CARACTERISTICAS DE FLUJO SOBRE UN VERTEDERO DE CRESTA ANGOSTA
CAROLINA ACEVEDO LOBO COD. 223-92041468019
MARTHA LUZ HERNANDEZ PEREZ COD. 223-93081412691
KEILA LANDERO MADERA COD. 223- 94061413132
MARGARITA ROSA JIMENEZ ARRIETA COD. 223-92120668171
INGENIERO GUILLERMO GUTIERREZ RIBON
UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL PRACTICAS DE HIDRAULICA APLICADAS 2013
MARCO TEORICO
El caudal en un canal abierto puede ser medido mediante un vertedor, que es una obstrucción hecha en el canal para que él liquido retroceda un poco atrás y fluya sobre o a través de ella. Si se mide la altura de la superficie liquida de la corriente arriba es posible determinar el caudal. Los vertederos, construidos con una hoja de metal u otro material, que permitan que el chorro o manto salgan libremente reciben el nombre de vertederos de pared delgada. Debe haber una posa de amortiguación o un canal acceso aguas arriba para calmar cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho del canal de acceso debe equivaler a ocho veces el ancho del vertedero y debe extenderse aguas arriba 15 veces la profundidad de la corriente sobre el vertedero. La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta. El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura. La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse
matemáticamente
comportamiento del flujo:
haciendo
las
siguientes
suposiciones
del
1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la
profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=rgh). 2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las
partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero). 3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la cresta del
vertedero es la atmosférica. 4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables
A continuación se muestra una ilustración para un vertedero de pared delgada
Donde: b: Longitud de la cresta del vertedero. B: Ancho del canal de acceso h: Carga del vertedero. es el desnivel entre la superficie libre de aguas arriba y la cresta del vertedero a: carga sobre la cresta P: Altura o cota de la cresta, referida al fondo del canal Z: Espesor de la lamina de agua, aguas abajo del vertedero
L : Distancia mínima, aguas arriba del vertedero, a la cual se coloca el medidor de niveles (milímetro). L. mayor o igual que 5h. e: Espesor de la pared del vertedero H: Espesor de la lamina de agua, aguas arriba del vertedero. El chorro descargado a través de la escotadura del vertedero, modelado por la cresta, forma una hoja llamada napa o lamina vertiente. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos se obtiene:
ya que según la suposición ,
y llamando, entonces se tiene:
Es decir,
La descarga teórica a través de una faja de espesor dZ es: dQ = V2bdZ, entonces:
Ya que V1 depende de Q, la solución de esta ecuación debe obtenerse por ensayo y error; sin embargo, la velocidad de aproximación V 1 es en general muy pequeña y la ecuación anterior se puede simplificar.
Un coeficiente C d determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces:
Cd es conocido como Coeficiente de Descarga. Un vertedero rectangular sin contracción es aquel cuyo ancho es igual al del canal de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Rehbock para hallar el valor de Cd:
Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal. Un vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los muros del canal están lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre él. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de C d
ESTABLECIMIENTO DEL EQUIPO
Asegurándonos que el canal esté nivelado, sin obstáculos al final del canal. Medimos y registramos el ancho b(m) y la altura de la placa P(m) del vertedero rectangular, instalamos el vertedero en el canal con el borde agudo hacia aguas arriba. Verificamos que el vertedero está asegurado usando un montaje de gancho a través de la cama del canal. Para precisión en los resultados , los espacios entre el vertedero y el canal están sellados con plastilina en el lado de aguas arriba. Colocamos el calibrador de nivel (gancho) en la pared del canal, aguas arriba del vertedero. El nivel de referencia para todas las medidas será la parte superior del vertedero. Abrimos la válvula de control y el ingreso de agua en el canal hasta que descargue sobre el vertedero, entonces cerramos la válvula para detener el flujo de agua, apagamos la bomba. Cuando el flujo de agua se detuvo sobre el vertedero ajustamos el nivel del calibrador para que coincida con la superficie del agua y registramos el nivel de referencia leído. Reubicamos el calibrador de nivel en algún sitio aguas arriba del vertedero.
PROCEDIMIENTO
Encendimos la bomba, ajustamos el flujo de agua en el canal para obtener una profundidad de flujo Yo inicial, con la lámina adherida a la cara trasera del vertedero; medimos el caudal y registramos el nivel de referencia Yo; dibujamos el patrón de flujo observado. Introducimos un objeto en el espacio detrás del vertedero para crear la condición ( tubo de aireación abierto) registramos el nivel de Yo, medimos el caudal. Haciendo incrementos en el nivel alrededor de 0,01m. medimos el caudal de flujo y registramos el nuevo nivel de agua Yo por cada incremento, evitando hacer la lectura en la zona de la curva de caída. El caudal de flujo puede ser determinado usando el medidor de flujo directo ó el tanque volumétrico con cronometro.
RESULTADOS
Durante la realización del ensayo se obtuvieron los resultados que se muestran a continuación, a parte de ellos se tienen los siguientes datos:
Ancho del vertedero b(ancho del canal)=0,075m
Valor de la gravedad g=9,8m/s2
Altura de placa del vertedero P =0,126m
Cabe resaltar que el P que sugiere la guía de laboratorio es de 0,126 pero en este caso se utilizó un P hallado en el laboratorio con un valor de 0,116.
TUBO DE AIREACIÓN BLOQUEADO Q(m3/s)
P(m)
H(m)
Y0(m)
B(m)
0,000453
0,116
0,0186
0,1346
0,075
Tabla N°1. Resultados para la condición cuando el tubo de aireación está bloqueado.
TUBO DE AIREACIÓN ABIERTO Q(m /s)
P(m)
H(m)
Y 0(m)
B(m)
0,000485
0,116
0,0219
0,1379
0,075
0,000728
0,116
0,0288
0,1448
0,075
0,001153
0,116
0,0391
0,1551
0,075
0,001616
0,116
0,0499
0,1659
0,075
Tabla N°2. Resultados obtenidos en el laboratorio. DONDE: B: Ancho del canal de acceso P: Altura o cota de la cresta, referida al fondo del canal L: Distancia mínima, aguas arriba del vertedero. H: Espesor de la lámina de agua, aguas arriba del vertedero
CALCULOS REALIZADOS
Las ecuaciones necesarias para un vertedero rectangular de cresta aguda son:
√ Por lo tanto:
√ ⁄
Cuando el vertedero rectangular se extiende por todo el ancho del canal se le llama vertedero suprimido (rectangular sin contracciones laterales); se aplica la fórmula de Rehbock para determinar Cd:
Con los datos obtenidos en el laboratorio, se realizan los cálculos respectivos, se obtienen los siguientes datos: 1. TUBO DE AIREACIÓN BLOQUEADO Y0 0,1346
H (m) 0,0186
Q (m /s) 5,25E-04
Cd 0,61530862
2. TUBO DE AIREACIÓN ABIERTO Y0
H (m)
Q (m3/s)
Cd
0,1379 0,1448 0,1551 0,1659
0,0219 0,0288 0,0391 0,0499
0,000485 0,000728 0,001153 0,001616
0,65835 0,65067 0,65431 0,65694
Cd Q (Rehbock) (m3/s)teorico 0,61766983 0,00034569 0,6226069 0,00044335 0,62997672 0,00067394 0,63770431 0,00107872
Con los datos obtenidos en las tablas anteriores se realizan las graficas respectivas. 1. Grafica N°1: Q Vs H
Q vs H 1.60E-03 1.40E-03 ) s / 3 m ( L A D U A C
1.20E-03 1.00E-03 8.00E-04 6.00E-04 4.00E-04 0.02
0.03
0.04
H (m)
2. Grafica N°2: “logQ Vs. logH” log Q
Log H
-3,31426
-1,65956
-3,13787
-1,54061
-2,93817
-1,40782
-2,79156
-1,30190
0.05
Log Q vs Log H -2.7 -2.8
y = 1,4675x - 0,8772
-2.9 Q-3 g o L -3.1
-3.2 -3.3 -3.4 -1.7
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
log H
3. Grafica N°3: “Cd Vs. H”
Cd vs H ) d C (
0.645 0.64
A G R A 0.635 C S E D 0.63 E D E 0.625 T N E I C 0.62 I F E O C 0.615
0.02
0.03
0.04
0.05
ALTURAS H (m)
Intersección log K en el eje log Q y el gradiente m a partir de la gráfica de la recta “logQ Vs. log H”
Con la herramienta Excel, por medio de la inserción de funciones de la gráfica “LogQ Vs. LogH” , esta herramienta proporciona la intersección y la
pendiente de la recta. Teniendo como ecuación de la recta:
La pendiente o gradiente m calculado mediante Excel es:
Entonces para encontrar la intersección Log K se reemplaza en la ecuación de la recta fy(x), para un x=0 y se obtiene que:
Relación entre Q y H : Q = kH m Para la relación entre Q y H , teniendo a Q como el caudal, H la carga hidráulica con relación a la cresta del vertedor, m que corresponde a la pendiente y k una constante de calibración que se obtiene a partir de la intersección Logk; el cual se obtiene despejando k, esto teniendo en cuenta las propiedades de los logaritmos, así:
De esta manera se tiene que:
ANALISIS DE RESULTADOS
De acuerdo a los resultados obtenidos anteriormente, se puede analizar que hay una similitud entre el caudal teórico y el caudal real, existiendo entre sí diferencias las cuales se debe al tipo de flujo causado y a otros factores del medio. En lo que tiene que ver con el coeficiente de descarga se puede notar que a medida que aumenta el caudal este valor crece también manteniéndose en un rango de entre 0,6 y 0,7, siendo este menor que uno como es de esperarse, ya que este valor no puede exceder en una unidad por lo general está alrededor de ésta. En relación a las graficas ilustradas, de caudal Vs H se a analiza que a medida que aumenta el espesor de la lámina de agua, aguas arriba del vertedero aumenta consigo el caudal, esto se debe al aumento de la velocidad del flujo en relación a la fuerza gravitacional, observándose una línea recta en las cuales las variables son directamente proporcionales. Al observar gráficamente LogQ Vs LogH
y estudiar la función que rige dicha grafica se puede analizar que la
ecuación que relaciona el caudal con el espesor de la lámina de agua H es
, en la que se puede calcular el caudal en
función de H. Ahora si se observa el grafico Cd Vs H, se interpreta que a medida que crece el espesor de la lámina de agua aumenta el coeficiente de descarga, debido al aumento del caudal en el flujo.
CONCLUSION
En el estudio anterior se cumplieron cada uno de los objetivos fundamentado en el propósito de la investigación, en la cual se logro encontrar una ecuación en función del espesor de la columna de agua que ayudó a determinar el caudal para cualquier valor de este. Concluyéndose que: - los canales que tiene revestimientos, nos proporcionan un mejor movimiento de agua y evitan que el canal se erosione. - los canales rectangulares dependiendo de su geometría transportan grandes o moderadamente volúmenes de agua. - En el momento en que la lamina de agua es alterada por la cámara de aire, esta modifica la condición de la lamina y altera el caudal. Lo anterior, es importante porque para cualquier sistema hidráulico, cuando se utiliza vertederos de pared delgada es necesario que no haya escombros y sedimentos, ya que la estructura delgada de este, está propensa a deteriorarse y con el tiempo y afectarse por la erosión de la cresta, por esto es necesario determinar y regular el caudal dependiendo del tirante y la columna de agua.
BIBLIOGRAFIA
HIDRAULICA GENERAL,GILBERTO SOTELO AVILA.
HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS, CHOW VEN TE.
GUIA SUGERIDA: practicas de hidraulicas.
