5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
VIBRAelONES EN LOSA Recomendaciones para reglamento
HUMBERTO CONTRERAS
JULIO 1977
UNIVERSIDAD NACIONAl http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
398
AUTONOMA DE MEXIC 1/98
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RESUMEN 1
1.
INTRODUCCION
2.
VIBRACIONES
EN PLACAS
::::.
vuc/upuon
au
2.2
M odel-o.6 m ate.m Wc.0.6
3
2.3
M etodo.6
d e .6oLuci6n
14
3.
EXCITACIONES
3. 1
ImpoJt.tanua
3 .2
C aJ ta .c ;te Jr .1 J.,lic .a A d e. i..a..6
3.3
A p~c.aei6n
3.4
F unu6n
4.
ANALISIS
4. 1
V ~eno
4.2
R u u.1 ..ta do .6
M t ad .t6 U c.O .6
4.3
O p~ ac.i6 n
c.O .6 to -b e.n e.6 ic.io
5.
R E C OM E ND A CI O NE S
5. 1
AI1ie.c.e.de.nte6
57
5 .2
Re.c.ome.ndac.-ton e6
58
5.3
ConWw.-i.onp"o
59
6.
RECONOCIMIENTO
61
7.
REFERENCIAS
61
FIGURAS
69
2
PlLUO.t..I::UI«.
PRODUCIDAS IJ
26 30
exc.Uauone..6
d e L a excitaei6n
a lo~a.6
de cLu.dJr...ibU£.i6n de am pf__U udu
ESTADISTICO
36
46
m a:um a.6
Y OPTIMACION
47
de.! exp~ento
47
de L a e.n c.u Mta
B. ENCUESTA
48
49
P AR A R EG L AM E NT O
SOBRE VIBRACIONES
APENDIC[ D. DEFORMACIONES
57
DE LA ECUACION
APENDICE C. RIGIDEZ EQUIVALENTE
APENDICE
26
C.a.Ll..6CUl
APENDICE A. ESTUDIO NUMERICO APENDICE
POR HUMANOS
DINAMICA
DE PLACAS
EN LOSAS
EN FLEXION PARA LOSAS DE CONCRETO
DINAMICAS
E. MEDIDA DE LA RESPUESTA
73 81 85 91
HUMANA A VIBRACIONES
95
REFERENCIAS
97
FIGURAS
99
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2/98
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ABSTRACT
T he
r an do m
cr et e
sl ab s
co nf or t. m on g
vi br at ion s
ar c s tu dle d.
A qu est io nn al re
23 5 p er son s
co nc re te
pr od uc ed
sl ab s
re com me nd at Io ns t he v Ib ra tI ons
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
Th e
op ti ml zat lo n
w as
d es lg ne d
I nte re st ed
ca rrI ed
i n t hI S
In h um an
ou t.
ar e gI ve n
and fel t by hum an
F ro m
fo r
cr it er lum
and w It h r es po ns e
t he ob ta ine d
a mI ni mum
ty pe o f str uc tu re s
be ln gs
is o ne
of
a t a s ur ve y
a-
t o vI br at io ns re su lts
sl ab w Id th a re
In co n-
in
co de lI k
wi ch
th at
lI mi te d.
3/98
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RESUMEN
Se estudian producidas
las vibraciones y percibidas
para la optimacion narlO y se realizQ das en
la respuesta
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
por seres humanos.
humana
de este
a vibraciones
obtenidos
para pcralte
en estructuras
en losas
de concreto,
El c r i t e r i a
usado
es el de comodidad. Se discfio un cuestiouna encuesta entre 235 personas interesa-
t o . De l o s r e s u l t a d o s reglamento
aleatorias
minimo
en losas
de concre-
se dan recomendaciones que limitan
tipo
las vibraciones
tipo.
4/98
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1.
IN TR O D U C C IO N
L as vlbraclones por
seres al
que
slgue
J uzgar es
nItudes
de
en
sentldo
este
1 0 535
hurnan0 5,es
mente, 5e
cn
un
de
concreto.
terna de
la vlbrac1 6 n
en
el de comodldad,
vlbracl6 n
sean
puede
no
balds, dlfeTJ r
prodU C lcias
Inter€ 5 casas por el
en
y
la
limIte del
perclblda~ comG~
Ingenleria;
edlflclOS,
1 0 que
mucho
y
aun
el
cuando
crlter1 0 las mag-
de
molest1 3
humana
de
perccpcl6 n
de
aceptablec;
cn
las
llllsmac;
V lhraC lones
que
o t r a s s i tua c movlmlento, convlcrte J lgunu
i
se
co ns ld era n
o nc s , par
puedcn
c j ernpl.o , la s
ser
una
en dlstraccl6 n,
actlvldad
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
cl es pr ec lab lc c;
critlca,
serlD en
°
p r ovo c ad a s p o r vch icu lo s en
molestla
InterfercnC la m& s
0
com0 nmente,
cn
edlflC lOS,
cn
el descanso
en mlcdo
de
que
sc
0 ell dafio
5/98
a
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2
1 a estructurao f l ja r
tres
ala
construcci6 n
criterios
del edificio.
d e e xp o s i c i 6 n
humana
ASl, e s f a c t i b l e
a un medio
vibratorlo
1):
(r e f
a)
C onservacion
de la tranquilidad
b)
C onservacion
de la eficiencia
0 comodidad y seguridad
en el
trabajo c)
fn cste
C onservacion
trabaJ o
de la salud.
sc hara
rcferencia
unicamente
a los dos prlmc-
r os c rl te r io s.
2.
2.1
VIBRACIONES
EN
Vehc41pci6n
del
Sea un edlflcio sus elementos apoyo.
c[
p40blema
cualquiera;
d e p I SO p u e d e n
[n 1 a l l t e r a t u r a
ra algunas blema
PLACAS
condiciones
general
d e Ra y l c i g h - RI t z dez equivalente
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
tencr
dlversas
se cncuentran de apoyo
de vibraclones
uso de soluciones
las 1 0 sas de concreto
a partir
Aqui
d e d e f l e xI o n e s
de
pa-
p o r t a l 1 t o , C] pT£
se emplean
a elementos
forman
cerraJ as
en losas de concreto
a p r o xi m a d a s .
gcneralizado
condIciones
soluciones
e s p e c :a l e s ,
que
finitos
requlerc e l m §t o d o y c] de rlg~
e1 asticas.
6/98
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3
En el analisis
se deben conslderar
miento, y 1 a excitaclon que mas adelante
2.2
M od el o~
C onsiderese
los cfectos del amortigua-
sera transJ toria y aleatoria
se establecen.
m at em at ~c o&
dentro de la teoria claslca de placas el intervalo
elastIC a lineal; sean h el espesor de la placa respecto
a las otras dimenslones),
x-y
(pequeno can
el plano media,
formacion de la placa en el sentldo del eje z , y dulos de Y oung y P oisson, respecti~ amente. las deformaciones
en la direccion
Z
dlO permanecen
normales
a
y v los mo-
E
a su plano me-
acumulada en 1 a placa se esque al sustituir
las en la expreslon para la energ1 3 d e d ef or ma cl on
a
E
h 3/ { 12 ( 1- v 2)}
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
x
es
r cs ul ta
2
v2 \ ) d
que
medIa deformada.
tablecen las relaclones esfuerzo-deformacion,
2
de
son pequefias con respecto
la superficlC
P ara obtener la energia potenclal
v la
Ademas,supongase
a h , par 1 0 que al vIbrar la placa, las normales
donde D =
can leyes
2
a
ay
la
v
+
2 ( 1- v)
2
rigidez
a
(--)a dx3y
2
V
flexion
2}
(1
d x dy d Z
de l a
placa.
7/98
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4
Integrando
n II
_ _
en el volumen
de la placa
se obtiene
r r (?\
2
L a energfa
cinetica
de una placa
T = phI! 2
donde
ph e s l a m a s a
En u n a p l a c a
rectangular
las deformaciones tlsface
por unidad
v =
co
L
L
m=1
L a e xp r e s l o n
para
~
U
=
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
mn
serie
que sa-
(r e f 2)
sen~
poten~ ial
b
(4)
del tie mpo .
queda
00
D
8
en los bordes,
la doble
son funciones
la energia
nlJab
apoyada
mnx ~ mn sen-- a -
n=1
do ndc l os coe£ icientes
( 3)
como
de frontera
co
es
de area.
tomarse
las condiciones
transversalmente
v 2dxdy
simplemente
pueden
~,
A
que vibra
L
( 5)
m =l
8/98
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5
y la energia
clnetica
00
T
=~
8
L
L
m=1
n=1
Tornando la prirnera variaci6 n
QV
mn
= 6~
'+'mn
se llega a la ecuaclon libres
de placas
00
del termIno
sen m n x a
(6)
cP~n
sen~
dlferenclal
v
mn
(7)
b
dlnamica
para vibraclones
rectangulares
(8
cuya So1 uc1 6 n
es
= C
co s 1
pt
s en
+ C
(9
pt
2
con
( 10)
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9/98
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6
C on
esta ecuaci6 n
cion
se pueden
de las placas
desarrollo . -,U L -
JlL ....
cz.PLVA.LIII<1UU':'
L U U U ;>
El m e t o d o
.
de elementos
diferencial
[M],
y r ig ld ez ,
cerrada ~UC'
d.4U.L
de vibra-
incluido
a fin de calibrar
-
.:.t:
del sistema
1-'1
{x}
este
posterior
C'.:.l:U1.d.1l.
la ecuaci6 n
dinamica
(r e f 3)
= {E(
[C] Y [K] s o n l a s m a t r i c e s r es pe ct iv am en te ,
frecuencias Se ha
resuelve
[c] {x} + [K]
+
las
apoyadas.
finitos
discretizada
[M] {x}
donde
simplemente
de una solucion .
...
JlL,",
calcular
t}}
( 11)
d e mas a , a mo rt ig ua mi en to
y E 1 a e xc i t a c i o n
a que esta
s u je t o
el SIstema.
C on
las condicIones
valores ecuacion
en la frontcra; se integra
car anallsis
modal
1a s
7).
re f s 4 a
En g e n e r a l , concreto que
de borde
adecuadas,
el metodo
numericamente (l o s d e t a l l e s
al resolver
sc empleara
es un problema
es de aplicacion paso
a paso
de este
el problema
cl metodo
este
0
metoda
se puede
en losas
de rigidez
y
la
apli-
se analizan
de vibraciones
a p r o xi m a d o
general
de
en
de
equivalcntc
aqui sc Incluye.
Sea el sistema
dinamlco
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
de un grado
de libertad
representado
pOT
10/98
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7
mx + ex
pn
pl
+
kx = e(t)
nl1P
e
amortiguamiento
e ( t ) excitacion
m
E1 metodo
masa
V ISC OSO
transitoria
propuesto
en un vd1 0 r
que 1 a esperanza
en e1 instante
t
del sIstema
consiste
en reducir
a uno con un grado de 1 ibertad. exacto
( 12)
de
E1 resu1 tado
(1 1amado error),
E
E
el problema
dinamico
diferira
del
adem as se intentara
sea nula, de manera
que
( 13)
donde 0(')
es una dIstrlbucI6 n
sus dos prlmeros
L a ecuaclon
de probabilidad
deflnlda
pOT
momentos.
de mOV lmlento
de una placa se reducira,
entonces,
a La forma
..
m*Z(t)
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
+ c*Z(t)
+ k*Z(t)
=
( 14 )
e*(t)
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8
d on d e Z(t) e s una
c oord ena da
v(x.y.t)
P ar a
una p1 a ca
s imp leme ntc
ge nera liz ada
( 15)
~ w(x,y) Z (t)
ap oyad a~
se a dop tar a
la fu ncio n
de
aprox imacion
w(x,y) =
, cua ndo la_ cu a
pue de
~ l one s tro.
usar sc
sen
T IX
sen.:!!.Y
a
c ualq uie r
d e apoy o.
A si,
( 16)
b
o tra
pa ra
' des , es fact i b 1 e c s coge r
fo rma
una
plac a
con grue nte empo tra da
c on e n s us
1 a fu nc id n
( 17)
que
sa tisf ace
l as c ondi cIo nes
=
av ax
= 0,
d e f ront era
en
x =
"l:._a/2
( 18)
=
pa ra eJ e
un a pla ca
=
re cta ngul ar
x,y b e n dlT ecc lan
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
av ay
O.
en y
:::::
~b/2
de dim cns ione s
a en la uir ccci on
d el
de y.
12/98
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A partir del
de
sIstema
estas
cxpreslones
de un
grado
de
se pueden
libertad
(ref
9
obtener
los parametros
8)
(19
A rn or tL gu am le nt o
g en er al lz ad o
c*
RlgIdez
= JAc(x~y){1jJ(X,Y)rdA
( 20)
gcnera1 1zada
( 21
Fucrza
generallznda
( 22
dande
p(x~y)
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
cs 1 a carga
dlstrlbulda
en la placa.
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10
En di n am i ca se n ci l la s ca p ar
us a do
p ar a
l o sa s
no se e n cu e nt r an c o nt i nu a s,
l as co nd i ci o ne s
c on e xit o
l a f aja
Para
d e pl a ca s
fi n lt a
c vi t ar
pr o po n e
q ue v a ri a n
d e e le m en t os
se c o mp l i
e n f u nc i 6 n
f i ni to s
an a ll t ic a s
en p la c as
l a s i gu l en t e
u n c m po t ra m ie n to
a un s ol o
f un c i6 n
e la s ti c o
s e r e du c ir a g r ad o
(re f 5 ) y de
c on ap o yo
el p r ob le m a
de li b er t ad ,
d e a p ro xim a ci 6 n
co s
e n lo s b or d es
ex
cos ~
a
e e s un p a ra m et r o
1 9ua l a v a lo r C I on
la f r ec u en c ia m e dl o
de c al i br a ci 6 n.
n at u ra l
d e l o s v al o re s
en el i nt e rv a lo
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
d e v ib r ac i 6 n
d e l a p r im e ra
y t ip o d e lo s as
y se
q u e c o ns id e ra
p er f ec t o
ljJ(x,y)
dondc
d el
(r e fs 9 y 10).
d if i cu l ta de s
d e v ib r ac i on e s
ge n er a le s
y a q u e e l a n al i si s
d e f r on t er a
l o s me t od o s
so l uc i on e s
( 23)
b
P ar a v al u ar l o de l mo d el o fr e cu e nc i a
se c on
el
de vi b ra
d e i n te r es .
14/98
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11
1.
TABLA
F R E C U E N CIA FRO NTERA
N ATUR A L
w~
2 x2
3 x3
4x1
S
s imp lemen te
E
emp otr ada
{
w R . j( P h /D ) }
PARA
l
V A R IA S
C O N D IC IO N E S
DE
Y CON TI N Ul D AD
Frontera
Continuidad
2
E:
F r e c u e n c i as
a d i m e n s i o n al e s
S -S
E -E
E -S
s-s
19.74
23.66
20.83
E -E
23.67
27.11
24.60
E-S
20.82
24.61
21.86
s-s
19.74
21.62
20.24
E -E
21.64
23.39
22.10
E-S
20.24
22.08
20.72
S -S
19.74
20.82
20.02
ap o yada
E n la t ab la 1 s e mu es t r an lo s r es u lt ado s de la p r i r n er a f rec u en c i a ~ di men sional de placas continuas con diversas condicIones
de apoyo; los valores
se consideran representativos y estan extractados de la ref 7.
Sea
w
A 1
l a f re c u e n ci a n at ur al a d l n en sl o na l y £ 1 a l o n g i t u d de l c la r o ; d e 1
tabla 1 se
calcu 1 a
la
m e d ia
-A
= w
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
1
= 22.3
15/98
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12 desviaci6 n
estandar (24)
y coeficiente
de variaci6 n
V ( W A ) = 2 . 3 /2 2 . 2 ~ 0 .1 I
sicndo
w
A 1
v a r ia bl e
a le at or i a.
De l a e c 1 3
£
L a dlstribuci6 n considera
d
=
0(0,5)
de probabilidades,
en el sentido
de una
~
A
= 22.3
WI
0 , definida
a p r o xi m a c i 6 n
+
£
(25)
en la ec 1 3, se
de segundos
mo-
mentos.
C on ese valor de sustituir
de
-A
WI
'
resolvicndo
la ec 23 en las ecs
la ecuaci6 n
que se obtiene
1 9 y 21 , Y con
(26)
el parametro man
en la ec 23 es·
e
=
2.1 1 , Y las ecs
1 9 y 20 to-
la forma
• Apendice
A
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16/98
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13
( 27
_4
.... ~
La
rlgJ dez
generallzada
A
( ?R
1n
v
?1?
es diffcll
de
resolver
en
forma
anali-
tlca
(2 9)
cuya
integraclon
22 5e
aparece
en e1 Apendice
A para
dIS tIn
a/b.
t as r cl acl on es
L a ec
numerica
transforma
en
( 30
Jonde
p
e5 en general
func1 6 n
del
tlempo
y del punto
(x,y)
de
la placa.
Par
eJ emp1 0 ,
S1
se consjdera
e*
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
=
p constante
1 .824
x 10-
2
en
toda
la p1 aca
abp(t}
(31
17/98
5/11/2018
14
En
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
este
caso,
1 a ec
14 s e p u e d e
escribir
22.22
(
., ..,
. . . . .
siendo cuencia
~ el coeficiente
can
dinamica
E* =
E*(x,y,t)
= e*(x,y,t)/m*
de la 1 0 sa con un grado
z(t) + 2 ~ w i(t) + 1
2.3
critico
y w
I
la fre-
se tiene
la ecua-
de libertad
Z ( t ) = E*
w
(3 3)
1
M l ~ o d o ~ de 6 o l u e l 6 n
El p r o b l e m a sIstema
es hallar
lIneal.
ran los metodos taci6 n
, I
natural.
En g e n e r a l , cion
de amortiguamiento
-
Antes
la respuesta de considerar
que describen
deterrninlsta
aplica el prIncipio blema a una entrada
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
(r e f 11).
a u n a e xc i t a c i 6 n e xc i t a c i o n
la respuesta Da d o
de superposlci6 n y una salida
que y
dada
en un
aleatoria
se ve-
de un sistema
a c xc i
el problema se puede
es lineal,
reducir
sc
el pro-
18/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
15
SISTEMA
x(t)
2 •
AnalislS Analisis
-*y(
t)
Excitacion
Respuesta
(entrada)
(s al i da)
P ara su resolucion
1•
-+ -
DINAMICO
se pueden seguir cuando menos tres m~ todos
cU is i co de entrada-salida c las ico de entrada-salida
en el dominio del tiem en el dominic de la fr
cuencia 3•
Analisis
en el dominio del tiempo con modelos de espacio
e s t a do s ,
y
L os dos primeros son verSlones de una misma Idea analogos a los metodos de filtrado cuya solucion se resume en los slguIentes pas o s.
a)
Elegir una famIlia elemental
de entrada, que sea facil
d e c nc on tr ar y cuya comblnaci6 n
b)
lineal pueda expresar
la funcion de 1 a excltacIon;
de preferencia
ortogonales
la soluci6 n.
Encontrar
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
para simplificar
las funcioncs elementales
funciones
de salida.
19/98
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16
c)
Exp r es a r
1 a e xci t ac i on
fu n ci o ne s
co m o
e l em e nt a 1 e s
e s 1 a m is m a
c om b i na c i6 n
d e e n tr a da ;
co m bi n ac i 6 n
li n ea l
li n ea l
d e la s
la re s pu e st a
de s ea d a
d e l as
c o rr e sp o nd i en t es
i U I l L . l O n e : :. l e m e n t : a l e s C l e s a l l d . a .
En e 1 d o mi n ic ser
1 a d e lt a
de l
t ie m po ,
l a fu n c i6 n
el e me n ta l
de en t ra d a
p u ed e
d e Di r ac
(34 )
La
f un c i6 n
e l em e nt a l
5 i 1 a exc it a ci 6 n
d e sa l id a
se e xp re s a
e s , e n to n ce s ,
-crJ
a so c i ad a
x
T
e s 1 a t r an s fo r ma d a
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
IS
T
(35)
( t} x ( t) dt
r e su 1 ta
y( t)
d o nd e
h t(T ).
c om o
= fcrJ
In r e sp u es t a
l a r es p ue s ta
= fm -CD
h
T
(t)
X
T
g en e ra l iz a da
( 36)
dr
d e F o ur i er
d e x(t ).
20/98
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17
En el dominio de la frecuencia, es la exponencial
=
w
ei t
can funcion elemental
H
w
w
9
=
co
5
W
t
+ i5 e n
IJ.)
t
( 37
de salida de la forma
w
=
(t)
H(w)
1wt
e
dada, H(w) es una constante
(38
compleja;
comple]a de omega, es la funclon de transferencia
L a descomposlclon
de entrada
compleja
9 (t)
P ara una
la funcion elemental
de la excitacion
x(t)
=
J<:¥J -<:¥J
como funci6 n del sistema.
es
e iw tx
dw
( 39
IJ.)
P ar 10 que la funclon de salida y(t) resulta
y ( t)
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
(40)
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18
siendo
yew)
H(w)
h(t)
y
= H(w)X(w)
la desco mposicion
en frecuen cias
de yet);
(ref 1 2) igual que X
forman un pa r d e Fourier
w
=
X(w) y x(t).
Antes
de pasar a 1 a t eoria e stocastica
eonsidera
1 a respu esta
de fi1 tra do
de un oscilador
para el eual la ecuaci 6 n
dife rencia1
line al se
con un grado de liber tad
de e ntrada-sali da
es
2
(41)
yet) + 2Ew 1jet) + w 1y(t)
L a soluc ion
homoge nea
= x{t)
que se obtiene es
I~)t
+ ioo
(42)
1
donde J es una eo nstante
L a soluci6 n paTticular
compleja
a rbitraria.
de 1 a ec 41 paTa x(t) = exp(i~t) es
(43)
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19
donde
( 111
,~ , 1
es la fu nci6 n de transfere ncia
del sistema .
Suponlen do con ocidas las condi ciones
t =
t ,
o
yet)
en
se enc uentra qu e la respuest a es (ref 13)
y(t) = J
J se ca lcula
Cu a n d o x(t) varlos
i niciales y e t ) ,
exp(-~w
+
~)t
iw
+
1
1
joo
_00
H (w )X (w )
a partIr de las condIc Iones
e s un proceso aleatorio,
cas os: x(t)
in iclales.
se d ebe di ferenciar
estacio narlo p eri6 dico,
J I C O, s eu do es ta ci on ar lo resu ltados par a x(t)
y no e staclonarlO.
es taclonario
(45
e xp(iw t)d w
entre
estacl onario
aperl~
Se demuestra
que los
se acercan a los de una entra
d a dete rrninista, en tanto que se re quIere de un a teoria mas gen eral pa ra manejar los cas os transitor ios s eudoestacion ario
(ref 13).
U n proceso
es aque1 que con una transformac 1 6 n
se con-
V lerte en estaci onario.
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20
Sea
.. y(t)
una
funC lon
=
{X } es la secuencia n
s xx
En
xx
(w )
estacionaria
de variables es real,
funciones
y de autocovariancia
potencla
B
.l
peTi6 dica
si x ( t )
Las correspondlentes
w
n=-O)
aleatoria
rrelacionadas;
2n
)'
=
c o m p l e ja s X
-n
( 46)
= -=;:-
con media aleatorias
c e T O. no co-
= X*n'
de densidad p e r i 6 di c a
espectral
de x ( t )
media
de
son
"" (47)
n=-oo
(T )
( 48)
n=-O)
particular
(49)
n=-oo
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L a salida
de un sistema
ci6 n de transferencia
lineal
Invariante
en el tiempo
H (w) es tambien estacionaria
con periodo T. Por tanto, se puede representar aleatoria de Fourier
con fun-
y peri6dica
como una serie
CD
=
y(t)
2: n=-oo
o sea {Y } = n
espectral
X H (n w n
media
), 1
X
n
) e inw 1 t
H (n w
(
1
de ahi que las funciones
de po t enc ia y de autocovariancia
de densidad de 1 a respuesta
sean
(5
II)
B
yy
( T)
=
L
=-oo
n=-oo
y 1 a variancla
2:
(5
n=-oo
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22
En c a s o d e r e s p u e s t a ria
0
transitoria,
de densidad
B
zz
se puede
espectral
como 1 a dob1 e riancia
transitoria
media
transformada
a u n a e xc i t a c i o n
hacer
uso
seudoestaciona
de 1 a funcion
de potencia de Fourier
generalizada
(r e f 14) q u e s e d e f i n e de 1 a funci6 n
de autocova-
( t , t ) 1
2
1
(54 )
con su transformada
inversa
( 55)
donde
t
y
L a funci6 n
t 2
son dos valores
generallzada
de 1 a respuesta
o sea 1 a relacion frecuencia
de densidad
w
) 2
basica
para procesos
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
tiempo.
espectral
media
de potencia
es
y(t)
s yy (w , 1
del
= H (w
) 1
H * (w
) 2
s XX
(o l
e xc i t a c i o n - r e s p u e s t a
,OJ 1
)
(56)
2
en el dominic
de 1 a
no estacionarios.
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23
T Ixi ste una d lfi cu1 tad p ect ral
g ene ra1 1za da
qu e pro vie ne
B
(t,t) YY
1
=
JJoo
S
-00
pa ra ca rac ter iza r
(w ,w ) XX
Par a sim pli fic arl o
H (w ) 2.
1
1 a den Sld ad
pro ces os
es -
d e e ntr ada -sa lId a
H * (w
1
2
)ei(w 1\
-
W2\)d w
dw 1
se h an i dea do c ara ct erl zac ion es
(r efs 15 y 16)
En e l ca so p art Icu lar sl toT la
a1 utl liz aT
de l di flc il c alc ulo d e la do hle co nvo luc i6 n
2
al ter nas
o per aci ona 1
(57 2
e spe ctr ale s
que no se t rat ara n en est e tra ba]o
de 1 a r esp ues ta
de r U ld o b lan co,
co nsl der ese
a una e xcl tac i6 n la ec 41;
cs tad o d el sis tem a, p ued e se T re pTe sen tad o
z
=
(t )
x(t) tran
en 1 a cua 1 t, e l
po r
y(t)
1
(5
z
(t) 2.
= i
(t)
=
y(t)
1
L a ec 41 se p ucd e es crl bi r en ter min os de z
y
z
c omo un s lst em 2
de dos e cua C lo nes
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
de o rde n un o:
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i (t)
z (t)
=:
1
2
( 59)
Z
\
....
t. }
-
-
,,,
s,w
L
2
L
1
?
l.J
\
-
W
2
IL'
,.\ L
1
\
. . . I
•
I\ , \
... I
1
o s e a, en f o rm a m at r lc i al
z(t)
=
Az(t}
+ Bx(t)
( 60)
donde
1
1;
B = { O l}
(61)
-2w~J El c o nc c pt o orden
s e pu ed c
ext en d er
a e c ua c io n es
d i fe r en ci a le s
de
n.
L a e c 6 0 se p ue d e mo m en t os
c o n v a lo r
z(t ) = o
L
(t
Zoo
z
c on s id c ra r me d io
en u n c st a do
y ma t ri z
(I a b a rr a
i ni c ia l
de c o va r ia nc i a
su p er i or
de n ot a
d e s eg u nd o s Lo
da d os
po r
es p er a nz a )
0
) =
L
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y l a e xc it ac io n
x(t)
con valor medio y funcion de covariancia
tales que se pueda representar
x ( t)
B
C on estas condIciones
xx
(t 1
como
~t ) = 2
r(t) 1
o(t
(62
t ) 1
iniciales, el desarrollo
2
en el tlernpo
del valor medio del estado (estado medIo) y de la matriz de covariancla
del estado se rigen por las sigulentes
dlferenciales
(ref
ecuaciones
17)
(63
L a funclon de amplitud de entrada E ( t )
, en general varia lcn-
tamente en e1 tlempo y puede ser aproxlmada por una constantc en cada paso de 1 a Integraclon nU rn§Y IC a que usualmente plea para resolver el problema
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
pOY
se em-
este m§todo.
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26
3.
3. 1
EXCITACIONES
PRODUCIDAS
Impo~~ancia y
L o s e d i f ic i o s d e fu e r z a s:
i n d u st r i a l I n cl u i r
El c r I te r i o
l e s t ia C omo
d e n tr o
s o n c a si
c a us a d o
d el mi s m o
medic
L os e s tu d i o s v i br a c l o ne s
v ib r a c io n e s
a l r e s pe c t o ,l o s i g ua l e s
l o s p r ob l e m as
a l ru i d o
d e l m i s mo
p a r l a mi s m a
pOT
e l s u e lo ,
ca u s a s
ed i f i ci o ,
e n g e n er a l .
e s us u a l me n t e
g , s e gu n
g e n e r al m e n te
y
l a re f
estan
t r a t a rs e
q ue s o n c i o n es
c l t e ma c u b r e n
si m p l es
g r a n v a r ie d a d
e n f re c u e nc i a s
c o n r e sp e c t o
d e sd e
a l t ie m p o ;
(q u e f o r ma p ar t e
l o s me d l o s
p or l os c ua l e s
y m OV l ml e n t o s
co r p o r al e s )
c o rp o r a l es
d a e l equilib~io d e l
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
1 ).
co m o p a r t e
a mb i e n te .
s a b re
L a p r o pi o c e pc i 6 n
de rna
a so c i a d os
d e m ov i m i en t o s ,
m u y b a ja
h a st a
a lt a, a ce le Ta ci on es d e im~ulsQ y a un ~~e~did~ (d e r iv a d a a c e l er a c i 6 n
p u e de n
y otras
d e p e r c e pc i 6 n
deben
es-
a ct i v i da d
i n t e rn a s
e n e d i fi c i o s
f u e n te ,
t i p os
e xt e r na s
pasos
humana
a 0.0 1
d e v i b r a ci o n e s
d iv e r s os
f u e nt e s
I f mi t e s
(d e 0 . 0 0 1
par
Como
Las
p o r l a a c ti v i d a d
juz g a r
e l d e c o ma d i d a d,
t r as m i t id a
s i s m o y v i en t o .
c a u sa d a s
p ar a
e n v i b r ac i 6 n
a t r a n si t o r ia s .
v i b r a ci 6 n
m a q ui n a r ia
e xc i t a ci o n e s
s e r p u e s to s
c o nt i n u a s
c e r c a na ,
HUMANOS
cau~a4
p u e de n
t an e l t ra n s i t o,
POR
e n i n gl e s ,
d e l m e c an i s m o e l i n di v i d uo a l i n t e gr a r
in d i v i du o ,
muy de la
je~k).
d e k in e s t es i s , co n o c e
la s po s i
l a s s e n sa c i o ne s
10 qu e
I e p e r mi t e
30/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
27
percibir
las
sensible
(ref
C omo .,
... .
.-
-+-_.
vlbraciones,
de esta
efectos humane
,..
...
y por
_
reales
que
producen
Incluyen
cambios
rapidez
de los
reflejos
nauseas
y mareos
asociadas 5e han
con
(ref
y 37 anos
poslclones;
de pie
eeptible6
la unica Goldman curvas donde
0
que (ref
para
m uy
vIsual;
y
entre
por
20
segundo y en
para no
desde
esta
de
escala
pers~ pe~no es
se utiliza. 20 ),
se observa
con
menos
nlveles
de sensibilldad,
de la fIg 2 Y en
la forma
compl1 cada
forma
reacciones.
Otros
han
el uso
de unldades
de vlbraclon
propuesto en las
Il1duobue.
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
especificaclones
DIN·
que
3
refleJ a (ref
V IBRAR5, escalas
las
la fig
lnvestigadores
4150),
N O Irm e.11 (Especi F r ca ci o ne s
obtuvo
diferente
de las curvas
de las
V eu.t6he.
de ReIher
de pruebas
la naturaleza
•
fatlga,
e1 efecto
fueron
sin embargo,
arterial,
vibratorias.
los resultados
Intensidades
~
enfermedades
de 3 a 70 ciclos
1 muestra
m oi e6t a4 ,
presi6 n
a 10 personas
mesa
1 _
en e1 organlsmo
clasico
en exponer
L as
L .............::.:::...... ..
.....
determinar
el estudlo
la fig
de resultados
lizauas
es muy
de experiencia,
Existen
maqulnas
a 1 0 mm en una
sentadas.
hasta
hay
a frecuencias
de 0 . 0 1
,,,
cardlaco,
la muerte.
pruebas
consistio
de edad
..1....
en 1 a agudeza
donde
en humanos;
con amplitudes varias
y aun
muchas
19)
.1 " " 1
en el ritmo
ambientes
reallzado
M eIster
humane
falta
las vibraciones
e inclusive
las vlbraclones
nas
senslbllidad
f "" .... ..... .. 1 -.. _ ,- . . . .. . + - • .. .... .... ... ... ,.. ... ~ .. .... ... ..,... . .. .. ,. . .; r -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . ~ . . . . . . . . . . 0 "" lIl
el cuerpo
18).
resultado .... ..... .... ...
a las que
PAL
2 1)
(ut!
slsmlcas,
d e A l em a rua O cc i de n ta l)
31/98
et
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
28
y P a rme lee,
W iss
re sult ado s
p or
ob teni dos
y M ei ster ;
R eiher respue
e n una pub lic aci6 n
re cie nte
de exci tac ion
(r ef 2 2),
se rvo cont rol ada
en l as f igs 4 a 7 se m ues tra n
co mpar an
c on l os
de
las cu rva s
de
,. r-
sld ltUt ...
am plit ud,
a rbit rar io
It:.lG ~ .U U al
en mm),
as igna do
.La;:,
va~
.LO-U.LO;:;;:'
S (rel aci 6 n
a c ada n ive l
I"
\..L~O;:;'-U""H-"''''',
'- ..
de am ort igua mie nto) de sens ibi lida d)
y
R
,r u_,
( numero
, e n la sig uje g
te fo rma
Nlvel
de
L a ec uac i6 n la res
respuesta
Clasificacl0n
v i b r ac l 6 n
1
Imperceptible
2
Ligeramente
perceptible
3
Normalmente
perceptible
4
Fuertemente
perceptible
5
Severa
de pr edi ccio n
a l as p rodu cid as
m inim os
de
cua dra dos,
p ara
vib rac ione s
po r un pic
amo rti gua das
al ca min ar,
aju sta da
S lml ca n
es
0.26 5
R :: 2 .15 6
(
FA
( 64 )
)
[,:0.217
P ara r ef
c l cas o
de excit aci 6 n
arm 6 nic a
sin
amor tig uar,
de 1 a mi sma
22, se obt lene
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
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29
R
Estas
ecuaciones
resultados flC lente
a las
Var(I)
=
los
de
trabaJ o
y mucstran
por
excltaclones
coeflcientes
(G5
en el
es 10.1
de varlacI6 n
dlstrlbuclon
Para
se comparan
experimentales
En cuanto medido
3.138(FA)o.24
=
buena
C lento
(ref
logarftmlco-normal
con
por
valor
los
El
coe
la cc 6 4.
personas,
aJ ust& ndose
23)
con
corre]acion.
para
producidas
Impacto
menclonado
f
medio
se han con
=
una
2.6 y
4.4.
casas
C ocflC lente
de
CoeflClente
particulares
estudiados,
lrnpacto Incluycn
de
rm p a c to ,
3.0
las
las meulcioncs
sigulentcs
I
del
actlvluades
Actlvidad Grupos
de
pers on as en
ri'tmlcamente C lo n es
b ai lando las
des tln adas
c 1 6 n , en
el
dia
a de
habltarecepmaxlma
carga
3.9
Brl ncos
1 .7
Sentarse
normales y
de
p ar ar se
hombre de
una
s ill a
Para
el caso
C lenta
de balles,
canversa
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
a est& n
sa ha abservado sentados
mlentras
(ref que
23) que
01
60
resta
por balla.
33/98
30
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
L a s exci t ac lo n cs
A)
Al ca mi n ar
B)
Al br in c ar ,
C)
En b a il es
De es t as ,
in te r es
e ll a,
in i ci al
c on si d er en s e
extr a or d in ar i a,
e xc it a do
p or
f un cl o n
d e a ut oc o rr el a ci on
cl
v al or
m ed lo
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
a los
ac t ua n ,
d e ba n da
e n la cs
= 2S 021 (sen
f ig
(re f
es
e t c.
e l p ri me r o,
A y B ; e l se ~ un do ,
C . En a m bo s
de ba nd a
y c ua I
f re c ue nc i a,
ca so s
e s el ca so
r ui d o
s on
pararse
z o na
y d ur ac i on ,
ga us s ia n os
e sq u cm at i ca m en te
y
en q u e
co r re s po nd e
p r es en t a
R(T)
0
d o s rn od e lo s d e exci t ac i6 n ;
o exc it ac i on
p ro cc s os
pc rs o na s
so c ia i es
c on OC C T
no rm a l,
U n s Is te m a
s e nt a rs e
y re u ni o ne s
t i em po
po r
no rm a l
m ov e rs e,
o e xci ta c io n
s e p ro p on en
pr od u ci da s
e n f or m a
se n ec es i ta
s u I n te ns i da d ,
P ar a
de
m o dc l os
a n ch a.
a n ch a
ca n m e di a
8 ; pa T a e st e
p r oc es o
ce ra
se
la
1 3)
w T - sen
W T)/T
(66)
cu a dr a ti co
34/98
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31
R(O)
es fl nit o, s len do
y(t)
L a re spu est a
S
=
a
2
1
1 a l nte nsl dad
o
d e l a d en sid ad
s era un pro ces o
la fi g 9 Y d ens ida d
(6
w )
(w
2S
ale ato rio
o
<
w
[(OJ
<
de
W
1
(w )
c on e l esp ect ro
cs pec tra l
s
sy
esp ect ral .
2
=
(6
o
[ w J fu e r a
EI val or m edi o cu adr utl co
de la r esp ues ta es
sy (w )
En la r ef 13 s e d a una So luc lon
= -IT ~S 2 ~w~
{
(6
dw
ce rra da p ara est a Int egr al,
ten ida a p art lr d e una expan sI6 n
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
d e e se in te r v alo
e n fra cci one s
n
1
par cla les
}}
1 (w /w )- T(w /w 2
ob-
(70
n
35/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
32
donde
T(W)
=
1 -tan-
L
tr
Para
este proceso,
cnvolvente
W 2 + 2W/(l-P) ?~W + 1E.£ +. n 1 + W2 2W/tl-~f} 1_1'12 21f/(l-~2)
la funci6 n
d e l o s m a xi m o s
f( a)
de densidad
locales
o ~
d e Ra y l e I g h ,
y como
( l
<
Ob s e r v a n d o escogldo
y
(w )
la ec 6 8, los parametros como modelo
frecuenclas
un nive1
Lema;
a, es
( 72)
r;D
la media
del proceso
son
de corte
~ =
( 73)
d e 1 a e xc i t a c i o n
{S o • w
inferior
dw
1
y de
w
para que para
Incluyan
los casos
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
su
han
corte
superior
w
se ?
las frecuencias
en consideracion
que
, w 2}
1
ellgen
de 1 a
resulta
S
L as
de probabi1 idad
que sobrepasan
=
que cs la distribucion es cero
( 71)
--
d e e xc i t a c i 6 n
del SIS
se tomara
36/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
33
Frecuenclas,
E xc i t ac i o n
1
Extraordinaria,
caso 2
L os datos obtenldos de carga;
T1
T2
3
630
2.1
0.01
3
16
2.1
0.4
dades
de habltaclon
CIon y
en la ref 21 se utilizarin
la esperanza
tr a b a jo
en s
W 2
WI
Norma 1 , caso
Periodos,
en rad/s
de la carga V Iva
y en ofIC lnas
en el primer
debida
a personas
es 100 kg/m2
caso
en un!
en areas de rece~
, y I a de sv i a c i on e s tanda r es 400/~,
donde A I
es
el area de lnfluencla.
En el caso de carga extraordlnarla, mada de las refs
Carga media
24
y
2S
ti ene
de cargas
de una sola carga
Variancia
del numero de cargas de recurrencia
medio
de celdas
*
AJuste
<
par
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
A
par celda
de carga en funclon
x
cuadrados
= 65.7 kg
m
=
R
to-
de
m
m
5
2 0
= 184.7 kg
2 0
=
R
4
T e = 1 ano
para carga extraordinaria
I
minimos
mQ
Q
A
40m 2
V Iva
los s i gu i e n te s pa r ame t r o s :
por celda
VarlanCla
NGmero
de carga
de una sola celda
Numero medio
Perlodo
el modelo
del irea de influencla
*
A o . 92
=
0.184
=
/ ( AI - 1 5 . 3 ) / 0 . 8 4
los
datos
I
de
la
ref
25
37/98
5/11/2018
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34
De la ref li dad
26 s e toma ron
en el
es tas
rela cio nes ,
las
que
ser an
de uti
tr aba jo
(74)
E{XY} = E{X}E{Y}
( 75)
(76)
Pa ra carg a
l os v alo res norm al,
la d esv iac ion
e sta dis tic os
c on
las e cs
qu e
se pro pon en,
75 y 76 s e cal cul an
en el ca so
de
la esp era nza
y
est anda r
m
1
=
260
kg/m 2
( 77)
=
a1
S1 se
considera
m
210
com o
+ 1 340/A ,
r
p arte
kg/ m2
d el pes o
de la l osa ,
la med ia
d el
1
proc eso
se ra
cer o;
e nto nce s,
0 * 1
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
= 1
340/A
l a d esv iac i6 n
~ kg/m2 I
e stan dar
es
( 78)
38/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
35
En
ca rg a
e xt ra or di n ar ia
p ar a
el
9 < A
In te r va lo
<
40 m 2
I
(7
a pl ic an do
la cc
76 i te r at iv am en te
a
S l l a m ed Ia
de la c ar ga
2
=
156
r es ul ta
92 A o •I
e s c er o,
(
e s d ec ir ,
mQ =
0
(
AI
Considerese c ua dr a do
e s te
o rd In ar Ia
e l v al o r
me dl o
d e l a c a rg a
por
m et ro
es
m
En
40 m 2;
<
2
= m Q · m R · m r . ) .m . =
I nt e rv al o,
la d e sv la cl on
932/(A
r
-
e st an da r
15.3)
p ar a
(
l a ca r ga
e xt ra -
es
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
39/98
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36
a 2 = 9 3 11(A I -
( 83)
15 . 3 )
___
" ... ,
-
1':
.....
""_","",..L~
15.3)
A I es e l a r e a este
casa
es el area
b son ancho
J .3
de accion
y largo
dlstribulda
que
del
tablera tablero,
0
simplificar
lor media
de 1 a 1 0 sa:
(r e f 2 7), q u e AI =
ab, dande
en a,
respectivamente.
o 1
w
.,
w
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
.J,
21
de 1 a losa
1
=
en estas
media
fuerza
obtener
estacionario
se consider6
es cera, Y 1 a carga
de 1 a 1 0 sa;
3.2 cs una
que se desea
en un proceso
el analisis
11
en el suhcapitulo
1 a respuesta
amplitudes
de la carga
del peso
=*,. = {S*.,
se defini6
equlvalente;
desp1azamientos
parte
del
de interes
Aplicaci6n de la excitaci6n a !o~a~
L a e xc i t a c i 6 n
Para
de 1 a carga
( 84)
son
gaussiano.
que
se asigna
el vacomo
condiciones, los parametres
1 ,2 = c a s e s
d e c a r g a ,s o n
40/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
37
~* =
~*
3, 630}
{1425/(ab)2,
=
{78 (ab)1 .S4, 3, l6 }
(85
2
~*
= { 2740 (ab-1 5.3), 3, l6 }
>
40 m 2
fuerza,
debe
ab
2
L a respuesta
y(t)
Y a que
tornado Ia excltaci6 n
se ha
a aceleraci6 n con f
+
u ru d ad e s :
C omo
para
respecto
= mx
x
tambien
obtener
a los apoyos.
=
H (w )
hlp6 tcsis
da del
tendra
sistema
media
como
y(t) como desplazamlento De la segunda
que es ace1 eraclon
f/m,
[cm - 2
J,
5-2
E*[cm
slmpllflcatoTlu, constante
cero.
y
J
convertlrse relatIvo
ley de N ewton,
como
E*
en la ec
33,
con
Z[cmJ.
se consldera
en e1 area;
1 a ec
la masa 19 se
generallz~
slmp1 1 flca
a
(86)
con
la aproximaclon
de segundos
m*
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
=
8.46
x
momentos
10-
1+
(a b)
dada
1+
por
la cc A . 1 3
m
(87 41/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
38
donde
m es 1 a masa y
propio
d e c a r ga
m, el valor
del viva
este
valor
La masa
del
s i s te w a
s e I e a Sl g n o c on
CV.
se
distrlbuci6n
la ayuda
p
(p h
EI p c r al t e
normal
l a re f
Para
en
d l m en s i o n e s ,
v ar i a b l e
efectos
de peso
1 a i n c e r t i d u m br e de 1 a ec 87 es Ld
C~
aleatoria;
(r ef 28),
~.;~
por
en
10 p o r
C ~~ ~ "~ L~ ~ ~ ;.
c o n v e n i e n ci a
c o n p a r a m e t r os
c a lc u
+ CV/g)ab
(88)
9 l a a c e 1 e r a c j6 n
d e t e r m l n l s ta s . como
dpllLdl
normal
t o n / m 3)/ g ,
(2 . 4
=
ae
los
d e l a r e l ac i 6 n
m =
C on
i n c1 u y e
d e va r i a c i 6 n
OD~UVO
es una
qu e
S i n c o n s i d er a r
d e l c o e f i c i e n te
ciento;
lados
sistema
de 1 a 1 0 sa
d e l a g r a v e d ad
s e t om a r a
y a. b
c o n d i st r l b u c i 6 n
28.
e n c m , s u s e s t a d l s t i ca s
h
son
= h n + 0 .6 (89)
donde
h
n
e s e l p c ra l t e
n o m jn a 1
de l a 1 0 S B
c o n fo r m e
]05
p I a n os
de
construcci6n.
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
42/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
39
Se han
aceptado
dlsticos
en e1
de la ref
caso
de carga
normal
los
valores
esta-
29
= 1 0 0 kg/m 2
cv
(90)
= 400//fAiT
G
cv
Para
estos
valores,
con
la ec
88, se
en
condIci6 n
con
las
ohtlene
de carga
ecs
89 y 90,
el valor
medlo
sumando de
las
la masa
medias
del
y
sistema
normal
(91)
m 1
La
desviaclon
ci6 n
de carga,
clas
de
estandar
de 1 a masa
es la ralz
las varIables
cuadrada
aleatorlas,
del de que
sIstema
en esta
la suma
de
se
suponen
las
condlvarian-
Indcpcndientes:
( 9 2
L os de
par§metros las
ecs
de la masa
generallzada
del
sIstema
se obtlenen
75 y 76
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
43/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
40
(93)
C ang a
v ~v a
e x t ~ ao ~ d i na f t l a.
cc 88, se obtiene
en el
De las ccs
78 y 8 0 , Y ap1 icando
9 m 2 < ab < 40
InteTvalo
la
m2
(94)
~ { 4 .8 5
o
x
10
_ If
+
2.56
x
10
- 2
(ab)
1
.
8 It
}
1/2
ab
2
PaTa
ab > 40 m 2
2
m
2
=
{2.45
2
1
x 1 0 - h n + 9.50
x 1 0 - /(ab
- 15.3}
+ 1.47
x 1 0 - } ab (95)
_ 1
_ It
~ {4.85
o
x 10
+ 9.0 1
x 10
(ab
2
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
44/98
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41
Para
esta
el caso
carga
extraordlnaria,
anterior
considerando
se obtlene,
en forma
p, h Y 9 como
simllar
para
el
en
inter-
2
Cuando
m* 2
ab
>
40
m
5
4
= { 2 . 0 7 x 1 0 - h n + 8 . 0 4 x 1 0 - I(ab
L a desvlac1 6 n
cst~ ndar
para
ambos
- 15.3) + 1.24 x 10
Intervalos
- 5
}(ab)
5
(97
cs
(9
con
m
y a 2
2
de las
ecs
94
y 95
Y
en las mlsrnas unldadcs
de
In
ec 93.
El amortlguamiento
c y el coeflC lente
co
de la slgulentc
~ se reiaC lonan
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
de arnortlguamlento
critl-
manera
45/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
42
c /m
Se ha ohservado poco
depende
=
: 2~ w
c*/m*
que el coeficiente
de 1 a frecuencia
amortiguamiento
0 arnplitud de vibraci6 n
del coeficiente
ras de concreto
se han
efectuado
3 1 a 3 6 ); d e l a r e f 3 6 s e
ladas
para el coeflclente de concreto
(r e f
principalmente tomaron
para
en estructu en edificios
l~ s estadfsticas
de amortiguamiento
sU J etos
critico
L as m e d i c io n e s
30).
de amortiguamiento
(r e f s
cios
de amortiguamiento
del tipo histeretlco
e xp e r i m e n t a l e s
(99)
n
critico
calcu
en edifi-
a v i b r,a c i o n e s :
Deformaclones Grandes
Peouenas 4.26 %
6.63 %
o r.
3.23 %
1 7.99 %
v r.
1.52
f,
.
donde
v es el
la desviaclon
tercer
e s t §n d a r ,
( 6k e w n e 66) . DI C h o s vibraC lon
en
[1 h l s t o g r a m a se aJ usta
momenta que
1.28
central
dividido
se llamari
par5metros
(100)
entre
coeficiente
sc utilizarin
para
el cubo
de
de asimetrfa
el pTohlema
de
1 0 sas.
de
los valorc~
a distTlbuciones
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
del coeficicnte
del
tipo
log-normal
de amortiguamiento 0 gamma,
que
son
46/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
43
a sim etr ica s
can re spe cto
a 1 a me dia ; po r t ant o, se u sar a el
c oef icl ent e
d e aSI met ria
en u na a pro xIm aci 6 n
men tos
(r ef 37), c ons erv and o
De 1 a m ism a di ent es,
0 1 aJ ust e.
ref 37, pa ra v ari abl es
l a m edi a
...
-
y el co ef lci ent e
z
+ V ~ ) {I
+
1
d ond e ~ sI gni fic a
c omo 5 1 l a v arI abl e
V~
) ...
Zi
+ V~
)
-
I}
(102
1/2
-
de va rla clo n
f ues e l a un1 ca a1 eat ori a, es per ado s, y
z
=
Zi
c alc ula dos co n to das la s
Z(esperanzas
de
a le at or ia s).
in for mac i6 n
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
(1
co ndI cio nes
n
y el c oef lcl ent e
En c aso de da tos c on c oef lci ent e n o eX I sta
( 10
z
2
a sus v alo res
la s n v ar ia bl es
Z
n -
igu a1 , sal vo t6 rmI nos de or den su per Ior ;
1 a es per anz a
d cma s Ig ual es
z
in dep en-
can la re lac i6 n
de var Iac Ion en l as m ism as
v Z ,; { (1
y V ; Z
est oca stl cam ent e
se p ued e ca lcu 1 ar
z
de ter cer os m o-
de
es vIa jam Ien to
ce ra
0
cuando
a 1 r esp ect o, s a us ar4n la s ecs A. 13 Y A.14.
47/98
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44
C on
lo~
datos
de
la cc
to sc obtiene
que
tos,
medio
el valor
z _
para
100
dentro
de
el coeficiente
la aproximacion
de amortiguamien
de terceros
momen-
es
Z(~
+
20&)
+
4Z(~ - a~/2)
(103)
5
y 1 a desvlaclon
estandar
(104)
Fn el Apendicc para
los35
c]erta flexion
C se obtiene
de concreto,
forma
considerando
el agrietamiento.
de la seccion
0* equivalente
la rigidez
Si D g
el cfecto
del
es el modulo
en
flexi6 n
refuerzo
y en
de rigidez
en
Ilena
(105)
Ln
el Distrito
blece E
=
e1 valor 10 OOO~ ,
c
Federal
el reglamento
del m6 du1 0 asf,para
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
para
de elasticidad un valor
construcciones
esta-
del concreto
del modulo
de P oisson,
v
=
0.2
48/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
45
D
=
868h
3
1fT
n
h
donde del
es
e1 pera1 te
de 1 a 1 0 sa
y f' 1 a resistencia
c
nomInal
concreto.
De
acuerdo
rigldez
en
con
las hip6 tesIs
del Apendice
es
la rigIdez
C , se empleara
1a
D* , de 1 a re1 aci6 n
flexI6 n
D* = min(O
oe
(10
r
equlvalente
9
que
, 0 )
( 10
e
se deduce
en el Ap~ ndlce
C
200
D
e
= 2
x
+
53[--
( 108
IF
c
clonde h y f' c
tlencn
maX Imo
1 0 sa
en la
los
en e1
slgnlflcados estado
en que
usua1 es
y M
se mIden
~ max
las
momento deformaclo-
nes.
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
49/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
46
A spra 1
refuerzo
a1 centro
del
claro
en direccian
del c l a r o
corto
d
3.4
pcra1 te
erectivo
Func~6n de d~6t~~bue~6n de amp!~tude~ m a x i m a 6
En p r o c e s o s
gau5sianos
la dlstrlbucian can
de la 1 0 sa
funcian
funcian
como
los que
de probabilidad
de densidad
acumulativa
se han
venido
d e l o s m a xi m o s
de probabi1 idad
estudiando,
e s 1 a d e Ra y l e i g h ,
dada por
l a e c 72 y
d e p r o b a b i 1 id a d
F(a)
Sustituyendo anterior
que
en la ec 6 9 los valores
y can
ros momentos, la medla
( 109 i
un crltcrio se calcula
vale
cera,
d e a p r o xl m a c i o n
en el subcapftulo
de scgundos
a terce-
E{y2}, que es igual a 1 a variancia, 0
sea que
+ 0
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
obtenidos
ya
d e l a e c 74
( 110 )
50/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
47
4.
ANALISIS
V ~ ~e no
4. 1
Se
ESTADISTICO
planeo
un
laC lonar casto fIn
del
e x p e ~~ me nto
aciIclonal
de eV ltar
que
humana estan
ante
para
obtener
vibracioncs
dispuestos
a pagar
en
datos losas
al
re-
can
el
losintercsados
a
molestlas.
L a poblac1 6 n
C lones
de muestreo
experlrnento
la rcspuesta
de
y edlflcIOS
Y OPTIMACION
la muestra
en el area
en el Di5trito
fueron
todos
de aplicaclon Peeleral;
para
los
del
usuarlOS
Reglarnento
efectos
de de
praC tlC OS
casas constru~
5e con-
s ic le ro I nf ln lt a.
Como
i
ns
trume
dlstrIbuy6 despu~ s del
n t o de me d
par
correa
de l,robarse
Instituta
de
id
a se u t iLi zo
a persanalmente en
una
encuesta
Ingenleria,
U NAM,
pllota se
preguntas.
El
de p e n d i o del
n de
l a muestra
se clese6 alcanzar una
pohlacJ on
y
de
In£ lnlta
la Incertldumbrc (ref
n
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
cuc s t io n a r i o que
(Ap6 ndlce
to y sc canililaron algunas
tainafio
lin
can
slmpllflcD
grado
B),
el
se
que
lnvestlgadarcs en su
forma-
de p r e c i s i o n que
en las
rcspucstas;
en
38)
( 11
=
51/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
48
para a , variancia m cia que se deseo
Para
fines
unitaria alcanzar
~ l planear
V Ista
se consider6
en un factor
e l e xp e r i m e n t o
de muestreo:
usuarios
las respuestas
del usuarlO
de 1 0 ,
fue necesario tecnicos
y
y a , varian
de muestreo,
p
en los resultados.
d e l c xp e r i m e n t o
do de inccrtidumbre
embargo,
en unidad
adecuado 0
sea
=
estableccr
conocedores
en general
n
reducir 100.
dos estratos
de la materia.
correspondieron
(a u n e n c u e s t i o n a r i e s
el gr~
contestados
al punto
Sin de
por ingeni~
r es p ro ye ct ls ta s) .
4.2
Es t o s
Re6uitado6 e6tad~6t~eo6 d e la e n e u e 6 t a
resultados
nal sobre
son utlles
el costa
rran dispuestos construcci6n
0
Se enviaron
235
respuestas,
de
total
a pagar, como
estlmar
de la obra
que
e l p o r c e n t a je los
lnteresados
ya sea en un aumento
renta
formularios las cuales
para
aU lclocsta-
en el casto
dc
a d jc i o n a l .
de encuesta se de~ echaron
y
s e r c c l b l e r on
113
26 por consldcrarsc
no
representatlvas.
De l a s 8 7 r e s p u e s t a s sultados,
relaclonando
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
aceptadas el nlvel
se obtuvieron de respuesta
los sigulcntes subJ ctivo
r~
dc la
52/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
49
intensidad e1 valor
de
vibracion
total
NIvel
del
en
1 0 sas
con
e1
costa
de respuesta,
Costo
R
Imperceptible
adiClonal,
N o se ohtuvo
1
pe r ce p trb l.e
2
0
Francamente
pe r ce pt.r.b Le
3
6 .9
I'uc r t emen te
perceptlb1e
4
11 . 5
5
No
Sevcra
optIma
escalar
po r ce n ta je
en
a'
estanuar
i.n fo rma c i dn
6.4
5 •7
S8
?btuvo
Informacion
eOhto-bene6~e~o
Opt~mae~6n
dlda
C
Desviacion
Ligeramente
L a Soluclon
sabre
inmueble.
M edIa
4.3
adicional
de
es
la que
la utilluad
maX lmlza se
toma
In
1a
ut1 1 1 dad.
func1 6 n
C omo
obJ etlvo
una
me
dada
por
z
=
uande
C
y
D son
rcspectlvamentc
scnte
del
casto
InlC lal
la csperanzd par 01
Ingreso costo
del
valor
a estados
total
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
de
C
+ 0
( 11
las
espcranzas
(lncorporando presente lImIte.
la ohra,
el
de
la posJ ble
sentldo
se desea
valor
pre-
varIac Ion de
los beneflclos)
En C lerto cual
del
y
p§rdidas
Z representa
mlnlmlzar. 53/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
so
L os dlstintos
nlveles
greso aestados aJ ustan ...... '
.11
limite;
funciones
pva
de respuesta,
......-.& ..
-.J
'-"-".&L
,
para
hacer
continuas .... , _
--
.:
que . -
accesib1 e
_ ....... .... . . . _r-
--1---
e1 costa
se
adicional,
+_ ...-
<
R
del in-
el calcu1 0 ,
relacionen
.l
,
R, d a n 1 a m e d i d a
2
(113)
C
=
a
1 a relaci6 n
y
6.90(R
-
. ,
2)0.737
+
En I n c c 1 1 4
se puede
emplear
para
se toma la desv1 8cl6 n
C
a
=
1 0 cual
1 9ual a 6 por C lcnto
R
Aplicando
=
R
<
<
5
<
15.5%
lnversa
0 . 0 7 2 7 c 1•351 a
R
2
0.0727f(c
la ec 1 1 3
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
a
+
o
2
<
C
a
a p r o xi m a c i 6 n e s t §n d a r
(114)
de segundos del costo
momentos, adiclona1
constantc
6}1.357
+ (c
a los resultados
a
- 6)1.351}/2
+
de In cc
se tlene
115
2
(11 5 )
54/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
51
Nivel
de
respuesta,
R
Aproximaci6n para
el
de
costa
segundos
momentos
-c
adicional,
a
'
en
porcentaje
Imperceptible
1
a
Ligeramente
perceptlble
2
3.8
Francamente
perceptible
3
7. 9
Fuertemente
perceptible
4
12. 1
5
15.9
Severa
L as
funclones
vel
de respuesta,
para
de regres1 6 n
el costa
c
R
3.8 2(R
=
O.275C~
L os exponentes dad, par es ta s
con
adlclonal,
a
=
R,
963
can poca
aJ ustan
en forma
la aproximaclon
-c
a'
_ 1)1
de las ecs
10 que
que
de segundos
1
<
1
a
<
116
el nl
momentos
son
·04
+
continua
y
p~ rdida
117
<
R
C
son muy
de precisIon
a
(1
5
<
(1
16%
c e r c ano s a la u n i ~ e hacen
llneales
e xp reS lo nc s
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
>
55/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
S2
C
a
=
R = 0.25c
El valor tados
presente
lirnites para
a
+
1
de 1 a esperanza e1 caso
proceso
de POIsson
nenclal
de conversion
sa de actuallzacion
.~
4(R - 1 )
1
<
o
<
R
-
ca
<
16%
de perdidas
de ocurrencia
con parametro
de cventos
presentes t,
esta
=
(119)
por
A, y accptando
a valores y y tiempo
(1 1 8)
5
<
A
como
el modele
exp(-yt)
dado
ingreso
para
a es en un exp~
una
ta
por
A_
_ 1 _
(120)
A_+Y
para
Indepenciiente
A
de t; A
es la espcranza
del
costo
de las
1
perdldas,
0
sea
= C a = 4(R - 1 )
A
(121)
donde
o
=
4(R - l)A A.
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
(122)
+ y
56/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
53
Del
A
modelo
= 1, Y
ciento,
tornado para
cargas
al conslderar la ec
122
como
vivas
normal
representatIvo
y extraordinaria,
el valor
= 6
y
por
queda
D = 4(R
- 1) =
3.774(R
- 1)
(123
1.06
Para representar el costa inic1 al, C , se considera una relaci6 n lineal con un valor constante C y un costo adicional que varie o
en funci6 n losa
de los
a vlbrar,
y el peralte Ap§ndice dentro
C
0
conceptos sea
que
el area
de la losa
se comprueba
para que
de lirnltes praC tlC OS,
fleX Ion
es despreciable,
de acero
Si
es pequenu.
te h de la losa,
y
+
colocacl6 n
para
una
sc toma
C
que
como
del
constantes; ~ rea
>
de acero en
del
optimar
se puede
la
en el
en la TIgldez
varIable
h
del
de
de refuerzo
la Influencia
costo
h
acero
vaTlacl0 n
la V U YIaC IOn
es deC IY,
la propensi6 n del
y largo
ancho
la esperanza
c = c
modifiquen
irea
el peral-
escrlblr
como
(124
0
a
donde
para
efectos
pr& ctlcoS
cs una
C
constante
y su valor
de
1
pende
de los costos
obtuvleron
los
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
de construcc1 6 n;
slgulentes
valores
de un estudio
Ilmitado
se
extremos
57/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
54
C
_It
=
Imin
0.22
+
1.5
f' c
10
x
( 125) _It
=
c
0.35
x 10
+ 2.5
f'
lmax
en porcentaje
La funci6n
del
costa
objetivo
z
c
=
C
los
+
+
es
3.774(R
a1 sustituir
terminos
Z
c h
1a obra.
- 1)
(126)
°
normalizada,
y elimlnar
de
a minimizar
°
la cual
total
=
(1
los valores
constantes,
+
O.0007f~)h
de las ccs
125
resu1ta
+
l7.2R (127)
Z
La ec 64 cer~s
z
=
(1
+ 0.OD07f')h
(cap 3) da e1 valor
momentos
para
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
=
+
lO.8R
de R; con una aproximaci6n
los valores
R
C
del amortiguamiento,
1.61(WA)o.265
de ter-
se obtlenc
(128)
58/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
55
dande
w
Asi,
las
12 7
ecs
Z
:;:
A :;: IE {y z }
y
to
se transfarman
:;: (1
+ O.0007f')h
en
+ 27.7(w/E{yZ})o.265
c
(12 Z
::: (1
O . 0 0 a 7 f I )h
+
L a optlmac1 6 n ccs
ya que Des
las
la
aprcc1 3 recta;
sec
que asT
1 7 . 4 ( W IE {y
s
1 29
obJ etlvo
Z } )
del del
peraite
peraltc
C
1 6 n de
la pasl.c1 6 n de los se
dJ ust6
h,
optlma
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
Ilmltan
el pcralte
e n fun
de
y Ia
llmltado
optIma
(a + b ) /
puntos
2Ei 5
bGsqucda
mJ xlmo
un ndmero
° .
establecldas
un procedlmlcnto
estud1 3Y
se muestra
10
n 1 TTll Z a rIa
con
paslbles
se neC cslta
flg
£ unclones
rcstrlcC lones
nomlnalcs
tanto,
En
de las
se reallz6
129
+
C
2
que
n:'. c
optlmas
en
las
orJ enad3,
de las
dlmenslo
y, por
elccc16n de casas.
se obtlene en est a defIne
a1
ml
F 1 guy a s e
una
Ifnca
la expres1 6 n
::: ho
= e
(a
+
b) /
(130
~c
59/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
56
e e s u n p a r a m e tr a
dande Tlando de
q ue s e v a 1 u a
l a s d i m e n si a n e s
1 0 0 a 30 0 kg/cm2
d e va r i a c i 6 n
de 1 a 1 0 sa
en
las ecs
d e l p a r a m e t ro
e s t u d i an d a
de 3 x
1 2 9.
48 c a s a s
va-
3 a 6 x 1 2 m y f'
c
L a media
y
e l c o e f l ci e n t e
son
= 6.66
e
( 131)
Va
Es t e de
Ju
r es u l t a d o 1 0 sa
en
funci6 n
to e s p o ra d i c o
de carga
t a n, es p o co costos, par 1a c c u a c l o n
p e r m lt e
senSIble ta n t o ,
c u a l m e J or a
(a
+ b)/
*
Como
cl
1 0 . 2 por
afirmar
que
ciento*
el va l o r
d e l as v i b r a c i o ne s e xt r ao r d i n a r i a , a las
como
v a r i a ci o n e s
ho se
= 7.33{a
+ b)/
; r rc-
de 1 a curva
para
a J us t e
d e l p e r al t e po r
l o s q ue
de las
optima
o
o p t i ma
p r od u c i d a s
e l p e r al t e
h
la
=
un eve~
s e p r e se n -
r e l a c io n e s
p u ed e
de
a p r o xl m a r
ca n
(132)
valores
altos
de
l~c
una medida
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
del
ajuste
de la e c 130
60/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
57
5.
RECOMENDACIONES
los
tintos cl6 n
reglamentos paises
tal
la exposlc1 6 n mismo
caso
recomcnciaC lones
a vlbraciones
es el caso
(Secrctariat-1 9)39,
del
J unlo
humana
de toleranC Ia
Ingreso
a la atmosfera.
el Reglamento
docurnento
los
apllcables
(1 96 6 ),
bracloncs
en losas
de concreto
L a naturalcza haee
que
sea
aplleable
al reglamento
eual
m& s
*
haee
I nter nati on al
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
diffell
para
ni eX lsten
ma-
7 evaluar En el obtener
y vehiculos
de
re-
espcclulrncnte
en
el Distrito
no se menC lona
0
Federal
el problema
de
de reaeclon
recomendacloncs
dl£ icIl;
una
entrafia una
humana
ten-
a vlbraclones
reeomcndacl6 n aplieaC lon
general
unIversal,
10
el problema.
O rg an izatlo n
for
la
de V I-
conocerlas.
del problema
su estudlO
para
el cucrpo.
militares
para
Ia C X POSl-
lOB/WG
guia
todo
de dis-
vehiculos
ISO*/TC
a la construcclon,
MeX Icana
0
por
en aV Iones
de C onstrucclones
a eV Itarlas
en
en vIgor limltar
es una
estudioS
Rep6 bL Ica
dientes
que
1970,
y control
limltes
para
producidas
a vlbracloncs
se encuentran
los C OdigOS
y c6 digos
construccl6n
de
eX lsten
de personas
quinarla;
En
REGLAMENTO
Ant~e~d~nt~h
5. 1
En
PARA
S tandar dlzatlon
61/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
58
5.2
Recome ndacione~
Se propone Distrito
adjcionar
Federal
a1 Reg1amento
un parrafo
de Construcciones
e1
que diga:
en que p o ~ ~ a a b i c a c i 6 n
"En lo~ ca~o~
para
~ en u h ad o p a ~ a n e a l i z a n n e u n i o n e h
0
y
tamaffo an local
paeda
6 i e h £ a h , el p eAal£ e m ~ n i -
mo de L a l O h a de p i ~ o d e b e ~ a hen
mi~o
=
Que d i h p o n e el p an n a 60 a nt en i on
L a l im ~t ac ~6 n
l06a~ con p en~ metno d e l cancneto
entne
10
c om pn e nd id a~
fl
c
~a~ con p en~metno
m~camente
3 . 67 ( p e n1 m e t k o e l t a b L e no , en m ~ o h ' /
y
36 m e t n o ~
e nt ne
m a y a n de 36 m e t n o ~
p ana evltan vlb naelone6
La rccomendaci6n
del peralte
se basa
en los slguientes
Si por
alguna
In optimaclon
otra
y 30 0
k g / c m 2•
a
La~ la-
ealeulan~e
debendn
como
eh aplicable
y p ana ne~i ~ tenci a~
y moi e6ti a6
opt1mo
C
dina-
exceAlva~".
el minima
dcseab1e,
razonamientos:
cansideraci6n
en e1 concepto
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
100
3 a r -
vi
sc escoge
de vlbraciones
un pera1te
mayor,
tal y como
se ha
62/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
59
realizado ,
resulta
restricci 6 n
r _
..I.& .
que
inapl1 cable
motlv 6
esco gcr
1_"..._= . . . . . , . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . _. ..L .. ..,. _ . ...... 1 10 .- _ _ .....
.t.
L
.... 1 __
un p eralte
restrIccio ncs;
mayor
qu e
cl pera lte
s era
optima
P ara
los as
ser
con
dad
esto
Se ha
llegaJ o
m etro
de una
cl peralte
de
lo sa
optlmo.
C on
estocastl co
consld eraclones
este
., .
...... ....~
..... ........
"'"' .....
1 __
result a
concepto s,
las
todo ticne
que
nom lnal
resul tado
en otros
l a losa
d eformaciones
dIn!
si se p roducen
agrl~
una
alta
relaclon a del
prob abll1 -
para
el perf-
c oncreto
se propuso el Dlstrl to
con
lln a adic1 6 n Fed eral
que
reglame ntos.
de vlbracloncs
en l osas
se obtuvlero n
de Importancla :
rcallzar
estadlstica mcnte
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
se
y la res lstenclU
~ nclU lrse
minar
m,
12
se ncilla
tambl~ n
Es ne cesarlO
-~-
no suceda.
de C onstrU C C lone s
algunas
".....
....
otr os
sob re
o ptimo
al Reglamento
estudio
de
conslderables
a una e~ pres 1 6 n
puede
., +-
rec omendaC lon
par
la
vlbracioncs.
mayor
el peralte
... _• • •
51 esta
determinado
con peri metro
pu eden
de que
aS1 ,
en el sentIdo
tamlentos;
Del
.-1
torna do en cuen ta mayor.
_. i~-·-~~-
1!
.... .... .... .... .
..a...
ffiltan sus
mIcas
al n o haber
cstU d lOS l as
experim entales
ue(orma ciones
para
est atlcas
det ery dlna
63/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
60
micas
en distintos
tomando tico
en cuenta
como
De e s t o s
de losas
e1 problema
de concreto
reforzado~
de agrietamiento
tanto
esta
dinamico.
e xp e r i m e n t o s
se podria
determinar
1 a rigidez
de las losas y su comportamiento
f l e xl o n a n t e teorias
tipos
de placas,
un problema
0
en un sentido
de identificaci6 n
L os estudios
e xp e r i m c n t a l e s
a las cargas
dinamicas
amp1 io
conforme
tratarse
las
como
de sistemas.
propuestos
deberun
can e1 fin de encontrar
e xt e n d e r s e espectros
de disefio.
L a encuesta
que sirvio
tivos
de la vlbraci6 n
derse
a l o s e [e c t o s
dlnamicas
y
grletas
L n e1 estudio claro
d e 6 x 12
cundarias
0
y
los efectos
can e1 costa,
de la reacci6 n
humana
debe
s u b ]e e xt e n -
a deformaciones
en p1 afones.
se obscrvo
m, el pera1 te
optima
que en 1 0 sas
corrcsponde
can
a va1 o-
s e a v rb r a c io ne s I 'u cr t c m e n tc p e r c e n t ih L r - s.
q u e ', c u a n d o
f i a do r e s tu d lc
(ref
0
rc1 acionar
en losas
de optimaci6 n
re s d e R ~ 4, C ahe
para
el perfmetro optime
losas
sea mayor
soluciones
can nervaduras
d e 3 6 m , e l d i s ! :.
a1 ternas cambiando
c o m o vlgas
s~
de unive~6a
39).
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64/98
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61
L as funcloncs
de aproximaci6 n
de la 1 0 sa consideran la 1 0 sa
0
tab1 ero
utllizadas
apoyo perfecto
(no se permlten
para la elastlca
en e1 perimetro
desp1 azarnlentos vertIC !
les). Esto slgnifica que no se ha tornado e n cuenta de los apoyos, especialmente
flexibilidad
diferencial
1a
de las vigas
cuando no haya muros de carga. rampoco se consider6 acortamiento
de
el
de las colurnnas al ser sometl-
das a carga aX Ial.
6.
RECONOCIMIENTO
El tema y la forma de Soluc1 6 n fueron propuestos
par Emllio
Rosenblueth,
ayuda para
qU len tamblen dlrIgI6 y proporcIon6
la reallzacI6 n
de este trahaJ o. Se agradecen
de G ustavo Ayala, Horaclo TapIa
7.
1.
las sugerencias
Sandoval, Arturo Arias y M arco A.
durante el desarrollo de la Investlgaci6 n.
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III Normolmenle
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GotdmOJt
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(~en
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
20)
Fig
3.
100
10
F re c ue n c ro
en cps
ible
1
en cps
R e & p u e . o : t a .s u b j L < . .v a d e l . Q U .
hum ano Gol.dman
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• Se.
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F.ig
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Amor t iquo rruento
iqunrruerrto
Fig
1.
CUltVa.6
del. rn a deio nute.mf.tl. e o
pVl.r.epubie6
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
73/98
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71
F.£ g 8 .
V e n a .£dad e s pectJz.a1
de un pJto c e s 0 de
b a n d a a n e h a tim ita d a
xl t )
y(t)
~
H (w )
I
Y(:_>
t
H (w )
o F.£g 9.
R e6 p u u . : t a excitada
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
o
w
w
o
OJ
e n b an .d a a n g o.o ta d e . u n .o .i.6 .te m a e n banda
aneha
74/98
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72
'j 3
o+b
Wc
L tg
10.
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
Peltaite
6ptimo
patc.a v i .b .I La c.i.o n e 6 e l 'l
.e.O.6CL6
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APENDICE A.
P rlmero rcce
ESTUDIO NUMERICO DE LA ECUACION DINAMICA DE PLACAS
se necesita
en la ec
~(x, y)
=
23;
conocer
los
a Sl se tlen e,
x 2 y2 c o s ( 8 x/ a ) c o s (e y / b )
valor es
del
parametro
desarrollan do,
8 que
apa-
que
- (a2 y2/4)cos(8x/a)cos(8y/b) - ( b 2 x 2/ 4 ) c o s ( 8 x / a ) c o s ( 8 y / b )
(A.I
+ ( a 2b 2/ I 6 } c o s ( 8 x / a ) c o s ( 8 y / b )
~ edlante cerrada
separa c1 6 n
de var Iables
las slgulentes
fA~dA
=
se pueden
exp resar
en forma
Integrales
A ( a } A ( b ) - ( a 2/ 4 ) C ( a ) A ( b ) - ( b 2/ 4 ) A ( a ) C ( b ) (A.2)
2 2
+ (a b /I6)C(a)C(b)
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74
1~"h2/')')'(,(_\II(L\ \-
-
I __ I_\'"""'}
I~C\I""_'n/l_'
, ..
L \.
....
f~ "
I
\-
1-"--1"-\
•
...... -'-1
f~r\n(_'I"'/'_\
IL" \-
I
In.,\
~v/...,\IwJI.J-\,_,J
\',
..
donde
7./2
4 2C o S 2 (e ~ / T } d ~ : ~ ; (1 + 3~ene + 6 ~ 0 ; e _ 6 sene) 3
A ( ..c) = ~
(A.4)
8
-7./2 1/2 B (1)
=~
t;
4COS2(8~/1)d~ = 1~50
1 +
e1 { s en 6 (S - e60z
120
20
+ 6 i i " " ) + C OS6 (S -
-120} -er
(A.S)
-1/2 1/2
=J
C OS 2(Os /T)ds
= ~ (1
+ sene)
(A.6)
6
-T/2
Con
las ecs A.2
a A.6 es posible
valuar
las ecs
19, 20 Y 22,
0
sea
m*
=
phfA!J12dA
c*
=
cfA!J12dA
(A.7
p* = p(x,y}f ! J 1 d A A
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75
Para valuar
la ec 21 , con las derivadas
parclales
de la func1 6 n
d e ap ro xl ma ci 6n
=
2
(y2.b /4)cos(ey/b){cos(ex/a)(2
82 82 X 2 48x + -- - - -- -- )- -- - s e n ( 6 x / a ) } a
4
62 2
2
( x - a / 4 )c o s( 8x / a)
{ c o s (S y / b )( 2 + --
2
(A.
a
82y2 - -----)
48y - ---
sen(ey/b)}
( A.9
2
4
a 2 .p
Sa
= {2xcos(ex/a)+(axily 4
Sx2 • -)sen{Sx/a)
b
b
Bb e v 2 }(2ycOS(6y/b) + (- - -'-}sen(ey/b)}
a
4
se sustItuyen
en la expresI6 n
rIca, permIte
resolver
para
(A.
b
k* que, con lntegraci6 n
nume-
en e 1 a cxpres1 6n
k* /m* .
W*2
=
0
(A
1
donde
W*2
es la frecucncia
adlmensional
de Ia ec 25.
1
Al utIlizar
Ia media de la frecuencla
adimenslonal
en la ec A.11
se obtiene
e = 2.11 http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
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76
S e h a rd
us o
d e un a
a p ro xi ma c i 6 n
d e l a r e f A.1,
pe c t o,
para
u na
d e s e gu n d os f u nc i 6 n
m om e n to s ;
a l r es -
de 1a f o r m a
Y = Y(Z)
s e o bt i c ne n
l os
V(Y)
Tlaci6n
v a l or e s
sa l v o
(A.12)
-
Y y d el c o ef i c ie n t e
d e l a me d i a
t er m i no s
d e o rd e n
s u p er i o r,
c on
de v a -
la s e xp re s i o
n es
y
•
Y{Z
+ a (Z ) }
+ Y{Z
- a (Z ) }
(A.13)
2
V (Y )
=I Y{Z
+ a(Z ) }
- Y{Z
- a (Z ) } I
(A.14)
2Y(Z)
donde
0
m I n os
de o r d en
V(x)
=
e s 1a d cs v i ac I 6 n s u p er I o r,
es t a nd a r , 1 a t e s ta
~ s i g ni f i ca r ep r e se n t a
ig u a l v al o T
sa l v o
m ed i a
t er -
y
o(x)/x.
Aplicando
a l a ec A.ll
l a ec 25, se 1 1 c g a
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
las ecs A . 1 3
y A.14
con
l os v a lo r e s
de
a
79/98
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77
k* / m* - 40 0 .0 =
0
(A.15
k* /m* - 6 0 5.2 = 0
que al re solv erla s gund os mo ment os
num eric amen te
de l para metr o
to del val or de e calc ulad o C Ia a di me nS lo na l.
L a varl acI6 n
EI
se obt lene
e l p rome dio
e = 1 .99, que difl ere 6 por cien
c on el v alor m edio
coe ficl ente
de var iaci 6 n
en el mod ulo de P OIs son no a fect a
Se ca lcul aron
d e se-
de la frec uen es 18 po r c ient o.
l os re sult ados .
la s r alce s d e las ecs A.1S para v = 0 . 1 5 , 0 . 2 0 ,
0. 2 5 con resu ltad os
I dent icos p ara e hast a
la sexta cl fra de-
cImal.
Pa ra el cAl culo f unci ones
de los val ores
ap roxl mada s
can la solu clon
del pera lte
que se 3J usta ron
opt Ima ,
se usar on
3 lo s dat os obte nldo s
nU merI C a de la s ecu aC lo nes
I nteg rodl fere nC l!
les.
Par a la fr ecue ncia
de vi brac lon
de l sIs tema
se empl earo n
t res
expreslones
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
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78
D --(IO.9x2 ph
W2 =
+ 4 8 6 . 1 x -~ ) / a ~
D 2
2
iil
w ._
+
=
2
w
x =
donde
=
0 = -(O.965xlf +
w 2 - aw
bfa,
a, b dimcnsiones como
con este
ajuste
es dentro
Otra
x <
expresi6n
macl6n
392.Sx
-~)/a~
ph
y D/ph
I <
(A.16)
ph
la 10sa,
tervalo
- ~) /a ~ + 566.5x
= -{34.4x
a
se VIO
menor
en el cap
del
2 por
y mayor
del
tablero
1. La precision
ciento
de error,
de
10grada en el in
2.
util
es 1a que
con 1a curva
re1aciona
de 1a elastica
1a funcion
de 1a 10sa;
sea
p*
p o
o
c
=
=
ID*a 2b 2(a- 2
de aproxl-
+
b- 2)2
(A.I7)
k*
donde
c
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
= 1
- O . 1 1 8 7 x 2 + O. 40 76 x
- 0.2245
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79
L a ecuaci6 n
de la e l§stlca para la func1 6 n de aproximac i6 n
da, y can 1 a aproximaci6 n
P
=
v 1
de segundos momen tos,
u sa
es
( x 2 - a 2 / 4 ) { y 2 - b2 / 4 ) c o s ( I . 9 9 x / a ) c o s ( I . 9 9 y / b )
o c -----------------------------------------10*
(A.I
a 2 b2 ( a - 2 + b - 2 ) 2
En forma analoga se encontraron
f ormulas para
k*,
w
y
momentos
f1exionantes.
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
APENDICE
E1
B.
I n st it u to
at en t am en t e
ENCUESTA
de
I ng e ni e ri a
c o nt es t e
t a bl ec e r
b a se s
p ar a
su lt a do s
o bt e nl do s
s o n a n 6 n lm o s,
SOBRE
e s te
VIBRACIONES
de 1a UNAM, cu e st l on ar l O
LOSAS
s ol l cl ta quc
s e p r oc es a ra n
d e us te d
tl cn e
de v lb r aC l on es
un e s tu dl o
e s d e ci r,
EN
o b J e to
e n 1 0 s as .
e s ta di s ti ca m en te
NO es n ec e sa r lO
p ar
qu e us t ed
muy
y, pa r an o te
L os
es re
t an t o, s u no m -
bre.
Favor
de
respuesta
1.
m a rc a r y
co n un a cr u z
e sc rl b ir
(x)
e 1 lu ga r
l as o b se rv a cl on e s
co rr e sp on d le n te
a
su
n c ce sa r la s.
Oc u p a c 1 6 n
EMPLEADO
( )
OT RO
( ) Es pe cl f lq ue :
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
OBRERO
( )
TAABAJA POR SU CUENfA
83/98
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82
2.
3.
Antes
de haber
nido
noticias
NO
)
(
recibido
estc
de vibraciones
cucstionario
su actividad
de vibraciones
0
relaci6 n
en losas
0
te-
en losas. SI
Indique
ha notado
( )
principal
en los que
tenga
con el problema 0
haya
tenido
ex-
periencia.
U S U A RI 0
0 I N QU I L I N O
PROYEC TISTA
4.
( )
CO N S T R U CT O R PR O PIE T A R IO
( )
5ensibilidad
personal
en relaci6 n
can
(
)
0 A rn IN IS T R A lX lR
algunos
tipos
(
de vi-
braciones.
S1
ID
CUALES
6 5 uf re u st ed r no le st ia sal viaJar d eb id o a l f fi OV l ff il en to ? i Pe rc lb e l os t er nb lo re s0 vlbraC lo nes l cve s? (q ue ot ros 51 sicnte) 6 Le m ol cst an l os r ui do s fu ert es?
s.
51 usted
sabc
tigaci6 n(es) f av or
0
que
canace
de alguna(s)
trata(n)
medici6 n(es)
can vibraciones
en
a inves-
losas,
por
d es cr ib al a(s ).
BIBLI0GR AFIA M EDIC IONE5
0
fuente
REAL IZ ADAS
del desplazamiento
de informaci6 n: (de ser posible
maximo
y la
incluya
frecuencia
la amplitud
a periodo
de vi-
braci6n)
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
84/98
)
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
83
6.
En
los ca~os
da e n
La
SJ
que hdya
S
0
de vibraci.ones en losas,
giu errtc t.ah La, p a r a
CAS
Iu I
. . .n o c i d o
c a d a uno d e e l i
0
1
Hal)! t a c idn
OfiClnd Ho~-eital Comercio IndustnaOtro
.--------- -- -
Descanso _ .. Intelect~al_ De p r e c I s I o n T suave I B
A
Normalmcnte perceptible
C I
Fucrtementc perceptIble
0 N
Severa
Tlpo
de
0 S A
3
4
5
-
-
-
-
.-
D imensiones:
L
05 :
---
C
I B R
favor
--
A
V
l-~
2
por
ancho largo
peraltc . -. pl'iO: Eu l ~.~£>_ mOSdlCO a1fombra· parquet
.-
----_.-_-
._ .
."-'--'--
._
. ..... -
Concreto: f ' • en
c
Armada: C
kg/cm 2
_.
v a r il l a s ¢ c o n s e p.rra c idn
~.q.?---.--
----.-
1% 0 _ . . _. S r a · S ~. ----T 1 . _ ._ _._ 5 a 1 1 , , : 1 : : , u e 1 ro ~ 0 ~ - -. ...... -
_ _ .-
.-_.
-n
:/I
--
-
--
.
-_ .
. ---- - ...
. . -
....... . _ " . - . - ..
- _ .. -
_
. , C u 5 n t o c s t a r l a l i s t e d 0 l o s i . n t e r c s a d o , >d l . ~ p u ( > s t oa p L I ! : : a nr un s u p u e s t o c o s t a adrcronal , ya ~e.l d e r e n t a 0 d e c o s t a d e c o n s t r u C C l 6 n s a b r e c 1 preclO d c t u a l t o t a l , P,.l[ .:I c V l t a r e s t < l S vrbrnc ioncs?
':;115 comCntJT10S 1 O p l n I O n C S ad t c iona I e s hoja) ace r c a del p rob l c m a Jc vibr.ic rones en 10::..15 que e n l a e n c u c s t a , Y a l mrsmo t ie m p o aprovcchanos I n o p o r festarle q ue d pr CCl <.U 1\ OS In atencron q u e s c h a servrdo
Agradccerenos
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
(.:11 r e v e r s e de la n o ('''ten tr a t a d o s tunul.td
pard
m a n . .! : _
dar d Ia p rc sen te , 85/98
respo
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
APENDICE
C.
En una
placa
toma
la
RIGIDEZ
EQUIVALENTE
anlsotr6 pIca
forma
EN FLEXION PARA LOSAS DE CONCRETO
la ecuaci6 n
dlferenclal
de equIlibrio
(ref A . 2 )
( C • 1
En cl caso
partIcular
recciones,
los
x,y ,
de una
m6 dulos
de rigldez
D
::
{ Ie x
I-\!2
X
y
Ee e
:::
Ec
{I
1-v2
e H
dulo
en
flexion
armada en
las
en
dos
dl-
direcciones
son
0
con
de concreto
losa
E , e de
E s'
modulos
Po i s s o n del
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
ey
+
( n
-
1) I s x }
+
( n
-
1) I
sy
( c .2
}
O = /D x y
de Young concreto;
del
concreto
y del
I
,momento
de
ex
acera;
inercia
v ' e
mo-
de Ia L o s 86/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
86
e
Isx el del rcfuerzo
x = constante, tes I
cy
respecto
y en la secci6n
a1 eje neutro
en 1a secci6n
y = constante,los
correspondlen
e I
sy
Para simplifiear palanea
con
estas
expresiones
y la profundidad
en las losas e1 caleulo
que
de la
interesan.
de los momentos
se aproveeha
que el brazo
zona de eompresi6n
Asi,
se toman
valores
de
varian
poco
medios
para
de inercia
=
~ O.064d3
I
cy (C.3)
para A
sy
un ancho areas
Clones clpal
de 10sa
de acera
de un metro,
de refuerzo
x, y, respectivamente. el colocado
La rigidez
en
la ee 2, cuya
ccuaci6n
impliea
efectivo de ancho
5e conslderara
difereneial
= q/D*
como
d, y
A
sx
,
en las direcrefuerzo
prin-
compatible
can
x.
0* que se propane
~~v
10 que
par unidad
la direcci6n
en flexion
peralte
debe
seT
correspondicnte
es
(c . 4)
que
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
87/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
87
o
£ 1 Instituta considerar para
AmerIcana
~ D
x
del
Ie
de
=
(C
(ref A.3)
C oncreto
el agrietamiento
el momento
~ 0*
y
se haga
Ie
Inercia
usa
que
de la sigulente
de la secc1 6 n
M
propone
para
f6 rmula
agrietada
M +
(______f__L)31 M m a~x 9
{1 -
(C
(~)3}1 M m a~x
cr
donde
M
f
cr
r
=
f
=
1.5/f""'
r
I IY t
9
c (C
I 9
=
b h 3/ 1 2
I
=
1.43d 3
cr
donde ter~s;
As' Y t,
~rea
de
acero,
dlstancla
del
M
+
~ , momenta max
centroide
(200 If'
-
1)0.423A
c
mAX Imo
al punto
en
s
d /.
la zona
a tcns1 6 n
m§s
de
dIcJ a
do.
Al
efectuar
sustituclones
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
•
y aSlgnar
In-
valoree; , rcsulta 88/98
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398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
88
f13/2h 9
Ie '" 1.30xIQs-=-c--
f'3/2h 6 + (1-2x10
M3~ max
4
e
+ (~ -
) U.43d
1fT
M3~ max
De 1 a d e f i n i c i 6 n
de rigidez
E h3 e
12(1 - v)
12
e n f l e xi o n
en p1 acas
E el O O ( l
c
Sustituyendo
l a e c C.7 e n l a C.6 s e o b t i e n e
te para
e
- v)
y
c
(C.g)
= 1 0 0 I Ifi'""
p a r a b '" 100 e m
E
(C .8)
5
C
Ec = 1 b ( l - v)
D = -
1) 0.423A d2}
c
o o o l fe'
= 10
losas de concreto
can rcfuerzo
1 a rigidez
equiva1 en
de aceTa
200
)
2
+ 53 ( -1 fT - 1
AS }d
(C .1 0)
C
En la e c C.l0
recci6 n
del eJe
direccI6 n
carta,
d e l e je
L a cantidad gidez
se considera
largo
de acero
de 1 a secclon;
no modifica
de refuerzo inclusive
1a rlgidez
menos
ciento.
10 p a r
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
cl a r e a
ya que se observ6
ces en su valor de
unicamente
de aceTO
que el area
apreciab1 emente
no cs muy
importante
si sc aurnenta
De c a l c u 1 a d a
0
e n di-
As
de acero
en
la rigidez. para
disminuye
con la ec C .l0 ,
la rl
tres
ve
varia
en
•
89/98
5/11/2018
398 Vibra c ione s e n Losa - slide pdf.c om
89
En la misma ref A.3 se establece De y Dc~ que es la rigldez
concreto sin considerar
que debera usarse la menor de
a flexion de la secci6 n completa
de
el acero.
1 2{1
- v)
=
L a rigidez a flexion equivalente
I
G OOh
W c
(C.II)
sera
(C.12)
En el caso De
<
Dc sa considera
que la 1 0 sa ha sufrldo agrleta-
n u e n t o.
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APENDICE
D.
C onslderense
DEFORMACIONES
dos va1 0 res
las losas excitadas
DINAMICAS'
para las deformaciones
dinarnicas de
por 1 a carga extraordinarla:
1 a raiz cu~
drada de E{y2} y 1 a flecha m a XI m a para una probabI1 Idad excedencia
de 5 por C lento en 1 a distrIhuci6 n
En 1 a fIg D.1 se presentan (a + b)6/(h2~); con una funcI6 n
los valores
se observa lIneal;
de
de RayleIgh.
de IE{y2} contra
que es p0 51 .b1 c un huen a jus t e
sea
( D. 1)
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L os v al or es d e la s es ta di st ic as
d el p ar ame tr o
e
so n 1
-a
= 2 110 1
( 0.2)
=
Va
22.5%
1
P or c om od id ad, s ea a
1
= 2 0 0 0 ; l a ec D.l q u e d a
( D. 3)
C on 1 a f un ci 6 n d e pr ob ab ili da d 1 a ec
109
(cap
3)
a cu mu lad a d e Ra yl ei gh da da pOT
pa ra u n va loT de e xc ed en cl a de
5
po r c ie nt o,
e l d es pl aza mi en to a es
Ct
da nd e a
y
=
2.450
y
(D.4)
= IE{yZ} = Y
C an si de ra nd o
l as e cs D. l y D. 2, re su lt a
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t).
L a s ecua cion es
ante rior es
=
( D. 5 )
d an i dea de l os des plaz amie ntos
di n!
m icas e spe rado s en una los a e xcit ada par e l mod elo d e carg a a l a que se I e ll am6 e xtra ordl nari a.
Se con side ro
unl came nte
la
resp uest a de l osa s n o agrl etad as.
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APENDICE
Se ha
E.
MEDIDA
adoptado
5)
L os
valores
en losas
se valu6
fIg E.1 ,
can
RESPUESTA
can
la ec
de R contra
haC Ienda
uso
el modele
de carga
serva
es posible
que
LA
la convencI6 n
a vibraciones (0 ,
DE
A
de representar la varIable
VIBRACIONES
la respuesta
R; dentro
del
humana
Intervalo
6 4.
I { a + b)
de los
~(f'h) c
se presentan
resultados
denomlnada el
HUMANA
para
extraorcilnarla
uJ uste
can
una
linea
en
la
la respuesta 0
caso
can
2. Sc ob-
recta
~(f'h)
( E • 1
c
L os
valores
los
can
este
estadfsticos modelo
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del
par5metro
matern§tlco
8 2 obtenidos
de
los
cAlcu
son
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96
82 = 0.224 (E . 2 ) ....v
10 q u e
por
l a e c E. 1
R
Es t a
ecuaci6 n
humana cida
*
-
se puede
....... .LJ.'tm~. .
escribir
= O. 2 2 4/(a
permite
a vibraclones
92
conocer en losas
+ b)
como
~(flh)
(E. 3)
c
en forma s u je t a s
sencilla a carga
la respuesta
dinamica
prod~
por balles.
Como
una
medida
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del
ajuste
de
la
ec
E.1.
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REFERENCIAS
1\.1.
Rosenblueth, estados d
A 2
i ca
A.3
"Re s
Limltes
en
s ! , In.geYl{.e.Jt,[a
'ltmos
and
E,
he nk o ,
ahel.f..f.J,
AmerIcan Clones e .l
In f.J t{_tu to
[vIe x
1
o,
http://slide pdf.c om/re a de r/full/398-vibra c ione s-e n-losa
D
cascadu
concreto
12
(o n e v ab r
S,
Ltd,
" Rcglamcnto
r-e f o r z a d o , ACI-318-71", del
C e m e n ta
e s t.r uc tur a s con
perturbaClones
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Institute,
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ante
S'[f.Jm..(.ca,
Gr aw -H r
C oncrete de
de
\'JolnO\~sky-KT1cger,
SPy
Nc
s t e n c r a optima
i
y
espol~-
1971),
2 S -7h
Tfl(uJll.lj
o~
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(10S~))
cOJ1struc-
tJtaduc.{do
d e. l C on c te .t o,
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Re~p ue~~a
h umana a vlb 4 aQi one~
en l o ~ a 4 .
Aju~~e
con pun~o~
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de l a calculado4
ec E . 3
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