Sesion N°2 Hiperestaticidad e Isost

S2

Hiperestaticidad y Isostatización

Índice 1 1.1 1.2 1.3

Hiperestaticidad

2 2.1 2.2 2.3

Isostatización de Estructuras Formas de Isostatización Isostatización de Estr de Barras, Cont y Comp Isostatización de Armaduras

Ecuaciones de Equilibrio Equilibrio Estabilidad y Determinación Grados de Libertad / Hiperestaticidad

1

Hiperestaticidad

Hiperestaticidad •

Condición que nos permite determinar las fuerzas internas en una estructura idealizada.

Estructura Idealizada

Viga Real

Viga Idealizada

Tipos de apoyos •

•

Representa las restricciones al movimiento y/o giro de una estructura. Reacciones en apoyos.

1.1

Ecuaciones de Equilibrio

Ecuaciones de Equilibrio Las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden obtener mediante:

 F  x  0  F  y  0  F  z  0  M  x  0  M  y  0  M  z  0 Para escribir las condiciones de equilibrio es necesario dibujar el diagrama de cuerpo libre previamente.

Ecuaciones de Equilibrio - Ejemplo Determinar el numero de ecuaciones de equilibrio y reacciones para las siguientes estructuras:

1.2

Estabilidad y Determinación

Estabilidad Las estructuras pueden ser: ESTABLES - # reacciones >= # ecuaciones - Estáticamente determinadas – Isostáticas. - Estáticamente indeterminadas – Hiperestáticas. INESTABLES - # reacciones < # ecuaciones - Mecanismo – Hipostático.

Estables Estáticamente Determinadas: Cuando las fuerzas en una estructura se pueden determinar a partir de las ecuaciones de equilibrio. Estáticamente Indeterminadas: Cuando las estructuras tienen mas fuerzas desconocidas que las ecuaciones de equilibrio. Para un cuerpo plano: r  

3n

Estáticamente determinada

r  

3n

Estáticamente Indeterminada

Donde: r = # reacciones n = # elementos

Estabilidad Si un cuerpo plano tiene solo dos fuerzas de reacción es inestable. (Inestabilidad Estática)

Estabilidad Si un cuerpo plano tiene tres o mas fuerzas de reacción, podría producirse Inestabilidad Geométrica debido a una mala disposición de los apoyos.

Estabilidad Si un cuerpo tiene nudos articulados o rótulas, podría producirse Inestabilidad Geométrica Interna.

Estable

Inestable

Estables - Ejercicios Clasifica las vigas como estáticamente determinadas o indeterminadas:

Rpta: (a) 3 , Det (b) 5 , Ind (c) 6 , Det (d) 10 , Ind

1.3

Grados de Libertad / Hiperestaticidad

Grados de Libertad La posibilidad que tiene cualquier punto o estructura para desplazarse o girar

Grados de Hiperestaticidad Externa GHE + Interna GHI Total GHT GHE = # Reacciones - #Eq Equilibrio y Eq Especiales GHI = Asociado al numero de barras de una estructura Armaduras o pórticos: Externamente indeterminados: #reacciones > #ecuaciones Internamente indeterminados: #miembros > min necesario para que sea estable •

•

Grados de Hiperestaticidad

Las rotulas den restarse, cuentan como “C”

Grados de Hiperestaticidad

GHE = 8-3 = 5 GHI = 0 GHT = 5+0 = 5

Grados de Hiperestaticidad Ejm: GHE = 6-3-1=2 GHI = 0 GHT = 2+0 = 2 GHE = 5-3-1 = 1 GHI = 0 GHT = 1+0 = 1

GHE = 5-3 = 2 GHI = 0 GHT = 2+0 =2

Grados de Hiperestaticidad Armaduras:

GHE = 5-3 = 2 GHI = 0 GHT = 2+0 = 2

GHE = 4-3 = 1 GHI = 1 GHT = 1+1 = 2

Grados de Hiperestaticidad Pórtico plano:

GHE = 4-3 = 1 GHI = 3 GHT = 3+1 = 4

GHE = 4-3 = 1 GHI = 6 GHT = 6+1 = 7

Grados de Hiperestaticidad Pórtico Espacial:

GHE = 24-6 = 18 GHI = 6 GHT = 6+18 = 24

GHE = 48-6 = 42 GHI = 18 GHT = 42+18 = 60

Grados de Hiperestaticidad Pórtico Plano: GHE = 13-3 = 10 GHI = 8x3 = 24 GHT = 34

GHE = 12-3 = 9 GHI = 12x3 = 36 GHT = 9+36 = 45

Grados de Hiperestaticidad Pórtico Plano: GHE = 6-3 = 3 GHI = 3 GHT = 6 GHT = B + R – 2N GHT = 24 + 6 – 2x12 = 6 GHE = 10-3-2= 5 GHI = 12x3 = 36 GHT = 5+36 = 41 GHT = 3B + R – 3N – Rot. GHT = 3x37+10-3x26-2=41

Grados de Hiperestaticidad En resumen: S. E. Hipostático : inestables, donde se recurre a la dinámica. # incógnitas < # ecuaciones S.E Isostático : estable, ecuaciones de equilibrio estático. # incógnitas = # ecuaciones S.E Hiperestático : estable, económico, seguro. # incógnitas > # ecuaciones

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Isostatización de Estructuras

Isostatización Procedimiento para poder resolver una estructura hiperestática. Consiste en reemplazar el GHT por fuerzas y/o momentos. Sirve como etapa inicial para aplicar los futuros métodos manuales. 1.- Realizar el DCL de la estructura. 2.- Determinar el GHT de la estructura. 3.- Elegir las fuerzas/momentos/barras para eliminar. 4.- Verificar que la estructura ya no sea hiperestática.

Isostatización de barras / vigas Generalmente se toman las reacciones en los apoyos. El numero de fuerzas dependerá del grado de hiperestaticidad de la estructura.