)(0n %e -a 1(ga "e%(ante (ntegra)(0n "ate"*t()a en e- &!e tene"$ &!e (ntegrar %$ 1e)e -a e)!a)(0n %e "$"ent$ .-e)t$r2
DEMOSTRACION DE LAS ORM!LAS
En la "i#$ra se %$es&ra $na secci'n de $na vi#a e(a#erada%en&e )$e es&a de"or%ada en donde se %$es&ra $na c$rva elás&ica a)$í se ded$ce la ec$aci'n de dicha c$rva * co%o calc$lar el desplaza%ien&o ver&ical o de"le(i'n a c$al)$ier p$n&o con re"erencia al eje +,
La c$rva elás&ica es %$* llana por)$e la de"or%aci'n )$e s$"re es %$* pe)$e-a * por &an&o la pendien&e es %$* pe)$e-a el valor de es&a pendien&e es&a dada co%o &an. / p$ede hacerse sin error aprecia0le i#$al a . por consi#$ien&e1
./3Ec$aci'n a4
3Ec$aci'n 04
Considerando . co%o $na lon#i&$d di"erencial ds nos res$l&a
ds/5d.
Siendo 5 el radio de c$rva&$ra en la lon#i&$d del arco ds en es&as condiciones las ec$aciones 0 * c se o0&iene,
3Ec$aci'n c4
3Ec$aci'n d4
Co%o *a se ded$jo an&erior%en&e la "'r%$la de "le(i'n se o0&iene la relaci'n
I#$alando los valores de con la ec$aci'n d se o0&iene
EI
In&e#rando la ec$aci'n el cons&an&e res$l&a
EI
Así pode%os de&er%inar la pendien&e de c$al)$ier p$n&o de la c$rva siendo M la ec$aci'n de %o%en&o "le(ionan&e %ien&ras )$e C6 se calc$lara con condiciones de apo*o,
/M
EC!ACI7N DEL MOMENTO LECTOR 8 EI*99 Mo%en&o "lec&or 8 EI*9 Ro&aci'n 3θ) EI* De"le(i'n 3*4
DELE+ION : ROTACION ;ARA CONDICIONES DE
;ASOS ;ARA EL CALC!LO DE DELE+I7N
6= Calc$la%os las reacciones en la vi#a %edian&e s$%a&oria de "$erzas * s$%a&oria de %o%en&os, >= Calc$la%os la ec$aci'n de %o%en&o %edian&e el %?&odo de secciones, @= La ec$aci'n del %o%en&o i#$ala%os al %o%en&o "lec&or 3Ei*994, = In&e#ra%os a%0os lados para hallar la ec$aci'n de %o%en&o "lec&or, B= Iden&i"ica%os condiciones de 0orde para calc$lar la cons&an&e de in&e#raci'n 6 3C64, = In&e#ra%os a%0os lados de la ec$aci'n de ro&aci'n = Iden&i"ica%os condiciones de 0orde para calc$lar la cons&an&e de in&e#raci'n > 3C>4, = Encon&ra%os el valor de ( i#$alando la ec$aci'n de ro&aci'n 3*94a F, G= El valor ( re%plaza%os en la ec$aci'n de de"le(i'n 3*4,
EHERCICIO 6
De&er%inas la de"le(i'n %á(i%a en $na vi#a si%ple%en&e apo*ada de lon#i&$d L con $na car#a concen&rada ; en el cen&ro de s$ claro,
D,C,L,
* / F
MA / F
RA J R< ; / F
;3L>4 J R<3L4 / F
RA / ; R<
R<3L4 / ;3L>4
RA / ; ;>
R< / ;>
RA / ;>
Realizando por el %?&odo de las secciones
M / F
M Ra / F
M / Ra,+
M / ;> +
M / F M J ;3+ L>4 RA,+ / F M / RA,+ ;+ J ;L> M / ;> + J ;L>
Mo%en&o / EI* ʃEI* / ʃ M ʃEI* / ʃ ;> + d( EI ʃ * / ;> 3(>>4 J C6 EI* / ;+> J C6 Condici'n1 ( / L> */ F en&onces1 F / ;3L>4> J C6 C6 / ;3L>4 C6 / ;L>6 Conociendo el valor de C6 "or%a%os o&ra vez la ec$aci'n EI* / ;+> ;L>6
;rocede%os a la se#$nda in&e#ral ʃEI* / ʃ 3 ;+> ;L>64d( EI* / ;3(@@4 ;L>,+6 J C> Condici'n de 0orde1 ( / F P * / F * re%plaza%os F / F F J C> C> / F En&onces1 EI* / ;3(@@4 ;L>,+6 J F Co%o el ejercicio pide calc$lar la de"le(i'n %á(i%a &ra0aja%os con la lon#i&$d + / L> EI* / ;6>3L>4@ ;L>63L>4 EI*/ ;L@G ;L@@> EI*/ ;L@ despejo * l si#no si#ni"ica )$e es para a0ajo la de"le(i'n4
EHERCICIO >
De&er%inar el %á(i%o valor de EI* en la %?ns$la de la "i#$ra car#a co%o se indica, Considerar el ori#en de coordenadas en el e%po&ra%ien&o,
SOL!CION1
;recedeos al cálc$lo de reacciones en la vi#a,
Ra Q;/F
RA/ ;
Ma paa/F
Ma/ ;a
;rocede%os a encon&rar la ec$aci'n de %o%en&os por el %?&odo de secciones,
SECCION 6
MJMARA+/F
M/ RA+MA
M/ ;+;A
Se aplica la ec$aci'n
E:9 /
CONDICION1 C!ANDO +/F :9/F
EI3F4 / ;A3F4 JC6
C6/F
En&onces1
4d(
;AJ C>
CONDICION1 C!ANDO +/F :/F
EI3F4 / ;AJ C>
C>/F
EI:/ / ;AJ 3O4
EI:/ /
De0e%os encon&rar el valor de + en el c$al se enc$en&ra la de"le(i'n %á(i%a
4
Re%plaza%os el valor de en en1 EI:/ /
EI:/ /
EI: / 34 34
EI: /
EI: / ;
SINERP L, ;:NTELP A, Resistencia de materiales, 4ta edición (2008).Alfaomega.
http://www2.la.!e/dsiaportal/dmdocments/Resistencia"20de "20#ateriales"20$ema"20%.pdf https://es.scri&d.com/doc/'28842/0*+#etodo+de+a+-o&le+ntegral+ara+ igas
