1. "El rey Feder Federico ico era un un malvado" malvado" y "El "El rey Federico Federico no no era un malva malvado", do", estas estas dos proposiciones proposiciones no pueden ser falsas por el principio lógico de... 2. "El pizarrón pizarrón es negro negro o no es negro" negro" es es un ejempl ejemplo o del axiom axioma a de... de... 3. Formular Formular dos dos ejempl ejemplos os de razonami razonamiento ento analógic analógico. o. 4. Indicar Indicar qué qué razonami razonamiento ento es es inductivo inductivo y cual cual es deduc deductivo tivo:: a. El yogurth es sano. El queso es sano. Todos los productos derivados de la leche son sanos. b. Todos Todos los los argen argentin tinos os son son patri patriota otas. s. Luis es argentino. Luis es patriota. 1. Ordenar los siguientes siguientes razonamientos, razonamientos, ubicando ubicando como primera premisa premisa la que contiene el predicado, como segunda la que contiene el sujeto y luego la conclusión. a. Pancho es un excelente tenista; dado dado que los representantes representantes del del club son excelentes excelentes tenistas y Pancho es representante del club. b. Si Shimmy Shimmy toma leche, leche, se alimen alimenta ta bien. bien. Si se alimenta alimenta bien bien crecerá crecerá fuerte como como un tigre. Luego, si Shimmy toma leche, crecerá como un tigre. 1. Hay un caso en que de una inducción inducción se puede puede llegar llegar a una una conclusión conclusión verdadera verdadera con con toda certeza. Piense en un ejemplo...
EJERCICIOS DE LOGICA 1. Convertir las siguientes proposiciones. proposiciones. Ø Ø Ø Ø Ø
Todo hombre es mentiroso. Ninguna inteligencia creada puede comprender a Dios. Toda inteligencia creada es capaz de comprender a Dios. Algún rico es misericordioso. Algunos pintores no tienen talento.
2) Qué puede inferirse acerca de la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones si si la primera de de ellas es verdadera? Y si es falsa? Ningún filosofo es científico. Algún filosofo no es científico. Todo filosofo es científico. Algún filosofo es científico. Algún santo no fue mártir. Algún santo fue mártir. Todo santo fue mártir. Ningún santo fue mártir. Todo pacifista es socialista. Algún pacifista no es socialista. Ningún pacifista es socialista. Algún pacifista es socialista. Algún reptil es un animal de sangre caliente. Ningún reptil es un animal de sangre caliente. Todo reptil es un animal de sangre caliente. Algún reptil no es un animal de sangre caliente. Todo compuesto orgánico es un metal. Ningún compuesto orgánico es un metal. Algún compuesto orgánico es un metal. Algún compuesto orgánico no es un metal. 3)Identificar las falacias de los siguientes pasajes y explicar donde esta la l a falacia. a) Es necesario necesario recluir recluir a los criminales y encerrar encerrar a los locos peligrosos. Por Por lo tanto no hay nada nada de malo en privar a la gente de su libertad.
b) Ese nuevo estudiante dice que yo soy su profesor profesor favorito: y debe debe decir decir la verdad, porque ningún estudiante le mentiría mentiría a su profesor favorito. favorito. c) Pero yo observo -dice CleantesCleantes- con con respecto respecto a ti, Felón, Felón, y a todos los escépticos especulativos, que tu doctrina y tu practica están en contradicción tanto en los puntos más abstrusos de la teoría como en la conducta de la vida común. d) Usted no puede estacionar aquí. aquí. No me interesa interesa lo que dice dice el cartel , si usted no se va, le hago la boleta. e) Dios existe porque porque la Biblia así así nos lo dice, dice, y sabemos que lo que la Biblia dice debe debe ser ser verdad porque es la palabra revelada por Dios. f) El ejercito ejercito es notablemen notablemente te ineficiente ineficiente,, de modo que no podemos podemos esperar esperar que el mayor Pérez Pérez realice una labor eficiente. g) Cuando llegamos a ese ese punto de la discusión y todos vieron que que la definición de justicia había sido totalmente alterada, Trasímaco, en lugar de responderme dijo: Dime Socrates, tienes niñera? Por que me preguntas tal cosa? -dije-, cuando en realidad deberías estar respondiéndome. Porque te deja moquear y nunca te limpia la nariz, ni siquiera te ha enseñado a distinguir el pastor de la oveja. h) Estoy seguro de que su embajador será razonable en este asunto. A fin de cuenta el hombre es un animal racional. i) El senador senador nunca ha sido tocado tocado por ningún ningún escándalo, escándalo, por lo tanto debe ser un hombre incorruptiblemente honesto. j) No puede puede cree creerse rse lo que que dice dice el profes profesor or Andraj Andrajos os acerc acercaa de la impor importan tancia cia de de los maest maestros ros.. Como Como maestro, naturalmente, estará a favor de aumentar la paga de los maestros. 4) Corrige los siguientes silogismos declarando a qué ley falla y por qué. a) Algunos hombres son santos. I Algunos animales son hombres. I Todo animal es santo. b)
A
El toro muge.
El toro es una constelación. Una constelación muge. c)
Todo vegetal tiene clorofila.
A
Todo dentífrico tiene clorofila. Todo dentífrico es vegetal. d)
A A
Ningún pelicano es ave rapaz.
E
Algún palmípedo no es pelicano. Algún palmípedo no es ave rapaz. e)
O O
Algunos hombres son virtuosos.
I
Algunos malos son hombres.
I
Algunos malos son virtuosos.
I
f)
I
Algún monje es religioso.
Toso sistercience es monje.
A
Algún sistercience es monje.
I
g)
Algún alumno del San Juan no es estudioso.
Todo sanisidrense es alumno del San Juan.
A
Algún sanisidrense es estudioso.
I
h)
Todo profesor de Lógica es perfecto.
Algún perfecto es virtuoso.
A
I
Ningún profesor de Lógica es virtuoso. i)
I
Ningún caballo es pez.
E
Algún vertebrado es pez.
I
Algún caballo no es vertebrado.
O
j)
O
Todo pájaro vuela.
A
Todo pájaro es animal.
A
Todo animal vuela.
A
Ejercicios de silogismos Ejercicio 1 Identifique la forma de las siguientes proposiciones (A, E, I, O). Ponga una X a las que no son proposiciones categóricas. (Nota: la verdad o falsedad no importa en este caso.) ____ 1. Algunos carros no tienen cuatro ruedas. ____ 2. ¡Cierra la puerta! ____ 3. Todos los árboles son verdes. ____ 4. Algunas veces me acuesto tarde y me siento atontado todo el día. (A) ____ 5. Ningún filósofo es calvo. ____ 6. Todos los solteros son hombres no casados. ____ 7. Si yo fuera rey, prohibiría la Coca Cola. (A) ____ 8. Algunos cremas son jugadores de básquet. ____ 9. Ninguna idea verde duerme furiosamente.
____ 10. Algunos filósofos no son aburridos. ____ 11. ¡No use insecticida para matar babosas! ____ 12. Cualquiera que compre bonos es un mal ciudadano. ____ 13. Ella nunca trae su computadora a la clase. ____ 14. La luna está llena esta noche. ____ 15. El siempre hace lo que quiere. Ejercicio 2.
Análisis de Silogismos Categóricos
Algunos matemáticos son filósofos Algunos filósofos son metafísicos -------------------------------------Algunos metafísicos son matemáticos Identifique las partes del silogismo anterior: 1. Premisa mayor: 2. Premisa menor: 3. Conclusión: 4. Predicado de la premisa mayor: 5. Preciado de la premisa menor: 6. Predicado del silogismo: 7. Término medio del silogismo: 8. Sujeto de la premisa mayor: 9. Sujeto de la premisa menor: 10. Sujeto del silogismo: Ejercicio 3
Modo y Figura de los Silogismo Categóricos
(1) ¿Cuál es el modo y la figura del silogismo del Ejercicio 2? (2) Vea las siguientes premisas: Premisa mayor:
Todos los caritativos merecen alabanza
Premisa menor:
Algunos estudiantes son caritativos
Si la conclusión fuera una proposición de clase I, ¿qué proposición se seguiría de las premisas anteriores? (3) Construya dos silogismos con las siguientes proposiciones. Indique el modo y la figura de cada uno. Algunas figuras de cuatro lados no son cuadrados; todos los cuadrados son rectángulos; algunas figuras de cuatro lados no son rectángulos. Silogismo 1: Modo: Figura: Silogismo 2: Modo: Figura: (4) Construya un silogismo con las siguientes proposiciones, e indique su modo y figura: Ningún republicano es demócrata, así que ningún republicano está en favor de aumentar los impuestos, puesto que todos los que están en favor de aumentar los impuestos son demócratas. Ejercicio 4
Probar la validez de los silogismos La refutación por el método de analogía o contraejemplo tiene cuatro pasos: 1. Escoja un silogismo con premisas verdaderas y conclusión verdadera 2. Suponga que el silogismo es válido 3. Intente descubrir un silogismo análogo (uno que tenga idéntico modo y figura), con premisas verdaderas y conclusión falsa. 4. Si no se puede encontrar ninguno, considere el silogismo como válido. Si puede encontrar alguno, declárelo inválido. Estos silogismos categóricos que tienen premisas verdaderas y conclusión verdadera:
Ningún conejo es gato. Ninguna tortuga es conejo. Por tanto, ninguna tortuga es gato.
Todos los perros son caninos Ningún perro es felino. Por tanto, ningún felino es canino.
Algunos estudiantes no son perezosos. Algunos maestros no son perezosos. Algunos maestros no son estudiantes.
Algunos profesores no están casados. Todos los esposos están casados. Luego, algunos esposos no son profesores.
Algunas carreras son maratones. Algunas carreras no son de 10 km Luego, algunas carreras de 10 km no son maratones. Algunos carros son caros. Algunos carros son veloces. Luego, algunas cosas que son veloces son caras. Algunos primates son animales pequeños. Algunos mamíferos son primates. Algunos mamíferos son animales pequeños. Algunos estudiantes no son felices. Ninguna persona codiciosa es feliz.
Luego, algunos codiciosos son estudiantes.
Ningún libro es consciente. Ninguna cuchara es libro. Luego, ninguna cuchara es consciente.
Algunos buses no son diesel. Algunos buses son operados por la municipalidad. Luego, algunos vehículos operados por la municipalidad no son diesel.
Ninguna cosa letal es juguete. Algunas armas son letales. Luego, algunas armas son juguetes.
Todos los jazmines son aromáticos. Ninguna cosa aromática carece de fragancia. Luego, algunas cosas que carecen de fragancia no son jazmines.
Ejercicio 5 Diagramas de Venn
Diga si los siguientes silogismos son válidos o inválidos, haciendo uso de los diagramas de Venn. 1. Ningún G es M Todo G es P :. Ningún M es P
( ) Válido
Diagrama:
( ) Inválido
2. Todo J es W
Diagrama:
Algún J no es S :. Algún W no es S
( ) Válido ( ) Inválido
3. Todo S es B
Diagrama:
Algún B es J :. Algún J es S
( ) Válido ( ) Inválido
4. Algún B no es S
Diagrama:
Todo S es Y :. Algún B no es Y
( ) Válido ( ) Inválido
5. Ningún A es Z Ningún Z es W :. Ningún A es W
Diagrama:
( ) Válido ( ) Inválido
6. Ningún F es B
Diagrama:
Algún W no es F :. Algún W es B
( ) Válido ( ) Inválido
7. Algún C no es J
Diagrama:
Todo Q es J :. Algún C no es Q
( ) Válido ( ) Inválido
8. Todo L es N
Diagrama:
Algún N no es J :. Algún L no es J
( ) Válido ( ) Inválido
9. Algún O es D Ningún T es O :. Algún D no es T
Diagrama:
( ) Válido ( ) Inválido
10. Algún J es A
Diagrama:
Todo A es O :. Algún O es J ( ) Válido ( ) Inválido Ejercicio 6.
Simbolización
Traduzca las siguientes proposiciones a lenguaje simbólico: 1. F = Florida tiene un parque de diversiones L = S. Lucas tiene un parque de diversiones “Florida tiene un parque de diversiones pero San Lucas no lo tiene”: ______ 2. P = Paiz da descuentos a los estudiantes M = MacDonalds da descuentos a los estudiantes. “Tanto Paiz como MacDonalds dan descuentos a los estudiantes”: ___________
3. N = Nintendo produce un juego de terror S = Sega produce un juego de terror
“Si Nintendo produce un juego de terror, Sega también” : ________
4. “Nintendo produce un juego de terror si Sega lo hace”: ______
¿Cuál es la condición necesaria? ________
¿Cuál es la condición suficiente? _______
5. R = Russell Crowe va a la fiesta C = Catherine Z. Jones va a la fiesta
“Russell Crowe va a la fiesta sólo si Catherine Z. Jones va”: __________ ¿Condición necesaria? _______ ¿Condición suficiente? _______ 6. “Sólo si Catherine Z. Jones va a la fiesta, va Russell Crowe”: _________ 7. C = Cancelaron la subasta P = El gobierno tiene problemas “Que hayan cancelado la subasta implica que el gobierno tiene problemas”: _______ 8. H = Harrison Ford actúa en la película J = Julia Roberts actúa en la pelícua “Harrison Ford no actúa en la película a menos que Julia Roberts actúe en la pelícua”: ________
9. A = Alemania restringe el aborto B = Bélgica restringe el aborto H = Holanda restringe el aborto “Alemania restringe el aborto sólo si Bélgica y Holanda lo hacen”: _________ 10. C = El Congreso adopta el plan de salud universal P = El Presidente apoya la reforma a la campaña electoral S = El Senado aprueba el plan de defensa “El presidente apoya la reforma de la campaña electoral y, o bien el Congreso adopta el plan de salud universal o el Senado aprueba el plan de defensa (o ambas cosas)”: ____________
11. “O bien el Presidente apoya la reforma de la campaña electoral y el Congreso adopta el plan de salud universal, o el Senado aprueba el plan de defensa”: __________ 12. A = Avis alquila limosinas H = Hetz alquila limosinas “Ni Avis ni Hertz alquilan limosinas”: ___________ 13. C = Canada subsidia sus exportaciones M = México abre nuevas fábricas E = Estados Unidos sube las tarifas de importación “Si Canadá subsidia sus exportaciones, entonces, si México abre nuevas fábricas, Estados Unidos sube las tarifas de importación”: _________ 14. “Si el hecho de que Canadá subsidie sus exportaciones implica que México abra nuevas fábricas, entonces los Estados Unidos suben las tarifas de importación”: _______ 15. B = Britney Spears va al concierto de caridad C = Cristina Aguilera va a la concierto de caridad S = Shakira va al concierto de caridad J = Jennifer López va al concierto de caridad “Si Jennifer López o Shakira van al concierto de caridad, ni Britney Spears ni Cristina Aguilera irán”: _____________
16. E = Egipto suspende los ataques terroristas C = Colin Powell toma acciones D = Donald Rumsfeld toma acciones
A = Arabia Saudita suspende los ataques terroristas
“Colin Powell o Donal Rumsfeld toman acciones, dado que tanto Arabia Saudia como Egipto no suspenden las acciones terroristas”: ___________
17. N = Nicole Kidman va a la premiere. P = Penélope Cruz va a la premiere. T = Tom Cruise va a la premiere.
“Tom Cruz va a la premiere, puesto que Penélope Cruz también va, pero Nicole Kidman no va”: ________
18. A = Apple tendrá ofertas de trabajo D = Del tendrá ofertas de trabajo I = Intel despedirá trabajadores M = Microsoft no admite la acusación de monopolio
“Microsoft no admite la acusación de monopolio; sin embargo, si Intel despide trabajadores entonces ya sea Dell o Apple tendrán ofertas de trabajo”: _________
Ejercicio 7
Tablas de verdad
1. Si una proposición tiene cuatro variables, ¿cuántas filas contendrá la tabla de verdad? _______
2.
Rellene los espacios en la siguiente tabla:
A B A&B 1 1 1 0 0 1 0 0
3.
P Q PvQ P>Q P=Q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1
Rellene los espacios en la tabla de abajo:
0 0 1 1
4.
Construya una tabla de verdad para las siguientes expresiones:
A&B AvB A>B A=B
5.
Construya una tabla de verdad para el siguiente argumento:
Si el determinismo es verdadero, no somos libres Somos libres :. El determinismo no es verdadero
Nota: use D para “el determinismo es verdadero”, y L para “somos libres”
Ejercicio 8
Prueba de validez por tablas de verdad
Determine la validez de los siguientes argumentos usando tablas de verdad:
1.
Si el determinismo es verdadero, no somos libres
Somos libres :. El determinismo no es verdadero
Nota: use D para “el determinismo es verdadero”, y L para “somos libres”
2. Si Juan tiene una Green Card, puede trabajar legalmente en los Estados Unidos. Juan puede trabajar legalmente en los Estados Unidos Por lo tanto, Juan tiene una Green Card.
3. W > X X>Y ~Y _____ W
4. J > K ~J _____ K
Ejercicio 9
Tablas de verdad abreviadas
Pruebe la validez de los siguientes argumentos utilizando la técnica de la tabla de verdad abreviada:
1. W > X X>Y ~Y___ W
2. J > K ~J___ K
3. U É (V Ú W) W É ~U ~U
4. F > (P & R) P__________ F
5. B > (F & C) F ~C_________ ~B
Ejercicio 10
Miscelánea
1. (D > S) > (F & ~L) L________________ ~S
( ) Válido ( ) Inválido
Prueba:
2. L > (C > G) L ~G_________ ~C
( ) Válido ( ) Inválido
Prueba:
3. Si usted no es hipócrita, es pequeño o poeta Ud. no es pequeño Ud. no es hipócrita :. Ud. no es poeta
( ) Válido
( ) Inválido
Prueba:
4. David no es a la vez piloto y rico o curioso [(~P & (R v C)] David no es rico :. David es piloto
( ) Válido ( ) Inválido
Prueba:
5. Si Ud. no es un dictador, entonces no es calvo o amoroso Ud. no es calvo
Ud. no es un dictador :. Ud. no es amoroso
( ) Válido ( ) Inválido
Prueba:
(~D > ~(C v A)
Ejercicio 11
Derivación
(1) 1. X É Y 2. ~Y & Z /\ ~X Ú Y 3. ~Y 4. ~X 5. ~X Ú Y
(2) 1. H É I 2. J É K 3. H /\ I Ú K 4. (H É I) & (J É K)
5. H Ú J 6. I Ú K
(3) (A É B) & (C É D) A /\ B Ú D
(4) 1. A É B 2. A & C / \ B 3. A 4. B (5) 1. D É E 2. F Ú ~E 3. ~F / \ ~D 4. ~E 5. ~D
(6) 1. G É H 2. H É I 3. G / \ I Ú J 4. G É I 5. I 6. I Ú J
(7)
1. K É L 2. M É N 3. K Ú M 4. ~L
/\N
5. L Ú N 6. N
(8) 1. P É Q 2. Q É~R 3. P 4. R Ú S
/\ S
5. P É ~R 6. ~R 7. S
(9) 1. P É Q 2. Q É ~R 3. S É R 4. S Ú T 5. P
/\ T Ú U
6. P É ~R 7. ~R 8. ~S
9. T 10. T Ú U
(10) 1. P É (Q & R) 2. P
/\ Q
3. Q & R 4. Q
(11) 1. P É Q 2. ~Q 3. P Ú R 4. R É S
/\ S
5. ~P 6. R 7. S
(12) 1. (A & B) Ú (C & D) 2. C É (E & F) 3. ~(A & B) 4. C & D 5. C 6. E & F 7. E
/\ E
Ejercicio 12
Derivación: reglas de sustitución
1. ~P Ú Q 2. ~Q Ú R 3. ~R /\ ~P 4. P É Q 5. Q É R 6. P É R 7. ~P
1. (Q Ú R) É P 2. ~R É S 3. ~S
/\ P
4. ~~R 5. R 6. R Ú Q 7. Q Ú R 8. P
1. (P Ú Q) É R 2. (Q Ú ~R) É S 3. ~R Ú ~S
/\ ~Q & (P É R)
4. ~R É ~(P Ú Q) 5. ~R É ~(Q Ú P)
6. ~S É ~(Q Ú ~R) 7. [~R É ~(Q Ú P)] & [~S É ~(Q Ú ~R)] 8. ~(Q Ú P) Ú ~(Q Ú ~R) 9. (~Q & ~P) Ú (~Q & ~~R) 10. (~Q & ~P) Ú (~Q & R) 11. ~Q & (~P Ú R) 12. ~Q & (P É R)
Ejercicio 13
Derivación
(1) 1. P É Q 2. Q É R 3. P 4. ~R Ú S
/\ S
(2) 1. ~P Ú Q 2. Q É ~R 3. S É R 4. S Ú T 5. P
/\ T Ú U
(3) 1. (P & Q) É R 2. S É Q
3. P Ú ~S 4. S
/\ R
(4) 1. P º Q 2. ~P 3. Q Ú R 4. R É S
/\ S
(5) 1. (A & B) Ú (C & D) 2. D É (E & F) 3. ~B
/\ F
(6) 1. W É (X É ~Y) 2. Z & ~Z
/\ ~W Ú ~X
(7) 1. (D & E) É F 2. D & ~F
Ejercicio 14
Derivación
/\ ~E
1. A º B 2. ~A 3. B Ú C 4. C É D
/\ D
1. F É (G & H) 2. H É I 3. ~I
/\ ~F
1. J Ú (K É L) 2. K Ú J 3. ~J
/\ L Ú ~L
1. M É (N Ú O) 2. ~N & M
/\ O
1. (R Ú S) É T 2. ~S É U 3. ~U
/\ T
1. A É B 2. ~B Ú C 3. ~C
/\ ~A
1. D É E 2. ~E Ú F 3. G Ú ~F 4. ~G
/\ ~D
1. H º I 2. ~H 3. I Ú J 4. ~J Ú K
/\ K
1. (~L É M) É ~O 2. L
/\ ~O
