Presenta:
Edgar Eduardo Castro Sarmiento Trabajo: UNIDAD VI: Volantes Profesor: Isauro Hernández Ojeda Fecha: 4 de Diciembre del 2014 Horario: 13:00-14:00
Vo.Bo 1
INDICE
6.1. Volantes___________________________________2 Volante biomasa____________________________5
6.2. Diagramas de demanda de energía_____________24
6.3. Energía de transferencia______________________28 La problemática del almacenamiento de la energía
eléctrica_____________________32
6.4. Dimensionamiento__________________________34
6.5. Materiales para volantes_____________________38
Bibliografía____________________________________40
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INDICE
6.1. Volantes___________________________________2 Volante biomasa____________________________5
6.2. Diagramas de demanda de energía_____________24
6.3. Energía de transferencia______________________28 La problemática del almacenamiento de la energía
eléctrica_____________________32
6.4. Dimensionamiento__________________________34
6.5. Materiales para volantes_____________________38
Bibliografía____________________________________40
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UNIDAD VI: VOLANTES
En mecánica, un mecánica, un volante de inercia o volante motor es un elemento totalmente pasivo, que únicamente aporta al sistema una inercia adicional de modo que le permite almacenar energía cinética. cinética. Este volante continúa su movimiento por inercia cuando cesa el par el par motor que lo propulsa. De esta forma, el volante de inercia se opone a las aceleraciones bruscas en un movimiento rotativo. Así se consiguen reducir las fluctuaciones de velocidad de velocidad angular. Es angular. Es decir, se utiliza el volante para suavizar el flujo de energía entre una fuente de potencia y su carga. En la actualidad numerosas líneas de investigación están abiertas a la búsqueda de nuevas aplicaciones de los volantes. Algunos ejemplos de dichos usos son:
Absorber la energía de frenado de un vehículo, de modo que se reutilice posteriormente en su aceleración (KERS). (KERS). Como dispositivos para suavizar el funcionamiento de instalaciones generadoras de energía eléctrica mediante energía eólica y energía fotovoltaica, así fotovoltaica, así como de diversas aplicaciones eléctricas industriales. En los ferrocarriles eléctricos que usan desde hace mucho tiempo un sistema de freno regenerativo que alimenta la energía extraída del frenado nuevamente a las líneas de potencia; con los nuevos materiales y diseños se logran mayores rendimientos en tales fines.
Un volante de inercia es un disco o una rueda de radios que gira alrededor de un eje central como un medio de almacenamiento de energía. Los volantes de inercia están diseñados para minimizar la fricción (y en algunos casos la resistencia al aire) para evitar la pérdida de energía ya que la rueda gira durante largos períodos de tiempo. Un método de almacenamiento de energía ener gía consiste en el empleo de un volante de inercia, conservando así la energía en forma mecánica -cinética-. El empleo de
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volantes de inercia puede ser una solución a la problemática que supone el almacenamiento el almacenamiento de energía eléctrica. El volante de inercia se trata de un disco metálico, que comienza a girar cuando se le aplica un par motor. Una vez está girando, se frena cuando se somete a un par resistente. La ecuación de energía almacenada es la siguiente:
E = Energía almacenada I = momento de inercia, que es función de la masa y la distancia al eje de giro. ω = velocidad angular
Veamos ahora unos pocos ejemplos de momentos de inercia que nos pueden ser de utilidad a la hora de realizar Sencillos cálculos para sistemas simplificados: El momento de inercia para un cilindro sólido es I=mr Para un cilindro de pared delgada: I= mr para un cilindro de pared no-delgada: I=m(r1+r2) Donde; (m denota la masa) (r denota el radio.)
Por tanto, a mayor masa ubicada a mayor distancia del centro de giro, mayor energía almacenada. Como la velocidad angular está al cuadrado, resulta más rentable incidir en tratar de elevar el número de revoluciones antes que aumentar la masa o las dimensiones para alcanzar una mayor energía almacenada. Además, los volantes de inercia permiten que la transferencia energética sea muy rápida (frente a baterías químicas, por ejemplo, que debido a las
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propiedades químicas de los elementos que están compuestas requieren de un cierto tiempo de carga y descarga), de manera que ha sido utilizado en ciclos mecánicos de requerimiento energético discontinuo, tal como motores y compresores alternativos, prensas, troqueladoras, etc. También son empleados como elementos para suavizar la rotación de un eje, pudiendo así regular la generación eléctrica en centrales, por ejemplo. También se utilizan como frenos regenerativos en vehículos, generalmente eléctricos (aprovechan la energía de la frenada del vehículo Hablando a gran escala, la hipótesis es, la posibilidad de emplear volantes de inercia de grandes dimensiones para así conseguir almacenar la energía eléctrica excedente en un momento determinado del día para así disponer de ella cuando sea necesario. Cuando la energía eléctrica generada sea mayor que la demandada, entonces se empleará para ejercer par motor sobre el volante de inercia y éste comenzará a girar, y gracias a la inercia del mismo y a un bajo rozamiento -o nulo, empleando cojinetes magnéticos-, será posible conservar la energía y utilizarla más tarde. El empleo de almacenadores de energía permite una mayor flexibilidad a la hora de ajustarse a la demanda. Resulta una manera limpia y sencilla de almacenamiento de energía, aunque evidentemente, la viabilidad del empleo de volantes de inercia depende de algunos factores tales como el número de ciclos de vida, los costes de fabricación y explotación, los materiales empleados, etc.
El volante bimasa (Double Mass Flywheel DMF) En los motores de pistón alternativo a bajas revoluciones se produce vibraciones giratorias en el cigüeñal y en el volante de inercia a causa de la falta de continuidad en el desarrollo de la combustión. El volante bimasa evita que estas vibraciones giratorias se transmitan a la vía 5
motriz y ocasionen así oscilaciones de resonancia. Las oscilaciones de resonancia se muestran exteriormente en forma de ruidos molestos. Los ruidos y las oscilaciones así generados, unidos al traqueteo del cambio de marchas, al retemblar de la carrocería y a las vibraciones causadas por la carga alternativa del motor, tienen como consecuencia una pérdida de confort acústico y de comodidad de conducción. Los principales fabricante de volantes bimasa son LuK y Sachs.
El Volante Bimasa es el responsable de eliminar las vibraciones de la cadena cinemática, evitando resonancias no deseadas y asegurando un elevado confort de marcha. La clave se encuentra en las dos masas divididas. Mientras una de ellas (masa primaria) gira de forma solidaria al motor, la otra masa (secundaria) gira de modo amortiguado y uniforme a la transmisión, estando unidas mediante un sistema de amortiguación que permite una oscilación de gran ángulo entre ambas masas del volante. Las vibraciones provocadas por el movimiento rotatorio del motor son amortiguadas de esta forma. En la figura inferior se ve como en un motor que monta un embrague convencional, todas las vibraciones producidas por el motor son transmitidas a la caja de cambios y con ello a la transmisión, cosa que no ocurre en el segundo caso cuando el motor monta un volante bimasa.
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En la figura inferior se puede ver la complejidad del volante bimasa con respecto al embrague convencional.
Construcción Un volante bimasa standard de dos masas se compone de las masa de inercia primaria (1) y secundaria (6). 7
Las dos masas de inercia desacopladas están unidad entre sí por un sistema de muelles/amortiguación y se encuentran alojadas de forma giratoria una contra otra por medio de un rodamiento radial rígido o de un cojinete casquillo de fricción (2). La masa de inercia primaria con corona de arranque (7) asignado al motor está firmemente atornillada al cigüeñal. Junto con la tapa del primario (5), rodea un espacio hueco que forma el canal del muelle. El sistema de resortes/amortiguación se compone de los muelles curvos (3), que se encuentran en guías deslizantes en el canal de muelles y cumplen los requisitos de un amortiguador torsional “ideal” con un trabajo mínimo. Las guías deslizantes
garantizan una buena conducción y la carga de grasa que llena el canal de muelles reduce la fricción entre aquellas y los muelles curvos. La transmisión del par motor se realiza por medio de la brida (4). La brida, que está dimensionada como resorte de plato, inserta sus aletas entre los muelles curvos. Se encuentra situada (con unión por fricción) entre los discos de fricción y de apoyo remachados en la parte secundaria. La fuerza del resorte de plato (brida) está dimensionada de forma que el momento de fricción sea claramente superior al par motor máximo. La masa de inercia secundaria aumenta el momento de inercia en la parte del cambio de marchas. El disco está provisto de ranuras de ventilación para una mejor evacuación del calor. Dado que el sistema elásticoamortiguador se encuentra en el volante bimasa, se utiliza, frecuentemente, como disco de embrague una versión rígida sin amortiguador torsional.
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Elementos del volante biomasa Masa de inercia primaria El disco de inercia primario está unido al cigüeñal del motor. Su momento de inercia forma una misma unidad con el cigüeñal. En comparación con un volante de inercia convencional, la masa de inercia primaria del volante bimasa posee una flexión elástica claramente superior, lo cual tiene como resultado una descarga de trabajo para el cigüeñal. Además, junto con la tapa del primario, forma el canal de los muelles curvados. En general, ese canal se compone de dos partes y se encuentra limitado por los topes de los muelles curvos. Para el arranque del motor, en el disco de inercia primario se encuentra la corona de arranque, que se monta a presión o bien por soldadura.
Masa de inercia secundaria La masa de inercia secundaria constituye la conexión del volante bimasa a la cadena cinemática en la parte del cambio de marchas. En colaboración con el embrague, transmite el par de giro modulado procedente del volante bimasa. La carcasa de embrague está atornillada en el borde exterior. Tras realizarse el proceso de embrague, en el interior del embrague un mecanismo de muelle presiona el disco de embrague contra la superficie de 9
fricción de la masa de inercia secundaria. El par de giro se transmite por fricción. La masa de inercia de la parte secundaria se compone principalmente de la masa de inercia secundaria y la brida. Los muelles curvados reciben el par de giro a través de las aspas de la brida.}
Cojinete Asiento del cojinete El asiento del cojinete se encuentra en la masa de inercia primaria. Se trata de una conexión entre la masa de inercia primaria y la secundaria sobre la que se apoya el peso de este último y del plato del embrague. Al mismo tiempo sirve de apoyo a la fuerza de desembrague que actúa sobre el volante bimasa al desembragar. El cojinete no sólo permite un giro de las dos masas de inercia, sino también un ligero movimiento de basculación entre ambos (leve tambaleo). En un volante bimasa se emplean dos tipos diferentes de cojinete.
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Cojinete de bolas grande En el disco de inercia primario se monta un buje torneado, que sirve de asiento para un cojinete de bolas grande.
Cojinete de bolas pequeño En la masa de inercia primaria de chapa se ha montado una brida o reborde del buje con el asiento de cojinete (embutido y torneado). El asiento se puede modificar para que sirva a un cojinete de bolas pequeño, como se puede ver aquí, y también a un cojinete de fricción.
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Cojinete de fricción El cojinete deslizante o cojinete de fricción se introdujo como desarrollo avanzado del cojinete de bolas en el sistema de alojamiento del volante bimasa.
Brida La brida sirve para transmitir el par de giro de la masa de inercia primaria a la secundaria por medio de los muelles curvados y, por lo tanto, desde el motor al embrague. Está firmemente unida a la masa de inercia secundaria y sus aspas (ver flechas) se encuentran en el canal de muelles curvos de la masa de inercia primaria. En el canal de muelles existe espacio suficiente entre los topes de los muelles curvos, por lo que no se impide el giro de la brida.
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Versiones de brida:
Brida rígida En esta forma de construcción, la brida rígida se encuentra unida al disco de inercia secundario por medio de remaches. Para un mejor aislamiento de las vibraciones, las aspas de la brida están construidas según distintas simetrías. La forma más sencilla es la brida simétrica, en la que las partes de tracción y de empuje tienen la misma estructura. De este modo la aplicación de fuerzas en los muelles curvados se realiza tanto en la parte exterior como en la interior de las espiras terminales.
Brida con amortiguador interior La función principal del volante bimasa consiste en lograr la mejor separación posible entre el cambio de marchas y el motor en lo que se refiere al aislamiento técnico de las vibraciones. Con objeto de cubrir los valores cada vez más altos del par motor con el mismo espacio de construcción, las curvas características de los muelles curvos también tienen forzosamente una pendiente cada vez mayor, lo cual conduce a un empeoramiento del aislamiento de las vibraciones. Sin embargo, por medio de una amortiguación interior libre de fricción se ha conseguido mejorar el aislamiento. La brida y las chapas laterales tienen en el interior aberturas que sirven de asiento a los muelles de compresión. El buen 13
aislamiento a las vibraciones que proporciona el volante bimasa con amortiguación interior se mantiene hasta el régimen más alto de revoluciones. En los regímenes altos de revoluciones, la fuerza centrífuga hace que los muelles curvados experimenten un gran empuje hacia fuera contra la guía de deslizamiento y las espiras se bloquean. Como resultado de ello, el muelle curvo adquiere una estructura rígida y el efecto elástico se pierde en parte. Con objeto de poder seguir garantizando una buena eficacia de los muelles, en la brida se monta muelles de compresión rectos. Debido a su menor masa y a su distribución en un círculo de menor radio, estos muelles están sujetos a una fuerza centrífuga también claramente menor. Además, el rozamiento en las aberturas o ventanas de los muelles se reduce aún más debido a la curvatura convexa del borde superior. De esta forma, la fricción y el índice de elasticidad eficaz ya no crecen cuando aumentan las revoluciones.
Brida con acoplamiento de resbalamiento A diferencia de la brida rígida, el tercer tipo de brida no se encuentra firmemente remachado al disco de inercia secundario. En esta versión, la brida está diseñada como diafragma. Dos chapas de retención se encargan de ajustar la posición de ese resorte de disco en el borde. El resultado en sección transversal es, por tanto, una sujeción en forma de horquilla. El par motor se transmite con seguridad debido a la fricción entre esa sujeción y el plato elástico (la brida). 14
Disco de control de fricción En algunos volantes de inercia de dos masas existe un sistema adicional de fricción: el disco de control de fricción . Este disco posee un ángulo libre (a), es decir que el efecto de fricción adicional no se produce más que en los ángulos de torsión grandes, actuando entonces como una amortiguación complementaria, por ejemplo en el arranque o en los casos de carga adicional.
Muelles curvados Con objeto de organizar un aprovechamiento óptimo del espacio de montaje disponible, se monta un muelle helicoidal en forma de semicírculo con un gran 15
número de espiras. Este muelle curvo está instalado en el canal de muelle del volante bimasa, apoyado sobre una guía de deslizamiento. En funcionamiento, las espiras del muelle curvado se deslizan a lo largo de esa guía de deslizamiento creando así una fricción que se utiliza como sistema de amortiguación. Con objeto de prevenir el desgaste del muelle curvo, sus puntos de contacto en el deslizamiento se lubrican con grasa. La configuración óptima de la guía en la que el muelle se desliza permite una reducción considerable del trabajo de fricción. Así, al mejor aislamiento de las vibraciones se añade la ventaja del menor desgaste.
Ventajas del muelle curvado:
Fricción elevada cuando el ángulo de torsión es grande (arranque) y fricción baja cuando dicho ángulo se reduce (tracción). Índice de elasticidad bajo gracias a un aprovechamiento bueno y flexible del espacio de montaje disponible. Se puede integrar una amortiguación tope.
La gran diversidad en el número de muelles curvos permite preparar sistemas de volante de dos masas para cada tipo de vehículo y cada situación de carga del 16
motor. Los muelles curvos se instalan en diversas versiones y con características diferentes de elasticidad. Se utilizan sobre todo:
muelles standard muelles de dos fases, ya sea como diversas versiones de muelles en paralelo o bien en versión de muelles en serie muelles de amortiguación
En la práctica, los distintos tipos de muelles se utilizan en las combinaciones más diferentes.
Muelle individual La forma más sencilla del muelle curvado es el muelle individual standard.
Muelle
de
una
fase
en
paralelo
Los muelles standard actuales son los llamados muelles paralelos de 1 fase. Se componen de un muelle exterior y uno interior, ambos con una longitud casi igual. Los dos muelles se conectan en paralelo. Las curvas características individuales de los dos muelles se suman formando una curva característica propia del juego de muelles.
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Muelle
de
dos
fases
en
paralelo
En el caso de los muelles de dos fases en paralelo también hay dos muelles curvos, uno dentro del otro, pero el muelle interior es más corto con objeto de que actúe más tarde. La curva característica del muelle exterior está adaptada al incremento necesario cuando se arranca el motor. Aquí sólo interviene el muelle exterior más blando, de forma que el margen problemático de frecuencias de resonancia se pueda pasar con mayor rapidez. Cuando el par motor aumenta, llegando hasta el valor máximo, también actúa el muelle interior. En esta segunda fase, el muelle exterior y el interior trabajan conjuntamente. La colaboración de ambos muelles puede garantizar así un buen aislamiento acústico en todos los regímenes de revoluciones.
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Muelle curvado de tres fases Este muelle curvado se compone de un muelle exterior y dos muelles interiores de distinta característica elástica conectados en serie. Aquí se utilizan conjuntamente los dos conceptos de muelle en paralelo y muelle en serie con objeto de poder garantizar una compensación torsional óptima para cada valor del par motor.
El volante bimasa compacto lleva incluido también el embrague, con su plato de presión y disco de fricción como se ve en la figura inferior..
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Nota: hasta aquí hemos explicado la constitución y funcionamiento del volante bimasa de la marca Luk. Ahora explicamos el volante bimasa de la marca SACHS. El volante bimasa planetario (DMF) de SACHS Por cuanto a su estructura, el volante de inercia bimasa con reductora planetaria, si se compara con la versión de la marca LUK (el volante bimasa estudiado anteriormente), se diferencia por incorporar una reductora planetaria, que se caracteriza por un elevado momento de inercia de las masas, que se traduce en una buena calidad en la amortiguación de las vibraciones. Aparte de ello, monta muelles cortos, colocados en serie con diferentes longitudes y durezas, y guiados a su vez por medio de patines y platillos de material plástico. Eso permite adaptar adecuadamente el volante de inercia bimasa a la motorización que corresponde y reducir la fricción de los muelles, sobre todo a regímenes superiores y al producirse cargas alternas.
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En el volante bimasa planetario de SACHS, el engranaje planetario y el amortiguador torsional están incorporados en el volante. Para este propósito, el volante está dividido en masa primaria y secundaria, de ahí el nombre "volante bimasa planetario".
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El volante bimasa también se puede utilizar en cajas de cambios automáticas, un ejemplo son las cajas de cambio de transmisión continua CVT (Continuously Variable Transmisión). La transmisión de fuerza no se trasmite por fricción entre masa secundaria y disco, sino directamente del buje del estriado del disco al eje primario de la caja de cambios.
También el volante bimasa se utiliza en las cajas de cambios DSG (Direct Shift Gearbox). Con este nuevo sistema, de doble embrague, los cambios de velocidad son mucho más rápidos y suaves. Se manejan fácilmente, como los de una caja de cambios automática secuencial. Esta caja cuenta con dos embragues, el primer embrague (K1), mueve las marchas 22
impares y la marcha atrás; el segundo embrague (K2) se encarga de las pares. Esta caja de cambios es equivalente a dos cajas de cambios paralelas que permiten un mayor dinamismo y no existe interrupción alguna en el momento de cambio de velocidad, como una transmisión manual automatizada. Ambos embragues están gestionados por el control inteligente hidráulico y electrónico (Mechatronic). Los embragues pueden ser multidisco húmedos o mono disco en seco depende de la versión de la caja de cambios. La caja DSG puede ser de 6 o 7 velocidades según versión.
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Si se considera una máquina a vapor o de combustión interna mono cilíndrica, provista de un mecanismo de biela manivela, cuyo esquema se Indica en la figura
La fuerza tangencial T que le imprimía el movimiento de rotación a la manivela, estaba dada por la expresión:
Como T depende de los ángulos, y estos se modifican continuamente, T modifica su intensidad a medida que el botón A de la manivela realiza una vuelta completa. Por tal motivo, su momento de rotación, dado por la expresión: También oscilará, pudiendo representarse estas oscilaciones en un diagrama de ejes coordenados como se muestra en la figura (Figura 7.4), con los esfuerzos tangenciales en el eje de ordenadas y en el eje de abscisas del desarrollo de la circunferencia descripta por el botón A de la manivela.
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La superficie comprendida entre la curva de los esfuerzos tangenciales OABCDEO, y la línea de abscisas e, corresponde al trabajo transmitido o motor Wm realizado por la manivela en una revolución alrededor del eje O. Este trabajo es posible conocerlo a través del diagrama que realiza un aparato llamado indicador, el cual se confecciona con los esfuerzos sobre el émbolo y el recorrido del mismo, motivo por el cual también se lo denomina trabajo indicado, pudiendo escribirse:
Si se supone que el trabajo resistente Wr, el cual se opone al trabajo Wm desarrollado por el motor, es producido por un esfuerzo resistente medio Tr, se lo podrá representar como una superficie rectangular OEFGO de base 2 r sobre el eje de abscisas e, y altura Tr sobre el eje de ordenadas, por lo que se puede escribir: Estos trabajos deben ser iguales, ya que el trabajo que debe entregar el motor debe ser el necesario para vencer el resistente: Por lo tanto, ambas superficies también deberán ser iguales, por lo que se puede escribir:
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Es decir que se puede obtener el valor de Tr igualando el segundo miembro con el primer miembro de y haciendo pasajes de términos, resultando:
Obtenido el valor de Tr se lo traza sobre los mismos ejes coordenados del diagrama del trabajo indicado, con lo que se tiene el área del trabajo resistente en la misma escala. Analizando las distintas zonas de los diagramas, en el recorrido e = 2 r del botón de la manivela, que dan los trabajos Wm y Wr se observa en la figura (Figura 7.4), que es: 1- Para la zona GO11’ es Wr > Wm ; 2- Para la zona 1’122’ es Wm > Wr; 3- Para la zona 2’2B3’3 es Wr > Wm; 4- Para la zona 3’3C44’ es Wm > Wr; 5- Para 4’4DEF es Wr > Wm. Es decir que la máquina acelera en 2 y 4 y desacelera en 1, 3 y 5. Durante el recorrido en el cual es Wm > Wr, el excedente de energía lo almacena el volante que se encuentra enclavado en el eje, y lo entrega cuando es Wr > Wm. El almacenamiento de la energía que entrega el motor lo realiza, según se mencionara, debido a la inercia que posee la gran masa rotante del volante, y que fijamente unido al eje de la manivela de la máquina, como se observa en la (Figura.7.5) en la cual se muestra esquemáticamente un motor monocilíndrico con su volante, gira a la misma velocidad n que éste.
Durante la carrera resistente, el volante entrega la energía almacenada, lo que produce una reducción de la velocidad del eje de la máquina. Cuando ingresa el vapor o se produce la combustión o explosión, es decir cuando el motor entrega 26
potencia, o cuando no se realiza trabajo, la velocidad del eje aumenta. Se producen por este motivo, dos velocidades extremas, una ῳmax máxima y una mínima. Se tendrá por lo tanto que el máximo trabajo transmitido o resistente, será igual al aumento o disminución de la energía de la masa del volante, lo que produce una variación de la energía cinética del mismo. Si es / el momento de inercia del volante, la variación de la energía Ʌ W que experimenta el volante, en función de las velocidades máximas y mínimas, será:
Si la velocidad angular media es:
Desarrollando la diferencia de cuadrados, se puede escribir
Teniendo en cuenta lo anterior resulta (que es la expresión de la energía almacenada por el volante):
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En la Figura 7.6 se tiene se tiene la representación matemática de un volante. El volante, cuyo movimiento se mide mediante la coordenada angular θ, posee un momento de inercia I. Un momento de torsión de entrada Ti, correspondiente a una coordenada θi, hará que aumente la velocidad del volante.
Y un momento de torsión de carga o salida T0, con la coordenada correspondiente θ 0, absorberá energía del volante y hará que pierda velocidad. Si Ti se considera positivo y T0 negativo, la ecuación del movimiento del volante es:
O bien En general, Ti y T0 pueden depender tanto del valor de los desplazamientos angulares θi y θ0, como de las velocidades angulares ω i y ω0. Sin embargo, normalmente la característica del momento de torsión depende sólo de uno de estos parámetros. Así, por ejemplo, el par motor introducido por un motor de inducción depende de la velocidad del mismo. De hecho, los fabricantes de motores eléctricos publican, para sus diferentes modelos de motor, gráficas en las que se detallan las características del momento de torsión (o par motor) y de la velocidad. 28
Cuando se conocen las funciones de variación de los momentos de torsión de entrada y salida, se puede resolver la ecuación.
para el movimiento del volante aplicando las técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. Se supondrá que el eje es rígido a torsión, o lo que es lo mismo: θ i = θ = θ0 en todo momento. Por lo tanto la ecuación toma la forma:
En consecuencia, cuando se conocen las dos funciones del momento de torsión y se dan los valores iniciales del desplazamiento θ=y la velocidad ω, la funciones del tiempo. No obstante, en la realidad el interés no se centra en conocer los valores instantáneos de las variables cinemáticas, sino en analizar el comportamiento global del volante: se puede resolver siendo ω y α
Una fuente de potencia de entra somete a un volante a un momento de torsión constante Ti mientras el eje gira de θ 1 a θ2. Se trata de un momento de torsión positivo y se representa gráficamente en sentido ascendente
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La ecuación indica que el resultado será una aceleración positiva α y, por tanto, la velocidad del eje aumenta de ω 1 a ω2. Seguidamente, el eje gira de θ 2 a θ3 con un momento de torsión cero; por lo tanto, según la ecuación anterior, con una aceleración α nula. Por consiguiente, ω 3 = ω2. De θ 3 hasta θ4, se aplica una carga o momento de torsión de salida, de magnitud constante haciendo que el eje pierda velocidad, de ω 3 a ω4. En
este caso, el momento de torsión de salida se representa gráficamente en la dirección negativa en concordancia con la ecuación
En tales circunstancias, el trabajo que se le comunica al volante resulta ser el área del rectángulo comprendido entre θ 1 y θ2, o sea:
Y el trabajo saliente del volante es el área del rectángulo comprendido entre θ3 y θ4, es decir:
A partir de ahí, y suponiendo que no hay pérdidas por fricción, tres son las situaciones que pueden darse: Si U0 es mayor que Ui, la carga utiliza más energía que la que se ha entregado al volante y, por lo tanto, ω 4 será menor que ω 1. Si U0 = Ui, ω4 será igual a ω1 ya que, en tal caso, la ganancia y las pérdidas son iguales. Si Ui > U0, ω4 será mayor que ω1. Estas mismas relaciones se pueden escribir también en términos de energía cinética: En θ=θ1, el volante tiene una velocidad de ω 1 rad/s, y, por tanto, su energía Cinética es:
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En θ=θ2, la velocidad es ω 2 rad/s, de modo que:
Por consiguiente, el cambio en la energía cinética es:
Muchas de las funciones momento de torsión (par motor) – desplazamiento que se encuentran en las situaciones prácticas de ingeniería son tan complicadas que se deben integrar por métodos aproximados. Por ejemplo, en la Figura 7.8, se tiene la gráfica que relaciona el momento de torsión y el ángulo de la manivela para un motor de combustión interna de un cilindro y cuatro ciclos. Puesto que una parte de la curva del momento de torsión es negativa, el volante debe devolver parte de la energía al motor.
Un volante de inercia conectado a un motor eléctrico puede almacenar la energía eléctrica en forma de energía cinética, la cual actúa como batería. El motor acciona el volante de inercia, que más tarde puede accionar el motor como generador. Las baterías de volante de inercia tienen ventaja sobre las baterías químicas tradicionales en que tienen esperanzas de vida de funcionamiento mucho más largas y no pierden su capacidad de mantener la carga, excepto por la rotura. 31
LA PROBLEMÁTICA DEL ALMACENAMIENTO DE LA ENERGIA ELECTRICA Existe un falso mito según el cual la energía eléctrica es almacenable a cualquier escala, de manera que es generada, almacenada y utilizada a nuestro antojo. En este artículo tratamos de mostrar la realidad tal y como es. La energía eléctrica tiene la virtud de ser fácil de ser transportada y transformada en otros tipos de energía, sin embargo resulta complicado almacenarla. De hecho la electricidad que tenemos en casa, está siendo generada justo en ese momento en alguna central eléctrica, luego viaja por las redes de transporte y distribución, y es directamente consumida. Aunque existan métodos de almacenamiento, su aplicación a gran escala NO es viable por su alto coste, falta de recursos, complejidad, etc. Por ejemplo, a pequeña escala se puede almacenar energía en una batería (de un coche, o como parte de una instalación fotovoltaica en una vivienda), sin embargo no es viable construir una batería que pudiera alimentar una ciudad entera. Aun sin ser una solución a gran escala, existen diversos métodos de almacenamiento de energía: Electroquímicos: pilas, baterías, dentro de las cuales se abre un amplio abanico de variedades. Eléctricos: condensadores, superconductores. Mecánicos: aire comprimido, volante de inercia, muelle elástico. Potenciales: hidroeléctrica reversible. Térmicos: sal fundida, aire líquido, nitrógeno líquido. También se puede almacenar energía como bienes. Imaginemos un sistema compuesto por un parque eólico y una desoladora. En el caso de tener un exceso de generación, se puede suministrar una mayor potencia a la desaladora y almacenar el agua desalada, de manera que en un momento de escasa producción se vierte toda la electricidad a la red, porque ya hay reservas suficientes de agua para un cierto margen de tiempo. Visto de esta manera, los alimentos también son almacenadores de energía procedente del sol.
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El almacenamiento de energía es un cometido que va de la mano de la implantación de renovables. Dada su variabilidad de generación es necesario un cierto margen de operatividad que contrarreste esos déficits y excesos, y así ajustarse a la demanda, tarea que se logra almacenando la energía para usarla cuando sea necesario. Un volante de inercia está limitado en la cantidad de energía que puede almacenar por los materiales de los que está hecho. Si un volante de inercia gira demasiado rápido para sus materiales, este se romperá por la fuerza centrífuga que genera. Los volantes de inercia también son difíciles de ampliar o reducir con eficacia, ya que su masa afecta su capacidad para recibir y almacenar la energía, lo que limita sus aplicaciones potenciales.
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Una vez fijado el grado de irregularidad según el tipo de máquina para el cual se dimensionará el volante, se debe calcular el momento de inercia I del mismo. Este momento de inercia I dependerá de su forma constructiva, es decir si será un cilindro macizo o con llanta, radios y cubo. Para todos los casos se debe tener en cuenta el diámetro o radio de inercia o de giro, es decir aquel en el cual se considera concentrada la masa. Considerando un volante cuya masa se halla concentrada en la llanta, (Figura 7.9), su momento de inercia es:
Donde R es el radio medio de la llanta del volante y m la masa del volante, la que en función de su peso es:
Por lo tanto, se puede escribir
Si se reemplaza, se obtiene: 34
Por
ser
la
velocidad
tangencial:
En función de la velocidad tangencial v, resulta:
De lo anterior se obtiene el peso del volante:
Una vez obtenido el peso G del volante, como éste es igual a su peso específico Y/V por su volumen V, el cual está dado por la expresión: Por lo que resulta para el peso G:
Las expresiones dadas anteriormente permiten dimensionar el volante conociendo delta W a partir del diagrama de los esfuerzos tangenciales, adoptando ya sea R o e, según las condiciones de fabricación de la máquina. Para su dimensionamiento, sin recurrir al diagrama delta W de los esfuerzos tangenciales, en forma aproximada, se puede considerar a como una fracción k del trabajo motor Wm efectuado en una vuelta, el cual se puede obtener en función de la potencia N del motor y del número n de vueltas por minuto de su eje. El procedimiento es el siguiente:
Como delta W es una fracción k de Wm, y teniendo en cuenta lo anterior, se puede escribir:
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El factor k depende de las características del motor, del número de cilindros, grados de admisión, etc. Las expresiones tienen iguales sus primeros miembros, por lo tanto se pueden igualar sus segundos y tercer miembros respectivamente:
La velocidad tangencial v en función de n se puede escribir como:
Reemplazando el valor de v, se obtiene:
Haciendo:
Se puede escribir como:
La expresión anterior juntamente con
permite dimensionar el volante. El valor de K se halla tabulado en función del tipo de motor, ciclos, tiempos, número de cilindros, etc.
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Dubbel da la expresión:
En la cual es D el diámetro de inercia. GD2 recibe el nombre de factor de inercia. Algunos de los valores medios de K dados por Dubbel son los siguientes: máquina vapor de una sola manivela K =2,5.106; motores ciclo Otto cuatro tiempos, de 4 cilindros K =1,12 a 1,76.106, de 6 cilindros K =0,72.106; motores ciclo Diésel cuatro tiempos, simple efecto, 4 cilindros K =2,7.106, de 6 cilindros K =1,6.106. Obtenido K, Ne, n y se obtiene GD2. Por lo general, el 90% de GD2 se encuentra en la llanta o corona del volante, estando el 10% restante distribuido entre los rayos y cubo. Para la corona, Dubbel da el siguiente valor del factor de inercia: Siendo Re el radio exterior de la corona y r su radio interior. Dubbel aconseja para volantes de fundición velocidades tangenciales v ≤ 30 a 35 m/s; para mayores velocidades aconseja volantes de acero.
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El diseño de poleas, lleva generalmente a utilizar llantas de diámetro relativamente grandes, a los cuales hay que retirarles importantes volúmenes de material. El alto coste asociado a los procesos de fabricación (mecanizado), así como la dificultad de conseguir materiales laminados de grandes diámetros; hace del moldeo en fundición gris, el principal proceso de fabricación de llantas para poleas. En el diseño de volantes de inercia lo que hace adecuada la utilización de la fundición gris, es por una parte los grandes diámetros de los mismos y por otra la necesidad de acumular la mayor parte de masa en la periferia. Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de poleas y volantes de inercia, son las fundiciones grises:
Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de poleas y volantes de inercia, son las fundiciones grises: Para el diseño de volantes se eligen los siguientes materiales: acero AISI 4130, aluminio 7075, fibra de vidrio Scotch/epoxi y fibra de carbono T300/2500. Los valores de las propiedades de los cuatro se muestran en la siguiente tabla, donde se añade el uretano, ya que se utiliza como complemento en algunas aplicaciones. Las propiedades que dependen de la orientación de la fibra incluyen la dirección, L para longitudinal y T para transversal.
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