Vibraciones en Tuberias

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN INGENIERÍA MECÁNICA

VIBRACIONES MECÁNICAS

“Vibraciones en sistemas hir!"#icos

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A#"mno$ Da%i Ricaro Fern!ne& Cano Veronico

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Fecha e entre,a$ (-.(-./-(0 VIBRACIONES EN SISTEMAS HIDRÁULICOS

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Para proteger proteger tramos de tubería contra contra la accin de !ibraciones" !ibraciones" se recomienda #acer #acer un an$lisis de todo el sistema de tuberías por medio del m%todo del elemento &inito por medio del cual se toma en cuenta la interaccin 'ue e(iste entre los tramos de tubería" así como las cargas aplicadas sobre la misma debidas al peso" a la turbulencia del &luido" etc) Para desarrollar desarrollar un modelo matem$tico matem$tico sobre las !ibraciones !ibraciones trans!ersales trans!ersales de un tramo de tubería" tubería" se modela este como un continuo de seccin !ariable" !ariable" siguiendo las normas API * se &ormulan ecuaciones di&erenciales tomando en cuenta todas las masas del tramo) En general el &undamento terico de los estudios e(istentes al respecto se complementa o est$ basado en gran parte sobre el an$lisis de resultados e(perimentales) En lo 'ue respectas al &undamento terico este se basa principalmente en dos !ertientes+ • •

Correlacin entre m%todo de elemento &inito * datos e(perimentales Correlacin entre datos e(perimentales * an$lisis modal

Se pueden utili,ar pruebas est$ticas * din$micas para identi&icar errores * de esta &orma poder establecer limites pr$cticos comparando los errores del modelo matem$tico con los errores de medicin) Sise considera 'ue los datos e(perimentales tienen errores" entonces se deben establecer límites para la !ariacin del modelo" así como re'uerimientos de precisin de los datos medidos) Para un caso simple en el cual se considera un tramo de tubería apo*ada por resortes en los e(tremos * sin uniones para simular la resistencia a la &le(in del tubo * se obtiene la &recuencia natural * la &recuencia generada por la !ibracin &or,ada) En el modelo matem$tico se toma en cuenta -nicamente la energía cin%tica de la masa en traslacin despreciando la energía de rotacin) Cada inter!alo de la tubería se considera una seccin uni&orme * las &uer,as e(ternas se consideran como cargas puntuales) Aplicando el principio de .amilton se tienen la siguiente ecuacin en cada tramo de la tubería+ Aρ

∂ y ∂ y + EI = 0 ∂ t ∂x

/onde A = área área de lasección lasección transv transversa ersall del tubo tubo I =moment momento o de iner inercia delárea delárea de secció sección n trans transver versal sal deltubo



x = posición de un punto de latubería la tubería

ρ= densida densidad d del fluido fluido

0uego de capturar los datos pro!enientes de la medicin de !ibraciones se descompone con el &in de reali,ar un an$lisis de la misma con respecto al tiempo" por lo 'ue se ocupa la trans&ormada de 1ourier para descomponer la &uncin en una serie de cur!as sinusoidales con ciertos !alores de amplitud * &recuencia" de la manera como se muestra en la siguiente gra&ica)

0a serie de 1ourier !iene dada por la siguiente e(presin f ( ( t )=

a0 2

∞

∞

+∑ a k cos ( k ωn t ) + ∑ sen ( k ωn t ) k = 1

k = 1

/onde+ ω n=frecuenci frecuencia a natural natural k =entero entero contador contador del numero numero de intervalos intervalos de frecuenci frecuencia a t =tiempo

2na de las situaciones importantes a anali,ar en el caso de !ibracin en las tuberías es cuando se utili,an los saltos #idr$ulicos" los cuales se utili,an para el transporte de minerales o en las obras de drena3e * alcantarillado) 4eneralmente se transporte un &ase li'uida 3unto con una corriente de aire" por lo 'ue este genera una turbulencia en el &luido * al llegar a determinadas condiciones el &luido comen,ara a producir !ibraciones en la



Principio de conser!acin de la energía #idr$ulica

(

2

p v E= ρ! z + + ρ 2 

)

/onde z =altura de referencia referencia

p= presión v =velocidad

!= caudal

Variacin Va riacin del momento Se tiene por momento el producto de la masa por la !elocidad) 0a !ariacin del momento con respecto al tiempo !iene dada por la siguiente ecuacin d ( mv ) dm dv =v +m dt dt dt

/onde m=masa

Si la masa se considera de densidad constante entonces se tiene d ( mv ) dv =vρ! + m dt dt

Bibliografía



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Vibraciones en Tuberias

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