Chapitre 5 - Etude des éléme éléments nts struc turaux . LES VOILES :
1. Introduction : a solution de contreventement avec voiles en béton armé est actuellement très répandue ; très souvent, les voiles en cause, disposés transversalement aux bâtiments de forme rectangulaire allongée, constituent également les éléments de transmission des charges verticales, . Ils assurent ainsi, dans des conditions économiques, à la fois la transmission des charges de pesanteur et le contreventement dans la direction transversale des bâtiments ; cet avantage est évidemment surtout marqué pour les entreprises équipées d’un matériel de coffrage approprié : banches et coffrages-tunnels.
2. Spécifications : 2.1. Coffrage : L'épaisseur minimale est de 15 cm, de plus, l'épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d'étage he et des conditions de rigidité aux extrémités. 2.2. Ferraillage : ■ Le pourcentage minimum d'armatures verticales et horizontales des trumeaux, est donné comme suit : Globalement dans la section du voile 0,15 %, en zone courante 0,10 % ■ L'espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux valeurs suivantes : s <1,5xa, s< 30cm ■ Les deux nappes d'armatures doivent être reliées avec au moins 4 épingles au mètre carré. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l'extérieur. Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l'exception des zones d'about) ne devrait pas dépasser 1/10 de l'épaisseur du voile. ■ Les longueurs de recouvrement doivent être égales à : 40 Φ pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts es t possible ; 20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l'action de toutes les combinaisons possibles de charges. On devra disposer les ferraillages suivants: ■ Des aciers verticaux. ■ Des aciers horizontaux.
3. Aciers verticaux : Lorsqu'une partie du voile est tendue sous l'action des forces verticales et horizontales, l'effort de traction doit être pris en totalité par les armatures, le pourcentage minimum des armatures verticales sur toute la zone tendue est de 0.20%. Il est possible de concentrer des armatures de traction à l'extrémité du voile ou du trumeau, la section totale
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d'armatures verticales de la zone tendue devant rester au moins égale à 0,20% de la section horizontale du béton tendu. Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l'espacement ne doit pas être supérieur à l'épaisseur du voile. Si des efforts importants de compression agissent sur l'extrémité, les barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux. Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure. Toutes les autres barres n'ont pas de crochets (jonction par recouvrement). A chaque extrémité du voile (trumeau) l'espacement des barres doit être réduit de moitié sur 1/10 de la largeur du voile. Cet espacement d’extrémité doit être au plus égal à 15 cm.
4. Aciers horizontaux : Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de 10. Dans le cas où il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d'un ancrage droit.
Les combinaisons d’actions à prendre en compte pour le ferraillage de voiles sont :
⎧1,35 G + 1,5 Q ⎪G + Q ⎪ ⎨ ⎪G + Q ± E ⎪⎩0,8 G ±E
Etat limites ultimes Etat limites services
Pré dimensionnement des voiles :
A ≥
he
20
Avec A : épaisseur du voile, he : hauteur
d’étage. : he = 2,80 m he = 2,80 m he = 2,80 m
A ≥
2 , 80
A ≥
2 , 80
A ≥
20
20 2 , 80 20
= 0 . 14 cm
= 0 . 14 cm
= 0 . 14 cm
A = 15 cm
A = 15 cm
A 15 cm
Chapitre 5 - Etude des éléments struc turaux .
5. Exemple de calcul :
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Excentricité du second ordre :
α =
M G M G + M Q
α = 0,966 e2 =
3.l 2f
( 2 + αϕ ) 10 4.h 3.1,876² e2 = 4 ( 2 + 2.0,966) = 0,002 10 .0,15 Avec φ=2 Sollicitations corrigées pour le calcul en f lexion composée :
5.1. Sollicitations de calcul (Elément) : La combinaison d’action qui donne l’effort normal le plus important est : G + Q ± E Verticalement :
⎧ Noeud 3863 → F 22 = −506,978 KN F 22 max ⎨ ⎩ Noeud 3864 → F 22 = −1774,403KN ⎧ Noeud 645 → M 11 = 0,366 KN M 11max ⎨ ⎩ Noeud 646 → M 11 = 0,088KN F22 = 506,978+1774,403 F22 = 2281,381 KN M11 = 0,366 + 0,088 M11 = 0,454 KN.m
⎧2cm ⎪ ea = Max ⎨ l = exentricit é .aditionnelle ⎪⎩ 250 ⎧2cm ⎪ ea = Max ⎨ 268 ⇒ e0 = 2cm cm 1 , 07 = ⎪⎩ 250
⎧ N u = 2281,381 KN ⎪ ⎨M u = 0,454 KN .m ⎪e = e + e 1 2 ⎩ 0 ⎧ N u = 2281,381 KN ⎪ ⎨M u = 0,454 KN .m ⎪e = 0,022m ⎩ 0 Sollicitations ramenées au centre de gravitée des aciers tendus :
h ⎧ ⎪ea = e0 + (d − ) 2 ⎨ ⎪⎩ M uA = N u .ea 0,15 ⎧ ) = 0,0752m ⎪ea = 0,022 + (0,128 − 2 ⎨ ⎪⎩ M uA = 2281,381.0,0752 = 171,56KN.m A l’E.L.S : Nser = 201,19 KN Mser = 1,60 KN.m
e0 ser =
Excentricité du 1er ordre à E.L.U :
e0 sre = e0 =
0,454 2281,381
M sre N ser
1,60 201,19
= 0,0079m
On remarque que e0 (E.L.U) ≠ e0 (E.L.S)
+ 0,02 = 0,020m
Sollicitation ultime corrigé pour flambement Puisque Nu > 0 est une compression. Elancement géométrique : Lf = 0,7.l0 lf =0,7 x 2,68 = 1,876 m
Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :
h ⎧ ⎪ea = e0 + (d − ) 2 ⎨ ⎪⎩ M serA = N ser .ea
Chapitre 5 - Etude des éléments struc turaux .
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0,15 ⎧ ) = 0,0611m ⎪ea = 0,0079 + (0,128 − 2 ⎨ ⎪⎩ M serA = 2206,04.0,061 = 134,56KN.m
5.2. Armatures :
Section minimale :
Moment réduit de référence à l’E.L.U
4cm² ⎧ ⎪⎪ périmetre(m) Amin = MAX ⎨ ⎪ 0,2 B ⎪⎩ 100 ⎧ 4cm² ⎪⎪ 6,26 = 0,63cm² Amin = MAX ⎨ ⎪ 0,2(15.268) = 8,04cm² ⎪⎩ 100
h
h (1 − 0,4. ) d d 15 15 (1 − 0,4. ) = 0,49 = 0,8 12,8 12,8
μ BC = 0,8 μ BC
Moment réduit agissant :
M u
ubu =
b.d ². f bu
171,56.10 −3
u bu =
2,68.0,128².14,20
Amin = 0,15%.b.h Amin = 6,03 cm² On adopte alors 6T12 : St = 15 cm
= 0,27
Horizontalement :
Conclusion :
ubu = 0,27 < u BC = 0,49 Section
⎧ Noeud 645 → F 11 = −88,175KN F 11max ⎨ ⎩ Noeud 646 → F 11 = −344,037 KN
partiellement tendue.
Calcul des aciers en flexion simple :
γ =
M u M ser
=
171,56 134,56
⎧ Noeud 3863 → M 22 = −0,818KN M 22 max ⎨ ⎩ Noeud 3864 → M 22 = −0,920 KN
= 1,38
Verticalement :
Donc :
ulu = (3440γ + 49 f c 28 − 3050).10 ubu = 0,27
<
ulu = 0,292
A’=
0 Zb = d(1-0,6.μbu) Zb = 0 ,125(1-0,6.0,27) Zb = 0,104 m
f ed =
A = A =
400 1,15
= 348 MPA
M u Z b . f ed
1715,6. 0,104.348
= 47,40cm²
Armatures en flexion composée :
⎧ A' = 0 ⎪ ⎨ A A N u ⎪ = − σ se ⎩
−4
= 0,292
IDEM que horizontal On adopte alors 12T10 (9,42 cm²) St = 15 cm
Chapitre 5 - Etude des éléments struc turaux .
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5.3. Etude des linteaux :
Amin = 1,01 cm²
Le linteau plus sollicité par un effort tranchant sur sa section transversale est le suivant :
Choix : 2T10 Aciers transversaux :
λ g =
L
λ g =
h 2,12
0,45
= 4,71 > 1
Donc notre linteau est long (DTR B C 2 48) RPA99. Linteau longitudinal :
⎧ Noeud 2326 → V 23 = 11,45KN V 23 ⎨ ⎩ Noeud 3967 → V 23 = 11,45 KN ⎧ Noeud 2326 → M 12 = 0,635 KN .m M 12 ⎨ ⎩ Noeud 3967 → M 1 = 0,0235 KN .m V23 = V23 (2326) + V23 (3967) V23 = 22,90 KN M12 = M12(2326) +M12 (3967) M12 = 0,6585 KN.m V = 0,9 h V = 0,9.0,45= 0,40 m
τ b = τ b =
4
At =
f e .z
⇒ s = 11,25cm 0,1125 .0,658.10 −3 400.0,40
= 0,0047 cm²
Choix : 2Φ6
b0 .d
30,91.10 −3
Les armatures de peau :
0,15.0,40
τ b = 0,515 MPa >< τ b = 5 MPa
O.K
τ b < τ b = 0,06. fc 28
Armatures en section courante (armatures de peau) Les armatures longitudinales intermédiaires ou de peau Ac (2 nappes) doivent être au total d'un minimum égal à 0.20%.
At ≥ 0,0020.b.h At ≥ 1,35 cm²
D’après RPA99 : Le linteau est calculé en flexion, il faut : ● Des armatures longitudinales de flexion (Al). ● Des aciers transversaux. ● Des aciers en parties courantes. Aciers longitudinaux
z = h − 2d ' z = 0,45 − 0,05 = 0,40m
M z. f e
0,40.400
h
s.v
At ≥ 0,253 cm²
τ b >< τ b = 0,2. fc 28
Al ≥
v
Al ≥
At ≥ 0,0015.b.s
V u
0,658.10 −3
s≤
Al . f e . z
τ b < 0,025. fc 28
= 0,515 MPa
Al ≥
s≤
= 0,042cm²
Amin = 0,15% x b x h
Choix : 4 T10
