12 SUMA Y RESTA CON TRANSFORMACION. Antes de iniciar con el tema: No dar por hecho, aunque má de uno !o epa, que umar "#n"$ca %un&ar o a#rupar do con%un&o o #rupo de o'%e&o en uno o!o ( re&ar "#n"$ca qu"&ar, u&raer o e!"m"nar una can&"dad dada de e!emen&o de un con%un&o de e!!o. )or !o que ha'rá que e*p!"car!e e! concep&o ( ae#urare de que !o comprend"eron comprend"eron u$c"en&emen&e. Ademá Ademá de "nd"car!e que &am'"+n a !a uma e !e !!ama ad"c"n ( a !a re&a- d"erenc"a (/o u&racc"n. Para iniciar. iniciar. S"empre, en ma&emá&"ca, e adecuado e "mpor&an&e 0para ac&"ar !a e&ruc&ura men&a! ( cuando cuando ea po"' po"'!e, !e, "n"c"a "n"c"arr con un pro'!e pro'!ema ma co&"d" co&"d"an ano o ( con cue&" cue&"ona onam"e m"en&o n&o. . )or e%emp!oN"3o, a(er por !a ma3ana e&a'an %u#ando con can"ca uno n"3o ( uno de e!!o !e e&a'a d"c"endo a o&ro, a er (o &en4a &re can"ca ( &e #an+ e", en&once de'o &ener5.6 7Cuán&a can"ca d"%o e! n"3o que &en4a8 7Cuán&a can"ca #an8 S" &en4a &re can"ca ( #an e", 7cmo podremo hacer!e para a'er cuán&a &"ene ahora, de'emo emp!ear una uma o una re&a8 E&c5 Con la suma: Aqu4 Aqu4 e*" e*"&e &en n d"e d"er ra a orm orma a de &ra' &ra'a% a%ar ar!a !a,, pero pero una una de !a !a má má "nd" "nd"ca cada da e e! a#rupam"en&o, e! cua! con"&e en reun"r do can&"dade d"&"n&a para dar un reu!&ado $na!. )ara "n"c"ar con e! concep&o, e puede &ra'a%ar, por e%emp!o, con p!a&o deecha'!e de &re ecc"one ( &ar%e&a con n9mero-
Con la resta: 1. Colecc Coleccion iona a con el niño niño objeto objetos s manipu manipulab lables les pequeño pequeños s que le gusten gusten y que pueda sostener varios en una mano. Los naipes, canicas y monedas o botones son buenos ejemplos. 2. Limpia Limpia un piarr!n piarr!n o piarr piarra a para para que el niño puede escribi escribirr y borrar borrar.. "ambi#n necesitar$ tia y rotuladores de piarra blanca. A los niños les gusta el color, as% que las tias de colores y los rotuladores brillantes retendr$n su atenci!n por m$s tiempo. &. Cuenta Cuenta junto con el niño niño die monedas monedas u objetos objetos y ponlas sobre sobre la mesa. 'scribe (1)( en el piarr!n. *. +ueve +ueve dos monedas monedas u objeto objetos s lejos del grupo grupo de die. 'scribe 'scribe (2( en el piarr!n. . -ile al niño que que as quitado quitado /o restado0 restado0 dos dos monedas. monedas. 'plicale 'plicale que que para quitar o restar algo a una cantidad dada, se emplea en matem$ticas el signo de menos – 3. 'scribe el signo de resta entre el (1)( y el (2(. 4. Preg5ntale Preg5ntale el n5mero n5mero de monedas monedas que quedan. quedan. Cuenta Cuenta las restantes restantes con el niño. -espu#s de contar, escribe un signo igual a la dereca de la ecuaci!n.
1: 6. Cuenta las oco monedas que quedan y escribe (7( en el piarr!n para completar la operaci!n. 7. Lee la operaci!n y repite el proceso con di8erentes n5meros. Consejos y advertencias 9na ve que el niño se 8amiliarice con el signo de la resta, deja que escriba en el piarr!n. i usas objetos manipulables comestibles, deja que se coma la parte que resta. AL L;<=A= LA C;+P='>?@> 9?C?'>"' -' A+B; C;>C'P"; 9 AL<;=?"+; C;=='P;>-?'>"', ' P;-=D "=ABAEA= @L; C;> >9+'=AL' '> F;EA -' 'E'=C?C?;. '>'<9?-A C;>"?>9A= C;> L; P=;BL'+A P=DC"?C;. 'nseguida: Se !e de'e e*p!"car a! a!umno, con e%emp!o enc"!!o, do prop"edade 'á"caPropiedad +odulativa o del cero /Para grupos superiores, propiedad de elemento neutro de la suma0
;S" a cua!qu"er n9mero !e umamo o !e re&amo cero, e! reu!&ado e e! m"mo n9mero6 <=>?< <<@
2@ = > ? 2@
1@ B > ? 1@
<<@ B > ?
Propiedad conmutativa /conmutar equivale o es igual a cambiar de lugar0. olamente en la suma, no se cumple en la resta.
;E! orden de !o umando no a!&era !a uma6 <=?=<
1:< = @D ? @D = 1:<
Al t#rmino de la eplicaci!n de ambas propiedades, debemos trabajar /en ojas de ejercicios0 algunos casos donde apliquen dicas propiedades con el Gn de reaGrmar #stas. P;= 'E'+PL;:
A < = > ?
@ = < ? < =
@ = ? @
= ? = 1>
G Ap!"ca !a prop"edad conmu&a&"a en cada uno de !o "#u"en&e e%erc"c"o1: = 1@ ?
=?
AHORA YA )OREMOS )ASAR A JA SUMA O RESTA CON TRANSFORMACIONES.
1<
'isten dos casos a saber: P=?+'= CA;: Ja uma ( re&a con &ranormac"n on aque!!a en que ha( que K!!earK o Kpre&arK para poder rea!"Lar!a...
EEM)JOS. En !a uma2 = @D 0porque a! umar = D e 1<, en&once queda < ( Ke !!eaK 1
Jo m"mo con !a re&aCon &ranormac"n... E%emp!o- <@ B 1 E*"&en do orma de &ra'a%ar!a. Primera.
Se !e p"de pre&ado, en cao de que e ocupe, a! d4#"&o con&"#uo "Lqu"erdo de !a pr"mera can&"dad 0m"nuendo, pr"mera $!a, con !o que +&e d"m"nu"rá una un"dad u a!or. @ B ? 78 )!op, S" &en#o @ 'om'one, no me puedo comer . A4 que &en#o que ped"r!e pre&ado un 1 a! < ( an&epon+re!o a! @ para coner&"r!o en 1@. e e&a manera, " &en#o 1@ 'om'one ( me como me quedan . Y cmo !e ped4 pre&ado a! <, Una orma adecuada de rea!"Lar !a re&a en&re 1@ ( , er4a- ;e para !!e#ar a 1@ me a!&an56 Segunda.
E! uno que e an&epone a! 1@, para poder eec&uar !a re&a en&re co!umna, e !e a#re#a a! d4#"&o de !a co!umna con&"#ua "Lqu"erda de !a e#unda can&"dad 0u&raendo, e#unda $!a, con !o que +&e d"#"&o aumen&ará una un"dad u a!or.
Cuando !o a!umno ha(an comprend"do con u$c"enc"a e! a!#or"&mo, e paa a !a prác&"ca de e%erc"c"o 0E! #rado de d"$cu!&ad dependerá de! c"c!o que e &ra'a%e ( ene#u"da a pro'!ema de !a "da co&"d"ana.
1@
1D '<9>-; CA; Cuando e &"ene que 'ucar un n9mero deconoc"do 0"nc#n"&a, con e&o e&amo "n"c"ando a! a!umno a !a reo!uc"n de ecuac"one-
: = ? @ 1> B ? onde &"ene que &ranormar !a uma ( re&a a u "nero para que pueda o'&ener e! a!or que qu"ere In"c"a!
Tranormando Compro'ando
Ha!!ando e! a!or
:=*?@
*?@B:?2
*?2
:=2?@
*B
*?:=
*?
B
1> B * ?
1> ? = *
* ? 1> B ? :
1> B : ?
)ARA REFORPAR JOS CONOCIMIENTOS, EGERQ E HACERJES )RACTICAR CON CAA UNO E JOS AS)ECTOS ESCRITOS. AJUNOS EEM)JOS•
Fojas de ejercicios con operaciones.
•
Fojas de ejercicios con la b5squeda de la inc!gnita /n5mero desconocido0
•
Cuenta problemas pr$cticos y de raonamiento. ar a !o e&ud"an&e uno pro'!ema de prác&"ca en !a decod"$cac"n de !o pro'!ema de re&a de do d4#"&o. )or e%emp!o, Kuan !ee 2@ !"'ro duran&e e! erano. Mar4a !ee <. 7Cuán&o !"'ro má !ee Mar4a8 7Cmo ha!!aron !a repue&a8 7Cmo "m'o!"Lar4amo !a operac"n a rea!"Lar8 7Cmo !a eec&uar4amo8 e'emo de%ar que !o a!umno encuen&ren u prop"a e&ra&e#"a para !!e#ar a! reu!&ado. En cao de no ha!!ar!o o para compro'ar !o d"cho, e*p!"car4amo e! a!#or"&mo de +&a.
Cuando !o e&ud"an&e e "en&en cmodo &raduc"endo pa!a'ra en n9mero, de%a que e!!o creen u prop"o pro'!ema de pa!a'ra ( !o "n&ercam'"en con !o compa3ero de c!ae para que !o reue!an. AJUNAS TCNICAS )ARA RESTAR. 1. -es8ragmenta en bloques:
Re&a- D@D B <2@ D>> B <>> 2>>
@> B 2> :>
DB@ 1
1 2:1 B 22 ? >> B 2>> D>>
> B 2> >
B >
D> 2. "#cnica del redondeo. Cuando uno de !o n9mero que e re&e ea ca" una decena, e re&a ea decena ( e uman o re&an !a c"ra que a!&an ha&a comp!e&ar!a•
< B 2 ? < B :> = 1 ? D@
•
2 B 2D ?
Aqu4, e! 2 e redondea a :> ( a4, a! re&ar 2- 2 ? B :> = 1 Sumamo 1 porque, redondeamo a! n9mero ma(or. Aqu4 e redondea e! 2D en :> ( a4, a! re&ar 2D- 2D ? B :> = <
2 B :> = < ? <2 = < ?
4*&H21I2
@ D < : B 2 1 2 : @ @ 1
:>>> = @>> B @> = 1 ? :@>> B @> = 1 ? :<@> = 1 ? :<@1
1&2) H I4 J
1 : 2 > D @ – 1 D < @ 1>>> B D>> B <> B @ ? <>> B <> B @ ? :D> B @ ? &. En Horizontal:
* & 2 H ) I 4J
1 :B@ 2B @BD < B2 B B1
<>>> B 2>> B > B 1 ? :>> B > B 1 ? ::> B 1 ? &62I
)ROGJEMAS 1. Socorro &"ene cua&roc"en&o e"n&"d peo ( Hor&en"a doc"en&o cuaren&a ( c"nco, 7cuán&o má &"ene Socorro que Hor&en"a8 2. Ro'er&o &en4a c"en&o een&a ( cua&ro peo ( #a& &re"n&a ( ocho a! comprar car&"&a. 7Cuán&o d"nero &"ene ahora8 :. ue&La! ( e9 &"enen, en&re !o do, doc"en&a c"ncuen&a ( do car&"&a, de !a cua!e c"en&o ocho on de e9 ( e! re&o on de ue&La!. 7Cuán&a car&"&a on de ue&La!8 <. a"d &"ene cua&roc"en&o qu"nce peo, Ro'er&o &"ene c"en&o noen&a ( e" peo meno que a"d. 7Cuán&o d"nero &"ene Ro'er&o8 @. Mar"ana &"ene c"en&o e"n&"cua&ro peo ( Jup"&a &"ene ochen&a ( e" peo. 7Cuán&o peo &"ene que #a&ar Mar"ana para &ener !a m"ma can&"dad de d"nero que Jup"&a8 D. HaLae! &en4a c"en&o e&en&a ( ocho peo, pero en !a Na"dad u &4o !e re#a!aron d"nero ( ahora &"ene cua&roc"en&o e"n&"cua&ro peo. 7Cuán&o d"nero !e re#a!aron u &4o8 . Ro(, con e! d"nero que !e re#a!aron e&a Na"dad, comp!e& qu"n"en&o c"ncuen&a e" peo, " u &4o !e re#a!aron &rec"en&o e"n&e peo, 7Cuán&o d"nero &en4a an&e de rec"'"r e! re#a!o de u &4o8 . Manue! cam"n m"! doc"en&o c"ncuen&a me&ro, nece"&a'a ha'er cam"nado cua&roc"en&o e"n&"c"nco me&ro meno para ha'er cam"nado !a m"ma d"&anc"a que Mar&4n. 7Cuán&o me&ro recorr" Mar&4n8 . uan Car!o ha ""do do m"! c"en&o &re"n&a ( do d4a ( ha ""do m"! c"en&o &re d4a meno que or#e, 7Cuán&o d4a ha ""do or#e8 1>.Ju"a pea cuaren&a ( do V"!o#ramo ( pea &rece V"!o#ramo má que San&o 7Cuán&o V"!o#ramo pea San&o8 11.En&re Irma ( Ana corr"eron noec"en&o e"n&e me&ro, 7Cuán&o me&ro corr" Ana, " Irma corr" qu"n"en&o &re"n&a ( do me&ro8 12.HaLae! e com" en e! me &re"n&a ( ocho ru&a, 7Cuán&a ru&a e com" Mar"ana, " en&re !o do e com"eron e&en&a ( una8 1:.Ro( cam"n duran&e e"n&"ocho m"nu&oW " A!e%andra hu'"era cam"nado &rece m"nu&o meno, hu'"era cam"nado !o m"mo m"nu&o que Ro(, 7Cuán&o m"nu&o cam"n A!e%andra8 1<.En !a coopera&"a de !a ecue!a, an&e de! recreo, ha'4a &rec"en&o cuaren&a ( nuee peo ( depu+ de! recreo ha'4a noec"en&o d"ec"ocho peo, 7Cuán&o e end" duran&e e! recreo8 1@.oe$na cuen&a con una ahorro de Tre m"! qu"n"en&o c"ncuen&a ( &re peo e I"dro con uno de o m"! e&ec"en&o cuaren&a ( nuee peo, 7cuán&o !e a!&a a I"dro para poder "#ua!ar e! ahorro que &"ene u hermana oe$na8