ADMINIS ADM INISTRA TRACI CI N DE INV INVENT ENTAR ARIOS IOS
ADMINISTRACIÓN
DE
INVENTARIOS
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INDICE SEMANA 1
SEMANA 2
SEMANA 3
MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD ............... 39
SEMANA 4
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INDICE SEMANA 1
SEMANA 2
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MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD ............... 39
SEMANA 4
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SEMANA 1 DEFINICIÓN DE INVENTARIO
Inventario son las existencias de una pieza o recurso utilizado en una organización. Un sistema de inventario es el conjunto de políticas y controles que vigilan los niveles del inventario y determinan aquellos a mantener, el momento en que es necesario reabastecerlo y qué tan grandes deben ser los pedido Por convención, el término inventario de manufactura se refiere a las piezas que contribuyen o se vuelven parte de la producción de una empresa. El inventario de manufactura casi siempre se clasifica en materia prima, productos terminados, partes componentes, suministros y trabajo en proceso. En los servicios, el término inventario por lo regular se refiere a los bienes tangibles a vender y los suministros necesarios para administrar el servicio. El propósito básico del análisis del inventario en la manufactura y los servicios es especificar 1) cuándo es necesario pedir más piezas, y 2) qué tan grandes deben ser los pedidos. Muchas empresas suelen establecer relaciones con los proveedores a más largo plazo para cubrir sus necesidades quizá de todo un año. Esto cambia las cuestiones de “cuándo” y “cuántos pedir” por “cuándo” y “cuántos entregar”.
Propósitos del inventario
Todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo) mantienen un suministro de inventario por las siguientes razones: 1. El suministro de materiales en el centro de trabajo permite flexibilidad en las operaciones. Por ejemplo, debido a que hay costos por crear una nueva configuración para la producción, este inventario permite a la gerencia reducir el número de configuraciones.
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La independencia de las estaciones de trabajo también es deseable en las líneas de ensamblaje. El tiempo necesario para realizar operaciones idénticas varía de una unidad a otra. Por lo tanto, lo mejor es tener un colchón de varias partes en la estación de trabajo de modo que los tiempos de desempeño más breves compensen los tiempos de desempeño más largos. De esta manera, la producción promedio puede ser muy estable. 2. Si la demanda del producto se conoce con precisión, quizá sea posible (aunque no necesariamente económico) producirlo en la cantidad exacta para cubrir la demanda. Sin embargo, por lo regular, la demanda no se conoce por completo, y es preciso tener inventarios de seguridad o de amortización para absorber la variación. 3. La existencia de un inventario alivia la presión sobre el sistema de producción para tener listos los bienes. Esto provoca tiempos de entrega más alejados, lo que permite una planeación de la producción para tener un flujo más tranquilo y una operación a más bajo costo a través de una producción de lotes más grandes. Por ejemplo, los altos costos de configuración favorecen la producción de mayor cantidad de unidades una vez que se realiza la configuración. 4. Al pedir material a un proveedor, pueden ocurrir demoras por distintas razones: una variación normal en el tiempo de envío, un faltante del material en la planta del proveedor que da lugar a pedidos acumulados, una huelga inesperada en la planta del proveedor o en una de las compañías que realizan el envío, un pedido perdido o un embarque de material incorrecto o defectuoso.
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5. Hay costos relacionados con los pedidos: mano de obra, llamadas telefónicas, captura, envío postal, etc. Por lo tanto, mientras más grande sea el pedido, la necesidad de otros pedidos se reduce. Asimismo, los costos de envío favorecen los pedidos más grandes; mientras más grande sea el envío, menor será el costo unitario. Por cada una de las razones anteriores (en especial las razones 3, 4 y 5), es necesario tener presente que un inventario es costoso y que, por lo regular, las grandes cantidades no son recomendables. Los tiempos de ciclo prolongados se deben a las grandes cantidades de inventario y tampoco son adecuados. Costos del inventario
Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño del inventario, es necesario considerar los costos siguientes. 1. Esta amplia categoría incluye los costos de las instalaciones de almacenamiento, manejo, seguros, desperdicios y daños, obsolescencia, depreciación, impuestos y el costo de oportunidad del capital. Como es obvio, los costos de mantenimiento suelen favorecer los niveles de inventario bajos y la reposición frecuente. 2. La fabricación de cada producto comprende la obtención del material necesario, el arreglo de las configuraciones específicas en el equipo, el llenado del papeleo requerido, el cobro apropiado del tiempo y el material, y la salida de las existencias anteriores. Si no hubiera costos ni tiempo perdido al cambiar de un producto a otro, se producirían muchos lotes pequeños. Esto reduciría los niveles de inventario, con un ahorro en los costos. Un desafío actual es tratar de reducir estos costos
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de configuración para permitir tamaños de lote más pequeños (tal es la meta de un sistema justo a tiempo). 3. Estos costos se refieren a los costos administrativos y de oficina por preparar la orden de compra o producción. Los costos de pedidos incluyen todos los detalles, como el conteo de piezas y el cálculo de las cantidades a pedir. Los costos asociados con el mantenimiento del sistema necesario para rastrear los pedidos también se incluyen en esta categoría. 4. Cuando las existencias de una pieza se agotan, el pedido debe esperar hasta que las existencias se vuelvan a surtir o bien es necesario cancelarlo. Se establecen soluciones de compromiso entre manejar existencias para cubrir la demanda y cubrir los costos que resultan por faltantes. En ocasiones, es muy difícil lograr un equilibrio, porque quizá no sea posible estimar las ganancias perdidas, los efectos de los clientes perdidos o los castigos por cubrir pedidos en una fecha tardía. Con frecuencia, el costo asumido por un faltante es ligeramente más alto, aunque casi siempre es posible especificar un rango de costos. Establecer la cantidad correcta a pedir a los proveedores o el tamaño de los lotes en las instalaciones productivas de la empresa comprende la búsqueda del costo total mínimo que resulta de los efectos combinados de cuatro costos individuales: costos de mantenimiento, costos de configuración, costos de pedidos y costos de faltantes. Desde luego, la oportunidad de estos pedidos es un factor crítico que puede tener un impacto en el costo del inventario.
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DEMANDA INDEPENDIENTE Y DEPENDIENTE
En el manejo del inventario, es importante entender los sacrificios que comprende el uso de distintos tipos de lógica de control de inventarios. La ilustración 1 es un marco de trabajo que muestra la forma en que las características de la demanda, el costo de las transacciones y el riesgo de un inventario obsoleto afectan los distintos sistemas. Los sistemas en la esquina superior izquierda de la ilustración son los que se trataran en este curso.
ILUSTRACIÓN 1
El costo de las transacciones depende de los niveles de integración y automatización incorporados en un sistema. Los sistemas manuales, como la lógica sencilla, dependen de la participación del ser humano en la reposición de inventarios, que es relativamente costosa en comparación con el uso de
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una computadora para detectar automáticamente cuando es necesario pedir una pieza. La integración se relaciona con la conexión entre los sistemas. Por ejemplo, es común que los pedidos de material se transfieran automáticamente a los proveedores de manera electrónica y que el sistema de control de inventarios del proveedor capture estos pedidos también en forma automática. Este tipo de integración reduce en gran medida el costo de las transacciones. El riesgo a la obsolescencia también es una consideración importante. Si una pieza se usa con poca frecuencia o sólo para un propósito específico, existe un riesgo considerable al utilizar la lógica de control de inventarios de que no registre la fuente específica de su demanda. Además, es necesario manejar con cuidado las piezas sensibles a la obsolescencia tecnológica, como los chips de memoria para computadora y los procesadores, basándose en la necesidad real de reducir el riesgo de quedarse con un inventario pasado de moda. Una característica importante de la demanda se relaciona con el hecho de si ésta se deriva de una pieza final o si se relaciona con la pieza misma. Se usan los términos para describir esta característica. En pocas palabras, es la diferencia entre la demanda independiente y dependiente. En la demanda independiente, las demandas de varias piezas no están relacionadas entre sí. Por ejemplo, es probable que un centro de trabajo produzca muchas piezas que no estén relacionadas pero que cubran alguna necesidad de la demanda externa. En la demanda dependiente, la necesidad de cualquier pieza es un resultado directo de la necesidad de otra, casi siempre una pieza de nivel superior del que forma parte. En teoría, la demanda dependiente es un problema de cálculo relativamente sencillo. Simplemente se calculan las cantidades necesarias de una pieza de demanda dependiente, con base en el número necesario en cada pieza de nivel superior del que forma parte. Por ejemplo, si una compañía automotriz planea producir 500 automóviles al día, como es obvio va a necesitar 2 000 rines y llantas (además de las llantas de refacción). El número de rines y llantas
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que requiere depende de los niveles de producción y no se deriva por separado. Por otra parte, la demanda de automóviles es independiente; proviene de varias fuentes externas a la empresa automotriz y no forma parte de otros productos; no está relacionada con la demanda de otros productos. Para determinar las cantidades de piezas independientes que es necesario producir, las empresas casi siempre recurren a sus departamentos de ventas e investigación de mercados. Utilizan gran variedad de técnicas, entre las que se incluyen encuestas a los clientes, técnicas de pronóstico y tendencias económicas y sociológicas. Como la demanda independiente es incierta, es necesario manejar unidades adicionales en el inventario. Este capítulo presenta modelos para determinar cuántas unidades es necesario pedir y cuántas unidades adicionales se deben manejar para reducir el riesgo de faltantes
SISTEMAS DE INVENTARIOS
Un sistema de inventario proporciona la estructura organizacional y las políticas operativas para mantener y controlar los bienes en existencia. El sistema es responsable de pedir y recibir los bienes: establecer el momento de hacer los pedidos y llevar un registro de lo que se pidió, la cantidad ordenada y a quién. El sistema también debe realizar un seguimiento para responder preguntas como: ¿El proveedor recibió el pedido? ¿Ya se envió? ¿Las fechas son correctas? ¿Se establecieron los procedimientos para volver a pedir o devolver la mercancía defectuosa? Esta sección divide los sistemas en sistemas de un periodo y de periodos múltiples. La clasificación se basa en si la decisión es una decisión de compra única en la que la compra está diseñada para cubrir un periodo fijo y la pieza no se va a volver a pedir, o si la decisión comprende una pieza que se va a adquirir en forma periódica y es necesario mantener un inventario para utilizarla según la demanda. Primero se estudia el modelo de decisión de compra e inventario de periodo único.
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MODELO DE INVENTARIO DE PERIODO ÚNICO
Ciertamente, un ejemplo fácil a considerar es el problema clásico del “voceador”. Piénsese en el pr oblema que tiene un voceador al decidir cuántos periódicos exhibir cada mañana en el puesto que tiene en las afueras del vestíbulo de un hotel. Si esta persona no coloca los suficientes periódicos en el puesto, algunos clientes no podrán comprar el diario y el voceador perderá las ganancias relacionadas con esas ventas. Por otra parte, si coloca demasiados periódicos, el voceador tendrá que pagar aquellos que no se vendan durante el día, reduciendo sus ganancias de la jornada. En realidad, este tipo de problema es muy común. Considere la persona que vende playeras promoviendo un juego de campeonato de básquetbol o fútbol. Se trata de una situación muy complicada, ya que la persona debe esperar hasta saber qué equipos van a jugar. Luego, podrá imprimir las camisetas con los logotipos de los equipos apropiados. Desde luego, el vendedor debe calcular cuántas personas van a querer las playeras. Es probable que las camisetas que venda antes del partido se puedan vender a un precio más alto, mientras que aquellas que queden después del juego tendrá que venderlas con un descuento importante. Una forma sencilla de pensar en esta situación es considerando el riesgo que una persona está dispuesta a correr de que el inventario se agote. Considérese que el voceador que vende periódicos en el puesto ha recopilado información durante algunos meses y se ha dado cuenta de que, en promedio, cada lunes se venden 90 periódicos con una desviación estándar de 10 (desde luego, esto supone que los periódicos nunca se han agotado). Con estos datos, el voceador podría establecer un índice de servicio aceptable. Por ejemplo, quizás el voceador quiera estar 80% seguro de que no se va a quedar sin periódicos los lunes.
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Si recuerda sus estudios de estadística, suponiendo que la distribución de probabilidad relacionada con la venta de periódicos es normal y si coloca exactamente 90 periódicos todos los lunes por la mañana, el riesgo de que se agoten sería de 50%, ya que 50% del tiempo se espera que la demanda sea menor de 90 periódicos y el otro 50% del tiempo, se espera que la demanda sea mayor de 90. Para estar 80% seguros de que el inventario no se va a agotar, se tienen que manejar algunos periódicos adicionales. Una forma rápida de encontrar el número exacto de desviaciones estándar necesarias para una probabilidad de que se agoten es con la función NORMSINV (probabilidad) en Microsoft Excel (NORMSINV (0.8) =0.84162). Debido al resultado obtenido en Excel, que es más preciso del que arrojan las tablas, la cantidad adicional de periódicos sería 0.84162 x10 =8.416, o 9 periódicos (¡no hay forma de vender 0.4 periódicos!). Para que este modelo sea más útil, sería bueno considerar las ganancias y pérdidas potenciales asociadas con almacenar demasiados o muy pocos periódicos en el puesto. Sea que el voceador paga 20 centavos de dólar por cada periódico y lo vende a 50 centavos de dólar. En este caso, el costo marginal de sobrestimar la demanda es de 20 centavos, el costo de comprar demasiados periódicos. El nivel de inventario óptimo, utilizando el análisis marginal, ocurre en el punto en que los beneficios esperados derivados de manejar la siguiente unidad son menores que los costos esperados para esa unidad. Tenga presente que los beneficios y costos específicos dependen del problema. En términos simbólicos, defina o =Costo por unidad de la demanda sobrestimada
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u =Costo por unidad de la d emanda subestimada
Con la introducción de probabilidades, la ecuación del costo marginal esperado se vuelve
Donde P es la probabilidad de que la unidad no se venda y 1−P es la probabilidad de que sí se venda, porque debe ocurrir uno u otro evento (la unidad se vende o no se vende).1 Entonces, al despejar P se obtiene
Esta ecuación establece que se debe continuar para aumentar el tamaño del pedido, siempre y cuando la probabilidad de no vender lo que se pide sea igual o menor que la razón Regresando al problema del periódico, el costo por sobrestimar la demanda es de 20 centavos por periódico y el costo por subestimarla es de 30 centavos. Por lo tanto, la probabilidad es .3 / (.2 + .3) =.6. Ahora, se necesita encontrar el punto en la distribución de la demanda que corresponde a la probabilidad acumulada de 0.6. Utilizando la función NORMSINV para obtener el número de desviaciones estándar (comúnmente conocido como la calificación Z ) de periódicos adicionales a manejar, se obtiene
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0.253, que significa que hay que tener en existencia 0.253(10) =2.53 o 3 periódicos más. Por lo tanto, el número total de periódicos para el puesto cada lunes por la mañana debe ser de 93 periódicos. Este modelo es muy útil y, como se verá en el problema resuelto, incluso se puede usar para muchos problemas del sector de los servicios como el número de asientos a reservar en un vuelo o la cantidad de reservaciones para una noche en un hotel. EJEMPLO: Reservaciones de hotel
Un hotel cerca de una universidad siempre se llena la noche anterior a los juegos de fútbol. Los antecedentes demuestran que, cuando un hotel está totalmente reservado, el número de cancelaciones de último momento tiene una media de 5 y una desviación estándar de 3. La tarifa por habitación promedio es de 80 dólares. Cuando el hotel está lleno, la política es buscar una habitación en un hotel cercano y pagar la habitación del cliente. Por lo general, esto le cuesta al hotel aproximadamente 200 dólares, ya que las habitaciones reservadas de último momento son costosas. ¿Cuántas habitaciones debe reservar el hotel? SOLUCIÓN El costo de subestimar el número de cancelaciones es de 80 dólares, y el costo de sobrestimar las cancelaciones es de 200 dólares.
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Utilizando NORMSINV (0.2857) de Excel® se tiene una calificación Z de −0.56599. El valor negativo indica que hay que reservar un valor menor al promedio de 5. El valor real debe ser −0.56599 (3) =1.69797, o 2 reservaciones menos de 5. El hotel debe hacer tres reservaciones adicionales la noche anterior a un juego de fútbol. Otro método común para analizar este tipo de problema es con una distribución de probabilidad discreta encontrada utilizando los datos reales y el análisis marginal. Para el hotel, considere que se ha recopilado información y que la distribución de los clientes que no llegaron es la siguiente:
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Utilizando estos datos, se crea una tabla que muestra el impacto de las reservaciones adicionales. Después, se calcula el costo total esperado de cada opción de reservación adicional multiplicando cada resultado posible por su probabilidad y sumando los costos ponderados. La mejor estrategia para las reservaciones adicionales es aquella que tenga el costo mínimo.
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Según la tabla, el costo total mínimo es cuando se toman tres reservaciones adicionales. Este enfoque que utiliza la probabilidad discreta es útil cuando se cuenta con información histórica válida. Los modelos de inventario de periodo único son útiles para gran variedad de aplicaciones de servicios y manufactura. Considere lo siguiente: Es común que los clientes cancelen las reservaciones de un vuelo por diversas razones. En este caso, el costo de subestimar el número de cancelaciones es una pérdida en las ganancias debida a un asiento vacío en un vuelo. El costo de sobrestimar las cancelaciones es la compensación con vuelos gratis o pagos en efectivo que se da a los clientes cuando no pueden abordar un avión. 2. Un problema para un detallista que vende artículos de moda es que, a menudo, sólo es posible hacer un pedido para toda la temporada. Esto se debe con frecuencia a los largos tiempos de entrega y la vida limitada de la mercancía. El costo de subestimar la demanda es la ganancia perdida debido a las ventas no realizadas. El costo de sobrestimar la demanda es el costo que resulta cuando está descontinuada. 3. Por ejemplo, al pedir camisetas para un evento deportivo o imprimir mapas que se vuelven obsoletos después de cierto tiempo.
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SEMANA 2
SISTEMAS DE INVENTARIO DE VARIOS PERIODOS
Existen dos tipos generales de sistemas de inventario de varios periodos: los (también llamado cantidad de pedido )y económico , EOQ —economic order quantity— y (conocidos también como sistema periódico, sistema de revisión ). Los sistemas de inventario de periódica, sistema de intervalo fijo y varios periodos están diseñados para garantizar que una pieza estará disponible todo el año. Por lo general, la pieza se pide varias veces en el año; la lógica del sistema indica la cantidad real pedida y el momento del pedido. La distinción fundamental es que los modelos de cantidad de pedido fi ja se basan en los eventos y los modelos de periodo fijo se basan en el tiempo. Es decir, un modelo de cantidad de pedido fi ja inicia un pedido cuando ocurre el evento de llegar a un nivel específico en el que es necesario volver a hacer un pedido. Este evento puede presentarse en cualquier momento, dependiendo de la demanda de las piezas consideradas. En contraste, el
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modelo de periodo fijo se limita a hacer pedidos al final de un periodo determinado; el modelo se basa sólo en el paso del tiempo. Para utilizar el modelo de cantidad de pedido fi ja (que hace un pedido cuando el inventario restante baja a un punto predeterminado, R), es necesario vigilar continuamente el inventario restante. Por lo tanto, el modelo de cantidad de pedido fi ja es un sistema perpetuo, que requiere de que, cada vez que se haga un retiro o una adición al inventario, se actualicen los registros para que reflejen si se ha llegado al punto en que es necesario volver a pedir. En un modelo de periodo fi jo, el conteo se lleva a cabo sólo en el periodo de revisión (se estudiarán algunas variaciones de los sistemas que combinan características de ambos).
Algunas diferencias adicionales tienden a influir en la elección de los sistemas (véase también la ilustración 2):
ILUSTRACIÓN 2
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El modelo de periodo fijo tiene un inventario promedio más numeroso porque también debe ofrecer una protección contra faltantes durante el periodo de revisión, T ; el modelo de cantidad de pedido fija no tiene periodo de revisión. • El modelo de cantidad de pedido fija favorece las piezas más caras, porque el inventario promedio es más bajo. • El modelo de cantidad de pedido fija es más apropiado para las piezas importantes como las piezas críticas, porque hay una supervisión más estrecha y por lo tanto una respuesta más rápida a tener unidades faltantes en potencia. • El modelo de cantidad de pedido fija requiere de más tiempo para su mantenimiento porque se registra cada adición y cada retiro. La ilustración 3 muestra lo que ocurre cuando cada uno de los dos modelos se pone en uso y se convierte en un sistema operativo.
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ILUSTRACIÓN 3
Como se ve, el sistema de cantidad de pedido fija se enfoca en las cantidades de pedidos y los puntos en que es necesario volver a pedir. En cuanto al procedimiento, cada vez que se toma una unidad del inventario, se registra el retiro y la cantidad restante se compara de inmediato con el punto de volver a hacer un pedido. Si está por debajo de este punto, se piden Q piezas. De lo contrario, el sistema permanece en estado inactivo hasta el próximo retiro.
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En el sistema de periodo fijo, se toma la decisión de hacer un pedido después de contar o revisar el inventario. El hecho de hacer un pedido o no depende de la posición del inventario en ese momento.
MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
Los modelos de cantidad de pedido fija tratan de determinar el punto específico, R, en que se hará un pedido, así como el tamaño de éste, Q. El punto de pedido, R, siempre es un número específico de unidades. Se hace un pedido de tamaño Q cuando el inventario disponible (actualmente en existencia o en pedido) llega al punto R. La se define como la cantidad disponible más la pedida menos los pedidos acumulados. La solución para un modelo de cantidad de pedido fija puede estipular algo así: cuando la posición del inventario baje a 36, hacer un pedido de 57 unidades más. Los modelos más sencillos en esta categoría ocurren cuando se conocen con certeza todos los aspectos de la situación. Si la demanda anual de un producto es de 1 000 unidades, es precisamente de 1 000, no de 1 000 más o menos 10%. Lo mismo sucede con los costos de preparación y mantenimiento. Aunque la suposición de una certeza total rara vez es válida, ofrece una base adecuada para la cobertura de los modelos de inventario.
La ilustración 4 y el análisis acerca de derivar la cantidad de pedido óptima se basan en las siguientes características del modelo. Estas suposiciones son irreales, pero representan un punto de partida y permiten usar un ejemplo sencillo.
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ILUSTRACIÓN 4
La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo. • El tiempo de entrega (tiempo para recibir el pedido) es constante. • El precio por unidad del producto es constante.
El costo por mantener el inventario • se basa en el inventario promedio.
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• Los costos de pedido o preparación son constantes. • Se van a cubrir todas las demandas del producto (no se permiten pedidos
acumulados). El “efecto sierra” relacionado con Q y R en la ilustración 4 permite que cuando la posición del inventario baja al punto R, se vuelve a hacer un pedido. Este pedido se recibe al final del periodo L, que no varía en este modelo.
Al construir cualquier modelo de inventario, el primer paso consiste en desarrollar una relación funcional entre las variables de interés y la medida de efectividad. En este caso, como preocupa el costo, la ecuación siguiente es apropiada:
Donde
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TC =Costo anual total D =Demanda (anual) C =Costo por unidad Q =Cantidad a pedir (la cantidad óptima se conoce como cantidad económica de pedido, EOQ o Qopt) S =Costo de preparación o costo de hacer un pedido R =Punto de volver a pedir L =Tiempo de entrega H =Costo anual de mantenimiento y almacenamiento por unidad de
inventario promedio (a menudo, el costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo de la pieza, como H =iC, donde i es un porcentaje del costo de manejo) Del lado derecho de la ecuación, DC es el costo de compra anual para las unidades, (D/Q)S es el costo de pedido anual (el número real de pedidos hechos, D/Q, por el costo de cada pedido, S) y (Q/ 2) H es el costo de mantenimiento anual (el inventario promedio, Q /2, por el costo de mantenimiento y almacenamiento de cada unidad, H). Estas relaciones entre los costos se muestran en una gráfica en la ilustración5.
ILUSTRACIÓN 5
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El segundo paso en el desarrollo de modelos consiste en encontrar la cantidad de pedidos Qopt en la que el costo total es el mínimo. En la ilustración 17.6, el costo total es mínimo en el punto en el que la pendiente de la curva es cero. Utilizando el cálculo, se toma la derivada del costo total con respecto a Q y se hace igual a cero. Para el modelo básico que aquí se estudia, los cálculos son
Como este modelo sencillo supone una demanda y un tiempo de entrega constantes, no es necesario tener inventario de seguridad y el punto de volver a pedir, R, simplemente es
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ESTABLECIMIENTO DE INVENTARIOS DE SEGURIDAD
El modelo anterior supone que la demanda es constante y conocida. Sin embargo, en la mayor parte de los casos, la demanda no es constante, sino que varía de un día para otro. Por lo tanto, es necesario mantener inventarios de seguridad para ofrecer cierto nivel de protección contra las existencias agotadas. El se define como las existencias que se manejan además de la demanda esperada. En una distribución normal, ésta sería la media. Por ejemplo, si la demanda mensual promedio es de 100 unidades y se espera que el próximo mes sea igual, si se manejan 120 unidades, se tienen 20 unidades de inventario de seguridad. El inventario de seguridad se puede determinar con base en varios criterios diferentes. Un enfoque común es que una compañía establezca que cierto número de semanas de suministros se van a almacenar en el inventario. Sin embargo, es mejor utilizar un enfoque que capte la variabilidad en la demanda. Por ejemplo, un objetivo puede ser algo así como “establecer el nive l de inventario de seguridad de modo que sólo haya 5% de probabilidad de que las existencias se agoten en caso de que la demanda exceda las 300 unidades”. A este enfoque de establecer los inventarios de seguridad se le conoce como enfoque de probabilidad. Enfoque de probabilidad
Es muy fácil utilizar el criterio de la probabilidad para determinar los inventarios de seguridad. Con los modelos descritos en este capítulo, se supone que la demanda en un periodo tiene una distribución normal con una media y una desviación estándar. Una vez más, recuerde que este enfoque sólo considera la probabilidad de quedarse sin inventario, no la cantidad de unidades faltantes. Para determinar la probabilidad de un faltante durante el periodo,
simplemente se traza una distribución normal para la demanda esperada y se observa el lugar de la curva en que cae la cantidad disponible.
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Se dan a continuación ejemplos sencillos para ilustrar lo anterior. Supóngase que se espera que la demanda sea de 100 unidades durante el próximo mes y se sabe que la desviación estándar es de 20 unidades. Si se empieza el mes con 100 unidades solamente, se sabe que la probabilidad de faltantes es de 50%. La mitad de los meses se espera que la demanda sea mayor de 100 unidades; la mitad de los meses se espera que sea menor de 100 unidades. Tomando esto en cuenta, si se pide la cantidad de inventario suficiente para un mes y se recibe a principios de ese mes, a la larga se acabará el inventario en seis meses del año. Si las unidades faltantes no son aceptables, seguramente se va a preferir manejar un inventario adicional para reducir el riesgo de que se agote. Una idea podría ser manejar 20 unidades adicionales. En este caso, se pediría la cantidad necesaria para un mes, pero se programaría la llegada del pedido cuando todavía se tienen 20 unidades en el inventario. Esto daría inventarios de seguridad para reducir la probabilidad de que se agoten las existencias. Si la desviación estándar asociada con la demanda es de 20 unidades, entonces se manejan inventarios de seguridad que equivalen a una desviación estándar. Para quienes utilizan Excel, dado un valor z, la probabilidad se puede obtener con la función NORMSDIST. Es común que las compañías utilicen este enfoque para establecer en 95% la probabilidad de que el inventario no se agote. Esto significa que se manejarían alrededor de 1.64 desviaciones estándar de los inventarios de seguridad, o 33 unidades (1.64x20 =32.8) para el ejemplo. Una vez más, recuerde que esto no quiere decir que se van a pedir 33 unidades adicionales cada mes, sino que se pueden pedir las unidades correspondientes a un mes en cada ocasión, pero programar su recepción de modo que se tengan 33 unidades en el inventario en el momento en que llegue el pedido. En este caso, se espera
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que el inventario se agote cada 0.6 meses al año, o que ocurra una vez en 20 meses.
MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD
Un sistema de cantidad de pedido fija vigila en forma constante el nivel del inventario y hace un pedido nuevo cuando las existencias alcanzan cierto nivel, R. El peligro de tener faltantes en ese modelo ocurre sólo durante el tiempo de entrega, entre el momento de hacer un pedido y su recepción. Como muestra la ilustración 6, se hace un pedido cuando la posición del inventario baja al punto de volver a pedir, R. Durante este tiempo de entrega, L, es posible que haya gran variedad de demandas. Esta variedad se determina a partir de un análisis de los datos sobre la demanda pasada o de un estimado (en caso de no contar con información sobre el pasado).
ILUSTRACIÓN 6
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El inventario de seguridad depende del nivel de servicio deseado, como ya se vio. La cantidad que se va a pedir, Q, se calcula de la manera normal considerando la demanda, el costo de faltantes, el costo de pedido, el costo de mantenimiento, etc. Es posible usar un modelo de cantidad de pedido fi ja para calcular Q, como el modelo simple Qopt que se estudió arriba. Entonces, se establece el punto de volver a pedir para cubrir la demanda esperada durante el tiempo de entrega más el inventario de seguridad determinados por el nivel de servicio deseado. Por lo tanto, la diferencia clave entre un modelo de cantidad de pedido fi ja en el que se conoce la demanda y otro en el que la demanda es incierta radica en el cálculo del punto de volver a pedir . La cantidad del pedido es la misma en ambos casos. En los inventarios de seguridad
se toma en cuenta el elemento de la incertidumbre.
El punto de volver a pedir es
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El término es el inventario de seguridad. Observe que si estas existencias son positivas, el efecto es volver a pedir más pronto. Es decir, R sin inventario de seguridad simplemente es la demanda promedio durante el tiempo de entrega. Si el uso en el tiempo de entrega se espera que sea de 20, por ejemplo, y se calcula que el inventario de seguridad será de 5 unidades, el pedido se hará más pronto, cuando queden 25 unidades. Mientras más extenso sea el inventario de seguridad, más pronto se hará el pedido.
La demanda durante el tiempo de reemplazo es en realidad un estimado o un pronóstico del uso esperado del inventario desde el momento de hacer un pedido hasta el momento en que se recibe. Puede ser un número simple (por ejemplo, si el tiempo de entrega es de un mes, la demanda se puede tomar como la demanda del año anterior dividida entre 12), o la suma de las demandas esperadas durante el tiempo de entrega (como la suma de las demandas diarias durante un tiempo de entrega de 30 días). Para la situación de la demanda diaria, d puede ser la demanda pronosticada utilizando cualquiera de los modelos en el capítulo 15 sobre el pronóstico. Por ejemplo, si se utilizó un periodo de 30 días para calcular d, un promedio simple sería
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donde n es el número de días.
La desviación estándar de la demanda diaria es
Como Qd se refiere a un día, si el tiempo de entrega se extiende varios días, se puede utilizar la premisa estadística de que la desviación estándar de una
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serie de ocurrencias independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas. Es decir, en general,
Por ejemplo, supóngase que se calcula que la desviación estándar de la demanda es 10 unidades al día. Si el tiempo de entrega de un pedido es de cinco días, la desviación estándar para el periodo de cinco días, ya que cada día se puede considerar independiente, es
A continuación, es necesario encontrar z, el número de desviaciones estándar del inventario de seguridad. Supóngase que se quiere que la probabilidad de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega sea 0.95. El valor z asociado con una probabilidad de 95% es 1.64 utilice la función NORMSINV de Excel). Dado lo anterior, el inventario de seguridad se calcula como sigue:
Compárense ahora los dos ejemplos. La diferencia entre ellos es que, en el primero, la variación en la demanda se expresa en términos de la desviación estándar durante todo el tiempo de entrega; mientras que en el segundo, se expresa en términos de la desviación estándar por día.
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Considere un caso de cantidad económica de pedido en el que: demanda anual D =1 000 unidades, cantidad económica de pedido Q =200 unidades, probabilidad deseada de que el inventario no se agote P =0.95, desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega Q L =25 unidades y tiempo de entrega L =15 días. Determine el punto de volver a pedir. Suponga que la demanda es más de un año de 250 días hábiles.
La demanda diaria de cierto producto tiene una distribución normal con una media de 60 y una desviación estándar de 7. La fuente de suministro es confiable y mantiene un tiempo de entrega constante de seis días. El costo de hacer el pedido es de 10 dólares y los costos de mantenimiento anuales son de 0.50 dólares por unidad.
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No hay costos por faltantes y los pedidos no cubiertos se cubren tan pronto como llega el pedido. Suponga que las ventas ocurren durante los 365 días del año. Encuentre la cantidad de pedido y el punto de volver a pedir para satisfacer una probabilidad de 95% de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega. SOLUCIÓN En este problema se necesita calcular la cantidad de pedido Q, así como el punto de volver a pedir R.
Para calcular el punto de volver a pedir, es necesario calcular la cantidad de producto utilizada durante el tiempo de entrega y sumarla al inventario de seguridad. La desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega de seis días se calcula a partir de la varianza de cada día. Como la demanda de cada día es independiente,
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Para resumir la política derivada en este ejemplo, se hace un pedido de 936 unidades siempre que el número de unidades restantes en el inventario baja a 388.
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SEMANA 3 MODELOS DE PERIODOS FIJOS
En un sistema de periodo fijo, el inventario se cuenta sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes. Es recomendable contar el inventario y hacer pedidos en forma periódica en situaciones como cuando los proveedores hacen visitas de rutina a los clientes y levantan pedidos para toda la línea de d e productos o cuando los compradores quieren combinar los pedidos para ahorrar en costos de transporte. Otras empresas operan en un periodo fijo para facilitar la planeación del conteo del inventario; por ejemplo, el Distribuidor X llama cada dos semanas y los empleados saben que es preciso contar todos los productos del Distribuidor X. Los modelos de periodo fijo generan cantidades de pedidos que varían de un periodo a otro, dependiendo de los índices de uso. Por lo general, para esto es necesario un nivel más alto de inventario de seguridad que en el sistema de cantidad de pedido fija. El sistema de cantidad de pedido fi ja supone el rastreo continuo del inventario disponible y que se hará un pedido al llegar al punto correspondiente. En contraste, los modelos de periodo fijo estándar suponen que el inventario sólo se cuenta en el momento específico de la revisión. Es posible que una demanda alta haga que el inventario llegue a cero justo después de hacer el pedido. Esta condición pasará inadvertida hasta el siguiente periodo de revisión; además, el nuevo pedido tardará en llegar. Por lo tanto, es probable que el inventario se agote durante todo el periodo de revisión, T , y el tiempo de entrega, L. Por consiguiente, el inventario de seguridad debe ofrecer una protección contra las existencias agotadas en el periodo de revisión mismo, así como durante el tiempo de entrega desde el momento en que se hace el pedido hasta que se recibe.
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MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD
En un sistema de periodo fijo, los pedidos se vuelven a hacer en el momento de la revisión ( T ),), y el inventario de seguridad que es necesario volver a pedir es
La ilustración 7 muestra un sistema de periodo fijo con un ciclo de revisión de T y un tiempo de entrega constante de L. En este caso, la demanda tiene una distribución aleatoria alrededor de una media d. La cantidad a pedir, q, es
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donde q =Cantidad a pedir T =El número de días entre revisiones L =Tiempo de entrega en días (tiempo entre el momento de hacer un pedido y recibirlo) D=Demanda diaria promedio pronosticada z =Número de desviaciones estándar para una probabilidad de servicio específica QT +L =Desviación estándar de la demanda durante el periodo de revisión y entrega I =Nivel de inventario actual (incluye las piezas pedidas) Nota: La demanda, el tiempo de entrega, el periodo de revisión, etc., pueden estar en cualquier unidad de tiempo como días, semanas o años, siempre y cuando sean consistentes en toda la ecuación. En este modelo, la demanda ( ͞ d) puede ser pronosticada y revisada en cada periodo de revisión o se puede utilizar el promedio anual, siempre y cuando sea apropiado. Se supone que la demanda tiene una distribución normal. El valor de z depende de la probabilidad de tener faltantes y se puede calcular utilizando la función NORMSINV de Excel®.
EJEMPLO Cantidad que se va a pedir
La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviación estándar de 3 unidades. El periodo de revisión es de 30 días y el tiempo de entrega de 14 días. La gerencia estableció la política de cubrir 98% de la
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demanda con las existencias. Al principio de este periodo de revisión, hay 150 unidades en el inventario. ¿Cuántas unidades se deben pedir? La cantidad que se va a pedir es
Antes de completar la solución, se necesita encontrar Q T +L y z. Para encontrar Q T +L, se usa la idea, como antes, de que la desviación estándar de una secuencia de variables aleatorias independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas. Por tanto, la desviación estándar durante el periodo T+L es la raíz cuadrada de la suma de las varianzas para cada día:
Como cada día es independiente y Q d es constante,
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Para garantizar una probabilidad de 98% de que el inventario no se va a agotar, es necesario pedir 331 unidades en este periodo de revisión. CONTROL DE INVENTARIOS Y ADMINISTRACIÓN DE LA CADENA DE SUMUNISTRO
Es importante que los gerentes se den cuenta de que la forma de manejar las piezas utilizando la lógica de control de inventarios se relaciona directamente con el desempeño financiero de la empresa. Una medida clave que se relaciona con el desempeño de la compañía es la rotación de inventarios. Recuerde que la rotación de inventarios se calcula como sigue:
De modo que ¿cuál es la relación entre la forma de manejar una pieza y la rotación del inventario para ese artículo? Aquí se simplifican las cosas y se considera sólo la rotación del inventario para una pieza individual o un grupo de piezas. Primero, si se toma el numerador, el costo de los bienes vendidos para una pieza individual se relaciona directamente con la demanda anual esperada (D) de la pieza. Dado un costo por unidad (C) de la pieza, el costo de los bienes vendidos es sólo D por C. Recuerde que es igual al que se usó en la ecuación EOQ. Luego, considere el valor promedio del inventario. Recuerde que el inventario promedio en EOQ es Q/2, lo que resulta cierto si se supone que la demanda es constante. Al incluir la incertidumbre en la ecuación, es necesario tener un inventario de seguridad para manejar el riesgo que surge por la variabilidad en la demanda. El modelo de cantidad de pedido fi ja y el modelo de periodo fijo tienen ecuaciones para calcular el inventario de seguridad requerido para una probabilidad determinada de que el inventario se agote. En ambos modelos, se supone que al pasar por un ciclo
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de pedido, la mitad del tiempo se necesita utilizar el inventario de seguridad y la otra mitad no. De modo que, en promedio, se espera que el inventario de seguridad esté disponible. En vista de lo anterior, el inventario promedio es igual a lo siguiente: Valor promedio del inventario = (Q/2 + SS) C Entonces, la rotación de inventario para una pieza individual es
EJEMPLO: Cálculo del inventario promedio, modelo de cantidad de pedido fija. Suponga que se maneja la pieza siguiente utilizando un modelo de cantidad de pedido fi ja con inventario de seguridad. Demanda anual (D) = 1 000 unidades Cantidad pedida (Q) = 300 unidades Inventario de seguridad (SS) = 40 unidades ¿Cuáles son el nivel de inventario promedio y la rotación de inventario para las piezas?
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EJEMPLO: Cálculo del inventario promedio, modelo de periodo fijo. Considere la pieza siguiente manejada con un modelo de periodo fijo e inventario de seguridad. Demanda semanal (d) = 50 unidades Ciclo de revisión (T) = 3 semanas Inventario de seguridad (SS) = 30 unidades ¿Cuál es el nivel de inventario promedio y la rotación de inventario para la pieza? Aquí se tiene que determinar cuántas unidades se espera pedir en cada ciclo. Si se supone que la demanda es continua, se esperaría pedir la cantidad de unidades de la demanda pronosticada durante el ciclo de revisión. Esta demanda esperada es igual a dT si se supone que no hay tendencia ni estacionalidad en el patrón de la demanda. Inventario promedio = dT/2 + SS = 50(3)/2 + 30 = 105 unidades Rotación de inventario = 52d = 50(52) = 24.8 rotaciones al año dT/2+SS 105 suponiendo que hay 52 semanas en el año.
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MODELOS DE PRECIO DESCONTADO
El modelo de precio descontado maneja el hecho de que, en general, el precio de venta de una pieza varía según el tamaño del pedido. Se trata de un cambio discreto en lugar de unitario. Por ejemplo, los tornillos para madera cuestan 0.02 dólares cada uno en una compra de uno a 99 tornillos, 1.60 por 100 y 13.50 por 1 000. Para determinar la cantidad óptima a pedir de cualquier pieza, sólo se tiene que calcular la cantidad económica de pedido para cada precio y en el punto de cambio de precio. Pero no todas las cantidades económicas de pedido que la fórmula determina son factibles. En el ejemplo de los tornillos para madera, la fórmula Q opt podría indicar que la decisión óptima en el precio de 1.60 es pedir 75 tornillos. Sin embargo, esto sería imposible porque 75 tornillos tendrían un costo de 2 centavos cada uno.
ILUSTRACIÓN 10
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En general, para encontrar la cantidad a pedir al menor costo, se necesita calcular la cantidad económica de pedidos para cada precio posible y revisar si la cantidad es factible. Es posible que la cantidad económica de pedido calculada sea más alta o más baja que el rango al que corresponde el precio. Cualquier cantidad factible es una posible candidata. También se necesita calcular el costo para cada una de las cantidades con precio descontado, ya que se sabe que ese precio es factible en estos puntos y el costo total podría ser el más bajo de estos valores. Es posible simplificar un poco los cálculos si el costo de mantenimiento se basa en un porcentaje del precio unitario (estarán en todos los ejemplos y problemas presentados en este libro). En este caso, sólo se necesita revisar un subconjunto de las cantidades con precio descontado. Se puede utilizar el siguiente procedimiento de dos pasos: Paso 1. Clasificar los precios desde el más bajo hasta el más alto y luego, empezando por el precio más bajo, calcular la cantidad económica de pedido para cada nivel de precio hasta encontrar una cantidad económica de pedido factible. Por factible, significa que el precio se encuentra en el rango correcto. Paso 2. Si la primera cantidad económica de pedido factible es para el precio más bajo, esta cantidad es la mejor y el proceso terminó. De lo contrario, calcule el costo total para la primera cantidad económica factible (desde el precio más bajo hasta el más alto) y calcule también el costo total en cada precio descontado inferior al precio asociado con la primera cantidad económica de pedido. Ésta es la cantidad económica más baja en la que puede aprovechar el precio descontado. La Q óptima es aquélla con el costo más bajo.
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Revisando la ilustración 10 se ve que las cantidades de pedido se resuelven de derecha a izquierda, o desde el precio unitario más bajo hasta el más alto, hasta obtener una Q válida. Luego, se utiliza la cantidad de pedido en cada precio descontado por encima de esta Q para encontrar la cantidad de pedido con menor costo: la Q calculada o la Q en uno de los precios descontados. EJEMPLO Precio descontado Considere el caso siguiente, donde D = 10 000 unidades (demanda anual) S = 20 dólares por hacer cada pedido i = 20% del costo (costo de manejo anual, almacenamiento, interés, obsolescencia, etcétera). C = Costo por unidad (según el tamaño del pedido; pedidos de 0 a 499 unidades, 5 dólares por unidad; de 500 a 999, 4.50 dólares por unidad; 1 000 o más, 3.90 dólares por unidad) ¿Qué cantidad se debe pedir? SOLUCIÓN Las ecuaciones apropiadas a partir del caso de cantidad de pedido fi ja básico son
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Resolviendo para calcular la cantidad económica, se obtiene @ C = $3.90,
Q = 716
No factible
@ C = $4.50
Q = 667
Costo factible = $45 600
Q revisada = 1 000
Costo = $39 590
Solución óptima
Observe que, en la ilustración 10, que muestra la relación de costos y el rango de la cantidad pedida, la mayor parte de las relaciones entre la cantidad pedida y el costo caen fuera del rango factible, y que sólo se obtiene un rango continuo simple. Lo anterior se vuelve evidente porque, por ejemplo, la primera cantidad de pedido especifica la compra de 633 unidades a 5 dólares cada una. No obstante, si se piden 633 unidades, el precio es de 4.50 dólares y no de 5 dólares. Lo mismo sucede con la tercera cantidad de pedido, que especifica un pedido de 716 unidades a 3.90 dólares cada una. Este precio de 3.90 dólares no está disponible en pedidos de menos de 1 000 unidades. La ilustración 11 muestra los costos totales en cantidades económicas y con precios descontados. La cantidad de pedido óptima es 1 000 unidades. O L L O R R A S E D L E D L A B O L G O T U T I T S N I
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ILUSTRACIÓN 11
Una consideración práctica en los problemas de precios descontados es que la reducción de precio en compras por volumen casi siempre hace que resulte económico pedir cantidades superiores a Q opt. Por lo tanto, al aplicar el modelo, es preciso tener mucho cuidado de obtener un estimado válido de la obsolescencia del producto y los costos de almacenamiento. O L L O R R A S E D L E D L A B O L G O T U T I T S N I
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SEMANA 4 SISTEMAS DE INVENTARIOS
Es difícil, y a veces imposible, obtener los costos reales de pedido, preparación, manejo y faltantes. Incluso las suposiciones en ocasiones son irreales. Por ejemplo, la ilustración 12 compara los costos de pedido que se suponen lineales con el caso real en el que cada adición al personal provoca un incremento significativo en el costo.
ILUSTRACIÓN 12
Todos los sistemas de inventarios presentan dos problemas importantes: mantener un control adecuado sobre cada pieza del inventario y garantizar que se lleven los registros exactos de existencias disponibles. En esta sección, se presentan tres sistemas sencillos que se usan con frecuencia en la práctica (un sistema de resurtido opcional, un sistema de un recipiente y un sistema de dos recipientes), el análisis ABC (método para analizar el inventario con base en el valor) y un conteo de ciclos (técnica para mejorar la precisión del registro del inventario).
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Sistema de resurtido opcional
Un sistema de resurtido opcional obliga a revisar el nivel del inventario con una frecuencia fija (por ejemplo, cada semana) y pedir el suministro de resurtido si el nivel está por debajo de cierta cantidad. Por ejemplo, el nivel de inventario máximo (que se conoce como M) se puede calcular con base en la demanda, los costos de pedido y los costos de faltantes. Como lleva tiempo y cuesta dinero hacer un pedido, es posible establecer un tamaño de pedido mínimo Q. Luego, cada vez que se revise esa pieza, la posición del inventario (que se llama I) se resta del nivel de resurtido ( M). Si el número (llamado q) es igual o mayor que Q, se debe pedir q. De lo contrario, déjelo como está hasta el próximo periodo de revisión. Expresado de manera formal:
De lo contrario, no pida nada. Sistema de dos recipientes
En un sistema de dos recipientes, se utilizan las piezas de un recipiente y el segundo recipiente proporciona una cantidad suficiente para asegurar que es posible resurtir las existencias. Este es un modelo Q. Lo ideal es que el segundo recipiente contenga una cantidad igual al punto de reorden ( R) calculado anteriormente. Tan pronto como los suministros en el segundo recipiente se llevan al primero, se hace un pedido para resurtir el segundo. En realidad,
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estos recipientes pueden estar juntos. De hecho, puede haber un solo recipiente con una división. La clave para una operación de dos recipientes es separar el inventario de modo que parte de éste se mantenga en reserva hasta que se utilice el resto. Sistema de un recipiente
Un sistema de un recipiente comprende el resurtido periódico sin importar cuántas piezas se necesiten. En periodos fijos (como cada semana), el inventario se incrementa a su nivel máximo predeterminado. El único recipiente siempre se resurte y, por lo tanto, difiere del sistema de resurtido opcional, que sólo vuelve a pedir cuando el inventario usado es mayor a una cantidad mínima determinada. Éste es un modelo P.
PLANEACIÓN DE INVENTARIO ABC
Mantener el inventario mediante el conteo, la elaboración de pedidos, la recepción de existencias, etc., requiere de tiempo del personal y cuesta dinero. Cuando existen límites para estos recursos, el movimiento lógico consiste en tratar de utilizar los recursos disponibles para controlar el inventario de la mejor manera. En otras palabras, enfocarse en las piezas más importantes en el inventario. En el siglo xix, Villefredo Pareto, en un estudio sobre la distribución de la riqueza en Milán, descubrió que 20% de las personas controlaban 80% de la riqueza. Esta lógica de la minoría con la mayor importancia y la mayoría con la menor importancia se amplió para incluir muchas situaciones y se conoce como el principio de Pareto.3 Esto sucede en la vida diaria (la mayor parte de las decisiones de las personas son relativamente sin importancia, pero unas cuantas dan forma a su futuro) y desde luego se aplica en los sistemas de
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inventario (donde unas pocas piezas representan la mayor parte de la inversión). Cualquier sistema de inventario debe especificar el momento de pedir una pieza y cuántas unidades ordenar. Casi todas las situaciones de control de inventarios comprenden tantas piezas que no resulta práctico crear un modelo y dar un tratamiento uniforme a cada una. Para evitar este problema, el esquema de clasificación ABC divide las piezas de un inventario en tres grupos: volumen de dólares alto (A), volumen de dólares moderado (B) y volumen de dólares bajo (C). El volumen en dinero es una medida de la importancia; una pieza de bajo costo pero de alto volumen puede ser más importante que una pieza cara pero de bajo volumen.
Si el uso anual de las piezas de un inventario se presenta según el volumen de dólares, por lo regular, la lista muestra que un número reducido de piezas representa un volumen de dólares alto y que muchas piezas conforman un volumen de dólares bajo. La ilustración 17.12 muestra esta relación. La estrategia ABC divide esta lista en tres grupos según el valor: las piezas A constituyen casi 15% más alto de las piezas, las piezas B 35% siguiente y las piezas C el último 50%. A partir de la observación, al parecer la lista en la ilustración 17.12 se puede agrupar con A incluyendo 20% (2 de 10), B incluyendo 30% y C incluyendo 50%. Estos puntos muestran límites muy claros entre las secciones. El resultado de esta segmentación se muestra en la ilustración 13.
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ILUSTRACIÓN 13
Es probable que la segmentación no siempre ocurra con tanta claridad. Sin embargo, el objetivo es tratar de separar lo importante de lo que no lo es. El punto en el que las líneas se dividen realmente de-
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pende del inventario en cuestión y en la cantidad de tiempo del personal disponible (con más tiempo, una empresa podría definir categorías A y B más extensas). El propósito de clasificar las piezas en grupos es establecer el grado de control apropiado sobre cada uno. En forma periódica, por ejemplo, las piezas de la clase A quizás estén más controladas con pedidos semanales, las piezas B se podrían pedir cada dos semanas y las piezas C cada uno o dos meses. Observe que el costo unitario de las piezas no tiene ninguna relación con su clasificación. Una pieza A puede tener un volumen de dinero alto mediante una combinación de bajo costo y alto uso o de costo alto y uso bajo. De manera similar, las piezas C pueden tener un volumen de dinero bajo porque tienen una demanda o un costo bajos. En una estación de servicio para automóviles, la gasolina sería una pieza A con resurtido diario o semanal; las llantas, las baterías, el aceite y el líquido de la transmisión podrían ser piezas B y pedirse cada dos a cuatro semanas; y las piezas C consistirían en válvulas, limpiaparabrisas, tapones de radiador, mangueras, bandas de ventilador, aceite y aditivos para gasolina, cera automotriz, etc. Estas piezas se podrían pedir cada dos o tres meses e incluso permitir que se agotaran antes de volver a pedirlos porque el castigo por las existencias agotadas no es muy serio.
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En ocasiones, una pieza puede ser crítica para un sistema si su ausencia provoca una pérdida significativa. En este caso, sin importar la clasificación de la pieza, es posible mantener existencias suficientemente altas para evitar que se agote. Una forma de asegurar un control más estrecho es asignar a esta pieza una A o una B, clasificándola en una categoría aun cuando su volumen de dólares no garantice su inclusión. EXACTITUD DEL INVENTARIO Y CONTEO DE CICLOS
Por lo regular, los registros del inventario difieren del conteo físico real; la precisión del inventario se refiere a la coincidencia de ambos. Compañías como Wal-Mart entienden la importancia de la precisión del inventario e invierten esfuerzos considerables para garantizarla. La pregunta es: ¿qué margen de error es aceptable? Si el registro muestra un saldo de 683 piezas X y un conteo real muestra 652, ¿está dentro de lo razonable? Suponga que el conteo real muestra 750, un exceso de 67 sobre el registro, ¿es mejor? Todos los sistemas de producción deben mostrar un saldo, dentro de un rango específico, entre lo que indica el registro y lo que realmente hay en el inventario. Hay muchas razones por las que los registros y el inventario no concuerdan. Por ejemplo, un área de inventario abierta permite que las piezas se retiren con propósitos legales y no autorizados. Es probable que un retiro legítimo se haga de prisa y simplemente no se registre. En ocasiones, las piezas están mal puestas y se encuentran meses después. A menudo, las piezas se guardan en varios lugares, pero es probable que se pierdan los registros o que la ubicación se registre en forma incorrecta. Otras veces, los pedidos para resurtir el inventario se registran como recibidos, cuando en realidad nunca llegaron. A veces, un grupo de piezas se registra como que salió del inventario, pero el pedido del cliente se cancela y las piezas regresan al inventario sin cancelar el registro. Para que el sistema de
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producción fluya sin que haya faltantes de piezas ni saldos en exceso, los registros deben ser precisos. ¿Cómo puede una empresa llevar registros precisos y actualizados? La primera regla general es mantener el almacén cerrado con llave. Si sólo el personal del almacén tiene acceso a éste y una de las medidas de desempeño para la evaluación del personal y la forma de aumentar sus méritos es la precisión de los registros, existe una fuerte motivación para cumplir con ésta. Cada lugar de almacenamiento de inventario, ya sea un almacén cerrado con llave o en el piso de producción, debe tener un mecanismo para llevar los registros. Una segunda forma es comunicar la importancia de los registros exactos a todo el personal y depender de éste para que ayude en este esfuerzo. (Todo esto se resume así: colocar una reja alrededor del techo del área del almacén de modo que los trabajadores no puedan sacar las piezas; colocar una cerradura en la puerta y darle la llave a una persona. Nadie podrá sacar piezas sin tener una transacción autorizada y registrada.) Otra manera de asegurar la precisión es contar el inventario con frecuencia y compararlo con los registros. Un método utilizado mucho se conoce como conteo de ciclo. El es una técnica en la que el inventario se cuenta con frecuencia en lugar de una o dos veces al año. La clave para un conteo de ciclo efectivo y, por lo tanto, registros precisos radica en decidir qué piezas se van a contar, cuándo y por quién. En la actualidad, casi todos los sistemas de inventario están computarizados. Es posible programar la computadora para que produzca una notificación de conteo de ciclo en los siguientes casos: Cuando el registro muestra un saldo de bajo a cero. (1. Es más fácil contar menos piezas.) 2. Cuando el registro muestra un saldo positivo pero se escribió un pedido acumulado (lo cual indica una discrepancia).
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3. Después de un nivel de actividad específico. 4. Para indicar una revisión con base en la importancia de la pieza (como en el sistema ABC), como la tabla siguiente:
El momento para contar el inventario con mayor facilidad es cuando no hay actividad en el almacén o en el piso de producción. Esto significa los fines de semana o durante el segundo o tercer turno, cuando las instalaciones están menos ocupadas. Si no es posible, es necesario registrar y separar las piezas con mayor detenimiento para contar el inventario mientras la producción está en proceso y ocurren transacciones. El ciclo de conteo depende del personal disponible. Algunas empresas programan que el personal regular del almacén realice el conteo durante un día hábil regular. Otras compañías contratan empresas privadas que cuentan el inventario. Otras más utilizan contadores de ciclo de tiempo completo que no hacen otra cosa más que contar el inventario y solucionar las diferencias con los registros. Aunque este último método parece costoso, muchas empresas creen que en realidad es menos costoso que el conteo de inventario anual que por lo regular se lleva a cabo durante dos o tres semanas en que las instalaciones están cerradas por vacaciones. Muchos debates. Algunas
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empresas buscan una precisión de 100%, mientras que otras aceptan 1, 2 o 3% de error. El nivel de precisión que los expertos recomiendan con frecuencia es ±0.2% para las piezas A, ±1% para las piezas B y ±5% para las C. Sin importar la precisión específica decidida, el punto es que el nivel sea dependiente de modo que haya inventarios de seguridad como protección. La precisión es importante para un proceso de producción uniforme con el fi n de que los pedidos de los clientes se puedan procesar según está programado y no se detengan debido a que no hay piezas disponibles. CONTROL DE INVENTARIOS EN LOS SERVICIOS
Para demostrar cómo se realiza el control de inventarios en las organizaciones de servicios, se seleccionan dos áreas a describir: una tienda departamental y una agencia de servicio automotriz.
El término común utilizado para identificar una pieza en el inventario es (SKU, stockkeeping unit). La SKU identifica cada pieza, su fabricante y su costo. El número de SKU crece incluso en los departamentos pequeños. Por ejemplo, si las toallas que se manejan en el departamento de artículos para el hogar se obtienen de tres fabricantes en tres niveles de calidad, tres tamaños (toalla de manos, de cara y de baño) y cuatro colores, hay 108 artículos diferentes (3 x3 x 3 x4). Aun cuando las toallas se vendan sólo en juegos de tres piezas (toalla de manos, de cara y de baño), el número de SKU necesarias para identificar los juegos de toallas es 3 x3 x1 x4 =36. Dependiendo de la tienda, un departamento de artículos para el hogar puede manejar de 3 000 a 4 000 SKU, y un departamento de blancos y artículos para el hogar puede manejar de 5 000 a 6 000. Estas cifras tan altas significan que no es posible calcular cantidades de pedidos económicos individuales para cada artículo disponible. Entonces, ¿de qué
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manera un departamento lleva un registro de su inventario y hace pedidos para resurtirlo? En general, las piezas para el hogar se dividen en principales y promocionales. Dentro de estas divisiones principales, se utilizan otras clasificaciones, como artículos de cocina y para la mesa. Asimismo, con frecuencia, las piezas se clasifican por precio, como artículos de 5 dólares, 4, 3, etcétera. Por lo regular, el departamento de artículos para el hogar compra de un distribuidor en lugar de directamente del fabricante. El uso de un distribuidor, que maneja productos de muchos fabricantes, tiene la ventaja de que se hacen menos pedidos y el tiempo de envío es más breve (tiempo de entrega más corto). Además, el personal de ventas del distribuidor puede visitar el departamento cada semana y contar todas las piezas que suministran. Luego, dependiendo del nivel de resurtido establecido por el comprador, el vendedor del distribuidor hace los pedidos para el comprador. El tiempo de entrega típico para recibir el inventario de un distribuidor de artículos para el hogar es de dos a tres días. Por lo tanto, los inventarios de seguridad son muy bajos y el comprador establece el nivel de resurtido, de modo que sólo se suministran artículos suficientes para el tiempo de entrega de dos a tres días, más la demanda esperada durante el periodo hasta la siguiente visita del vendedor del distribuidor. Observe que casi nunca se sigue un método formal para estimar los faltantes y establecer un nivel de inventarios de seguridad gracias a que el número de artículos es muy elevado. En vez de ello, se vigila el valor total de las piezas en el departamento. Por lo tanto, los niveles de resurtido se establecen de acuerdo con la distribución del dinero. A través de la planeación, cada departamento tiene un valor mensual establecido para el inventario.
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Mediante la tabulación del saldo del inventario, las ventas mensuales y las piezas pedidos, se determina una cifra “abierta para comprar” (“abierta para comprar” es la parte del presupuesto que no se ha gastado). Esta cantidad en dinero es la suma disponible para comprar durante el mes siguiente. Cuando se espera un aumento en la demanda (Navidad, día de las madres, etc.), aumenta la distribución de los fondos para el departamento, lo que da como resultado una posición abierta para comprar más alta. Luego, los niveles de resurtido se elevan a la par con la clase de bienes, respondiendo a los incrementos en la demanda, creando así un inventario más alto de existencias disponibles. En la práctica, los fondos abiertos para comprar se invierten sobre todo durante los primeros días del mes. Sin embargo, el comprador trata de reservar algunos para compras especiales o para resurtir las piezas que se mueven con rapidez. El comprador controla las piezas promocionales de manera individual (o por clase).
Una empresa en el negocio de servicio automotriz compra casi todas sus piezas a un número reducido de distribuidores. Las distribuidoras de automóviles nuevos que forman parte de una franquicia compran la mayor parte de sus suministros al fabricante de automóviles. La demanda de una distribuidora de piezas automotrices se origina sobre todo del público en general y de otros departamentos de la agencia, como el departamento de servicio u hojalatería. En este caso, el problema es determinar las cantidades de los pedidos para los varios miles de piezas que se manejan. Una agencia automotriz mediana puede manejar un inventario de piezas con un valor aproximado de 500 000 dólares. Debido a la naturaleza de la industria, los usos alternos de los fondos son muchos, de modo que los costos de oportunidad son altos. Por ejemplo, las distribuidoras pueden rentar los
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autos, manejar sus propios contratos, almacenar un inventario de automóviles nuevos más elevado o abrir negocios complementarios como tiendas de llantas, ventas de trailers o ventas de vehículos recreativos, todo con ganancias potencialmente altas. Esto aumenta la presión de manejar un nivel de inventario de piezas y suministros bajo, al tiempo que se ofrece un nivel de servicio aceptable. Aunque algunos distribuidores siguen ordenando su inventario a mano, muchos utilizan computadoras y paquetes de software que les proporcionan los fabricantes de automóviles. La clasificación ABC funciona muy bien, tanto para los sistemas computarizados como manuales. Los suministros costosos y con rotación alta se cuentan y piden con frecuencia; las piezas de bajo costo se piden en grandes cantidades a intervalos poco frecuentes. Una desventaja común de los pedidos frecuentes es la gran cantidad de tiempo que se necesita para colocarlos físicamente en los anaqueles y registrarlos. (Sin embargo, este procedimiento de resurtido del inventario no aumenta mucho el costo para una agencia automotriz porque casi siempre el personal del departamento de piezas realiza la tarea durante periodos de poca actividad.) En la actualidad, se utilizan gran variedad de sistemas computarizados. Por ejemplo, en un sistema de resurtido mensual, se cuentan las piezas a pedir y el número de piezas disponibles se captura en la computadora. Al restar la cantidad disponible del inventario del mes anterior y al sumar los pedidos recibidos durante el mes, se determina el índice de uso. Algunos programas utilizan pronósticos exponenciales, mientras que otros usan un método de promedios ponderados. Para éste último, el programa guarda el índice de uso, por ejemplo, de los cuatro meses anteriores. Luego, con la aplicación de un grupo de factores de ponderación, se hace un pronóstico. Esto funciona como sigue: supóngase que el uso de una pieza durante enero, febrero, marzo y abril fue 17, 19, 11 y 23, respectivamente, y que el grupo de ponderaciones correspondientes fue 0.10, 0.20, 0.30 y 0.40. Por lo tanto, el pronóstico para mayo es 0.10 (17) +0.20 (19) +0.30 (11) +0.40 (23), o 18 unidades.
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Si se incluye el número de unidades del inventario de seguridad y fuera igual a la demanda de un mes, entonces se pedirían 36 unidades (la demanda de un mes más el número de unidades en el inventario de seguridad de un mes) menos las piezas disponibles en el momento de hacer el pedido. Esta sencilla regla de dos meses permite pronosticar el uso durante el tiempo de entrega más el periodo de revisión y el saldo proporciona el número de unidades en el inventario de seguridad. El resultado de la computadora ofrece un archivo de referencia útil, que identifica la pieza, el costo, el tamaño del pedido y el número de unidades a la mano. El resultado mismo constituye la orden de compra y se envía al distribuidor o al almacén de suministros de la fábrica. La simplicidad de este método es atractiva porque una vez seleccionada la ponderación del pronóstico, lo único que hay que hacer es capturar el número de unidades a la mano de cada pieza. Por lo tanto, se maneja una computación básica
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C ONCLUSIÓN
Este capítulo presentó las dos clases principales de demanda: 1) demanda independiente, que se refiere a la demanda externa del producto final de una empresa; y 2) demanda dependiente, que casi siempre se refiere, dentro de la compañía, a la demanda de piezas que se crea gracias a la demanda de piezas más complejas de las que forman parte. La mayoría de las industrias tiene piezas de ambas clases. En la manufactura, por ejemplo, la demanda independiente es común entre los productos terminados, las piezas para servicio y reparación, y los suministros operativos; y la demanda dependiente es común para las piezas y materiales necesarios para fabricar el producto final. En las ventas al mayoreo y al detalle de los bienes para el consumidor, la mayor parte de la demanda es independiente, cada pieza es un producto final y el mayorista o detallista no hace más que armar o fabricar. La demanda independiente, en la que se centra este capítulo, se basa en la estadística. En los modelos de cantidad de pedidos fi ja y tiempo fijo, la influencia del nivel de servicios es evidente al determinar el inventario de seguridad y el punto de volver a pedir. Asimismo, se presentan dos modelos para propósitos especiales: los modelos de reducción de precios y de un solo periodo. Para distinguir entre las categorías de piezas para su análisis y control, se ofrece el método ABC. La importancia de la precisión del inventario también se hace notar y se describe el conteo de ciclo. Por último, descripciones breves de los procedimientos de inventarios en una tienda departamental y una refaccionaria automotriz ilustran algunas de las formas más sencillas en que las empresas que no son de manufactura controlan sus inventarios. En este capítulo, también se señala que la reducción del inventario requiere del conocimiento del sistema operativo. No se trata sólo de seleccionar un modelo de inventario previamente establecido y de incluir algunos números. En primer lugar, es probable que un modelo no sea apropiado. En segundo, quizá los números estén llenos de errores o se basan en datos erróneos. A
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menudo, determinar la cantidad de los pedidos se considera un problema de intercambio; es decir, cambiar los costos de espera por costos de preparación. Observe que las compañías quieren reducir ambos. El punto es que las empresas realizan grandes inversiones en inventario y que el costo de manejarlo representa de 25 a 35% del valor anual del inventario. Por lo tanto, una meta importante de casi todas las compañías es reducirlo. Sin embargo, es preciso hacer una advertencia. Las fórmulas en este capítulo tratan de minimizar el costo. Tenga en cuenta que el objetivo de una empresa debe ser “ganar dinero”, de modo que es necesario asegurarse de que el hecho de reducir el costo del inventario apoye esta misión. Por lo general, la reducción correcta del inventario baja los costos, mejora la calidad y el desempeño y aumenta las utilidades.
VOCABULARIO BÁSICO
Las existencias de una pieza o recurso que una organización utiliza. La demanda de piezas distintas que no tienen relación entre sí. La necesidad de cualquier pieza es resultado directo de la necesidad de otro, casi siempre un producto del que forma parte.
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(o modelo Q) Modelo de control de inventario en el que la cantidad requerida es fi ja y el pedido real se basa en la reducción del inventario a un nivel específico. Modelo de control de inventario que especifica el inventario pedido al final de un periodo predeterminado. El intervalo entre pedidos es fijo y la cantidad pedida varía. Cantidad disponible más cantidad pedida menos cantidad de pedidos acumulados. En el caso de que el inventario esté destinado a propósitos especiales, su posición se reduce en estas cantidades distribuidas. Cantidad de inventario que se maneja además de la demanda esperada. Técnica física en la que el inventario se cuenta con frecuencia, en lugar de una o dos veces al año. (SKU) Término común que se utiliza para identificar una pieza en el inventario.
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REPASO DE LAS FÓRMULAS
Modelo de periodo único. Probabilidad acumulada de que la última unidad no se venda. Razón del costo marginal de la demanda subestimada y el costo marginal de la demanda sobrestimada.
Modelo Q. Costo anual total de una Q pedida, un costo por unidad C, el costo de preparación S y el costo de mantenimiento por unidad H.
Modelo Q. Cantidad de pedidos óptima (o económica).
Modelo Q. Punto de volver a pedir R con base en la demanda diaria promedio _
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y el tiempo de entrega L en días.
Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad de z σL.
Demanda promedio diaria en un periodo de n días.
Desviación estándar de la demanda en un periodo de n días.
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Desviación estándar de una serie de demandas independientes.
Modelo Q. Cálculo del inventario de seguridad.
Modelo P. Cálculo del inventario de seguridad.
Modelo P. Cantidad de pedidos óptima en un sistema de periodo fi jo con un periodo de revisión de T días y un tiempo de entrega de L días.
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Modelo P. Desviación estándar de una serie de demandas independientes en un periodo de revisión T y un tiempo de entrega L.
Modelo Q. Cantidad óptima de pedido basada en el costo de un pedido S, el costo de mantenimiento como porcentaje ( i) del costo unitario ( C).
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PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA RESUELTO 1 Un producto tiene un precio de venta de 100 dólares por unidad y su costo es constante de 70 dólares por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de recuperación de 20 dólares. Se espera que la demanda sea entre 35 y 40 unidades durante el periodo; 35 se pueden vender definitivamente y no se venderá una unidad por encima de 40. A continuación, se muestran las probabilidades de la demanda y la distribución de la probabilidad acumulada asociada (P) para esta situación. O L L O R R A S E D L E D L A B O L G O T U T I T S N I
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¿Cuántas unidades se deben pedir? Solución El costo de subestimar la demanda es la pérdida de ganancias, o Cu =$100 −$70 =$30 por unidad. El costo de sobrestimar la demanda es la pérdida en que se incurre al tener que vender la unidad a un costo de recuperación, Co =$70 −$20 =$50. La probabilidad óptima de que no se venda es
A partir de los datos de distribución anteriores, esto corresponde a la 37a. unidad. El siguiente es un análisis marginal completo del problema. Observe que el costo mínimo se presenta al comprar 37 unidades.
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PROBLEMA RESUELTO 2 Las piezas compradas a un distribuidor cuestan 20 dólares cada una, y el pronóstico de la demanda para el próximo año es de 1 000 unidades. Si cada vez que se hace un pedido de más unidades el costo es de 5 dólares y el costo de almacenamiento es de 4 dólares por unidad al año, ¿qué cantidad se debe pedir en cada ocasión? a)
¿Cuál es el costo total de pedido para ese año?
b)
¿Cuál es el costo total de almacenamiento para ese año?
Solución La cantidad a pedir en cada ocasión es
a)
b)
El costo total de pedido para un año es
El costo total de almacenamiento para un año es
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PROBLEMA RESUELTO 3 La demanda diaria de un producto es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 unidades. El periodo de revisión es de 14 días y el tiempo de entrega de siete días. En el momento de la revisión, había 130 unidades en el inventario. Si sólo es aceptable un riesgo de 1% de que el inventario se agote, ¿cuántas unidades se deben pedir?
Solución
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PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIÓN
¿Cuál es la diferencia entre la demanda dependiente e independiente en un restaurante de McDonald ’s, un fabricante integral de copiadoras personales y una compañía de suministros farmacéuticos? 2. ¿Cuál es la diferencia entre el inventario en proceso, el inventario de seguridad y el inventario estacional? 3. Analice la naturaleza de los costos que afectan el tamaño del inventario. 4. ¿En qué condiciones un gerente de planta elegiría usar un modelo de cantidad de pedido fi ja en lugar de un modelo de periodo fijo? ¿Cuáles son las desventajas de usar un sistema de periodo fijo? 5. Analice el procedimiento general para determinar la cantidad de pedidos cuando existen reducciones de precio. ¿Habría alguna diferencia en el procedimiento si el costo de mantenimiento fuera un porcentaje fijo del precio en lugar de una cantidad constante? 6. ¿Qué preguntas básicas es necesario responder mediante una regla de decisión de control de inventarios? 7. Analice las suposiciones inherentes en el costo de preparación de la producción, el costo de pedidos y los costos de manejo. ¿Qué tan válidas son? 8. “Lo bueno de los modelos de inventarios es que puede tomar uno predeterminado y aplicarlo siempre y cuando sus estimados de los costos sean precisos”. Comente.
9. ¿Qué tipo de sistema de inventarios utilizaría en las situaciones siguientes? a) Abastecer su cocina con alimentos frescos. b) Obtener un periódico todos los días. c) Comprar gasolina para su auto. ¿A cuál de estas piezas le asigna el costo de faltantes más elevado? 10. ¿Por qué es preferible clasificar las piezas en grupos, como en la clasificación ABC?
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