Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )

3

KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA)

OBJEKTIF Objektif am :

Mempelajari, memahami dan menggunakan kaedah cerun pesongan dalam proses menyelesaikan masalah bagi kerangka tidak boleh tentu statik.

Objektif khusus : 

Menentukan nilai momen hujung terikat.



Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur.



Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah d aya ricih.



Menyelesaikan masalah yang disebabkan oleh beban tumpu , beban teragih seragam dan beban gabungan .

Prasyarat

CERUN PESONGAN (KERANGKA)

C4303/U3/2

Pelajar telah mempelajari Unit 2.

INPUT 3.1

Pengenalan

Kera Kerang ngka ka adal adalah ah satu satu stru strukt ktur ur yang yang memp mempun unya yaii

angg anggot otaa-an angg ggot otaa

yang yang

disambungkan “ikatan tegar” (dengan menggunakan kimpalan atau bolt dan nut) yang yang kadangk kadangkala ala diperk diperkuat uatkan kan dengan dengan perentas (brace (braced) d) atau atau kadangk kadangkala ala gabungan diantara ikatan tegar dan ikatan berpin (pinned jointed).

Kerangka boleh dianggap telah dianalisa dengan lengkap sekiranya daya-daya paksi, daya ricih dan momen pada keseluruhan anggotanya termasuk yang berada pada penyokong telah diperolehi. Kerangka kerapkali digunakan pada struktur bin binaa aan n

yang yang terd terdir irii dari daripa pada da angg anggot otaa rasu rasuk, k, tian tiang g

dan dan peng pengik ikat at yang yang

disambungkan secara pin atau ikatan tegar sepenuhnya.

Kaki kerangka portal boleh bersokong dicemat atau terikat tegar. Kadang kadang satu satu dice dicema matt dan dan yang yang satu satu lagi lagi teri terika katt tega tegar. r. Pada Pada Unit Unit ini ini pela pelaja jarr hany hanyaa menylesaikan masalah yang tidak melibatkan kes-kes karangka huyung. Rajah 3.1

Struktur kerangka yang mengalami bebenan pugak dan mendatar. w kN W kN/m

w

atau

Modul 3 adalah kesinambungan kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu teori-teori teori-teori seperti anjakan, putaran, momen hujung terikat , daya ricih dan momen lentur adalah sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.

Penyelesaian Rentang AB CERUN PESONGAN (KERANGKA)

C4303/U3/3

3.2 Nilai Nilai mome momen n hu hujung jung terikat. terikat.

Pada Pada bahagi bahagian an ini ditunj ditunjukka ukkan n bagaima bagaimana na hendak hendak menent menentukan ukan nilai nilai momen hujung terikat bagi setiap kes kerangka di bawah. Contoh 3.1 merupakan satu kerangka yang mempunyai panjang rentang 4m dan tinggi 3m diikat tegar pad padaa kedu keduaa-du duaa titi titik k A dan dan C yang yang dike dikena naka kan n beba beban n tump tumpu u 30 kN pada pada pertengahan rentang AB. Untuk kes-kes pembebanan yang lain sila rujuk jadual 2.1. Contoh 3.1

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah. 30 kN

A

B 3m

C 2m

2m

Penyelesaian

Lukis semula rentang AB dengan mengikat pada kedua-dua bahagian seperti

Rentang AB

ditunjukkan dalam gambarajah di bawah dengan keadaan daya dan jarak yang sama.

30 kN A

B MFAB

MFAB 2m

2m

Untuk kes ini sila lihat U2/7, jadual 2.1(momen hujung terikat) bagi kes daya tumpu, maka kita dapati ; MFAB = - wL 8 Dari rentang AB, kita dapati nilai;

MFBA = + wL 8


w = 30 kN

C4303/U3/4

;L=4m

MFAB = - 30(4) 8

MFBA = + 30(4) 8

MFAB = - 15 kNm Rentang BC

MFBA = + 15 kNm

Dari rentang BC, kita dapati tiada nilai daya yang dikenakan, dengan ini nilai;

A

B F

M

F

M

BC

CB

3m MFBC = 0 kNm

Contoh 3.2

MFCB = 0 kNm

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah. 9 kN/m A

B

1m 5 kN 2m

C 4m

Penyelesaian

Lukiskan semula rentang AB,

Rentang AB 9 kN/m A

B F AB

M

M

F BA

4m

Untuk kes ini sila lihat jadual 2.1(momen hujung terikat) bagi kes beban teragih seragam maka kita dapati ; MFAB = - WL2 12

MFBA = + WL2 12


C4303/U3/5

Dari rentang AB, kita dapati ; W = 9 kN

Rentang BC

;L=4m

MFAB = - 9(4)2 12

MFBA = + 9(4)2 12

MFAB = - 12 kNm

MFBA = + 12 kNm

Lukiskan semula rentang BC dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi. 5 kN

B MFBC

C F

M

1m

CB

2m

Dari rentang BC, kita dapati nilai;

Contoh 3.3

MFBC = - wab2 L2

MFCB = + wba2 L2

MFBC = - 5(1)(2)2 32

MFCB = + 5(2)(1)2 32

MFBC = - 2.22 kNm

MFCB = + 1.11 kNm

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah. 25 kN/m A

2EI

B

EI

C 2m

2EI

13 kN

D 3m

Penyelesaian Rentang AB

2m 2m

Lukiskan semula rentang AB dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.


C4303/U3/6

25 kN/m A

B F AB

F BA

M 3m

M

Untuk kes ini sila lihat jadual 2.1(momen hujung terikat) dan kita dapati ; MFAB = - WL2 12

MFBA = + WL2 12

Dari rentang AB di atas kita dapati ; W = 25 kN

Rentang BC

;L=3m

MFAB = - 25(3)2 12

MFBA = + 25(3)2 12

MFAB = - 18.75 kNm

MFBA = + 18.75 kNm

Bagi rasuk julur BC anda hanya perlu mencari nilai momen lentur sahaja. Pada rentang ini kita tidak boleh menjadikannya sebagai rasuk terikat pada kedua-dua sisi. Kita hanya menyelesaikannya sebagai rasuk julur. 25 kN/m B

C MBC 2m

MBC + 25(2)(1) = 0 MBC = - 50 kNm Rentang BD

Lukiskan semula rentang BD dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi. 13 kN

B

D MFBD

MFDB 2m

2m


C4303/U3/7

Dari rentang BD, kita dapati ; w = 13 kN

;L=4m

MFBD = - wL 8

MFDB = + wL 8

MFBD = - 13(4) 8

MFDB = + 13(4) 8

MFBD = - 6.5 kNm Contoh 3.4

MFDB = + 6.5 kNm

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah. 8 kN 9 kN/m A

3EI

B

2EI

C 4m

2EI

12 kN 3m E

D 1m

Penyelesaian

2EI

3m

5 kN

2m

3m

Lukiskan semula rentang AB dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.

Rentang AB

8 kN 9 kN/m A

B F

M

M

AB

1m

F BA

3m

Rentang AB di atas melibatkan kes beban gabungan iaitu daya tumpu dan daya teragih seragam dan kita dapati nilai; W = 9 kN/m

;L=4m

w = 8 kN

;a=1m

MF AB

MFAB = - wab2 - WL2 L2 12 MFAB = - 8(1)(3)2 - 9(4)2

;b=3m MF BA

MFBA = wba2 - WL2 L2

12

MFBA = 8(3)(1)2 - 9(4)2


42

C4303/U3/8

122

42

MFAB = - 51.11 kNm Rentang BC

122

MFBA = + 35.56 kNm

Lukiskan semula rentang BC dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi. 9 kN/m B

C F

M

F

M

BC

CB

3m

Dari rentang BC, kita dapati ; MFBC = - WL2 12

Rentang BD

MFCB =

WL2 12

MFBC = - 9(3)2 12

MFCB = 9(3)2 12

MFBC = - 12 kNm

MFCB = 12 kNm

Lukiskan semula rentang BD dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi. 12 kN

B

D F

M

F

M

BD

3m

DB

3m

Dari rentang BD, kita dapati ; w = 12 kN

;L=6m

MFBD = - wL 8

MFDB = + wL 8

MFBD = - 12(6) 8

MFDB = + 12(6) 8

MFBD = - 6.5 kNm

MFDB = + 6.5 kNm

5 kN

Rentang CE

Lukiskan semula rentang CE dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi. C

E F

M

F EC

CE

4m

M 2m


C4303/U3/9

Dari rentang BC, kita dapati nilai; MFBC = - wab2 L2

MFCB = + wba2 L2

MFBC = - 5(4)(2)2 62

MFCB = + 5(2)(4)2 62

MFBC = - 2.22 kNm

MFCB = + 1.11 kNm

AKTIVITI 3A


C4303/U3/10

Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila sila rujuk maklumbalas 3A pada helaian berikutnya. ARAHAN Tentukan nilai-nilai Momen Hujung Terikat bagi kes-kes kerangka di bawah.

a) 5 kN

A

EI

B EI

4m

C 3m

b)

3m

6 kN/m 2EI

A

B EI

3m

C 5m

c)

6 kN/m A

2EI

B

2m 4 kN

2EI

3m 5 kN 8 kN

4 kN/m A

C

2m

62m EI

EI 3m

d) EI B D

C 6m

12 kN C

2m


C4303/U3/11

2m

e)

18 kN 7 kN/m A EI

B

EI

C

2EI

D 3m

EI

2EI E

3m

2m

12 kN F

2m

2m

6m

SELAMAT MENCUBA !!! Jika anda menghadapi sebarang masalah sila rujuk kepada pensyarah anda.

MAKLUM BALAS 3A


a)

c)

MFAB = -3.75 kNm

C4303/U3/12

b)

MFAB = -12.5 kNm

MFBA = 3.75 kNm

MFBC = 12.5 kNm

MFBC = 0 kNm

MFBC = 0 kNm

MFCB = 0 kNm

MFCB = 0 kNm

MFAB = -18 kNm

d)

MFAB = - 8.33 kNm

MFBA = 18 kNm

MFBA = 8.33 kNm

MFBC = -7.35 kNm

MBC = -10 kNm

MFCB = 9.80 kNm

MFBD = - 5.76 kNm MFBD = - 8.64 kNm

e)

MFAB = 0 kNm

f)

MFAB = -9 kNm

MFBA = 0 kNm

MFBA = 9 kNm

MFBC = -9 kNm

MFBC = -16 kNm

MFCB = 9 kNm

MFCB = 16 kNm

MFCD = -14.58 kNm MFDC = 14.58 kNm MFBE = 0 kNm MFEB = 0 kNm MFCF = -7.2 kNm MFFC = 10.8 kNm

INPUT 3B


3.3

C4303/U3/13

Menen Menentuk tukan an Nil Nilai ai Sert Serta a Mela Melakar karka kan n Gam Gambar baraj ajah ah Mom Momen en Len Lentur tur..

Dala Dalam m input input ini ini kita kita akan akan dide dideda dahka hkan n bagai bagaima mana na menen menentu tukan kan nila nilaii momen lentur akhir. Pelajar perlu melalui langkah-langkah yang akan ditunjukkan sehing sehingga ga dapat dapat melakar melakarkan kan gambar gambaraja ajah h momen momen lentur lentur akhir akhir bagi bagi setiap setiap kes kerangka .

Modul 3 adalah kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu penyelesaian momen lentur adalah sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.

Langkah yang perlu diikuti adalah seperti berikut :-

a)

Mene Menent ntuk ukan an nila nilaii-ni nila laii mome momen n lent lentur ur tind tindak akba bala las. s. i. Momen hujung terikat (MF)

ii. ii. Pers Persam amaa aan n Mom Momen en iii. Nilai sudut (θ )

iv. Nilai Nilai momen momen lent lentur ur tinda tindak k balas balas (MLTB) (MLTB)

b)

Menentukan ni nilai mo momen lentur bebas bas. i. Daya Daya tinda tindakb kbal alas as (V) (V) ii. Nilai Nilai momen momen lentur lentur bebas bebas pada pada titik titik.. (MLB) (MLB)

c)

Menentukan nilai momen lentur akhir hir i. Gambar Gambaraja ajah h momen momen lentur lentur tinda tindak k balas balas (GMLTB (GMLTB)) ii. Gambar Gambaraja ajah h momen momen lentu lenturr bebas bebas (GMLB (GMLB)) iii. iii. Gambar Gambaraja ajah h momen momen lentur lentur akhir akhir (GML (GMLA) A) 30 kN

Contoh 3.5

Pada Pada bahag bahagia ian n ini ini ditu ditunj njukk ukkan an bagai bagaima mana na henda hendak k mene menent ntuk ukan an nila nilaii dan dan gambarajah momenAlentur akhir bagi setiap B kes kerangka di bawah. Contoh 3.5 adalah lanjutan dari contoh 3.1 (momen hujung terikat). 3m

C 2m

2m


Penyelesaian

C4303/U3/14

a)

Menen enentu tuka kan n nila nilaii-ni nila laii mome momen n lent lentur ur tin tinda dakb kbal alas as..

i)

Momen hujung terikat.

Dengan merujuk contoh 3.1 (m.s. 3) anda dapati nilai momen hujung terikat adalah seperti di bawah. MFAB = - 15 kNm

; MFAB = 15 kNm

MFBC = - 0 kNm

; MFCB = 0 kNm

ii)

Persamaan momen.

Dala Dalam m kes kes ini ini tida tidak k berl berlak aku u sudu sudutt puta putara ran n pada pada tupa tupang ng A dan dan C kera kerana na sambungan adalah terikat tegar. * Anggap tiada berlaku anjakan (∆ ) pada rasuk. * EI adalah malar. Maka ;

θ

A

=0

;θ

C

=0

;θ

B

≠

0

;∆ =0

Diketahui dari Persamaan Umum Momen untuk rentang AB ialah : M AB = 2EI [ 2 L

A

+

B

-3 L

] - MFAB

Maka masukkan nilai-nilai di atas dalam persamaan di atas, maka kita dapati; MAB = 2EI [ 2θ 4

A

+

θ

B

- 3∆ L

] - 15


MAB = EI θ 2

- 15

B

MBA = 2EI [ 2θ 4 MBA = EI θ

θ

- 3∆ L

A

] + 15 ------------------------------ (2)

B

+

θ

C

- 3∆ L

]-0 ------------------------------ (3)

B

MCB = 2EI [ 2θ 3

iii)

+

B

MBC = 2EI [ 2θ 3

MCB = 2EIθ 3

------------------------------ (1)

+ 15

B

MBC = 4EI θ 3

C4303/U3/15

C

+

θ

B

- 3∆ L

]+0 ------------------------------ (4)

B

Menentukan nilai sudut.

Lihat keseimbangan momen pada titik B. Di sini kita akan campurkan semua momen yang bertindak pada titik B akan bersamaan dengan sifar. Momen yang bertindak ialah MBA dan MBC., maka;

MB = 0

Σ

MBA + MBC = 0 (EI θ

+ 15) + (4EI θ 3

B

B

Selesaikan dan jadikan θ EI θ

B

EI θ

B

7EI θ θ

B

iv) iv)

+ 4EI θ 3 + 4EI θ 3 B

B

= -15

B

= -15

)=0

B

sebagai tajuk.

= -45

= - 45 7EI Nilai mome omen le lentu ntur ti tind nda ak ba balas. las.

Gantikan θ

B

dalam pers. (1), (2), (3) & (4), maka kita akan dapat;


C4303/U3/16

MAB = EI ( -45 ) - 15 2 7EI MAB = - 18.21 kNm

MBA = EI ( -45 ) + 15 7EI MBA = 8.57 kNm.

MBC = 4EI ( -45 ) 3 7EI MBC = - 8.57 kNm

MCB = 2EI ( -45 ) 3 7EI MCB = - 4.29 kNm.

b)

Menent entuka ukan ni nilai lai mo momen le lentur ntur bebas. bas.

i)

Daya tindakbalas.

Σ

30 kN

Va

Σ

V=0

Va(4) – 30(2) = 0

Va + Vb = 30 kN

Va = 15 kN

Vb = 15 kN

Vb 2m

ii)

MB = 0

2m

Nilai momen lentur bebas

15(2) = M2m M2m = 30 kNm

@

M2m = WL 4 M2m = 30 (4) 4 M2m = 30 kNm

18.21 c)

8.57 Mene Menent ntuk ukan an nil nilai ai ser serta ta mel melak akar arka kan n gamb gambar araj ajah ah mom momen en len lentu turr akhi akhir. r.

i)

Gambarajah mo momen ti tindakbalas.

4.29

8.57


ii)

C4303/U3/17

Gambarajah mo momen le lentur be bebas. 0 A

0 B

0 B

0 C

30 kNm

iii iii)

Gambara arajah momen len lenttur akhir hir. 18.21 kNm 13.39 kNm 8.57 kNm 0 +

30 kNm 8.57 kNm

16.61 kNm 4.29 kNm

Contoh 3.6

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur akhir di tentukan dengan keadaan daya teragih seragam seragam pada rentang AB dan daya sisi rentang BC. 9 kN/m A

B

1m 5 kN 2m

C 4m

a)


i)



C4303/U3/18

Dengan merujuk contoh 3.2 (m.s. 4) anda dapati nilai momen hujung terikat adalah seperti di bawah. MFAB = - 12 kNm

; MFAB = + 12 kNm

MFBC = - 2.22 kNm

; MFCB = + 1.11 kNm

ii)

Persamaan momen.

Dala Dalam m kes kes ini ini tida tidak k berl berlak aku u sudu sudutt puta putara ran n pada pada tupa tupang ng A dan dan C kera kerana na sambungan adalah terikat tegar. * Anggap tiada berlaku anjakan (∆ ) pada rasuk. * Nilai EI adalah malar. Maka ;

θ

A

MAB = 2EI [ 2θ 4 MAB = EI θ 2

B

+

θ

B

- 3∆ L

C

=0

B

+

B

≠

0

;∆ =0

θ

A

- 3∆ L

] + 12 ------------------------------ (2)

B

C

B

------------------------------ (1)

+

θ

C

- 3∆ L

] – 2.22

- 2.22

MCB = 2EI [ 2θ 3

;θ

] - 12

+ 12

MBC = 2EI [ 2θ 3 MBC = 4EI θ 3

A

;θ

- 12

B

MBA = 2EI [ 2θ 4 MBA = EIθ

=0

+

------------------------------ (3) θ

B

- 3∆ L

] + 1.11

MCB = 2EIθ B + 1.11 ---------------------------------------------------------- (4) 3

iii)


Lihat keseimbangan momen pada titik B. Momen yang bertindak pada titik ini ialah MBA dan MBC, maka; Σ

MB = 0

MBA + MBC = 0


(EI θ EI θ

+ 12) + (4EI θ 3

B

B

+ 4EI θ 3

B

B

B

7EI θ

B

= - 29.34

B

iv) iv)

2.22) = 0

= - 2.22 - 12

3EI θ

θ

+ 4EI θ 3

B -

C4303/U3/19

= - 9.78

= - 29.34 7EI

Mene Menent ntuk ukan an nila nilaii-ni nila laii mome momen n tind tindak ak bala balas. s.

Gantikan θ

B


MAB = EI (- 29.34) - 12 2 7EI MAB = - 14.1 kNm

MBA = EI ( -29.34 ) + 12 7EI MBA = 7.81 kNm.

MBC = 4EI ( - 29.34 ) - 2.22 3 7EI MBC = - 7.81 kNm

MCB = 2EI ( -29.34 ) + 1.11 3 7EI MCB = - 1.68 kNm.

b)


i)

Daya tindakbalas.

9 kN/m

VA Σ

MB = 0

5 kN

VB1

VB2 Σ

V=0

VC


C4303/U3/20

VA(4) – 9(4)(2) = 0

VA + VB1 = 9(4)

VA = 18 kN

VB1 = 18 kN

Σ

MC = 0

Σ

VB2(3) – 5(2) = 0

VB 2 + Vc1 = 5

VB2 = 3.33 kN

ii)

V=0

Vc1 = 1.67 kN


Momen 2 m dari titik A

Momen 1 m dari titik B

VA(2) = M2m + 9(2)(1)

VB2 (1) = M1m

M2m = 18(2) – 9(2)(1)

M1m = 3.33 (1)

M2m = 18 kNm

M1m = 3.33 kNm

c)

Mene Menent ntuk ukan an nil nilai ai ser serta ta mel melak akar arka kan n gamb gambar araj ajah ah mom momen en len lentu turr akhi akhir. r.

i)

Gambarajah mo momen ti tindakbalas. 14.1 kNm 7.81 kNm + 0 -

7.81 kNm

1.68 kNm

ii)

Gambarajah mo momen le lentur be bebas. 0 +

0

3.33 36

iii iii)

Gambara arajah momen len lenttur akhir hir.


C4303/U3/21

14.1 10.96 7.81 7.81

7.04 1.68 Contoh 3.7

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur akhir di tentukan dengan dengan keadaan keadaan daya daya teragi teragih h seraga seragam m pada rentan rentang g ABC dan daya sisi sisi pada rentang BD. Rentang BC adalah rasuk julur. 25 kN/m A

2EI

B

EI

C 2m

2EI

13 kN

D 3m

Penyelesaian

2m 2m

a)


i)


Dengan Dengan meruju merujuk k contoh contoh 3.3 (m.s.5 (m.s.5)) anda dapati dapati nilai nilai momen momen hujung hujung terika terikatt adalah seperti di bawah. MFAB = - 18.75 kNm

; MFAB = + 18.75 kNm

MFBD = - 6.50 kNm

; MFDB = + 6.50 kNm

MBC = - 50 kNm

i)

Persamaan momen.

Dalam kes ini tidak berlaku sudut putaran pada sambungan A sahaja manakala sambungan B mempunyai nilai sudut putaran kerana sambungan adalah jenis pin. * Anggap tiada berlaku anjakan (∆ ) pada rasuk.


C4303/U3/22

* Nilai EI mengikut rentang. Maka ;

θ

A

=0

;θ

B

≠

0

;θ

D

≠

0

;∆ =0

Dalam kes ini kita dapati nilai EI tidak sama mengikut rentang. Rentang AB dan BD = 2EI ; rentang BC = EI Kita ketahui persamaan umum bagi rentang AB ialah ; M AB = 2EI [ 2 L

+

A

-3 L

B

] + MHT

Pada rentang AB gantikan nilai EI dengan 2EI, maka MAB akan menjadi ; MAB = 2 (2EI) 3

[ 2θ

MAB = 4EI θ 3

- 18.75

B

MBA = 2(2EI) [ 2θ 3 MBA = 8EIθ 3

B

B

+

θ

B

- 3∆ L

] – 18.75 ------------------------------ (1)

+

B

θ

A

-3∆ L

] + 18.75

+ 18.75

MBD = 2(2EI) [ 2θ 4 MBD = 2EIθ

A

+

B

+ EIθ

------------------------------ (2)

D

θ

D

- 3∆ L

] – 6.5

- 6.5

---------------------------------------------------------- (3) MDB = 2(2EI) [ 2θ 4 MDB = 2EIθ

D

D

+ EIθ

+

B

θ

-3∆ L

B

] + 6.5

+ 6.5

---------------------------------------------------------- (4)

iii)


Lihat keseimbangan momen pada titik B. Momen yang bertindak pada titik ini ialah MBA dan MBC dan MBD , maka; Σ

MB = 0

MBA + MBD + MBC = 0 (8EIθ

B

+ 18.75) + (2EI θ

B

+ EIθ

D

- 6.5) + (-50) = 0


C4303/U3/23

3 8EIθ 3 8EIθ

+ 2EIθ

B

+ 6EIθ 3

B

14EI θ

B

+ EIθ

B

+ 3EIθ

+ 3EI θ

B

D

D

= 6.5 - 18.75 + 50

D

= 37.75

= 113.25

---------------------------------------------------------- (5)

Lihat keseimbangan momen pada titik D. Momen yang bertindak pada titik ini ialah MDB sahaja, maka; MD = 0

Σ

MDB = 0 2EI θ

D

+ EIθ

B

+ 6.5) = 0

EIθ

+ 2EI θ

D

= - 6.5

B

---------------------------------------------------------- (6) Selesaikan pers. (5) dan (6) dengan kaedah persamaan serentak. Pers. (6) x 1.5 1.5EIθ

B

+ 3EI θ

D

= - 9 .7 5

------------------------------ (7)

pers. (5) – (7) 12.5EIθ θ

B

B

= 123.0

= 9.84 EI

Untuk mendapatkan θ EI (9.84) + 2EI θ EI 2EI θ θ

D

iii) iii)

D

D

D

masukkan θ

B

dalam pers. (6)

= - 6.5

= - 6.5 – 8.28

= - 8.17 EI

Mene Menent ntuk ukan an nila nilaii-ni nila laii mome momen n tind tindak ak bala balas. s.

Gantikan θ

B

dan θ

D



C4303/U3/24

MAB = 4EI (9.84) - 18.75 3 EI MAB = - 5.63 kNm

MBA = 8EI (9.84) (9.84) + 18.75 3 EI MBA = 44.99 kNm.

MBD = 2EI (9.84) + EI (- 8.17) - 6.5 EI EI MBD = 5.01 kNm

MCB = 2EI (- 8.17) + EI (9.84) + 6.5 EI EI MDB = 0 kNm.

b)


i)

Daya tindakbalas.

25 kN/m

VA

Σ

13 kN

VB1 VB2

MB = 0

VA(3) – 25(3)(1.5) = 0

Σ

VC1

Σ

V=0

VA + VB1 = 25(3)

VA = 37.5 kN

MC = 0

VB1 = 37.5 kN

Σ

VC2

Σ

Vb2 + Vc1 = 13

VB2 = 6.5 kN

Vc1 = 6.5 kN

Vc2 = 50 kN


Momen 1.5m dari titik A

V=0

Vc2 = 25(2)

V=0

VB2(4) – 13(2) = 0

ii)

25 kN/m

Momen 2m dari titik B


C4303/U3/25

37.5(1.5) - M1.5m - 25(1 25(1.5 .5)( )(0. 0.75) 75) = 0

6.5(2 6.5(2)) - M2m = 0

M1m = - 28.1 kNm

M2m = 13 kNm

Momen 1m dari titik C M1m + 25(1)(0.5) = 0 M1m = - 12.5 kNm

c)

Mene Menent ntuk ukan an nil nilai ai ser serta ta mel melak akar arka kan n gamb gambar araj ajah ah mom momen en len lentu turr akhi akhir. r.

i)

Gambarajah mo momen ti tindakbalas.

50 kNm 44.99 kNm 5.63 kNm 0 5.01kNm +

ii)

+ 0 Gam b a r a j a h mo m o m e n le l e n t u r be b e bas. A B

D

50 kNm

13 kNm 28.13 kNm iii iii)

B

kNm Gambara arajah momen50 len lent tur akhir hir. 50 kNm 50 kNm 50 kNm 0 +

12.5 kNm

15.51kNm 13 kNm

0

12.5kNm C


C4303/U3/26

AKTIVITI 3B Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan kepad kepadaa araha arahan n yang yang dibe diberi rika kan. n. Untu Untuk k sema semakan kan,, sila sila ruju rujuk k pada pada helai helaian an berikutnya. ARAHAN

Tentukan Tentukan nilai serta lukiskan lukiskan gambarajah gambarajah Momen Lentur Akhir bagi setiap setiap kes-ke kes-kess di bawah bawah dengan dengan mengam mengambil bil nilai nilai momen momen hujung hujung terika terikatt dari dari Maklum balas 3A pada muka surat 11. a) 5 kN

A

EI

B EI

4m

C 3m

b) A

3m

6 kN/m 2EI

B EI

3m

C 6 5kN/m m

c)

A

2EI

B

2m 4 kN

2EI

3m 8 kN

C 6m

2m


C4303/U3/27

5 kN

d) 6 kN/m A

2EI

B

C

EI 3m

EI

12 kN 2m

D 6m

e)

2m

18 kN 7 kN/m A EI

B

EI

C

2EI

D 3m

EI

2EI E

3m

2m

12 kN F

2m

2m

6m



C4303/U3/28

MAKLUM BALAS 3B

Nota : Unit momen lentur dalam kNm

a)

4.5 3.38 2.25 7.5 0 +

7.5 2.25

4.12 1.13

b)

15.92 10.80 5.67 0 +

18.75 5.67 7.95 2.85

c)

19.75 17.13 14.5 27 0 +

0.08

5.67 10.36

9.88 9.56 13.7

10.28 4.14


C4303/U3/29

d) 18.7 17.65 16.6 10

27 0 +

6.6 9.35 6.83

7.57

8.22 0 15.94

e) 0 +

10.02 4.09 18 2.56 1.54 1.28

19.01

31.5 0 2.9

7.99 13.24

1.16

14.40 0.77

24.99

0

12.49

Contoh 2.11

Rujuk contoh 2.1 & 2.6


C4303/U3/30

INPUT 3C 3.4

Menen Menentuk tukan an Nil Nilai ai Sert Serta a Mela Melakar karka kan n Gam Gambar baraj ajah ah Mom Momen en Len Lentur tur..

Dalam input ini kita akan didedahkan bagaimana menentukan nilai daya rici ricih h akhi akhir. r. Pela Pelaja jarr perlu perlu mela melalu luii lang langkah kah-l -lan angk gkah ah yang yang akan akan ditu ditunj njuk ukkan kan sehi sehing ngga ga dapat dapat mela melaka kark rkan an gamb gambar araj ajah ah daya daya rici ricih h akhir akhir bagi bagi seti setiap ap kes kes kerangka .

Modul 3 adalah kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu penyelesaian daya ricih adalah sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.

Contoh 3.8

3.5 3.5

Menen enentu tuka kan n Nila Nilaii-Ni Nila laii Daya Daya Rici Ricih. h.

Contoh Contoh ini akan akan menunj menunjukka ukkan n bagaima bagaimana na nilai nilai daya daya ricih ricih akhir akhir di tentuk tentukan. an. Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 3.1 (momen hujung terikat) dan contoh 3.5 (momen lentur). Untuk mencari nilai daya ricih akhir anda perlu gabungkan

daya-daya yang bertindak dengan momen lentur tindak balas rentang. 30 kN

A

B 3m

2m

Penyelesaian

C 2m

Daya ricih bebas di kira dari rentang ke rentang. Di sini anda akan jadikan rentang AB dan BC sebagai rasuk tupang mudah dengan keadaan daya dan jarak yang sama. Dari contoh 3.6 (m.s.xx) nilai momen lentur tindak balas ialah ;


Rentang AB

C4303/U3/31

MAB = - 18.21 kNm

; MBA = 8.57 kNm

MBC = - 8.57 kNm

; MCB = - 4.29 kNm

Lukis rentang AB sebagai rasuk tupang mudah dan masukkan daya dan nilai momen lentur tindak balas. 30 kN 18.21 kNm A

8.57 kNm B B

VA

VB1 2m

VB2

2m

- 4.29 C VC

Menentukan nilai daya. Σ

MB = 0

Σ

V=0

VA (4) –18.21– 30(2) + 8.57 = 0

VA + VB1 = 30

VA = 17.41 kN

VB1 = 12.59 kN

Σ

MC = 0

Σ

VB2 (3) + ( - 4.29) - 8.57 = 0 VB2 = 4.29 kN

V=0

VB2 + VC = 0 VC = - 4.29 kN

Gambarajah daya ricih akhir.

17.41 kN + 0 -

4.29 kN 12.59 kN

0

- 0+ Contoh 3.9

Contoh Contoh ini akan menunj menunjukk ukkan an bagaim bagaimana ana nilai nilai daya daya ricih ricih akhir akhir di tentuk tentukan an dengan keadaan dua daya tumpu pada dikenakan pada rentang AB. Langkah ini


C4303/U3/32

adalah lanjutan dari contoh 3.2 (momen hujung terikat) dan contoh 3.6 (momen lentur). 9 kN/m A

B

1m 5 kN 2m

C 4m

Penyelesaian

Dari contoh 3.6 nilai momen lentur tindak balas ialah ; MAB = - 14.1 kNm

; MBA = 7.81 kNm

MBC = - 7.81 kNm

; MCB = - 1.68 kNm

14.1kNm

9kN/m

VA

Σ

7.81kNm

VB1

MB = 0

VA = 19.57 kN Σ

VB2

Σ

VA (4) + 7.81– 9(4)(2) - 14.1 = 0

5kN

VC

V=0

VA + VB = 9(4) VB1 = 16.43 kN

MC = 0

Σ

V=0

VB2 (3) + ( - 1.68) – 7.81 – 5(2) = 0

VB2 + VC = 5

VB2 = 19.57 kN

VC = - 1.5 kN

Gambarajah daya ricih akhir. 19,57kN

+ 0 -

6.5kN

16.42kN 0 1.5kN

1.68kNm


Contoh 3.10

C4303/U3/33

Contoh Contoh ini akan menunj menunjukk ukkan an bagaim bagaimana ana nilai nilai daya daya ricih ricih akhir akhir di tentuk tentukan an dengan keadaan dua daya tumpu pada dikenakan pada rentang AB. Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 3.3 (momen hujung terikat) dan contoh 3.7 (momen lentur). 25 kN/m A

2EI

B

EI

C 2m

2EI

13 kN

D 3m

i)

2m 2m

Momen hu hujung terikat.

Dari contoh 3.7 nilai momen lentur tindak balas ialah ; MAB = - 5.63 kNm

; MAB = + 44.99 kNm kNm

MBD = - 5.01 kNm

; MDB = 0 kNm

MBC = - 50 kNm 5.63kNm

25 25kN/m

VA

Σ

44.99kNm

VB1

MB = 0

VA(3) + 44.99 – 25(3)(1.5) – 5.63 = 0 VA = 24.38 kN

Σ

MD = 0

VB2 (4) - 13(2) – 5.01 = 0

5.01kN

13 13kN

0

VB2

VD

Σ

25kN/m

VB3

V=0

VA + VB1 = 25(3) VB1 = 50.62 kN

Σ

V=0

VB2 + VD = 13


VB2 = 5.25 kN

Σ

C4303/U3/34

VD = 7.75 kN

V=0

VB3 = 25(2) VD = 50 kN Gambarajah daya ricih akhir.

50kN

24.38 + 0 -

0

5.25kN 50.62kN 7.75kN - 0 +


C4303/U3/35

AKTIVITI 3C Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan kepad kepadaa araha arahan n yang yang dibe diberi rika kan. n.

Untu Untuk k sema semakan kan,, sila sila ruju rujuk k pada pada helai helaian an

berikutnya. ARAHAN

Tentukan nilai serta lukiskan gambarajah Daya Ricih Akhir bagi setiap kes-k kes-kes es di bawah bawah denga dengan n meng mengam ambi bill nila nilaii mome momen n lent lentur ur tind tindak ak bala balass dari dari Maklum balas 3B pada muka surat 33.

a) 5 kN

A

EI

B EI

4m

C 3m

b) A

3m

6 kN/m 2EI

B EI C

5m

3m


c)

C4303/U3/36

6 kN/m A

2EI

B

2m 4 kN

2EI

3m 8 kN

C

2m

6m

5 kN

d) 6 kN/m A

2EI

B

C

EI 3m

EI

12 kN 2m

D 6m

e)

2m

18 kN 7 kN/m A EI

B

EI

C

2EI

D 3m

EI

2EI E

3m

2m

12 kN F

2m

2m

6m



C4303/U3/37

MAKLUM BALAS 3C Nilai dan gambarajah daya ricih. Unit dalam kN a)

b)

2.87 17.05 + 0 -

0.85 + 0 -

2.32

2.84

12.95 0

0.85 0 2.84

c)

d) 18.35

18.88

5 + 0 -

7.21

+ 0 -

17.13

3.21

17.65

3.91

7.52

4.79 0

e)

19.01 6.04 k

+ 0 -

0

1.28 11.96 7.65 0.46

6.62 -0+

22.99 -0+

4.48


C4303/U3/38

PENILAIAN KENDIRI ARAHAN

Dengan Dengan menggu menggunaka nakan n Kaedah Kaedah Cerun Cerun Pesonga Pesongan n selesa selesaika ikan n setiap setiap kes KERANGKA di bawah dengan menentukan :-

i)

Nilai-nilai mo momen hu hujung te terikat.

ii) ii)

Nila Nilaii-ni nila laii dan dan luki lukisk skan an gam gamba bara raja jah h mome momen n lent lentur ur akh akhir ir..

iii) iii)

Nila Nilaii-ni nila laii dan dan luki lukisk skan an gamb gambar araj ajah ah daya daya ric ricih ih akhir akhir

a) A

EI

B EI

2m 7m 2m

C 4m

b) 5 kN

A

EI

B

1m 8 kN

EI 3m C 1m

c)

3m

9 kN

A

12 kN

EI

B

3m 7 kN

EI

3 kN/m 4m

2m

3m

2m


C4303/U3/39

4 kN

d) 3 kN/m A

EI

B

EI

C

2EI

4m

D 3m

2m

8 kN

e)

9 kN/m A

EI

B

2EI C 2m 4 kN

EI

EI 3m

D 3m

2m

E 2m

* Jika anda kurang faham atau tidak pasti sila rujuk kepada pensyarah anda.


C4303/U3/40

MAKLUM BALAS

Nota : Unit daya ricih dalam kN Unit momen lentur dalam kNm

a)

i

Nilai dan gambarajah momen lentur akhir. 1.75 0 + 0.88

1.75

3.94

3.07

4.38 0

ii

+ barajah day daya rici2h.8a4khir hir. 0 Nilai dan gambar 0.66

4.16

b)

i

-0+

Nilai dan gambarajah 3.40 momen lentur akhir. 2.04 1.58 0 +

3.75 3.40 1.71

2.55 6

3.45 +0-

ii

Nilai dan gam gambarajah daya ricih akhir.


C4303/U3/41

3.29 + 0 -

6.85 1.71 1.15

-0+

c)

i

Nilai dan gambarajah momen lentur akhir. 21.3 15.19 6.07 0 + 19.72

22.3

21.3 30 19.15

7.11 13.65 10.85 +0-

ii

16.29

Nilai dan gambar barajah day daya ricih akhir hir.

6.81 + 0 -

15.22 2.19 0.78 17

14.19

6.95 12. 12.78 3.43 0 +

d)

i

6.22

-0+ 8.5

8 .5

7.06 0 0.1

0

0.06

Nilai dan gambarajah momen lentur akhir. 3.53 +0-


ii

C4303/U3/42

Nilai dan gam gambarajah daya ricih akhir. 10

2.15 + 0 -

4 B B 2.15

2.65

e)

i

-0+

Nilai dan gambarajah momen lentur akhir. 4.81 4.07

5.30 4.86

9.6

2.7

0 +

4.5 2.7 0.46 2.38

10.08

2.42

4.79

ii

7.92 2

0.23

2.95 + 0 -

2.54

Nilai dan gam gambarajah daya ricih akhir. 5.05

1.46

0.41 -0+

-0+


TAHNIAH !!! ANDA TELAH BERJAYA MENCAPAI OBJEKTIF. Sila cuba unit berikutnya

C4303/U3/43

Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )

Recommend Documents