Ejemplo Manejo Cype Metal 3D

IV. MANEJO DEL PROGRAMA

E.U. de Ingeniería Técnica Agrícola

Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

IV. MANEJO DEL PROGRAMA La utilización del programa consta de dos partes: el Generador de Pórticos y el Metal3D.

1.- GENERADOR DE PÓRTICOS.

El generador de pórticos es una aplicación informática que permite al usuario diseñar las correas metálicas, tanto en cubierta como en los laterales de la nave. Permite también generar la geometría en dos o tres dimensiones, cargas y coeficientes de pandeo para el posterior cálculo de los pórticos de la nave en Metal 3D.

1.1.- Selección de ficheros:

En esta ventana se pueden realizar todas las opciones comunes de gestión de ficheros de proyectos asociados al programa.

1.2.- Datos obra:

Permite introducir los datos necesarios para la comprobación de las correas.

- Separación entre pórticos 5 m. - Cerramiento en cubierta de peso 10 kg/m2 y sobrecarga de 10 kg/m2. - Sin cerramientos laterales: esto quiere decir que la carga de viento es absorbida directamente por los pilares. No hace referencia a la existencia o no de cerramientos propiamente dichos. - Tensiones según la norma NBE EA-95. - Viento según la norma N.T.E. Situación Normal Zona eólica X Porcentaje de huecos menos del 33%

14


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

- Nieve según la norma N.T.E. Altitud topográfica de 601 a 800 m. Cubierta sin resaltos: no ofrece impedimentos al deslizamiento de la nieve. - Selección de combinaciones: Desplazamientos: acciones características (peso propio + sobrecarga + nieve + viento). Tipos de acero: Acero laminado EA-95. Acero conformado EA-95.

1.3.- Menús para la creación y edición de pórticos

Con esta opción introduciremos el tipo de pórtico que queramos. En nuestro caso vamos a tener los siguientes datos geométricos:

- Pórticos de 20, 30, 35 y 40 metros de luz. - Pendiente de 10 y 20 % en la cumbrera - Altura de pilares de 5, 6 y 7 metros.

Para la introducción de los pórticos, en el caso de los de cubierta a dos aguas, éste lo introduciremos directamente como un pórtico a dos aguas, quedando definido por su luz, altura de pilar y pendiente. Mientras que en el caso de los pórticos de cubierta poligonal, su realización se llevará a cabo creando 4 pórticos a un agua adosados para después en Metal 3D eliminar los pilares que van a crearse en los dos quiebros y en la clave.

Z Y Figura 10: Estructura resultante de la introducción de los pórticos a un agua.

15


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

1.4.- Correas:

Ésta opción permite el dimensionado de correas óptimas, con criterios de flecha y resistencia según la norma seleccionada.

-Datos de cálculo: *Límite de flecha: con éste parámetro establecemos el criterio de flecha máxima para las correas en función de la luz que salvan. Se toma L/250 por tratarse de vigas o viguetas de cubierta.

*Número de vanos: El programa calcula las correas utilizando el modelo de viga continua, y para obtener los esfuerzos y las longitudes de pandeo lateral hay que indicar el número de vanos que salvan las correas. En nuestro caso pondremos tres o más vanos.

*Tipo de fijación: este dato indica al programa las cargas con las que se deben comprobar las correas. Hay 3 tipos:

1º Cubierta no colaborante: como sería el caso de las cubiertas de amianto cemento, que no colaboran en la sustentación de las correas y se tendrían que calcular dentro y fuera del plano de cubierta con la torsión producida por las excentricidades de las cargas. Este caso sólo es aceptable en perfiles laminados. 2º Fijación por gancho: en él la cubierta se supone infinitamente rígida en su plano, las correas sólo soportan la flexión en el plano perpendicular a la cubierta y la torsión producida por la succión del viento no se tiene en cuenta. 3º Fijación rígida: tiene las mismas características que la de gancho y supone que la cubierta impide el giro de las correas por lo que no hay momento torsor. Sólo soporta flector y cortante en el plano perpendicular a la cubierta.

16


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

En nuestro caso el tipo de fijación será la fijación rígida, ya que hemos supuesto chapa galvanizada que queda firmemente unida mediante tornillos autorroscantes a la correa.

-Descripción de correas:

*Tipo ZF (disposición simple).

Figura 11: Detalle de correa tipo Z y ejión para unión correa-viga S/E

* Intervalo de separación entre 1.75 y 2 m pues se ha tenido en cuenta que el espesor de la cubierta será 0.6 mm.

Aunque el programa en todos los

casos nos ha dado como separación 2 m debido al perfil utilizado.

*Tipo de acero A-37 (cuyo límite elástico establece el criterio de tensión máxima y es el condicionante de las comprobaciones de estabilidad: abolladura, combadura,...).

En nuestro caso se trata de un perfil conformado ZF – 180x2.0 en serie de obra.

17


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

1.5.- Visualización:

Ésta opción permite representar las cotas, correas y cargas.

Una vez introducidas estas referencias en el Generador de Pórticos, los datos de las correas del pórtico son calculadas y mediante la opción listado podemos tener los informes de la obra, la comprobación, medición de las correas y las cargas en las barras para su posterior listado en fichero de texto o por impresora.

Para calcular los perfiles de las barras que conforman el pórtico es necesario la exportación del fichero a la que sería la segunda parte del programa de ‹‹Cype››, esto es, el ‹‹Metal-3D››. Este programa realiza el cálculo de las barras mediante métodos matriciales.

Antes de exportar el fichero se accede a una ventana llamada Opciones de exportación, en la que es necesario definir la configuración de los apoyos, las opciones de pandeo y si se quiere el tipo de generación del pórtico.

- Configuración de apoyos:

El tipo de apoyo de los pilares influirá en la determinación de las longitudes de pandeo.

Podríamos decir que la vinculación de la estructura con la cimentación se puede plantear como articulada (el pilar no transmite momento flector a la zapata) o como empotrada (el pilar tiene impedido el giro).

Si la base es articulada, sólo tendremos en el pie del pilar axil y cortante. En estos casos las dimensiones de las zapatas sale reducida. Este tipo de vinculación es recomendable cuando el terreno no es de buena calidad. En cuanto a los pórticos, vamos a tener mayores flectores, lo que nos va a hacer dimensionarlos con mayores perfiles.

18


Jesús Mora Murillo

Figura 12: Detalle de articulación pura

Manejo del programa

Figura 12´: Pilar articulado en su base

Por el contrario, si la unión es empotrada, en la base del soporte hay un momento flector, lo que da lugar a grandes excentricidades (el axil es comparativamente mucho más pequeño en general) y a unas dimensiones importantes de zapata. Respecto al resto de la estructura, los momentos flectores van a ser menores, con lo que el dimensionamiento se consigue con perfiles más bajos.

Lo ideal sería realizar articulaciones puras (Figura 12), pero como su coste es muy elevado, se llevan a cabo articulaciones como la de la Figura 12´, es decir, se suelda el alma en una longitud de 2/3 del canto total del pilar, con lo que se permite el giro al plastificarse la zona no soldada (deformaciones del material en el período plástico).

En nuestro caso se trata de pórticos biarticulados en base de pilares, es decir, lo que CYPE trata como un apoyo fijo (desplazamiento impedido en cualquier eje plano)

- Opciones de pandeo:

19


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

Se trata de pórticos traslacionales (sin recuadros de arriostramiento) en los que el desplazamiento horizontal en el plano del pórtico de las cabezas de los pilares no está impedido.

- Tipo de generación:

Esta opción se utiliza para definir el tipo de estructura que se quiere generar, en nuestro caso se selecciona pórtico central.

Con estos datos tenemos generado un pórtico bidimensional en el plano YZ con sus cargas y sus longitudes de pandeo correspondientes. Las cargas han sido generadas uniformemente y aplicadas en la longitud de los cordones exteriores.

Una vez terminada la introducción de datos y calculado el tipo de correas que tenemos, el archivo exporta al programa encargado del cálculo tridimensional de la estructura que es “Metal-3D”.

2.- METAL-3D.

Una vez dentro del Metal-3D, lo primero que haremos será crear una vista 2D del pórtico, para facilitarnos la realización de los siguientes puntos.

2.1.- Nudos:

El siguiente paso a seguir será la descripción de los nudos.

En nuestro caso, los nudos de la base del pilar han sido definidos como apoyos fijos con desplazamiento impedido en cualquier eje o plano, mientras que los de cabeza de los pilares, los de la cumbrera y los del quiebro en los pórticos poligonales, se definen como empotramientos con deslizamiento libre al plano paralelo al ZY general y desplazamiento en el eje X fijo.

20


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

Z

Y Figura 13: Nudo en base de pilares: apoyo fijo

X

Z Y X Figura 14: Nudo representativo de cumbrera, del quiebro y de cabeza de pilares (empotrados con deslizamiento libre en plano ZY y desplazamiento en el eje X fijo).

Resumiendo, consideramos el pórtico traslacional en el plano transversal e intraslacional en el plano longitudinal de la nave.

2.2.- Descripción de perfiles:

Todos los perfiles son de estructura metálica. Se comienza dimensionando con perfiles simples IPE, pero en el caso de que el programa una vez realizados los cálculos, indique que

21


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

en la serie de perfiles no hay ninguno que cumpla con una o varias de las solicitaciones, se elegirá el perfil de la serie HEB.

En definitiva, se trata de perfiles de sección simple de acero laminado en serie de obra.

–

acero A-42

–

tensión máxima admisible mayorada de óad= 2600 kp/cm2.

–

límite de elasticidad óe= 2600 kp/cm2.

–

módulo de elasticidad E= 2.1· 106 kp/cm2.

–

módulo de elasticidad transversal. G= 0.8· 106 kp/cm2.

–

coeficiente de Poisson è= 0.3.

–

coeficiente de dilatación térmica á1=0.000023 m· m-1· 0C-1.

El programa selecciona de su biblioteca los perfiles en serie de obra. Estos están dentro de una secuencia y cuando el cálculo indique que no cumple (a flecha, a tensión, a torsión, a esbeltez, por ser un perfil incorrecto... ) se puede elegir otro dentro de la secuencia a la que pertenece el perfil introducido.

Con el fin de agilizar la introducción de las solicitaciones en las barras, y que éstas queden unificadas para su dimensionamiento, es aconsejable la utilización del comando “Agrupa”, de forma que tengamos agrupados por un lado los pilares, por otro los dinteles inferiores, y por otro lado los superiores.

2

1

2

2

1

3

1

Z Y

Figura 15: Modelo de agrupación de pilares y dinteles

22

3

2

1


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

2.3.- Edición de hipótesis:

Con esta opción introduciremos las cargas en las barras y en los nudos (si fuese necesario). El tipo de carga aplicada en la barra queda definida según la dirección del vector de fuerza que va a variar dependiendo de si tomamos la dirección según los ejes globales, según el eje X en la barra, o según el eje X en la horizontal. La carga también va a venir definida con cualquier tipo de tipología: puntuales, lineales (uniformes), triangulares, trapezoidales,...

El número de hipótesis de carga que se pueden establecer no tiene límite. Pero si en algún tipo de hipótesis (peso propio, viento, nieve...) se excediera de cuatro, habría que introducirse en la opción “Mantenimiento” y modificar o crear nuevas combinaciones de cálculo. En nuestro caso no ha sido necesario, ya que contamos con las siguientes hipótesis:

1- Peso propio (opción que es generada por el propio programa) 2- Sobrecarga de uso (cuyo valor nos viene exportado desde el Generador de Pórticos). 3- Viento: siguiendo la N.T.E.

En esta opción aparecen 4 hipótesis de viento: o Hipótesis A derecha. o Hipótesis A izquierda. o Hipótesis B derecha. o Hipótesis B izquierda.

Al estar todas ellas referidas a la cubierta, para que fuese menos trabajosa la introducción de las cargas de viento en los pilares, debido al gran número de estructuras que había que hacer para la realización de este estudio y teniendo en cuenta que el viento afectará de igual manera al pórtico por todos los lados, se borran las hipótesis A y B de la izquierda por ser éstas las menos desfavorables. Después añadimos manualmente utilizando la misma Normativa, las cargas de viento en los pilares en las hipótesis de la derecha.

23


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

Con ayuda de una hoja de cálculo se han introducido los valores interpolados de las cargas de viento para los pilares de los pórticos.

De este modo tenemos dos hipótesis de viento: hipótesis A e hipótesis B. 4- Nieve: según la N.T.E.(España) generado por el propio programa.

Puede que cuando tengamos definidas las hipótesis no se diferencien con claridad. Para este caso, el programa cuenta con la opción “Escala”, donde se puede modificar el tamaño de las cargas para su mejor visualización.

2.4.- Pandeo:

Para determinar las longitudes de pandeo en las barras, es necesario definir el coeficiente de pandeo â, de forma que: Lk = β ⋅ L , siendo

Lk : Longitud de pandeo. L: Longitud de la barra entre nudos.

La longitud de pandeo expresa la distancia entre dos puntos de inflexión consecutivos de la barra, cuando se deforma al pandear.

Por tanto, puede ser mayor o menor que la longitud o distancia entre nudos, dependiendo de las condiciones de vinculación en los extremos.

El programa asigna â=1 por defecto, pero las barras importadas desde el Generador de Pórticos tienen sus coeficientes definidos según las características que tenga la estructura.

Éstos coeficientes se deben definir respecto a los ejes locales de cada barra en los posibles planos de pandeo en dos direcciones ortogonales: xz, xy.

24


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

Figura 16: Detalle ejes locales en la barra.

Los coeficientes pueden modificarse de tres maneras:

• Asignación manual. • Cálculo aproximado. • Cálculo como barra aislada.

En éste estudio se ha utilizado la opción de cálculo aproximado, en la que es el programa el encargado de la asignación de los coeficientes de pandeo para cada una de las barras de los pórticos, teniendo en cuenta las siguientes hipótesis de cálculo:

• Los soportes pandean simultáneamente. • Se desprecia el comportamiento elástico de los apoyos semiempotrados. • Las vigas se comportan elásticamente y se unen de forma rígida a los soportes. • No se modifica la rigidez de las vigas por esfuerzos normales.

Este método aproximado exige la definición de la estructura como traslacional o como intraslacional. →Traslacional: El programa genera longitudes de pandeo para todas las barras de la estructura, asumiendo que el deslizamiento horizontal en el plano del pórtico de las cabezas de los pilares no está impedido por no existir recuadros de arriostramiento. →Intraslacional: Los coeficientes de pandeo en el plano del pórtico se generan suponiendo que hay recuadros de arriostramiento. Esto indica que el desplazamiento horizontal en el plano del pórtico de las cabezas de los pilares está impedido por la presencia de diagonales u otro tipo de arriostramientos (cruces de San Andrés, muros de arriostramiento, etc.).

25


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

En nuestro caso las estructuras van a ser traslacionales en el plano del pórtico luego las formulas aplicadas por el programa son:

9.6 + 4 ⋅ (R ' A + R 'B ) + 1.25 ⋅ R A ⋅ R 'B (R' A + R'B ) + 1.25 ⋅ R' A ⋅ R'B KA KB R' A = 6 ⋅ R 'B = 6 ⋅ 1− K A 1 − KB '

β =

Siendo:

IV: Inercia de las vigas que concurren al nudo. LV: Longitud de las vigas que concurren al nudo. IC: Inercia de las columnas que concurren al nudo. LC: Longitud de las columnas que concurren al nudo.

El cálculo aproximado está basado en la norma NBE EA-95.

El programa calcula el coeficiente de pandeo de la barra o barras seleccionadas, y dependiendo de los giros en los extremos y de la deformada de la barra se halla la longitud de pandeo de ésta. Posteriormente se marca que la estructura es traslacional (en nuestro caso), y el programa calcula el coeficiente â. Dicho coeficiente se puede comprobar si se selecciona la opción Cálculo manual, sin modificar los valores propuestos.

2.5.- Pandeo lateral:

Las longitudes de pandeo lateral se indican al programa mediante las distancias entre arriostramientos en ala superior e inferior (por defecto la longitud de la barra).

Al seleccionar esta opción aparecen los parámetros que el programa necesita para calcular dicho pandeo:

26


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

- Pandeo lateral del ala superior - Pandeo lateral del ala inferior

Para esto, como se ha dicho antes es necesario indicar la distancia de arriostramiento del ala en cada caso. Aquí el programa cuenta con cuatro opciones:

- No comprobar pandeo lateral, por que las barras importadas del Generador de Pórticos vienen ya con sus parámetros de pandeo lateral. - Relativo a la longitud de la barra, en la que se indica, en tanto por uno, la longitud de arriostramiento. - Longitud de la barra - Otra, en la que se indica directamente y en metros la longitud de arriostramiento de la barra frente a pandeo lateral.

Salvo en el primer caso hay que introducir un coeficiente de momentos. El programa trabaja con dos, uno para cada ala. Su inclusión se debe a que la formulación del pandeo lateral está desarrollada para barras sometidas a una distribución del momento flector constante, lo que queda, en la mayoría de los casos, excesivamente, del lado de la seguridad.

En nuestro caso se ha elegido la opción “Otra” para los dinteles, eligiendo múltiplos de la separación de correas para la colocación de las tornapuntas o platabandas que impidan el pandeo lateral.

Para el pandeo lateral siempre se trabaja en le eje fuerte del perfil.

Una vez que se han introducido estos datos sobre la barra que ha sido calculada, aparecerán dos números en color magenta separados por una coma. El primero de ellos es el referido a la longitud de arriostramiento, que en nuestro caso sería la separación que hay entre las correas, calculada anteriormente en el Generador de Pórticos y el segundo número es el coeficiente de momentos.

27


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

Lo anteriormente dicho se aplica por igual tanto al pandeo lateral del ala superior, donde la longitud de arriostramiento viene definida por la longitud de separación de las correas, como para el pandeo lateral del ala inferior, donde también se utilizará, en caso de ser necesario, un múltiplo de la separación de las correas para la colocación de las tornapuntas.

En el caso de los pilares la opción elegida es la de no comprobar el pandeo lateral, aunque se podría utilizar la opción L,1, lo que significaría que no es necesario ningún elemento para evitar el pandeo lateral en los soportes.

2.6.- Flecha límite:

Esta opción se utiliza para delimitar la flecha de las barras según alguno de los ejes locales.

Se puede definir “flecha” como la distancia máxima entre la recta de unión de los nudos extremos de una barra y la deformada de ésta.

Existen los siguientes tipos de flecha según la terminología que emplea ‹‹Cype››: ∗ Activa:

es la máxima flecha respecto a una situación anterior, (ejemplo: flecha

de un forjado respecto a la flecha que tendría el mismo si se le colocaran cerramientos laterales a la nave) pero el manual del Cype define flecha máxima como la máxima diferencia entre la flecha máxima y la mínima en valor absoluto de todas las combinaciones definidas en el estado de desplazamiento. Es decir, la máxima diferencia entre las deformadas máxima y mínima de todas las combinaciones de hipótesis.

* Relativa: es el cociente de la luz entre puntos de la flecha de la barra en la que además de en los puntos extremos puede haber puntos intermedios en los que la flecha sea nula en función de la deformada.

28


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

Figura 17: Representación de los distintos tipos de flecha.

* Máxima absoluta: permite limitar el máximo valor absoluto de la flecha que se obtiene de las combinaciones de desplazamiento según la norma usada. * Máxima relativa: considera una limitación de la flecha en la barra respecto a un valor máximo relativo a la longitud del tramo de la barra.

En nuestro caso se ha seleccionado la opción máxima relativa en el plano ZX.

2.7.- Cálculo:

Cuando ya hemos introducido todos los datos referentes a los pórticos, elegimos ésta opción, y va a ser el programa el encargado de calcular la estructura. En el caso de no haber descrito algún nudo o barra, de que no hubiese combinaciones definidas para las hipótesis introducidas, de existir desplazamientos demasiado grandes,... el programa emitiría un mensaje de aviso y el cálculo se detendría.

El programa calcula y dimensiona las barras según tres criterios:

- Tensión - Esbeltez - Flecha

29


Jesús Mora Murillo

Manejo del programa

Al finalizar el cálculo las barras que cumplan las condiciones impuestas, aparecerán en color negro y las que no, en color magenta después de pulsar la opción “Comprueba barra”.

Si presionamos sobre las barras en color magenta aparecerá un cuadro de diálogo en el que se indica el motivo por el cual la barra no cumple. Éste motivo puede ser porque supere la tensión admisible, por superar el límite de esbeltez, la flecha o si se trata de un perfil incorrecto. En este cuadro aparecen todos los perfiles de la serie, y si el perfil cumple todas las comprobaciones, a su izquierda aparecerá una llamada en verde, mientras que si no cumple alguna, aparecerá en rojo y el motivo por el que no cumple. Va a ser en ésta tabla donde se elige un nuevo perfil para realizar un nuevo cálculo del pórtico definiendo antes de calcular los nuevos coeficientes de pandeo.

Una vez que el pórtico es calculado con la opción “listado” podemos seleccionar los datos que nos interesen referidos a: • los nudos • las barras (características, materiales, medición y resumen) • las cargas • desplazamientos (hipótesis, combinaciones y envolventes) • reacciones (hipótesis, combinaciones y envolventes) • esfuerzos (hipótesis, combinaciones y envolventes) • tensiones • flechas

30

V. COMENTARIOS DE SOLICITACIONES


Jesús Mora Murillo

Comentarios de solicitaciones

IV. COMENTARIOS DE SOLICITACIONES Las tablas que se muestran a continuación son el resumen de las solicitaciones en los nudos y en las barras cuando el máximo de la solicitación coincida en ésta.

La numeración de los nudos y barras queda descrita en la figura siguiente, entendiéndose que cuando se trate de una barra esta vendrá determinada por el valor de los dos nudos que la sustentan, separados por un guión. 4

4

3

2

6

1

7

5

2

6

1

7 NP Pórtico poligonal

NA Pórtico a 2 aguas

Figura 18: Nomenclatura de nudos

Se observa que la numeración de los nudos no es correlativa en el pórtico a dos aguas, en el intento de que exista una relación más sencilla e intuitiva en el caso de los pórticos poligonales.

Por trabajar en las estructuras estudiadas los dinteles básicamente a flexión y los pilares a flexocompresión y además ser estos articulados en la base, en las tablas vamos a reflejar las envolventes máximas del axil, el cortante en Z y el momento flector en Y ( según los ejes locales de la barra), que son los esfuerzos que más transcendencia tienen en el dimensionado de estas estructuras.

Para sacar las envolventes máximas del axil, cortante Z, y momento Y, el software de Cype divide la barra en 8 tramos, por lo que cuando el valor máximo de esfuerzo coincida en una barra y no en un nudo, se cogerá el máximo de entre los 8 tramos.

32


Jesús Mora Murillo


La estructuración de las tablas relativas a los valores de las envolventes máximas de los distintos esfuerzos, va a ser la siguiente:

- En una primera columna, se indica la distancia que existe desde el pilar hasta el primer quiebro de la nave en el eje X. Así, el número 1/5 indica que el quiebro se encuentra a una distancia del pilar de 1/5 multiplicado por la semiluz del pórtico en el eje X. Si se trata de un pórtico de 20 m de luz esta distancia sería de 2 metros.

3

4

5 6

2

7

1 distancia

Figura 19: Aclaración de la columna 1ª de las tablas

- Las siguientes columnas se corresponden con los nudos o barras. - Seguidamente aparece el peso de los distintos pesos en kilopondios. - Por último, en las tres columnas restantes, se reflejan los perfiles utilizados en el dimensionado de pilar, dintel 1 y dintel 2.

Debajo de la tabla de axiles, vamos a situar otra tabla con los valores de los coeficientes de pandeo (β) en los distintos quiebros, para las barras 1-2, 2-3 y 3-4. Dicha tabla va a ser necesaria a la hora de comentar el valor de los axiles.

Las unidades en que vienen expresados los distintos esfuerzos son para axil y cortante Z (cortante del plano) toneladas, y toneladas por metro para el momento Y (flector del plano).

El comentario de las tablas se hará analizando en conjunto axil con el coeficiente de pandeo, cortante y momento, ya que por separado no tendría explicación el dimensionado de la estructura.

33


Jesús Mora Murillo


Para apreciar las diferencias entre los diagramas de los distintos esfuerzos, se muestran unas figuras con la representación de los diagramas del axil, cortante y momento flector de los dos tipos de cubierta (NA y NP).

Figura 20: Diagrama de axil en NP

Figura 21: Diagrama de axil en NA

Figura 22: Diagrama de cortante en NP

Figura 23: Diagrama de cortante en NA

Figura 24: Diagrama de momentos en NP

Figura 25: Diagrama de momentos en NA

34


Jesús Mora Murillo


1.- PÓRTICOS DE 20 m DE LUZ

1.1.- Pendiente: 10%.

1.1.1.- Altura de pilares: 5 m. Tabla 1: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β).(201005) *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-8.7

-6.4

-5.5

-4.9

-5.5

-6.4

-8.7

1722

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-8.7

-6.4

-5.4

-5.0

-5.4

-6.4

-8.7

1745

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+2/15

-8.7

-6.5

-5.5

-5.2

-5.5

-6.4

-8.7

1676

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5

-8.7

-6.5

-5.6

-5.3

-5.6

-6.5

-8.7

1708

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5+1/15

-8.7

-6.5

-5.5

-5.3

-5.5

-6.5

-8.7

1741

IPE-400

IPE-400

IPE-300

1 /2

-8.8

-6.5

-5.5

-5.3

-5.5

-6.5

-8.8

1757

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5+2/15

-8.8

-6.5

-5.5

-5.3

-5.5

-6.5

-8.8

1773

IPE-400

IPE-400

IPE-300

3/5

-8.8

-6.4

-5.4

-5.3

-5.4

-6.4

-8.8

1805

IPE-400

IPE-400

IPE-300

NA

-8.9

-5.4

-5.4

-8.9

1997

IPE-400

IPE-400

2/5+2/15 2.40 2.16 3.75

3/5 2.44 2.10 3.96

NA 2.69 1.77

1/5 2.17 2.72 3.13

** Barra 1-2 Barra 2-3 Barra 3-4

-4.6

1/5+1/15 1/5+2/15 2.21 2.26 2.52 2.41 3.25 3.29

2/5 2.31 2.31 3.43

2/5+1/15 2.36 2.23 3.57

1 /2 2.38 2.19 3.65

Tabla 2: Cortante. (201005) 1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-5.0

-7.3

-6.2

0.7

-6.2

-7.3

5.0

1722

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-5.0

-7.3

-5.7

0.7

-5.7

-7.3

5.1

1745

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+2/15

-5.3

-7.3

-5.0

0.7

-5.0

-7.3

5.3

1676

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5

-5.3

-7.3

-4.6

0.7

-4.6

-7.3

5.3

1708

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5+1/15

-5.3

-7.4

-4.1

0.7

-4.1

-7.4

5.4

1741

IPE-400

IPE-400

IPE-300

1 /2

-5.3

-7.4

-3.8

0.7

-3.8

-7.4

5.4

1757

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5+2/15

-5.3

-7.5

-3.5

0.6

-3.5

-7.5

5.4

1773

IPE-400

IPE-400

IPE-300

3/5

-5.3

-7.5

-3.0

0.6

-3.0

-7.5

5.4

1805

IPE-400

IPE-400

IPE-300

NA

-5.0

-8.0

-8.0

4.8

1997

IPE-400

IPE-400

0.8

35


Jesús Mora Murillo


Analizando las tablas referentes a las naves de 20 m de luz, 10 % de pendiente y 5 m de altura de pilar, es decir las tablas 1,2 y 3, se puede deducir que el momento en los nudos 1 y 7 tanto de las naves a dos aguas como de las poligonales es 0 (momento nulo); esto es debido a que los pilares en su base van a ser biarticulados. Esto va a ocurrir para todas las tablas de momentos aunque en lo sucesivo no volveremos a mencionar este aspecto por no influir este factor en la determinación de los pilares.

Tabla 3. Momento flector. (201005) 1

2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-24.8 -11.7

11.6

11.5

11.6

-12.3 -24.8

0

1722

IPE-400 IPE-400 IPE-330

1/5+1/15

0

-25.0

-8.2

11.3

11.2

11.3

-9.0

-25.0

0

1745

IPE-400 IPE-400 IPE-330

1/5+2/15

0

-26.2

-6.4

9.5

9.4

9.5

-7.6

-26.2

0

1676

IPE-400 IPE-400 IPE-300

2/5

0

-26.5

-3.5

9.3

9.2

9.3

-5.1

-26.5

0

1708

IPE-400 IPE-400 IPE-300

2/5+1/15

0

-26.6

2.4

9.2

9.1

9.2

-2.8

-26.6

0

1741

IPE-400 IPE-400 IPE-300

1 /2

0

-26.6

2.3

9.2

9.1

9.2

-1.9

-26.6

0

1757

IPE-400 IPE-400 IPE-300

2/5+2/15

0

-26.7

3.1

9.3

9.2

9.3

-2.2

-26.7

0

1773

IPE-400 IPE-400 IPE-300

3/5

0

-26.6

4.7

9.5

9.4

9.5

3.8

-26.6

0

1805

IPE-400 IPE-400 IPE-300

1997

IPE-400 IPE-400

NA

1 0

2 -23.0

2-4 14.9

4 14.8

4-6 14.9

6 -23.0

7 0

A la hora de ver quien va a definir el pilar y dintel 1, tanto en pórticos a dos aguas (NA) como en pórticos de cubierta poligonal (NP), habrá que fijarse en: - el axil en el nudo 1 (N1), ya que éste tiene axiles superiores al resto de los nudos, al igual que sucede en NA. El axil máximo en 2 es un 2.3 % superior al N2 en NA. Pero éstas diferencias no van a provocar un cambio de perfil, aunque sus β tengan valores elevados. - el cortante en el nudo 2 (T2); éste va en aumento desde NP 1/5 a NP 3/5 que es en el quiebro que está el valor más alto, aunque este valor es un 6.3 % inferior a T2 en NA. - el momento en el nudo 2 (M2), que es máximo en NP 2/5 + 2/15 y a su vez un 16.1 % superior a M2 en NA. De entre los tres esfuerzos, el más determinante en el dimensionamiento del perfil es el momento, aunque la diferencia que hay entre momento máximo en 2 y M2 en NA no se va a

36


Jesús Mora Murillo


materializar en un cambio de perfil, ya que en todos los casos, pilar y dintel 1 se van a dimensionar con el mismo perfil (IPE-400).

Para ver quien va a definir el dintel 2 habrá que fijarse en el axil en el nudo 3, ya que los valores de éste son superiores a los valores en clave, aunque los valores de N3 no van a influir en un cambio de perfil del dintel 2 por ser valores muy homogéneos. Aunque si analizamos en conjunto dichos valores con la β3-4, si que pueden llegar a influir, ya que β máxima está en NP 3/5 (donde el dintel 2 está dimensionado con un IPE-300), mientras que β mínima está en NP 1/5 (dimensionado con un IPE-330).

Sin embargo T3, el momento en el nudo 3 para NP 1/5 y para la barra 3-4 para el resto de la serie, sí van a influir definitivamente en este cambio de perfil. Analizando el cortante en 3, se observa que el máximo se encuentra en NP 1/5 y el mínimo en NP 3/5, existiendo una diferencia entre éstas dos solicitaciones extremas de un 207 %, aunque el cambio de perfil se producirá en NP 1/5 + 2/15, ya que el valor de éste cortante es un 14.4 % inferior al TMáx3 , que va a ser lo que va a influir. Continuando con el estudio del momento en 3, vemos que éste actúa en mayor medida que el cortante y que la diferencia entre el momento máximo situado en el quiebro 1/5 del nudo 3 y el momento mínimo en NP 1/2, ascienden al 126 %, lo que se va a materializar en el paso de un IPE-330 a un IPE-300.

Con todo esto, el óptimo queda situado a 1/5 + 2/15 de la luz, que es el quiebro más próximo al pilar en el que se reduce el dintel 2 a un IPE-300. Esto tiene su explicación en la propia geometría de los pórticos poligonales, puesto que cuanto más se desplace el punto de quiebro hacia el centro, más penaliza en el pilar y dintel 1.

1.1.2.- Altura de pilares: 6 m.

Del estudio de las tablas 4, 5 y 6, se puede observar que quien más va a determinar el dimensionado del pilar y dintel 1 tanto en NA como en NP, va a ser el M2, aunque N1, N2 y T2 también van a influir.

37


Jesús Mora Murillo


Tabla 4: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β). (201006) *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-8.8

-5.5

-4.6

-4.1

-4.6

-5.5

-8.8

1854

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-8.8

-5.5

-4.6

-4.2

-4.6

-5.5

-8.8

1878

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+2/15

-8.9

-5.5

-4.6

-4.2

-4.6

-5.5

-8.9

1901

IPE-400

IPE-400

IPE-330

2/5

-8.9

-5.5

-4.5

-4.2

-4.5

-5.5

-8.9

1924

IPE-400

IPE-400

IPE-330

2/5+1/15

-8.9

-5.5

-4.5

-4.2

-4.5

-5.5

-8.9

1947

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1 /2

-8.9

-5.4

-4.4

-4.2

-4.4

-5.4

-8.9

1959

IPE-400

IPE-400

IPE-330

2/5+2/15

-8.9

-5.4

-4.4

-4.2

-4.4

-5.4

-8.9

1970

IPE-400

IPE-400

IPE-330

3/5

-8.9

-5.3

-4.3

-4.2

-4.3

-5.3

-8.9

1993

IPE-400

IPE-400

IPE-330

NA

-9.0

-4.6

-4.6

-9.0

2129

IPE-400

IPE-400

2/5+2/15 2.34 2.18 3.87

3/5 2.38 2.11 4.12

NA 2.59 1.79

1/5+1/15 1/5+2/15 2.18 2.22 2.62 2.46 3.25 3.35

1/5 2.14 2.84 3.13


-3.7 2/5 2.26 2.34 3.50

2/5+1/15 2.30 2.25 3.66

1 /2 2.32 2.21 3.76


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-4.1

-7.4

-6.2

0.9

-6.2

-7.4

4.7

1854

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-4.2

-7.5

-5.7

0.9

-5.7

-7.5

4.7

1878

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+2/15

-4.2

-7.5

-5.2

0.8

-5.2

-7.5

4.7

1901

IPE-400

IPE-400

IPE-330

2/5

-4.2

-7.6

-4.7

0.8

-4.7

-7.6

4.7

1924

IPE-400

IPE-400

IPE-330

2/5+1/15

-4.2

-7.6

-4.1

0.8

-4.1

-7.6

4.7

1947

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1 /2

-4.2

-7.6

-3.9

0.8

-3.9

-7.6

4.7

1959

IPE-400

IPE-400

IPE-330

2/5+2/15

-4.2

-7.8

-3.6

0.8

-3.6

-7.8

4.7

1970

IPE-400

IPE-400

IPE-330

3/5

-4.2

-7.7

-3.1

0.7

-3.1

-7.7

4.7

1993

IPE-400

IPE-400

IPE-330

NA

-3.8

-8.1

-8.1

4.4

2129

IPE-400

IPE-400

0.9

Viendo los valores de N1, se observa que estos apenas varían a lo largo de la serie. El valor máximo del nudo 1 se encuentra en NA, y es un 1.1 % superior al valor máximo de los pórticos poligonales. Sin embargo, los valores de β1-2 si que van a variar, estando βMáx3-4 en NP 3/5 siendo un 8.7 % superior a βMín3-4 que está en NP 1/5.

38


Jesús Mora Murillo


Tabla 6: Momento flector. (201006) 1

2

3

4

4-5

12.3

12.2

12.3

5

6

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

7

kp

-13.3 -24.9

0

1854

IPE-400 IPE-400 IPE-330

1/5

0

1/5+1/15

0

-25

-7.9

12.1

12

12.1

-10.1 -25.1

0

1878

IPE-400 IPE-400 IPE-330

1/5+2/15

0

-25.2

4.9

11.9

11.8

11.9

-7.2

-25.2

0

1901

IPE-400 IPE-400 IPE-330

2/5

0

-25.4

4

11.9

11.8

11.9

-4.4

-25.4

0

1924

IPE-400 IPE-400 IPE-330

2/5+1/15

0

-25.4

3.7

11.9

11.8

11.9

-3.3

-25.4

0

1947

IPE-400 IPE-400 IPE-330

1 /2

0

-25.4

4.9

11.9

11.8

11.9

-3.5

-25.4

0

1959

IPE-400 IPE-400 IPE-330

2/5+2/15

0

-25.3

5.7

12

11.9

12

3.9

-25.3

0

1970

IPE-400 IPE-400 IPE-330

3/5

0

-25.2

7.3

12.2

12.1

12.2

6.3

-25.2

0

1993

IPE-400 IPE-400 IPE-330

2129

IPE-400 IPE-400

NA

1 0

-24.8 -11.4

3-4

2 -22.6

2-4 16.1

4 16

4-6 16.1

6 -23.4

7 0

Estudiando el cortante en 2, nos damos cuenta que el valor máximo es el de NA, siendo este valor un 3.8% superior al NMáx2 de NP situado en 2/5 + 2/15 y un 9.5 % superior a NMín2 que está en 1/5. Estas diferencias, unidas a las existentes entre βMäx3-4 y βMín3-4, no se van a materializar en un cambio de perfil.

Estudiando el momento vemos que MMáx2 está en tres quiebros a la vez (quiebros desde 2/5 a 1/2), siendo éste un 12.4 % superior al M2 en NA, mientras que MMín2 está en NP 1/5 y es un 9.7 % superior.

Estas diferencias en axil, cortante y momento, no llegan a ser tan grandes como para que se tenga que cambiar de perfil. Es decir, pilar y dintel 1 tanto en NA como en NP, quedará dimensionado con un IPE-400.

Para ver quien va a decidir el dintel 2, se ha de tener en cuenta N3, el T3 y el M3-4 . En el caso del axil en el nudo 3, el valor máximo está situado en NP 1/5 y es un 7 % superior a NMín3 que está en NP 3/5. Comparando el N1 con N3, vemos que el NMáx1 es un 93% superior al NMáx3, lo que se traduce en la diferencia de dimensionado que existe entre el pilar (IPE-400) y el dintel 2 (IPE-330).

39


Jesús Mora Murillo


Al fijarnos en el cortante en 3, vemos que el TMáx3 está situado en NP 1/5, siendo este valor doble de TMín3 que queda situado en NP 3/5. Sin embargo, no se materializa en un cambio de perfil del dintel 2.

Del análisis del M3-4, se observa que la diferencia entre solicitaciones extremas es del 103.4 %. Esta diferencia no va a provocar un cambio de perfil en los distintos quiebros del dintel 2; es decir, en todos los casos queda dimensionado con un IPE-330.

A la hora de explicar el diferente dimensionamiento entre el dintel 1 y el dintel 2, además de fijarnos en las diferencias entre N1 y N3, hay que estudiar M2 y M3-4. El MMáx2 es un 106.6 % superior al M3-4. Esta diferencia va a condicionar, al igual que ocurre con el axil en 1 y 3, aunque en menor medida el axil, el distinto dimensionado del dintel 1 y 2.

Al no variar ni pilar, ni dintel 1, ni dintel 2, el óptimo estará en NP 1/5, debido a la propia geometría de los pórticos poligonales.

1.1.3.- Altura de pilares: 7 m. Tabla 7: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β). (201007) *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-9

-5.1

-4.2

-3.6

-4.2

-5.1

-9

2144

IPE-450

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-9

-5.1

-4.1

-3.7

-4.2

-5.1

-9

2168

IPE-450

IPE-400

IPE-330

1/5+2/15

-9

-5.2

-4.2

-3.9

-4.2

-5.2

-9

2098

IPE-450

IPE-400

IPE-300

2/5

-9

-5.4

-4.4

-4.2

-4.4

-5.4

-9

2147

IPE-450

IPE-450

IPE-270

2/5+1/15

-9.1

-5.4

-4.4

-4.2

-4.4

-5.4

-9.1

2203

IPE-450

IPE-450

IPE-270

1 /2

-9.1

-5.4

-4.4

-4.2

-4.4

-5.4

-9.1

2230

IPE-450

IPE-450

IPE-270

2/5+2/15

-9.1

-5.4

-4.4

-4.2

-4.4

-5.4

-9.1

2258

IPE-450

IPE-450

IPE-270

3/5

-9.1

-5.4

-4.4

-4.3

-4.4

-5.4

-9.1

2314

IPE-450

IPE-450

IPE-270

NA

-9.2

-4.2

-4.2

-9.2

2419

IPE-450

IPE-400

2/5+2/15 2.29 2.35 3.57

3/5 2.33 2.28 3.73


1/5 2.17 2.69 3.13

-3.3

1/5+1/15 1/5+2/15 2.22 2.27 2.50 2.39 3.25 3.29

2/5 2.23 2.52 3.33

2/5+1/15 2.26 2.43 3.43

40

1 /2 2.28 2.39 3.50

NA 2.72 1.76


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-3.7

-7.5

-6.3

1

-6.3

-7.5

4.5

2144

IPE-450

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-3.7

-7.7

-5.8

1

-5.8

-7.7

4.5

2168

IPE-450

IPE-400

IPE-330

1/5+2/15

-3.8

-7.5

-5.2

1

-5.2

-7.5

4.7

2098

IPE-450

IPE-400

IPE-300

2/5

-4.2

-7.5

-4.6

1

-4.6

-7.5

4.9

2147

IPE-450

IPE-450

IPE-270

2/5+1/15

-4.2

-7.6

-4.1

1

-4.1

-7.6

4.9

2203

IPE-450

IPE-450

IPE-270

1 /2

-4.2

-7.6

-3.8

1

-3.8

-7.6

5

2230

IPE-450

IPE-450

IPE-270

2/5+2/15

-4.3

-7.7

-3.6

0.9

-3.6

-7.7

5

2258

IPE-450

IPE-450

IPE-270

3/5

-4.3

-7.7

-3

0.9

-3

-7.7

5

2314

IPE-450

IPE-450

IPE-270

NA

-3.4

-8.1

-8.9

4.3

2419

IPE-450

IPE-400

1.1


2

3

3-4

4

4-5

1/5

0

-25.5

-12

12.1

12

12.1

1/5+1/15

0

-25.8

-8.4

11.8

11.7

11.8

1/5+2/15

0

-27.1

7

10

9.9

2/5

0

-29.1

6.3

7.6

2/5+1/15

0

-29.5

5

1 /2

0

-29.6

2/5+2/15

0

3/5

0

NA

1 0

Dintel 1 Dintel 2

kp

-15.2 -27.3

0

2144

IPE-450 IPE-400 IPE-330

-11.9 -27.5

0

2168

IPE-450 IPE-400 IPE-330

10

-9.9

-28.4

0

2098

IPE-450 IPE-400 IPE-300

7.5

7.6

-8.7

-30

0

2147

IPE-450 IPE-450 IPE-270

7.3

7.2

7.3

-6.3

-30.3

0

2203

IPE-450 IPE-450 IPE-270

4.4

7.2

7.1

7.2

-5.1

-30.5

0

2230

IPE-450 IPE-450 IPE-270

-29.7

3.8

7.2

7.1

7.2

-4

-30.6

0

2258

IPE-450 IPE-450 IPE-270

-29.8

4.2

7.3

7.2

7.3

-3.4

-30.7

0

2314

IPE-450 IPE-450 IPE-270

2419

IPE-450 IPE-400

2-4 16.1

4 16

4-6 16.1

6

Pilar

7

2 -22.6

5

6 -23.4

7 0

Analizando las tablas 7, 8 y 9, comprobamos que son el axil en el nudo 1 y 2, el cortante en el nudo 2 y el momento en el nudo 2, quienes van a condicionar el dimensionado del pilar y dintel 1 tanto en pórticos a dos aguas como en poligonales.

Estudiando el axil en 1, es casi constante en los distintos quiebros, estando el máximo en NA que es un 2.2 % superior al mínimo de la serie, que sumado a la pequeña diferencia entre las distintas β de la barra 1-2, no va a modificar el dimensionado del pilar, aunque si nos fijamos en el axil en 3, éste va a influir en el dintel 1. El axil máximo en 3 es un 109 % superior al axil en 1. Esto puede ser determinante en algunos quiebros (1/5 a 1/5 + 2/15), que

41


Jesús Mora Murillo


hace que el perfil utilizado sea un IPE-400 en vez de un IPE-450, como ocurre en el resto de la serie y en el pilar. La misma explicación se podría dar para la NA, ya que el axil en 2 es un 54.3 % inferior al axil en 1, por lo que el pilar es dimensionado con un IPE-450 y el dintel con un IPE-400.

El cortante máximo en 2 esta en NA y es 8 % superior al NMín2 . Esta diferencia no va a ser decisiva.

Sin embargo, el momento en el nudo 2, si va a ser de gran transcendencia en el dimensionamiento del pilar y dintel 1 tanto en NA como en NP.

El MMáx2 en NP 3/5, es un 31.9 % superior al M2 en NA, mientras que el MMín2 situado en NP 1/5 es un 16.9 % superior, lo que va a provocar junto con el axil un cambio del perfil en el dintel 1.

Analizando los esfuerzos que van a determinar el dintel 2, se ha de fijar en el axil en el nudo 3, en el cortante del nudo 3 y en el momento de la barra 3-4. NMín3 es tan sólo un 4.5 % inferior a TMáx3 y βMín3-4 es un 16.1 % inferior a βMáx3-4, por lo que apenas van a influir. Sin embargo, T3 y el M3-4 sí serán definitorios puesto que el TMáx3 situado en NP 1/5 es un 110 % superior a TMín3 situado en NP 3/5, mientras que NMáx3-4 situado en NP 1/5 es un 68.1 % superior a NMín3-4. Estas diferencias van a materializarse en el paso de un perfil IPE-330 en NP 1/5 a un perfil IPE-270 en NP 3/5.

De este modo el quiebro queda situado en NP 1/5 + 2/15, quedando dimensionado con un perfil IPE-400 para el dintel 1 y con un IPE-300 para el dintel 2.

Resumiendo, para pórticos de 20 m de luz y 10 % de pendiente, el quiebro óptimo queda situado a una distancia del pilar de 1/5 + 2/15 de la semiluz, para las alturas de pilar de 5 y 7 m.

42


Jesús Mora Murillo


1.2.- Pendiente: 20 %

1.2.1.- Altura de pilar: 5 m Tabla 10: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β). (202005) *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-8.8

-7.1

-5.6

-4.5

-5.6

-7.1

-8.8

1742

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-8.7

-7.2

-5.5

-4.7

-5.5

-7.2

-8.7

1664

IPE-400

IPE-400

IPE-300

1/5+2/15

-8.7

-7.2

-5.6

-4.8

-5.6

-7.2

-8.7

1614

IPE-400

IPE-400

IPE-270

2/5

-8.7

-7.2

-5.5

-4.9

-5.5

-7.2

-8.7

1656

IPE-400

IPE-400

IPE-270

2/5+1/15

-8.7

-7.3

-5.5

-5.1

-5.5

-7.3

-8.7

1640

IPE-400

IPE-400

IPE-240

1 /2

-8.7

-7.4

-5.6

-5.2

-5.6

-7.4

-8.7

1619

IPE-400

IPE-400

IPE-220

2/5+2/15

-8.7

-7.3

-5.6

-5.2

-5.6

-7.3

-8.7

1646

IPE-400

IPE-400

IPE-220

3/5

-8.8

-7.3

-5.5

-5.3

-5.5

-7.3

-8.8

1700

IPE-400

IPE-400

IPE-220

NA

-8.9

-6

-6

-8.9

2016

IPE-400

IPE-400

2/5+2/15 2.43 2.20 2.55

3/5 2.48 2.13 2.65

NA 2.71 1.56

1/5+1/15 1/5+2/15 2.25 2.30 2.47 2.38 2.32 2.37

1/5 2.20 2.28 2.63


-4.3 2/5 2.34 2.27 2.44

2/5+1/15 2.39 2.23 2.49

1 /2 2.41 2.24 2.50


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-4.6

-6.3

-5.8

1.2

-5.8

-6.3

5

1742

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-4.7

-6.3

-5.2

1.2

-5.2

-6.3

5.1

1664

IPE-400

IPE-400

IPE-300

1/5+2/15

-4.9

-6.3

-4.7

1.2

-4.7

-6.3

5.2

1614

IPE-400

IPE-400

IPE-270

2/5

-4.9

-6.4

-4.2

1.1

-4.2

-6.4

5.3

1656

IPE-400

IPE-400

IPE-270

2/5+1/15

-5.1

-6.4

-3.7

1.1

-3.7

-6.4

5.4

1640

IPE-400

IPE-400

IPE-240

1 /2

-5.2

-6.4

-3.4

1

-3.4

-6.4

5.4

1619

IPE-400

IPE-400

IPE-220

2/5+2/15

-5.2

-6.5

-3.2

1

-3.2

-6.5

5.5

1646

IPE-400

IPE-400

IPE-220

3/5

-5.3

-6.6

-2.7

1

-2.7

-6.6

5.5

1700

IPE-400

IPE-400

IPE-220

NA

-4.4

-7.5

-7.5

4.9

2016

IPE-400

IPE-400

1.4

Del análisis de las tablas 10, 11 y 12, se puede observar, que los esfuerzos que van a incidir en el dimensionamiento de pilar y dintel 1 tanto en NA como en NP, van a ser el axil en el nudo 1, el cortante en el 2 y el momento en 2.

43


Jesús Mora Murillo


Tabla 12: Momento flector. (202005). 1

2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-22.9 -11.2

9.7

9.3

9.7

-12.8 -22.9

0

1742

IPE-400 IPE-400 IPE-330

1/5+1/15

0

-23.6

-8.9

8.2

7.9

8.2

-10.8 -23.6

0

1664

IPE-400 IPE-400 IPE-300

1/5+2/15

0

-24.4

-7.1

6.7

6.5

6.7

-9

-24.4

0

1614

IPE-400 IPE-400 IPE-270

2/5

0

-24.7

-4.8

6.5

6.2

6.5

-6.8

-24.7

0

1656

IPE-400 IPE-400 IPE-270

2/5+1/15

0

-25.5

3.9

5.1

4.1

5.1

-5.6

-25.5

0

1640

IPE-400 IPE-400 IPE-240

1 /2

0

-26

3.8

4.2

4.1

4.2

-5.2

-26

0

1619

IPE-400 IPE-400 IPE-220

2/5+2/15

0

-26.2

3.4

4.1

3.9

4.1

-4.4

-26.2

0

1646

IPE-400 IPE-400 IPE-220

3/5

0

-26.4

2.6

4

3.9

4

-2.8

-26.4

0

1700

IPE-400 IPE-400 IPE-220

2016

IPE-400 IPE-400

1 0

NA

2 -22

2-4 12.4

4 11.9

4-6 12.4

6 -22.3

7 0

En los valores del axil en 1, se puede comprobar que el máximo corresponde a NA, siendo éste un 1.1 % superior al MMín de las poligonales. Esta diferencia tan poco significativa hace que no se modifique ni el pilar ni el dintel de NP respecto de NA, aun siendo βMäx1-2, que está en NA, un 23.1 % superior a βMín1-2.

El TMáx2 vuelve a corresponder al pórtico a dos aguas. El TMáx2 es un 13.6 % superior al TMáx2 de las poligonales situado en NP 3/5.

Analizando el momento en 2, deducimos que el máximo corresponde a NP 3/5 siendo un 15.3 % superior al MMín de las poligonales, y un 20% superior al MMín de todo el nudo 2 que corresponde al pórtico a dos aguas.

Tanto estas diferencias como la que existe en el cortante no se van a materializar en un cambio de perfil en pilar y dintel 1 de NP ni de NA.

Al estudiar los esfuerzos que van a definir el dintel 2, habrá que fijarse en el axil en el nudo 3 para los quiebros de 1/5 a 1/5 + 2/15, ambos incluidos, y en la barra 3-4 para el resto de la serie.

44


Jesús Mora Murillo


Analizando el cortante en 3, vemos que el máximo está en NP 1/5 y que es un 114.8 % superior a NMín3 que está situado en NP 3/5. En el momento vamos a tener el mínimo y el máximo en los mismos quiebros que el axil, es decir, el MMáx3 está en NP 1/5 y el MMín3 queda situado en NP 3/5, existiendo una diferencia entre estas dos solicitaciones extremas de un 280%.

Estas diferencias entre los quiebros 1/5 y 3/5 tanto en cortante como en momento, van a ser quienes me van a marcar el paso de IPE-330 en NP 1/5 a IPE-220 en NP 3/5 para el dintel 2.

El quiebro óptimo queda situado en NP 1/5 + 2/15, con unos perfiles de IPE-400 en el pilar y dintel 1 e IPE-270 en el dintel 2.

1.2.2.- Altura del pilar: 6 m. Tabla 13: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β). (202006) *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-8.9

-6.5

-4.9

-3.8

-4.9

-6.5

-8.9

1874

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-8.8

-6.5

-4.8

-4

-4.8

-6.5

-8.8

1797

IPE-400

IPE-400

IPE-300

1/5+2/15

-8.8

-6.5

-4.7

-4

-4.7

-6.5

-8.8

1830

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5

-8.9

-6.4

-4.6

-4

-4.6

-6.4

-8.9

1864

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5+1/15

-8.9

-6.4

-4.5

-4.1

-4.5

-6.4

-8.9

1897

IPE-400

IPE-400

IPE-300

1 /2

-8.9

-6.3

-4.5

-4.1

-4.5

-6.3

-8.9

1913

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5+2/15

-8.9

-6.3

-4.5

-4.1

-4.5

-6.3

-8.9

1929

IPE-400

IPE-400

IPE-300

3/5

-8.9

-6.2

-4.4

-4.1

-4.4

-6.2

-8.9

1962

IPE-400

IPE-400

IPE-300

NA

-9

-5.2

-5.2

-9

2149

IPE-400

IPE-400

2/5+2/15 2.37 2.08 2.71

3/5 2.41 2.00 2.86


1/5 2.17 2.75 2.28

-3.6

1/5+1/15 1/5+2/15 2.21 2.25 2.56 2.40 2.32 2.40

2/5 2.29 2.27 2.48

2/5+1/15 2.33 2.17 2.59

45

1 /2 2.35 2.12 2.64

NA 2.61 1.59


Jesús Mora Murillo


Estudiando las tablas de los pórticos de 20 m de luz, 20 % de pendiente y 6 m de altura de pilar, vemos que en el dimensionamiento del pilar y dintel 1, son el axil en el nudo 1, el cortante en el nudo 2 y el momento en el nudo 2, quienes los van a determinar.

El axil en 1 es prácticamente constante en toda la serie, por lo que no va a provocar cambios en el dimensionamiento.


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-3.9

-6.5

-5.9

1.3

-5.9

-6.5

4.6

1874

IPE-400

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-4

-6.5

-5.3

1.3

-5.3

-6.5

4.7

1797

IPE-400

IPE-400

IPE-300

1/5+2/15

-4.1

-6.6

-4.9

1.2

-4.9

-6.6

4.8

1830

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5

-4.1

-6.7

-4.4

1.2

-4.4

-6.7

4.8

1864

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5+1/15

-4.1

-6.8

-3.9

1.1

-3.9

-6.8

4.8

1897

IPE-400

IPE-400

IPE-300

1 /2

-4.1

-6.8

-3.6

1.1

-3.6

-6.8

4.8

1913

IPE-400

IPE-400

IPE-300

2/5+2/15

-4.1

-6.9

-3.4

1.1

-3.4

-6.9

4.8

1929

IPE-400

IPE-400

IPE-300

3/5

-4.1

-7

-2.9

1.1

-2.9

-7

4.8

1962

IPE-400

IPE-400

IPE-300

NA

-3.6

-7.6

-7.6

4.5

2149

IPE-400

IPE-400

1.4


2

3

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

10.6

10.4

10.6

-14

-24.7

0

1874

IPE-400 IPE-400 IPE-330

-11.8 -25.4

0

1797

IPE-400 IPE-400 IPE-300

1/5

0

-23.3 -11.1

1/5+1/15

0

-24.2

-8.9

9

8.8

9

1/5+2/15

0

-24.4

6.1

8.7

8.5

8.7

-9.2

-25.6

0

1830

IPE-400 IPE-400 IPE-300

2/5

0

-24.5

5

8.5

8.4

8.5

-6.7

-25.7

0

1864

IPE-400 IPE-400 IPE-300

2/5+1/15

0

-24.7

4

8.5

8.4

8.5

-4.3

-25.8

0

1897

IPE-400 IPE-400 IPE-300

1 /2

0

-24.7

3.7

8.5

8.4

8.5

-3.4

-25.8

0

1913

IPE-400 IPE-400 IPE-300

2/5+2/15

0

-24.7

4.4

8.5

8.4

8.5

-3.6

-25.9

0

1929

IPE-400 IPE-400 IPE-300

3/5

0

-24.6

5.7

8.6

8.5

8.6

-3.8

-25.9

0

1962

IPE-400 IPE-400 IPE-300

2149

IPE-400 IPE-400

NA

1 0

2 -21.8

2-4 13.7

4 13.4

4-6 17.7

6 -23.8

7 0

Dentro del cortante en 2, el máximo está en NA siendo este un 8.6 % superior al NMáx2 de los pórticos poligonales y un 16.9 % superior al NMín2 de los mismos.

46


Jesús Mora Murillo


En cuanto al momento en el nudo 2, el de NA es un 6.4 % inferior al momento mínimo de los pórticos poligonales situado en NP 1/5, y un 11.7 % inferior al momento máximo de toda la serie de quiebros.

Estas diferencias en cortante y momento, no se va a materializar en un cambio de perfil ya que en todos los casos se va a dimensionar con IPE-400.

Para estudiar quien va a decidir el cambio de perfil del dintel 2, habrá que fijarse en N3, en T3 y en M3 para NP 1/5 y en M3-4 para el resto de los quiebros.

Vemos que en el dintel 2, toda la serie está dimensionada con un IPE-300 excepto en NP 1/5 que se utiliza un IPE-330. La explicación hay que buscarla en las grandes diferencias que se producen tanto en axil y β, como en el cortante y en el momento entre los quiebros 1/5 y 1/5 + 1/15. Ni axil ni β van a incidir mucho, ya que N3 en NP 1/5 es tan sólo un 2.1 % superior a N3 en NP 1/5 + 1/15, en contrapartida β3-4 en NP 1/5+1/15, es un poco mayor que en NP 1/5.

Sin embargo en el cortante, T3 en 1/5 es un 11.3 % superior a T3 en 1/5 + 1/15. Y en el momento, esto va a ser aún mayor, es decir M3 en NP 1/5 es un 23.3 % superior a M3-4 en 1/5 + 1/15.

Así pues, el óptimo queda situado en NP 1/5 + 1/15, ya que este es el quiebro más próximo al pilar en el que dimensionamos el dintel 2 con un IPE-300.

1.2.3.- Altura de pilar: 7 m. Del análisis de las tablas 16, 17 y 18, se deduce que tanto para los pórticos a dos aguas como para los de cubierta poligonal, el pilar y dintel 1 quedan definidos por N1, N2, T2 y M2. En los pórticos a dos aguas, el pilar está dimensionado con un IPE-450, mientras que el dintel lo está con un IPE-400, ésto es debido al cortante que tenemos en la base de pilares

47


Jesús Mora Murillo


(N1), que es un 87.8 % superior a N2 y además β1-2 es superior a β2-3, que serán quienes definan el dintel 2.


1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-9.1

-6.1

-4.4

-3.4

-4.4

-6.1

-9.1

2164

IPE-450

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-9.1

-6

-4.3

-3.4

-4.3

-6

-9.1

2189

IPE-450

IPE-400

IPE-330

1/5+2/15

-9

-6

-4.3

-3.6

-4.3

-6

-9

2120

IPE-450

IPE-400

IPE-300

2/5

-9

-6.1

-4.3

-3.7

-4.3

-6.1

-9

2078

IPE-450

IPE-400

IPE-270

2/5+1/15

-9.1

-6.2

-4.3

-3.9

-4.3

-6.2

-9.1

2230

IPE-450

IPE-450

IPE-270

1 /2

-9.1

-6.2

-4.4

-4

-4.4

-6.2

-9.1

2204

IPE-450

IPE-450

IPE-240

2/5+2/15

-9.1

-6.2

-4.4

-4

-4.4

-6.2

-9.1

2235

IPE-450

IPE-450

IPE-240

3/5

-9.1

-6.2

-4.4

-4.1

-4.4

-6.2

-9.1

2263

IPE-450

IPE-450

IPE-220

NA

-9.2

-4.9

-4.9

-9.2

2438

IPE-450

IPE-400

2/5+2/15 2.32 2.32 2.55

3/5 2.35 2.28 2.61

NA 2.74 1.56

1/5 2.20 2.61 2.28


-3.2

1/5+1/15 1/5+2/15 2.26 2.31 2.40 2.31 2.35 2.40

2/5 2.36 2.25 2.44

2/5+1/15 2.29 2.35 2.49

1 /2 2.31 2.36 2.50

Tabla 17: Cortante. (202007). 1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-3.4

-6.7

-6

1.5

-6

-6.7

4.5

2164

IPE-450

IPE-400

IPE-330

1/5+1/15

-3.5

-6.7

-5.5

1.4

-5.5

-6.7

4.5

2189

IPE-450

IPE-400

IPE-330

1/5+2/15

-3.6

-6.7

-4.9

1.4

-4.9

-6.7

4.6

2120

IPE-450

IPE-400

IPE-300

2/5

-3.8

-6.7

-4.4

1.4

-4.4

-6.7

4.7

2078

IPE-450

IPE-400

IPE-270

2/5+1/15

-3.9

-6.9

-3.9

1.3

-3.9

-6.9

4.9

2230

IPE-450

IPE-450

IPE-270

1 /2

-4

-6.9

-3.6

1.3

-3.6

-6.9

4.9

2204

IPE-450

IPE-450

IPE-240

2/5+2/15

-4

-6.9

-3.3

1.3

-3.3

-6.9

5

2235

IPE-450

IPE-450

IPE-240

3/5

-4.1

-7

-2.8

1.3

-3.1

-6.9

5.1

2263

IPE-450

IPE-450

IPE-220

NA

-3.2

-7.7

-7.7

4.4

2438

IPE-450

IPE-400

1.6

48


Jesús Mora Murillo



2

3

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

10.6

10.4

10.6

-16

-27.3

0

2164

IPE-450 IPE-400 IPE-330

1/5

0

-24.1 -11.6

1/5+1/15

0

-24.2

8.5

10.4

10.2

10.4

-12.8 -27.4

0

2189

IPE-450 IPE-400 IPE-330

1/5+2/15

0

-25.3

7.7

8.7

8.6

8.7

-10.8 -28.2

0

2120

IPE-450 IPE-400 IPE-300

2/5

0

-26.3

6.8

7.1

7

7.1

-9.1

-29

0

2078

IPE-450 IPE-400 IPE-270

2/5+1/15

0

-27.2

5.8

6.3

6.1

6.3

-7.2

-29.7

0

2230

IPE-450 IPE-450 IPE-270

1 /2

0

-28

5.6

5.2

4.9

5

-6.9

-30.4

0

2204

IPE-450 IPE-450 IPE-240

2/5+2/15

0

-28.1

5.1

5.1

4.8

4.9

-5.9

-30.5

0

2235

IPE-450 IPE-450 IPE-240

3/5

0

-28.9

4.2

4.3

3.9

4

-4.5

-31.2

0

2263

IPE-450 IPE-450 IPE-220

2438

IPE-450 IPE-400

NA

1 0

2 -22.7

2-4 13.6

4 13.3

4-6 13.6

6 -26.5

7 0

En cuanto a las naves poligonales, va a ser mayor el axil en 1 que en 2, que junto al momento en 2, que es mínimo en NP 1/5 y máximo en NP 3/5 (existiendo una diferencia entre ellos de un 120 %), son quienes van a producir un dimensionado del pilar con un IPE-450, mientras que el dintel 1 quedará dimensionado con un IPE-400 desde 1/5 a 2/5 y con un IPE450 desde 2/5 + 1/5 a 3/5.

En cuanto a los esfuerzos que definen al dintel 2, se tendrá en cuenta sobre todo el cortante en 3, el momento en el nudo 3 para NP 1/5 y la barra 3-4 para el resto de la serie y también el axil en 3

que aunque sea casi constante en toda la serie, pero como está

influenciado por β2-3, en conjunto van a tener importancia sobre el dintel 2.

Analizando estos esfuerzos, se obtiene que Tmáx3 situado en NP 1/5 es un 114.3 % superior a Tmín3 que está situado en NP 3/5, mientras que MMáx3 situado en NP 1/5 es un 169.8% superior a Mmín3-4 que está en NP 3/5. Debido a estas grandes diferencias, se va a pasar de dimensionar con un IPE-330 en NP 1/5 a hacerlo con un IPE-220 en NP 3/5.

Con todo lo anterior, el quiebro óptimo va a quedar situado a una distancia del pilar de 2/5 de la semiluz de la nave.

49


Jesús Mora Murillo


En resumen, para las naves de 20 m de luz y 20% de pendiente, los quiebros óptimos quedan situados en los puntos 1/5+2/15 para los pórticos de 5 m de altura, en 1/5+1/15 para los de 6 m, y en 2/5 para los de 7 m.

50


Jesús Mora Murillo


2.- PÓRTICOS DE 25 m DE LUZ.

2.1.- Pendiente: 10%.

2.1.1.- Altura del pilar: 5 m.

Tabla 19: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β). (251005). *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-11.3

-9.7

-8.6

-7.9

-8.6

-9.7

-11.3

2704

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+1/15

-11.2

-9.9

-8.8

-8.2

-8.8

-9.9

-11.2

2576

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1/5+2/15

-11.3

-10

-8.8

-8.4

-8.8

-10

-11.3

2633

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5

-11.3

-10

-8.8

-8.4

-8.8

-10

-11.3

2690

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5+1/15

-11.2

-10.2

-9

-8.7

-9

-10.2

-11.2

2641

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1 /2

-11.3

-10.2

-9

-8.7

-9

-10.2

-11.3

2677

IPE-500

IPE-500

IPE-330

2/5+2/15

-11.3

-10.2

-9

-8.8

-9

-10.2

-11.3

2712

IPE-500

IPE-500

IPE-330

3/5

-11.3

-10.2

-9

-8.8

-9

-10.2

-11.3

2782

IPE-500

IPE-500

IPE-330

NA

-11.6

-8.6

-8.6

-11.6

3198

IPE-500

IPE-500

2/5+2/15 2.49 2.15 3.64

3/5 2.54 2.09 3.82

NA 2.84 1.74

1/5 2.20 2.59 3.13


-7.5

1/5+1/15 1/5+2/15 2.26 2.32 2.44 2.33 3.19 3.31

2/5 2.38 2.24 3.42

2/5+1/15 2.44 2.21 3.50

1 /2 2.46 2.17 3.56


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-7.9

-9.1

-7.8

0.9

-7.8

-9.1

7.9

2704

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+1/15

-8.2

-9

-7

0.9

-7

-9

8.2

2576

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1/5+2/15

-8.4

-9.1

-6.4

0.9

-6.4

-9.1

8.4

2633

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5

-8.4

-9.2

-5.7

0.8

-5.7

-9.2

8.4

2690

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5+1/15

-8.7

-9.2

-5

0.8

-5

-9.2

8.7

2641

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1 /2

-8.8

-9.2

-4.7

0.8

-4.7

-9.2

8.8

2677

IPE-500

IPE-500

IPE-330

2/5+2/15

-8.8

-9.3

-4.4

0.7

-4.4

-9.3

8.8

2712

IPE-500

IPE-500

IPE-330

3/5

-8.8

-9.4

-3.8

0.7

-3.8

-9.4

8.8

2782

IPE-500

IPE-500

IPE-330

NA

-7.5

-10.2

-10.2

7.5

3198

IPE-500

IPE-500

1.1

51


Jesús Mora Murillo


En las naves de 25 m de luz, 10 % de pendiente y 5 m de altura, el pilar y dintel 1 queda determinado por N1, T2 y M2 .


2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-39.8 -19.5

16.7

16.5

16.7

-19.5 -39.8

0

2704

IPE-500 IPE-500 IPE-400

1/5+1/15

0

-41.2 -15.6

14.1

13.9

14.1

-15.6 -41.2

0

2576

IPE-500 IPE-500 IPE-360

1/5+2/15

0

-41.8 -10.9

13.6

13.4

13.6

-11.5 -41.8

0

2633

IPE-500 IPE-500 IPE-360

2/5

0

-42.2

-6.6

13.2

13.1

13.2

-7.8

-42.2

0

2690

IPE-500 IPE-500 IPE-360

2/5+1/15

0

-43.6

-4.4

10.9

10.8

10.9

-5.8

-43.6

0

2641

IPE-500 IPE-500 IPE-360

1 /2

0

-43.8

3.2

10.9

10.8

10.9

-4.2

-43.8

0

2677

IPE-500 IPE-500 IPE-330

2/5+2/15

0

-43.9

2.5

10.8

10.7

10.8

-2.7

-43.9

0

2712

IPE-500 IPE-500 IPE-330

3/5

0

-44.1

3.8

11

10.9

11

2.4

-44.1

0

2782

IPE-500 IPE-500 IPE-330

4 21.8

4-6 22.1

3198

IPE-500 IPE-500

NA

1 0

2 -37.6

2-4 22.1

6 -37.6

7 0

El axil en 1 es casi constante en toda la serie, estando el máximo en NA y siendo un 3.6 % superior a NMín1. Respecto al cortante en el nudo 2, también es máximo en NA y es un 8.5 % superior al NMáx2 de las poligonales situado en NP 3/5 y un 13.3 % superior al Nmín2 situado en NP 1/5 + 1/15.

En el caso del M2, el máximo queda situado en NP 3/5 siendo este un 17.3 % superior al MMín2 que es el de NA, mientras que es un 10.8 % superior al Mmín de las poligonales situado a NP 1/5.

Estas diferencias en axil, cortante y flector no van a repercutir en un cambio de perfil, ya que tanto en los pórticos poligonales como en los pórticos a dos aguas, el pilar y dintel 1 va a quedar dimensionado con un IPE-500.

Para el dintel 2 habrá que fijarse en N3, en T3 y M3 para NP 1/5 y 1/5 +1/15 y en M3-4 para el resto de la serie.

52


Jesús Mora Murillo


En N3 el mínimo queda situado en NP 1/5, que por ir la serie en aumento hasta el quiebro 3/5, no va a influir en el paso de un IPE-400 en NP 1/5 a un IPE-330 en NP 3/5.

Respecto al cortante en 3, el máximo queda situado en NP 1/5 y el mínimo en NP 3/5, existiendo una diferencia entre los dos de un 205.3 %.

En el momento, el máximo está en el quiebro 1/5 del nudo 3, mientras que el mínimo está en el quiebro 2/5 + 2/15 de la barra 3-4. La diferencia entre estas solicitaciones extremas asciende a 180.6 %.

Estas diferencias entre las solicitaciones extremas en cortante y momento, se van a materializar en un cambio de perfil de un IPE-400 en NP 1/5 a un IPE-330 en NP 3/5.

De esta forma, el quiebro óptimo va a estar a una distancia del pilar de 1/5 + 1/15 de la semiluz.

2.1.2.- Altura del pilar: 6 m.


1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-11.4

-8.5

-7.3

-6.7

-7.3

-8.5

-11.4

2886

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+1/15

-11.3

-8.7

-7.5

-7

-7.5

-8.7

-11.3

2758

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1/5+2/15

-11.4

-8.7

-7.5

-7

-7.5

-8.7

-11.4

2815

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5

-11.4

-8.7

-7.5

-7.1

-7.5

-8.7

-11.4

2872

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5+1/15

-11.4

-8.7

-7.5

-7.2

-7.5

-8.7

-11.4

2929

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1 /2

-11.5

-8.7

-7.4

-7.2

-7.4

-8.7

-11.5

2958

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5+2/15

-11.5

-8.7

-7.4

-7.2

-7.4

-8.7

-11.5

2987

IPE-500

IPE-500

IPE-360

3/5

-11.5

-8.6

-7.4

-7.2

-7.4

-8.6

-11.5

3043

IPE-500

IPE-500

IPE-360

NA

-11.7

-7.3

-7.3

-11.7

3381

IPE-500

IPE-500

2/5+2/15 2.42 2.16 3.73

3/5 2.46 2.10 3.94


1/5 2.17 2.70 3.13

-6.2

1/5+1/15 1/5+2/15 2.22 2.27 2.53 2.40 3.19 3.31

2/5 2.32 2.30 3.42

2/5+1/15 2.37 2.23 3.56

53

1 /2 2.39 2.19 3.63

NA 2.72 1.76


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-6.7

-9.3

-7.9

1

-7.9

-9.3

6.7

2886

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+1/15

-7

-9.2

-7.1

1

-7.1

-9.2

7

2758

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1/5+2/15

-7.1

-9.3

-6.5

0.9

-6.5

-9.3

7.1

2815

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5

-7.1

-9.4

-5.8

0.9

-5.8

-9.4

7.1

2872

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5+1/15

-7.2

-9.5

-5.2

0.8

-5.2

-9.5

7.2

2929

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1 /2

-7.2

-9.5

-4.8

0.8

-4.8

-9.5

7.2

2958

IPE-500

IPE-500

IPE-360

2/5+2/15

-7.2

-9.6

-4.5

0.8

-4.5

-9.6

7.2

2987

IPE-500

IPE-500

IPE-360

3/5

-7.2

-9.7

-3.8

0.8

-3.8

-9.7

7.2

3043

IPE-500

IPE-500

IPE-360

NA

-6.2

-10.3

-10.3

6.5

3381

IPE-500

IPE-500

1.1


2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-40.2 -19.2

17.9

17.8

17.9

-19.9 -40.2

0

2886

IPE-500 IPE-500 IPE-400

1/5+1/15

0

-41.8 -15.4

15.1

15

15.1

-16.5 -41.8

0

2758

IPE-500 IPE-500 IPE-360

1/5+2/15

0

-42.4 -10.6

14.5

14.4

14.5

-12.2 -42.4

0

2815

IPE-500 IPE-500 IPE-360

2/5

0

-42.8

-6.2

14.2

14.1

14.2

-8.4

-42.8

0

2872

IPE-500 IPE-500 IPE-360

2/5+1/15

0

-43.1

3.9

14

13.9

14

-4.7

-43.1

0

2929

IPE-500 IPE-500 IPE-360

1 /2

0

-43.1

3.2

14.1

14

14.1

-3

-43.1

0

2958

IPE-500 IPE-500 IPE-360

2/5+2/15

0

-43.2

4.3

14.1

14

14.1

-3.2

-43.2

0

2987

IPE-500 IPE-500 IPE-360

3/5

0

-43.2

6.9

14.4

14.3

14.4

5.4

-43.2

0

3043

IPE-500 IPE-500 IPE-360

3381

IPE-500 IPE-500

NA

1 0

2 -37.4

2-4 23.8

4 23.6

4-6 23.8

6 -37.4

7 0

Estudiando las tablas 22, 23 y 24, se observa que el quiebro óptimo queda situado en NP 1/5 + 1/15, que es el punto en el que el axil en la base de pilares es mínimo.

Se deduce que son N1,T2 y M2, quienes van a definir el pilar y dintel 1. Observando el axil en el nudo 1, vemos que el máximo está en NA siendo un 3.5 % superior a NMín1, que está en NP 1/5 + 1/15.

54


Jesús Mora Murillo


El cortante máximo pertenece al pórtico a dos aguas, siendo este un 12 % superior a TMín2 situado en NP 1/5 + 1/15. Respecto al momento máximo en la barra 3-4, que es el de NP 1/5, es un 37.1 % superior a MMín3 que está en NP 2/5 + 2/15.

Estas diferencias existentes entre las solicitaciones extremas en los tres esfuerzos, no van a ser determinantes para que se produzca un cambio de perfil, ya que en todos los casos, tanto el pilar como el dintel 1 son dimensionados con un IPE-500.

Para ver quien va a provocar el paso en el dintel 2, de un IPE-400 en NP 1/5 a un IPE360 en NP 1/5 + 1/15 (perfil que ya se va a mantener en el resto de la serie), habrá que fijarse en la diferencia que hay en NP 1/5 y NP 1/5 + 1/15 en el axil en 3, cortante en 3 y momento en 3.

El axil en el nudo 3, no va a influir en esto ya que el valor en NP 1/5 + 1/15 es superior a NP 1/5. El cortante en 3 si va a influir aunque en muy poca medida, ya que T3 en NP 1/5 es un 1.1 % superior a T3 en NP 1/5 + 1/15. Sin embargo, el que en mayor medida va a influir es el momento en el nudo 3. M3 en NP 1/5 es un 24.7 % superior a M3 en NP 1/5 + 1/15.

2.1.3. Altura de pilar: 7 m. Del estudio de las tablas concernientes a los pórticos de 25 m de luz, 10 % de pendiente y 7 m de altura, se observa que en el dimensionado del pilar y dintel 1 van a ser determinantes N1, T2 y M2. En N1 el máximo corresponde al pórtico a dos aguas, siendo este valor un 2.6 % superior a NMín1 situado en NP 1/5.

El cortante máximo en 2, también pertenece al pórtico a dos aguas y es a su vez un 9.5% superior a TMín2.

55


Jesús Mora Murillo



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-11.5

-7.6

-6.4

-5.7

-6.4

-7.6

-11.5

3068

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+1/15

-11.6

-7.6

-6.4

-5.8

-6.4

-7.6

-11.6

3110

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+2/15

-11.6

-7.5

-6.3

-5.8

-6.3

-7.5

-11.6

3152

IPE-500

IPE-500

IPE-400

2/5

-11.6

-7.5

-6.3

-5.9

-6.3

-7.5

-11.6

3194

IPE-500

IPE-500

IPE-400

2/5+1/15

-11.6

-7.5

-6.2

-5.9

-6.2

-7.5

-11.6

3235

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1 /2

-11.7

-7.5

-6.2

-5.9

-6.2

-7.5

-11.7

3256

IPE-500

IPE-500

IPE-400

2/5+2/15

-11.7

-7.4

-6.1

-5.9

-6.1

-7.4

-11.7

3277

IPE-500

IPE-500

IPE-400

3/5

-11.7

-7.3

-6.1

-5.9

-6.1

-7.3

-11.7

3318

IPE-500

IPE-500

IPE-400

NA

-11.8

-6.4

-6.4

-11.8

3563

IPE-500

IPE-500

2/5+2/15 2.36 2.16 3.84

3/5 2.40 2.10 4.09

NA 2.63 1.78

1/5+1/15 1/5+2/15 2.19 2.24 2.58 2.44 3.22 3.36

1/5 2.15 2.80 3.13


-5.3 2/5 2.28 2.32 3.48

2/5+1/15 2.32 2.24 3.65

1 /2 2.34 2.19 3.74


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-5.8

-9.5

-8

1.1

-8

-9.5

6.2

3068

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+1/15

-5.8

-9.5

-7.3

1

-7.3

-9.5

6.3

3110

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+2/15

-5.90

-9.6

-6.6

1

-6.6

-9.6

6.3

3152

IPE-500

IPE-500

IPE-400

2/5

-6

-9.7

-6

1

-6

-9.7

6.4

3194

IPE-500

IPE-500

IPE-400

2/5+1/15

-5.9

-9.8

-5.3

0.9

-5.3

-9.8

6.4

3235

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1 /2

-5.9

-9.8

-5

0.9

-5

-9.8

6.4

3256

IPE-500

IPE-500

IPE-400

2/5+2/15

-5.9

-9.8

-4.7

0.9

-4.7

-9.8

6.4

3277

IPE-500

IPE-500

IPE-400

3/5

-5.9

-9.9

-4

0.9

-4

-9.9

6.4

3318

IPE-500

IPE-500

IPE-400

NA

-5.3

-10.4

-10.4

5.9

3563

IPE-500

IPE-500

1.2

Sin embargo, el MMáx2 está a la vez en NP 2/5 + 2/15 y NP 1/2 siendo su valor un 11.9% superior al MMín2 que es el de los pórticos a dos aguas.

Aunque la diferencia en cortante y momento son significativas, no voy a tener un cambio de perfil en ningún caso, ya que pilar y dintel 1 en los dos tipos de cubierta van a quedar dimensionados con un IPE-500.

56


Jesús Mora Murillo



2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-40.3 -18.9

19

18.8

19

-21.1 -40.3

0

3068

IPE-500 IPE-500 IPE-400

1/5+1/15

0

-40.7 -13.3

18.5

18.4

18.5

-16.1 -40.7

0

3110

IPE-500 IPE-500 IPE-400

1/5+2/15

0

-41.1

-8

18.2

18.1

18.2

-11.4 -41.1

0

3152

IPE-500 IPE-500 IPE-400

2/5

0

-41.3

5.6

18

17.9

18

-7.1

-41.3

0

3194

IPE-500 IPE-500 IPE-400

2/5+1/15

0

-41.4

5.2

18

17.9

18

-4.4

-41.4

0

3235

IPE-500 IPE-500 IPE-400

1 /2

0

-41.4

6.6

18.1

18

18.1

-4.8

-41.4

0

3256

IPE-500 IPE-500 IPE-400

2/5+2/15

0

-41.3

8.1

18.2

18.1

18.2

5.4

-41.3

0

3277

IPE-500 IPE-500 IPE-400

3/5

0

-41.2

10.7

18.6

18.5

18.6

9.2

-41.2

0

3318

IPE-500 IPE-500 IPE-400

3563

IPE-500 IPE-500

NA

1 0

2 -37

2-4 25.4

4 25.2

4-6 25.4

6 -37.2

7 0

Respecto al dintel 2, habrá que fijarse en N3, T3 y M3-4. En N3 la diferencia entre las solicitaciones extremas asciende al 104.9 %. La diferencia en TMáx3 situada en NP 1/5 y TMín3 situada en NP 3/5 es del 200 %. Mientras que las diferencias entre las solicitaciones extremas de la barra 3-4, son del 105.6 %, quedando situado el máximo en NP 1/5.

Estas diferencias en los tres esfuerzos no son tan amplias como para materializarse en un cambio de perfil del dintel 2, que en todos los casos queda dimensionado con un IPE-400.

El quiebro óptimo queda situado en NP 1/5 que es donde vamos a tener el menor axil en base de pilares.

Después de analizar las naves de 25 m de luz y 10 % de pendiente, concluimos que la distancia óptima del punto de quiebro al pilar, oscila entre 3.33 m para las alturas de 5 y 6 m y 2.5 m para los pórticos poligonales de 7 m de altura de pilares.


2.2.1.- Altura de pilar: 5 m.

57


Jesús Mora Murillo


Vemos que tanto el pilar de las naves poligonales como el dintel 1en algunos quiebros, están dimensionados con un perfil mayor al de los pórticos a dos aguas.

Para explicar esta diferencia en el pilar, habrá que estudiar el M2. El MMáx2 está situado en NP 3/5 y es un 17.7 % superior al M2 en los pórticos a dos aguas, lo que me provoca este cambio de perfil. Tabla 28: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β). (252005) *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-11.2

-10.3

-8.4

-7.1

-8.4

-10.3

-11.2

2479

IPE-500

IPE-450

IPE-360

1/5+1/15

-11.2

-10.3

-8.2

-7.1

-8.2

-10.3

-11.2

2515

IPE-500

IPE-450

IPE-360

1/5+2/15

-11.1

-10.3

-8.2

-7.3

-8.2

-10.3

-11.1

2418

IPE-500

IPE-450

IPE-330

2/5

-11.2

-10.3

-8.1

-7.3

-8.1

-10.3

-11.2

2467

IPE-500

IPE-450

IPE-330

2/5+1/15

-11.2

-10.5

-8.3

-7.7

-8.3

-10.5

-11.2

2588

IPE-500

IPE-500

IPE-300

1 /2

-11.2

-10.6

-8.4

-7.9

-8.4

-10.6

-11.2

2551

IPE-500

IPE-500

IPE-270

2/5+2/15

-11.3

-10.6

-8.3

-7.9

-8.3

-10.6

-11.3

2599

IPE-500

IPE-500

IPE-270

3/5

-11.3

-10.7

-8.4

-8.1

-8.4

-10.7

-11.3

2637

IPE-500

IPE-500

IPE-240

NA

-11.3

-8.9

-8.9

-11.3

2753

IPE-450

IPE-450

2/5+2/15 2.53 2.14 2.55

3/5 2.58 2.13 2.61

NA 2.86 1.54

1/5 2.32 2.35 2.28


-6.8

1/5+1/15 1/5+2/15 2.41 2.49 2.21 2.15 2.35 2.39

2/5 2.57 2.06 2.48

2/5+1/15 2.47 2.17 2.49

1 /2 2.50 2.18 2.51


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-7.1

-7.5

-7.1

1.6

-7.1

-7.5

7.1

2479

IPE-500

IPE-450

IPE-360

1/5+1/15

-7.2

-7.7

-6.5

1.5

-6.5

-7.7

7.2

2515

IPE-500

IPE-450

IPE-360

1/5+2/15

-7.3

-7.7

-5.8

1.4

-5.8

-7.7

7.3

2418

IPE-500

IPE-450

IPE-330

2/5

-7.4

-7.8

-5.3

1.3

-5.3

-7.8

7.4

2467

IPE-500

IPE-450

IPE-330

2/5+1/15

-7.8

-7.9

-4.6

1.3

-4.6

-7.9

7.8

2588

IPE-500

IPE-500

IPE-300

1 /2

-7.9

-7.9

-4.2

1.3

-4.2

-7.9

7.9

2551

IPE-500

IPE-500

IPE-270

2/5+2/15

-7.9

-8

-4

1.2

-4

-8

7.9

2599

IPE-500

IPE-500

IPE-270

3/5

-8.1

-8.1

-3.3

1.1

-3.3

-8.1

8.1

2637

IPE-500

IPE-500

IPE-240

NA

-6.9

-9.3

-9.4

7.1

2753

IPE-450

IPE-450

1.8

58


Jesús Mora Murillo



2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-35.7 -18.5

12.7

11.9

12.7

-19.4 -35.7

0

2479

IPE-500 IPE-450 IPE-360

1/5+1/15

0

-35.9 -13.8

12.3

11.7

12.3

-15.3 -35.9

0

2515

IPE-500 IPE-450 IPE-360

1/5+2/15

0

-36.7 -10.7

10.4

9.8

10.4

-12.4 -36.7

0

2418

IPE-500 IPE-450 IPE-330

2/5

0

-37

-7

10.1

9.6

10.1

-9.1

-37

0

2467

IPE-500 IPE-450 IPE-330

2/5+1/15

0

-38.8

-5.8

7.3

6.9

7.3

-7.9

-38.8

0

2588

IPE-500 IPE-500 IPE-300

1 /2

0

-39.4

-5.3

5.9

5.5

5.9

-7.3

-39.4

0

2551

IPE-500 IPE-500 IPE-270

2/5+2/15

0

-39.7

4.5

5.8

5.4

5.8

-6.2

-39.7

0

2599

IPE-500 IPE-500 IPE-270

3/5

0

-40.6

3.8

4.4

4.2

4.4

-4.7

-40.6

0

2637

IPE-500 IPE-500 IPE-240

2753

IPE-450 IPE-450

NA

1 0

2 -34.5

2-4 17

4 16

4-6 17

6 -34.5

7 0

Respecto al dintel 1, para explicar este cambio de perfil, debemos fijarnos en N2, T2 y M2 de nuevo.

El NMáx2 está en NP 3/5 y es un 3.9 % superior al NMín2 de los pórticos poligonales. N2 del pórtico a dos aguas es un 16.8 % inferior a NMáx2. En el paso de un IPE-450 en NP 2/5 a un IPE-500 en NP 2/5+2/15 β2-3 apenas va a influir.

En el cortante en 2, vemos que el máximo de los pórticos poligonales está en NP 3/5 y que es un 8 % superior al mínimo que está situado en NP 1/5.

En cuanto al momento en 2, el máximo está en NP 3/5 y es un 13.7 % superior a MMín2 de los poligonales (NP 1/5) y un 17.7 % superior al M2 del pórtico a dos aguas.

Estas diferencias en cortante y momento, son las que van a provocar estos cambios de perfil del dintel 1. Sin embargo β2-3 apenas va a influir ya que tiene que multiplicarse por la longitud geométrica del dintel 1, y ésta es mayor en NP 2/5 + 1/15 que en NP 2/5.

El cortante en 3 y el momento en 3 para los quiebros desde 1/5 a 1/5 + 2/15 y en la barra 3-4 para el resto de la serie, son los esfuerzos que van a influir en el dintel 2.

59


Jesús Mora Murillo


TMáx3 situado en NP 1/5 es un 115.2 % superior a TMín3. Mientras que MMáx3-4 es un 320 % superior a MMín3-4 situado en NP 3/5. Esto va a provocar que se pase de un IPE-360 en NP 1/5 a un IPE- 240 en NP 3/5.

El quiebro óptimo esta en NP 1/5 + 2/15, coincidiendo de nuevo con el axil mínimo en base de pilares.



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-11.4

-9.3

-7.3

-6

-7.3

-9.3

-11.4

2848

IPE-500

IPE-450

IPE-400

1/5+1/15

-11.3

-9.3

-7.2

-6.1

-7.2

-9.3

-11.3

2697

IPE-500

IPE-450

IPE-360

1/5+2/15

-11.3

-9.5

-7.3

-6.4

-7.3

-9.5

-11.3

2719

IPE-500

IPE-500

IPE-330

2/5

-11.3

-9.6

-7.3

-6.6

-7.3

-9.6

-11.3

2687

IPE-500

IPE-500

IPE-300

2/5+1/15

-11.4

-9.6

-7.3

-6.7

-7.3

-9.6

-11.4

2770

IPE-500

IPE-500

IPE-300

1 /2

-11.3

-9.6

-7.3

-6.8

-7.3

-9.6

-11.3

2734

IPE-500

IPE-500

IPE-270

2/5+2/15

-11.4

-9.6

-7.3

-6.9

-7.3

-9.6

-11.4

2781

IPE-500

IPE-500

IPE-270

3/5

-11.4

-9.7

-7.4

-7.1

-7.4

-9.7

-11.4

2819

IPE-500

IPE-500

IPE-240

NA

-11.6

-8

-8

-11.6

3070

IPE-450

IPE-450

2/5+2/15 2.45 2.19 2.55

3/5 2.49 2.17 2.61


1/5 2.27 2.44 2.30

-5.9 1/5+1/15 1/5+2/15 2.35 2.31 2.27 2.36 2.35 2.37

2/5 2.36 2.30 2.41

2/5+1/15 2.40 2.22 2.49

1 /2 2.43 2.23 2.51

NA 3.00 1.53

Analizando las tablas 31, 32 y 33, para ver quienes van a definir el pilar y dintel 1, tendré que fijarme en el axil en el nudo 1 y en el 2, en el cortante en 2 y en el momento en 2.

El axil en el nudo 1 es máximo en NA, siendo un 2.7 % superior a NMín1. Mientras que en el nudo 2, el mínimo se encuentra en NA siendo éste un 17.5 % inferior al NMáx2 situado en NP 3/5. Esta diferencia en el nudo puede ser una de las explicaciones del cambio del perfil en el dintel 1.

60


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-6

-8

-7.4

1.6

-7.4

-8

6.5

2848

IPE-500

IPE-450

IPE-400

1/5+1/15

-6.2

-8

-6.7

1.5

-6.7

-8

6.6

2697

IPE-500

IPE-450

IPE-360

1/5+2/15

-6.5

-8

-6

1.5

-6

-8

6.8

2719

IPE-500

IPE-500

IPE-330

2/5

-6.7

-8.1

-5.3

1.4

-5.3

-8.1

7

2687

IPE-500

IPE-500

IPE-300

2/5+1/15

-6.7

-8.2

-4.7

1.3

-4.7

-8.2

7

2770

IPE-500

IPE-500

IPE-300

1 /2

-6.9

-8.2

-4.3

1.3

-4.3

-8.2

7.2

2734

IPE-500

IPE-500

IPE-270

2/5+2/15

-6.9

-8.3

-4

1.3

-4

-8.3

7.2

2781

IPE-500

IPE-500

IPE-270

3/5

-7.1

-8.4

-3.4

1.2

-3.4

-8.4

7.3

2819

IPE-500

IPE-500

IPE-240

NA

-6

-9.4

-9.4

6.5

3070

IPE-450

IPE-450

1.8

Tabla 33: Momento flector. (252006) Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1

2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

1/5

0

-36

-17.4

16

15.4

16

-19.8

-36

0

2848

IPE-500 IPE-450 IPE-400

1/5+1/15

0

-37.1 -13.8

13.5

13

13.5

-16.5 -37.1

0

2697

IPE-500 IPE-450 IPE-360

1/5+2/15

0

-38.9 -11.5

10.4

10

10.4

-14.2 -38.9

0

2719

IPE-500 IPE-500 IPE-330

2/5

0

-39.9

-8.8

8.5

8.1

8.5

-11.7 -39.9

0

2687

IPE-500 IPE-500 IPE-300

2/5+1/15

0

-40.4

6.1

8.1

7.8

8.1

-8.7

-40.4

0

2770

IPE-500 IPE-500 IPE-300

1 /2

0

-41.2

5.9

6.6

6.3

6.6

-8.1

-41.2

0

2734

IPE-500 IPE-500 IPE-270

2/5+2/15

0

-41.5

5.3

6.4

6.2

6.4

-6.8

-41.5

0

2781

IPE-500 IPE-500 IPE-270

3/5

0

-42.5

4.4

4.9

4.7

-5.2

-42.5

0

2819

IPE-500 IPE-500 IPE-240

3070

IPE-450 IPE-450

NA

1 0

2 -35.8

2-4 17.7

4 16.9

4.9 4-6 17.7

6 -36

7 0

El cortante en 2 es máximo en NA, lo que no va a influir en el pilar y dintel 1, ya que en NA dimensionaremos con un perfil más bajo que en NP.

Atendiendo al M2, vemos que el máximo situado en NP 3/5 es un 18.1 % superior a MMín2 que está en NA, y un 18.7 % superior al MMín2 de las poligonales, que está en NP 1/5.

Estas diferencias, junto con las del axil, son las que van a determinar el cambio de perfil tanto en pilar como en dintel 1.

61


Jesús Mora Murillo


A la hora de estudiar los esfuerzos que van a determinar el dintel 2, habrá que fijarse en N3, T3 y M3 desde NP 1/5 a NP 2/5 y en M3-4 para el resto de la serie. En N3 la serie es prácticamente constante por lo que apenas va a influir en el dintel 2. Sin embargo, el T3 si va a ser determinante, ya que la diferencia entre las solicitaciones extremas asciende al 218 %, quedando el máximo situado en NP 1/5 y el mínimo en NP 3/5. Lo mismo ocurre con el momento, ya que las diferencias entre las solicitaciones extremas ascienden al 355 %.

Estas diferencias se van a traducir, en un cambio de un IPE- 400 en NP 1/5 a un IPE240 en NP 3/5. Por lo tanto, el quiebro óptimo va a quedar a una distancia del pilar de 2/5 de la semiluz de la nave.



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-11.6

-8.7

-6.6

-5.3

-6.6

-8.7

-11.6

3102

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+1/15

-11.5

-8.7

-6.6

-5.5

-6.6

-8.7

-11.5

2974

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1/5+2/15

-11.5

-8.8

-6.6

-5.6

-6.6

-8.8

-11.5

2901

IPE-500

IPE-500

IPE-330

2/5

-11.5

-8.7

-6.5

-5.7

-6.5

-8.7

-11.5

2973

IPE-500

IPE-500

IPE-330

2/5+1/15

-11.5

-8.8

-6.5

-5.9

-6.5

-8.8

-11.5

2952

IPE-500

IPE-500

IPE-300

1 /2

-11.5

-8.8

-6.5

-5.9

-6.5

-8.8

-11.5

2993

IPE-500

IPE-500

IPE-300

2/5+2/15

-11.6

-8.6

-6.3

-5.8

-6.3

-8.6

-11.6

3116

IPE-500

IPE-500

IPE-330

3/5

-11.6

-8.5

-6.2

-5.9

-6.2

-8.5

-11.6

3184

IPE-500

IPE-500

IPE-330

NA

-11.9

-7.1

-7.1

-11.9

3596

IPE-500

IPE-500

2/5+2/15 2.39 2.13 2.63

3/5 2.43 2.07 2.76


1/5 2.18 2.71 2.28

-5

1/5+1/15 1/5+2/15 2.22 2.27 2.54 2.43 2.32 2.37

2/5 2.31 2.31 2.44

2/5+1/15 2.35 2.27 2.49

62

1 /2 2.37 2.23 2.54

NA 2.65 1.58


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-5.4

-8.3

-7.5

1.7

-7.5

-8.3

6.2

3102

IPE-500

IPE-500

IPE-400

1/5+1/15

-5.5

-8.3

-6.8

1.6

-6.8

-8.3

6.3

2974

IPE-500

IPE-500

IPE-360

1/5+2/15

-5.7

-8.3

-6.1

1.6

-6.1

-8.3

6.4

2901

IPE-500

IPE-500

IPE-330

2/5

-5.8

-8.4

-5.5

1.5

-5.5

-8.4

6.5

2973

IPE-500

IPE-500

IPE-330

2/5+1/15

-5.9

-8.4

-4.8

1.4

-4.8

-8.4

6.6

2952

IPE-500

IPE-500

IPE-300

1 /2

-6

-8.5

-4.5

1.4

-4.5

-8.5

6.6

2993

IPE-500

IPE-500

IPE-300

2/5+2/15

-5.9

-8.7

-4.2

1.4

-4.2

-8.7

6.5

3116

IPE-500

IPE-500

IPE-330

3/5

-5.9

-8.9

-3.6

1.4

-3.6

-8.9

6.6

3184

IPE-500

IPE-500

IPE-330

NA

-5.1

-9.8

-9.8

6

3596

IPE-500

IPE-500

1.9

Estudiando las tablas 34, 35 y 36, vemos que el axil en la base de pilares es el mayor de entre todos los nudos. En la base de pilares, el momento máximo queda situado en NA, siendo este un 3.5 % superior al momento mínimo. Esta diferencia no va a desencadenar un cambio de perfil del pilar. El axil máximo en cabeza de pilar es un 24 % superior al axil también en cabeza de pilares de los pórticos a dos aguas, aunque esta diferencia tampoco va a provocar un cambio de perfil del dintel 1.


2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-37.4 -18.2

16.1

15.7

16.1

-22.1 -38.9

0

3102

IPE-500 IPE-500 IPE-400

1/5+1/15

0

-38.7 -14.6

13.5

13.1

13.5

-18.6 -39.8

0

2974

IPE-500 IPE-500 IPE-360

1/5+2/15

0

-39.9 -11.4

11.3

10.9

11.3

-15.5 -40.7

0

2901

IPE-500 IPE-500 IPE-330

2/5

0

-40.4

8.3

10.8

10.5

10.8

-11.8

-41

0

2973

IPE-500 IPE-500 IPE-330

2/5+1/15

0

-41.6

7.3

8.8

8.6

8.8

-9.6

-42

0

2952

IPE-500 IPE-500 IPE-300

1 /2

0

-41.8

6.5

8.6

8.4

8.6

-8

-42.2

0

2993

IPE-500 IPE-500 IPE-300

2/5+2/15

0

-41

5.2

10.5

10.3

10.5

-5.2

-41.6

0

3116

IPE-500 IPE-500 IPE-330

3/5

0

-41.2

6.5

10.5

10.5 10.5

-4.8

-41.9

0

3184

IPE-500 IPE-500 IPE-330

3596

IPE-500 IPE-500

NA

1 0

2 -35.5

2-4 21.5

4 20.9

4-6 21.5

6 -37.8

63

7 0


Jesús Mora Murillo


En cuanto al cortante, es en cabeza de pilar donde se encuentran los valores más elevados con respecto a los otros nudos. El cortante máximo en cabeza de pilar, pertenece a los pórticos a dos aguas, siendo este valor un 18.1 % superior al MMín2 de los pórticos poligonales.

Respecto al momento que afecta al pilar y dintel 1, hay que buscarlo en el nudo 2, donde el máximo está en NP 1/2 siendo un 17.7 % superior al M2 en NA. Estas diferencias en cortante y momento, no van a ser definitorias como para que se produzca un distinto dimensionado ni en pilar ni en dintel 1.

Para ver quien va a determinar el dintel 2, hay que fijarse en:

-

el axil en el nudo 3. Quedando el máximo situado en NP 1/5 y siendo un 6.5 % superior al mínimo que está en NP 3/5.

-

el cortante en 3. TMáx3 situado en NP 1/5, es un 108.3 % superior a TMín3 en NP 3/5.

-

el momento en el nudo 3, donde el máximo se halla en NP 1/5, siendo un 111.6% superior al momento de la barra 3-4 en NP 1/2 que es donde se encuentra el mínimo.

Estas diferencias en estos 3 esfuerzos (sobre todo en el momento), son las que van a determinar el paso de un IPE-400 en NP 1/5 a un IPE-300 en NP 1/2.

El quiebro óptimo queda situado a 1/5 + 2/15 de la semiluz de la nave.

Recopilando, para pórticos de 25 m de luz y 20 % de pendiente, el óptimo está en el quiebro 1/5 + 2/15 para los de 5 y 7 m. de altura de pilar, y en el quiebro 2/5 para los de 6 m.

64


Jesús Mora Murillo



3.1.- Pendiente: 10 %.



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-14

-13.4

-12

-11.2

-12

-13.4

-14

3886

IPE-550

IPE-550

IPE-500

1/5+1/15

-13.9

-13.8

-12.4

-11.7

-12.4

-13.8

-13.9

3782

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+2/15

-13.9

-13.8

-12.3

-11.7

-12.3

-13.8

-13.9

3835

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5

-14

-13.8

-12.3

-11.8

-12.3

-13.8

-14

3894

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5+1/15

-14

-13.8

-12.3

-11.8

-12.3

-13.8

-14

3949

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1 /2

-14

-13.7

-12.2

-11.8

-12.2

-13.7

-14

3977

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5+2/15

-14

-13.8

-12.2

-11.9

-12.2

-13.8

-14

4005

IPE-600

IPE-550

IPE-450

3/5

-14.1

-13.6

-12.1

-11.9

-12.1

-13.6

-14.1

4060

IPE-600

IPE-550

IPE-450

NA

-14.2

-12.4

-12.4

-14.2

4223

IPE-550

IPE-550

2/5+2/15 2.76 1.98 3.86

3/5 2.84 1.94 4.11

NA 2.98 1.72

1/5 2.24 2.46 3.17


-11

1/5+1/15 1/5+2/15 2.42 2.38 2.24 2.26 3.24 3.31

2/5 2.59 2.08 3.50

2/5+1/15 2.68 2.03 3.66

1 /2 2.72 2.00 3.75


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-11.2

-11.1

-9.6

1.1

-9.6

-11.1

11.2

3886

IPE-550

IPE-550

IPE-500

1/5+1/15

-11.7

-10.9

-8.6

1.1

-8.6

-10.9

11.7

3782

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+2/15

-11.8

-11

-7.8

1

-7.8

-11

11.8

3835

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5

-11.8

-11.1

-7

1

-7

-11.1

11.8

3894

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5+1/15

-11.9

-11.3

-6.2

0.9

-6.2

-11.3

11.9

3949

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1 /2

-11.9

-11.3

-5.9

0.9

-5.9

-11.3

11.9

3977

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5+2/15

-11.9

-11.4

-5.5

0.8

-5.5

-11.4

11.9

4005

IPE-600

IPE-550

IPE-450

3/5

-11.9

-11.5

-4.7

0.8

-4.7

-11.5

11.9

4060

IPE-600

IPE-550

IPE-450

NA

-11.1

-12.3

-12.3

11.1

4223

IPE-550

IPE-550

1.4

65


Jesús Mora Murillo



Dintel 1 Dintel 2

1

2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

1/5

0

-56

-26.3

26.8

26.3

26.8

-26.3

-56

0

3886

IPE-550 IPE-550 IPE-500

1/5+1/15

0

-58.5 -21.4

21.6

21.2

21.6

-21.4 -58.5

0

3782

IPE-600 IPE-550 IPE-450

1/5+2/15

0

-58.9

14.3

21.2

20.8

21.2

-14.6 -58.9

0

3835

IPE-600 IPE-550 IPE-450

2/5

0

-59.2

-7.9

20.9

20.6

20.9

-9.1

-59.2

0

3894

IPE-600 IPE-550 IPE-450

2/5+1/15

0

-59.5

3.2

20.8

20.5

20.8

-4

-59.5

0

3949

IPE-600 IPE-550 IPE-450

1 /2

0

-59.5

3.3

20.8

20.6

20.8

-4

-59.5

0

3977

IPE-600 IPE-550 IPE-450

2/5+2/15

0

-59.6

5.3

20.9

20.7

20.9

3.5

-59.6

0

4005

IPE-600 IPE-550 IPE-450

3/5

0

-59.6

9

21.2

21

21.2

8.4

-59.6

0

4060

IPE-600 IPE-550 IPE-450

4223

IPE-550 IPE-550

NA

1 0

2 -55.4

2-4 29.8

4 29.2

4-6 29.8

6 -55.4

7 0

Del análisis de las tablas referentes a los pórticos de 20 m de luz, 10 % de pendiente y 5 m de altura de pilar, se deduce que para el dimensionado del pilar y dintel 1, tendremos que fijarnos en N1y N2, T1 y T2 y en M2. Tanto el axil como el cortante en base de pilares, es superior a los mismos en cabeza de pilares para los pórticos poligonales. Esta puede ser la explicación del mayor dimensionado del pilar respecto al dintel 1.

No obstante, vemos que el momento máximo en 2 es un 6.4 % superior al MMín2 de las poligonales, y un 7.6 % superior al MMín , que pertenece a las naves a dos aguas. Esta diferencia entre el máximo y el mínimo de las poligonales puede provocar el paso en el pilar de un perfil IPE-550 en NP 1/5 a un IPE-600 en NP 3/5.

Al estudiar que esfuerzos van a definir el dintel 2, hay que buscar la respuesta en N3, en T3 y en M3-4. Fijándonos en N3, vemos que el mínimo está en NP 1/5 y que el máximo queda situado en NP 1/5 + 1/15 que es en donde bajamos el perfil, por tanto esto se contrapone y como consecuencia de ello, el axil en el nudo 3 no va a influir al dimensionar el dintel 2.

66


Jesús Mora Murillo


En cuanto al cortante en 3, el máximo está en NP 1/5, y es un 104.3 % superior al mínimo que se encuentra en NP 3/5.

En la barra 3-4, el momento máximo está en NP 1/5, siendo éste un 24.1 % superior a M3-4 en NP 1/5 + 1/15 (que es donde se baja a un IPE-450), y un 28.8 % superior al MMín3-4.

Estas diferencias en cortante y momento son las que van a determinar el dimensionado del dintel 2.

El dimensionamiento que requiere menor cantidad de acero, se encuentra cuando el quiebro se coloca a una distancia del pilar de 1/5 + 1/15 de la semiluz.



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-14.2

-11.8

-10.4

-9.6

-10.4

-11.8

-14.2

4294

IPE-600

IPE-550

IPE-500

1/5+1/15

-14.1

-12

-10.6

-9.9

-10.6

-12

-14.1

4025

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+2/15

-14.1

-12

-10.6

-10

-10.6

-12

-14.1

4081

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5

-14.1

-12

-10.5

-10

-10.5

-12

-14.1

4137

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5+1/15

-14.2

-12

-10.5

-10.1

-10.5

-12

-14.2

4193

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1 /2

-14.2

-12.7

-11.1

-10.8

-11.1

-12.7

-14.2

4302

IPE-600

IPE-600

IPE-400

2/5+2/15

-14.2

-12.9

-11.4

-11.1

-11.4

-12.9

-14.2

4227

IPE-600

IPE-600

IPE-360

3/5

-14.3

-13

-11.4

-11.2

-11.4

-13

-14.3

4357

IPE-600

IPE-600

IPE-360

NA

-14.3

-10.5

-10.5

-14.3

4434

IPE-550

IPE-550

2/5+2/15 2.49 2.18 3.58

3/5 2.54 2.12 3.74


1/5 2.27 2.40 3.17

-9.2

1/5+1/15 1/5+2/15 2.35 2.43 2.29 2.20 3.24 3.36

2/5 2.50 2.12 3.50

2/5+1/15 2.58 2.06 3.66

1 /2 2.46 2.17 3.56

NA 2.84 1.74

Observando las tablas 40, 41 y 42, se puede deducir que a la hora de dimensionar el pilar y dintel 1, quienes más van a repercutir en dicho dimensionado son N1, N2, T2 y M2.

67


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-9.6

-11.4

-9.8

1.1

-9.8

-11.4

9.6

4294

IPE-600

IPE-550

IPE-500

1/5+1/15

-9.9

-11.2

-8.7

1.1

-8.7

-11.2

9.9

4025

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+2/15

-10

-11.3

-7.9

1.1

-7.9

-11.3

10

4081

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5

-10.1

-11.4

-7.1

1

-7.1

-11.4

10.1

4137

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5+1/15

-10.1

-11.5

-6.3

0.9

-6.3

-11.5

10.1

4193

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1 /2

-10.8

-11.5

-5.8

0.9

-5.8

-11.5

10.8

4302

IPE-600

IPE-600

IPE-400

2/5+2/15

-11.1

-11.5

-5.3

0.9

-5.3

-11.5

11.1

4227

IPE-600

IPE-600

IPE-360

3/5

-11.2

-11.6

-4.6

0.9

-4.6

-11.6

11.2

4357

IPE-600

IPE-600

IPE-360

NA

-9.2

-12.5

4434

IPE-550

IPE-550

1.3

-12.5

-9.2


2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-57.6 -27.1

27.4

27.1

27.4

-27.1 -57.6

0

4294

IPE-600 IPE-550 IPE-500

1/5+1/15

0

-59.5 -21.2

23.1

22.9

23.1

-21.5 -59.5

0

4025

IPE-600 IPE-550 IPE-450

1/5+2/15

0

-60

-13.9

22.7

22.4

22.7

-15.3

-60

0

4081

IPE-600 IPE-550 IPE-450

2/5

0

-60.3

-7.2

22.4

22.2

22.4

-9.5

-60.3

0

4137

IPE-600 IPE-550 IPE-450

2/5+1/15

0

-60.6

4

22.3

22.2

22.3

-4.2

-60.6

0

4193

IPE-600 IPE-550 IPE-450

1 /2

0

-65

4.6

16.4

16.2

16.4

-6.1

-65

0

4302

IPE-600 IPE-600 IPE-400

2/5+2/15

0

-66.8

4.5

13.3

13.2

13.3

-5.9

-66.8

0

4227

IPE-600 IPE-600 IPE-360

3/5

0

-67.4

3.6

13.3

13.2 13.3

-2.6

-67.4

0

4357

IPE-600 IPE-600 IPE-360

4434

IPE-550 IPE-550

NA

1 0

2 -55.4

2-4 32.4

4 31.9

4-6 32.4

6 -55.4

7 0

De nuevo el axil en el nudo 1 va a ser mayor que en el nudo 2, lo que va a determinar el cambio de perfil del dintel 1 respecto al pilar. El cortante máximo en 2 pertenece a los pórticos a dos aguas, siendo este un 11.6 % superior al mínimo situado en NP 1/5 + 1/15, y un 7.8 % superior al TMáx2 de los poligonales que está en NP 3/5. Esta diferencia junto a la existente entre el MMáx2 y el MMín2 de las poligonales, que asciende al 206 %, es lo que va a determinar el paso del dintel 1 de un IPE550 en NP 1/5 a un IPE-600 en NP 3/5.

68


Jesús Mora Murillo


El pilar y dintel 1 de los pórticos a dos aguas, va a quedar dimensionado con un perfil más pequeño que el de los pórticos poligonales, debido a que la diferencia del M2 entre MMáx2 y M2 en NA asciende al 121.7 %. En cuanto al dintel 2, los esfuerzos que más van a influir van a ser T3 y M3-4. TMáx3 es un 113 % superior a TMín3, mientras que MMáx3-4 es un 106 % superior a MMín3-4, lo que va a provocar el paso de un IPE-500 en NP 1/5 a un IPE-360 en NP 3/5.

Por todo esto, el quiebro que requiere menos acero se encuentra a una distancia del pilar de 1/5 + 1/15 de la semiluz.

3.2.3.- Altura de pilar: 7 m. Tabla 43: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β). (301007) *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-14.4

-10.5

-9.1

-8.3

-9.1

-10.5

-14.4

4537

IPE-600

IPE-550

IPE-500

1/5+1/15

-14.2

-10.7

-9.3

-8.6

-9.3

-10.7

-14.2

4268

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+2/15

-14.3

-10.7

-9.2

-8.6

-9.2

-10.7

-14.3

4324

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5

-14.3

-10.7

-9.2

-8.7

-9.2

-10.7

-14.3

4380

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5+1/15

-14.4

-11.3

-9.7

-9.4

-9.7

-11.3

-14.4

4490

IPE-600

IPE-600

IPE-400

1 /2

-14.3

-11.5

-10

-9.6

-10

-11.5

-14.3

4406

IPE-600

IPE-600

IPE-360

2/5+2/15

-14.4

-11.5

-10

-9.7

-10

-11.5

-14.4

4471

IPE-600

IPE-600

IPE-360

3/5

-14.4

-11.5

-10

-9.8

-10

-11.5

-14.4

4600

IPE-600

IPE-600

IPE-360

NA

-14.6

-9.4

-9.4

-14.6

4875

IPE-600

IPE-550

2/5+2/15 2.43 2.22 3.58

3/5 2.47 2.16 3.74


1/5 2.23 2.47 3.17

-8.1

1/5+1/15 1/5+2/15 2.31 2.37 2.35 2.24 3.24 3.36

2/5 2.33 2.32 3.37

2/5+1/15 2.38 2.25 3.50

1 /2 2.40 2.24 3.50

NA 2.96 1.72

Para los pórticos de 30 m de luz, 10 % de pendiente y 7 m de altura, el quiebro óptimo queda situado a una distancia del pilar de 1/5 + 1/15 de la semiluz, coincidiendo de nuevo con el axil mínimo en base de pilares.

69


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-8.3

-11.6

-9.9

1.2

-9.9

-11.6

8.4

4537

IPE-600

IPE-550

IPE-500

1/5+1/15

-8.6

-11.4

-8.8

1.2

-8.8

-11.4

8.6

4268

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+2/15

-8.7

-11.5

-8

1.1

-8

-11.5

8.7

4324

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5

-8.7

-11.6

-7.2

1.1

-7.2

-11.6

8.7

4380

IPE-600

IPE-550

IPE-450

2/5+1/15

-9.4

-11.7

-6.3

1

-6.3

-11.7

9.4

4490

IPE-600

IPE-600

IPE-400

1 /2

-9.7

-11.6

-5.8

1

-5.8

-11.6

9.7

4406

IPE-600

IPE-600

IPE-360

2/5+2/15

-9.7

-11.7

-5.4

1

-5.4

-11.7

9.7

4471

IPE-600

IPE-600

IPE-360

3/5

-9.8

-11.8

-4.6

1

-4.6

-11.8

9.8

4600

IPE-600

IPE-600

IPE-360

NA

-8.1

-12.6

-12.6

8.3

4875

IPE-600

IPE-550

1.4


Dintel 1 Dintel 2

1

2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

1/5

0

-58

-26.7

29

28.7

29

-27.8

-58

0

4537

IPE-600 IPE-550 IPE-500

1/5+1/15

0

-60.2 -20.9

24.5

24.2

24.5

-22.6 -60.2

0

4268

IPE-600 IPE-550 IPE-450

1/5+2/15

0

-60.7 -13.5

24

23.8

24

-16.2 -60.7

0

4324

IPE-600 IPE-550 IPE-450

2/5

0

-61

6.9

23.7

23.6

23.7

-10.2

-61

0

4380

IPE-600 IPE-550 IPE-450

2/5+1/15

0

-65.7

6.4

17.5

17.4

17.5

-8.9

-65.7

0

4490

IPE-600 IPE-600 IPE-400

1 /2

0

-67.6

6.3

14.4

14.3

14.4

-8.6

-67.6

0

4406

IPE-600 IPE-600 IPE-360

2/5+2/15

0

-68

5.3

14.3

14.1

14.3

-6.3

-68

0

4471

IPE-600 IPE-600 IPE-360

3/5

0

-68.5

4.9

14.3

14.2 14.3

-3.6

-68.5

0

4600

IPE-600 IPE-600 IPE-360

4875

IPE-600 IPE-550

NA

1 0

2 -56.8

2-4 32.5

4 32.2

4-6 32.5

6 -56.8

7 0

Vemos que tanto para los pórticos a dos aguas como para los poligonales, el axil en base de pilares es mayor que en cabeza de pilares, esto puede explicar el mayor perfil utilizado en el pilar que en el dintel 1.

Estudiando el cortante en 2, vemos que el máximo está en NA, siendo este un 6.8 % superior al máximo de las poligonales situado en NP 3/5, y un 10.5 % superior al mínimo que está en NP 1/5 + 1/15.

70


Jesús Mora Murillo


Esto, junto al hecho de que MMáx2 situado en NP 3/5, es un 18.1 % superior al MMín2 de las poligonales que está en NP 1/5 y un 20.6 % superior al MMín2 que está en NA, es lo que va a provocar el paso en el dintel 1, de un IPE-550 en NP 1/5 a un IPE-600 en NP 3/5, y también el dimensionado del dintel 1 de los pórticos a dos aguas con un IPE-550.

A la hora de ver quien va a determinar el dintel 2, se tendrá que estudiar las solicitaciones extremas en T3 y M3-4. La diferencia entre el TMáx3 y TMín3 asciende a 215.2 %, mientras que la diferencia entre MMáx3-4 y MMín3-4 es de 202.8 %, situado en los dos casos el máximo en NP 1/5 y el mínimo en NP 3/5. Estas diferencias se van a traducir en una sustancial reducción del perfil desde un IPE-500 en NP 1/5, hasta el IPE-360 en NP 3/5.

Por lo tanto, en los pórticos de 30 m de luz y 10 % de pendiente, la distancia óptima del punto de quiebro al pilar en las estructuras de 5, 6 y 7 m de altura de pilar, está a 1/5 + 1/15.




1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-13.8

-14

-11.6

-10

-11.6

-14

-13.8

3608

IPE-550

IPE-550

IPE-450

1/5+1/15

-13.7

-14

-11.5

-10.2

-11.5

-14

-13.7

3418

IPE-550

IPE-550

IPE-400

1/5+2/15

-13.6

-14

-11.5

-10.4

-11.5

-14

-13.6

3312

IPE-550

IPE-550

IPE-360

2/5

-13.7

-14

-11.4

-10.5

-11.4

-14

-13.7

3412

IPE-550

IPE-550

IPE-360

2/5+1/15

-13.7

-14.1

-11.4

-10.7

-11.4

-14.1

-13.7

3383

IPE-550

IPE-550

IPE-330

1 /2

-13.6

-14.2

-11.5

-10.9

-11.5

-14.2

-13.6

3336

IPE-550

IPE-550

IPE-300

2/5+2/15

-13.7

-14.2

-11.5

-10.9

-11.5

-14.2

-13.7

3400

IPE-550

IPE-550

IPE-300

3/5

-13.7

-14.3

-11.5

-11.2

-11.5

-14.3

-13.7

3452

IPE-550

IPE-550

IPE-270

NA

-14.6

-9.4

-9.4

-14.6

4270

IPE-550

IPE-550

2/5+2/15 2.62 2.10 2.55

3/5 2.68 2.09 2.62


1/5 2.28 2.43 2.28

-8.1

1/5+1/15 1/5+2/15 2.35 2.42 2.31 224 2.32 2.36

2/5 2.49 2.15 2.44

2/5+1/15 2.55 2.12 2.49

71

1 /2 2.59 2.13 2.51

NA 3.00 1.53


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-10.1

-8.9

-8

2

-8

-8.9

10.1

3608

IPE-550

IPE-550

IPE-450

1/5+1/15

-10.3

-8.9

-7.7

1.9

-7.7

-8.9

10.3

3418

IPE-550

IPE-550

IPE-400

1/5+2/15

-10.5

-8.9

-6.9

1.8

-6.9

-8.9

10.5

3312

IPE-550

IPE-550

IPE-360

2/5

-10.6

-9.2

-6.2

1.7

-6.2

-9.2

10.6

3412

IPE-550

IPE-550

IPE-360

2/5+1/15

-10.8

-9.2

-5.4

1.6

-5.4

-9.2

10.8

3383

IPE-550

IPE-550

IPE-330

1 /2

-10.9

-9.3

-5

1.5

-5

-9.3

10.9

3336

IPE-550

IPE-550

IPE-300

2/5+2/15

-11

-9.4

-4.7

1.5

-4.7

-9.4

11

3400

IPE-550

IPE-550

IPE-300

3/5

-11.2

-9.5

-3.9

1.4

-3.9

-9.5

11.2

3452

IPE-550

IPE-550

IPE-270

NA

-10.2

-11.3

-11.3

10.2

4270

IPE-550

IPE-550

2.4


2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-50.6 -26.3

18.1

16.5

18.1

-26.5 -50.1

0

3608

IPE-550 IPE-550 IPE-450

1/5+1/15

0

-51.4 -21.1

15

13.7

15

-21.9 -51.4

0

3418

IPE-550 IPE-550 IPE-400

1/5+2/15

0

-52.4 -16.6

12.4

11.3

12.4

-52.4

0

3312

IPE-550 IPE-550 IPE-360

2/5

0

-52.9 -11.6

11.7

10.8

11.7

-13.6 -52.9

0

3412

IPE-550 IPE-550 IPE-360

2/5+1/15

0

-53.8

-8.5

9.5

8.8

9.5

-10.8 -53.8

0

3383

IPE-550 IPE-550 IPE-330

1 /2

0

-54.6

-7.6

7.8

7.1

7.8

-9.9

-54.6

0

3336

IPE-550 IPE-550 IPE-300

2/5+2/15

0

-54.9

-5.9

7.6

7

7.6

-8.3

-54.9

0

3400

IPE-550 IPE-550 IPE-300

3/5

0

-55.9

4.8

5.9

5.4

-6.2

-55.9

0

3452

IPE-550 IPE-550 IPE-270

4270

IPE-550 IPE-550

NA

1 0

2 -50.8

2-4 22.7

4 20.4

5.9

-18

4-6 22.7

6 -50.8

7 0

Por primera vez en el estudio, y coincidiendo con los pórticos de 30 m de luz, 20 % de pendiente y 5 m de altura de pilar, el axil en cabeza de pilares es mayor al mismo en base de pilares. Esto ocurre sólo en los pórticos poligonales, ya que en los de cubierta a dos aguas ocurre justamente lo contrario, es decir, N1 > N2. También va a ocurrir, que el cortante en base de pilares es mayor al mismo en cabeza de pilares en los pórticos poligonales.

Por lo tanto, para ver quienes van a determinar el pilar y dintel 1 habrá que fijarse en N1, N2, T1, T2 y M2.

72


Jesús Mora Murillo


El axil máximo en el nudo 1 está en NA, siendo este un 5.8 % superior al NMáx1 de los pórticos poligonales que está en NP 1/5, mientras que NMáx2 está en NP 3/5 y es un 52.1 % superior a NMín2 que está en NA. En cuanto al cortante, TMáx1 está situado en NP 3/5 , siendo éste un 9.8 % superior a T1 en NA, y un 10.9 % superior a TMín1 que está en NP 1/5, mientras que respecto a cabeza de pilares, TMáx2 localizado en NA es un 19 % superior a TMín2 de los poligonales situado en NP 3/5.

Sin embargo, el MMáx2 que queda situado en NP 3/5, es un 10 % superior a M2 de NA y un 10.5 % superior al MMín2 que pertenece a NP 1/5. Estas diferencias en los tres esfuerzos no se van a traducir en un cambio de perfil en ningún caso, ya que tanto pilar como dintel 1 en NP y en NA, van a quedar dimensionados con un IPE-550.

En cuanto al dimensionado del segundo dintel, decir que hay cambios muy significativos de perfil, ya que se pasa de un IPE-450 en NP 1/5, hasta un IPE-270 en NP 3/5; esto se debe a que las diferencias entre las solicitaciones extremas en el caso de T3, ascienden al 205.1 %, quedando el máximo en NP 1/5 y el mínimo en NP 3/5, mientras que en el caso del momento ascienden al 445.8 %, estando el máximo en NP 1/5 del nudo 3 y el mínimo en NP 3/5 de la barra 3-4.

El dimensionamiento óptimo desde el punto de vista de los kilos de acero utilizados, se consigue al colocar el quiebro a 1/5 + 2/15 de la semiluz.


Del análisis de las tablas 49, 50 y 51, se deduce que el distinto dimensionamiento del pilar a lo largo de la serie de los pórticos poligonales, es debido a dos causas:

1. Al mayor axil en base de pilares que en cabeza de pilares.

73


Jesús Mora Murillo


2. A la situación de MMáx2 (NP 3/5) y MMín2 (NP 1/5) de los polígonales y a su diferencia, que asciende a 113.2 %.

Estas dos causas unidas, son las que hacen que el pilar sea mayor al dintel 1 en determinados quiebros. Tabla 49: Axil* y coeficiente de pandeo** ( β). (302006) *

1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-14

-12.7

-10.3

-8.6

-10.3

-12.7

-14

3818

IPE-550

IPE-550

IPE-450

1/5+1/15

-13.8

-12.7

-10.2

-8.8

-10.2

-12.7

-13.8

3628

IPE-550

IPE-550

IPE-400

1/5+2/15

-13.9

-12.7

-10

-8.9

-10

-12.7

-13.9

3710

IPE-550

IPE-550

IPE-400

2/5

-13.8

-12.8

-10.1

-9.2

-10.1

-12.8

-13.8

3622

IPE-550

IPE-550

IPE-360

2/5+1/15

-13.9

-12.9

-10.1

-9.4

-10.1

-12.9

-13.9

3791

IPE-600

IPE-550

IPE-330

1 /2

-14

-12.9

-10.1

-9.5

-10.1

-12.9

-14

3848

IPE-600

IPE-550

IPE-330

2/5+2/15

-14

-12.9

-10.2

-9.6

-10.2

-12.9

-14

3808

IPE-600

IPE-550

IPE-300

3/5

-14

-13

-10.2

-9.9

-10.2

-13

-14

3860

IPE-600

IPE-550

IPE-270

NA

-14.4

-11.1

-11.1

-14.4

4480

IPE-550

IPE-550

2/5+2/15 2.69 2.08 2.55

3/5 2.76 2.07 2.62

NA 2.86 1.54

1/5 2.24 2.51 2.28


-8.5

1/5+1/15 1/5+2/15 2.30 2.36 2.38 2.25 2.32 2.39

2/5 2.42 2.20 2.44

2/5+1/15 2.62 2.09 2.49

1 /2 2.66 2.06 2.54


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-8.7

-9.4

-8.9

2

-8.9

-9.4

8.7

3818

IPE-550

IPE-550

IPE-450

1/5+1/15

-8.9

-9.3

-7.9

1.9

-7.9

-9.3

8.9

3628

IPE-550

IPE-550

IPE-400

1/5+2/15

-9

-9.5

-7.2

1.8

-7.2

-9.5

9

3710

IPE-550

IPE-550

IPE-400

2/5

-9.2

-9.6

-6.4

1.7

-6.4

-9.6

9.2

3622

IPE-550

IPE-550

IPE-360

2/5+1/15

-9.5

-9.6

-5.6

1.6

-5.6

-9.6

9.5

3791

IPE-600

IPE-550

IPE-330

1 /2

-9.5

-9.7

-5.2

1.5

-5.2

-9.7

9.5

3848

IPE-600

IPE-550

IPE-330

2/5+2/15

-9.7

-9.7

-4.8

1.5

-4.8

-9.7

9.7

3808

IPE-600

IPE-550

IPE-300

3/5

-9.9

-9.9

-4

1.4

-4

-9.9

9.9

3860

IPE-600

IPE-550

IPE-270

NA

-8.4

-11.6

-11.6

8.9

4480

IPE-550

IPE-550

2.3

74


Jesús Mora Murillo



2

3

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

-28

-52.4

0

3818

IPE-550 IPE-550 IPE-450

-23.3 -53.6

0

3628

IPE-550 IPE-550 IPE-400

0

3710

IPE-550 IPE-550 IPE-400

1/5

0

-52.4 -26.6

20

19

20

1/5+1/15

0

-53.6 -21.3

16.7

15.7

16.7

1/5+2/15

0

-15.2

16.1

15.2

16.1

2/5

0

-55.4 -11.5

13.1

12.3

13.1

-14.6 -55.4

0

3622

IPE-550 IPE-550 IPE-360

2/5+1/15

0

-56.9

-8.7

10.2

9.6

10.2

-11.9 -56.9

0

3791

IPE-600 IPE-550 IPE-330

1 /2

0

-57.2

7

10

9.4

10

-9.9

-57.2

0

3848

IPE-600 IPE-550 IPE-330

2/5+2/15

0

-58.1

6.7

8.2

7.7

8.2

-9.2

-58.1

0

3808

IPE-600 IPE-550 IPE-300

3/5

0

-59.3

5.6

6.3

6

-7

-59.3

0

3860

IPE-600 IPE-550 IPE-270

4480

IPE-550 IPE-550

NA

-54

1 0

2 -51.7

2-4 25.6

4 24

6.3

-18

4-6 25.6

-54

6 -51.7

7 0

Sin embargo, en el pórtico a dos aguas, tanto pilar como dintel quedan dimensionados con un IPE-550.

Para encontrar la explicación del paso de un IPE-450 en NP 1/5 a un IPE-270 en NP 3/5, se ha de estudiar T3 y M3 desde NP 1/5 hasta NP 1/5 + 1/15 y M3-4 para el resto de la serie. En el nudo 3, el cortante máximo queda situado en NP 1/5, siendo un 122.5 % superior al mínimo que está en NP 3/5, diferencia que puede explicar este cambio de perfil junto al hecho de que MMáx3 situado en NP 1/5 sea un 322 % superior al MMín3 situado en NP 3/5. La estructura óptima, situada en NP 2/5, ha dimensionado el segundo de los dinteles con las solicitaciones T3 y M3-4, para lo cual ha usado un perfil superior al menor de la serie; un IPE-360 frente al IPE-270.

3.2.3.- Altura de pilar: 7 m. Para explicar el porqué del mayor perfil utilizado en el pilar respecto del dintel 1 en los pórticos poligonales, habrá que estudiar el axil en el nudo 1 y en el nudo 2 de las tablas referentes a los pórticos de 30 m de luz, 20 % de pendiente y 7 m. de altura de pilar.

75


Jesús Mora Murillo



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-14.3

-11.7

-9.3

-7.7

-9.3

-11.7

-14.3

4259

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+1/15

-14.3

-11.7

-9.1

-7.7

-9.1

-11.7

-14.3

4319

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+2/15

-14.2

-11.8

-9.1

-8

-9.1

-11.8

-14.2

4151

IPE-600

IPE-550

IPE-400

2/5

-14.1

-11.8

-9.1

-8.2

-9.1

-11.8

-14.1

4063

IPE-600

IPE-550

IPE-360

2/5+1/15

-14.1

-11.9

-9.1

-8.4

-9.1

-11.9

-14.1

4035

IPE-600

IPE-550

IPE-330

1 /2

-14.2

-11.9

9.1

-8.4

9.1

-11.9

-14.2

4092

IPE-600

IPE-550

IPE-330

2/5+2/15

-14.2

-11.9

-9

-8.5

-9

-11.9

-14.2

4149

IPE-600

IPE-550

IPE-330

3/5

-14.3

-11.7

-8.8

-8

-8.8

-11.7

-14.3

4357

IPE-600

IPE-550

IPE-360

NA

-14.5

-10

-10

-14.5

4690

IPE-550

IPE-550

2/5+2/15 2.61 2.06 2.59

3/5 2.67 1.95 2.76

NA 2.76 1.56

1/5+1/15 1/5+2/15 2.35 2.41 2.26 2.20 2.35 2.39

1/5 2.27 2.44 2.28


-7.3 2/5 2.48 2.16 2.44

2/5+1/15 2.54 2.13 2.49

1 /2 2.58 2.09 2.54


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-7.8

-9.7

-9

2

-9

-9.7

8.2

4259

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+1/15

-7.8

-9.9

-8.3

1.9

-8.3

-9.9

8.3

4319

IPE-600

IPE-550

IPE-450

1/5+2/15

-8

-9.8

-7.4

1.8

-7.4

-9.8

8.4

4151

IPE-600

IPE-550

IPE-400

2/5

-8.2

-9.9

-6.5

1.7

-6.5

-9.9

8.6

4063

IPE-600

IPE-550

IPE-360

2/5+1/15

-8.4

-9.9

-5.7

1.6

-5.7

-9.9

8.7

4035

IPE-600

IPE-550

IPE-330

1 /2

-8.5

-10

-5.3

1.6

-5.3

-10

8.7

4092

IPE-600

IPE-550

IPE-330

2/5+2/15

-8.5

-10.1

-5

1.6

-5

-10.1

8.8

4149

IPE-600

IPE-550

IPE-330

3/5

-8.4

-10.4

-4.3

1.5

-4.3

-10.4

8.8

4357

IPE-600

IPE-550

IPE-360

NA

-7.5

-11.8

-11.8

8.1

4690

IPE-550

IPE-550

2.3

El axil máximo en 1 de las poligonales, es un 20.2 % superior al axil máximo en 2 de las mismas, hecho que puede explicar lo anteriormente dicho.

TMáx2 que está en NA, es un 13.5% superior a TMáx2 de las poligonales, quedando situado en NP 3/5 y un 21.4 % superior a TMín2 que está en NP 1/5.

76


Jesús Mora Murillo



2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-54.3 -27.5

20.8

19.9

20.8

-30.4 -54.3

0

4259

IPE-600 IPE-550 IPE-450

1/5+1/15

0

-54.6 -20.1

20.3

19.6

20.3

-23.9 -54.6

0

4319

IPE-600 IPE-550 IPE-450

1/5+2/15

0

-56.2 -15.8

16.6

16

16.6

-19.8 -56.2

0

4151

IPE-600 IPE-550 IPE-400

2/5

0

-57.7 -11.9

13.6

13

13.6

-16.2 -57.7

0

4063

IPE-600 IPE-550 IPE-360

2/5+1/15

0

-59

9.1

11.1

10.6

11.1

-12.9

0

4035

IPE-600 IPE-550 IPE-330

1 /2

0

-59.3

8.1

10.8

10.4

10.8

-10.8 -59.3

0

4092

IPE-600 IPE-550 IPE-330

2/5+2/15

0

-59.6

7.2

10.7

10.3

10.7

-8.9

-59.6

0

4149

IPE-600 IPE-550 IPE-330

3/5

0

-59

6.4

12.9

12.6 12.9

-5

-59

0

4357

IPE-600 IPE-550 IPE-360

4690

IPE-550 IPE-550

NA

1 0

2 -52.2

2-4 28.3

4 27.1

4-6 28.3

-59

6 -52.5

7 0

En cuanto a MMáx2 que está en NP 2/5 + 2/15, es un 14.2 % superior al MMín2 que está en NA y un 9.7% superior al MMín2 de las poligonales que queda situado en NP 1/5.

Estas diferencias en cortante y momento, no se van a materializar en un cambio de perfil a lo largo de la serie de los poligonales, aunque si va a determinar el paso de un IPE550 en NA a un IPE-600 para el pilar de los pórticos poligonales.

En relación al dintel 2, habrá que fijarse en T3 y en M3 para NP 1/5 y en M3-4 para el resto de la serie. TMáx3 que está en NP 1/5 es un 109.3 % superior a TMín3 que está en NP 3/5, mientras que MMáx3 que está situado en NP 1/5 es un 157 % superior a MMín3-4 que está en NP 2/5 + 2/15, lo que va a provocar que se pase de un IPE-450 en NP 1/5 a un IPE-330 en NP 2/5 + 2/15, para que luego vuelva a aumentar a un IPE-360 en NP 3/5.

Por tanto, en los pórticos de 30 m de luz y 20 % de pendiente, el óptimo se produce en NP 1/5 + 2/15 para la altura de pilar 5 m., en NP 2/5 para la altura 6 m. y en NP 2/5 + 1/5 para los pilares de 7 m.

77


Jesús Mora Murillo





1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-17.3

-16.4

-14.8

-13.7

-14.8

-16.4

-17.3

6075

HEB-400

HEB-400

IPE-600

1/5+1/15

-17.3

-13.7

-16

-15.1

-16

-13.7

-17.3

6040

HEB-450

HEB-450

IPE-550

1/5+2/15

-17.4

-17.7

-15.9

-15.2

-15.9

-17.7

-17.4

6195

HEB-450

HEB-450

IPE-550

2/5

-17.3

-18.2

-16.4

-15.8

-16.4

-18.2

-17.3

6053

HEB-450

HEB-450

IPE-500

2/5+1/15

-17.6

-17.7

-15.8

-15.4

-15.8

-17.7

-17.6

6270

HEB-450

HEB-450

IPE-550

1 /2

-17.5

-18.3

-16.4

-16

-16.4

-18.3

-17.5

6335

HEB-450

HEB-450

IPE-550

2/5+2/15

-17.6

-18.3

-16.4

-16

-16.4

-18.3

-17.6

6428

HEB-450

HEB-450

IPE-550

3/5

-17.6

-18.9

-17

-16.8

-17

-18.9

-17.6

6427

HEB-450

HEB-450

IPE-550

NA

-18.8

-18.1

-18.1

-18.8

8300

HEB-450

HEB-500

2/5+2/15 2.66 1.99 3.93

3/5 2.73 1.98 4.03

NA 2.87 1.73

1/5 2.28 2.36 3.22


-16.4

1/5+1/15 1/5+2/15 2.36 2.44 2.23 2.14 3.32 3.47

2/5 2.51 2.10 3.54

2/5+1/15 2.59 2.00 3.85

1 /2 2.62 2.01 3.82


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-13.8

-13.6

-11.8

1.3

-11.8

-13.6

13.8

6075

HEB-400

HEB-400

IPE-600

1/5+1/15

-15.2

-13.3

-10.4

1.3

-10.4

-13.3

15.2

6040

HEB-450

HEB-450

IPE-550

1/5+2/15

-15.2

-13.5

-9.4

1.2

-9.4

-13.5

15.2

6195

HEB-450

HEB-450

IPE-550

2/5

-15.8

-13.5

-8.3

1.2

-8.3

-13.5

15.8

6053

HEB-450

HEB-450

IPE-500

2/5+1/15

-15.4

-14

-7.5

1.1

-7.5

-14

15.4

6270

HEB-450

HEB-450

IPE-550

1 /2

-16

-13.8

-6.9

1.1

-6.9

-13.8

16

6335

HEB-450

HEB-450

IPE-550

2/5+2/15

-16.1

-13.9

-6.4

1

-6.4

-13.9

16.1

6428

HEB-450

HEB-450

IPE-550

3/5

-16.8

-13.9

-5.3

0.9

-5.3

-13.9

16.8

6427

HEB-450

HEB-450

IPE-550

NA

-16.5

-15.9

-15.9

16.5

8300

HEB-450

HEB-500

1.8

78


Jesús Mora Murillo


Observando las tablas referentes a los pórticos de 35 m de luz, 10 % de pendiente y 5 m de altura de pilar, vemos que es la primera vez que se dimensiona con un perfil HEB. Tabla 57: Momento flector. (351005) 1

2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-68.8 -26.5

49

48.4

49

-26.5 -68.8

0

6075

HEB-400 HEB-400

IPE-600

1/5+1/15

0

-75.8 -23.4

37

36.3

37

-23.4 -75.8

0

6040

HEB-450 HEB-450

IPE-550

1/5+2/15

0

-76.1 -12.8

37.1

36.5

37.1

-13.7 -76.1

0

6195

HEB-450 HEB-450

IPE-550

2/5

0

-79.1

-7.9

31.1

30.6

31.1

-9.4

-79.1

0

6053

HEB-450 HEB-450

IPE-500

2/5+1/15

0

-76.9

7.5

37.2

36.8

37.2

5.4

-76.9

0

6270

HEB-450 HEB-450

IPE-550

1 /2

0

-80

6.4

31.2

30.8

31.2

4.2

-80

0

6335

HEB-450 HEB-450

IPE-550

2/5+2/15

0

-80.3

9.3

31.4

31.1

31.4

7.8

-80.3

0

6428

HEB-450 HEB-450

IPE-550

3/5

0

-83.8

10.4

26.1

25.9 26.1

9.5

-83.8

0

6427

HEB-450 HEB-450

IPE-550

8300

HEB-450 HEB-500

NA

1 0

2 -82.3

2-4 44.7

4 43.4

4-6 44.7

6 -82.3

7 0

En los pórticos poligonales, el pilar y el dintel 1 en NP 1/5, quedan dimensionados con un HEB-400 mientras que el resto de la serie están dimensionados con un HEB-450.

Para explicar esto hay que fijarse en la diferencia que existe entre el M2 de NP 1/5 y el M2 de NP 1/5 + 1/15; esta diferencia asciende al 110.2 %.

También se deduce que en los pórticos a dos aguas, el dintel 1 está dimensionado con un perfil superior al del pilar, es decir, con un HEB-500. Analizando las tablas no se encuentra explicación a esto, lo único que se puede decir, es que puede ser debido a lo esbelto que es el dintel 1.

Los factores que definirán el dintel 2, serán N3 , T3 y M3-4.

NMáx3 está situado en NP 3/5 y es un 14.9 % superior a NMín3 situado en NP 1/5. Esto puede explicar el aumento de perfil de un IPE-500 en NP 2/5 a un IPE-550 en NP 3/5.

79


Jesús Mora Murillo


TMáx3 , que está en NP 1/5 es un 122.6 % superior a TMín3 que está en NP 3/5.

MMáx3-4 que queda situado en NP 1/5, es un 57.6 % superior a M3 en NP 2/5 que a su vez es un 19.2 % superior a MMín3-4 que está en NP 3/5.

Estas diferencias y el hecho de que NMáx3 esté en NP 3/5, es lo que provoca que se pase de un IPE-600 en NP 1/5 a un IPE-500 en NP 2/5, coincidiendo con el quiebro óptimo y del aumento posterior de perfil a un IPE-550 en NP 3/5.


1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-17.7

-15

-13.3

-12.3

-13.3

-15

-17.7

6689

HEB-450

HEB-450

IPE-600

1/5+1/15

-17.5

-15.4

-13.6

-12.8

-13.6

-15.4

-17.5

6382

HEB-450

HEB-450

IPE-550

1/5+2/15

-17.4

-15.8

-14

-13.3

-14

-15.8

-17.4

6206

HEB-450

HEB-450

IPE-500

2/5

-17.5

-15.8

-14

-13.4

-14

-15.8

-17.5

6396

HEB-450

HEB-450

IPE-500

2/5+1/15

-17.7

-15.8

-14

-13.5

-14

-15.8

-17.7

6584

HEB-450

HEB-450

IPE-500

1 /2

-17.8

-16.8

-14.9

-14.5

-14.9

-16.8

-17.8

6727

HEB-450

HEB-500

IPE-450

2/5+2/15

-17.8

-16.9

-14.9

-14.6

-14.9

-16.9

-17.8

6855

HEB-450

HEB-500

IPE-450

3/5

-18.1

-17.1

-15.2

-15

-15.2

-17.1

-18.1

7306

HEB-450

HEB-500

IPE-450

NA

-19

-15.4

-15.4

-19

8462

HEB-450

HEB-500

2/5+2/15 2.43 2.15 3.70

3/5 2.62 2.04 3.91


1/5 2.23 2.42 3.24

-13.7

1/5+1/15 1/5+2/15 2.30 2.37 2.30 2.23 3.32 3.39

2/5 2.44 2.14 3.54

2/5+1/15 2.50 2.08 3.72

1 /2 2.41 2.19 3.62

NA 2.74 1.75

Analizando las tablas 58, 59 y 60, vemos que como ocurría en el bloque anterior para el dimensionado de pilar y dintel 1, se utiliza un perfil HEB, quedando el pilar dimensionado tanto para los pórticos a dos aguas como para los poligonales con un HEB-450, mientras que el dintel 1, dependiendo de los quiebros o de si la nave es a dos aguas, va a quedar dimensionado con un HEB-450 o un HEB-500. Para explicar estas diferencias habrá que fijarse en N1, N2, T1, T2 y M2.

80


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-12.3

-13.9

-11.9

1.3

-11.9

-13.9

12.3

6689

HEB-450

HEB-450

IPE-600

1/5+1/15

-12.8

-13.7

-10.6

1.3

-10.6

-13.7

12.8

6382

HEB-450

HEB-450

IPE-550

1/5+2/15

-13.3

-13.6

-9.4

1.2

-9.4

-13.6

13.3

6206

HEB-450

HEB-450

IPE-500

2/5

-13.4

-13.8

-8.4

1.1

-8.4

-13.8

13.4

6396

HEB-450

HEB-450

IPE-500

2/5+1/15

-13.5

-14.1

-7.5

1.1

-7.5

-14.1

13.5

6584

HEB-450

HEB-450

IPE-500

1 /2

-14.5

-14.1

-6.8

1.1

-6.8

-14.1

14.5

6727

HEB-450

HEB-500

IPE-450

2/5+2/15

-14.6

-14.2

-6.4

1

-6.4

-14.2

14.6

6855

HEB-450

HEB-500

IPE-450

3/5

-15

-14.4

-5.4

1

-5.4

-14.4

15

7306

HEB-450

HEB-500

IPE-450

NA

-13.7

-16.2

-16.2

13.7

8462

HEB-450

HEB-500

1.7


2

1/5

0

-74

1/5+1/15

0

1/5+2/15

0

-80

2/5

0

2/5+1/15

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

-30

46.3

45.8

46.3

-30.6

-74

0

6689

HEB-450 HEB-450

IPE-600

39.9

39.5

39.9

-23

-76.7

0

6382

HEB-450 HEB-450

IPE-550

-16.2

33.7

33.3

33.7

-17.4

-80

0

6206

HEB-450 HEB-450

IPE-500

-80.6

-6.8

33.6

33.3

33.6

-9.4

-80.6

0

6396

HEB-450 HEB-450

IPE-500

0

-81.2

5.5

33.7

33.4

33.7

-3.6

-81.2

0

6584

HEB-450 HEB-450

IPE-500

1 /2

0

-87.3

4.9

25.3

24.9

25.3

-4.7

-87.3

0

6727

HEB-450 HEB-500

IPE-450

2/5+2/15

0

-87.7

5.2

25.4

25.1

25.4

-3

-87.7

0

6855

HEB-450 HEB-500

IPE-450

3/5

0

-89.7

9.3

24.5

24.3 24.5

7.4

-89.7

0

7306

HEB-450 HEB-500

IPE-450

8462

HEB-450 HEB-500

NA

1 0

-76.7 -22.5

2 -82.4

2-4 49

4 48.1

4-6 49

6 -82.4

7 0

En el caso de los pórticos a dos aguas, el dintel 1 queda dimensionado con un perfil superior al del pilar, debido a que el cortante en cabeza de pilares es un 18.2 % superior al mismo en base de pilares.

N1 para los pórticos a dos aguas, es un 5 % superior a NMáx1 de los pórticos poligonales que está en NP 3/5 y un 9.2 % superior a NMín1 que está en NP 1/5 + 2/15.

81


Jesús Mora Murillo


Sin embargo para el M2 , el máximo queda situado en NP 3/5 siendo un 21.2 % superior a NMín2 que está en NP 1/5 y un 8.9 % superior a M2 de la nave a dos aguas. Estas diferencias en cortante y momento, junto a la posición de los máximos y mínimos, provoca que se pase en el dintel 1 de un HEB-450 en NP 1/5 a un HEB-500 en NP 3/5, siendo éste perfil último el que va a dimensionar también el dintel 1 del pórtico a dos aguas.

A la hora de ver los esfuerzos que van a determinar el dintel 2, habrá que fijarse en T3 y M3-4, desestimando N3 por estar en esta serie su solicitación máxima en NP 3/5 y la mínima en NP 1/5.

TMáx3, que está en NP 1/5 es un 120 % superior a TMín3 que está situado en NP 3/5. Va a ser esta diferencia, junto a la disparidad entre las solicitaciones extremas de M3-4 que asciende al 121.2% (quedando el máximo situado en NP 1/5 y el mínimo en 3/5), las que van a provocar el paso de un IPE-600 en NP 1/5 a un IPE-450 en NP 3/5 en el dintel 2.

La optimización de los pórticos de 30 m de luz, 10 % de pendiente y 6 m de altura, se produce al colocar el quiebro a una distancia del pilar de 1/5 + 2/15 de la semiluz, coincidiendo de nuevo con el axil mínimo en base de pilares.


Al igual que ocurría en el bloque anterior, para los pórticos de 35 m de luz, 10 % de pendiente y 7 m de altura, el quiebro óptimo va a coincidir con el axil mínimo que está situado en NP 1/5 + 1/15.

El pilar y el dintel 1 vienen determinados por N1, N2, T2 y M2. En NA el dintel 1 va a tener un perfil superior al del pilar, debido a que el cortante en cabeza de pilar es un 40.2 % superior al mismo en base de pilares.

82


Jesús Mora Murillo



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-18

-13

-11.6

-10.5

-11.6

-13

-18

7031

HEB-450

HEB-450

IPE-600

1/5+1/15

-17.7

-13.6

-11.8

-11

-11.8

-13.6

-17.7

6724

HEB-450

HEB-450

IPE-550

1/5+2/15

-17.9

-13.6

-11.8

-11.1

-11.8

-13.6

-17.9

6879

HEB-450

HEB-450

IPE-550

2/5

-17.8

-14

-12.2

-11.6

-12.2

-14

-17.8

6738

HEB-450

HEB-450

IPE-500

2/5+1/15

-18.1

-14.5

-12.5

-12.1

-12.5

-14.5

-18.1

7194

HEB-450

HEB-500

IPE-500

1 /2

-18.1

-15.1

-13.2

-12.8

-13.2

-15.1

-18.1

7296

HEB-500

HEB-500

IPE-450

2/5+2/15

-18.2

-15.2

-13.2

-12.9

-13.2

-15.2

-18.2

7423

HEB-500

HEB-500

IPE-450

3/5

-18.4

-15.2

-13.3

-13

-13.3

-15.2

-18.4

7681

HEB-500

HEB-500

IPE-450

NA

-19.3

-13.4

-11.6

-11.6

-13.4

-19.3

8984

HEB-450

HEB-500

2/5+2/15 2.49 2.12 3.70

3/5 2.54 2.07 3.91

NA 2.65 1.77

1/5 2.20 2.50 3.24


1/5+1/15 1/5+2/15 2.26 2.32 2.36 2.24 3.32 3.47

2/5 2.38 2.18 3.54

2/5+1/15 2.33 2.23 3.63

1 /2 2.46 2.15 3.62


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-10.6

-14.2

-12

1.3

-12

-14.2

10.6

7031

HEB-450

HEB-450

IPE-600

1/5+1/15

-11

-14

-10.7

1.3

-10.7

-14

11

6724

HEB-450

HEB-450

IPE-550

1/5+2/15 -11.1

-14.2

-9.7

1.2

-9.7

-14.2

11.1

6879

HEB-450

HEB-450

IPE-550

2/5

-11.6

-14.1

-8.5

1.2

-8.5

-14.1

11.6

6738

HEB-450

HEB-450

IPE-500

2/5+1/15

-12.1

-14.4

-7.5

1.1

-7.5

-14.4

12.1

7194

HEB-450

HEB-500

IPE-500

1 /2

-12.8

-14.3

-6.9

1.1

-6.9

-14.3

12.8

7296

HEB-500

HEB-500

IPE-450

2/5+2/15

-12.9

-14.4

-6.4

1.1

-6.4

-14.4

12.9

7423

HEB-500

HEB-500

IPE-450

3/5

-13

-14.7

-5.5

1

-5.5

-14.7

13

7681

HEB-500

HEB-500

IPE-450

NA

-11.7

-16.4

-16.4

11.7

8984

HEB-450

HEB-500

1.7

En los pórticos poligonales, tanto en el pilar como en el dintel, el paso de un HEB-450 en NP 1/5 a un HEB-500 en NP 3/5, es debido a la situación del MMáx2 que está en NP 3/5 y a la diferencia de este con el mínimo que es del 123.5 %, quedando situado el mínimo en NP 1/5, a la vez que también está influenciado porque NMáx2 que está en NP 3/5 es un 17 % superior a NMín2 que está en NP 1/5.

83


Jesús Mora Murillo



2

1/5

0

-74

1/5+1/15

0

1/5+2/15

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

-29

49.2

48.9

49.2

-30.6

-74

0

7031

HEB-450 HEB-450 IPE-600

-77.2 -21.5

42.5

42.1

42.5

-23.5 -77.2

0

6724

HEB-450 HEB-450 IPE-550

0

-77.5 -10.3

42.5

42.2

42.5

-13.9 -77.5

0

6879

HEB-450 HEB-450 IPE-550

2/5

0

-81.4

7.2

35.8

35.6

35.8

-9.6

-81.5

0

6738

HEB-450 HEB-450 IPE-500

2/5+1/15

0

-84.9

5.6

33.2

33

33.2

-4.2

-84.9

0

7194

HEB-450 HEB-500 IPE-500

1 /2

0

-89.8

5.9

25.6

25.4

25.6

-6

-89.8

0

7296

HEB-500 HEB-500 IPE-450

2/5+2/15

0

-90.3

5.9

25.7

25.5

25.7

-3.9

-90.3

0

7423

HEB-500 HEB-500 IPE-450

3/5

0

-91.2

11.2

26.4

26.2 26.4

8.7

-91.2

0

7681

HEB-500 HEB-500 IPE-450

8984

HEB-450 HEB-500

NA

1 0

2 -81.9

2-4 52.7

4 52.1

4-6 52.7

6 -81.9

7 0

Siguiendo con el análisis de las tablas, obtenemos que MMáx3-4 que está en NP 1/5 es un 87.1 % superior a MMín3-4 que está en NP 3/5 y que TMáx3 que también está en NP 1/5, es un 118.2 % superior a TMín3 que queda situado en NP 3/5, lo que va a provocar el paso de un IPE-600 en NP 1/5, a un IPE-450 en NP 3/5.

El pórtico optimizado lo encontramos en NP 1/5 + 1/15.

Por tanto, en los pórticos de 30 m de luz y 10 % de pendiente, el óptimo se produce a 1/5 + 1/15 para las alturas de 5 y 7 m y a 1/5 + 2/15 para los pórticos de 6 m de altura.



Al estudiar los esfuerzos referentes a los pórticos de 35 m de luz, 20 % de pendiente y 5 m de altura de pilar, vemos que como ocurría en los pórticos 302005, el axil en cabeza de pilares va a ser mayor al mismo en base de pilares, aunque esto solo ocurre para los pórticos poligonales.

84


Jesús Mora Murillo



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-16.5

-18

-15.3

-13.4

-15.3

-18

16.5

4704

IPE-600

IPE-600

IPE-500

1/5+1/15

-16.3

-18

-15.1

-13.5

-15.1

-18

16.3

4431

IPE-600

IPE-600

IPE-450

1/5+2/15

-16.3

-17.9

-14.9

-13.6

-14.9

-17.9

16.3

4538

IPE-600

IPE-600

IPE-450

2/5

-16.3

-18

-14.9

-13.9

-14.9

-18

16.3

4408

IPE-600

IPE-600

IPE-400

2/5+1/15

-16.2

-18.1

-14.5

-14.1

-14.5

-18.1

16.2

4367

IPE-600

IPE-600

IPE-360

1 /2

-16.3

-18.1

-14.9

-14.2

-14.9

-18.1

16.3

4443

IPE-600

IPE-600

IPE-360

2/5+2/15

-16.3

-18.2

-15

-14.3

-15

-18.2

16.3

4390

IPE-600

IPE-600

IPE-330

3/5

-16.4

-18.2

-15

-14.5

-15

-18.2

16.4

4562

IPE-600

IPE-600

IPE-330

NA

-18.5

-18

-14.6

-14.6

-18

18.5

7819

HEB-450

HEB-450

2/5+2/15 2.70 2.07 2.55

3/5 2.77 2.01 2.66

NA 3.14 1.52

1/5+1/15 1/5+2/15 2.40 2.48 2.25 2.15 2.33 2.40

1/5 2.32 2.36 2.28


2/5 2.56 2.11 2.44

2/5+1/15 2.63 2.09 2.50

1 /2 2.67 2.06 2.54


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-13.5

-10.1

-10.1

2.5

-10.1

-10.1

13.5

4704

IPE-600

IPE-600

IPE-500

1/5+1/15

-13.6

-10.1

-8.9

2.3

-8.9

-10.1

13.6

4431

IPE-600

IPE-600

IPE-450

-8.2

2.2

-8.2

13.7

4538

IPE-600

IPE-600

IPE-450

1/5+2/15 -13.7

-10.4

-10.4

2/5

-14

-10.5

-7.2

2.1

-7.2

-10.5

14

4408

IPE-600

IPE-600

IPE-400

2/5+1/15

-14.2

-10.6

-6.2

1.9

-6.2

-10.6

14.2

4367

IPE-600

IPE-600

IPE-360

1 /2

-14.3

-10.7

-5.8

1.9

-5.8

-10.7

14.3

4443

IPE-600

IPE-600

IPE-360

2/5+2/15

-14.4

-10.8

-5.4

1.8

-5.4

-10.8

14.4

4390

IPE-600

IPE-600

IPE-330

3/5

-14.6

-11

-4.6

1.6

-4.6

-11

14.6

4562

IPE-600

IPE-600

IPE-330

NA

-14.9

-14.1

-14.1

14.9

7819

HEB-450

HEB-450

3.3

Se observa también, que tanto pilar como dintel 1 en los pórticos poligonales, quedan dimensionados con un IPE-600, mientras que en el caso de pórticos a dos aguas, van a quedar dimensionados con un HEB-450. Esto se explica por tres circunstancias:

-

Que N1 en NA sea un 12.1 % superior a NMáx1 que queda situado en NP 1/5.

-

T1 en NA es un 10.4 % superior a TMín1 que está en NP 1/5, mientras que T2 en NA es un 28.2 % superior a TMáx2 que está en NP 3/5.

85


-

Jesús Mora Murillo


M2 en NA es un 10 % superior a MMín2 en NP 1/5.


2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-67.6 -35.7

23.1

20.5

23.1

-35.7 -67.6

0

4704

IPE-600 IPE-600 IPE-500

1/5+1/15

0

-68.2 -28.3

19.4

17.1

19.4

-28.7 -68.2

0

4431

IPE-600 IPE-600 IPE-450

1/5+2/15

0

-68.7 -20.6

18.7

16.7

18.7

-22.1 -68.7

0

4538

IPE-600 IPE-600 IPE-450

2/5

0

-69.8 -15.8

15

13.3

15

-17.8 -69.8

0

4408

IPE-600 IPE-600 IPE-400

2/5+1/15

0

-71

10.6

12

0

4367

IPE-600 IPE-600 IPE-360

1 /2

0

-71.3

-9

11.6

10.4

11.6

-11.7 -71.3

0

4443

IPE-600 IPE-600 IPE-360

2/5+2/15

0

-72

-8.1

9.6

8.5

9.6

-10.8

-72

0

4390

IPE-600 IPE-600 IPE-330

3/5

0

-72.8

5.7

9.2

8.4

-6.9

-72.8

0

4562

IPE-600 IPE-600 IPE-330

7819

HEB-450 HEB-450

NA

1 0

-11.6 12

2 -74.3

2-4 30.2

4 25.8

9.2

-14

4-6 30.2

-71

6 -74.3

7 0

El dimensionado del dintel 2, se hace con T3 y con M3 de NP 1/5 a NP 2/5 y con M3-4 en el resto de la serie. Las diferencias entre TMáx3 y TMín3 son del 220 %, mientras que las diferencias entre MMáx3 y MMín3-4 son del 388 %, quedando en ambos casos el máximo situado en NP 1/5 y el mínimo en NP 3/5. Esto se pone de manifiesto en un cambio de perfil desde un IPE-500 en NP 1/5 a IPE-330 en NP 3/5.

La estructura optimizada la encontramos en NP 2/5 + 1/15 con un dintel 2 algo superior al mínimo, que corresponde a NP 3/5, pero en los pórticos NP 2/5 + 2/15 y NP 3/5 va a penalizar más el pilar y el dintel 1.


En las tablas 67, 68 y 69 se observa que en el pórtico a dos aguas, tanto pilar como dintel 1 quedan dimensionados con un HEB-450, mientras que en el caso de las poligonales van a quedar dimensionados con distintos perfiles.

86


Jesús Mora Murillo



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-16.6

-16.4

-13.6

-11.6

-13.6

-16.4

-16.6

4947

IPE-600

IPE-600

IPE-500

1/5+1/15

-16.7

-16.2

-13.2

-11.6

-13.2

-16.2

-16.7

5078

HEB-400

IPE-600

IPE-450

1/5+2/15

-16.9

-16.3

-13.2

-11.9

-13.2

-16.3

-16.9

5375

HEB-450

IPE-600

IPE-450

2/5

-16.8

-16.4

-13.2

-12.1

-13.2

-16.4

-16.8

5245

HEB-450

IPE-600

IPE-400

IPE-600

IPE-360

2/5+1/15

-16.8

-16.5

-13.2

-12.4

-13.2

-16.5

-16.8

5204

HEB-450

1 /2

-17

-16.3

-13.1

-12.3

-13.1

-16.3

-17

5443

HEB-450

IPE-600

IPE-400

2/5+2/15

-17

-16.3

-13

-12.4

-13

-16.3

-17

5508

HEB-450

IPE-600

IPE-400

3/5

-17.2

-16

-12.6

-12.2

-12.6

-16

-17.2

5797

HEB-450

IPE-600

IPE-450

NA

-18.7

-15.9

-15.9

-18.7

8162

HEB-450

HEB-450

2/5+2/15 2.53 2.04 2.64

3/5 2.59 1.90 2.87

1/5+1/15 1/5+2/15 2.23 2.36 2.51 2.24 2.33 2.40

1/5 2.27 2.43 2.28


-12.5 2/5 2.42 2.19 2.44

2/5+1/15 2.48 2.16 2.50

1 /2 2.50 2.08 2.58

NA 2.98 1.53

En los pórticos poligonales, en el pilar, se pasa de un IPE-600 en NP 1/5 a un HEB400 en NP 1/5 + 1/15, para después pasar a usar un HEB-450 en NP 1/5 + 2/15 (este perfil se mantendrá para el resto de la serie). Esto es debido a que N1en NP 1/5 + 2/15 es un 1.2 % superior a N1 en NP 1/5 + 1/15 y un 1.8 % superior a N1 en NP 1/5, y a que M2 para NP 1/5 + 2/15 es un 2 % superior a NP 1/5 + 1/15.


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-11.8

-10.7

-10.3

2.4

-10.3

-10.7

11.8

4947

IPE-600

IPE-600

IPE-500

1/5+1/15

-11.7

-10.8

-9.3

2.2

-9.3

-10.8

11.7

5078

HEB-400

IPE-600

IPE-450

1/5+2/15

-12

-11

-8.4

2.1

-8.4

-11

12

5375

HEB-450

IPE-600

IPE-450

2/5

-12.2

-11

-7.4

2

-7.4

-11

12.2

5245

HEB-450

IPE-600

IPE-400

2/5+1/15

-12.5

-11.1

-6.4

1.9

-6.4

-11.1

12.5

5204

HEB-450

IPE-600

IPE-360

1 /2

-12.4

-11.4

-6.1

1.8

-6.1

-11.4

12.4

5443

HEB-450

IPE-600

IPE-400

2/5+2/15

-12.4

-11.5

-5.7

1.7

-5.7

-11.5

12.4

5508

HEB-450

IPE-600

IPE-400

3/5

-12.2

-11.9

-5.1

1.6

-5.1

-11.9

12.2

5797

HEB-450

IPE-600

IPE-450

NA

-12.7

-14.5

-14.5

12.7

8162

HEB-450

HEB-450

3.1

87


Jesús Mora Murillo



2

3

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

-37

-70.5

0

4947

IPE-600 IPE-600 IPE-500

-29.2 -70.5

0

5078

HEB-400

IPE-600 IPE-450

-71.8

0

5375

HEB-450

IPE-600 IPE-450

1/5

0

-70.5 -36.3

25.9

23.8

25.9

1/5+1/15

0

-70.5 -27.5

23.3

21.5

23.3

1/5+2/15

0

-71.8 -20.3

21.3

19.8

21.3

2/5

0

-73.4 -15.5

17.1

15.8

17.1

-18.6 -73.4

0

5245

HEB-450

IPE-600 IPE-400

2/5+1/15

0

-74.9 -11.3 13.7

12.6

13.7

-14.7 -74.9

0

5204

HEB-450

IPE-600 IPE-360

1 /2

0

-74.3

7.7

16.3

15.4

16.3

-10.3 -74.3

0

5443

HEB-450

IPE-600 IPE-400

2/5+2/15

0

-74.6

6.7

16.2

15.4

16.2

-7.8

0

5508

HEB-450

IPE-600 IPE-400

5797

HEB-450

IPE-600 IPE-450

8162

HEB-450 HEB-450

3/5

NA

0 1 0

-73.1

9.6

2 -76.3

20.6 2-4 34.5

20.1 20.6 4 31.2

-23

-5.6

4-6 34.5

-74.6 -73.1

6 -76.3

0 7 0

En cuanto al dintel 1, TMáx2 en NP 3/5 es un 11.2 % superior a TMín2 en NP 1/5; mientras que MMáx2 situado en NP 2/5 + 1/15 es un 6.2 % superior a MMín2 que está en NP 1/5, lo que va a provocar un cambio de perfil en toda la serie.

Estudiando el dintel 2, vemos que en NP 1/5 está dimensionado con un IPE-500 para pasar a un IPE-360 en NP 2/5 + 1/15, para después volver a aumentar a un perfil IPE-450 en NP 3/5. Esto es debido a que el MMín3-4 está situado en NP 2/5 + 1/15 y es un 62.3 % inferior al MMáx3 que está en NP 1/5 y un 33.5 % inferior al M3 de NP 3/5.

La estructura para la que se utiliza menor cantidad de acero es NP 1/5, debido a que tanto en el pilar como en los dinteles se van a utilizar perfiles IPE, mientras que en el resto de la serie para el pilar se utilizarán perfiles HEB, lo que aumenta considerablemente el peso en acero de la estructura.


Estudiando las tablas 70, 71 y 72, vemos que el pilar viene determinado por N1, T2 y M2, mientras que el dintel 1 vendrá determinado por N2, T2 y M2. Esto es debido a que el axil en base de pilar es mayor que el axil en cabeza de pilares.

88


Jesús Mora Murillo



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-17.2

-15

-12.1

-10.2

-12.1

-15

-17.2

5583

HEB-450

IPE-600

IPE-500

1/5+1/15

-17.3

-14.9

-11.9

-10.2

-11.9

-14.9

-17.3

5960

HEB-450

IPE-600

IPE-500

1/5+2/15

-17.1

-15

-11.8

-10.5

-11.8

-15

-17.1

5717

HEB-450

IPE-600

IPE-450

2/5

-17.5

-15.3

-12

-10.9

-12

-15.3

-17.5

6314

HEB-450

HEB-450

IPE-400

2/5+1/15

-17.6

-15.5

-12.1

-11.2

-12.1

-15.5

-17.6

6391

HEB-450

HEB-450

IPE-360

1 /2

-17.8

-15.4

-11.9

-11.1

-11.9

-15.4

-17.8

6689

HEB-450

HEB-450

IPE-400

2/5+2/15

-17.7

-15.7

-12.2

-11.6

-12.2

-15.7

-17.7

6530

HEB-450

HEB-450

IPE-330

3/5

-17.9

-15.8

-12.2

-11.8

-12.2

-15.8

-17.9

6820

HEB-450

HEB-450

IPE-330

NA

-19

-14.3

-14.3

-19

8504

HEB-450

HEB-450

2/5+2/15 2.53 2.12 2.57

3/5 2.58 2.05 2.68

NA 2.86 1.54

1/5 2.21 2.58 2.28

** Pilar Dintel 1 Dintel 2

-10.9

1/5+1/15 1/5+2/15 2.27 2.32 2.38 2.29 2.35 2.40

2/5 2.42 2.18 2.46

2/5+1/15 2.47 2.15 2.51

1 /2 2.50 2.06 2.60


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-10.3

-11.2

-10.6

2.3

-10.6

-11.2

10.4

5583

HEB-450

IPE-600

IPE-500

1/5+1/15

-10.3

-11.4

-9.7

2.2

-9.7

-11.4

10.5

5960

HEB-450

IPE-600

IPE-500

1/5+2/15

-10.6

-11.4

-8.6

2.1

-8.6

-11.4

10.6

5717

HEB-450

IPE-600

IPE-450

2/5

-11

-11.8

-7.5

2

-7.5

-11.8

11

6314

HEB-450

HEB-450

IPE-400

2/5+1/15

-11.3

-12

-6.5

1.9

-6.5

-12

11.3

6391

HEB-450

HEB-450

IPE-360

1 /2

-11.2

-12.3

-6.3

1.8

-6.3

-12.3

11.2

6689

HEB-450

HEB-450

IPE-400

2/5+2/15

-11.6

-12.2

-5.6

1.8

-5.6

-12.2

11.6

6530

HEB-450

HEB-450

IPE-330

3/5

-11.8

-12.5

-4.8

1.7

-4.8

-12.5

11.8

6820

HEB-450

HEB-450

IPE-330

NA

-11.1

-14.9

11.4

8504

HEB-450

HEB-450

2.9

-14.9

Analizando el pilar, vemos que tanto para NA como para NP, el perfil utilizado es un HEB-450. Esto es debido a que las siguientes diferencias no se van a materializar en un cambio de perfil:

-

NMín1 situado en NP 1/5 + 2/15 es un 9.5 % inferior a NMáx1 situado en NA.

89


Jesús Mora Murillo


-

TMín2 que está en NP 1/5, es un 24.8 % inferior a TMáx2 que está situado en NA.

-

MMín2 en NP 1/5 es un 12.6 % inferior a MMáx2 en NP 3/5. Tabla 72: Momento flector. (352007) 1

2

7

kp

Pilar

-38.3 -72.1

0

5583

HEB-450

IPE-600

IPE-500

28.4

-29.6 -72.4

0

5960

HEB-450

IPE-600

IPE-500

3

3-4

4

4-5

28.9

27.4

28.9

28.4

27.1

5

6

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-72.1 -36

1/5+1/15

0

-72.4

1/5+2/15

0

-74.4 -20.1

23.3

22.2

23.3

-24.2 -74.2

0

5717

HEB-450

IPE-600

IPE-450

2/5

0

-76.7 -14.4

19.6

18.5

19.6

-18.9 -76.7

0

6314

HEB-450 HEB-450

IPE-400

2/5+1/15

0

-79.1

10.7 15.7

14.9

15.7

-14.9 -79.1

0

6391

HEB-450 HEB-450

IPE-360

1 /2

0

-78.3

8.7

19

18.2

19

-9.9

-78.3

0

6689

HEB-450 HEB-450

IPE-400

2/5+2/15

0

-81.3

9.3

12.8

12.1

12.8

-11.4 -81.3

0

6530

HEB-450 HEB-450

IPE-330

3/5

0

-82.5

7.2

12.7

12.1 12.7

-6.8

0

6820

HEB-450 HEB-450

IPE-330

8504

HEB-450 HEB-450

NA

1 0

-26

2 -77.5

2-4 38.2

4 35.8

4-6 38.2

-82.3

6 -77.5

7 0

En cuanto al dintel 1, las diferencias comentadas anteriormente en T2 y M2, unido a que la diferencia entre NMáx2 (NP 3/5) y NMín2 (NP 1/5 + 1/15) asciende a 105 %, es lo que va a provocar el paso de un IPE-600 en NP 1/5 a un HEB-450 en NP 2/5 para seguir dimensionado con este perfil hasta NP 3/5.

El dintel 2 viene determinado por T3 y M3 para NP 1/5 y M3-4 para el resto de la serie. En dicho dintel se pasa de un IPE-500 en NP 1/5 a un IPE-330 en NP 3/5, lo cual es debido a la diferencia entre las solicitaciones extremas que en el caso de T3 ascienden al 283 %, quedando en ambos casos situado el máximo en NP 1/5 y el mínimo en NP 3/5.

El quiebro óptimo va a quedar situado en el quiebro 1/5.

Por lo tanto, la estructura de 35 m de luz y 20 % de pendiente, tienen el óptimo para los pilares de 5 m en el quiebro 1/5 + 2/15, para los de 6 m en 2/5 y para los de 7 m en 2/5 + 1/15.

90


Jesús Mora Murillo





1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

N.C.E

1/5+1/15

N.C.E

1/5+2/15

-20.3

-23

-20.4

-19.7

-20.4

-23

-20.3

7666

HEB-500

HEB-500

IPE-600

2/5

-20.4

-22.8

-20.7

-20

-20.7

-22.8

-20.4

7833

HEB-500

HEB-500

IPE-600

2/5+1/15

-20.5

-24.2

-22

-21.5

-22

-24.2

-20.5

8008

HEB-550

HEB-550

IPE-550

1 /2

-20.6

-24.3

-22.1

-21.6

-22.1

-24.3

-20.6

8135

HEB-550

HEB-550

IPE-550

2/5+2/15

-20.5

-24.8

-22.6

-22.2

-22.6

-24.8

-20.5

7998

HEB-550

HEB-550

IPE-500

3/5

-20.7

-25

-22.8

-22.5

-22.8

-25

-20.7

8287

HEB-550

HEB-550

IPE-500

NA

-21.8

-24.1

-24.1

-21.8

10013

HEB-550

HEB-550

1 /2 2.70 2.01 2.70

2/5+2/15 2.74 2.02 2.74

3/5 2.82 1.98 2.82

NA 3.24 1.70

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

**

-22

1/5+1/15 1/5+2/15 2.50 2.05 2.50

Barra 1-2 Barra 2-3 Barra 3-4

2/5 2.58 2.03 2.58

2/5+1/15 2.66 2.04 2.66


2

3

4

5

6

7

kp

1/5

N.C.E

1/5+1/15

N.C.E

1/5+2/15

-19.7

-15

-11.2

1.3

-11.2

-15

19.7

7666

HEB-500

HEB-500

IPE-600

2/5

-20.1

-15.7

-9.8

1.4

-9.8

-15.7

20.1

7833

HEB-500

HEB-500

IPE-600

2/5+1/15

-21.5

-15.7

-8.4

1.3

-8.4

-15.7

21.5

8008

HEB-550

HEB-550

IPE-550

1 /2

-21.6

-15.8

-7.9

1.3

-7.9

-15.8

21.6

8135

HEB-550

HEB-550

IPE-550

2/5+2/15

-22.3

-15.7

-7.1

1.3

-7.1

-15.7

22.3

7998

HEB-550

HEB-550

IPE-500

3/5

-22.5

-16.1

-6.1

1.1

-6.1

-16.1

22.5

8287

HEB-550

HEB-550

IPE-500

NA

-22.2

-18.2

-18.2

22.2

10013

HEB-550

HEB-550

2.3

91


Jesús Mora Murillo


De las tablas referentes a los pórticos de 40 m de luz, 10 % de pendiente y 5 m de altura de pilar, hay que destacar como característica peculiar, que si se sitúa el nudo del quiebro a una distancia de 1/5 o de 1/5 + 1/15 del pilar, la estructura no se puede realizar utilizando perfiles simples como se ha venido haciendo hasta ahora, porque el dintel 2 falla a esbeltez. Este inconveniente es fácilmente solventado utilizando, por ejemplo, en el segundo dintel un perfil doble, lo que encarecería el coste total de la estructura. Como esta situación se sale de los objetivos del estudio, simplemente no continuamos con el cálculo de este tipo de estructuras, y en la tabla de solicitaciones lo indicamos con las siglas N.C.E. (No cumple a esbeltez). Tabla 75: Momento flector. (401005) 1

2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

N.C.E

1/5

N.C.E

1/5+1/15

7666

HEB-500 HEB-500

IPE-600

0

7833

HEB-500 HEB-500

IPE-600

-107

0

8008

HEB-550 HEB-550

IPE-550

-2.6

-108

0

8135

HEB-550 HEB-550

IPE-550

29

-2.9

-111

0

7998

HEB-550 HEB-550

IPE-500

29.1 29.6

8.2

-113

0

8287

HEB-550 HEB-550

IPE-500

10013

HEB-550 HEB-550

1/5+2/15

0

-98.6 -19.5

48.7

48.1

48.7

-19.5 -98.6

0

2/5

0

-100

-5.3

47.3

46.5

47.3

-7.7

-100

2/5+1/15

0

-107

5

35.2

34.5

35.2

-6.6

1 /2

0

-108

4.1

35.3

34.6

35.3

2/5+2/15

0

-111

4.2

29

28.4

3/5

0

-113

9.8

29.6

1 0

NA

2 -110.8

2-4 52.4

4 50

4-6 52.4

6 -110.8

7 0

Otra vez más, como ocurría en los pórticos 302005 y 352005, el axil en base de pilares va a ser menor que en cabeza de pilares y el cortante en base de pilares va a ser mayor que en cabeza de pilares. Por esto el pilar viene determinado por N2, T1 y M2, mientras que el dintel 1 lo hará por N2, T2 y M2. Vemos que tanto el pilar como el dintel 1 en NP aumentan de perfil de un HEB-500 para NP 1/5 a un HEB-550 para NP 3/5, esto es debido:

-

NMáx2 que está en NP 3/5 es un 8.7 % superior a NMín2 que está en NP 2/5.

92


-

Jesús Mora Murillo


TMáx1 que está en NP 3/5, es un 14.2 % superior a TMín1 que está en NP 1/5 + 2/15, esto es para el pilar, mientras que para el dintel 1, habrá que fijarse en TMáx2 (NP 3/5), que es un 7.3 % superior a TMín2 (NP 1/5 + 2/15).

-

MMáx3-4 que está situado en NP 1/5 + 2/15, es un 64.5 % superior a MMín3-4 en NP 2/5 + 2/15.

Respecto al dintel superior, quedará dimensionado según T3 y M3-4.Va a ser la diferencia entre las solicitaciones extremas, que en el caso de T3 asciende a 183.6 %, mientras que en M3-4 son del 164.5 % (quedando en ambos casos el máximo situado en NP 1/5 + 2/15 y el mínimo en NP 3/5 para T3 y en NP 2/5 + 2/15 para M3-4), las que van a materializarse en un paso de un IPE-600 en NP 1/15 + 2/15 a un IPE-500 en NP 3/5.

La estructura óptima va a quedar situada en el quiebro 1/5 + 2/15, debido a que en los siguientes quiebros van a penalizar más el pilar y dintel 1.



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

N.C.E

1/5+1/15

N.C.E

1/5+2/15

-20.5

-19.9

-17.8

-17

-17.8

-19.9

-20.5

8032

HEB-500

HEB-500

IPE-600

2/5

-20.6

-21

-18.9

-18.2

-18.9

-21

-20.6

8155

HEB-550

HEB-550

IPE-550

2/5+1/15

-20.8

-21.1

-18.9

-18.4

-18.9

-21.1

-20.8

8407

HEB-550

HEB-550

IPE-550

1 /2

-20.9

-21.2

-18.9

-18.5

-18.9

-21.2

-20.9

8534

HEB-550

HEB-550

IPE-550

2/5+2/15

-20.8

-21.7

-19.5

-19.1

-19.5

-21.7

-20.8

8397

HEB-550

HEB-550

IPE-500

3/5

-21

-21.8

-19.6

-19.3

-19.6

-21.8

-21

8686

HEB-550

HEB-550

IPE-500

NA

-22.1

-20.6

-20.6

-22.1

10412

HEB-550

HEB-550

1 /2 2.60 2.04 3.75

2/5+2/15 2.63 2.05 3.74

3/5 2.70 2.00 3.95


1/5

-18.6

1/5+1/15 1/5+2/15 2.42 2.15 3.47

2/5 2.49 2.13 3.49

2/5+1/15 2.56 2.07 3.65

93

NA 3.06 1.71


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

N.C.E

1/5+1/15

N.C.E

1/5+2/15

-17

-16

-11.1

1.4

-11.1

-16

17

8032

HEB-500

HEB-500

IPE-600

2/5

-18.3

-15.9

-9.7

1.4

-9.7

-15.9

18.3

8155

HEB-550

HEB-550

IPE-550

2/5+1/15

-18.4

-16.2

-8.6

1.3

-8.6

-16.2

18.4

8407

HEB-550

HEB-550

IPE-550

1 /2

-18.5

-16.3

-8

1.2

-8

-16.3

18.5

8534

HEB-550

HEB-550

IPE-550

2/5+2/15

-19.1

-16.2

-7.3

1.2

-7.3

-16.2

19.1

8397

HEB-550

HEB-550

IPE-500

3/5

-19.3

-16.5

-6.3

1.1

-6.3

-16.5

19.3

8686

HEB-550

HEB-550

IPE-500

NA

-18.7

-18.5

-18.5

18.7

10412

HEB-550

HEB-550

2.1


2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

N.C.E

1/5+1/15

N.C.E

1/5+2/15

0

-102

-16.3

51.1

50.4

51.1

-18

-102

0

8032

HEB-500 HEB-500

IPE-600

2/5

0

-110

-13.8

38.4

37.8

38.4

-15.5

-110

0

8155

HEB-550 HEB-550

IPE-550

2/5+1/15

0

-111

5.7

38.3

37.8

38.3

-6.2

-111

0

8407

HEB-550 HEB-550

IPE-550

1 /2

0

-112

6.2

38.5

38

38.5

-3.5

-112

0

8534

HEB-550 HEB-550

IPE-550

2/5+2/15

0

-115

5.3

31.8

31.3

31.8

-3.1

-115

0

8397

HEB-550 HEB-550

IPE-500

3/5

0

-116

12.1

32.5

32.1 32.5

10.2

-116

0

8686

HEB-550 HEB-550

IPE-500

10412

HEB-550 HEB-550

NA

1 0

2 -112

2-4 57.4

4 55.8

4-6 57.4

6 -112

7 0

En las tablas 76, 77 y 78, hay que hacer referencia a lo dicho anteriormente en el párrafo primero de la serie de pórticos del bloque anterior ( 401005)

En los pórticos a dos aguas para el dimensionado del pilar, habrá que fijarse en N1, T1 y M2, mientras que en los poligonales habrá que fijarse en N1 para NP 1/5 + 2/15 y en N2 para el resto, en T1 y en M2.

Vemos que NMáx2 (NP 3/5), es un 6.3 % superior a NMín1 que está en NP 1/5 + 2/15. Mientras que TMáx1 (NP 3/5) es un 13.5 % superior a TMín1 (NP 1/5 + 2/15) a la vez que MMáx2

94


Jesús Mora Murillo


que está en NP 3/5 es un 13.7 % superior a MMín2 que está en NP 1/5 + 2/15 y un 3.6 % superior a M2 en NA; diferencias que van a marcar el paso del pilar y el dintel 1 de un HEB500 en NP 1/5 + 2/15 a un HEB-550 en NP 3/5.

A la hora de ver las solicitaciones que van a definir al dintel 2, habrá que analizar T3 y M3-4. La diferencia entre TMáx3 que está en NP 1/5 + 2/15 y TMín3 que está en 3/5, ascienden al 176.2% mientras que en MMáx3-4 (NP 1/5 + 2/15) y MMín3-4 (NP 2/5 + 2/15) son del 160.7%. Estas dos diferencias se van a materializar en el paso de un IPE-600 en NP 1/5 + 2/15 a un IPE-500 en NP 3/5 en el dintel 2.

Con lo que el quiebro óptimo –como ocurrió en el bloque de pórticos anteriormenteva a quedar situado a una distancia del pilar de 1/5 + 2/15 de la semiluz.


1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

N.C.E

1/5+1/15

N.C.E

1/5+2/15

-20.8

-17.6

-15.5

-14.7

-15.5

-17.6

-20.8

8406

HEB-500

HEB-500

IPE-600

2/5

-20.9

-18.7

-16.5

-15.9

-16.5

-18.7

-20.9

8554

HEB-550

HEB-550

IPE-550

2/5+1/15

-21

-18.8

-16.6

-16.1

-16.6

-18.8

-21

8806

HEB-550

HEB-550

IPE-550

1 /2

-20.9

-19.3

-17

-16.6

-17

-19.3

-20.9

8650

HEB-550

HEB-550

IPE-500

2/5+2/15

-21

-19.3

-17.1

-16.7

-17.1

-19.3

-21

8796

HEB-550

HEB-550

IPE-500

3/5

-21.2

-19.4

-17.1

-16.8

-17.1

-19.4

-21.2

9085

HEB-550

HEB-550

IPE-500

NA

-22.4

-18

-18

-22.4

10811

HEB-550

HEB-550

1 /2 2.52 2.11 3.65

2/5+2/15 2.55 2.08 3.74

3/5 2.61 2.03 3.95


1/5

-16

1/5+1/15 1/5+2/15 2.36 2.19 3.47

2/5 2.43 2.17 3.49

2/5+1/15 2.49 2.10 3.65

95

NA 2.94 1.73


Jesús Mora Murillo



2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

N.C.E

1/5+1/15

N.C.E

1/5+2/15

-15

-16.4

-11.3

1.4

-11.3

-16.4

15

8406

HEB-500

HEB-500

IPE-600

2/5

-15.9

-16.3

-9.8

1.4

-9.8

-16.3

15.9

8554

HEB-550

HEB-550

IPE-550

2/5+1/15

-16.1

-16.5

-8.7

1.3

-8.7

-16.5

16.1

8806

HEB-550

HEB-550

IPE-550

1 /2

-16.6

-16.4

-8

1.3

-8

-16.4

16.6

8650

HEB-550

HEB-550

IPE-500

2/5+2/15

-16.7

-16.6

-7.4

1.2

-7.4

-16.6

16.7

8796

HEB-550

HEB-550

IPE-500

3/5

-16.9

-16.9

-6.4

1.1

-6.4

-16.9

16.9

9085

HEB-550

HEB-550

IPE-500

NA

-16.1

-18.8

-18.8

16.1

10811

HEB-550

HEB-550

2

Para las tablas 79, 80 y 81, una vez más, hay que hacer referencia a lo dicho en el primer párrafo del bloque de pórticos de 40 m de luz, 10 % de pendiente y 5 m. de altura de pilares (401005), para explicar lo concerniente a las siglas N.C.E que aparecen en los cuadros de solicitaciones que nos ocupa. Tabla 81: Momento flector. (401007) 1

2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

N.C.E

1/5+1/15

N.C.E

1/5+2/15

0

-103

-14.8

54.4

53.9

54.4

-18

-103

0

8406

HEB-500 HEB-500

IPE-600

2/5

0

-111

-12.6

41.1

40.6

41.1

-15.7

-111

0

8554

HEB-550 HEB-550

IPE-550

2/5+1/15

0

-113

6.5

41.1

40.7

41.1

-6

-113

0

8806

HEB-550 HEB-550

IPE-550

1 /2

0

-116

6.5

34.1

33.7

34.1

-6.3

-116

0

8650

HEB-550 HEB-550

IPE-500

2/5+2/15

0

-117

7.4

34.2

33.9

34.2

-4.3

-117

0

8796

HEB-550 HEB-550

IPE-500

3/5

0

-118

14.4

35

12

-118

0

9085

HEB-550 HEB-550

IPE-500

10811

HEB-550 HEB-550

NA

1 0

2 -112.4

2-4 61.7

34.8 35 4 60.5

4-6 61.7

6 -112.4

7 0

El pilar y el dintel 1 vienen determinados por N1, T1,T2 y M2. NMáx1 que está en NA es un 7.7 % superior a NMín1que está en NP 1/5 + 2/15. Por otra parte, TMáx1 (NP 3/5) es un 12.7 % superior a TMín1 (NP 1/5), mientras que en el nudo 2 el máximo pertenece a los pórticos a dos aguas que es un 15.3 % superior a TMín2 que está

96


Jesús Mora Murillo


situado en NP 2/5. Esto es lo que va a provocar el paso de un perfil HEB-500 en NP 1/5 + 2/15, a un HEB-550 en NP 3/5 (tanto para el pilar como para el dintel 1), quedando el pórtico a dos aguas dimensionado también con este último perfil.

El dintel 2 va a quedar dimensionado en NP 1/5 + 2/15 con un perfil IPE-600 reduciéndose este hasta utilizar un IPE-500 en NP 3/5. Esto viene definido por la diferencia entre las solicitaciones extremas de T3 y M3-4, que en el caso de T3 asciende a 76.6 %, mientras que en el de M3-4 asciende a 155.4 %.

El quiebro óptimo va a volver a quedar situado en NP 1/5 + 2/15, como ocurría en los dos bloques anteriores.

Por lo tanto, para los pórticos de 40 m de luz y 20 % de pendiente, el óptimo va a quedar situado para las tres alturas de pilar (5, 6 y 7 m) en el mismo quiebro, que va a ser 1/5 + 2/15.

5.2.-Pendiente: 20 %.


De nuevo para los pórticos de 40 m de luz, 20 % de pendiente y 5 m de altura, el axil en cabeza de pilares es superior al mismo en base de pilares, mientras que para el cortante ocurre justo lo contrario, es decir, el cortante en base de pilares es superior al cortante en cabeza de pilares. También va a ocurrir que el momento máximo en el nudo 2, va a estar en los pórticos a dos aguas.

Van a ser N2, T1 y M2, quienes van a determinar el pilar y dintel 1. NMáx2 que está en NP 3/5, es un 1 % superior a N2 en NA y un 3.6 % superior a NMín2 que está situado en el primer quiebro.

97


Jesús Mora Murillo



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-19.8

-22.5

-19.3

-17

-19.3

-22.5

-19.8

6874

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+1/15

-20

-22.5

-19

-17.1

-19

-22.5

-20

7105

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

-19.9

-22.5

-18.9

-17.4

-18.9

-22.5

-19.9

6956

HEB-500

HEB-500

IPE-500

2/5

-19.8

-22.6

-18.9

-17.7

-18.9

-22.6

-19.8

6894

HEB-500

HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

-19.9

-22.8

-19

-18.1

-19

-22.8

-19.9

6952

HEB-500

HEB-500

IPE-400

1 /2

-20

-22.9

-19.1

-18.2

-19.1

-22.9

-20

7117

HEB-500

HEB-500

IPE-400

2/5+2/15

-20

-23.1

-19.2

-18.5

-19.2

-23.1

-20

7107

HEB-500

HEB-500

IPE-360

3/5

-20.2

-23.3

-19.3

-18.8

-19.3

-23.3

-20.2

7457

HEB-500

HEB-500

IPE-360

NA

-21.9

-23.1

-23.1

-21.9

10010

HEB-500

HEB-550

1 /2 2.75 2.01 2.56

2/5+2/15 2.79 2.03 2.57

3/5 2.86 1.98 2.68

NA 3.04 1.52

1/5+1/15 1/5+2/15 2.45 2.54 2.14 2.09 2.38 2.42

1/5 2.36 2.28 2.30


-19 2/5 2.63 2.06 2.47

2/5+1/15 2.71 2.04 2.51


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-17.3

-11.6

-11.5

3.1

-11.5

-11.6

17.3

6874

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+1/15

-17.3

-12

-10.6

2.9

-10.6

-12

17.3

7105

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

-17.5

-12.1

-9.3

2.7

-9.3

-12.1

17.5

6956

HEB-500

HEB-500

IPE-500

2/5

-17.8

-12.3

-8.2

2.5

-8.2

-12.3

17.8

6894

HEB-500

HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

-18.2

-12.5

-7.1

2.3

-7.1

-12.5

18.2

6952

HEB-500

HEB-500

IPE-400

1 /2

-18.3

-12.7

-6.6

2.2

-6.6

-12.7

18.3

7117

HEB-500

HEB-500

IPE-400

2/5+2/15

-18.6

-12.8

-6

2.2

-6

-12.8

18.6

7107

HEB-500

HEB-500

IPE-360

3/5

-18.9

-13.2

-5.2

2

-5.2

-13.2

18.9

7457

HEB-500

HEB-500

IPE-360

NA

-19.4

-16.4

-16.4

19.4

10010

HEB-500

HEB-550

4.2

El cortante máximo en base de pilares pertenece a los pórticos a dos aguas, siendo este un 12.1 % superior al cortante mínimo en el mismo nudo, que queda situado en NP 1/5.

En cuanto al momento en cabeza de pilares, el máximo también está en NA y es un 12.5 % superior a MMín2 que está en NP 1/5.

98


Jesús Mora Murillo



2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-86.3 -45.2

30.2

26

30.2

-45.2 -86.3

0

6874

HEB-500 HEB-500

IPE-550

1/5+1/15

0

-86.5 -33.2

30

26.4

30

-33.6 -86.5

0

7105

HEB-500 HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

0

-87.6 -25.2

25

21.9

25

-26.7 -87.6

0

6956

HEB-500 HEB-500

IPE-500

2/5

0

-89.1 -18.9

20.2

17.5

20.2

-21.1 -89.1

0

6894

HEB-500 HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

0

-90.9 -13.9 15.9

13.7

15.9

-16.6 -90.9

0

6952

HEB-500 HEB-500

IPE-400

1 /2

0

-91.6 -10.5

15.5

13.6

15.5

-13.7 -91.6

0

7117

HEB-500 HEB-500

IPE-400

2/5+2/15

0

-92.9

-9.4

12.4

10.6

12.4

-12.5 -92.9

0

7107

HEB-500 HEB-500

IPE-360

3/5

0

-94.4

7

12

10.6

12

-7.7

0

7457

HEB-500 HEB-500

IPE-360

4 31.5

4-6 38.8

10010

HEB-500 HEB-550

1 0

NA

2 -97.1

2-4 38.8

-94.4

6 -97.1

7 0

Estas diferencias, aunque son significativas, no se van a materializar en un cambio de perfil del pilar o dintel 1 de los pórticos poligonales.

Sin embargo, si hay una diferencia de dimensionado entre el pilar y el dintel 1 en los pórticos a dos aguas, hecho que es debido a que el axil en cabeza de pilares es un 5.5 % superior al axil en base de pilares.

El dintel superior se dimensiona con las solicitaciones del nudo 3 para el cortante y el momento desde NP 1/5 hasta NP 1/5 + 2/15, y de la barra 3-4 para el momento desde NP 2/5 a NP 3/5.

Las diferencias entre TMáx3 que está en NP 1/5 y TMín3 que está en NP 3/5, ascienden al 221.2 %, mientras que en el caso del momento máximo en el nudo 3 (NP 1/5) y el momento mínimo en la barra 3-4, ascienden al 376.7 %. Esto va a ser lo que va a provocar que se pase de un perfil IPE-550 en NP 1/5 a un IPE-360 en NP 3/5.

El quiebro óptimo va a quedar situado del pilar a 1/5 de la semiluz.


99


Jesús Mora Murillo



1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-20.1

-20.6

-17.2

-14.9

-17.2

-20.6

-20.1

7249

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+1/15

-20.2

-20.4

-16.9

-15

-16.9

-20.4

-20.2

7479

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

-20.1

-20.5

-16.8

-15.3

-16.8

-20.5

-20.1

7333

HEB-500

HEB-500

IPE-500

2/5

-20.1

-20.6

-16.9

-15.6

-16.9

-20.6

-20.1

7269

HEB-500

HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

-20.1

-20.9

-17

-16

-17

-20.9

-20.1

7327

HEB-500

HEB-500

IPE-400

1 /2

-20.2

-20.9

-17

-16.2

-17

-20.9

-20.2

7492

HEB-500

HEB-500

IPE-400

2/5+2/15

-20.3

-21

-17

-16.3

-17

-21

-20.3

7655

HEB-500

HEB-500

IPE-400

3/5

-20.4

-21.3

-17.3

-16.7

-17.3

-21.3

-20.4

7832

HEB-500

HEB-500

IPE-360

NA

-22.1

-20.4

-20.4

-22.1

10384

HEB-500

HEB-550

1 /2 2.64 2.04 2.56

2/5+2/15 2.68 2.01 2.62

3/5 2.74 2.00 2.68

NA 2.90 1.54

1/5+1/15 1/5+2/15 2.38 2.46 2.19 2.13 2.38 2.42

1/5 2.30 2.35 2.30


-16.4 2/5 2.54 2.09 2.47

2/5+1/15 2.61 2.07 2.51


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-15.1

-12.4

-11.9

2.9

-11.9

-12.4

15.1

7249

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+1/15

-15.1

-12.8

-10.9

2.7

-10.9

-12.8

15.1

7479

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

-15.4

-12.8

-9.6

2.5

-9.6

-12.8

15.4

7333

HEB-500

HEB-500

IPE-500

2/5

-15.7

-12.9

-8.4

2.4

-8.4

-12.9

15.7

7269

HEB-500

HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

-16.1

-13.1

-7.3

2.2

-7.3

-13.1

16.1

7327

HEB-500

HEB-500

IPE-400

1 /2

-16.2

-13.3

-6.8

2.2

-6.8

-13.3

16.2

7492

HEB-500

HEB-500

IPE-400

HEB-500

IPE-400 IPE-360

2/5+2/15

-16.4

-13.5

-6.3

2.1

-6.3

-13.5

16.4

7655

HEB-500

3/5

-16.8

-13.7

-5.3

1.9

-5.3

-13.7

16.8

7832

HEB-500

HEB-500

NA

-16.7

-17

-17

16.7

10384

HEB-500

HEB-550

3.8

Para los pórticos de 40 m de luz, 20% de pendiente y 6 m de altura, el pilar va a venir definido por el axil y cortante en base de pilares y momento en cabeza de pilares. El axil máximo en el nudo 1, está situado en el pórtico a dos aguas siendo este un 10% superior al axil mínimo en dicho nudo. En el cortante en 1, sin embargo el máximo esta en NP 3/5, siendo este un 11.3% superior a TMín2 que esta en NP 1/5. En cuanto al momento en cabeza de pilar el máximo está en NP 3/5 que es un 11.7 % superior al mínimo que está en NP 1/5.

100


Jesús Mora Murillo



2

3

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

1/5

0

-90.4 -46.1

33.9

30.7

33.9

-46.1 -90.4

0

7249

HEB-500 HEB-500

IPE-550

1/5+1/15

0

-90.7 -33.4

33.6

30.9

33.6

-35.1 -90.7

0

7479

HEB-500 HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

0

-92.4 -25.3

28

25.6

28

-92.4

0

7333

HEB-500 HEB-500

IPE-500

2/5

0

-94.3 -18.9

22.7

20.6

22.7

-22.2 -94.3

0

7269

HEB-500 HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

0

-96.7 -13.7 17.9

16.2

17.9

-17.5 -96.7

0

7327

HEB-500 HEB-500

IPE-400

1 /2

0

-97.4

10.3

17.6

16

17.6

-14.3 -97.4

0

7492

HEB-500 HEB-500

IPE-400

2/5+2/15

0

-98.2

9.1

17.3

15.9

17.3

-11.1 -98.2

0

7655

HEB-500 HEB-500

IPE-400

3/5

0

-101

7.8

13.8

12.7

13.8

-7.9

0

7832

HEB-500 HEB-500

IPE-360

10384

HEB-500 HEB-550

NA

1 0

2 -100.2

2-4 44.8

4 39.4

4-6 44.8

-28

-101

6 -100.2

7 0

Estas diferencias no van a provocar un cambio de perfil en ningún caso, ya que tanto los pilares de los pórticos poligonales como los de los pórticos a dos aguas van a quedar dimensionados con un HEB-500.

En cuanto al dintel 1, todos los poligonales se dimensionan con un HEB-500, mientras que el dintel 1 del pórtico a dos aguas está definido por un HEB-550. Esto es debido a que TMáx2 está en NA y además es un 37.1 % superior a TMín2 que está en NP 1/5. El dintel 2, viene determinado por T 3 y M 3 en NP 1/5 y M3-4 para el resto de la serie. Las diferencias entre MMáx3 que está en NP 1/5 y MMín3-4 que está en NP 3/5, ascienden al 334%, mientras que en el caso del cortante las diferencias entre el máximo que está situado en NP 1/5 y el mínimo, que lo está en NP 3/5, ascienden a 224.5 %.

La optimización de este tipo de estructuras la encontramos al colocar el quiebro a una distancia del pilar de 1/5 de la semiluz.

5.2.3.- Altura de pilares: 7 m. Del análisis de las tablas 88, 89 y 90, se detecta que el distinto dimensionado entre pilar y dintel 1 del pórtico a dos aguas, es debido a que el cortante en cabeza de pilares (que es

101


Jesús Mora Murillo


quien determina el dintel 1), es un 19.2 % superior al cortante en base de pilares que es quien determina el pilar.


1

2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-20.3

-18.8

-15.4

-13.2

-15.4

-18.8

-20.3

7624

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+1/15

-20.5

-18.8

-15.2

-13.2

-15.2

-18.8

-20.5

7854

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

-20.4

-18.9

-15.1

-13.6

-15.1

-18.9

-20.4

7705

HEB-500

HEB-500

IPE-500

2/5

-20.3

-19

-15.2

-14

-15.2

-19

-20.3

7643

HEB-500

HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

-20.4

-19.3

-15.3

-14.4

-15.3

-19.3

-20.4

7701

HEB-500

HEB-500

IPE-400

1 /2

-20.5

-19.3

-15.3

-14.5

-15.3

-19.3

-20.5

7866

HEB-500

HEB-500

IPE-400

HEB-500

IPE-360 IPE-330

2/5+2/15

-20.8

-19.8

-15.8

-15

-15.8

-19.8

-20.8

8297

HEB-500

3/5

-20.9

-20

-15.9

-15.4

-15.9

-20

-20.9

8553

HEB-500

HEB-500

NA

-22.4

-18.3

-18.3

-22.4

10759

HEB-500

HEB-550

1 /2 2.56 2.07 2.56

2/5+2/15 2.59 2.12 2.55

3/5 2.65 2.10 2.62

NA 2.79 1.55

1/5 2.27 2.42 2.30


-14.3

1/5+1/15 1/5+2/15 2.34 2.40 2.24 2.17 2.38 2.42

2/5 2.47 2.13 2.47

2/5+1/15 2.53 2.11 2.51


2

3

4

5

6

7

kp

Pilar

Dintel 1

Dintel 2

1/5

-13.3

-12.9

-12.1

2.8

-12.1

-12.9

13.3

7624

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+1/15

-13.4

-13.3

-11.1

2.6

-11.1

-13.3

13.4

7854

HEB-500

HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

-13.7

-13.3

-9.8

2.5

-9.8

-13.3

13.7

7705

HEB-500

HEB-500

IPE-500

2/5

-14.1

-13.4

-8.6

2.3

-8.6

-13.4

14.1

7643

HEB-500

HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

-14.4

-13.6

-7.5

2.2

-7.5

-13.6

14.4

7701

HEB-500

HEB-500

IPE-400

1 /2

-14.6

-13.8

-7

2.1

-7

-13.8

14.6

7866

HEB-500

HEB-500

IPE-400

2/5+2/15

-15.1

-13.9

-6.3

2.2

-6.3

-13.9

15.1

8297

HEB-500

HEB-500

IPE-360

3/5

-15.5

-14.2

-5.3

2

-5.3

-14.2

15.5

8553

HEB-500

HEB-500

IPE-330

NA

-14.6

-17.4

-17.4

14.6

10759

HEB-500

HEB-550

3.6

En cuanto al pilar y dintel 1 de los pórticos poligonales, vienen determinados por N1, N2, T1, T2 y M2. Lo más decisivo será el valor del momento, aunque las diferencias entre MMáx2 que está en NP 3/5 y MMín2 que está en NP 1/5 que son del 115.8 %, no van a provocar un cambio del pilar ni del dintel 1 en su dimensionado.

102


Jesús Mora Murillo


Tabla 90: Momento flector . (402007) 1

2

3

Pilar

Dintel 1 Dintel 2

3-4

4

4-5

5

6

7

kp

-48

-93.3

0

7624

HEB-500 HEB-500

IPE-550

1/5

0

-93.3 -46.5

37.3

34.7

37.3

1/5+1/15

0

-93.7 -33.3

36.9

34.8

36.9

-36.6 -93.7

0

7854

HEB-500 HEB-500

IPE-550

1/5+2/15

0

-95.9 -25.1

30.8

28.9

30.8

-29.2 -95.9

0

7705

HEB-500 HEB-500

IPE-500

2/5

0

-98.4 -18.6

24.9

23.3

24.9

-23.3 -98.4

0

7643

HEB-500 HEB-500

IPE-450

2/5+1/15

0

-101

-13.4 19.8

18.4

19.8

-18.4

-101

0

7701

HEB-500 HEB-500

IPE-400

1 /2

0

-102

11.5

19.5

18.2

19.5

-15

-102

0

7866

HEB-500 HEB-500

IPE-400

2/5+2/15

0

-106

11.6

13.9

12.7

13.9

-15.3

-106

0

8297

HEB-500 HEB-500

IPE-360

3/5

0

-108

9.8

11.1

10.1

11.1

-11.3

-108

0

8553

HEB-500 HEB-500

IPE-330

10759

HEB-500 HEB-550

NA

1 0

2 -102

2-4 50.2

4 46.1

4-6 50.2

6 -102

7 0

El dintel 2 está definido por T3 y por M3 para NP 1/5 y M3-4 para el resto de la serie. Las diferencias entre TMáx3 y TMín3 ascienden al 228.3 %, mientras que entre MMáx3 y MMín3-4 son del 419 %, estando en los dos casos el máximo situado en NP 1/5 y el mínimo en NP 3/5. Esto va a provocar que los segundos dinteles se dimensionen con diferentes perfiles.

La estructura óptima, la encontramos en NP 1/5, teniendo su dintel 2 definido con el perfil más alto de toda la serie de pórticos poligonales, pero va a ser la que menos acero utilice ya que en el resto de la serie va a penalizar más el pilar y dintel 1.

Por lo tanto, para los pórticos de 40 m de luz y 20 % de pendiente, el óptimo se va a producir en el quiebro 1/5 para las tres alturas de pilar (5, 6 y 7 m).

103

VI. RESUMEN DE QUIEBROS ÓPTIMOS


Jesús Mora Murillo

Resumen de quiebros óptimos

VI. RESUMEN DE QUIEBROS ÓPTIMOS

1. QUIEBROS ÓPTIMOS PARA PÓRTICOS BIARTICULADOS.

1/5

1/5+1/15 1/5+2/15

2/5

201005 201006 201007 202005 202006 202007 251005 251006 251007 252005 252006 252007 301005 301006 301007 302005 302006 302007 351005 351006 351007 352005 352006 352007 401005 401006 401007 402005 402006 402007

105

2/5+1/15

1/2

2/5+2/15

3/5


Jesús Mora Murillo

Resumen de quiebros óptimos

2. QUIEBROS ÓPTIMOS PARA PÓRTICOS BIEMPOTRADOS (*)

1/5

1/5+1/15 1/5+2/15

2/5

2/5+1/15

201005 201006 201007 202005 202006 202007 251005 251006 251007 252005 252006 252007 301005 301006 301007 302005 302006 302007 351005 351006 351007 352005 352006 352007 401005 401006 401007 402005 402006 402007 * (Resultados obtenidos del Estudio de Teresa María Fuentes)

106

1/2

2/5+2/15

3/5

Ejemplo Manejo Cype Metal 3D

Recommend Documents