PROGRAMACIÓN LINEAL
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RESTRICCIONES
Limitaciones
Requerimientos
PROPORCIONALIDAD
DIVISIBILIDAD
ADITIVIDAD
NO NEGATIVIDAD
PLANTEO DE PROBLEMAS ;1 71:-3-*1* 41,1 (,1%"<),&1, $% 4,):3+&1 *+3 &$%*) ,+13 +% $% &)*+3) *+ 4,)5,1&10-=% 3-%+13 +" $% 1,(+ >$+ "+ &+6),1 0)% !"#$%&#$"' )&" %*+,)#+)," "!,-!$"." !"," "/-,.",0-* 1 2)#3" !%,- 2)#34*$2" 56789:8;
ESTRUCTURA GENERAL BÁSICA Variables de decisión
Función Objetivo
Interrelación entre variables
Restricciones
PROCEDIMIENTO ÚTIL
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FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PL !D1,1 <),&$31, $% 4,):3+&1 +% <),&1
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EL MODELO DE P.L. Maximizar o Mínimizar
Z
Sujeto a
AX1
+
LiX1
+
LiX2
ClX1
+
ClX2
A es azúcar Li es leche íntegra Cl es crema láctea
=
CX1 AX2
+ +
CX2
+
CX3
AX3
B1
+
LiX3
B2
+
ClX3
B3
X1
B4
Xi
0
PROBLEMAS DE UN SOLO PERIODO !I+ ,+@+,+ 1 &)*+3)" +"(2/0)" *+ 4,)5,1&10-=% 3-%+13 +%
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EJERCICIO 1 APLICACIÓN DE MANUFACTURA J%1 <2:,-01 4,)*$0+ 0$1(,) 1,K0$3)"L ME NE GE ?9 G1*1 $%-*1* ,+>$-+,+ 3)" "-5$-+%(+" 4,)0+")" *+ &1>$-%1,-1E &)%(16+ + -%8+%(1,-) +% 4,)0+")9 J% ,+"$&+% *+ 3)" +"(2%*1,+" *+ 4,)*$00-=% "+ 4,+"+%(1 1 0)%/%$10-=%L ARTICULOS
Disponible
A
B
C
D
Maquinaria (hrs./ unidad)
2
1
2.5
5
120,000
Montaje (hrs./ unidad)
1
3
2.5
0
160,000
Inventario en Proceso ($ /unidad)
10
5
2
12
1,000,000
Utilidad ($ / unidad)
40
24
36
23
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EJERCICIO 2 ASIGNACIÓN DE RECURSOS FINANCIEROS !3 NOGT +"(2 +% 4,)0+") *+ <),&$31, "$ 4)3./01 *+ 4,'"(1&)" >$+ -%03$A+ $% &2F-&) *+ UHPQVV9 ;1 "-5$-+%(+ (1:31 4,)4),0-)%1 3)" *1()" 4+,/%+%(+" 10+,01 *+ 3)" *-<+,+%(+" /4)" *+ 4,'"(1&)" >$+ )<,+0+ +3 :1%0)L 9$!-
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EJERCICIO 3 APLICACIÓN EN INDUSTRIA DE LA VIVIENDA T+13 !"(1(+ G)9 +" 4,)4-+(1,-1 *+ WQQ 10,+" *+ (+,,+%) %) $,:1%-B1*) 1 ),-331" *+ $% 315) 41%),2&-0) +% +3 0),1B=% *+ 31" &)%(1_1" *+ V)%(+8+,*+9 !% +3 41"1*) "+ 143-01:1% &$A 4)01" ,+5$310-)%+"E ) %-%5$%1E 1 31" %$+81" $,:1%-B10-)%+" 13,+*+*), *+3 315)9 !% 31 10($13-*1* 31" 431A1" *+3 315) +"(2% "134-01*1" *+ 01"1" *+ 81010-)%-"(1"9 ?+:-*) 1 31 01,+%0-1 *+ "+,8-0-)" *+ 15$1" %+5,1"E "+ $/3-B1% +F(+%"1&+%(+ 31" <)"1" "'4/01"E >$+ "+ -%"(131% +% <),&1 4), *+&2" -%14,)4-1*19 M 3) 31,5) *+ 3)" 1_)" 31" @3(,10-)%+" *+ 31" <)"1" "'4/01" 71% *1*) 4), ,+"$3(1*) $% 5,18+ 4,):3+&1 *+ 0)%(1&-%10-=% *+3 15$19
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EJERCICIO 4 PROGRAMACIÓN DE HORARIOS J%1 0-$*1* +"(2 +"($*-1%*) 31 <10/:-3-*1* *+ -%(,)*$0-, $% "-"(+&1 *+ 1$():$"+" +3'0(,-0)" *+ (,2%"-() &1"-8) >$+ *-"&-%$A1 +3 4,):3+&1 *+3 "&)5E ,+*$0-+%*) +3 %^&+,) *+ 8+7.0$3)" >$+ 0-,0$31% +% 31 0-$*1*9 !3 +"($*-) -%-0-13 :$"01 31 *+(+,&-%10-=% *+3 %^&+,) &.%-&) *+ 1$():$"+" >$+ 4$+*1 &1%+61, 31" %+0+"-*1*+" *+ (,1%"4),(+9 ?+"4$'" *+ ,+0)4-31, 31 -%<),&10-=% %+0+"1,-1E +3 -%5+%-+,) *+ 31 0-$*1* ):"+,8= >$+ +3 %^&+,) &.%-&) *+ 1$():$"+" `$0($1:1 "+5^% 31 7),1 *+3 *.19 M3 +"($*-1, &2" 1 <)%*) 3)" *1()"E <$+ +8-*+%(+ >$+ +,1 4)"-:3+ 710+, $%1 14,)F-&10-=% *+3 %^&+,) *+ 1$():$"+" &+*-1%(+ 813),+" 0)%"(1%(+" "):,+ -%(+,813)" "$0+"-8)" *+ ] 7),1" 01*1 ;1 "-5$-+%(+ @5$,1 ,+"$&+ 3)" *+"0$:,-&-+%()" *+3
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EJERCICIO 5 REDUCCIÓN DE DESPERDICIOS D10-@0 D14+, G)&41%A 4,)*$0+ ,)33)" *+ 414+3 0)% $% 1%07) +"(2%*1, *+ PQ 4-+" 01*1 $%)9 ;)" 4+*-*)" +"4+0-13+" *+ 3)" 03-+%(+"E 0)% *-<+,+%(+" 1%07)"E "+ 4,)*$0+% ,+0),(1%*) 3)" ,)33)" +"(2%*1,9 M 0)%/%$10-=% "+ 4,+"+%(1 $% 4+*-*) +"4+0-13 *+ "$ 03-+%(+ &2" -&4),(1%(+L Pedido
Ancho deseado
Número de rollos deseado
1
5
150
2
7
200
3
9
300
!% 31 4,20/01 $% 4+*-*) "+ 4,+41,1 @61%*) 31" 0$07-331" *+ 0),(+ +% +3 1%07) *+"+1*)9 D), 3) 0)&^% 71A 0-+,() %^&+,) *+ <),&1" +% 31" 0$13+" "+ 4$+*+ 0),(1, $% ,)33) +"(2%*1, 41,1 "1/"<10+, $% 4+*-*) *+(+,&-%1*)9 G$2%()" ,)33)" *+ 414+3 *+:+ 0),(1, 31 +&4,+"1a D31%(++ +3 4,):3+&1 41,1 "+ ,+"$3() 4), &+*-) *+ D9;9
EJERCICIO 6 PROBLEMA DE ABASTECIMIENTO J%1 +&4,+"1 *+*-01*1 1 31 4+"01 A +%31(1*) *+ 1(^%E 4,)*$0+ 0$1(,) /4)" *+ 31(1L M(^% N31%0) 3)&-()"E M(^% N31%0) 0),,-+%(+E M(^% MB$3 3)&-()" A M(^% MB$3 0),,-+%(+9 b1 *+"0$:-+,() *)" 01,*^&+%+" *+ 1(^%L +3 4,-&+,) /+%+ $% ZQX *+ 1(^% :31%0) A $% YQX *+ 1(^% 1B$3E +3 "+5$%*) /+%+ $% ]QX *+ 1(^% :31%0) A SQX *+ 1(^% 1B$39 ;1 +&4,+"1 0$+%(1 0)% *)" :1,0)" 4+">$+,)"E $%) 0)% 01410-*1* 41,1 Z\ ()%+31*1" A )(,) 0)% 01410-*1* 41,1 H\Q ()%+31*1"9 G$13>$-+,1 *+ 3)" *)" :1,0)" >$+ 81A1 13 4,-&+, 01,*$&+% 4$+*+ 710+, Y 8-16+" 4), &+" A "- "+ *-,-5+% 13 "+5$%*) 01,*$&+% 4$+*+% 710+, \ 8-16+" 4), &+"9 !% 4,)&+*-) 01*1 1(^% 4+"1 $%1 ()%+31*1 A
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PROBLEMAS DE PERIÓDOS MÚLTIPLES !!F-"(+%
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EJERCICIO 1 APLICACIÓN EN PRODUCTOS PERECEDEROS J%1 01<+(+,.1 $:-01*1 +% +3 V133 0)%)0-*) 0)&) V$3/ D31B1 /+%+ 4,):3+&1" 41,1 &1%+61, 31 01%/*1* *+ 41"(+3+" >$+ *+:+ 4,)*$0-, 41,1 1(+%*+, 31 *+&1%*1 >$+ +F-"(+ 4), +33)"9 !3 1*&-%-"(,1*), 0$+%(1 0)% 31" "-5$-+%(+" +"/&10-)%+" *+ *+&1%*1L 41,1 +3 4,-&+, (,-&+"(,+ YQ $%-*1*+"E 41,1 +3 "+5$%*) (,-&+"(,+ PQ $%-*1*+" A 41,1 +3 (+,0+, (,-&+"(,+ ]Q $%-*1*+"9 I+ 4$+*+% 4,)*$0-, 71"(1 PZ $%-*1*+" 0)% (,1:16) %),&13E 1 $% 0)"() *+ d]QQ 4), 41"(+39 ?$,1%(+ 01*1 (,-&+"(,+E "+ 4$+*+ 4,)*$0-, $% %^&+,) -3-&-(1*) *+ 41"(+3+" 0)% (,1:16) *+ /+&4) +F(,1E 1 $% 0)"() *+ dSQQ 31 $%-*1*9 ?+ ()*1" 31" $%-*1*+" 4,)*$0-*1"E +3 PQX "+ 4-+,*+ A %) 4$+*+ "+, $/3-B1*) 41,1 0$&43-, 0)% 31" *+&1%*1"9 M3 @%13 *+ 01*1 (,-&+"(,+E +3 HQX *+ ()*1" 31" $%-*1*+" "+ *1_1%R 4), 3) (1%()E %) "+ 4$+*+% $/3-B1, 41,1 "1/"<10+, 31" *+&1%*1" 4)"(+,-),+"9 ?+"4$'" *+ "1/"<10+, 31 *+&1%*1 (,-&+"(,13 A *+ ()&1, +% 0$+%(1 3)" *+"+07)"E "+ 143-01 $% 0)"() *+ &1%(+%-&-+%() *+3 -%8+%(1,-) *+ d\Q 4), $%-*1*9 D31%(++ +3 4,):3+&1 41,1 "+, ,+"$+3() 4), &+*-) *+ D;9 I$4)%51 >$+ 13 -%-0-) *+3 4,-&+, (,-&+"(,+ A1 "+ *+"0)%(1,)% 3)" 41"(+3+" +% &13 +"(1*) *+3
EJERCICIO 2 ASIGNACIÓN DE MANO DE OBRA COc!; +" $% <1:,-01%(+ *+ &-0,)4,)0+"1*),+"E >$+ 0)%"(,$A+ $%1 431%(1 +% $% 41." *+ M&',-01 ;1/%1 41,1 4,):1, A 0+,/@01, "$ 4,)*$00-=%9 D1,1 *+(+,&-%1*) 4,)0+") +3 %^&+,) *+ 7),1" *+ "$4+,8-"-=% +"4+0-13-B1*1 >$+ ,+>$-+,+ 31 +&4,+"1 *$,1%(+ 3)" 4,-&+,)" 0-%0) &+"+" *+3 1_) PQH\ ")% S9QQQE Z9QQQE W9QQQE e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
PROGRAMACIÓN LINEAL Y EXCEL
EJERCICIO 1 APLICACIÓN DE MANUFACTURA J%1 <2:,-01 4,)*$0+ 0$1(,) 1,K0$3)"L ME NE GE ?9 G1*1 $%-*1* ,+>$-+,+ 3)" "-5$-+%(+" 4,)0+")" *+ &1>$-%1,-1E &)%(16+ + -%8+%(1,-) +% 4,)0+")9 J% ,+"$&+% *+ 3)" +"(2%*1,+" *+ 4,)*$00-=% "+ 4,+"+%(1 1 0)%/%$10-=%L ARTICULOS
Disponible
A
B
C
D
Maquinaria (hrs./ unidad)
2
1
2.5
5
120,000
Montaje (hrs./ unidad)
1
3
2.5
0
160,000
Inventario en Proceso ($ /unidad)
10
5
2
12
1,000,000
Utilidad ($ / unidad)
40
24
36
23
O) "+ 4$+*+% 8+%*+, &2" *+ PQEQQQ $%-*1*+" *+3 4,)*$0() MR HSEQQQ *+3 4,)*$0() GR A 4$+*+% 8+%*+,"+ 31 01%/*1* >$+ "+ >$-+,1 *+ 3)" 4,)*$0()" N A ?9 I-% +&:1,5)E *+:+% *+ 4,)*$0-, A 8+%*+, 4), 3) &+%)" HQEQQQ $%-*1*+" *+3 4,)*$0() ? 41,1 0$&43-, 0)% 3)" ,+>$+,-&-+%()" *+ $% 0)%(,1()9 I):,+ +"(1" 0)%*-0-)%+" 431%(++ A ,+"$+381 +3 4,):3+&1 *+ D;9 41,1 &1F-&-B1, 31 $/3-*1* ,+"$3(1%(+ *+ 31" 8+%(1" *+ 3)" 0$1(,) 4,)*$0()"9 C%*->$+ 3)" ,+"$3(1*)" A +3 0)%"$&) *+ 3)" ,+0$,")" *-"4)%-:3+"9
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