0184 T7 P2 Ejemplo de Una Union Metal 3D

CYPE 3D Cálculo de una nave industrial

T6 Cype Connect P2

Ejemplo de una unión

RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios. No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT. © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. www.e-zigurat.com

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CYPE 3D Cálculo de una nave industrial T6 Cype Connect P2 Ejemplo de una unión

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

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1. Introducción de datos........................................................................................................ 3 1.1. Estructura de referencia........................................................................................... 3 1.2. Perfiles de la unión .................................................................................................. 3 1.3. Combinaciones e hipótesis de carga ....................................................................... 4 1.4. Opciones de dimensionamiento ............................................................................... 5 1.5. Esfuerzos del nudo .................................................................................................. 6

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© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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3. Análisis y edición............................................................................................................... 8 3.1. Pilar HEB 400 – Cordones de soldadura.................................................................. 9 3.2. Pilar HEB 400 – Panel ........................................................................................... 11 3.3. Pilar HEB400 - Rigidizador superior....................................................................... 14 3.4. Pilar HEB400 – Ala - Mecanismo en T ................................................................... 16 3.5. Viga IPE400 – Chapa frontal. Mecanismo en T...................................................... 20 3.6. Viga IPE400 – Chapa frontal. Tornillos .................................................................. 24 3.7. Unión – Momento resistente .................................................................................. 28 3.8. Unión – Capacidad de rotación .............................................................................. 30 3.9. Unión – Rigidez rotacional ..................................................................................... 31

at

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2. Cálculo automático de la unión ........................................................................................ 7

2

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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0)

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1. Introducción de datos

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En primera instancia, se realiza el dimensionado automático de la unión. Posteriormente, se realizará un análisis en detalle del cálculo.

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1.1. Estructura de referencia

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Figura 1.1 Pórtico de la unión

t

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La cartela se obtiene de un medio perfil de la misma serie que el dintel. Pilar : HEB 400



Dintel IPE 400 + cartela (1/2IPE 400)

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Figura 1.2 Unión del alero. Viga-pilar con cartela

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La unión se resuelve tornillos pretensados, clase 10.9.

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

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1.2. Perfiles de la unión

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En Archivos de trabajo podemos descargar el archivo Union.unm

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La unión propuesta forma parte de una nave industrial a dos aguas, con 25 m de luz entre pilares. La solución más habitual para la unión del alero es un dintel con un perfil en doble T y un refuerzo acartelado en la unión con el pilar.

3

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1.3. Combinaciones e hipótesis de carga

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En el Menú Datos generales-Hipótesis de carga añadimos 12 hipótesis:

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Figura 1.3 Combinaciones

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En el Menú Datos generales-Combinaciones según CTE DB-SE-A:

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sobrecarga de uso (x1), hipótesis de viento (x8), hipótesis de nieve (x3).

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Figura 1.4 Hipótesis de carga

4

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1.4. Opciones de dimensionamiento

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Figura 1.5 Opciones de dimensionamiento. Tornillería pretensada

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La unión pretensada requiere de la preparación de la superficie de manera que se mejore la fricción entre el ala del pilar y la placa frontal de la viga. La categoría de preparación de la superficie, considerada es la C con un coeficiente de fricción igual a 0.3. Los requerimientos constructivos para asegurar el coeficiente de fricción 0.3 se definen en la EN1090.

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

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

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Inicialmente, se resuelve la unión con tornillos pretensados, de calidad 10.9. Recordemos que la calidad nos indica la tensión de límite elástico y la tensión en rotura del acero de los tornillos.

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Figura 1.6 Opciones de dimensionamiento. Rigidizadores

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zi

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En la unión propuesta, serán necesarios los rigidizadores. En el cálculo automático de la unión, se propone activar la opción de cálculo con rigidizadores. Además, existe la opción que los rigidizadores incorporen un recorte.

5

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1.5. Esfuerzos del nudo

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Figura 1.7 Introducción de esfuerzos

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El programa permite la introducción manual de los esfuerzos. Los esfuerzos pueden leerse de Cype3D e incorporarse en la ventana de Edición de la Geometría del nudo. Se introducen los esfuerzos de axil N, cortantes Vy, Vz, momentos Mt , My y Mz. Nótese que se han dado de alta las hipótesis carga: Uso, Viento y Nieve.

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En la sección de archivos de trabajo del campus podemos descargar la hoja de cálculo obtenida del análisis de esfuerzos del pórtico Listado_esfuerzos.xlsx

6

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2. Cálculo automático de la unión

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Como primera aproximación, proponemos el dimensionado automático de la unión.

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Figura 2.1 Cálculo automático de la unión

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En el Menú Datos Generales-Editar la Unión aplicada al nudo accedemos en la ventana correspondiente al cálculo y realizamos un cálculo atornillado con uniones pretensadas y tornillos de clase 10.9. Para ello, se selecciona la opción de Dimensionar tal y como se indica en la siguiente figura.

t

ra t

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ra t

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Figura 2.2 Imagen parcial del despiece de la unión

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ra

Comprobar: Esta opción permite realizar el peritaje de una unión concreta. Se definen los elementos de la unión en la parte izquierda del menú y el programa comprueba el cumplimiento de todos los requisitos. Despiece: Se genera un esquema de la unión, en el cual se incluyen toda la información para que la unión puede construirse. En la siguiente figura se adjunta una imagen parcial del despiece. Se indican, por ejemplo, las dimensiones de los elementos de la unión, los cordones de soldadura, los diámetros y clase de los tornillos, etc., etc.



zi

zi gu



t

El cálculo automático se ha resuelto satisfactoriamente. Cabe destacar las dos siguientes opciones, indicadas en la figura anterior

7

t


gu ra t

t

zi


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zi

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3. Análisis y edición

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Figura 3.1 Comprobaciones de la unión

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zi

A continuación, se comentan los resultados que ofrece el programa en su cálculo automático. Empezamos con el comentario de algunas de las comprobaciones relativas al pilar. Seguidamente, se comentan las comprobaciones en la viga.

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zi


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Vídeo 3.1 Análisis de la unión. Cordones de soldadura

8

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gu ra t zi


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gu

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t

3.1. Pilar HEB 400 – Cordones de soldadura

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ur at

ra t

Soldadura del rigidizador superior a las alas

En ángulo

6

113

14.0

90.00

Soldadura del rigidizador superior al alma

En ángulo

6

298

13.5

90.00

En ángulo

6

113

14.0

90.00

13.5

90.00

Soldadura del rigidizador superior a las alas

En ángulo

6

113

14.0

90.00

En ángulo

6

298

13.5

90.00

Soldadura del rigidizador inferior a las alas

En ángulo

6

113

14.0

90.00

Soldadura del rigidizador inferior al alma

En ángulo

6

298

13.5

90.00

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zi

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t

a: Espesor garganta l: Longitud efectiva t: Espesor de piezas En la siguiente tabla se exponen los resultados relativos a las comprobaciones resistentes de la soldadura. Para la comprobación resistente es necesario el cálculo de las tensiones normales , las tensiones tangenciales normales y las tensiones tangenciales paralelas .

zi gu

gu

ra

t

Soldadura del rigidizador superior al alma

zi

zi g

298

t

6

zi

at

En ángulo

ra

at

ur

Soldadura del rigidizador inferior al alma

zi g

zi

Soldadura del rigidizador inferior a las alas

gu

zi gu

ra

gu

t

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zi

zi gu

ra

gu

t

l t a Ángulo (mm) (mm) (mm) (grados)

zi g

Tipo

Ref.

zi

zi

ur

gu

Comprobaciones geométricas

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

Se comprueban las soldaduras de los rigidizadores que se encuentran en contacto con el ala del pilar y del alma. En la siguiente tabla, se indica que la soldadura se resuelve en ángulo, sin preparación de bordes. El espesor de la garganta es de 6mm y se comprueba el cumplimiento de la compatibilidad entre espesores de las placas a unir.

ra t



t ra

ra t t

t ra gu

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

fu γM2

ra

zi

σ 

gu

zi

gu

gu

Limitación de la tensión normal

zi

ra



ra t

t

gu zi

fu β W γM2

zi



σ 2  3  2   2 

zi gu

zi

gu

Limitación de la tensión de Von Misses

zi



gu

zi

ra

t

Las dos comprobaciones que aplican a la garganta de la soldadura, son las siguientes:

9

t


gu ra t zi


0.0

164.7

0.0

31.4

54.3

99.5

0.0

199.0

zi g βw

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

ur

zi g

zi

Aprov. (N/mm²) (N/mm²) (%)

23.94 430.0

0.85

0.00

0.85

0.85

19.25 0.0

0.00

430.0

0.85

23.94 430.0

0.85

0.85

77.9

Soldadura del rigidizador superior a 82.3 las alas

82.3

0.0

164.7

40.69 82.3

31.4

54.3

13.42 0.0

gu

0.00

0.0

199.0

49.18 99.5

28.93 430.0

77.9

19.25 0.0

t

at

Soldadura del rigidizador inferior a 99.5 las alas

99.5

zi

t

ra

0.85

0.85

ra

430.0

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

gu

0.00

t

t ra

45.0

zi

0.0

gu

Soldadura del rigidizador inferior al 0.0 alma

zi

zi

gu

gu

ra t

ra

t

gu zi

zi gu

zi gu

zi

zi

430.0

ra t

0.0

gu

Soldadura del rigidizador superior al 0.0 alma

ra t

zi

ra

t

gu r

r

zi

gu ra

zi gu

ra

t

zi gu

45.0

zi

0.0

zi

zi

28.93 430.0

t

49.18 99.5

gu

zi

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

430.0

Soldadura del rigidizador inferior al 0.0 alma

t ra gu

13.42 0.0

ra

gu

zi

at

at ur

Soldadura del rigidizador inferior a 99.5 las alas

ra t

gu

ra

t

Soldadura del rigidizador superior al 0.0 alma

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

40.69 82.3

at

82.3

Aprov. σ⊥

ur

τ||

Valor (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (%)

Soldadura del rigidizador superior a 82.3 las alas

ra t

τ⊥

zi g

σ⊥

Tensión normal fu

at

ra

t

Tensión de Von Mises

gu

Ref.

zi g

Comprobación de resistencia

ur at

ur at

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

Del siguiente listado se concluye que las soldaduras de los rigidizadores cumplen holgadamente, con un aprovechamiento máximo igual del 49.18%. La comprobación más desfavorable corresponde a la tensión de Von Misses del rigidizador inferior.

10

t


gu ra t zi


ra

gu

t

ra

t

3.2. Pilar HEB 400 – Panel

ur at

ur at

zi g

zi g

zi

zi

gu

En la zona del alma del pilar se realizan dos comprobaciones. La primera relativa al límite de esbeltez y la segunda relativa al esfuerzo cortante en el alma del pilar.

at

ra

t

El límite de esbeltez, se cumple holgadamente, con lo cual el alma no tendrá problemas de pandeo local.

t

ra t

at

at

26.07 ≤ 64.71

Figura 3.3

t ra

dwc :

352

mm

twc :

13.5

ε

0.92

mm

gu r

t

:

275.00

N/mm²

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

fy

zi gu

zi

zi fy: Tensión de límite elástico.

ra t

ra t

ra gu

zi

zi

Figura 3.4

:

gu

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

zi gu

twc: Espesor del alma.

t

t ra

zi

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dwc: Canto del alma

gu ra

gu

zi

gu

Donde:

ra t

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

Figura 3.2

at

ur

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

La esbeltez del alma del pilar debe satisfacer la condición:

ur

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

Esbeltez del alma del pilar (CTE DB SE-A, 6.3.3.4.)

11

t


gu ra t zi


ur at

ur at t

ra t zi

zi g

651.73

kN

Vwp,Rd :

1460.94

kN

t gu

t

Avc: Área de cortante

t 261.90

gu ra

:

N/mm²

Vwp,Rd

(mm²)

(kN)

(kN)

ra t

42.69

ra t

gu

t

ra

1460.94

44.61

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

651.73

734.88

zi gu

10735

313.69

r

Aprov. (%)

zi

z

gu

5400

zi gu

Vwp,Ed

zi

y

Avc

at zi

gu r

Dirección

zi

gu

ra

t

zi

fyd

t

ra

fyd: Resistencia de cálculo.

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

Donde:

ra

gu

zi g

Vwp,Rd: Resistencia plástica de cálculo a cortante del alma

Vwp,Ed :

t

ur

zi g

at

ur

Vwp,Ed: Esfuerzo cortante de cálculo.

ra

at

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

ur

651.73 kN ≤ 1460.94 kN Figura 3.6

Figura 3.5

at

ra

gu

zi g

zi

ur

Debe cumplirse:

zi gu

gu

at

ra

t

Resistencia a cortante del alma del pilar (CTE DB SE-A 8.8.6)

zi g

zi g

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

El cumplimiento del límite de esbeltez permite utilizar la ecuación relativa a la verificación de resistencia del alma a cortante, según CTE DB SE-A 8.8.6.

12

t


gu ra t zi


ur at

ur at t

ra t

at ur

ra

zi g

t

ur

at

at

zi

En conclusión, el cortante en el alma del pilar cumple holgadamente con un aprovechamiento máximo del 44.61%.

ra t

gu

ra

t

zi

ra

gu

t

Figura 2.2 Ejes locales en la comprobación de cortante del alma

gu

ur

Figura 3.7

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

De la tabla anterior, es necesario comentar las direcciones (“y” y “z”) de cálculo del cortante, que quedan definidas en la siguiente figura.

t

t

t

ra

t ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi

zi gu

gu

zi

Vídeo 3.2 Análisis de la unión. Cortante en la unión

ra t

ra t

ra gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

Si no cumpliéramos con esta condición deberíamos de seleccionar una sección distinta en el pilar. En tal caso, el cambio de la sección de una barra del nudo implica el recálculo de los esfuerzos globales de la estructura. En ocasiones, el cálculo de la unión puede limitar las dimensiones de las barras de la unión.

13

t


gu ra t

t

zi


ra

gu

t

ra

3.3. Pilar HEB400 - Rigidizador superior

ur at

ur at

t

ra t

at ur

at

at

ur

t

ur

ra

gu

t

ra

zi g

Figura 3.8 Rigidizadores en el pilar

t

t

t

ra t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

gu

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

Se comprueba que la tensión de Von Misses en el rigidizador no supere la tensión de límite elástico. Para ello, el programa calcula los esfuerzos para cada dirección principal y .

14

t


gu ra t zi


ra

t

99.82 N/mm² ≤ 261.90 N/mm²

t

ra t

at -99.82

N/mm²

at

at

ur

kN

L⊥: Anchura efectiva para esfuerzos normales L⊥ :

80

mm

0.00

N/mm²

t

ra

zi

t

ra

:

t

ra t

ra gu

0.00

L||: Anchura efectiva para esfuerzos tangenciales L|| :

113

mm

t: Espesor

14.0

mm

275.00

N/mm²

fy :

ra t

zi

ra gu zi 1.05

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

gu

ra

t

zi

γM0: Coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del γM0 : material.

t

t

:

gu

zi

fy: Tensión de límite elástico.

ra

gu

zi

t

ra t

ra gu

zi zi

kN

t

gu

ra

t

zi

zi

gu

F||: Esfuerzo de cálculo tangencial de la sección F|| :

zi gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

zi gu

τ

t

ra t gu zi

τ: Tensión tangencial

gu ra

t ra gu zi

gu

-112.14

zi

F⊥: Esfuerzo de cálculo normal de la sección F⊥ :

zi gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

σ :

ur

σ: Tensión normal

zi g

zi gu

zi

Donde:

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

Figura 3.9

ra t

zi g

zi g

ur at

ur at

gu zi

zi

Debe cumplirse:

ra

gu

t

ra

t

Tensión de Von Mises en rigidizador (CTE DB SE-A, 6.1)

15

t


gu ra t zi


ra

gu

t

ra

t

3.4. Pilar HEB400 – Ala - Mecanismo en T

ur at

ur at

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

En esta comprobación, se verifica el casquillo del ala del pilar, en donde se genera un mecanismo en T. En total, y según el apartado 8.8.3 del DB SE-A, se comprueban tres mecanismos de rotura. El primero, corresponde a la rotura a tracción de los tornillos y los dos siguientes tienen en cuenta la formación de rótulas plásticas. El mecanismo de rotura más flexible corresponde al tercero, con el cual, se forman dos rótulas plásticas.

ra t

ra t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

- Por rotura a tracción de los tornillos y formación simultánea de rótulas (charnelas o líneas de rotura) en la zona de entronque ala-alma, lo que supone un mecanismo menos rígido de rotura.

at

zi g

zi

ur

- Por rotura a tracción de los tornillos.

at

at

ur t

t

t

ra t

ra

zi

gu

ra t

Figura 3.10 Mecanismo en T del pilar

ra t

ra t

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

- Por formación de dos rótulas plásticas en cada ala de la T, una de ellas en el entronque alaalma y otra en la línea de tornillos, que es el mecanismo más flexible de rotura.

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

Vídeo 3.3 Análisis de la unión. Mecanismo en T del pilar

16

t


gu ra t zi


ur at

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

De los listados del programa, que se adjunta a continuación, se concluye que el mecanismo en rotura que gobierna es el correspondiente a la resistencia a tracción de los tornillos.

ur at

t

ra t

at ur

at

at

ur

gu

t

at

t

t gu ra

t ra

t

ra

zi gu

gu r

zi

zi


t

at

gu r

at

zi

zi

gu

ra

gu

zi

ra

t

ra t

gu

gu

zi t ra gu zi

FT,Rd : 352.80 kN

17

t


zi

FT,Ed : 159.90 kN

FT,Rd: Resistencia de cálculo de un ala del casquillo en T equivalente

zi

r ra t

FT,Ed: Fuerza de tracción solicitante

t ra

zi gu

Donde:

gu

zi

zi

zi

gu

gu

ra t

ra

t

gu r zi

zi

F

159.90 kN  352.80 kN Figura 3.13

t ra gu

Figura 3.12

ra

Debe cumplirse:

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

Casquillo en T equivalente (CTE DB SE-A, 8.8.3)

zi gu

ra

t

zi

zi

Figura 3.11 Mecanismo en T del ala del pilar

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

En el listado nos indican cuál de los mecanismos analizados dispone de una resistencia inferior, correspondiente a la fila 5.

gu ra t zi


ra

gu

t

ra

t

La carga de rotura será la menor de las obtenidas:

ur at

ur at zi g

zi

zi

gu

b) Por rotura a tracción de los tornillos.

zi g

FT,3, F FT,3,Rd : 352.80 kN

at

ur

zi g

at

FT,2,Rd : 473.93 kN

at

t

ur

ra

gu

t

ra

zi g

t

t

t

ra

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

FT,1,Rd : 473.93 kN

r

zi

at

gu r

gu

ra

t

Figura 3.15

zi gu

zi

zi

d) Por formación de dos rótulas plásticas en cada ala de la T, una de ellas en el entronque ala-alma y otra en la línea de tornillos, que es el mecanismo más flexible de rotura.

ra t

gu

ra

t

zi

gu

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi

zi gu

ra

gu

c) Por rotura a tracción de los tornillos y formación simultánea de rótulas (charnelas o líneas de rotura) en la zona de entronque ala-alma, lo que supone un mecanismo menos rígido de rotura.

t

ra t

ur

zi g

zi

gu

at

ra

t

Figura 3.14

t

ra t

ra

ra t

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

La menor resistencia se ha obtenido en la fila: 5.

zi

ra t

t

t

ra

at

ra

zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

FT,Rd : 352.80 kN

18

t


gu ra t

ur at

ur at zi g

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

Donde:

zi


Mpl,1,Rd : 5.66

kNm

t

ra t

kNm

at

zi gu

ra

gu

Mpl,2,Rd : 6.00

Ft,Rd: Sumatorio de las resistencias a tracción de los tornillos

m

: 24

mm

: 30

mm

ra

mm

leff,2 : 261

mm

fy

gu

: 1.05

ra t

gu

zi

ra

t

gu r

gu

at

ra

t

M0: Coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material. M0

: 275.00 N/mm²

r

zi gu

t

ra

t

zi gu

zi


zi gu

gu

leff,2: Suma de las longitudes eficaces para el modo 2.

zi

ra

leff,1 : 150

t

ra t

leff,1: Suma de las longitudes eficaces para el modo 1.*

zi

gu

zi n

t

mm

gu ra

ra

t

n: Igual emin pero n  1,25 · m

gu

: 24.0

ra

zi g

m: Distancia del eje del tornillo a la rótula o charnela

zi

tf

ur

zi g

at

ur

tf: Espesor de la chapa

t

at

zi

zi gu

ra

gu

t

Ft,Rd : 352.80 kN

zi

ra t

zi g

zi

Figura 3.17

ur

ur

zi g

zi

gu

at

ra

t

zi g

M Mpl,1 pl,2

Figura 3.16

ra t

zi

zi gu

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi

gu

Nota: * En el caso de una fila de tornillos individual leff deberá tomarse igual a la longitud eficaz leff para esa fila de tornillos tomada como una fila de tornillos individual.

19

t


gu ra t zi


ra

gu

t

ra

t

3.5. Viga IPE400 – Chapa frontal. Mecanismo en T

ur at

ur at

t

ra t

at ur

at

at

ur

gu

ra

gu

t

t

at

t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi gu

zi

zi

gu

gu

La siguiente figura corresponde a la Figura 6.10 de la prEN-1993-1-8. Se observa el mecanismo en T de placa frontal con dos filas de tornillos en cada lado del ala de la viga. En esta imagen, se define la longitud efectiva para el cálculo. Vemos que el mecanismo resistente se forma entre tornillos de filas distintas. En los listados de comprobación se incluyen las longitudes efectivas consideradas en el cálculo.

20

t


zi

zi

zi

gu r

gu

ra

t

A diferencia del mecanismo en T del ala del pilar, en este caso, el mecanismo que gobierna es el (c) que corresponde a la rotura por tracción de los tornillos y formación simultánea de rotura en la zona de entronque ala-alma.

zi gu

r

zi

Vídeo 3.4 Análisis de la unión. Mecanismo en T

gu ra

t

ra zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

Figura 3.18 Mecanismo en T de la placa frontal

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

Una de los posibles modos de fallo de la unión es el correspondiente al mecanismo en T de la placa frontal de la viga. La tracción ejercida por el ala de la viga puede sobrepasar cualquiera de los tres mecanismos de rotura del mecanismo. En los listados del programa, podemos deducir cual es el modo de fallo que gobierna el mecanismo en T y localizarla en la fila 6 de tornillos correspondiente a la fila superior.

gu ra t zi


ur at

ur at

t

ra t

ra

at ur

at

at zi g

t

ur

t ra

t

FT,E ra

159.90 kN  318.10 kN Figura 3.21

zi gu

t

ra

t

zi gu

r

zi gu

zi

ra

gu

t

ra

t

gu

zi

zi

ra

zi gu

gu r

zi

zi


t

at

at gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

t ra gu

ra t

t ra gu zi

FT,Rd : 318.10 kN

zi gu

zi

zi

FT,Rd: Resistencia de cálculo de un ala del casquillo en T equivalente

ra t

ra t

ra

gu

zi

FT,Ed : 159.90 kN

gu

zi

FT,Ed: Fuerza de tracción solicitante

t

at

Donde:

gu r

gu

ra

t

zi

zi

Figura 3.20

gu ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

Debe cumplirse:

gu

zi g

ur

Casquillo en T equivalente (CTE DB SE-A, 8.8.3)

ra

zi

zi gu

Figura 3.19 Longitud efectivo del mecanismo en T

gu

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

Fíjense que en la unión analizada, disponemos de una única fila de tonillos, con lo cual no se desarrolla el mecanismo en T simétrico. En uniones con esfuerzos más elevados será conveniente que el mecanismo en T se desarrolle con dos filas de tornillos.

21

t


gu ra t zi


ra

gu

t

ra

t

La carga de rotura será la menor de las obtenidas:

ur at

ur at

zi g

zi g

zi

zi

gu

b) Por rotura a tracción de los tornillos.

FT,3, F at

ur

zi g

at

FT,2,Rd : 318.10 kN

at

t

ur

ra

gu

t

ra

zi g

t

t

t

ra

gu ra

zi gu

FT,1,Rd : 533.17 kN

r

zi gu

t

ra t

ra

ra t

zi

zi gu

ra t

t

t

ra

at

ra

zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi

zi

zi gu

ra

gu

zi

zi

d) Por formación de dos rótulas plásticas en cada ala de la T, una de ellas en el entronque ala-alma y otra en la línea de tornillos, que es el mecanismo más flexible de rotura.

ra t

gu

ra

t

zi

gu

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi

zi gu

ra

gu

c) Por rotura a tracción de los tornillos y formación simultánea de rótulas (charnelas o líneas de rotura) en la zona de entronque ala-alma, lo que supone un mecanismo menos rígido de rotura.

t

ra t

ur

zi g

zi

gu

at

ra

t

FT,3,Rd : 352.80 kN

22

t


gu ra t zi


t

kN

zi g

FT,Rd : 318.10

ur at

ur at zi g

zi

zi

gu

ra

gu

ra

t

La menor resistencia se ha obtenido en la fila: 6.

t

ra t

5.74

kNm

Mpl,2,Rd :

6.00

kNm

at

Mpl,1,Rd :

at

at

ur

:

18.0

mm

m

:

43

mm

n

:

zi

tf

gu

ra

gu

zi

t

352.80 kN

t

ra

zi gu

zi

m: Distancia del eje del tornillo a la rótula o charnela

t

zi gu

ra

gu

zi

Ft,Rd :

gu ra

ra t

gu

ra

t

Ft,Rd: Sumatorio de las resistencias a tracción de los tornillos tf: Espesor de la chapa

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

ur

zi gu

zi

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

F M T,Rd Mpl,1 pl,2

Donde:

53

mm

zi gu

leff,1 :

271

mm

leff,2 :

280

mm

fy

275.00 N/mm²

t

ra t

ra

gu

:

ra t

gu

zi

ra

t

zi

M0: Coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.

t ra gu

zi gu

zi

zi


gu

zi

zi

leff,2: Suma de las longitudes eficaces para el modo 2.

ra t

gu r

gu

at

ra

t

leff,1: Suma de las longitudes eficaces para el modo 1.*

r

zi

n: Igual emin pero n  1,25 · m

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

Nota: * En el caso de una fila de tornillos individual leff deberá tomarse igual a la longitud eficaz leff para esa fila de tornillos tomada como una fila de tornillos individual.

23

t


gu ra t zi


ra

gu

t

ra

t

3.6. Viga IPE400 – Chapa frontal. Tornillos

ur at

ur at

t

ra t

at ur

at

at

ur t

t ra

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

Figura 3.22 Identificación de los tornillos

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

En este capítulo del listado, se justifican varias comprobaciones, todas ellas relacionadas con los tornillos. Primero, se presenta la numeración de los tornillos, en total 12. Así los podremos identificar en las tablas de comprobación.

t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

t

Vídeo 3.5 Análisis de la unión. Tornillos

24

t


gu ra t zi


p1

22.0

53

--

105

zi gu

149

40.8

22.0

53

--

105

149

40.8

22.0

53

--

105

149

45.5

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

22.0

53

at

--

105

149

45.5

5

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

22.0

53

--

105

6

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

22.0

53

--

7

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

22.0

53

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

22.0

9

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

22.0

10

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

11

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

12

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

p2

at ur

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

ra

3

t

ra t

EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

zi

2

gu

zi g EN 14399-3-M20x75-10.9-HR

ra

40.0

53

--

105

94

40.0

53

--

105

gu ra

22.0

53

--

105

146

45.5

22.0

53

--

105

146

40.8

22.0

53

105

146

40.8

t

94

ra

105

gu

--

zi

40.8

gu

94

ra

ra

t

ur

105

zi gu

t

40.8

t

t

ra zi gu

146

45.5

at

--

r zi gu

zi gu

zi

--: La comprobación no procede.

ra t

zi

gu

gu

ra t

ra

t

gu r

zi

zi

gu

ra

t

zi

zi

8

94

zi

ur

zi g

ra t

gu

zi

gu

ra

t

4

at

zi gu

zi

gu

t

1

zi g

at

m (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)

ur

gu

Denominación

zi

Tornillo

d0

zi g

e2

ra

e1

zi g

t

Disposición

ra t

ur at

ur at

zi g

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

Seguidamente, se presenta una tabla con las distancias relativas entre tornillos y entre los extremos de la placa frontal. El programa comprueba las limitaciones geométricas que se indican en la normativa. Si no se cumpliera con alguna de las limitaciones, quedaría resaltada en rojo en la siguiente tabla.

t

    

t

t

ra

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

ra t

ra

Cortante – Deslizamiento de la unión entre el ala del pilar y la placa frontal de la viga. Cortante – Aplastamiento de la placa por el cortante transmitido del tornillo. Tracción – Resistencia del vástago del tornillo a la tracción. Tracción – Punzonamiento de la cabeza del tornillo en la placa. Interacción entre esfuerzo cortante y tracción.

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

gu

ra

t

zi

En la siguiente tabla, se muestran los resultados de las comprobaciones resistentes:

25

t


gu ra t

3.61

Deslizamiento 11.171 41.160

27.14 Vástago

Aplastamiento 11.171 309.600

3.61


zi gu

89.51

Punzonamiento 28.990 391.175

89.99


10.59 89.99


10.59

160.067 176.400

90.74


15.51


3.61


27.14 Vástago

160.067 176.400

90.74


15.51

161.387 176.400

91.49


20.44


27.14 Vástago

161.387 176.400

ra t

91.49


89.51 89.51

20.44

27.14

89.99

27.14

89.99

27.14

90.74

27.14

90.74

27.14

91.49

27.14

91.49

gu

gu

3.61

ra

t

3.61

gu r

Aplastamiento 11.171 309.600 Aplastamiento 11.171 309.600

zi gu

27.14 Vástago

ra

27.14 Vástago 3.61

t

ra

t

158.747 176.400

27.14 27.14

7.41

158.747 176.400


zi

12

zi gu

at


ur

27.14 Vástago

157.895 176.400

zi g


at

11

7.41

t

gu

at

ur

zi g

3.61

gu

t ra



10

gu

27.14 Vástago

zi

9

zi

zi

zi g

t

zi gu

7 8

zi



ra t

gu

ra

t

6

89.51

88.84

ra

3.61

157.895 176.400

27.14

r


3.00

at

27.14 Vástago

88.84

88.84

gu


ra

gu zi

5

156.714 176.400


27.14

zi

3.61

3.00

zi gu

27.14 Vástago



ur


88.84

zi g

3.61

88.98

t


156.714 176.400

27.14

t

27.14 Vástago

3.92

t



88.98

gu ra

3.61

88.98

27.14

ra


156.959 176.400

ra t

27.14 Vástago

3.92

ra

ur


zi

4

at

ra

gu ra t

3


gu

3.61

88.98

zi


156.959 176.400

Aprov. (%)

zi

27.14 Vástago

t


Aprov. Máx. (%)

ur at

Pésimo Resistente Aprov. Pésimo Resistente Aprov. Comprobación (kN) (kN) (%) (kN) (kN) (%)

y

zi g

zi g

Comprobación

2

ur at

zi

Tornillo

1

Interacción tracción deslizamiento

gu

Tracción

zi

Cortante

ra

gu

t

ra

t

Resistencia

zi


ra t

ra

t

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

ra

zi

gu

gu

ra t

ra

t

gu zi 

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

calidad del acero del tornillo será una variable importante, pero en el cálculo se ha considerado la clase superior 10.9 y ya no existe margen de mejora por esta vía.

26

t


zi

Preparación de la superficie: En el cálculo al deslizamiento interviene el parámetro de preparación de superficie. En esta caso, se ha considerado clase C, con un coeficiente de rozamiento igual a . Para mejorar el comportamiento de la unión, es importante ejecutar correctamente la preparación de las superficies. Tensión última de rotura del tornillo: Otro de los parámetros sensibles en esta comprobación, es el esfuerzo cortante resistente del tornillo . La

t



zi gu

zi

zi

Se resalta en amarillo la comprobación que gobierna el cálculo, correspondiente al deslizamiento de la unión. Los parámetros sensibles en esta comprobación son los siguientes:



gu ra t zi


ur at

ur at

zi g

zi g

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

Sección del tornillo: En la ecuación anterior, la resistencia a cortante depende de la sección del vástago. La sección del vástago es una de las variables que permiten ajustar la resistencia a la solicitación. Deducimos que el programa ha dimensionado el mínimo diámetro posible de tornillo para ajustarse al cumplimiento de la comprobación al deslizamiento.

gu

at

ra

t

A continuación, se incluye el listado de comprobación que justifica la resistencia a cortante.

t

ra t

at ur

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

2 Resistencia a cortante. La resistencia de cálculo a deslizamiento de un tornillo pretensado, será:

at

at

ur

zi g

t

ur

ra

t

t

t

ra t

gu

M2: = 1,25 en uniones con agujeros con medidas nominales

zi

ra

zi

zi

gu

ra

con los mismos criterios establecidos en 7.2.3 para las condiciones de servicio, pero tomando como coeficiente parcial de seguridad el siguiente:

gu

zi g

zi

zi gu

Figura 3.23

t

t

ra

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

M2: = 1,40 en uniones con agujeros con sobremedida en dirección paralela a la del esfuerzo.

Fs,Rd zi gu

r

zi

Fp,Cd: fuerza de pretensado del tornillo (véase apartado 7.3.1).

gu

at

ra

t

n: número de superficies de rozamiento.

t

ra t

ra

ra t

gu

zi gu

zi

zi

: coeficiente de rozamiento.

gu

zi

zi

gu r

ks: coeficiente que toma el valor ks = 1,00 para agujeros con medidas normales.

zi

ra t

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

siendo

t

t

ra

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

Figura 3.24 La resistencia de cálculo del acero del tornillo, con M3 = 1,1.

at

ra

zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

As: el área resistente del tornillo, definida como la correspondiente al diámetro medio entre el interior y el de los flancos de la rosca según norma DIN 13.

27

t


gu ra t zi


t ra

gu

ra

t

3.7. Unión – Momento resistente

ur at

ur at

zi g

zi g

zi

zi

gu

En esta comprobación, se verifica que el momento resistente de la unión sea superior al momento solicitado.

t

ra t

ra

gu

at

at

at

ur t

t

t

ra

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

El momento resistente de la unión es igual a 411.29 kNm.

ur

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

El momento resistente se calcula como suma del momento resistencia que pueden generar cada una de las filas de tornillos. El brazo de palanca de cada fila de tornillos se evalúa desde la zona de compresión hasta la posición de la fila considerada (ver siguiente figura). Evidentemente, las filas de tornillos que trabajan a tracción serán las que se ubican por encima del eje neutro de la sección.

t

ra t

ra

ra t

Vídeo 3.6 Análisis de la unión. Momento resistente

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

Figura 3.25 Brazo de palanca de las filas de tornillos

28

t


gu ra t zi


ra

gu

t

ra

t

Momento resistente (CTE DB SE-A, 8.8.6)

ur at

ur at

t

ra t

ra

ra

at ur

MEd :

298.84

kNm

Mj,Rd: Momento que puede resistir la unión. Viene dado por: Mj,Rd :

411.29

kNm

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

at

ur

at

zi gu

MEd: Momento solicitante

zi g

zi t

ra t gu zi

Figura 3.27

zi gu

298.84 kNm ≤ 411.29 kNm

Figura 3.26

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

La capacidad resistente a momento depende de la resistencia de los componentes de la unión, que se agrupan en tres zonas críticas: de tracción, de compresión y de cortante. El momento resistente de cálculo será la suma de los valores de cálculo de las resistencias eficaces de cada fila de tornillos traccionados, por su distancia al centro de la zona de compresión.

t

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

Figura 3.28

t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

t

ra

t

En conclusión, la unión dispone de suficiente brazo de palanca para resistir el flector solicitado.

29

t


gu ra t zi


t ra

gu

ra

t

3.8. Unión – Capacidad de rotación

ur at

ur at

y

t

at

at

ur

Vídeo 3.7 Análisis de la unión.

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

ur

at

zi gu

ra

gu zi

Capadidad de rotación de la unión.

ra t

Rotación que se produce en el momento solicitante máximo

zi g



ur

gu zi



at

ra

t

Se aplica la limitación de 2/3 a la relación entre

zi g

zi g

zi

zi

gu

Antes de presentar el diagrama momento-rotación en el siguiente apartado, es preciso conocer la capacidad de rotación de la unión , según indicado a continuación.

t

gu

0.36 ≤ 0.67

mRa d

5.48

mRa d

1.99

r

t

ra t

ra

ra t t

ra

mm

: 1.34

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu

β: Relación entre la resistencia de la fila en modo 1 y en modo 3 β

734

t

gu

ra t

ra

t

h

ra

gu

ra

: h: Distancia de la fila al centro de compresiones

zi

zi

t

Donde:

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

at

φCd

zi gu

ra

t

:

φCd: Capacidad de rotación de la unión.

gu

gu ra

φEd

zi

φEd: Rotación correspondiente al momento solicitante

t

t ra

:

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

Debe cumplirse:

ra

gu

t

ra

zi g

t

Capacidad de rotación (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en ENV 1993-1-1:1996)

30

t


gu ra t zi


ra

gu

t

ra

t

3.9. Unión – Rigidez rotacional

ur at

ur at

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

El programa Cype3D realiza el cálculo de NUDOS, y su objetivo no es únicamente el dimensionado de la unión sino que también tiene en cuenta la rigidez del nudo en el comportamiento global de la estructura. Por tanto, el programa considera la rigidez de la unión en la distribución global de esfuerzos de la estructura.

ur

gu

at

ra

Actualmente, Cype3D calcula las uniones, pero no permite la edición de las mismas.

t

ra t

at

at

ur t

t

t

ra t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

ur

Así que, cuando en los próximos parches se incorpore CYPE Connect en Cype3D, obtendremos la posibilidad de editar los nudos en el mismo Cype3D y, por tanto, podremos valorar cómo incide la edición de una unión en el comportamiento global de la estructura. A continuación, se comenta el diagrama momento-rotación que nos ofrece el programa

at

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

La incorporación del programa CYPE Connect en Cype3D permitirá la posibilidad de editar la unión, en base a las necesidades del proyecto.

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

Figura 3.29 Rigidez rotacional

31

t


gu ra t

t

zi


ra

gu

t

ra

Rigidez rotacional inicial

ur at

ur at

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

Con cargas pequeñas aplicadas, se representa el diagrama momento-rotación. En ordenadas se representa el momento flector y en abscisas el giro de rotación de la unión. La unión se comporta elásticamente según una recta cuya pendiente es, precisamente, la rigidez de la unión.

ra t

ur

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

En la siguiente tabla, se muestra la rigidez inicial de la unión, para esfuerzos flectores inferiores a (2/3 Mj,Rd), es decir, según un comportamiento elástico de la unión.

at

zi g

zi

ur

gu

at

ra

Con cargas más elevadas y a partir de un valor igual a (2/3 Mj,Rd) se produce un cambio de la pendiente de la recta, entrando en el rango de comportamiento plástico.

at

t

ra

ra gu

16100.90

189199.63

zi

Calculada para momentos negativos

gu

16100.90

xz

t

187981.52

t ra

t

ra t

ra gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi

Momento resistente de la unión : Se obtiene de la colaboración de los tornillos a tracción y multiplicando por el brazo de palanca de cada una de las filas.

r

gu ra

zi gu

t

Máximo momento resistente de la unión - Mínimo (MjRd ; MjCd)

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

Calculada para momentos positivos

xy Plano (kN·m/rad)

t

Plano (kN·m/rad)

zi

zi g

ur

zi g

Rigidez rotacional inicial

at

ur

zi

zi gu

Rigidez rotacional

ra t

t

y deducimos que el máximo momento de la unión vendrá limitado por

t

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

ra

t

gu

gu

ra t

ra

Por tanto, su rotación máxima

zi

zi

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

: Capacidad de rotación: El momento que corresponde a la capacidad de rotación definida por

32

t


gu ra t

t

zi


t ra

gu

ra

Comportamiento elástico y plástico

ur at

ur at

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

ur

El máximo momento solicitante en la unión corresponde a y localizamos justo por encima del punto de cambio de pendiente. Por tanto, la mayor parte de los flectores solicitantes estarán en el régimen elástico de trabajo de la unión.

at

zi

zi gu

ra

gu

Momento solicitante de la unión

t

ra t

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

El comportamiento elástico de la unión se produce con esfuerzos flectores menores o iguales a 274.2 kNm. El cambio de comportamiento de la unión, de elástico a plástico, se supone para un momento flector igual a 2/3 en el momento resistente. La rotación a partir de la cual el comportamiento de la unión pasa de elástico a plástico es 1.449mRad

at

at

ur

Imaginemos que cargamos la unión hasta el límite elástico de 274.2kNm. En este tramo, la unión se comporta de manera rígida con una rigidez elevada e igual a 189199.63 kNm/rad. Seguimos cargando la unión y la unión se comporta plásticamente con una rotación superior. Alcanzamos el flector máximo 298.84 kNm. A partir de este momento, descargamos la unión y recupera su posición inicial según la recta de rigidez 149959.80kNm/rad.

t ra gu

zi

t

zi

ra t

gu

ra

t

zi

gu

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

La curva de color cian representa los valores de trabajo de la unión.

t

t

ra

t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

zi

gu r

zi


t

at

gu r

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

Seguimos descargando totalmente la unión hasta un flector nulo. Volvemos a cargar la unión con un flector positivo y el comportamiento de la unión será según la recta de menor rigidez 149959.80 kNm/rad. Así, la Zona verde, representa la zona de trabajo de la unión donde se representan sus solicitaciones versus las rotaciones producidas.

33

t


0184 T7 P2 Ejemplo de Una Union Metal 3D

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