MULTIPLICACION BINARIA
La multiplicación es un método por el cual un número se suma tantas veces a sí mismo, como lo especifica el multiplicador. En el sistema decimal el procedimiento que se efectúa es, multiplicar el multiplicando por cada uno de los dígitos del multiplicador. Luego, realizar la suma de los productos parciales, en columnando a los mismos de forma adecuada (corriendo a cada uno, una posición hacia la izquierda) para obtener el producto final. En binario es válida la misma regla.
En una primera realización podemos realizar la multiplicación binaria de operandos positivos en un array lógico puramente combinacional. Sean M y m los números a multiplicar, cada bit del producto parcial Pij=mi*Mj se genera en una puerta AND En realidad es mucho más simple que la multiplicación decimal. En el caso de la multiplicación decimal, hemos de recordar 3 x 9 = 27, 7 x 8 56 =, y así sucesivamente. En la multiplicación binaria, sólo tenemos que recordar lo siguiente, 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1 Tenga en cuenta que desde binario opera en base 2, las reglas de multiplicación tenemos que recordar son aquellos que involucran 0 y 1 solamente. Como un ejemplo de multiplicación binaria tenemos 101 veces 11, 101 x11 En primer lugar se multiplica por 101 1, que produce 101. Luego ponemos un 0como marcador de posición como lo haríamos en la multiplicación decimal y multiplicar 101 por 1, que produce 101. 101 x11 101 101 0 <- el 0 aquí es el marcador de posición El siguiente paso, como con la multiplicación decimal, es añadir. Los resultados de nuestro paso anterior indica que hay que añadir 101 añadir 101 y 1010, la suma de los cuales es 1111. 101 x11 101
1010 1111 Algoritmo de Booth Hay algoritmos más directos para la obtención de multiplicaciones con números negativos, uno de estos es el algoritmo de Booth. El cual genera multiplicaciones de 2n bits y trata por igual tanto números positivos como negativos. Este algoritmo se basa en el hecho de que cuando tenemos un multiplicando el cual tiene una serie de unos en su representación, este valor se puede descomponer en la resta de otros dos números con una cantidad de unos menores, por ejemplo: 0011110=0100000-0000010 Así la multiplicación se puede descomponer en una oper ación de adición para el primer número y de una resta para el segundo: M * (0 0 1 1 1 1 0) = M * (0 1 0 0 0 0 0) – M * (0 0 0 0 0 1 0) El nuevo multiplicador lo podemos representar por: m’ = 0 1 0 0 0 -1 0 Pero este método se puede generalizar para cualquier cadena de bits en el multiplicando. Para ello realizamos un algoritmo de forma que cuando realicemos la multiplicación, nos fijaremos en el multiplicador viendo los bits de dos en dos: mi y mi-1, de forma que cuando tengamos estas cuatro posibles secuencias, determinarán el valor de m’i y realizaremos las acciones indicadas: 00 ó 11 : m’i = 0 : Solo desplazaremos el multiplicador --> poner ceros. 01 : m’i = 1 : Realizaremos el producto por 1 y desplazado. 10 : m’i = -1 : Realizaremos el complemento a dos del multiplicador con extensión de signo y desplazado. Pero surge el problema del primer bit, para lo cual introducimos un bit previo a m0, el m-1..Para entender por que se realiza esta asignación, hay que fijarse que todo número binario puede ser expresado como resta de dos números y una forma de obtenerlos es aplicar la anterior codificación. Ejemplo: m = 1 0 1 1 0 1 0 1(0) = mpos - mneg m’ =-1 1 0-1 1-1 1-1 mpos = 0 1 0 0 1 0 1 0 (unos en los 1’s de m’) mneg = 1 0 0 1 0 1 0 1 (unos en los -1’s de m’) Para realizar la multiplicación podemos utilizar dos métodos, codificar el el multiplicador como hemos visto antes (con signos negativos en los unos) o no codificarlo asi y tener en cuenta la secuencia de bits de dos en dos como hemos visto.Para comprenderlo mejor veremos el mismo ejemplo de las dos formas.
EJEMPLO DE LA SIMULACION En siguiente ejemplo de la simulación se multiplico para -A 10101 * B 0111 donde el resultado es 10100011 y el leed del signo encendido ya que se multiplico un número – A negativo +B positivo. Cabe destacar que en números decimales el 10101 representa el numero 5, el 111 es igual a 7 y 01000011 que es el resultado representa el numero -35
