HIPERESTATICIDAD
1.
OBJETIVO
La determinación del grado de hiperestaticidad de una estructura está dada por:
(1)
Donde: : Grado de hiperestaticidad total : Grado de hiperestaticidad externa : Grado de hiperestaticidad interna 2.
HIPERESTATICIDAD HIPERESTATICIDAD EXTERNA
En general: - (# de ecuaciones de equilibrio estático y ecuaciones especiales)
(2)
Donde: Grado de hiperestaticidad externa : Número total de restricciones en los apoyos
3.
ESTRUCTURAS DE BARRAS
(3)
Donde: : Grado de hiperestaticidad total : Número total de barras o elementos : Número total de restricciones en los apoyos : Número total de nudos incluyendo los apoyos
4.
ESTRUCTURAS APORTICADAS APORTICADAS O CONTINUAS
Donde: : Grado de hiperestaticidad total : Número total de barras o elementos : Número total de restricciones en los apoyos : Número total de nudos incluyendo los grados de apoyos 1
(4)
: Número de ecuaciones especiales
Se presentan diferentes casos de nudos (articulaciones) o rótulas intermedias:
En estructuras aporticadas sin articulaciones internas tenemos:
(5)
Donde: : Grado de hiperestaticidad interna : Número de segmentos de área de la estructura aporticada que están N completamente cerrados por los miembros del pórtico
5.
ESTRUCTURAS COMPUESTAS
(6)
Donde: : Número de barras en seis reacciones o vínculos, ósea de 3 reacciones hiperestáticas
: Número de barras con cinco reacciones o vínculos, ósea de 2 reacciones hiperestáticas
2
: Número de barras con 4 reacciones o vínculos, ósea de 1 reacción hiperestática
: Número de apoyos completos, ósea de tres incógnitas o restricciones
: Número de apoyos con articulación fija, ósea de 2 incógnitas o restricciones
: Número de apoyos simples o deslizantes, ósea de una incógnita o restricción
: Número de nudos con cero grado de libertad entre los que se trasmite 3 tipos de solicitaciones (flexión, normal y cortante)
: Número de nudos con 1 grados de libertad (2 tipos de solicitaciones: normal y cortante)
3
: Número de nudos con 2 grados de libertad (1 tipo de solicitación: cortante o normal)
6.
CRITERIO DE HIPERESTATICIDAD
En general y para todos los casos podemos indicar lo siguiente: Si la estructura es inestable, hipostática Si la estructura puede ser estable o inestable Si la estructura puede ser estable y estáticamente indeterminada (hiperestática) Ejemplo 1: Estudiar la hiperestaticidad de la siguiente estructura compuesta:
Solución: Para la hiperestaticidad total tenemos: = elementos 2-3, 3-4, 4-5 y 5-6 (4 elementos) = elementos 1-2 y 6-7 (2 elementos) = elementos 1-12, 12-2, 12-11, 2-11, 11-3, 11-10, 3-10, 10-9, 10-4, 105, 9-8, 9-5, 9-6, 8-7, 8-6 (15 elementos) =0 = apoyo 1 (1 apoyo) = apoyo 7 (1 apoyo) = nudos 2, 3, 4, 5 y 6 (5 nudos) = nudos 1, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 (7 nudos) =0 = 5 (Hiperestático de 5to grado) = 0 (Isostática externa) = 5 (Hiperestático de 5to grado interna)
4
