03 - Programacion Binaria (Problema Adicional)

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE Laureate International Universities

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

PROGRAMACION BINARIA DECISIONES DEL TIPO NO O SI (0  –  1)  1) Instrucciones:  

 Modelar el siguiente siguiente problema problema considerando el uso de variables binarias.  Encontrar la solución solución mediante software. software.

PROBLEMA (Planificación de la producción)

Cierta línea de producción fabrica dos productos. Los datos pertinentes aparecen en la primera tabla adjunta. El tiempo total disponible (para la producción y la puesta en marcha) cada semana es de 80 horas. La firma no tiene inventario de producto alguno al principio de la semana 1, y no se permite que lo tenga al final de la semana 4. El costo de conservar una unidad de inventario de una semana a la siguiente es de $4 para cada producto. Una unidad de demanda no satisfecha cuesta $10 por el producto A y $15 por el producto B. Los datos sobre la demanda aparecen en la segunda tabla adjunta. La línea se cierra para realizar operaciones de limpieza cada fin de semana. Por tanto, si un producto es fabricado en la semana presente, tendrá que pagarse el costo correspondiente al tiempo de arranque del equipo en la siguiente semana, si es que se decide fabricar éste. Sólo un tipo de producto puede fabricarse durante la semana. No puede haber producción durante el tiempo en el cual se pone en marcha la línea. Formule y resuelva este modelo de planeación de 4 semanas. El objetivo es maximizar las ganancias en el periodo de 4 semanas. DATOS SOBRE LOS PRODUCTOS PRODUCTO

Tiempo de arranque Tiempo de producción por unidad Costo de arranque Costo de producción por unidad Precio de venta

A

B

5 horas 0.5 horas $200 $10 $20

10 horas 0.75 horas $400 $15 $30

DATOS SOBRE LA DEMANDA PRODUCTO

 A B

SEMANA 1

2

3

4

80 15

100 20

75 50

80 30

Solución:

!VARIABLES: Xijk: Unidades elaboradas del producto i en la semana j para cubrir la demanda de la semana k Yij: Se fabrica o no el producto i en la semana j FUNCION OBJETIVO; MAX  MAX   = 20*(XA11+XA12+XA13+XA14+XA22+XA23+XA24+XA33+XA34+XA44)+ 30*(XB11+XB12+XB13+XB14+XB22+XB23+XB24+XB33+XB34+XB44)(200*(YA1+YA2+YA3+YA4)+400*(YB1+YB2+YB3+YB4))(10*(XA11+XA22+XA33+XA44)+14*(XA12+XA23+XA34)+18*(XA13+XA24)+22*(XA14))(15*(XB11+XB22+XB33+XB44)+19*(XB12+XB23+XB34)+23*(XB13+XB24)+27*(XB14))(10*((80-XA11)+(100-XA12-XA22)+(75-XA13-XA23-XA33)+(80-XA14-XA24-XA34-XA44)))(15*((15-XB11)+(20-XB12-XB22)+(50-XB13-XB23-XB33)+(30-XB14-XB24-XB34-XB44))); !RESTRICCIONES DE DEMANDA; XA11<=80; XB11<=15; XA12+XA22<=100; XB12+XB22<=20; XA13+XA23+XA33<=75; XB13+XB23+XB33<=50; XA14+XA24+XA34+XA44<=80; XB14+XB24+XB34+XB44<=300;

Ing. Manuel Sánchez Terán

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

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!UN SOLO TIPO DE PRODUCTO DURANTE LA SEMANA; YA1+YB1=1; YA2+YB2=1; YA3+YB3=1; YA4+YB4=1; !RESTRICCIONES DE TIEMPO DISPONIBLE; 5*YA1+10*YB1+0.5*(XA11+XA12+XA13+XA14)+0.75*(XB11+XB12+XB13+XB14)<=80; 5*YA2+10*YB2+0.5*(XA22+XA23+XA24)+0.75*(XB22+XB23+XB24)<=80; 5*YA3+10*YB3+0.5*(XA33+XA34)+0.75*(XB33+XB34)<=80; 5*YA4+10*YB4+0.5*(XA44)+0.75*(XB44)<=80; !PERMITIR CANTIDADES SOLO CUANDO SE PROGRAMA PRODUCCION; XA11+XA12+XA13+XA14<=(80+100+75+80)*YA1; XA22+XA23+XA24<=(100+75+80)*YA2; XA33+XA34<=(75+80)*YA3; XA44<=(80)*YA4; XB11+XB12+XB13+XB14<=(15+20+50+30)*YB1; XB22+XB23+XB24<=(20+50+30)*YB2; XB33+XB34<=(50+30)*YB3; XB44<=(30)*YB4; @GIN(XA11);@GIN(XA12);@GIN(XA13);@GIN(XA14); @GIN(XA22);@GIN(XA23);@GIN(XA24); @GIN(XA33);@GIN(XA34); @GIN(XA44); @GIN(XB11);@GIN(XB12);@GIN(XB13);@GIN(XB14); @GIN(XB22);@GIN(XB23);@GIN(XB24); @GIN(XB33);@GIN(XB34); @GIN(XB44); @BIN(YA1);@BIN(YA2);@BIN(YA3);@BIN(YA4); @BIN(YB1);@BIN(YB2);@BIN(YB3);@BIN(YB4);

Ing. Manuel Sánchez Terán