3. Grado de Hiperestaticidad

ANALISIS DE ESTRUCTURAS Calculo del grado de hiperestaticidad de una estructura

Ing. Alexander Opazo Vega

Grado de hiperestaticidad (o indeterminación estática) • •

Solo se aplicara este concepto a estructuras conformadas por barras. Una de las ecuaciones generales para determinar el grado de hiperestaticidad para estructuras planas cargadas en su plano es:

H = -3·b + 3·e + 2·af + 1·as + 3·e’ + 2·ro Donde:

H=0 isoestatica H<0 mecanismo H>0 hiperestatica

b:# de barras e:# de empotramientos externos af:# de apoyos fijos as:# de apoyos simples e’:# de empotramientos internos(por nudo son: (n-1)barras que llegan al nudo) ro’:# de rotulas internas(por nudo son: (n-1)barras que llegan al nudo) Ing. Alexander Opazo Vega

Grado de hiperestaticidad (o indeterminación estática)

Ing. Alexander Opazo Vega

Grado de hiperestaticidad (o indeterminación estática)

Ing. Alexander Opazo Vega

Grado de hiperestaticidad (o indeterminación estática) ¿Cuál es el concepto detrás de la fórmula?¿Que pasa en estos casos, cuando algunos nudos internos son mixtos, es decir, ni completamente empotrados ni completamente rotulados?

H=3

H=3 Ing. Alexander Opazo Vega

Grado de hiperestaticidad (o indeterminación estática) En términos generales, el grado de hiperestaticidad se obtiene a partir de la comparación entre el numero de incognitas de una estructura y el numero de ecuaciones de equilibrio disponibles Numero de incognitas En una estructura plana tipo marco

Numero de ecuaciones

1 por cada reacción

3 por cada barra

6 por cada barra

3 por cada nudo adicionales por rotulas

Estructura isoestatica (numero de ecuaciones = numero de incógnitas) Estructura hiperestatica (numero de ecuaciones < numero de incógnitas) Estructura en mecanismo (numero de ecuaciones > numero de incógnitas)

Ing. Alexander Opazo Vega

Grado de hiperestaticidad (o indeterminación estática) El numero de ecuaciones adicionales por efecto de rotulas internas, se define de la siguiente manera:

¿Por qué? Numero de ecuaciones adicionales por rotulas (en nudos con “N” barras)

(N-1)

(N-1)

(Nr)

(0)

Para nudos con todas las barras rotuladas

Para nudos con (N-1) barras rotuladas

Para nudos con (Nr) barras rotuladas, donde Nr<(N-1)

Para nudos sin barras rotuladas

Nota: Cuando 1 barra termina en un apoyo fijo o simple no se contabiliza la ecuación adicional de rotula en el apoyo, pues ya se considero su efecto en el numero de reacciones. Ing. Alexander Opazo Vega

Grado de hiperestaticidad (o indeterminación estática) Ejemplo: Calcular el grado de hiperestaticidad de la siguiente estructura: Numero de incógnitas

Numero de ecuaciones

5 (2D+2E+1F)

15 (3x5barras)

30 (6x5barras)

15 (3x5nudos) 4 (2A+1B+1E) rotulas

Grado hiperestaticidad = 1

35 incógnitas

34 ecuaciones Ing. Alexander Opazo Vega

Grado de hiperestaticidad (o indeterminación estática) ¿Qué pasa en el caso de estructuras 3D?

H=24

H=12

Ing. Alexander Opazo Vega