El VAN y el TIR

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El VAN y el TIR son dos herramientas financieras procedentes de las matemáticas financieras que nos permiten evaluar la rentabilidad de un proyecto de inversión, entendiéndose por proyecto de inversión no solo como la creación de un nuevo negocio, sino también, como inversiones que podemos hacer en un negocio en marcha, tales como el desarrollo de un nuevo producto, la adquisición de nueva maquinaria, el ingreso en un nuevo rubro de negocio, etc.

 





El VAN es un indicador financiero que mide los flujos de los futuros ingresos y egresos que tendrá un proyecto, para determinar, si luego de descontar la inversión inicial, nos quedaría alguna ganancia. Si el resultado es positivo, el proyecto es viable.

Basta con hallar VAN de un proyecto de inversión para saber si dicho proyecto es viable o no. El VAN también nos permite determinar cuál proyecto es el más rentable entre varias opciones de inversión. Incluso, si alguien nos ofrece comprar nuestro negocio, con este indicador podemos determinar si el precio ofrecido está por encima o por debajo de lo que ganaríamos de no venderlo. La fórmula del VAN es: VAN = BNA ± Inversión Donde el beneficio neto actualizado (BNA) es el valor actual del flujo de caja o beneficio neto proyectado, el cual ha sido actualizado a través de una tasa de descuento.

La tasa de descuento (TD) con la que se descuenta el flujo neto proyectado, es el la tasa de oportunidad, rendimiento o rentabilidad mínima, que se espera ganar; por lo tanto, cuando la inversión resulta mayor que el BNA (VAN negativo o menor que 0) es porque no se ha satisfecho dicha tasa. Cuando el BNA es igual a la inversión (VAN igual a 0) es porque se ha cumplido con dicha tasa. Y cuando el BNA es mayor que la inversión es porque se ha cumplido con dicha tasa y además, se ha generado una ganancia o beneficio adicional.

VAN > 0 ĺ el proyecto es rentable.

VAN = 0 ĺ el proyecto es rentable también, porque ya está incorporado ganancia de la TD. VAN < 0 ĺ el proyecto no es rentable. Entonces para hallar el VAN se necesitan: Y Y Y

tamaño de la inversión. flujo de caja neto proyectado. tasa de descuento.

Veamos un ejemplo: Un proyecto de una inversión de 12000 y una tasa de descuento (TD) de 14%: año 1 año 2 año 3 año 4 año 5 Flujo de caja neto 4000 4000 4000 4000 5000 El beneficio neto nominal sería de 21000 (4000 + 4000 + 4000 + 4000 + 5000), y la utilidad lógica sería 9000 (21000 ± 12000), pero este beneficio o ganancia no sería real (sólo nominal) porque no se estaría considerando el valor del dinero en el tiempo, por lo que cada periodo debemos actualizarlo a través de una tasa de descuento (tasa de rentabilidad mínima que esperamos ganar). Hallando el VAN: VAN = BNA ± Inversión VAN = 4000 / (1 + 0.14)1 + 4000 / (1 + 0.14)2 + 4000 / (1 + 0.14)3 + 4000 / (1 + 0.14)4 + 5000 / (1 + 0.14)5 ± 12000 VAN = 14251.69 ± 12000 VAN = 2251.69 Si tendríamos que elegir entre varios proyectos (A, B y C): VANa = 2251.69 VANb = 0 VANc = 1000

Los tres serían rentables, pero escogeríamos el proyecto A pues nos brindaría una mayor ganancia adicional.

 
 

 
 
La TIR es la tasa de descuento (TD) de un proyecto de inversión que permite que el BNA sea igual a la inversión (VAN igual a 0). La TIR es la máxima TD que puede tener un proyecto para que sea rentable, pues una mayor tasa ocasionaría que el BNA sea menor que la inversión (VAN menor que 0). Entonces para hallar la TIR se necesitan: Y Y

tamaño de inversión. flujo de caja neto proyectado.

Veamos un ejemplo: Un proyecto de una inversión de 12000 (similar al ejemplo del VAN): año 1 año 2 año 3 año 4 año 5 Flujo de caja neto 4000 4000 4000 4000 5000

Para hallar la TIR hacemos uso de la fórmula del VAN, sólo que en vez de hallar el VAN (el cual reemplazamos por 0), estaríamos hallando la tasa de descuento: VAN = BNA ± Inversión 0 = 4000 / (1 + i)1 + 4000 / (1 + i)2 + 4000 / (1 + i)3 + 4000 / (1 + i)4 + 5000 / (1 + i)5 ± 12000 i = 21% TIR = 21% Si esta tasa fuera mayor, el proyecto empezaría a no ser rentable, pues el BNA empezaría a ser menor que la inversión. Y si la tasa fuera menor (como en el caso del ejemplo del VAN donde la tasa es de 14%), a menor tasa, el proyecto sería cada vez más rentable, pues el BNA sería cada vez mayor que la inversión.   

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Sea que queramos crear una nueva empresa, desarrollar un nuevo producto, abrir una sucursal, adquirir nueva maquinaria, incursionar en un nuevo mercado o ingresar en un nuevo rubro de negocio; la forma más efectiva de evaluar la rentabilidad de estos proyectos de inversión, es usando el VAN.

Basta con hallar el VAN de un proyecto de inversión, para saber si dicho proyecto será viable o no.

Asimismo, en el caso de tener varias opciones inversión, el VAN nos permite saber cuál de entre dichos proyectos es el más rentable.

El Valor Actual Neto (VAN) es el resultado de restar al Beneficio Neto Actualizado (BNA), la inversión del proyecto:

VAN = BNA ± Inversión

El Beneficio Neto Actualizado (BNA) es el monto resultante del flujo de caja total proyecto, pero convertido a un valor actual a través de una Tasa de Descuento.

La Tasa de Descuento es la tasa de rentabilidad mínima que esperamos por nuestra inversión.

Para entender mejor estos conceptos, veamos un ejemplo de cómo hallar el VAN de un proyecto de inversión:

Supongamos que queremos hallar el VAN de una empresa que queremos crear.

Para ello, basándonos en nuestro presupuesto de ingresos (proyección de ventas) y nuestro presupuesto de egresos (costos y gastos), hemos elaborado nuestro flujo de caja proyectado para los próximos 5 años (lo usual para hallar el VAN es utilizar este plazo).

La última línea del flujo de caja proyectado (ingresos menos egresos) es la siguiente:

año 1 año 2 año 3 año 4 año 5 TOTAL Flujo de caja neto 2000 3000 4000 5000 6000 20000

Si, por ejemplo, hemos calculado que la inversión necesaria para crear la empresa asciende a US$16 000, podríamos decir que la empresa en 5 años tendría un beneficio o ganancia de US$4 000 (20 000 ± 16 000), y que, al ser un monto positivo, el negocio es rentable.

Pero ello no sería del todo correcto, pues no hemos tomado en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es decir, no hemos considerado que los 20 000 proyectados, hoy en día tendrían otro valor.

Para hallar el valor actual de los 20 000, tenemos que actualizar dicha cantidad a través de una tasa de descuento.

Para determinar la tasa de descuento, tenemos que determinar cuál sería la tasa mínima de rentabilidad que podríamos esperar por nuestra inversión, es decir, cuánto pensamos que crecería cómo mínimo, nuestra inversión en los 5 años.

Para ello nos podemos guiar de las tasas de rentabilidad que se dan en proyectos de inversión con el mismo riesgo.

Supongamos que hemos averiguado la tasa de rentabilidad que ofrecen los bancos por un depósito de ahorros, y la tasa que ofrecen otras inversiones, y hemos concluido que lo mínimo que podemos esperar por nuestra inversión, es una rentabilidad del 14%.

Por tanto, dicho 14% sería la tasa de descuento con la que vamos a actualizar los 20 000:

BNA = 2000 / (1 + 0.14)1 + 3000 / (1 + 0.14)2 + 4000 / (1 + 0.14)3 + 5000 / (1 + 0.14)4 + 6000 / (1 + 0.14)5

BNA = 12 840

Los 20 000 actualizado a través de una tasa de 14% nos da 12 840, este monto sería nuestro Beneficio Neto Actualizado (BNA).

Y ahora, aplicando la fórmula del VAN, que simplemente consiste de restarle al BNA nuestra inversión, tenemos como resultado:

VAN = 12 840 ± 16 000

VAN = ± 3 260

Como vemos, el VAN que hemos obtenido es negativo, por tanto, el proyecto no es rentable, pues no estamos satisfaciendo la tasa esperada de 14%, y además, estamos obteniendo una pérdida de US$3 260.

Si el VAN hubiese sido igual a cero, el proyecto sí sería rentable, pues sí estaríamos satisfaciendo la tasa esperada.

Y si el VAN hubiese sido mayor que cero, también sería rentable pues no sólo estaríamos satisfaciendo la tasa esperada, sino que también estaríamos obteniendo un beneficio o ganancia extra.

Si, por ejemplo, tendríamos que elegir entre varios proyectos de inversión (A, B y C), y al hallar el VAN de cada uno nos da como resultado:

VAN de A = 2200

VN de B = 0

VAN de C = 1000

Los tres proyectos serían rentables, pues muestran un VAN mayor o igual que cero, pero deberíamos elegir el proyecto A pues es el que además de satisfacer la tasa de rendimiento esperada, nos brindaría una mayor ganancia adicional de US$2 200.             

 
 

 
  
 
El índice de retorno sobre la inversión (ROI por sus siglas en inglés) es un indicador financiero que mide la rentabilidad de una inversión, es decir, la tasa de variación que sufre el monto de una inversión (o capital) al convertirse en utilidades (o beneficios).

La fórmula del índice de retorno sobre la inversión es:

ROI = ((Utilidades ± Inversión) / Inversión) x 100

Por ejemplo, si el total de una inversión (capital invertido) es de 3000, y el total de las utilidades obtenidas es de 4000, aplicando la fórmula del ROI:

ROI = ((4000 ± 3000) / 3000) x 100

Nos da un ROI de 33.3%, es decir, la inversión tiene una rentabilidad de 33%.

El ROI lo podemos usar para evaluar una empresa en marcha: si el ROI es menor o igual que cero, significa que los inversionistas está perdiendo dinero; y mientras más alto sea el ROI, significa que más eficiente es la empresa al usar el capital para generar utilidades.

Pero, principalmente, el ROI se usa al momento de evaluar un proyecto de inversión: si el ROI es menor o igual que cero, significa que el proyecto o futuro negocio no es rentable (factible); y mientras mayor sea el ROI, significa que un mayor porcentaje del capital se va a recuperar al ser invertido en el proyecto.

Asimismo, el ROI nos permite comparar diferentes proyectos de inversión, aquel que tenga un mayor ROI será el más rentable y, por tanto, el más atractivo.

Finalmente, debemos señalar que el ROI, debido sobre todo a su simplicidad, es uno de los principales indicadores utilizados en la evaluación de un proyecto de inversión; sin embargo, debemos tener en cuenta que este indicador no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, por lo que al momento de evaluar un proyecto, siempre es recomendable utilizarlo junto a otros indicadores financieros, tales como el VAN y el TIR.

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     Las matemáticas financieras nos permiten resolver problemas basados en operaciones de inversión (por ejemplo, para conocer la rentabilidad de un proyecto de negocio) y de financiamiento (por ejemplo, para saber cuál es el interés que debemos pagar por la adquisición de un préstamo). 

Dos operaciones que parecen opuestas, pero que son las mismas si son vistas desde dos puntos de vista diferentes, por ejemplo, si solicitamos un préstamo en el banco, estaremos haciendo una operación de financiamiento, mientras que el banco, al mismo tiempo, estaría haciendo una operación de inversión. 

En este artículo no entraremos en profundidad en el estudio de las matemáticas financieras, sólo veremos la definición de sus principales elementos, de modo que nos sirva como guía o referencia para un posterior estudio.   '
 


Es el monto inicial del dinero antes de ser convertido a un monto final a través de una tasa de variación, en algunos casos también se denomina: Y Y Y

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Es el monto final del dinero resultante de haber aplicado una tasa de variación a un monto inicial, en algunos casos también se denomina:

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Porcentaje en que varía una cantidad (VA o VF) al ser convertida en otra (VF o VA) en un periodo de tiempo determinado; son tasas de variación: ?

   
        
  
      
        
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Número de periodos en que se realiza la operación financiera, puede estar representado en años, meses, días, trimestres, etc.  v


Se da cuando se hace efectiva la aplicación de una tasa de variación a un VA, por ejemplo, si a 100 se le aplica una tasa de 10%, los 110 serían el valor capitalizado.  


Se da cuando se hace efectiva la aplicación de una tasa de variación a un VF, por ejemplo, si a 110 se le descuenta una tasa de 10%, los 100 serían el valor actualizado.  
  

anancia o pérdida que se obtiene al convertir un VA a un VF por medio de una tasa de interés; el término interés también es usado como sinónimo de tasa de interés. 

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Es la ganancia (interés) que se obtiene al convertir un VA a un VF a través de una tasa de variación; puede ser: m    

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Hace referencia a la tasa de variación que se le aplica a un VA, por ejemplo, si 100 crece en 110, entonces podemos decir que tuvo una rentabilidad del 10%.  v   
 

Hace referencia a la tasa de variación que se le aplica a un VA, por ejemplo, si 100 crece en un 10%, se puede decir que los 100 tienen un costo de 10%; son costos de dinero: Y Y

     


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Es la tasa en donde no se señala el periodo de capitalización, al usarla, no se capitalizan los intereses, por lo que es usada al hallar el interés simple.  ?  
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Es la tasa en donde sí se señala el periodo de capitalización, al usarla, sí se capitalizan (se hacen p p
) los intereses, por lo que es usada al hallar el interés compuesto, por ejemplo, si es una TEM, la capitalización es mensual. 


   
 

En el interés simple, el interés (tasa de interés) es aplicado sobre el capital en todos los periodos. 

Por ejemplo, si se realiza un préstamo de 1000 a una TM de 2% por un tiempo de 3 meses:   v 
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Al primero, segundo y tercer mes, se paga (o cobra) por intereses, el 2% de 1000; al tercer mes, se paga (o cobra) los 1000 (VA) + 60 (I) = 1060 (VF).  
  
  

En el interés compuesto, el interés (tasa de interés) es aplicado primero sobre el capital (o préstamo), y luego sobre el monto capitalizado (capital + interés). 

Por ejemplo, si se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses:   v 
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Al primer mes se paga (o cobra) el 2% de 1000, al segundo mes, el 2% de 1020 (monto capitalizado), al tercer mes el 2% de 1040; al tercer mes se pagaría los 1000 (VA) + 61.21 (I) = 1061.21 (VF). 

El VF como resultado de aplicar el interés compuesto, siempre será mayor que al aplicar el interés simple.  
   
    
 

Es un tipo de interés compuesto, en donde el monto capitalizado no es el capital + el interés, sino el saldo que queda de deducir al capital una determinada amortización como consecuencia del pago de una cuota (o flujo neto). 

Por ejemplo, si se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses:   ï
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Es similar al anterior, con la diferencia que primero se determina una cuota, o flujo neto, constante o fijo, a diferencia del anterior donde primero se determina la amortización.



Por ejemplo, si se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses, en donde se debe pagar una cuota mensual de 346.75:   v  -  )  ï
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En un proyecto empresarial es muy importante analizar la posible rentabilidad del proyecto y sobretodo si es viable o no. Cuando se forma una empresa hay que invertir un capital y se espera obtener una rentabilidad a lo largo de los años. Esta rentabilidad debe ser mayor al menos que una inversión con poco riesgo (letras del Estado, o depósitos en entidades financieras solventes). De lo contrario es más sencillo invertir el dinero en dichos productos con bajo riesgo 





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   . Dos parámetros muy usados a la hora de calcular la viabilidad de un proyecto son el  (Valor Actual Neto) y el  (Tasa Interna de Retorno). Ambos conceptos se basan en lo mismo, y es la estimación de los flujos de caja que tenga la empresa (simplificando, ingresos menos gastos netos). Si tenemos un proyecto que requiere una inversión X y nos generará flujos de caja positivos Y a lo largo de Z años, habrá un punto en el que recuperemos la inversión X. Pero claro, si en lugar de invertir el dinero X en un proyecto empresarial lo hubiéramos invertido en un producto financiero, también tendríamos un retorno de dicha inversión. Por lo tanto a los flujos de caja hay que recortarles una tasa de interés que podríamos haber obtenido, es decir, actualizar los ingresos futuros a la fecha actual. "


 

  

  
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  . Si por ejemplo hacemos una estimación de los ingresos de nuestra empresa durante cinco años, para que el proyecto sea rentable el VAN tendrá que ser superior a cero, lo que significará que recuperaremos la inversión inicial y tendremos más capital que si lo hubiéramos puesto a renta fija. La fórmula para el cálculo del VAN es la siguiente, donde I es la inversión, Qn es el flujo de caja del año n, r la tasa de interés con la que estamos comparando y N el número de años de la inversión:

Otra forma de calcular lo mismo es mirar la  
 

 , que sería el tipo de interés en el que el VAN se hace cero. Si el TIR es alto, estamos ante un proyecto empresarial rentable, que supone un retorno de la inversión equiparable a unos tipos de interés altos que posiblemente no se encuentren en el mercado. Sin embargo, si el TIR es bajo, posiblemente podríamos encontrar otro destino para nuestro dinero. Por supuesto que en la evaluación de un proyecto empresarial hay muchas otras cosas que evaluar, como por ejemplo el tiempo que tardas en recuperar la inversión, el riesgo que tiene el proyecto, análisis costo-beneficios« y tienen algunos problemas como son la verosimilitud de las predicciones de flujo de caja. $ 






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