Estabilidad Formal Estado de los volúmenes Cuando su forma no cambia, donde sus articulaciones, no permiten giros.
El único polígono estable es el triangulo. La Estabilidad formal se consigue mediante diagonales internas que conformen triángulos.
2V= A+3
2V= A+3 2X3=3+3 6 = 6 Donde se verifica
que el triangulo triangulo si tiene estabilidad formal
Estabilidad Formal Estado de los volúmenes Cuando su forma no cambia, donde sus articulaciones, no permiten giros.
El único polígono estable es el triangulo. La Estabilidad formal se consigue mediante diagonales internas que conformen triángulos.
2V= A+3
2V= A+3 2X3=3+3 6 = 6 Donde se verifica
que el triangulo triangulo si tiene estabilidad formal
2V= A+3 2X4=4+3 8>7 Donde tiene 1 grado de libertad
2V= A+3 2X4=5+3 8=8 Tiene Estabilidad formal
2V= A+3 2X6=6+3 12 > 9
Donde tiene 3 grados de libertad
2V= A+3 2 X 6 = 10 + 3 12 > 13
Donde tiene 1 grado de libertad
Si los polígonos anteriores forman estructuras, se llaman cuando presentan estabilidad formal, formal, cuando presentan grados de
Piso desmontable en el edificio Inteligente, Medellín. Donde son placas cuadradas y triangulares desmontables, sostenidas por un marco metálico.
Son estables aquellos que sus caras son triangulares como la Dipirámides y los antiprismas, existe la estabilidad formal con el tetraedro, Octaedro y el Icosaedro.
3V=A + 6
3V= A+6 3X4=6+6 12 = 12
3V= A+6 (Es Estable) El Tetraedro es el mínimo cuerpo estable con tres dimensiones.
3 X 8 = 12 + 6 24 = 18 Donde posee 6 grados de libertad
REDES
Donde se colocan elementos iguales uno al lado de otro cubriendo una superficie o espacio.
Agrupación de Triángulos
Agrupación de Cuadrados
Agrupación de Hexágonos
Solidos que agrupados llenan el espacio
Agrupación de Prismas De Base Triangular Agrupación de Prismas De Base Cuadrada
Agrupación de Prismas De Base Hexagonal
Agrupación de Octaedros Truncados
Agrupación de Dodecaedros Rómbicos
Construcción de Redes Con dos módulos
Agrupación de Octágonos y Cuadrados
Agrupación De Tetraedros (amarillo oscuro) y octaedros (Azul)
Agrupación De Hexágonos y Triángulos
Agrupación de Cuboctaedros (Amarillo
Conformación de redes a partir de la división de un polígono en partes iguales. donde es semejante a la figura inicial.
Redes De Cuadrados de Segunda, Tercera y Cuarta Frecuencia
Redes De Triángulos de Tercera Frecuencia
Redes De Octaedros de Tercera Frecuencia
Modelo de Red por Agrupación de Cuboctaedros
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado
Paso 1 (semilla)
Es
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Posee detalle a cualquier escala de observación. Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística). Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
Existen elementos de la naturaleza que pueden ser descritos mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito,
Generación de redes a partir de la geometría fractal, donde La Autosimilaridad, es la característica principal, así como una dimensión no entera. Múltiples Iteraciones
Línea como conjunto de Puntos Continuos
Los fractales se conforman por puntos que no tienen continuidad en el espacio. Cuya Característica es no ser un valor entero. Autosimilaridad en el triangulo de Sierpinski
Extensión de Puntos Sobre Una Superficie Plana
Volumen a partir de la Agrupación de Puntos
El Triangulo De Sierpinski .
Triangulo como Objeto Inicial
Primera Iteración
Segunda Iteración
Tercera Iteración
Cuarta Iteración
Donde se parte de un triangulo que se subdivide en 4 triángulos iguales, se retira el triangulo central, y se aplica el mismo proceso a cada uno de los otros tres triángulos; De nuevo se retira el Área del centro y se continua iterando la función indefinidamente. Aplicando La función del Triangulo de Sierpinski se han conformado redes fractales hasta tres iteraciones en el cubo, octaedro y tetraedro.
Fractal a Partir de Un Cubo Fractal a Partir de un Tetraedro
Fractal a Partir de un Octaedro
Para comprender las redes en el espacio es preciso utilizar las esferas.
Cuando se rodea una esfera en todas las direcciones (12 esferas alrededor de una central), Generamos un Cuboctaedro. Fuller le denomino VECTOR EQUILIBRIO
Denominada por Fuller, es una red espacial conformada por tetraedros y octaedros, que sirve para comprender otra red que llena el espacio.
Tetraedros dentro de la Matriz isotrópica de vectores
Octaedros dentro de la Matriz isotrópica de vectores.
La Matriz Isotrópica de vectores al definirse por tetraedros y octaedros que forman cuboctaedros también define a su vez en triángulos equiláteros cuadrados y hexágonos regulares procedentes de los poliedros que conforma la malla.
Matriz Isotrópica de vectores tetraedros resaltados
Cuboctaedro dentro de la Matriz Isotrópica de Vectores.
Es así que al interior de la matriz se dan redes planas generadas con un polígono; Triángulos, cuadrados y Hexágonos dispuestos en distintas direcciones.
EJEMPLOS DE ARQUITECTURA FRACTAL
PIRÁMIDE DEL MUSEO DE LOUVRE.
Arquitecto: Ieoh Ming Pei
PIRÁMIDE DEL MUSEO DE LOUVRE.
Arquitecto: Ieoh Ming Pei Tiene una altura de 21,6 m y un total de 673 paneles de vidrio laminado transparente divididos en 603 rombos y 70 triángulos. El peso total de la estructura es de 180 toneladas. La inclinación de sus paredes, al igual que ocurre con las pirámides egipcias, es de 51º.
Su centro de gravedad coincide con el de los tres pabellones del museo, Richelieu al norte, Denon al sur y Sully al este. incluye, a nivel subterráneo, otra pirámide pero invertida.
Pueden ser acortamientos o alargamientos en cualquier dirección de giros, y donde las características de red se mantienen.
Red de triángulos
Red de Cuadrados
Red de triángulos deformada horizontalmente
Red de Cuadrados Deformada Horizontalmente
Red de triángulos verticalmente
Red de triángulos Girada
Red de Cuadrados deformada Verticalmente
Red de Cuadrados Girada. Paralelogramos
Fractal Deformado Mediante Giro
Fractal Deformado Por Alargamiento en Dirección Horizontal
Fractal Deformado Por Alargamiento en Dirección Vertical
Se puede llenar superficies cuando se modifican de sitio las partes de los polígonos que las conforman. Elemento Inicial CUADRADO
Corte de Una sección y Traslado
Dos maneras diferentes de agrupar el mismo modulo obtenido
Nuevo Módulo obtenido
Elemento Inicial CUADRADO
Dos maneras diferentes de agrupar el mismo modulo obtenido
Corte de Una sección y Traslado
Nuevo Módulo obtenido
Proceso de Cortar y Trasladar en 2 Direcciones
Red Hexagonal transformada
Corte y traslado de tres secciones distintas en un
Red Hexagonal y Triangular transformadas
Formula de Euler Caras + Vértices = Aristas + 2
C+V=A+2 Caras: 14 Vértices: 12
C+V=A+2
Artistas: 24
14 + 12 = 24 + 2
Suma De Ángulos Suma de Ángulos = Numero de vértices por 360 - 720 °
Ángulos en cada vértice = 60 *4=240
°
Sumatoria Total de ángulos = 240 *6=1440 °
∑α =(Vx360
) – 720
°
∑α =(6x360
°
) – 720 =1440
°
°
°
°
°
∑α = (Vx360
) – 720
°
°
