Diseño y Cálculo de Volantes
Diego Ascuntar B Ingeniería Mecánica Universidad Universi dad del Valle Valle
Diciembre 14 2005
Introducción Un volante de inercia es un elemento totalm lmeente pasivo, únicamente aporta al sistem emaa una in iner erccia adic iciional, tienen por finalidad, uniformar dentro de ciertos lím lí mit ites es,, la lass ve velo loci cida dad des en lo loss ej ejes es de la lass máqu má quin inas as mo motr trice icess ex expu pues esta tass a var varia iaci cion ones es debido al trabajo motor variable que le es entregado y al momento resisten entte de la carga.
Introducción Un volante de inercia es un elemento totalm lmeente pasivo, únicamente aporta al sistem emaa una in iner erccia adic iciional, tienen por finalidad, uniformar dentro de ciertos lím lí mit ites es,, la lass ve velo loci cida dad des en lo loss ej ejes es de la lass máqu má quin inas as mo motr trice icess ex expu pues esta tass a var varia iaci cion ones es debido al trabajo motor variable que le es entregado y al momento resisten entte de la carga.
Funciones de un volante
educir la amplitud de fluctuación de la velocidad. R
R
educir la amplitud del par torsor fluctuante.
lmacenar y liberar energía cuando sea necesario. A
Procedimiento para dimensionar volantes. 1.
Determinar la energía cinética o energía cedida por el volante.
2. Establecer el valor de la velocidad angular 3..Determinar 3..Determ inar la inercia
.
4. Obtener las dimensiones del volante.
.
Estimación del cambio de energía
Conociendo la variación admisible de la velocidad angular.
Dado el trabajo que se debe ejecutar.
Dado el torque de salida.
Estimación del cambio de energía
Esquema de un volante montado en un eje
Estimación del cambio de energía La
energía cinética en un sistema rotatorio es:
Equilibrio dinámico. Ley de newton para el diagrama de cuerpo libre de un eje rígido.
Queremos que
sea lo más constante posible.
Estimación del cambio de energía Sustituyendo a alfa por
Se obtiene
Integrando
Estimación del cambio de energía
El lado izquierdo de la expresión representa el cambio de energía E entre la velocidad angular máxima y mínima del eje, y es igual al área bajo la curva par de torsión tiempo.
El lado derecho de la ecuación es el cambio de la energía almacenada en el volante.
La
rutina de integración más simple se al regla de integración de Simpson.
Estimación del cambio de energía
Estimación del cambio de energía y
La
integración integración se hace con respecto a la línea promedio de la función del par par de torsión, no con respecto al eje .
El ocurrirá después de que la máxima energía positiva se haya transmitido del motor a la carga.
El ocurrirá después de que la máxima energía negativa haya regresado la carga.
y
La
variación total de energía es la diferencia algebraica entre estos dos valores extremos extremos..
Dimensionamiento del volante Se debe determinar el tamaño del volante necesario para absorber esta energía con un cambio aceptable en la velocidad. esulta necesario establecer o conocer un parámetro que pondera la variabilidad de la velocidad de rotación. R
Este coeficiente de fluctuación es un parámetro de diseño que será elegido por el diseñador.
Dimensionamiento del volante Tipo de Aplicación
Coeficiente de fluctuación
Máquinas eléctricas
0.003
Motores con transmisión por correas
0.03
Máquinas de molienda de granos
0.02
Transmisiones por engranajes
0.02
Máquinas por estampado o martillado
0.2
Máquinas de herramientas
0.03
Máquinas para fabricación de papel
0.025
Máquinas para bombeo
0.03 a 0.05
Máquinas para cortar cortar
0.03 a 0.05
Máquinas giratorias
0.01 a 0.02
Máquinas para industria textil
0.025
Trituradora
0.1 a 0.2
Troqueladora
0.05 a 0.1
Coeficientes de Fluctuación para diferentes aplicaciones. [2]
Dimensionamiento del volante El cambio requerido en la energía E se determina integrando la curva del par de torsión.
y ahora se pude igualar con el lado derecho de la ecuación
Factorizando esta expresión.
Dimensionamiento del volante Si la función par de torsión-tiempo fuera sólo armónica.
La
expresión para el momento de inercia del volante necesario el sistema.
Dimensionamiento del volante La
ecuación se pude utilizar para diseñar el volante físico eligiendo un coeficiente de fluctuación deseado, usando E a partir de la integración y de la velocidad promedio del eje para calcular el Is necesario para el sistema. El diseño de volante más eficiente utilizando el mínimo material es aquel en el que la masa se concentra en su borde y su centro se apoya en los rayos, como en una rueda de carruaje.
Esfuerzos
En el diseño de los volantes la fuerza centrifuga (radial) es de gran importancia, porque está asociada a la velocidad angular con la que el volante va a funcionar.
Como hipótesis de análisis se supone que un volante es un cilindro de espesor uniforme con un orificio central y que es sometido a dos tipos de esfuerzos, u no debido a efectos centrífugos y otro debido a efectos de presión de ajuste.
Esfuerzos Así
pues, el estado de tensiones circunferencial y radial viene dado por: [5] Donde los subíndices y r identifican la componente circunferencial y radial y los subíndices y p identifican las componentes debidas a efectos centrífugos y de presión.
Esfuerzo Circunferencial Teniendo en cuenta las expresiones aplicadas a la configuración de un volante, se puede escribir las siguientes expresiones del estado tensional para el volante: [5]
Esfuerzo Radial
[5]
Esfuerzos R adiales
Distribución del esfuerzo radial en el cilindro giratorio [3]
Esfuerzo Circuferencial
Distribución del estado circunferencial [3]
Criterio de Falla Téngase presente que tanto como r son tensiones principales, en consecuencia para la obtención de una norma de valoración de seguridad para materiales Frágiles, donde se predice falla si se cumple: [3] Mientras que para materiales dúctiles se empleará una forma similar al criterio de máxima energía de deformación, en la cual se predice falla si: [3]
Índice de rendimiento Los
volantes suelen fabricarse con diferentes tipos de materiales, que van desde los materiales metálicos (acero, fundición, plomo, etc) hasta los materiales cerámicos. Para poder clasificar su utilidad se suele definir una propiedad denominada ³índice de rendimiento´. [2]
Índice de rendimiento En la Tabla siguiente se muestran algunos valores de los índices de rendimiento para diferentes materiales. Nótese que algunos son poco útiles como materiales para construir volantes. [2]
Ejemplo de Aplicación La
demanda del par de torsión de una prensa troqueladora a menudo toma la forma de un impulso severo y de una fricción de operación del tren de impulso. El motor resuelve la tarea menor de superar la fricción, mientras lleva a cabo la tarea mayor de restaurar la velocidad angular del volante de inercia.
Ejemplo de Aplicación
Idealización de la situación [3]
Descripción de la máquina Troqueladora
Ejemplo de Aplicación
Cuando un volante absorbe energía de una fuente motriz variable, la velocidad aumenta, y cuando la energía almacenada, es cedida la velocidad disminuye ( se denomina volante de regulación ).
Cuando el elemento movido por una máquina encuentra una resistencia variable a la ejecución de su trabajo, como cuando un punzón atraviesa una plancha de acero, el volante cede energía mientras trabaja, por lo tanto su velocidad disminuye.
La
energía máxima dada por un volante será, cuando su velocidad angular final sea cero.
Descripción de la máquina Troqueladora
El sistema consta de 2 válvulas en serie que permiten el paso de aire comprimido, para hacer funcionar el pistón que embraga el cigüeñal, sucediendo esto cuando las 2 válvulas están abiertas.
TIPO Y MAR CA: Prensa Mecánica excéntrica para trabajo de troquelado e embuticiones ligeras, marca PERKINS, serie x 18964, modelo ZAF, año 1958. FS=1.6
CARR ERA: 1 pulgada con ajuste de ¾ de pulgada.
Descripción de la máquina Troqueladora
CARACTER ISTICAS DEL MOTOR : Potencia = ¾ HP 1150 R PM 220/440 voltios [ 1] 3.5/1.7 Amperios 60 ciclos Trifásico CAPACIDAD Y PESO DE MAQUINA. Capacidad 12 toneladas Peso 500 lb [ 1]
Descripción de la máquina Troqueladora
DIMENSIONES DEL VOLANTE. [1]
Estimación del cambio de energía La
carga necesaria para troquelar una arandela de acero dulce para tornillos de 3/8 de pulgada, diámetro interior de 10 mm, diámetro exterior de 28 mm, y espesor de 1.3 mm, se calcula:
Siendo:
Estimación del cambio de energía Se debe tener en cuenta
FS=1.5 En el corte.
Energía perdida en las guías =5%
La
El cigüeñal = 5%
La
Perdidas totales =20%
biela = 5% Correa = 5%
[1]
Estimación del cambio de energía [1 ]
Como el tiempo que tarda la máquina en troquelar es corto comparado con el tiempo necesario para el ciclo completo, la potencia suministrada por el motor durante el punzado será pequeña, y se puede suponer que toda la energía necesaria para la operación proviene de la perdida de la energía cinética del volante.
Estimación del cambio de energía La
energía cinética necesaria para realizar el corte de la arandela es cuestión es:
Velocidad angular del volante La
velocidad angular del eje del motor es de 1150 R PM, equivalentes a 120.4 rad/seg, el radio medio de la polea es de 1 pulgadas, entonces se pude obtener la velocidad tangencial de la banda, que será igual en la superficie del volante.
Con esto se puede calcular la velocidad angular del volante.
Coeficiente de fluctuación Habiendo considerado el radio medio del volante, la velocidad angular promedio y la masa del volante, se establece el valor del coeficiente de fluctuación.
Siendo
Coeficiente de fluctuación Tipo de Aplicación
Coeficiente de fluctuación
Máquinas eléctricas
0.003
Motores con transmisión por correas
0.03
Máquinas de molienda de granos
0.02
Transmisiones por engranajes
0.02
Máquinas por estampado o martillado
0.2
Máquinas de herramientas
0.03
Máquinas para fabricación de papel
0.025
Máquinas para bombeo
0.03 a 0.05
Máquinas para cortar cortar
0.03 a 0.05
Máquinas giratorias
0.01 a 0.02
Máquinas para industria textil
0.025
Trituradora
0.1 a 0.2
Troqueladora
0.05 a 0.1
Con esas características, el volante queda entregando 12 toneladas métricas en cada golpe.
Como , un disco delgado de diámetro más grande, necesita menos libras de material para obtener un I, que un disco de más espesor y de diámetro pequeño.
continuación se presenta el cálculo de esfuerzos presentes en el volante, mediante dos modelos matemáticos y un modelo computacional. A
Cálculo de esfuerzos
Cálculo de esfuerzos
Los
volantes de fundición tienen un factor de seguridad de 10, porque pueden presentarse fallas al enfriarse.
Correlación de Timoshenko
Es un método más exacto para calcular los esfuerzos máximos debidos a la fuerza centrifuga en los volantes con brazos fundidos en construcción enteriza.
El esfuerzo máximo en el rim , es el resultante de sumarle al esfuerzo tangencial el esfuerzo flexionante del rim.
El esfuerzo máximo en los brazos, es igual a la suma del esfuerzo flexionante actuante en el rim, con el esfuerzo a tensión.
Correlación de Timoshenko
Orden de Cálculo
Se calcula el esfuerzo tangencial, así: [4]
Si el espesor del rim es pequeño en comparación al radio medio. [4]
Orden de Cálculo
Tomando los valores de la velocidad angular, la densidad y relación de Poisson.
[4]
Orden de Cálculo
Seguido, se calcula la fuerza actuante en el brazo, como: [4] Siendo:
Constantes Experimentales
Alfa
Brazos
B
0
Ø
4
0.1094
0.965
0.5
0.1366
6
0.03042
1.436
0.866
0.0889
8
0.01368
1.911
1.207
0.0661
10
0.0054
2.388
1.539
0.0526
= 1.5
[4]
Orden de Cálculo
Ahora
se calcula la fuerza de tensión en el rim.
Calculo del momento flexionante en el rim.
Los
esfuerzos máximos serán:
Orden de Cálculo Sr y Ss, módulos de sección rim y brazos respectivamente.
Para el alma:
[4]
Comentarios
Aumentando
el grosor de la llanta del volante, éste no queda reforzado en lo que concierne a la fuerza centrifuga, porque el aumento del peso también aumenta la fuerza centrifuga.
La
Los
energía máxima dada por un volante será, cuando su velocidad angular sea cero. volantes no suelen fallar a menudo por los esfuerzos de torsión o por acción de doblado a arrastrar su carga, porque puede ponerse suficiente material en los brazo a para resistir cualquier carga, sin embargo no hay modo posible de vencer la fuerza centrifuga debida a la velocidad.
