Pengenalan Kaedah

Pengenalan Kaedah Petua Cramer Saya telah memilih Kaedah Petua Cramer untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear ini. Kaedah Petua Cramer ini memerlukan masa yang lebih singkat dan menggunakan penentu matriks sahaja. Jika A matriks n x n boleh songsang, maka penyelesaian bagi sistem A x  b , iaitu n persamaan dengan anu x1 , x 2 ,.... x n diberikan oleh; x1 

ptuAn ptuA1 ptuA2 , x2  , ….. x n  ptuA ptuA ptuA

Dengan Ak adalah matriks yang didapati daripada A dengan lajur k diganti dengan b . Akan tetapi, Petua Cramer tidak boleh digunakan sekiranya nilai penentu adalah 0. Pengenalan Kaedah Penggantian Saya

telah memilih

kaedah penggantian

(substitution method) bagi

menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Sistem persamaan linear boleh menjadi rumit untuk diselesaikan kecuali jika satu pendekatan sistematik digunakan. Satu teknik yang biasa digunakan ialah kaedah penggantian, iaitu mencari persamaan yang boleh ditulis dengan pemboleh ubah tunggal sebagai subjek dimana pembolehubah sebelah kiri tidak berlaku dalam ungkapan

sebelah

kanan.

Seterusnya,

kita

gantikan

ungkapan

dimana

pembolehubah yang muncul dalam persamaan lain, untuk mendapatkan satu sistem yang lebih kecil dengan pembolehubah yang lebih kecil (substitute that expression where that variable appears in the other equations, thereby obtaining a smaller system with fewer variables). Selepas itu, sistem yang lebih kecil diselesaikan (sama ada dengan kaedah penggantian atau kaedah lain), menggantikan penyelesaian yang dikenalpasti untuk pembolehubah dalam ungkapan di sebelah kanan (Smaller system has been solved (whether by further application of the substitution method or by other methods), substitute the solutions found for the variables in the above righthand side expression.

Pengenalan Kaedah Penurunan Gauss-Jordan (Gauss-Jordan Elimination Method) Saya telah memilih untuk menggunakan Kaedah Penurunan Gauss-Jordan. Dalam Algebra Linear, kaedah pennurunan Gauss-Jordan adalah algoritma untuk mendapatkan matriks dalam bentuk eselon baris terturun menggunakan operasi baris permulaan. Ia merupakan variasi penghapusan Gauss. Penghapusan Gauss meletakkan sifar bawah pangsi setiap matriks, bermula dengan baris atas sehingga baris bawah. Matriks yang mengandungi sifar di bawah setiap pangsi dikatakan dalam bentuk eselon baris terturun. Kaedah penurunan Gauss-Jordan lebih terperinci dengan meletakkan sifar di atas dan di bawah pangsi setiap matriks dan ia dikatakan dalam bentuk eselon baris terturun dikurangkan ( reduced row-echelon form). Berikut merupakan langkah-langkah menggunakan Kaedah Penurunan GaussJordan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: 1. Tuliskan sistem matriks 2. Menggunakan operasi baris permulaan untuk mengubah matriks ke dalam bentuk ekselon baris dikurangkan (reduced row echelon form). 3. Baris(jika ada) yang terdiri daripada sifar sepenuhnya dikumpulkan bersama di bawah matriks. 4. Dalam setiap baris yang tidak terdiri sepenuhnya daripada sifar, unsur bukan sifar terkiri adalah 1(dikenali sebagai pangsi) 5. Setiap

pemasukan

yang

mempunyai

pelapor

1

mengandungi

sifar

dibawahnya. 6. Pastikan nilai semua pepenjuru adalah 1. 7. Hentikan proses dalam langkah 2 jika kita mendapat baris yang mempunyai kesemua nilai sifar kecuali satu terakhir pada kanan. Dalam kes ini, sistem ini adalah tidak konsisten dan tidak mempunyai penyelesaian. Jika tidak, kita selesaikan langkah 2 dan mendapatkan penyelesaian bagi sistem dari matriks akhir. 8. Apabila melakukan langkah 2, operasi baris permulaan boleh dilakukan dalam mana-mana turutan. 9. Cuba untuk memilih operasi baris yang tidak melibatkan nilai pecahan dalam pengiraan. Ini bagi memudahkan lagi proses pengiraan.