03 Problemas Octubre 5 i.o

3. BUSCAR EL MENOR COSTO DE ALEACIÓN

Desarrollar un mod Desarrollar modelo elo matemático matemático para decidir decidir cuá c uá ntas toneladas toneladas de acero puro y chatarra se debe deben n utilizar utilizar en la preparación de una aleación para un cliente; clien te; si el costo por Ton es de $ US 600 para el acero y $ US U S 300 para la chatarra. El cliente requiere mínimo 50 toneladas de la aleación. La empresa dispone de 70 y 40 Ton de acero y chatarra. c hatarra. La relación entre la chatarra y el acero no pueden pueden superar superar lo los s 7/8 7/8.. La com c ompañ pañ ía di dispon spone e de 120 horas horas par para a este trabajo. trabajo. Derretir Derretir y fund fundir ir una Ton de acero exige 2 horas y la chatarra 3 horas.

1. ORGANIZACIÓN DE LA INFORM INFORMACIÓN ACIÓN Materia Prima  Acero Chatarra 2 3 70 40 600 300

Horas de fundic c ión TO N Dis ponible Cos to $/Ton

Disponibles 120

Otros Datos 1. El cliente c liente quiere quiere mímo 50 Ton de aleación 2. La relación entre chatarra y el acero ac ero no debe superar los 7/8

2. DEFINICIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN x1 x2

Cantiida Cant dad dd de e Ton Tonel elad adas as de ace acero ro en la al alea eaci ción ón Cant Ca ntiida dad d de de T Ton onel elad adas as de de chat chatar arra ra en la al alea eaci ción ón

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Mín Z = 600x 1+300x 2

Mínimiz amos el c os to de la aleac ión

S.A 2x1 + 3x2 x1 x2   x1 + x2 8x1 - 7x2 x1, x2

120 70 40 50 0 0

Horas disponible disponibles s de fundición Toneladas disponibles de acero Toneladas disponibles disponibles de Chatarra Ton de aleación mínima exigida Relación CH/ A exigida No negatividad

4. SOLUCIÓN SOLVER Cos to $/Ton Cantidades en Ton

 Acero 600

Chatarra 300

30

20

Cos to Total

24.000 Restricciones H. fundic ión Ton Ac ero Ton C hatarra Ton Aleac ión Relac ión C h/A

Restricciones H. fundic ión Ton Ac ero Ton C hatarra Ton Aleac ión Relac ión C h/A

USADOS 2 1 1 7

Holguras 0 40 20 0 50

3 1 1 -8

120 30 20 50 50

120 70 40 50 0

Interpretación s e utiliz an todas las hortas de Fundic ión s obran 40 Ton de Ac ero s obran 20 Ton de c hatarra s e fabric an ex ac tamente 50 Ton de aleac ión la diferenc ia entre ac ero y c hatarra = 50 ton

5. RESPUESTA AL PROBLEMA Desarro Desar rolllar un mod odel elo o mat atem em á ti tico co pa para ra de deci cidi dirr cu á nt ntas as to tone nellad adas as de acero puro y chatarra se deben utili utilizar zar en la preparación preparación de una aleación para un cliente Para obtener un cos costo to mínimo de aleación igual a $24. 000, la empresa debe fundir: 30 ton de Acero puro y 20 Ton de Chatarra.