03 Proyección de La Demanda

1

! El punto de inicio inicio de prácticamente todos los

sistemas de planificación planificación se da a partir de la demanda real o esperada de o esperada de los clientes. ! En casi todos los casos el tiempo necesario necesario para

generar y entregar el producto o servicio excederá excederá la la expectativa del cliente. producción tendrá ! Para evitar que esto suceda, la producción que dar principio antes antes de que se conozca la demanda real del del consumidor. ! La producción La producción deberá iniciar a a partir de la demanda

esperada, es decir, de un pr esperada, pron onos osti tico co de la demanda.. demanda 2

¿Qué es la pronóstico? " Arte y ciencia de

predecir acontecimientos futuros. " Base de todas las

decisiones empresariales:

3

#

Producción.

#

Inventario.

#

Personal.

#

Instalaciones.

¡Venderá 200 millones de pesos!

Tipos de horizontes temporales del pronóstico • Pronóstico a corto plazo: – Cobertura de hasta un año, generalmente inferior a los tres meses. – Programación de trabajos, asignación de tareas. • Pronóstico a medio plazo: – Entre tres meses y tres años. – Planificación de las ventas, de la producción y del presupuesto. • Pronósticos a largo plazo: – Periodos superiores a tres años. – Planificación de nuevos productos, localización de las instalaciones. 4

Pronósticos a corto plazo frente a pronósticos a largo plazo • Los pronósticos a medio y largo plazo tratan de asuntos más extensos, y apoyan las decisiones de gestión que conciernen a la planificación y los productos, las plantas y los procesos. • Los pronósticos a corto plazo normalmente emplean metodologías diferentes a las utilizadas en los pronósticos a largo plazo. • Los pronósticos a corto plazo tienden a ser más exactos que los realizados a largo plazo. 5

La influencia del ciclo de vida del producto • Las etapas de introducción y crecimiento necesitan pronósticos más largos que los de madurez y declive. • Las pronósticos son útiles para proyectar – los diferentes niveles de personal – los diferentes niveles de inventarios – los diferentes niveles de capacidad de producción mientras el producto pasa de la primera a la última etapa. 6

Estrategia durante el ciclo de vida de un producto Introducción Mejor periodo para aumentar la cuota de mercado a l e a d í s ñ a a i g p e m t o a r c t s E

Es vital planear la I + D

Crecimiento

Madurez

Buen momento para cambiar el precio o la imagen de calidad

Mal momento para cambiar la imagen, el precio o la calidad

Fortalecer el segmento mercado

de

CD-ROM

Ventas Impresoras a color

Declive Es vital controlar el costo

Los costos competitivos son ahora muy importantes Defender la posición en el mercado Fax Restaurantes para comer en el coche

Disquetes de 3 1/2 Furgoneta s

Internet

HDTV

a l e d s a O i g D e t a r t s E

7

La planificación y desarrollo del producto son vitales

EL pronóstico es muy importante

Cambios frecuentes en planificación del producto y proceso

Fiabilidad del producto y proceso

Lotes de producción pequeños Altos costes de producción

Posibilidades y mejoras del producto competitivas Aumento de la capacidad

Número de modelos limitado

Cambio de tendencia para centrarse en el producto

Atención a la calidad

Atención a la distribución

Estandarización Cambios de producto menos rápidos; más cambios minuciosos Capacidad óptima Estabilidad creciente del proceso de producción Grandes lotes de producción Mejora del producto y reducción de costos

Poca diferenciación del producto Minimización de costos Sobrecapacidad en la industria Eliminación de productos que no proporcionan un margen aceptable Reducción de capacidad

Tipos de pronósticos

• Pronósticos económicos: – Dirigidos al ciclo empresarial, por ejemplo, las tasas de inflación, la masa monetaria, etc.

• Pronósticos tecnológicos: – Predicen el progreso tecnológico. – Predicen el nacimiento de nuevas ventas.

• Pronósticos de demanda: – Predicen las ventas ya existentes. 8

Siete etapas en el sistema de pronóstico

• Determinar la utilización del pronóstico. • Seleccionar los artículos en los que se va a realizar el pronóstico. • Determinar el horizonte temporal del pronóstico. • Seleccionar el(los) modelo(s) de pronóstico. • Recogida de datos. • Realizar el pronóstico. 9

• Validar e implementar los resultados.

Demanda de un producto representada en un periodo de 4 años con tendencia de crecimiento y estacionalidad o i c i v r e s o o t c u d o r p l e d a d n a m e D

Picos estacionales

Línea de demanda actual

Variación aleatoria Primer año

10

Componente de tendencia

Segundo año

Demanda media en cuatro años Tercer año

Cuarto año

Demanda real frente a los métodos de media móvil y media móvil ponderada 35 s a30 t n e25 v e d20 a d15 n a 10 m e D5

Media móvil ponderada Ventas reales

Media móvil

0 Ene.Feb.Mar. Abr.May.Jun. Jul. Ago.Sep.Oct.Nov. Dic. Mes 11

Realidades sobre el pronóstico • Raras veces los pronósticos son perfectos. • La mayoría de las técnicas de pronóstico asumen que existe cierta estabilidad sostenida al sistema. • Tanto las predicciones de familias de productos como las predicciones en conjunto son más precisas que los pronósticos de productos individuales. 12

Enfoques del pronóstico

Métodos cualitativos Métodos cuantitativos " Se emplean cuando

la situación no es clara y hay pocos datos: o

o

Productos nuevos. Nueva tecnología.

" Requieren intuición

y experiencia: #

13

Por ejemplo, el pronóstico de las ventas a través de Internet.

" Se emplean cuando

la situación es estable y existen datos históricos : o

o

Productos existentes. Tecnología actual.

" Requieren ténicas

matemáticas: #

Por ejemplo, el pronóstico de las ventas de televisiones en color.

Visión global de los métodos cualitativos • Jurado de opinión ejecutiva: – Se agrupan las opiniones de un grupo de expertos de alto nivel o de directivos, a menudo en combinación con modelos estadísiticos. • Proposición de personal comercial: – Las estimación de las ventas esperadas por los vendedores se revisan para ver si se pueden llevar a cabo y luego se obtiene un pronóstico global. • Método Delphi: – Proceso de grupo que permite a los expertos realizar los pronósticos. • Estudio de mercado del consumidor: – Requiere información de los clientes. 14

Jurado de opinión ejecutiva " Requiere un pequeño grupo de directivos: #

El grupo establece una estimación conjunta de la demanda.

" Combina la experiencia directiva con

modelos estadísticos. " Es bastante rápido. " Desventaja del

pensamiento en grupo . 15

© 1995 Corel Corp.

Proposición de personal comercial " Cada vendedor estima las

ventas que hará. " Se combinan con los

pronósticos a niveles de comuna y con los nacionales.

Ventas

" El representante de ventas

conoce las necesidades de los consumidores. " Tiende a ser bastante

optimista. © 1995 Corel Corp.

16

Método Delphi

• Proceso de grupo iterativo. • 3 tipos de participantes: – Los que toman decisiones. – El personal de plantilla.

Los que toman decisiones Personal de plantilla

(¿Ventas?) (Habrá 50 ventas)

(¿Qué ventas

habrá? cuestionarios)

– Los que responden.

• Reduce el “

pensamiento en grupo”. 17

Los que responden

(Habrá 45, 50, 55 ventas)

Estudio de mercado $ Preguntar a los

consumidores sobre sus futuros planes de compra.

¿Cuántas horas utilizará Internet la próxima semana?

$ Lo que dicen los

consumidores y lo que luego hacen suele diferir. $ A veces es difícil

18

contestar a las preguntas del estudio.

© 1995 Corel Corp.

Visión global de los métodos cuantitativos

% Enfoque simple % Medias móviles

Modelos de series temporales

% Alisado exponencial % Proyección de tendencia % Regresión lineal

19

Modelos asociativos

Métodos de pronóstico cuantitativos (no simples) Pronóstico cuantitativo

20

Modelos de series

Modelos

temporales

asociativos

Media

Alisado

Proyección

móvil

exponencial

de tendencia

Regresión lineal

¿Qué son las series temporales? " Es una secuencia de datos uniformemente

espaciada: # Se obtiene observando las variables en periodos de tiempo regulares. " Se trata de una pronóstico basado en los datos

pasados: # Supone que los factores que han influido en el pasado lo sigan haciendo en el futuro. " Ejemplo:

Año:

1993 1994

Ventas: 78,7 21

63,5

1995 1996 1997 89,7

93,2

92,1

Descomposición de una serie temporal

Tendencia

Estacionalidad

22

Ciclos

Variaciones aleatorias

Tendencia $ Es el movimiento gradual de ascenso o

descenso de los datos a lo largo del tiempo. $ Los cambios en la población, ingresos, etc.

influyen en la tendencia. $ Varios años de duración.

Respuesta

23

Mes, trimestre, año

© 1984-1994 T/Maker Co.

Estacionalidad & Muestra de datos de ascenso o descenso

que se repite. & Se puede ver afectada por la climatología, las

costumbres, etc. & Se produce dentro de un periodo anual. Verano Respuesta © 1984-1994 T/Maker Co.

24

Mes, trimestre

Ciclos ! Movimientos de ascenso o descenso que se

repiten. ! Se pueden ver afectados por interacciones

de factores que influyen en la economía. ! Suelen durar de 2 a 10 años. Respuesta

Ciclo

Mes, trimestre, año 25

Variaciones aleatorias saltos” en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.

' Son

“

' Son debidas a variaciones aleatorias o a situaciones

imprevistas: • Huelga. • Maremoto.

' Son de corta duración

y no se repiten.

26

© 1984-1994 T/Maker Co.

Modelos de series temporales " Cualquier valor que aparezca en una serie

temporal es la multiplicación (o suma) de los componentes de la serie temporal. " Modelo multiplicativo: !Y i = T i x Si x C i x R i

(si los datos son

mensuales o trimestrales). T: tendencia; S: estacionalidad; C: ciclos; R: variaciones aleatorias

" Modelo aditivo: !Y i = T i + Si + C i + R i

mensuales o trimestrales). 27

(si los datos son

Enfoque simple " Suponer que la demanda en el próximo periodo será igual a la demanda del periodo más reciente: "

Por ejemplo, si en mayo hubo 48 ventas, en junio habrá 48 ventas.

" Es el modelo con la mejor relación eficacia-costo y eficiencia. © 1995 Corel Corp.

28

Medias móviles " Las medias móviles son una serie de operaciones aritméticas. " Se utilizan si no hay tendencia o si ésta es escasa. " Se suelen utilizar para el alisado:

• Proporciona una impresión general de los datos a lo largo del tiempo. " Ecuación:

$ demanda de n periodos previos MM = n

MM = 29

At !n

+ A

t !n+1

n

+

! + A !

t 1

Ejemplo de media móvil Usted es el director de una tienda de un museo que vende réplicas. Quiere predecir las ventas (000) del año 2000 mediante una media móvil de 3 meses. 1995 4 1996 6 1997 5 1998 3 1999 7

© 1995 Corel Corp.

30

Solución de la media móvil

Año

1995 1996 1997 1998 1999 2000 31

Respuesta Yi 4 6 5 3 7 ND

Media móvil total (n=3) ND ND ND 4+6+5=15

Media móvil (n=3) ND ND ND 15/3 = 5


Año Respuesta Yi 1995 1996 1997 1998 1999 2000 32

4 6 5 3 7 ND

Media móvil total (n=3) ND ND ND 4+6+5=15 6+5+3=14

Media móvil (n=3) ND ND ND 15/3 = 5 14/3=4 2/3


Año

1995 1996 1997 1998 1999 2000

33

Respuesta Yi 4 6 5 3 7 ND

Media móvil total (n=3) ND ND ND 4+6+5=15 6+5+3=14 5+3+7=15

Media móvil (n=3) ND ND ND 15/3=5,0 14/3=4,7 14/ 15/3=5,0

Gráfico de la media móvil

Gráfico Media Móvil 8

Ventas reales

7 6 5

s a t n4 e V3

Pronóstico

2 1 0 1995

34

1996

1997

1998

1999

2000

Para la demanda de los doce periodos presentados en la siguiente tabla determinar el pronóstico de promedio móvil de tres per iodos

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1

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3

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4

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2

-2

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05

-0>3

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-3>3

,0

Promedio móvil de tres periodos 35 30

s25 e d20 a d i 15 n U10

Demanda

5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13

Promedio móvil de tres periodos

Periodo

-1>3

La línea de pronóstico es más suave que la línea de la demanda. Mientras más periodos se utilicen para el cálculo, el resultado será más suave. El pronóstico siempre quedará rezagado en relación con toda demanda real. 35

Para la demanda de los once periodos presentados en la siguiente tabla determinar el pronóstico de promedio móvil de tres per iodos

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Promedio móvil de una tendencia

,

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-

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0

,4

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1

-3

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3

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s e40 d a30 d i n20 U

4

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0,>0

10

2

.1

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0

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13

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36

(")*+&*

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60 50

Demanda Pronóstico

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Periodo

1,>0

El pronóstico está rezagado de manera constante respecto de la tendencia de la información. El modelo de promedios móviles simples no es adecuado para pronosticar la demanda cuando está sigue una tendencia o patrón cíclico regular.

Método de la media móvil ponderada " Se utiliza cuando se presenta una tendencia:

• Los datos anteriores suelen carecer de importancia. " Las ponderaciones se basan en la intuición:

• Suelen estar entre 0 y 1, y a la suma de 1,0. " Ecuación: Media móvil ponderada =

!

(ponderación para el periodo n) (demanda en el periodo n) !

ponderaciones n

F t

37

=

W 1 At !1 + W 2 At !2

+

! + W A ! n

t n

donde

!W i

=

1

i 1 =

Cada uno de los pesos (W) es menor a uno, pero su suma total debe ser equivalente a 1.

Demanda actual, media móvil y media móvil ponderada 35 30

s a t n 25 e v e d 20 a d 15 n a m10 e D 5

Media móvil ponderada Ventas reales

Media móvil

0

l . o . p . c t . o v . i c e . e b . a r . b r . a y . u n . J u n E F M A M J A g S e O N D Mes

38

Ejemplo: Tomando los mismos puntos de datos que en el primer ejemplo (los puntos de datos de promedios móviles de tres periodos), aplicando un promedio móvil ponderado, con pesos de 0,5, 0,3 y 0,2 (con el peso 0,5 aplicado a la información de la demanda más reciente)

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4

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2

-2

-0>5

5

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0

,,

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-.>0

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-0

-4>5

,0

Promedio ponderado de tres periodos 35 30 25

s e d20 a d i 15 n U

Demanda Promedio ponderado de tres periodos

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

Periodos

-1>0

El pronóstico se encuentra suavizado, y también está rezagado respecto de los cambios reales de la demanda. 39

Demanda real frente a métodos media móvil y media móvil ponderada 35 30 25 s e d20 a d i n15 U

10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Periodos

Demanda

40

Promedio móvil de tres periodos

Promedio ponderado de tres periodos

Inconvenientes de los métodos de media móvil " Al aumentar

n veces, las previsiones son menos sensibles a los cambios.

" No es posible predecir bien la

tendencia. " Se necesitan muchos datos

históricos. 41

© 1984-1994 T/Maker Co.

Alisado exponencial " Es una técnica de pronóstico de media móvil

ponderada: !Las ponderaciones disminuyen

exponencialmente. !Se ponderan más los datos más recientes.

" Se necesita una constante de alisado ( %): # Toma valores entre 0 y 1. # Se escoge de forma subjetiva.

" Necesita una cantidad reducida de datos

históricos. 42

Ecuaciones del alisado exponencial " F t

= F t -1 + %( At -1 - F t -1)

" F t = % At - 1 + %(1-%) At - 2 + %(1- %)2! At - 3

+ %(1- %)3 At - 4 + ... + %(1- %)t-1! A0 ( (

43

F t = Valor del pronóstico At = Valor real

(

% = Constante de alisado

(

Se utiliza para calcular el pronóstico.

Ejemplo de alisado exponencial Usted está organizando una reunión. Desea predecir el número de personas que asistirán en el año 2000 mediante el alisado exponencial ( % = 0,10). El pronóstico para 1995 fue de 175. 1995 1996 1997 1998 1999 44

180 168 159 175 190

Solución del alisado exponencial

F t = F t -1 + Año

45

180

1996

168

1997

159

1998

175

1999

190

2000

ND

( At -1 - F t -1) Pronóstico, F t (" = 0,10)

Real

1995

!

175,00 (Dado) 175,00 +


F t = F t -1 + Año

46

Real

1995

180

1996

168

1997

159

1998

175

1999

190

2000

ND

!

( At -1 - F t -1) Pronóstico, F t (" = 0,10) 175,00 (Dado)

175,00 + 0,10(


F t = F t -1 + Año

47

Real

1995

180

1996

168

1997

159

1998

175

1999

190

2000

ND

!


175,00 + 0,10(180 -


F t = F t -1 + Año

48

Real

1995

180

1996

168

1997

159

1998

175

1999

190

2000

ND

!


175,00 + 0,10(180 - 175,00)


F t = F t -1 + Año

49

Real

1995

180

1996

168

1997

159

1998

175

1999

190

2000

ND

!


175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50


F t = F t -1 + Año

50

Real

!


1995

180

175,00 (Dado)

1996

168

175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1997

159

175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75

1998

175

1999

190

2000

ND


F t = F t -1 + Año

51

Real

!


1995

180

175,00 (Dado)

1996

168

175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1997

159

175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75

1998

175

174,75 + 0,10(159 - 174,75)= 173,18

1999

190

2000

ND


F t = F t -1 + Año

52

Real

!


1995

180

175,00 (Dado)

1996

168

175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1997 1998

159

175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75

175

174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18

1999

190

173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36

2000

ND


F t = F t -1 + Año

53

Real

!


1995

180

175,00 (Dado)

1996

168

175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1997

159

175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75

1998

175

174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18

1999

190

173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36

2000

ND

173,36 + 0,10(190 - 173,36) = 175,02

Gráfico del alisado exponencial

Gráfico alisado exponencial 195 190 185 180 175 s a170 t n e V165

160 155 150 145 140 1995

1996

1997

1998 Año

Real

54

Pronótico

1999

2000

Ejemplo de alisado exponencial Para la siguiente demanda del producto “XX”, determine la demanda para el periodo 13, considerando el alisado exponencial con ! = 0,2, 0,5 y 0,8 Suavizado exponencial ! = 0,2

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2

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55

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-1@-

Suavisado exponencial 35

s30 e25 d20 a d i 15 n10 U 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Periodo Demanda

Suavizado exponencial ! = 0,2

13

Ejemplo de alisado exponencial Suavizado exponencial ! = 0,5

!"#$%&% , 0 . 1 / 3 4 2 ,5 ,, ,,0

56

(")*+&* -. -/ --1 ,2 0, -/ ,4 -2 -. 05 -0

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Suavisado exponencial 35

s30 e25 d20 a d i 15 n10 U 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Periodo Demanda


13

Ejemplo de alisado exponencial Suavizado exponencial ! = 0,8

!"#$%&% , 0 . 1 / 3 4 2 ,5 ,, ,,0

57

(")*+&* -. -/ --1 ,2 0, -/ ,4 -2 -. 05 -0

67*8$9*&% ":;%+"+<$*= > ? 5@4

Suavisado exponencial -1 --@/ -.@1 -5@, -4@4 -/@/ ,2@3 -3@, -.@/ -4@2 -.@-

35

s30 e25 d20 a d i 15 n10 U 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Periodo Demanda


13

Ejemplo de alisado exponencial Suavizado exponencial

35 30 25

s e d20 a d i 15 n U 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Periodo

58

Demanda




13

Efectos del pronóstico de la constante de alisado

F t =

At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2 At - 3 + ... Ponderaciones

=

Periodo anterior Hace 2 periodos Hace 3 periodos

(1 = 0,10 = 0,90

59

10%

)

(1 -

)2


F t =


=


(1 = 0,10 = 0,90

60

10%

9%

)

(1 -

)2


F t =

At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2 At - 3 + ... Ponderaciones Ponderaciones

=


(1 = 0,10 = 0,90

61

10%

9%

)

(1 8,1%

)2


F t =


=


(1 -

62

= 0,10

10%

= 0,90

90%

9%

)

(1 8,1%

)2


F t =


=


(1 -

63

= 0,10

10%

9%

= 0,90

90%

9%

)

(1 8,1%

)2


F t =


=

Periodo anterior Hace 2 periodos Hace Hace33periodos periodos 2

(1 -

64

)

(1 (1 - )2

= 0,10

10%

9%

8,1%

= 0,90

90%

9%

0,9%

)

Si se selecciona

Trate de minimizar la desviación absoluta media (DAM)

Si:

Error de pronóstico = pronóstico = demanda demanda - pronóstico pronóstico

Entonces:

DAM =

65

$ errores de pronóstico n

Alisado exponencial con ajuste de tendencia

pronóstico incluyendo la tendencia (PITt) = pronóstico alisada exponencialmente (Ft) + tendencia alisada exponencialmente (Tt)

PIT PIT t

66

=

F t

+

T t

Alisado exponencial con ajuste de tendencia F t = (demanda real del último periodo) + (1- )(pronóstico del último periodo + tendencia estimada del último periodo) o F t = (At-1) + (1- )Ft-1 + Tt-1

Tt = (pronóstico del periodo actual - pronóstico del último periodo) + (1- )(tendencia estimada del último periodo) o T t = (Ft - Ft-1) + (1- )Tt-1

67

Alisado exponencial con ajuste de tendencia ' Ft = pronóstico alisada exponencialmente

de la serie de datos en el periodo t. ' Tt = tendencia alisada exponencialmente en

el periodo t. ' At = demanda real en el periodo t. ' % = constante de alisado para la media. ' & = constante de alisado para la tendencia.

68

Ejemplo de alisado exponencial con ajuste de tendencia Un gran fabricante utiliza el alisado exponencial para realizar un pronóstico de demanda de una pieza de un equipo de control de contaminación. Parece que está presente una tendencia al alza.

?"7 @=A C+" D"E ?*# BE# ?*F GH+ GH< BI% J": K9=

(")*+&* #"*< B= ,,3 -5 ,2 -. -, 0, -4 0/

A las constantes de alisado se les asignan valores de ! = 0,2 y " = 0,4. Se supone que el pronóstico inicial para el mes 1 fue de 11 unidades, y la tendencia en este periodo fue de 2 unidades. 69

A"B CDE G+" H"I A*# FI# A*J K7+ K7= FL% 6"; M
(")*+&* #"*= FD ,,3 -5 ,2 -. -, 0, -4 0/

!#%+NBO<% P"+&"+<$* !#%+NBO<% *=$B*&% Ht *=$B*&*@ PD !QPD ,, ,-@45 ,1@,4 ,3@4,2@2, --@1, -.@,, -3@,. -2@-4 [email protected]

,@2-@,5 -@0-@-0 -@04 -@53 [email protected] -@0-@/4

,.@3,3@-4 -5@,. --@,. -.@42 -/@,4 -2@12 0,@/5 01@,/

Pronóstico con Tendencia 40 o35 t c u30 d o r 25 p l e d20 a d15 n a m10 e D

5 0 Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Tiempo (mes) Demanda real At

70

Pronóstico PITt

Sep

Oct

Comparación de pronósticos Pronóstico con Tendencia

40

o35 t c u30 d o r 25 p l e20 d a d15 n a 10 m e D 5 0 Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Tiempo (mes)

Demanda real At

71

Pronóstico PITt

Alisado exponencial

Sep

Oct

Proyecciones de Tendencias " Está técnica ajusta una línea de tendencia a una serie de datos

históricos, y proyecta la línea hacia el futuro para realizar pronósticos a medio o largo plazo. " Se desarrollan ecuaciones matemáticas de tendencia (ej.

Exponencial y cuadratica), o bien solamente tendencias líneales (línea recta). " Para desarrollar una recta de tendencia líneal, se puede aplicar el

Método de los Mínimos Cuadrados. " El resultado de este enfoque es una línea recta que minimiza la

suma de los cuadrados de las distancias verticales o desviaciones de la recta a cada una de las observaciones reales. 72

Método de mínimos cuadrados e t n e i Observación Desviación d n real (valor y) e p e d ) Desviación Desviación e y l b s a e Desviación r i Punto en r l Desviación a o v a la línea v a ( l de Desviación e tendencia d Desviación (error) s ! e y = a + bx r o l a Periodo de tiempo V 73

Análisis de regresión lineal

• Se usa para prever la línea de tendencia lineal. • Supone una relación entre la variable de respuesta, y , y el periodo de tiempo, x , que es una función lineal: y i !

a

bx i

• Se calcula mediante el método de los mínimos cuadrados: – Minimiza la suma de errores cuadrados. 74

Ecuaciones de mínimos cuadrados

Ecuación:

yi ˆ

a + bxi

=

n

" x i y i ! nx y

Pendiente:

b = i =1

n

" x i2 ! nx 2

i =1

Corte con el eje Y: a y=

=

y ! bx

Valor calculado de la variable a predecir (variable dependiente) a = Corte en el eje y b = Pendiente de la recta de regresión x = Variable dependiente ˆ

75

Tabla de cálculo

X i X 1

2 Yi

X iY i

Y1

X 1

2

Y1

2

X 1Y 1

X 2

2

Y2

2

X 2Y 2

X 2

Y2

:

:

:

:

:

Yn

2 X n

2 Yn

X nY n

!Yi

2 ! X i

2 !Yi

! X iY i

X n ! X i

76

Yi

2 X i

Modelo del análisis de regresión lineal Yi !

a

bX i

b > 0 a b < 0 a

Modelo de pronóstico del análisis de regresión lineal La demanda de energía eléctrica a lo largo del periodo 2008 – 2014 se muestra en la siguiente tabla, en megavatios. Realizar un pronóstico de la demanda del año 2015, ajustando los datos a una tendencia de línea recta.

78

Año

Demanda de energía eléctrica

2008

74

2009

79

2010

80

2011

90

2012

105

2013

142

2014

122

2015

Con serie de datos a lo largo del tiempo, se transforma los valores de x (tiempo), designando a 2008 como año 1, a 2009 como año 2, y así sucesivamente !"# 9::; 9::? 9:<: 9:<< 9:<9 9:

x

$%&'#(# (% *'%+,# -./ < 9 A > @ B = D. E 9;

! x =

28 =

n

b

=

79

4

y

! y =

7

=

.9 < > ? ? 9 D. E <>:

692 =

=

7

n

! xy " nxy ! x 2 " nx 2

a y ! bx =

=

0%+12(1 (% %2%&341 %567*&'71 -8/ => =? ;: ?: <:@ <>9 <99 D8 E B?9

3.063 " (7)(4)(98,86) =

2

140 " (7)(4 )

98,86 ! 10, 54(4)

=

98,86

295 =

56, 70

.8 => <@; 9>: AB: @9@ ;@9 ;@> D.8 E AC:BA

=

28

10,54

La ecuación de los mínimos cuadrados es:

ˆ = 56,70 + 10,54 x y La demanda proyectada para 2015, considerando este año como x=8 es: Demanda en 2015 = 56,70 + 10,54(8) = 141,02 ó 142 megavatios La demanda proyectada para 2016, considerando este año como x=9 es: Demanda en 2016 = 56,70 + 10,54(9) = 151,56 ó 152 megavatios

Tendencia demanada de energía 160 140

a í g r120 e n100 e e d 80 a d 60 n a m40 e D20 0 2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

Año Demanda Energía

Tendencia de Energía

2016

Modelo estacional multiplicativo estación” sumando la demanda de esa estación cada año y dividiéndola entre el número de años de datos disponibles. " Calcular la demanda media a lo largo de todas las estaciones dividiendo la demanda media total anual entre el número de estaciones. " Calcular un índice estacional dividiendo la demanda histórica real de esa estación (calculado en la etapa 1) entre la demanda media a lo largo de todas las estaciones. " Encontrar la demanda histórica media para cada

“

" Estimar la demanda anual de todo el año próximo. " Dividir esta estimación de la demanda anual total entre el número

de estaciones y entonces multiplicarla por el índice estacional de esa estación. Esto proporciona la pronóstico estacional . 82

Las ventas mensuales de un producto “YY” en un distribuidor durante el periodo 2000 – 2002, se dan en la tabla siguiente. Determine los índices de estacionalidad, si se espera que la demanda anual del producto para el año 2003 sea de 1200 unidades.

Correlación

• El coeficiente de correlación se identifica normalmente como r . – Los valores varían entre -1 y +1 . – Mide el grado de asociación.

• Se usa principalmente para comprender.

84

Modelo de regresión lineal

• Muestra la relación lineal entre las variables dependientes e independientes. – Ejemplo: ventas y publicidad (sin tiempo) Corte con el eje Y

^ Yi = a Variable dependiente

85

Pendiente

b Xi Variable independiente

Modelo de regresión lineal

Y

Yi = a

b Xi

Error

Error Línea de tendencia

^ =a Y i

b Xi

X Valor observado

Interpretación de los coeficientes

• Pendiente (b): – El cálculo de Y varía en b cada unidad extra en X. • Si b = 2, entonces las ventas (Y ) aumentarán en 2 por cada unidad extra en publicidad ( X ).

• Corte con el eje Y (a): – Valor medio de Y cuando X = 0. • Si a = 4, entonces las ventas medias (Y ) serán de 4 cuando la publicidad ( X ) sea 0. 87

Variación de los errores aleatorios

• Variación del Y real a partir del Y pronosticado. • Se mide mediante el error estándar de la estimación: – Muestra los errores de la desviación estándar. – SY,X

• Afecta a varios factores: – Significado del parámetro. – Precisión de la predicción. 88

Error estándar de la desviación

n

" (y i

S y, x

=

i =1

n!2 n

2

" yi

=

89

! yˆ i )2

i =1

!a

n "

i =1

y i ! b

n!2

n

" x i yi

i =1

Suposiciones de los mínimos cuadrados

• Se supone que la relación es lineal. Primero trace los datos, si existe la curva, utilice el análisis curvilineal. • Se supone que la relación sólo se sustenta dentro o justo fuera del campo de datos. No trate de predecir periodos de tiempo lejanos al campo de la base de datos.

90

• Se supone que las desviaciones que rodean a la línea de los mínimos cuadrados son aleatorias.

Fómula del coeficiente de correlación

n

n

n

i =1

i =1

i =1

n . x i yi - . x i . yi r =

91

& n 2 , n )2 # & n 2 , n )2 # $n . x i - * . x i ' ! $n . yi - * . yi ' ! + i =1 ( " % i =1 + i =1 ( " % i =1

Valores del coeficiente de correlación

Correlación negativa perfecta

-1,0

Sin correlación

-0,5

Aumento de la correlación negativa

0

Correlación positiva perfecta

+0,5

+1,0

Aumento de la correlación positiva

Coeficiente de correlación y modelo de regresión

Y

r=1

Y

r = -1

^= a +b X Y i i

^= a +b X Y i i X Y

r = 0,89

Y

^

r=0 ^

Yi = a + b Xi

Yi = a + b Xi

X 93

X

X

Guía para elegir el modelo de pronóstico

• Usted quiere conseguir: – Ninguna conducta o dirección del error de pronóstico. ^

• Error = (Y i - Y i ) = (Real - pronóstico). • Se observa en las representaciones de los errores a lo largo del tiempo.

– Un error de pronóstico más pequeño: • Error cuadrado medio (ECM). • Desviación media absoluta (DAM).

94

Diagrama de dispersión

Ventas 4 3 2 1 0 92

Ventas frente a tiempo

93

94

95

Periodo de tiempo 95

96

Conducta del error de pronóstico

Error

Tendencia no totalmente justificada

0

Error 0

Tiempo (años)

96

Conducta deseada

Tiempo (años)

Ecuaciones del error de pronóstico

• Error cuadrado medio (ECM): n

-

$ (y i

ECM =

i =1

yi ) 2

2

ˆ

=

n

$ errores de pronóstico n

• Desviación absoluta media (DAM): n

DAM

$| y i

= i =1

n

97

-

yˆ

i

|

=

$ |errores de pronóstico n

|

Ejemplo de selección del modelo de pronóstico Usted es el analista de marketing. Ha previsto las ventas con un modelo lineal y alisado exponencial. ¿Qué modelo usará?

98

Año

Ventas reales

1995 1996 1997 1998 1999

1 1 2 2 4

Pronóstico del alisado Pronóstico del modelo exponencial lineal (0,9)

0,6 1,3 2,0 2,7 3,4

1,0 1,0 1,9 2,0 3,8

Evaluación del modelo lineal

^

Año

Yi

Yi

Error Error 2 |Error|

1992 1993 1994 1995 1996 Total

1 1 2 2 4

0,6 1,3 2,0 2,7 3,4

0,4 -0,3 0,0 -0,7 0,6 0,0

0,16 0,09 0,00 0,49 0,36 1,10

0,4 0,3 0,0 0,7 0,6 2,0

ECM = ! Error 2 / n = 1,10 / 5 = 0,220 DAM = ! |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400 99

Evaluación del modelo de alisado exponencial ^

Año

Yi

Yi

1995 1996 1997 1998 1999 Total

1 1 2 2 4

1,0 1,0 1,9 2,0 3,8

Error Error 2 |Error| 0,0 0,00 0,0 0,0 0,00 0,0 0,1 0,01 0,1 0,0 0,00 0,0 0,2 0,04 0,2 0,3 0,05 0,3

ECM = ! Error 2 / n = 0,05 / 5 = 0,01 DAM = ! |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06 100

Evaluación del modelo de alisado exponencial

Modelo de alisado exponencial: ECM = ! Error 2 / n = 0,05 / 5 = 0,01 DAM = ! |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06 Modelo lineal: ECM = ! Error 2 / n = 1,10 / 5 = 0,220 DAM = ! |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400 101

Señal de rastreo

• Mide el grado de precisión del pronóstico para predecir valores reales. • Suma actual de los errores de pronóstico (SAEP) dividida entre la desviación media absoluta (DAM): – Una buena señal de rastreo tiene valores bajos.

• Debe estar dentro de los límites de control superiores e inferiores. 102

Ecuación de la señal de rastreo

Señal de rastreo

SAEP

=

DAM

n

$ (y i

-

= i =1 DAM

=

$

yˆ

i

errores de pronóstico DAM

103

)

Cálculo de la señal de rastreo

Trim.

Demanda prevista

104

Demanda real

1

100

90

2

100

95

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

Error SAEP Error |Error| DAM absoluto acumulado

SR


Trim. Demanda Demanda

prevista

105

Error SAEP Error |Error| DAM

real

1

100

90

2

100

95

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

absoluto acumulado

-10

Error = Real - pronóstico = 90 - 100 = -10

SR


Trim. Demanda Demanda prevista

106


real

1

100

90

2

100

95

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

absoluto acumulado

-10

-10

SAEP = Errores = ND + (-10) = -10

SR



107

Error SAEP Error |Error| DAM absoluto acumulado

real

1

100

90

2

100

95

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

-10

-10

10

Error absoluto = |Error| = |-10| = 10

SR



108


real

1

100

90

2

100

95

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

SR

absoluto acumulado

-10

-10

10

10

|Error| acumulado = |Errores| = NA + 10 = 10



109


real

1

100

90

2

100

95

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

absoluto acumulado

-10

-10

10

10 10,0

DAM = |Errores|/n = 10/1 = 10

SR



110


real

1

100

90

2

100

95

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

SR

absoluto acumulado

-10

-10

10

10 10,0

SR = SAEP/DAM = -10/10 = -1

-1



111


real

SR

absoluto acumulado

1

100

90

-10

2

100

95

-5

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

-10

10

10 10,0

Error = Real - pronóstico = 95 - 100 = -5

-1



112


SR

absoluto acumulado

real

1

100

90

-10

-10

2

100

95

-5

-15

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

10

10 10,0

SAEP = Errores = (-10) + (-5) = -15

-1



113


real

SR

absoluto acumulado

1

100

90

-10

-10

10

2

100

95

-5

-15

5

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

10 10,0

Error absoluto = |Error| = |-5| = 5

-1



114


real

SR

absoluto acumulado

1

100

90

-10

-10

10

2

100

95

-5

-15

5

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

10 10,0

-1

15

Error acumulado = |Errores| = 10 + 5 = 15



115


real

SR

absoluto acumulado

1

100

90

-10

-10

10

2

100

95

-5

-15

5

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

10 10,0 15

7,5

DAM = |Errores|/n = 15/2 = 7,5

-1



116


real

SR

absoluto acumulado

1

100

90

-10

-10

10

2

100

95

-5

-15

5

3

100 115

4

100 100

5

100 125

6

100 140

10 10,0

-1

15

-2

SR = SAEP/DAM = -15/7,5 = -2

7,5

Representación de una señal de rastreo

+ M

Señal que supera el límite Señal de rastreo Límite de control superior

0 A

Intervalo aceptable

D

-

Límite de control inferior Tiempo

117

Señales de rastreo

160

3

pronóstico

140

l 120 a e r 100 a d 80 n a m 60 e D 40

2

o e r t 1 s a r 0 e d l a -1 ñ e S

Demanda real Señal de rastreo

-2

20 0

-3 0

2

4

Tiempo

118

6

8

Pronóstico en el sector servicios

• Presenta algunos retos poco comunes: • Especial necesidad de datos a corto plazo. • Las necesidades varían mucho en función de la industria y del producto. • Vacaciones y calendario. • Eventos poco comunes.

119

Pronóstico de ventas por hora en un restaurante de comida rápida 20

a % t a 15 n í e d v l e e d d e a r 10 j o a t h n e n c r ú o g e 5 P s

0 +11-12

+1-2

11-12 12-1 1-2

+3-4

2-3

3-4

+5-6

4-5

(Hora de almuerzo)

+7-8

6-7

7-8

(Hora de la cena)

Hora del día 120

5-6

+9-10

8-9 9-10 10-11

Problema de aplicación

El plan de demanda de 10 periodos para cierto producto se presenta como 127,113, 121, 123, 117, 109, 131, 115, 127y 118 unidades. Pronostique la demanda para el periodo 11, utilizando cada uno de los siguientes métodos: promedio móvil de 3 meses; promedio móvil ponderado de 3 meses con pesos de 0,2, 0,3 y 0,5; suavización exponencial con una constante de suavización de 0,3, y regresión lineal. Calcule el MAD para cada método, a fin de determinar el método que sería preferible de acuerdo con las circunstancias. También calcule el sesgo en la información, si existe, para los cuatro métodos, y explique su significado. Considere que el valor de pronostico inicial de suavización exponencial corresponde a la demanda real del periodo anterior, que fue de 115 unidades. 121


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123

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Método

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MAD

Promedio móvil de 3 meses

7,1

Promedio móvil ponderado de 3 meses

7,9

Suavización exponencial

7,0

Regresión lineal

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03 Proyección de La Demanda

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