Unidad I: Administracion de Inventarios. Produccion III

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Unidad 1: Administraci Administración ón de Inventarios

UNIDAD 1: Administración de los Inventarios 1. ADMINISTRACIÓN DE LOS INVENTARIOS El inventario es uno de los activos más costosos de muchas compañías, llega a representar hasta un 50% del capital total invertido. Los administradores de operaciones de todo el mundo reconocen que la buena administración del inventario es crucial. Por un lado, una empresa puede reducir sus costos al disminuir el inventario; por el otro, la falta de un artículo puede detener la producción y dejar insatisfechos a los clientes. El objetivo de la administración de inventarios es encontrar un equilibrio entre la inversión en el inventario y el servicio al cliente . Sin un inventario bien administrado administrado nunca se podrá lograr una estrategia de bajo costo.

Inventario son las existencias de una pieza o recurso utilizado en una organización. Un sistema de inventario es el conjunto de políticas y controles que vigilan los niveles del inventario y determinan aquellos a mantener, el momento en que es necesario reabastecerlo y qué tan grandes deben ser los pedidos. Por convención, el término inventario de manufactura se refiere a las piezas que contribuyen o se vuelven parte de la producción de una empresa. El inventario de manufactura casi siempre se clasifica en materia prima, productos terminados, partes componentes, suministros y trabajo en proceso. En los servicios, el término inventario por lo regular se refiere a los bienes tangibles a vender y los suministros suministros necesarios para administrar el servicio.

2. PROPÓSITO DE LOS INVENTARIOS El propósito básico del análisis del inventario en la manufactura y los servicios es especificar cuándo es necesario pedir más piezas, y qué tan grandes deben ser los pedidos. Muchas empresas suelen establecer relaciones con los proveedores a más largo plazo para cubrir sus necesidades quizá de todo un año. Esto cambia las cuestiones de “cuándo” y “cuántos pedir” por “cuándo” y “cuántos entregar”.

Todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo) mantienen un suministro de inventario por las siguientes razones:

i.

Para mantener la independencia entre las operaciones. El suministro de materiales en el centro de trabajo permite flexibilidad en las operaciones. Por ejemplo, debido a que hay costos por crear una nueva configuración para la producción, este inventario permite a la gerencia reducir el número de configuraciones. La independencia de las estaciones de trabajo también es deseable en las líneas de ensamblaje. El tiempo necesario para realizar operaciones idénticas varía de una unidad a otra. Por lo tanto, lo mejor es tener un colchón de varias partes en la estación de trabajo de modo que los tiempos de desempeño más breves compensen los tiempos de desempeño más largos. De esta manera, la producción promedio promedio puede ser muy estable.

ii.

Para cubrir la variación en la demanda. Si la demanda del producto se conoce con precisión, quizá sea posible (aunque no necesariamente económico) producirlo en la cantidad exacta para cubrir la demanda. Sin embargo, por lo regular, la demanda no se conoce por completo, y es preciso tener inventarios de seguridad o de amortización para absorber la variación.

Universidad Nacional de Ingeniería

Ingeniería en Sistemas Ing. Jessica Rojas.

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iii.

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Para permitir flexibilidad en la programación de la producción. La existencia de un inventario alivia la presión sobre el sistema de producción para tener listos los bienes. Esto provoca tiempos de entrega más alejados, lo que permite una planeación de la producción para tener un flujo más tranquilo y una operación a más bajo costo a través de una producción de lotes más grandes. Por ejemplo, los altos costos de configuración favorecen la producción de mayor cantidad de unidades una vez que se realiza la configuración.

iv.

Protegerse contra la variación en el tiempo de entrega de la materia prima. Al pedir material a un proveedor, pueden ocurrir demoras por distintas razones: una variación normal en el tiempo de envío, un faltante del material en la planta del proveedor que da lugar a pedidos acumulados, una huelga inesperada en la planta del proveedor o en una de las compañías que realizan el envío, un pedido perdido o un embarque de material incorrecto o defectuoso.

v.

Aprovechar los descuentos basados en el tamaño del pedido. Hay costos relacionados con los pedidos: mano de obra, llamadas telefónicas, captura, envío postal, etc. Por lo tanto, mientras más grande sea el pedido, la necesidad de otros pedidos se reduce. Asimismo, los costos de envío favorecen los pedidos más grandes; mientras más grande sea el envío, menor será el costo unitario.

3. PROBLEMAS DE DECISIÓN Existen diferentes problemas de decisión en la administración de inventarios: ¿Qué artículos deben incluirse en las existencias existencias en almacén? ¿Cuánto debe comprarse? ¿Cuándo debe realizarse una compra? ¿Qué tipo de sistema de control de inventario se debe utilizar? Para estar seguro de que se está ordenando la cantidad correcta, se requiere un sistema de control de inventario. Este sistema debe llevar registros precisos, pedidos de emergencia cuando sean necesarios y dar seguimiento al flujo de materiales hacia y desde el inventario.

4. TIPOS DE INVENTARIOS A fin de cumplir con las funciones del inventario, las empresas mantienen cuatro tipos de inventario: •

Inventario de materias primas Materiales que usualmente se compran pero aún deben entrar al proceso de manufactura.

•

Inventario de trabajo en proceso (WIP) Productos o componentes que ya no son materia prima pero todavía deben transformarse en productos terminados.

•

Inventario para mantenimiento, reparación reparación y operaciones (MRO)

•

Inventario de bienes terminados Artículos finales listos para venderse, pero que todavía son activos en los libros de la compañía.

Otro ángulo para estudiar los inventarios es clasificarlos según la forma en que se crearon. En este contexto, existen cuatro tipos de inventarios:



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Inventario de ciclo La porción del inventario total que varía en forma directamente proporcional al tamaño del lote. Dimensionamiento del lote La determinación de la frecuencia con que deben hacerse los pedidos de inventario y la cantidad de los mismos.

Inventario de seguridad Excedente de inventario que mantiene una empresa para protegerse contra la incertidumbre de la demanda, el tiempo de espera y los cambios en el abastecimiento.

Inventario de previsión El inventario que utilizan las empresas para absorber las irregularidades que se presentan a menudo en las tasas de demanda y oferta.

Inventario en tránsito El inventario que se mueve de un punto a otro en el sistema de flujo de materiales.

5. COSTOS DEL INVENTARIOS Muchos problemas de decisión de inventario se pueden resolver mediante la utilización de criterios económicos. Sin embargo, unos de los prerrequisitos más importantes es el entender la estructura del costo. Las estructuras del costo de inventario incorporan los cuatro siguientes tipos de costos. 1. Costo del Artículo. Este es el costo de comprar y producir los artículos individuales del inventario. Algunas veces el costo del artículo es menos si compran suficientes unidades a la vez. 2. Costo de ordenar pedidos (o preparación). Está relacionado con la adquisición de un grupo o lote de artículo. No depende de la cantidad de artículos adquiridos, se asigna al lote entero. Incluye colocar la orden, los costos de transporte, los costos de recepción, etc. Los costos llamados de preparación, cuando el artículo se produce dentro de la empresa, incluye los costos de papeleo más los costos requeridos para poner a funcionar el equipo de producción. 3. Costos de inventario (o conservación). Están relacionados con la permanencia de artículos en inventario durante un periodo. Usualmente se carga como un porcentaje del valor por unidad en el tiempo. Los costos de inventario usualmente consisten de tres componentes: a. Costo de Capital. Cuando los artículos se tienen en el inventario, el capital invertido no está disponible para otros propósitos. Esto representa un costo de oportunidades perdidas para otras inversiones, lo cual se asigna al costo de inventario como un costo de oportunidad. b. Costo de Almacenamiento. Incluye los costos variables del espacio, seguros e impuestos. c. Costos de obsolescencia, deterioro y pérdida. Los costos de obsolescencia deben asignarse a los artículos que tienen un alto riesgo de hacerse obsoletos, entre mayor es el riesgo, mayor es el costo. Los costos de pérdida incluyen costo de hurto y daños relacionados con la conservación de artículos en el inventario. 4. Costo de faltante de inventario. Refleja las consecuencias económicas cuando se terminan los artículos almacenados.



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Los costos de inventario son difíciles de determinar, pero con persistencia se pueden estimar en forma lo suficientemente precisa para la mayoría de los propósitos de toma de decisiones. • •

•

•

•

El costo del artículo usualmente se puede estimar en forma directa por registros históricos. El costo de ordenar pedidos también se puede determinar de los registros de la compañía. Deben incluir únicamente aquellos que varían con el número de órdenes colocadas. El costo de capital es un costo de oportunidad que no se puede determinar a partir de registros históricos, se debe determinar sobre la base de consideraciones financieras. Los costos de almacenamiento, deterioro, obsolescencia y pérdida, se pueden basar en los registros de la compañía, y adicionalmente en estudios especiales de costo. El costo de almacenamiento es el más difícil de estimar de todos los costos de inventario. Las estimaciones se basan en el concepto de utilidades pérdidas.

5. DEMANDA INDEPENDIENTE CONTRA DEPENDIENTE Una distinción crucial en la administración de inventarios es si la demanda es independiente o dependiente. La demanda independiente está influenciada por las condiciones del mercado fuera del control de operaciones; es por lo tanto independiente de las operaciones. La demanda dependiente está relacionada a la demanda de otro artículo y el mercado. Cuando los productos están formados de partes y ensambles, la demanda por estos componentes depende de la demanda por el producto final. La demanda independiente presenta algún patrón fijo en tanto que también responde a influencias aleatorias que usualmente surgen de muy diferentes preferencias del consumidor. La demanda dependiente presenta un patrón intermitente, una vez sí, una vez no. Los diferentes patrones de demanda requieren diferentes enfoques para la administración del inventario. Para demanda independiente es apropiada una filosofía de reposición; conforme se utilizan las existencias, se reponen con objeto de tener materiales a la mano para los compradores. Para artículos de demanda dependiente, se utiliza una filosofía de requerimientos; la cantidad de existencia ordenada se basa en requerimientos por artículos de nivel más alto, se solicita más material conforme lo requiere la necesidad de otros artículos de mayor nivel o finales.

FIGURA 1. Patrones de demanda.



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6. CANTIDAD ECONÓMICA DE LA ORDEN En 1915, F. W. Harris desarrolló la conocida fórmula de la cantidad económica de la orden (EOQ, economic order quantity). Después, esta fórmula obtuvo un amplio uso en la industria gracias a los esfuerzos de un consultor llamado Wilson. La cantidad económica de la orden y sus variaciones todavía se aplican ampliamente en la industria para la administración de inventarios sujetos a una demanda independiente. El modelo de la cantidad económica de la orden se basa en los siguientes supuestos: 1.

2. 3.

4. 5.

6.

La tasa de la demanda es constante, recurrente y conocida; por ejemplo, la demanda (o consumo) es de 100 unidades por día sin variaciones aleatorias, y se supone que la demanda continuará hacia un futuro indefinido. El tiempo de espera es constante y conocido. El tiempo de espera, desde la colocación de la orden hasta la entrega de la misma es, por lo tanto, siempre un número fijo de días. No se permite algún faltante de inventario. Ya que la demanda y el tiempo de espera son constantes, puede determinarse en forma exacta cuándo ordenar inventarios para evitar faltante en los mismos. Los artículos o los materiales se ordenan o se producen en un lote y la totalidad del lote se coloca en el inventario en un solo movimiento. El costo unitario del artículo es constante y no se conceden descuentos por mayoreo. El costo de mantenimiento se relaciona linealmente con el nivel promedio del inventario. El costo de ordenamiento o de preparación de las máquinas para cada lote es fijo e independiente del número de artículos en ese lote. El artículo es de tipo individual, sin interacciones con otros en el inventario.

Con estos supuestos, el nivel del inventario a lo largo del tiempo es como se presenta en la figura 2. Observe que la figura muestra un patrón dentado perfecto, pues la demanda tiene una tasa constante y los artículos se ordenan en lotes fijos.

FIGURA 2. Niveles de inventario de la cantidad económica de la orden.



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Al elegir el tamaño del lote, existe una negociación entre la frecuencia del ordenamiento y el nivel del inventario. Los lotes pequeños conducirán a reordenamientos frecuentes, pero a un nivel promedio bajo del inventario. Si se ordenan lotes más grandes, la frecuencia del ordenamiento disminuirá, aunque se mantendrá más inventario. Esta negociación puede representarse por medio de una ecuación matemática con los siguientes símbolos:

El costo anual de ordenamiento es:

En la ecuación anterior, D es la demanda total durante un año y el producto se ordena Q unidades a la vez; por lo tanto, se colocan D/Q órdenes en un año. Esto se multiplica por S, el costo por orden colocada. El costo anual de mantenimiento es:

En esta ecuación, el inventario promedio es Q/2. Se lleva un máximo de Q unidades en el inventario (cuando llega un nuevo lote); el monto mínimo que se lleva es de cero unidades. Ya que el inventario se agota a una tasa constante, el inventario promedio es de Q/2. La tasa de mantenimiento por año (i ) multiplicada por el costo unitario (C ) proporciona el costo de mantener una unidad en el inventario por año. Este cargo unitario multiplicado por el nivel promedio del inventario brinda el costo total anual de mantenimiento. Dados los costos anuales de ordenamiento y mantenimiento anteriores, el costo total del inventario es

(1) La cantidad económica de la orden (EOQ), la cual minimiza el costo de administrar un artículo en el inventario es:

(2)



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Aunque se minimizó el costo sobre una base anual, puede usarse cualquier unidad de tiempo siempre y cuando la tasa de la demanda y la de mantenimiento sean compatibles; por ejemplo: si la demanda se expresa sobre una base mensual, la tasa de mantenimiento también debe hacerlo.

EJEMPLO: Para ilustrar el empleo de la fórmula de la cantidad económica de la orden, suponga que administra una tienda de alfombras y que pretende determinar la cantidad de metros de un cierto tipo de alfombra que deberá adquirirse. El tapete tiene las siguientes características: D = 360 metros por año S = $10 por orden i = 25% por año C = $18 por metro Por tanto:

El administrador debe ordenar 40 metros de alfombra en cada ocasión. Esto dará como resultado D/Q = 360/40 = 9 órdenes/año o una orden cada 1.33 meses. El costo mínimo de administrar este inventario será de 180 dólares por año, como se muestra a continuación:

7. SISTEMA DE REVISIÓN CONTINUA En un sistema de revisión continua, la posición del inventario se controla después de cada transacción o en forma continua. Cuando la posición del inventario disminuye hasta un nivel predeterminado, o punto de reorden, se ordena una cantidad fija. Ya que la cantidad de la orden es fija, el tiempo entre las órdenes varía de acuerdo con la naturaleza aleatoria de la demanda. El sistema de revisión continua algunas veces se denomina sistema fijo de la cantidad de la orden, y en otras, sistema Q. En la figura 3 se ilustra una gráfica de este sistema. La posición del inventario disminuye a medida que éste se destina a satisfacer una demanda irregular hasta que alcanza el punto de reorden, R, cuando se coloca una orden para Q unidades. La orden llega más tarde, después de un tiempo de espera, L, y el ciclo de consumo, el de reordenamiento y el de llegada de la orden se repite. El sistema Q se determina por completo por dos parámetros: Q y R. En la práctica, éstos se establecen con ciertos criterios de simplificación. Primero, Q se determina como igual al valor de la cantidad económica de la orden a partir de la ecuación 2. En otros modelos más complejos, Q y R deben fijarse simultáneamente; sin embargo, el uso de la cantidad económica de la orden para estimar el valor de Q es una aproximación razonable siempre y cuando la demanda no sea altamente incierta.



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FIGURA 3. Sistema de Revisión Continua

El valor de R se basa ya sea en el costo o en la probabilidad de los faltantes de inventarios. Las formulaciones que utilizan el costo de los faltantes de inventarios se vuelven matemáticamente muy complejas y, por lo tanto, la probabilidad de faltante de inventario se emplea comúnmente para determinar el valor de R. Para estimar el valor de R, la administración debe establecer un nivel deseado de servicios, que es el porcentaje de la demanda de los clientes satisfechos a partir del inventario. El nivel de servicio también se denomina tasa de cumplimiento. Un nivel de servicio de 100% significa que toda la demanda de los clientes se satisface a partir del inventario, pero como se verá más adelante, ello es casi imposible de lograr. El porcentaje de faltantes de inventarios es igual a 100 menos el nivel de servicio. Hay varias formas de expresar el nivel del servicio: 1.

El nivel de servicio es la probabilidad de que todas las órdenes se cumplan a partir del inventario durante el tiempo de espera para el reabastecimiento dentro de un ciclo de reorden. 2. El nivel de servicio es el porcentaje de la demanda que se satisface a partir del inventario durante un periodo en particular, un año por ejemplo. 3. El nivel de servicio es el porcentaje de tiempo que el sistema tiene un inventario disponible. El punto de reordenamiento se basa en la noción de una distribución de probabilidad de la demanda durante el tiempo de espera. A medida que el inventario se consume (se agota), tarde o temprano el administrador del inventario colocará una orden. Pero hasta que la orden llegue, el sistema del inventario estará expuesto a un potencial faltante de inventarios; por lo tanto, el único riesgo de un faltante de inventarios es durante el tiempo de espera para el reabastecimiento. El punto de reorden se define como sigue:

(3) donde R = punto de reorden m = demanda media (promedio) durante el tiempo de espera s = inventario de seguridad (o inventarios de amortiguación)



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Puede expresarse inventario de seguridad como:

donde z = factor de seguridad σ = desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera De esta manera, se tiene:

Por consiguiente, el punto de reorden se establece como igual a la demanda promedio durante el tiempo de espera (m) más un número especificado (z) de las desviaciones estándar (σ ) para protegerse contra faltantes de inventarios. Al decidir el valor de z, el número de desviaciones estándar, la empresa determina tanto el punto de reorden como el nivel de servicio. Un alto valor de z da como resultado un alto punto de reorden y un alto nivel de servicio. Los valores de la tabla 1 provienen de la distribución normal. Este nivel de servicio representa la probabilidad de que la demanda durante el tiempo de espera quede satisfecha mediante el empleo de un inventario de seguridad. Esto es lo mismo que decir que la demanda durante el tiempo de espera caerá dentro del número especificado de desviaciones estándar (z) respecto de la media. Cuando una empresa decide cuál deberá ser el nivel de servicio, la z correspondiente de la tabla 1 se utiliza para calcular el punto de reorden.

TABLA 1. Porcentajes de la Demanda Normal



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EJEMPLO: Suponga que administra un almacén que distribuye un alimento particular para desayunos a los minoristas. El alimento para el desayuno posee las siguientes características: Demanda promedio = 200 cajas por día Plazo de entrega = 4 días para recibir la orden del proveedor Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas Nivel deseado de servicio = 95% S = $20 por orden i = 20% por año C = $10 por caja Estime que se usa un sistema de revisión continua y que el almacén está abierto cinco días por semana, 50 semanas por año o 250 días por año; por lo tanto, la demanda promedio anual = 250(200) = 50 000 cajas por año. La cantidad económica de la orden se calcula

La demanda promedio durante el tiempo de espera es de 200 cajas por día durante cuatro días; por lo tanto, m = 4(200) = 800 cajas. La desviación estándar de la demanda diaria es de 150 cajas, pero se necesita calcular la desviación estándar a lo largo del tiempo de espera de cuatro días. Esto se hace con una conversión simple:

El nivel de 95% requiere de un factor de seguridad de z = 1.65 (observe tabla 1). De este modo, puede calcularse el punto de reorden con la ecuación

Recuerde que, en un sistema Q, existen sólo dos elementos que deben saberse: cuándo reordenar (R) y cuánto reordenar (Q). El sistema Q diseñado aquí incluye la colocación de una orden para 1 000 cajas siempre que la posición del inventario disminuya a 1 295 cajas. En promedio, se colocarán 50 órdenes por año y habrá un promedio de cinco días de trabajo entre las órdenes; no obstante, el tiempo real entre las órdenes variará con la demanda. Para terminar este ejemplo, la tabla 2 simula la operación de la regla de decisión del sistema Q. Se generó una serie de demandas aleatorias sobre la base de un promedio de 200 cajas por día y una desviación estándar de 150 cajas por día. Se supone que 1 100 unidades están disponibles al inicio de la simulación y que ninguna se ha ordenado. Se coloca una orden de 1 000 cajas siempre que la posición del inventario llegue a 1 295 unidades y, entonces, debe colocarse una orden inmediatamente el día 1. La posición del inventario se revisa cada día a medida que ocurren las demandas. El resultado es que las órdenes se colocan los días 1, 7, 10 y 15. El nivel más bajo del inventario es de 285 unidades al inicio del día 10. Revise algunas de las cifras de la tabla 2 para ver si puede verificarlas.



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TABLA 2. Ejemplo del Sistema Q* *Para esta tabla, se utiliza Q = 1 000 y R = 1 295

8. SISTEMA DE REVISIÓN PERIÓDICA Este sistema de administración del inventario, al igual que el sistema Q, se basa en el modelo de la cantidad económica de la orden. En esta sección se estima que la posición del inventario se revisa periódicamente con base en un programa fijo y que la demanda es aleatoria. En los sistemas de revisión periódica, la posición del inventario se revisa con base en intervalos fijos. Cuando se ejecuta una revisión, la posición del inventario se ordena en función de un inventario fijado como meta. El nivel fijado como meta se establece para cubrir la demanda hasta la siguiente revisión periódica más el tiempo de espera para la entrega. La cantidad de la orden depende de la cuantía que sea necesaria para volver a colocar la posición del inventario en su nivel fijado como meta. Con frecuencia, el sistema de revisión periódica se denomina sistema de intervalos fijos de la orden o sistema fijo de periodos de la orden; por conveniencia, nosotros lo llamaremos sistema P. En la figura 4 se muestra una gráfica de este sistema. El inventario disponible disminuye sobre una base irregular a medida que se usa para satisfacer la demanda, hasta que se alcanza el final del intervalo periódico fijo. En ese momento se ordena una cantidad para volver a llevar la posición del inventario al nivel fijado como meta. La orden llega más tarde, después del tiempo de espera L y, luego, se repite el ciclo de consumo, reordenamiento y recepción de la orden. El sistema P es diferente del Q en ciertos aspectos: 1. No tiene un punto de reorden, sino un nivel de inventario fijado como meta; 2. No tiene una cantidad económica de la orden ya que la cantidad de la orden varía de acuerdo con la demanda y 3. En el sistema P, el intervalo de la orden es fijo; en un sistema Q, una orden puede colocarse siempre que se necesite inventario.



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FIGURA 4. Sistema de Revisión Periódica

El sistema P se determina a través de los parámetros, P y T. Ya que P es el tiempo entre las órdenes, se relaciona con la cantidad económica de la orden que se describe a continuación:

donde

Posteriormente, al sustituir Q en la fórmula de la cantidad económica de la orden, se tiene:

(4)

La ecuación (4) proporciona un intervalo de revisión aproximadamente óptimo P. El nivel del inventario fijado como meta se establece especificando un nivel de servicio. En este caso, el nivel fijado como meta se determina a un nivel lo suficientemente alto para cubrir la demanda durante el tiempo de espera más el intervalo de revisión periódica. Este tiempo de cobertura es necesario ya que una orden no puede volverse a colocar hasta el final del siguiente intervalo de revisión y esa orden tomará el tiempo de espera conveniente para llegar. Para lograr el nivel de servicio especificado, la demanda promedio debe cubrirse a lo largo del tiempo P + L y el inventario de seguridad también debe cubrir P + L; por lo tanto, se obtiene

(5) donde T = nivel del inventario fijado como meta m’ = demanda promedio a lo largo del periodo P + L s’ = inventario de seguridad para cubrir P + L Universidad Nacional de Ingeniería


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Para el inventario de seguridad, se tiene

donde z = factor de seguridad σ′ = desviación estándar de la demanda a lo largo de P + L

Del mismo modo que en el sistema Q, z refleja el nivel deseado de servicio (observe tabla 1).

EJEMPLO Usaremos el ejemplo del alimento del desayuno de la última sección. Recuerde que la cantidad económica de la orden era de 1 000 cajas y que la demanda diaria era de 200 cajas. El intervalo óptimo de revisión es, entonces

En este caso, m’ es la demanda promedio a lo largo de P + L = 5 + 4 = 9 días; por lo tanto, tenemos m’ = 9(200) = 1 800. La desviación estándar es para el periodo P + L, o de 9 días. Así, con la desviación estándar diaria = 150 y el periodo de cobertura de 9 días,

Por lo tanto, con un nivel de servicio de 95% (z = 1.65)

El sistema P se resume como sigue: la posición de inventario se revisa cada cinco días y la cantidad de la orden se establece para ordenar hasta un nivel fijado como meta de 2 542 cajas.

Es interesante observar que el sistema P requiere de 1.65(450) = 742 unidades de inventario de seguridad, aunque el sistema Q proporciona el mismo nivel de servicio con sólo 1.65(300) = 495 unidades de inventario de seguridad. El sistema P siempre involucra más inventario de seguridad que el Q para el mismo nivel de servicio. Ello se debe a que el sistema P debe brindar una cobertura a lo largo de un tiempo de P + L, mientras que el sistema Q debe proteger contra un faltante de inventario sólo a lo largo del tiempo de espera de L. Este ejemplo se completa con el de la tabla 3, el cual maneja las mismas cifras de demanda que la Tabla 2. Aquí, sin embargo, la revisión es periódica en lugar de continua. Se hace una revisión en los periodos 1, 6, 11 y 16; es decir, cada cinco periodos. Las cantidades ordenadas son de 1 442, 786, 1 029 y 1 237. Aunque el periodo de revisión es fijo, se tolera que la cantidad ordenada varíe. Es aconsejable practicar calculando algunos de los números en la tabla para comprobar si pueden verificarse.



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TABLA 3. Ejemplo del Sistema P* *Para esta tabla, se utiliza P = 5 y T = 2 542

9. EL USO DE LOS SISTEMAS P Y Q EN LA PRACTICA La elección entre los sistemas Q y P no es sencilla y puede dictarse por las prácticas de la administración o la economía; no obstante, existen algunas condiciones en las cuales puede optarse por el sistema P o el Q. 1. Debe usarse el sistema P cuando deben colocarse o entregarse órdenes a intervalos específicos; las entregas semanales de alimentos a tiendas de abarrotes serían un ejemplo. 2. El sistema P debe emplearse cuando se ordenan artículos múltiples a partir del mismo proveedor y se entregan en el mismo embarque. En este caso, el proveedor prefiere consolidar los artículos en una sola orden; por ejemplo: un proveedor grande como Dole puede consolidar las órdenes para un número de productos cuando hace entregas a almacenes de abarrotes. 3. El sistema P debe utilizarse para los artículos poco costosos cuyo nivel de inventario no es controlado de una manera muy rigurosa. Un ejemplo es el de las tuercas y pernos que se maneja en un proceso de manufactura. En este caso, el tamaño de la gaveta establece el nivel del inventario fijado como meta y la gaveta se llena a intervalos fijos. En síntesis, el sistema P proporciona la ventaja de un reabastecimiento programado y de una menor cantidad de registro de datos; sin embargo, requiere de un inventario de seguridad más grande que el Q. Debido a este inventario de seguridad más grande, el sistema Q a menudo se aplica en artículos costosos en los que es deseable mantener a un nivel bajo la inversión en el inventario de seguridad; por lo tanto, debe elegirse entre el sistema Q y el P con fundamento en la programación del reabastecimiento, el tipo de sistema de registro en uso y el costo del artículo.



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10. NIVEL DE SERVICIO Y NIVEL DE INVENTARIO Al administrar inventarios sujetos a una demanda independiente, una de las consideraciones clave es el nivel de servicio al cliente que la empresa desea mantener. El nivel promedio del inventario I se da por:

En promedio, se llevan Q/2 unidades cuando se ordena en lotes de tamaño Q, y en promedio se llevan zσ unidades en el inventario de seguridad. (Para el sistema P, úsese σ′ en lugar de σ) por lo

tanto, el nivel del inventario es la suma del inventario del ciclo (Q/2) y del inventario de seguridad (zσ).

Recuerde que el nivel de servicio es la probabilidad de poder satisfacer la demanda a partir del inventario, evitando la pérdida de ventas o los pedidos pendientes de cumplir. A medida que el nivel de servicio se aproxima a 100%, se demandan inventarios muy grandes. Debido a la alta relación no lineal que existe entre el nivel de servicio y el del inventario, es fundamental que la administración estime los costos de un conjunto razonable de niveles de servicio. La selección de un nivel arbitrario de servicio (simplemente fijémoslo al 99%) puede ser muy costosa ya que la diferencia de algunos puntos porcentuales en el nivel de servicio podría incrementar el requerido de inventario en forma sustancial; por ejemplo, en la figura 5, un incremento en el servicio de 95 a 99% implica un incremento de 32% en el inventario.

FIGURA 5. Nivel de Servicio vs Nivel de Inventario (Q = 100; σ = 100)

La selección del nivel de servicio (y, por lo tanto, del nivel relacionado del inventario) contribuye a determinar las rotaciones apropiadas del inventario. La rotación del inventario indica el número de veces (durante un año) que el inventario se renueva por completo; es decir, la relación entre el inventario promedio disponible y el consumo anual del inventario. La rotación del inventario (o vueltas del inventario) puede calcularse para artículos individuales o para el inventario en forma general:



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En la práctica, las empresas tienen una rotación de inventarios en cualquier punto entre una y 50 veces por año. Para evaluar si el inventario está bien administrado, por lo regular es mejor comparar la rotación del inventario de la organización con las mejores prácticas en su industria. Si la rotación es baja, ello podría explicarse ya sea por niveles de servicio más altos o por diferentes costos de ordenamiento y de mantenimiento. El inventario administrado por el proveedor (VMI, vendor managed inventory) es otra forma de administrar los niveles de inventario, en este caso proporcionándoles a los proveedores acceso al inventario de la empresa y a los datos de pronósticos. De este modo, el proveedor se encarga de mantener el nivel correcto del inventario en la ubicación de la compañía.

11. SISTEMAS DE CONTROL DE INVENTARIOS Un sistema de control de inventario debe incluir una forma para registrar las transacciones del inventario y un método para monitorear el comportamiento de la administración del inventario. Puede se manual o computarizado o una combinación de los dos. En un sistema de control de inventario se deben realizar las siguientes funciones: a. Contabilizar la transacción: método para conservar los registros, a veces se deben mantener registros perpetuos apuntando cada salida y entrada, en otros casos será suficiente contabilizaciones periódicas. b. Reglas de decisión de inventarios: determinar cuándo y qué cantidad ordenar. El sistema debe implementarlas automáticamente. También puede generar ordenes de compra en base a las reglas de decisión. c. Reporte de excepciones: estas se deben reportar al administrador. El propósito es alertar al administrador a cambiar suposiciones. d. Pronósticos: las decisiones de inventario deben basarse en el pronóstico de la demanda. Se debe incorporar en el sistema una técnica cuantitativa. e. Reportes a la alta gerencia: estos reportes deben medir el comportamiento total del inventario y deben asistir en las decisiones de la política general del inventario. Un buen sistema de inventario debe ir mas allá de la mera conservación de registro. Debe servir para la toma de decisiones gerenciales y también para controlar los niveles de inventarios.

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS ABC Por lo común, los artículos se dividen en tres clases en la administración del inventario: A, B y C. La clase A contiene cerca de 20% de los artículos y 80% del consumo en dólares; así, representa al pequeño grupo significativo. En el otro extremo, la clase C abarca 50% de los artículos y sólo 5% del consumo en dólares. Dichos artículos dan cuenta de una parte muy pequeña del valor en dólares del inventario. En la clase intermedia B se tiene 30% de los artículos y 15% del consumo en dólares. Esta clasificación del inventario se denomina análisis ABC o regla del 80-20. La designación de esas clases es arbitraria; podría haber cualquier número de clases. También, el porcentaje exacto de artículos en cada clase variará de un conjunto de inventarios a otro. Los factores importantes son los dos extremos: un número reducido de artículos que son significativos y un alto número de ellos que son relativamente insignificantes. Cuando se dispone de sistemas computarizados, algunas veces se usa un nivel uniforme de control para todos los artículos; sin embargo, la administración del inventario todavía implica el establecimiento de prioridades y el análisis ABC es útil para hacerlo. Universidad Nacional de Ingeniería


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PROBLEMAS 1. The Always Fresh Grocery Store lleva una marca particular de té que tiene las siguientes características: Ventas = 8 cajas por semana Costo de ordenamiento = $10 por orden Cargo de mantenimiento = 20% por año Costo del artículo = $80 por caja a. ¿Cuántas cajas deberían ordenarse en cada ocasión? b. ¿Con qué frecuencia se ordenará el té? c. ¿Cuál es el costo anual de ordenamiento y de mantenimiento del té? d. ¿Qué factores podrían ocasionar que la compañía ordenara una cantidad más grande o más pequeña que la cantidad económica de la orden? 2. La Grinell Machine Shop fabrica una línea de mesas de metal. Algunas de éstas se llevan en el inventario de productos terminados. Un tipo de mesa en particular cuenta con las siguientes características: Ventas = 300 por año Costo de preparación de la maquinaria = $1 200 por preparación (esto incluye la preparación de la maquinaria para todas las distintas partes de la mesa) Costo de mantenimiento = 20% por año Costo del artículo = $25 a. ¿Cuántas de estas mesas deberían fabricarse en un lote de producción? b. ¿Con qué frecuencia se programará la producción? c. ¿Qué factores podrían provocar que la compañía programara un tamaño de un lote distinto al que se ha calculado? Universidad Nacional de Ingeniería


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3. El distribuidor local de Toyota debe decidir la cantidad de amortiguadores de choque de repuesto de un tipo específico que debe ordenar para las reparaciones de los automóviles Toyota. Dichos amortiguadores de choque tienen una demanda de cuatro unidades por mes y un costo de 25 dólares cada uno. El cargo de mantenimiento es de 30% por año y el costo de ordenamiento es de 15 dólares por orden. a. ¿Cuál es la cantidad económica de la orden para este artículo? b. ¿Con qué frecuencia reordenará el negociante esta parte? c. ¿Cuál es el costo anual de ordenamiento y de mantenimiento de esta parte?

4. ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad económica de la orden y el costo total de los siguientes tipos de cambios en los datos del problema 1? a. Un incremento de 40% en la demanda. b. Un incremento de 20% en los cargos de mantenimiento. c. Use una hoja electrónica para estudiar la relación entre el tamaño de lote y el costo de mantenimiento

5. La famosa Widget Company vende diversos artilugios a una tasa de 80 000 unidades por año. Cada uno se vende en 100 dólares, y el mantenimiento de ellos en el inventario durante un año tiene un costo de 30%. El proceso de producción se automatizó a lo largo de los años y en la actualidad cuesta 1 000 dólares cambiar la línea de producción de artilugios para elaborar otros productos sobre la misma línea. a. ¿Cuál es el tamaño de lote económico para la producción de artilugios? b. ¿Cuántos lotes se producirán cada año? c. ¿Cuál es el costo anual de mantenimiento de los artilugios y el costo anual de los cambios en las líneas de producción? d. ¿Qué factores o cambios en los supuestos podrían causar que la Widget Company produjera un lote más grande que el tamaño económico del que se calculó en el inciso a)?

6. The Harvard Co-op ordena playeras con el emblema de la Universidad de Harvard y las vende en 50 dólares cada una. Durante un mes común, se venden 900 playeras (esto incluye todos los estilos y tamaños ordenados a partir de un lote en particular). Cuesta 25 dólares colocar una orden (para tamaños y estilos múltiples) y el costo de mantenimiento de las playeras en el inventario es de 25 por ciento. a. ¿Cuántas playeras debería ordenar Co-op en una ocasión? b. Al proveedor le gustaría entregar las playeras una vez a la semana. ¿Cuánto costará esto a la empresa por año? ¿En qué condiciones estaría usted de acuerdo en la propuesta del proveedor? c. Suponga que las ventas aumentan a 1 500 playeras por mes, pero que usted decide mantener el tamaño del lote igual que el del inciso a). ¿Cuánto le costará esta decisión a la compañía por año?



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7. The Co-op del problema 6 descubrió que debería establecer un inventario de seguridad para sus playeras. Desea usar un sistema de punto de reorden con un tiempo de espera de dos semanas. La demanda a lo largo de un intervalo de dos semanas tiene un promedio de 450 unidades y una desviación estándar de 250 unidades. a. ¿Qué punto de reorden debe establecer Co-op para garantizar un nivel de servicio de 95% por cada orden colocada? b. ¿Qué punto de reorden debe establecer para asegurar que no ocurra más de un faltante de inventario en el curso de un año? c. ¿Qué cantidad de inventario promedio llevará Co-op para el inciso b)? En su respuesta, incluya tanto el inventario del ciclo como el de seguridad. d. ¿Con qué frecuencia rotará Co-op su inventario, retomando los resultados del inciso c)?

EXCEL 8. Un minorista de aparatos electrónicos lleva un teléfono celular en particular con las siguientes características: Ventas mensuales promedio = 120 unidades Costo de ordenamiento = $25 por orden Costo de mantenimiento = 35% por año Costo del artículo = $300 por unidad Tiempo de espera = 4 días Desviación estándar de la demanda diaria = 0.2 unidades Días laborables por año = 250 a. Determine la cantidad económica de la orden. b. Calcule el punto de reorden para un nivel de servicio de 92%, suponiendo una demanda normalmente distribuida. c. Diseñe un sistema Q para este artículo. d. ¿Qué le sucede al punto de reorden cuando cambia el tiempo de espera? ¿Qué le ocurre al punto de reorden cuando se modifica la desviación estándar de la demanda?

9. Para los datos que se presentan en el problema 8: a. Diseñe un sistema P para este teléfono con un nivel de servicio de 92 por ciento. b. Compare las inversiones del inventario requeridas para los sistemas P y Q (del problema 8) para diversos valores de nivel de servicio. c. ¿Por qué el sistema P demanda una inversión en inventarios más alta?

10. El negociante de Toyota del problema 3 considera la instalación ya sea de un sistema Q o P para el control del inventario. La desviación estándar de la demanda ha sido de cuatro unidades por mes y el tiempo de espera para el reabastecimiento es de dos meses. Se desea un nivel de servicio de 95 por ciento. a. Si se emplea un sistema de revisión continua, ¿cuál es el valor de Q y de R que debería utilizarse?



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Producción 3 b. c.

Unidad 1: Administración de Inventarios Si se usa un sistema de revisión periódica, ¿cuál es el valor de P y de T que sería aplicable? ¿Cuáles son los pros y los contras de aplicar el sistema P en comparación del Q para esta parte?

11. The Suregrip Tire Company cuenta con cierto tipo de llantas con las siguientes características: Promedio de ventas anuales = 600 llantas Costo de ordenamiento = $40 por orden Costo de mantenimiento = 25% por año Costo del artículo = $50 por llanta Tiempo de espera = 4 días Desviación estándar de la demanda diaria = 1 llanta a. Calcule la cantidad económica de la orden. b. Para un sistema Q de control de inventarios, estime el inventario de seguridad que se requeriría para niveles de servicio de 85, 90, 95, 97 y 99 por ciento. c. Construya una gráfica de la inversión total en inventarios versus el nivel de servicio. d. ¿Qué nivel de servicio establecería usted con base en la gráfica del inciso c)? Discuta su respuesta.

12. Para los datos del problema 11: a. Calcule la rotación anual como una función del nivel de servicio. b. Si las ventas aumentarán en 50%, ¿qué le sucedería a la rotación a un nivel de servicio de 95 por ciento?

13. La Cover-up Drapery Company maneja cuatro tipos de telas con las siguientes características:

Asuma que los artículos deben ordenarse conjuntamente a partir del mismo proveedor a un costo de ordenamiento de 20 dólares por orden y a un costo anual de mantenimiento de 20%. Suponga, también, 300 días laborables en un año. a. Si se usa un sistema P, ¿cuál es el intervalo óptimo de ordenamiento en días? b. ¿Qué cantidad de cada tipo de tapete se ordenaría cuando se colocara una orden combinada? c. ¿Cuál es el efecto sobre el intervalo del ordenamiento al modificar el costo de mantenimiento a 25, 30 y 35 por ciento? d. ¿Por qué no pueden ordenarse estos tapetes usando un sistema Q? e. Clasifique los cuatro artículos anteriores como artículos del inventario A, B o C. Universidad Nacional de Ingeniería


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Producción 3


14. Suponga que usted es el proveedor de la Cover-up Drapery Company que se describió en el problema 13. Cada vez que se cambia la máquina productora de tela de un tipo a otro (1, 2, 3 o 4) se incurre en un costo de 2 000 dólares. Estime que su costo de mantenimiento es de 30% y que los demás datos son como se explica en el problema 13. a. ¿Qué tamaños de lotes preferiría el proveedor de alfombras para los tipos 1, 2, 3 y 4? b. ¿Cómo se reconciliarían los tamaños de los lotes que le gustaría producir al proveedor y aquellos que desearía comprar a Cover-up Drapery Company? Describa varias maneras en las cuales puedan compaginarse estos dos distintos tamaños de lotes.



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Unidad I: Administracion de Inventarios. Produccion III

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