Uso Uso de fluj flujos os cons consta tant ntes es y fluj flujo os infl inflad ados os para ara el cálc cálcul ulo o de la Reinterpretación de la TIR .
TIR .
Un punto que se debate en la evaluación de proyectos es la forma de trabajar con el estado de resultados para obtener los FNE y y calcular con ellos la TIR. Existen dos formas básicas de hacerla: considerar los FNE del primer año como contantes a lo largo del horizonte de planeación y considerar los efectos inflacionarios sobre los FNE de cada año Es evident evidente e que un cálculo cálculo de TIR con con FNE constante! constante! y con FNE inflados! inflados! hará vari variar ar en gran gran medida medida el valo valorr de la TIR Entonces! "cuál es el procedimiento correcto# $ay que considerar que es poco probable! al menos en %&xico! que padece altas tasa tasas s de infl inflac ació ión n y deva devalu luac ació ión n mone moneta tari ria! a! que que un cost costo o de oper operac ació ión n permanezca constante durante un año y que a partir del segundo año aumente 'uponer lo contrario! seria inadecuado (onsidere los datos reales del caso práctico presentado en el la sección )caso práctico: Estudio económico* +ásicamente se hará referencia a la TMAR , , -./ de premio al riesgo y a la inflación 0 F 1 considera que es de 23/ anual constantes durante los . años del periodo de análisis 4a primera consideración importante para la evaluación es que la inversión que se tome tome en cuent cuenta a para para calc calcula ularr la TIR es solo la inversión de activos fijos 4a inversión en capital de trabajo no se toma en cuenta! debido a la misma naturaleza liquida de estos activos 4os datos para el cálculo de la TIR son son los siguientes: • •
• • •
5nversión inicial es P , 6 . 78. miles 4os FNE del del primer año son A, 6 - 79 miles 'e considera una anualidad ya que permanece en constante durante los . años del periodo de análisis TMAR sin sin inflación es del -./ ;alor ;alor de salvamento es de VS, 6 8 -27 miles
Calculo de la
con TIR con
flujo contante sin inflación.
'e analiza en primera instancia el cálculo de la TIR sin inflación! inflación! con producción producción constante +ajo esta consideración! no var=a a lo largo de . años los FNE ! ya que se supone que cada año se vender=an - 3.3 toneladas y como no se considera
inflación! entonces los ingresos y costos permanecer=an constantes a lo largo de los años 4a TIR se define con la i que hace que la suma de los flujos descontados sean igual a la inversión inicial 4a i en este caso act>a como una tasa de descuento y! por la tanto! los flujos de efectivo a los cuales se aplica vienen a ser flujos descontados
Esta ecuación tambi&n se puede expresarse como:
?ónde: FNE 1 = FNE 2 = FNE 3 = FNE 4 = FNE 5 = A @plicando los datos de la ecuación se tiene:
4a i que satisface la ecuación es i , 298AA97/! equivale a la TIR de proyecto sin considerar la inflación y coproducción constante
(alculo de la TIR con producción constante y considerando inflación @hora se considera a calcular la TIR considerando de 23/ anual constante 'e mantiene la consideración de que no var=a la producción anual de - 3.3 toneladas en cada uno de los cinco años 4os datos de los FNE se tomatón de la tabla pero
a diferencia de la tabla y para fines de demostración! ahora no se redondean las cifras! aunque est&n expresadas en miles En t&rminos reales! las de un estudio de factibilidad se determinan en el periodo cero! es decir! antes de realizar la inversión En caso de que esta se realice! las cifras de ingresos y costos ya se ver=an afectados por la inflación al final del primer año 'i se define la inflación como: El aumento ponderado y agregado de precios en la canasta básica de una econom=a entonces las cifras del estado de resultados se ver=a afectadas por la inflación! incluyendo los cargos de depreciación! que al menos en %&xico! la ley hacendaria permite actualizar cada año tomando en cuenta la inflación que hubo en el periodo fiscal que se declara
4a tabla se construyó multiplicando por -2 la cantidad del año anterior! es decir! se multiplica por 0- B 321 Ctro cálculo que se debe modificar es el valor de salvamiento 0VS1! ya que este tambi&n sufrirá los efectos de la inflación y su determinación es:
Dinalmente! en la sección )costo de capital o tasa m=nima aceptable de rendimiento*! la TMAR fue definida como TMAR f = i + f + if donde i es el premio al riesgo sin inflación anual
(on estos datos se calcula la TIR del proyecto! considerando inflación y producción constante! como sigue:
4a i que satisface la ecuación anterior es .823-892/ "Fu& conclusiones se pueden obtener de estos cálculos# ;&ase las diferencias obtenidas! primero sin inflaciónG mientras la TMAR es de -./! el proyecto arrojo un valor de 298AA97/! es decir! se obtuvo una ganancia por arriba de la TMAR
de -298AA97 puntos porcentuales
(onsiderando inflación! se podr=a esperar que la TMAR con inflación! que es de 8/! se vea superada por los mismos -298AA97 puntos! pero la diferencia es: .823-892 H 8 , -.23-892 @parentemente la diferencia es un poco mayorG sin embargo! al observar que -.23-892, -298AA97 x -2 se verá que existe una clara explicación para la aparente diferencia observada ?e hecho! la TIR con inflación puede calcularse como:
Iodos los cálculos se presentaran en la evaluación económica del caso práctico! pero como en el ejemplo de manejan cifras redondeadas! estas no coincidirán con la exactitud de esta demostración
4as condiciones para evaluar! y sin inflación! son: -
Calculo de la TIR con financiamiento
(omo se ha señalado! los FNE cambian de situación sin financiamiento a otra con financiamiento @l hacer la determinación de la TIR habiendo pedido un pr&stamo! habrá que hacer ciertas consideraciones 4a primera de ellas! cuando se calcula la TIR y hay financiamiento! es que solo es posible utilizar el estado de resultados con flujos y costos inflados! ya que estos se encuentran
definitivamente
influidos
por
los
intereses
pagados
0costos
financieros1! pues la tasa de pr&stamo depende casi directamente de la tasa inflacionaria vigente en el momento del pr&stamo! por lo que ser=a un error usar FNE constante 0inflación cero1 y aplicar a estos pago a principal y costos
financieros! alterados con la inflación 4a segunda consideración importante es que para calcular la TIR, la inversión considerada no es la misma @hora es necesario restar a la inversión total la cantidad que ha sido obtenida en pr&stamo En el caso práctico que se sigue! la inversión original es de 6 . 78. 333 y se solicita un pr&stamo por 6 -.33 333G la diferencia de ambas cantidades! 6 A A8. 333! es la inversión neta de los accionistas en activo fijo y diferido! y es la cantidad que se considera para el cálculo del VPN y la TIR con financiamiento 4as cifras se toman del estado de resultados de la tabla A8A y ah= se muestra la forma en que se paga! a lo largo de
cinco años! la cantidad de 6 - .33 333 del pr&stamo En la misma tabla A8A se observa que los FNE son menores que los FNE sin pr&stamo! pero a cambio se esta disminución en las ganancias anuales! la inversión tambi&n disminuye Ctra consideración importante es que la nueva TIR deberá compararse contra una I%@J mixta @hora los 6 . 78. 333 de la inversión total se forman de dos capitales! uno de los promotores y otro de la institución financiera! cada parte con una ganancia distinta! por lo que debe calcularse un promedio ponderado de ambos capitales para obtener la llamada TMAR mixta! de la siguiente formaG TMAR mixta , 0/ de aportación de promotores1 0tasa de ganancia solicitada1 B 0/
de aportación del banco1 0tasa de ganancia solicitada1
4a TMAR mixta no solo servirá como punto de comparación contra la TIR sino que tambi&n es >til para calcular el VPN con financiamiento (on todos estos datos! se calcula la TIR con financiamiento! tomando los FNE de la tabla A8AG
4a i que satisface la ecuación es TIR , 9-A8/ ?e este resultado se puede destacar varias cosas
con
financiamiento 09-A8/1 es superior a la TIR sin financiamiento 0.82/1! lo cual indica una mayor rentabilidad en caso de solicitar financiamientoG no hay que olvidar que en ambas determinaciones se considera la inflación Cbtener el pr&stamo significa contra con dinero más barato que el generado por la propia empresa! ya que mientras esta pueda generar una ganancia de 8/ que corresponde a la TMAR con inflación! el pr&stamo tiene un costo de A puntos
porcentuales menos 0 8A/1 @demás! el efecto de los impuestos! permitiendo la deducción de los intereses pagados! hace que se eleve a>n más la rentabilidad @ la TIR obtenida con financiamiento se llama TIR financiera! que en este caso es de 9-A8/! a diferencia de la TIR sin financiamiento llamada TIR ri!a"a o TIR emre#aria$ 'iempre es necesario calcular los dos tipos de TIR En general! la TIR financiera será mayor que la TIR privada! debido al efecto de la deducción de
impuestos
