VERTEDERO
TATIANA GONZALEZ FLOREZ COD. 1101061 DIANA CAROLINA PEREZ PEREZ COD. 1101035
ING. MIGUEL ANGEL VANEGAS V ANEGAS
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERA LABORATORIO HIDRAULICA II INGENIERIA CIVIL VII SEMESTRE 9 DE ABRIL DE 2012
Tabla de contenido
1
OBJETIVOS ................................................................................................................................... 3 1.1
OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................. 3
1.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................................... 3
2
RESUMEN .................................................................................................................................... 3
3
INTRODUCCION ........................................................................................................................... 4
4
PROCEDIMIENTO ......................................................................................................................... 5
5
4.1
............................................................................................................................
4.2
C y n ..................................................................................................................................... 5
4.3
COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd) ........................................................................................ 6
RESULTADOS ............................................................................................................................... 8 5.1
7
TABLAS................................................................................................................................. 8
5.1.1
Tabla N° 1 .................................................................................................................... 8
5.1.2
Tabla N°2 ..................................................................................................................... 9
5.1.3
Tabla N°3 ................................................................................................................... 10
5.1.4
Tabla N°4 ................................................................................................................... 10
5.2
6
5
GRAFICAS ........................................................................................................................... 11
5.2.1
Grafica N°1 ................................................................................................................ 11
5.2.2
Grafica N° 2 ............................................................................................................... 12
5.2.3
Grafica N° 3 ............................................................................................................... 13
ANALISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ........................................................................... 13 6.1
ANALISIS DE RESULTADOS ................................................................................................. 13
6.2
CONCLUSIONES ................................................................................................................. 16
Bibliografía ................................................................................................................................ 16
1 OBJETIVOS 1.1 OBJETIVO GENERAL En esta práctica se analiza el comportamiento del flujo para un vertedero, en el cual se observa la contracción de la lámina de agua y se analizan las ecuaciones de cálculo para diferentes tipos de vertederos.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Familiarizarse con el manejo de vertederos para la determinación de caudales en canales. 2. Determinar el modelo matemático para un vertedero (rectangular, triangular) utilizando el método de regresión y el método gráfico. 3. Hallar el valor de C en la ecuación de un vertedero. 4. Calibrar un vertedero triangular y obtener su respectiva curva de calibración.
2 RESUMEN La presente práctica se realizo en el laboratorio de hidráulica, con un sistema que consta de un tanque que almacena agua y la distribuye a un canal abierto, esta pasa a través de una compuerta ubicada en el canal con una apertura constante para el análisis del comportamiento del fluido. El fluido que circula por el canal desemboca en un vertedero, este fluido que va transitando es medido en alturas de dicho vertedero (H), los vertederos utilizados en esta práctica clasificados según su forma son: un vertedero rectangular y triangular. El objetivo es hallar el caudal en función de H medido en 8 aperturas diferentes de la válvula, el caudal será calculado por diferentes métodos dependiendo el tipo de vertedero: primero por medio de la ecuación del vertedero conocida.
Para el vertedero triangular se halla un valor del caudal según la ecuación general de Thomson para vertederos triangulares en forma de triangulo isósceles como el utilizado en la práctica. Para el vertedero rectangular se hallan los valores de c y n de la ecuación
En donde c y n son calculados por el método de mínimos cuadrados, se podrá comprobar remplazando c y n y realizando la comparación respectiva con el valor de Q hallado anteriormente, Así mismo esta practica permite hallar un valor del coeficiente de descarga para cada uno de los caudales y alturas del vertedero triangular, dicho coeficiente se calcula para los datos obtenidos en el vertedero triangular ya que se requiere conocer el valor del ángulo de entalladura del triangulo isósceles que se forma en este tipo de vertedero utilizado. Al realizar los respectivos cálculos, comparaciones y análisis de resultados se espera un valor similar entre un método y el otro, así como con los valores teóricos encontrados en textos de apoyo.
PALABRAS CLAVE: vertedero, rectangular, triangular, altura, caudal, método.
3 INTRODUCCION Una estructura de control hidráulico tiene como función generar un obstáculo al libre flujo del agua, con el consiguiente represamiento aguas arriba de la estructura, y el aumento de la velocidad aguas abajo. Un tipo de estructura de control hidráulico se conoce como vertedero el cual es una placa cortada de forma regular a través de la cual fluye el agua. Los vertederos se emplean para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite, o para medir el caudal circulante por un canal. Como vertedero de medida, el caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba, además de depender de la geometría; por ello, un vertedero resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos. Para modelar un vertedero se debe tener en consideración los siguientes aspectos: • Flujo uniforme antes del vertedero, esto supone la superficie del fluido paralela al fondo del canal. • Se cumple la ley de presiones hidrostáticas. • Los efectos de la viscosidad y la tensión superficial se consideran despreciables. • El correcto funcionamiento de un vertedero de pared delgada debe garantizar que la lámina de agua vertida esté siempre a presión atmosférica. Hay que resaltar la importancia de un vertedero ya que al ser utilizado en campo cumple diferentes funciones entre las que se encuentran las que se destacan, garantizar que la estructura hidráulica ofrezca seguridad, pues impide que se eleve el nivel de aguas arriba sobre el nivel máximo. Garantizar que el nivel de agua tenga poca variación en el canal de riego aguas arriba. Componerse en una zona de una sección de aforo que tenga el río o el arroyo. Es por esto que el objetivo principal de este laboratorio es conocer la importancia de un vertedero como estructura de control hidráulico, comparar caudales dependiendo de la forma del vertedero, determinar el coeficiente de descarga con un caudal conocido, y así comparar con datos reales.
4 PROCEDIMIENTO 4.1
Para observar la grafica en “papel aritmético ” del caudal en función de las alturas H tomadas en el laboratorio , se tomaron los valores de las alturas experimentales para cada uno de los vertederos ( rectangular y triangular) y se obtiene el caudal mediante la ecuación del vertedero
. (Ver tabla N° 1 y Grafica N° 1 a y b) También se calcula el caudal del vertedero triangular mediante la formula general de Thomson para aquellos vertederos que son de tipo isósceles:
Donde Q es el caudal en (m^3/s) y H la altura medida en m, el valor de la constante esta entre 1.4 y 1.46 se uso el máximo por tener un valor mas aproximado a los valores teóricos. (Ver tabla N°1, a y Grafica N°1, c)
4.2
Cyn
se hallo mediante el El valor de y de la ecuación general método de los mínimos cuadrados, se realizo una regresión potencial utilizando como variables “xi” y “yi” en donde: Xi= H TRIANGULAR Yi= Q RECTANGULAR (obtenido mediante la Ec. (1)) Primero se realiza una grafica del comportamiento grafico de Q RECT. en función de H TRIA., mediante la herramienta de Excel se grafica una línea de tendencia potencial que se asemeja al comportamiento que debería presentar la función y así mismo se muestra la ecuación de dicha línea. (Ver grafica N° 2) Aplicando el método numérico de los mínimos cuadrados para una regresión potencial (programado en Microsoft Excel), se hallan los valores de a0 y a1, los cuales se espera corresponden a los valores de la ecuación que presenta la línea de tendencia potencial graficada inicialmente. (Ver Tabla N°2)
Se observa que los valores de a0 y a1 son los correspondientes a la ecuación de la línea de tendencia potencial por esto se realiza un nuevo calculo para el caudal rectangular Q RECT. Empleando la ecuación En donde: Q= caudal vertedero rectangular C= a0 n= a1 H= lectura H vertedero triangular (Ver tabla N°3)
Una vez obtenidos los valores de “Q corregido” en función de H TRIAN. Se realiza de nuevo la grafica en Excel, y incluyendo en ella una línea de tendencia potencial. (Ver grafica N°3)
4.3 COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd) El calculo del valor del coeficiente de descarga
⁄ ,
de la ecuación
se llevo a cabo para los datos obtenidos
experimentalmente para el vertedero triangular. Se empieza despejando la ecuación que nos dará el valor de Cd obteniendo así:
⁄ Donde: Cd= coeficiente de descarga Q= caudal H= lectura obtenida experimentalmente Θ= angulo de entalladura
⁄, Θ Por facilidad de calculo se calculan los parámetros por separado de y Θ/2. (Ver tabla N° 4,a) ⁄ se halla mediante Excel, el valor de Θ se obtiene a partir El valor de de las siguientes medidas para el vertedero: Altura = 14.4 cm Longitud= 16.5 cm
Por tanto se obtiene el siguiente grafico:
Una vez se tiene definida esta geometría se halla el angulo Θ/2:
() Por tanto tendremos que: Entonces:
Así una vez obtenidos todos los parámetros necesarios para el calculo se calcula el valor de Cd. (Ver tabla N° 4, b)
5 RESULTADOS
5.1 TABLAS 5.1.1 Tabla N° 1 H H RECT(cm)
1.6 3.5 4.4 5.1 6 6.7 7.6 8.5
caudal del vertedero H TRIAN(cm)
Q RECT(lps) Q TRIAN(lps)
5.5 7.8 8.6 10.1 10.9 11.6 12.7 13.5
0.70943754 1.61383686 2.05217075 2.39627617 2.84215001 3.19129335 3.64285979 4.09711407
2.593994242 3.743583432 4.147740311 4.910498992 5.3196861 5.678963435 6.245713962 6.659454265
1, a caudal teorico vertedero triangular H TRIAN(cm)
H TRIAN(m)
Q m^3/s
Q lps
5.5 7.8 8.6 10.1 10.9 11.6 12.7 13.5
0.055 0.078 0.086 0.101 0.109 0.116 0.127 0.135
0.00103576 0.00248079 0.00316664 0.00473322 0.00572689 0.0066911 0.00839194 0.00977659
1.03576106 2.48078634 3.16664212 4.73321563 5.72689342 6.69110475 8.3919359 9.77658717
1,b
5.1.2 Tabla N°2 xi= H TRIAN
Sumatoria Promedio
a0= a1=
5.5 7.8 8.6 10.1 10.9 11.6 12.7 13.5 80.7 10.0875
ln(xi)
yi= Q RECT
ln yi
ln(xi)*ln(yi)
Ln(yi)^2
ln(xi)^2
1.70474809 2.05412373 2.1517622 2.31253542 2.38876279 2.4510051 2.54160199 2.60268969 18.207229 2.27590363
0.70943754 1.61383686 2.05217075 2.39627617 2.84215001 3.19129335 3.64285979 4.09711407 20.5451385 2.56814232
0.34328282 0.47861449 0.71889814 0.87391594 1.04456081 1.16042627 1.29276903 1.41028284 6.63618469 0.82952309
0.58521073 0.98313338 1.54689784 2.02096156 2.495208 2.84421071 3.28570434 3.6705286 16.2614337 2.03267921
0.11784309 0.22907183 0.51681453 0.76372906 1.09110729 1.34658913 1.67125176 1.98889769 7.72530439 0.96566305
2.90616606 4.21942431 4.63008058 5.34782009 5.70618766 6.00742599 6.45974069 6.7739936 42.050839 5.25635487
0.03109618 1.88944448
5.1.3 Tabla N°3
N
0.03109618 1.88944448
H TRIAN
Q
5.5 7.8 8.6 10.1 10.9 11.6 12.7 13.5
0.77907841 1.50754469 1.81296705 2.45649818 2.83704837 3.19110609 3.78689112 4.25020492
C
(yi-yprom)^2
48.71296677 37.91567085 35.01428018 33.20374123 31.26625763 29.98393029 28.55209096 27.31005017 271.9589881 33.99487351
(yi(a0+a1xi)^)2
12.92694332 11.78984542 11.40975746 12.43681956 12.24979016 12.26195856 12.53544471 12.52063538 98.13119457 12.26639932
5.1.3 Tabla N°3
N
0.03109618 1.88944448
H TRIAN
Q
5.5 7.8 8.6 10.1 10.9 11.6 12.7 13.5
0.77907841 1.50754469 1.81296705 2.45649818 2.83704837 3.19110609 3.78689112 4.25020492
C
5.1.4 Tabla N°4 Tabla N°4,a l a θ tan(θ/2)
16.5 14.4 59.6 0.5727054
H TRIAN(cm)
H^5/2
5.5 7.8 8.6 10.1 10.9 11.6 12.7 13.5
70.9425384 169.916873 216.893296 324.192852 392.252974 458.294846 574.79013 669.629258
59.6 0.5727054
H^5/2
cd
70.94253837 169.9168729 216.8932958 324.1928516 392.2529738 458.2948459 574.7901305 669.6292584
1.55720988 0.93828738 0.8144235 0.64507032 0.57757 0.52772657 0.46276196 0.42353478
Tabla N°4,b θ tan(θ/2)
5.2 GRAFICAS 5.2.1 Grafica N°1
Q= f( H RECT) 5 4 ) 3 s p l ( Q2
Q= f( H RECT)
1 0
2
0
4
6
8
10
H RECTANGULAR (cm)
1, a.
Q= f (H TRIANGULAR) 7 6 5 ) s 4 p l ( Q3
Q= f (H TRIANGULAR)
2 1 0 0
5
10
H TRIANGULAR (cm)
1, b.
15
Q VERTEDERO TRIANGULAR 0.012 0.01 ) 0.008 s / 3 ^ 0.006 m ( Q0.004
Series1
0.002 0 0
0.05
0.1
0.15
H (m)
1, c.
5.2.2 Grafica N° 2
QRECT= f( H TRIANGULAR) 4.5 y = 0.0311x1.8894
4 3.5
R A 3 L U G2.5 N A T 2 C E R1.5 Q
QRECT= f( H TRIANGULAR) Power (QRECT= f( H TRIANGULAR))
1
0.5 0 0
5
10
H TRIANGULAR
15
5.2.3 Grafica N° 3
Q RECT = f (H RECTANGULAR ) 4.5 4 3.5 o 3 d i g 2.5 e r r o 2 c Q1.5 1 0.5 0
y = 0.0311x1.8894 R² = 1 Q RECT = f (H RECTANGULAR ) Power (Q RECT = f (H RECTANGULAR ))
0
5
10
15
H TRIANGULAR
6 ANALISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 6.1 ANALISIS DE RESULTADOS
Podemos observar un comportamiento lineal en las graficas aritméticas de los caudales en función de las alturas H. Se realiza la conversión del caudal para el vertedero triangular calculado mediante la formula teórica de Thomson en m^3/s a lps, para realizar la respectiva comparación con los valores teóricos del caudal en función de H en cm, la tabla presentada a continuación presenta los valores obtenidos de: los valores de los H experimentales en cm (columna 1), el caudal obtenido con los H experimentales ( columna 3), los valores teóricos del caudal según H ( columna 2) y un porcentaje de error entre el valor teórico esperado y el obtenido experimentalmente.
H TR exp (cm)
Q teórico aprox.
Q exp.
Error %
5.5 7.8 8.6 10.1 10.9 11.6 12.7 13.5
0.8 2.52 3.39 4.44 5.62 5.62 8.54 8.54
1.03576106 2.48078634 3.16664212 4.73321563 5.72689342 6.69110475 8.3919359 9.77658717
29.47013252 1.556097474 6.588728066 6.603955697 1.902018116 19.05880338 1.733771608 14.47994348
Se observan porcentajes de error en un intervalo de 1.6% - 29.5%, donde el valor que se encuentra del valor teórico esperado fue para un H=5.5 con un porcentaje de error del 29.5%. (NOTA: los valores teóricos fueron obtenidos de la Tabla N°1 de la guía de laboratorio de hidráulica “vertedero” de la Universidad Militar Nueva Granada.)
, mediante el Al hallar los valores de c y n de la ecuación general método de mínimos cuadrados se observa como los valores obtenidos de a0 y a1mediante el método son iguales a los presentados en la grafica de Excel en la línea de tendencia potencial de la grafica N°2. 0.03109618 1.88944448
a0= a1=
Una vez hallados lo valores de c y se halla un nuevo caudal en función de c, n y H del vertedero triangular, obteniendo así un valor de Q del vertedero rectangular calculado mediante la formula del vertedero :
Y el del caudal obtenido mediante:
En la tabla de resultados mostrada a continuación se observa un porcentaje de error calculado entre los dos valores de Q:
Q RECT
Q corregido
Error %
0.70943754 1.613836859 2.052170754 2.396276169 2.842150011 3.191293345 3.642859787 4.097114072
0.77907841 1.50754469 1.81296705 2.45649818 2.83704837 3.19110609 3.78689112 4.25020492
8.93887805 7.05068146 13.1940457 2.45153905 0.17982202 0.00586803 3.80341886 3.60196402
Se observa como los porcentajes de error obtenidos son mínimos variando en un intervalo aproximado de 0.006% - 13.2 %, en el que el caudal que presenta mayor error fue para un H Triangular = 8.6 cm.
El coeficiente de descarga (Cd) obtenido a partir del caudal del vertedero triangular presenta diferentes valores en función del caudal y la altura H, obteniendo así: H TRIAN(cm)
Q TRIAN
Cd
5.5 7.8 8.6 10.1 10.9 11.6 12.7 13.5
2.59399424 3.74358343 4.14774031 4.91049899 5.3196861 5.67896344 6.24571396 6.65945426
1.557209875 0.93828738 0.814423496 0.645070315 0.57757 0.527726575 0.462761962 0.423534785
Podemos observar como el valor de Cd esta entre un intervalo de 0.42 y 1.56, los valores teóricos del coeficiente de descarga para este tipo de vertedero dice que normalmente el Cd suele tomar valores comprendidos entre 0.64 y 0.79, se observa como el coeficiente de descarga hallado en el desarrollo de la practica esta fuera del rango excepto para el valor de H= 10.1.
.
6.2 CONCLUSIONES
Los vertederos son estructuras de control hidráulicos de gran uso en el campo práctico de la Ingeniería, ya que por medio de estas estructuras se pueden realizar mediciones de caudal y asi lograr los niveles de caudal en cualquier lugar del flujo. Los vertederos de tipo rectangular y triangular son los más utilizados, siendo el primero utilizado para “medir caudales grandes” y el segundo para “medir caudales más pequeños”. Para la medida de caudal con vertederos, la precisión de la medida solamente se puede garantizar si el vertedero está bien ventilado en la zona de descarga. Si no existe ventilación la lámina de líquido sobre el vertedero baja de nivel y, en definitiva, la relación entre el caudal y la altura de la superficie libre aguas arriba, H , se modifica. Es necesario tener en cuenta la forma de la vena del fluido, ya que el funcionamiento de los vertederos puede variar según la forma de la vena o chorro aguas abajo de la estructura, en situaciones en que no toda la lámina esté en contacto con la presión atmosférica, modificándose la posición de la vena y alterándose el caudal. Es por ello que cuando el vertedero es usado para medición de caudales se debe evitar este problema. Normalmente el coeficiente de descarga suele tomar valores comprendidos entre 0.64 y 0.79, y es tanto menor cuanto menor es H frente a la altura Y del vertedero, debido a efectos de vena contracta e incluso de tensión superficial. En el caso de esta practica no todos los valores se encuentran dentro de ese rango, esto se puede presenciar por las características mencionadas anteriormente, ya sea por falta de ventilación del canal por alteración de la forma de la vena, por mal estado del canal o por mediciones mal tomadas.
7 Bibliografía http://www.arqhys.com/construccion/vertederos-hidraulicos.html http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_de_fluidos_ minas/lp6.pdf
