VALIDEZ O INVALIDEZ DE SILOGISMOS MEDIANTE DIAGRAMAS DE VENN La lógica predicativa es conocida como lógica aristotélica o silogística. ¿Y por qué la lógica aristotélica se denomina lógica predicativa? Porque los enunciados son oraciones predicativas del tipo “los peces son invertebrados”, “el sol es una estrella”, “las personas son seres vivos”, etc. Y a diferencia de la lógica de enunciados o lógica proposicional, la lógica silogística sí entra en detalles y, por ello, precisa conocer quién es el sujeto y qué es lo que de él se predica. Pues bien, la lógica aristotélica o silogística es idónea, es perfecta para los propósitos de J. Venn. Con su manera de representar gráficamente las relaciones entre clases, Venn contribuyó a simplificar el análisis de los silogismos. Su idea era que los términos del silogismo podían entenderse como clases o conjuntos de seres y representarse, por tanto, mediante sus diagramas. Solo una cosa más: antes de ver la forma en que pueden ser representados los distintos tipos de enunciados de un silogismo, conviene saber que la lógica silogística o predicativa juega con el peso de los cuantificadores (el todo o la parte) y también con la relación de la cualidad (afirmar o negar algo), de modo que una oración predicativa del tipo 'los seres humanos son inteligentes' podría, atendiendo a la cantidad y cualidad, tener estas cuatro variantes: 'Todos los seres humanos son inteligentes' (universal, afirmativa: UA), 'Ningún ser humano es inteligentes' (universal, negativa: UN), 'Algunos seres humanos son inteligentes' (particular, afirmativa: PA), 'Algunos seres humanos no son inteligentes' (particular, negativa: PN). 1º. UA. Todo A es B (Todos los seres humanos son inteligentes). Para representar "todo A es B" tenemos que utilizar el recurso de la inexistencia. Y la inexistencia se representa rallando el espacio (que no puede existir) de los humanos (A) que no son inteligentes (B). Por tanto, esa zona de A, al margen de B, tiene que ser rallada (en azul), pues no puede haber ningún A (inteligente) que no sea B (inteligente), y más cuando afirmamos que todos los A son B.
Elaboración propia
2º. UN. Ningún A es B (Ningún ser humano es inteligente). En este caso la zona que no puede existir y, por tanto, ha de ser rallada es la zona común o zona de la intersección (en azul), pues se predica que no hay ningún humano que sea inteligente.
Elaboración propia
3º. PA. Algún A es B (Algún ser humano es inteligente). En este caso se afirma la existencia de al menos un individuo humano que es inteligente. Pues bien, para representar esta idea utilizamos una X con el fin de indicar visualmente que existe alguien que es humano e inteligente. Y esa X la colocamos en la zona intermedia.
Elaboración propia 4º. PN. Algún A no es B (Algún ser humano no es inteligente). La X en este caso se encuentra en la zona de A (humano) que está fuera de B (inteligente), es decir, en la zona de los humanos que no son inteligentes.
Elaboración propia Como ves, los enunciados Universales (sean Afirmativos o Negativos) se representan rallando (vaciando) alguna zona del diagrama, mientras que los Particulares (sean Afirmativos o Negativos) se representan señalando con una X la existencia de un individuo en la zona correspondiente.
Analiza mediante diagramas de Venn los siguientes silogismos e indica si son correctos o no. A) P1. Algunos sueños son terribles. P2. Ningún cordero es terrible. C. Algunos sueños no son corderos. B) P1. Ninguna rana es poética. P2. Algunos patos están desprovistos de poesía. C. Ningún pato es una rana. C) P1. Toda águila puede volar. P2. Algunos cerdos no pueden volar. C. Algunos cerdos no son águilas. (Los tres silogismos están tomados de El juego de la lógica, de Lewis Carroll, pág. 126, Alianza Editorial). A)
Fuente propia
El silogismo es correcto. B)
Fuente propia
El silogismo es incorrecto. C)
Fuente propia
El silogismo es correcto.
TALLER - Diagramas de Venn
:. Ningún A es W ( ) Válido ( ) Inválido
Diga si los siguientes silogismos son válidos o inválidos, haciendo uso de los diagramas de Venn.
1. Ningún G es M Todo G es P :. Ningún M es P
Diagrama:
( ) Válido ( ) Inválido 2. Todo J es W Algún J no es S :. Algún W no es S
Diagrama:
Diagrama:
7. Algún C no es J Todo Q es J :. Algún C no es Q
Diagrama:
Diagrama:
Diagrama:
Diagrama:
( ) Válido ( ) Inválido 10. Algún J es A Todo A es O :. Algún O es J
( ) Válido ( ) Inválido
Diagrama:
( ) Válido ( ) Inválido 9. Algún O es D Ningún T es O :. Algún D no es T
( ) Válido ( ) Inválido
5. Ningún A es Z Ningún Z es W
( ) Válido ( ) Inválido
8. Todo L es N Algún N no es J :. Algún L no es J
( ) Inválido
4. Algún B no es S Todo S es Y :. Algún B no es Y
Diagrama:
( ) Válido ( ) Inválido
( ) Válido
3. Todo S es B Algún B es J :. Algún J es S
6. Ningún F es B Algún W no es F :. Algún W es B
( ) Válido ( ) Inválido
Diagrama:
