Unidad 6.2 Compresibilidad Del Suelo

Mecánica de Suelos

Unidad 6 Propiedades Mecánicas de los suelos

Pág. 1 de 32 Revisado: Oct.-2004.

Por: Ing. Susan E. Campos de Orellana.

6.2 Consolidación de los Suelos.

Generalidades. El problema del asentamiento de los edificios ha sido un problema para los constructores durante siglos. Muchas de las obras maestras de arquitectura de la edad media han desaparecido hace mucho tiempo, porque los asentamientos excesivos las destruyeron; otras como la Torre Inclinada de Pisa, han llegado a ser famosas por ese defecto y aún casi todas las ciudades del mundo, tienen edificios agrietados y desplomados por sentamientos excesivos. Debido a lo anterior, se han elaborado métodos que permiten estimar la magnitud y distribución de los sentamientos, de modo que si se considera que ellos resultan excesivos, se pueda modificar el proyecto de la cimentación. Con el fin de establecer la relación entre las presiones aplicadas a un suelo y su reducción de volumen, se recurre a la Teoría de Consolidación, originalmente ideada por Karl Von Terzaghi.

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Definición de términos. Compresibilidad: Es la propiedad que posee un suelo o roca para alcanzar su susceptibilidad a decrecer en volumen cuando está sujeto a carga. Ensayo de consolidación: Es un ensayo en el que un espécimen de suelo es confinado lateralmente por medio de un anillo y es comprimido entre discos porosos. Consolidación: Es la reducción gradual en volumen de una masa de suelo, producida por incrementos de esfuerzos de compresión. Consolidación inicial (compresión inicial): Es una relativamente súbita reducción de volumen de una masa de suelo, bajo una aplicación de carga; debida principalmente a la expulsión y compresión del gas en los vacíos del suelo, precediendo a la consolidación primaria. Consolidación primaria: Es la reducción en volumen de una masa de suelo, causada por la aplicación de una carga mantenida en ella y debida principalmente a una expulsión del agua en los espacios vacíos de la masa, acompañada por una transferencia de la carga desde el agua del suelo a los sólidos del mismo. Consolidación secundaria: Es la reducción en volumen de una masa de suelo, causada por la aplicación de una carga mantenida en ella y debida principalmente al ajuste de la estructura interna de la misma, luego que la mayor parte de carga que ha sido transferida del agua del suelo a los sólidos del mismo. Curva tiempo – consolidación: Es una curva que muestra la relación entre el grado de consolidación y el tiempo transcurrido, después de la aplicación de un incremento de carga dado. Coeficiente de consolidación (Cν ): Es un coeficiente utilizado en la teoría de consolidación, que contiene las constantes físicas de un suelo, afectando la velocidad de cambio de volumen. Presión de preconsolidación (pe): Es la mayor presión efectiva a la cual un suelo ha sido sometido. Curva presión - relación de vacíos (curva de compresión): Es una curva que representa la relación entre la presión efectiva y la relación de vacíos de un suelo, tal como es obtenida de un ensayo de consolidación. La curva tiene una forma característica cuando es trazada en papel semilogarítmico, colocando la presión en la escala logarítmica. Varias partes de la curva, extensiones de éstas han sido indicadas como recomprensión, compresión, compresión virgen, expansión y otros nombres descriptivos por varias autoridades.

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Revisado: Oct.-2004.


6.2.1

Proceso de Consolidación de un suelo.

En el proceso de deposición natural, los suelos de grano fino, como limos y arcillas, quedan sometidos a un proceso de consolidación, en el cual el agua entre las partículas va siendo expulsada por el peso de las capas que se depositan por encima. Después de un período (que puede ser de un considerable número de años) se alcanza un estado de equilibrio y la compresión termina, se dice entonces que dicho suelo está totalmente consolidado, dado que su volumen permanece constante bajo la acción de un estado de esfuerzo constante.

Figura Esquema de consolidación del suelo en el terreno

En base a lo anterior se tiene que: Suelo Normalmente Consolidado: Es aquel suelo, en el cual las condiciones actuales corresponden a su presión de consolidación final o extrema. Suelo Preconsolidado: Es cuando un suelo está sometido a una sobrecarga que es inferior a la presión extrema de consolidación que existió en algún momento del pasado. Esto sucede por ejemplo, en el caso de suelos consolidados bajo la acción de una infraestructura que ya no existe.

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Los parámetros de consolidación o características de compresibilidad de un suelo, relacionadas tanto con el grado como con la velocidad del asentamiento, se suelen determinar (o al menos estimar) de un ensayo de laboratorio a partir de pruebas de consolidación, usando un aparato llamado edómetro o consolidómetro. Ensayo de Consolidación o edométrico: El ensayo de consolidación consiste, en que una muestra de suelo cortado en forma de disco (con diámetros usuales desde 6.3 a 11.3 cm) es colocada dentro de un anillo de metal confinante, en forma de emparedado entre dos discos de piedra porosa. Este conjunto se coloca en una celda, se aplica una carga estática vertical iniciando con una carga pequeña (0.25 Kg/cm2) a través de un sistema de palanca y se mide la variación del espesor de la muestra por medio de un micrómetro o extensómetro colocado en la parte superior del aparato, encima de la piedra porosa superior. Las lecturas se continúan hasta que el espécimen está totalmente consolidado; por lo general durante un período de 24 a 48 horas. Después periódicamente se aplican nuevos incrementos de carga al suelo, siendo que los mejores resultados se obtienen cuando la carga se dobla a la anterior, y se repiten las lecturas. Para cada incremento de carga se registran los cambios de volumen y los tiempos correspondientes. Generalmente, las cargas verticales se cambian en la muestra cuando se completa la consolidación bajo el incremento corriente de carga. Puede tomarse también, como el tiempo durante el cual el deformímetro permanece sin cambio relativo durante tres lecturas sucesivas y en donde el tiempo transcurrido a partir de cada lectura es aproximadamente el doble del de la lectura anterior. El número y valor de los incrementos de carga dependen del tipo de suelo y del intervalo de valores de esfuerzo que se anticipan en el campo. La presión que se aplica en la primera etapa debe ser, normalmente, igual al esfuerzo vertical in situ a la profundidad a la cual se obtuvo la muestra, hasta alcanzar la presión máxima que sea requerida Después de alcanzar la consolidación total con la carga final, se retira la carga en una o varias etapas y se permite que la muestra se recupere. El período de recuperación de una sola etapa permite que el espécimen se estabilice antes de determinar el contenido final de humedad; de otra manera se puede presentar una expansión del espécimen como resultado de la extracción del edómetro, lo cual introduciría un error. Si se requiere una curva de expansión, el retiro de la carga se lleva a cabo en etapas, registrando las variaciones de espesor. La muestra que se ensaye en laboratorio, representa in situ, el estrato existente entre dos capas de suelo granular y permeable, aunque durante el ensayo se puede medir, además, la permeabilidad del suelo, conectando un tubo en la base del aparato o indirectamente mediante cálculos realizados.

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Pistón de carga

q

Piedra porosa

Comparador

Extensómetro Recipiente anular Anillo rígido

Suelo

Piedra porosa

Figura:

Esquemas del ensayo de Consolidación.

Con la información obtenida del ensayo de consolidación, se dibujan las curvas TiempoConsolidación, Tiempo-Porcentaje de consolidación y Relación de vacíos-Presión.

6.2.1.1 Curva Tiempo-Consolidación. En este gráfico se indican, para cada presión, los cambios de volumen que se registran a 0.10, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 15, 30 y 60 minutos y a 2, 4, 8, 12, y 24 horas. Los tiempos indicados anteriormente, nos permiten obtener un buen número de puntos para dibujar la curva con mayor aproximación.

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Lectura del extensómetro

Tiempos (Escala logarítmica)

Forma típica de la Curva Tiempo-Consolidación de un suelo arcilloso.

6.2.1.2 Curva Tiempo-Porcentaje de Consolidación. Cuando se desea conocer la relación entre el tiempo, el porcentaje de consolidación que ha tenido en ese tiempo y la consolidación total que haya de producirse en una muestra para una determinada presión, se dibuja la correspondiente curva Tiempo-Porcentaje de Consolidación; en forma semejante a la indicada en el literal anterior.

Figura :

Formas típicas de Tiempo – Porcentaje de Consolidación (U%).

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A B

C

Figura :

Forma típica de Tiempo – Porcentaje de Consolidación (U%).

•

Consolidación Inicial ( A ): Reducción de vacíos por eliminación del aire

•

Consolidación Primaria ( B ): Reducción de vacíos por eliminación de agua

•

Consolidación Secundaria ( C ): Reacomodamiento de las partículas sólidas

En realidad ningún suelo sigue estrictamente este tipo de curvas teóricas, ya que muchas veces la forma de las curvas obtenidas en laboratorio no se apegan a estas curvas teóricas, de modo que se definan los quiebres e inflexiones necesarias, por lo que para comparar una curva observada de laboratorio con la teórica, en primer lugar debe definirse en qué punto de la curva de consolidación se supondrán los porcentajes correspondientes a 0% y a 100% de consolidación, para ajustar la escala U% (porcentaje de consolidación) con la de lecturas micrométricas, determinando ambos porcentajes en el gráfico del ensayo de la siguiente manera: En Gráfico Semilogarítmico. a) Para determinar el 0% de consolidación en un ciclo de carga en una pastilla de suelo, procédase de la forma siguiente: 1.- Tomar un tiempo t1 (2, 4, 8 min) en la escala horizontal. 2.- Con el tiempo t1 tomado, fijar un punto B en el gráfico; de modo que este punto esté situado antes del 50% de consolidación de un modo notorio. 3.- Tomar un tiempo t1/4 y ubicarlo, éste será el punto C. 4.- Medir la diferencia que hay entre las ordenadas C y B, la cual la llamaremos distancia “a”.

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5.- El 0% de consolidación se encontrará arriba del punto B, en un valor de 2a. b) Para determinar el 100% de consolidación en un ciclo de carga, procédase de la forma siguiente: 1.- Trácese una recta tangente a la parte de recta de la curva t (parte virgen de la curva). 2.- Trácese otra recta por la parte de la consolidación, en que el gráfico, tiende a ser paralelo con el eje de las abscisas, intersectando con la línea anterior, éste será el punto A. 3.- El punto A, representa el 100% de consolidación del suelo para el ciclo de carga. c) Para determinar el 50% y t50% de consolidación en una curva de consolidación, se hará: 1.- Calcular la distancia entre el 0% y el 100%, que dividida entre dos, nos dará el 50% de consolidación. 2.- Interceptar el gráfico con el valor del 50% de consolidación y leer en el eje “x” el tiempo correspondiente al t50%. Este procedimiento de los literales a, b y c, se puede ilustrar gráficamente de la siguiente manera.

Figura :

Determinación del 0%, 100% y 50% de consolidación en una curva de consolidación.

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Ejemplo:

En Gráfico de raíz cuadrada del tiempo. El gráfico de U  2 T

 es esencialmente una línea recta en la etapa inicial de la

consolidación, antes de que empiece a curvar y llegue a ser asíntota para U =1. Taylor (1948) propuso que se podría usar esta observación como un método alterno para presentar las curvas de asentamientos contra tiempo y obtener el tiempo para varios porcentajes de consolidación. Esto es: 1.

Podemos dibujar la línea recta que más se ajuste a los primeros puntos, localizando el punto A

2.

Continuando esta línea recta hasta intersectar el eje del tiempo y localizar el punto b.

3.

Como se desprecia la constante 2 /  =1.15 (realmente1.13), dibujamos una segunda línea Ac a partir de A, que es el 15 por ciento mayor que Ob.

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4.

El punto d en donde la curva experimental intersecta Ac es en U  0.9 (aproximadamente el 90 por ciento de consolidación).

5.

Ahora que conocemos el asentamiento o deformación para el 90% de consolidación proyectando hacia el eje del tiempo y t90% = (N90)2. Podemos encontrar el asentamiento o la deformación para el 50% de consolidación suponiendo que D0% ocurre en el punto A (esto es más sencillo que el gráfico semilogarítmico) y que 5/9 Ae es el asentamiento correspondiente a t50% de consolidación.

Figura :

6.2.1.3

Determinación del 0%, 90% y 50% de consolidación en una curva de consolidación.

Curva Relación de Vacíos-Presión.

Una vez que el suelo alcanza su máxima deformación bajo un incremento de carga aplicado, su relación de vacíos llega a un valor menor, evidentemente que el inicial y que puede determinarse a partir de los datos iniciales de la muestra y las lecturas del extensómetro. Así, para cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de la relación de vacíos y otro de la presión correspondiente actuante sobre el espécimen. En suma, de toda la prueba de consolidación, una vez aplicados todos los incrementos de carga; se tienen valores para construir un gráfico, en cuyas abscisas se colocan los valores de la presión actuante, en escala natural o logarítmica y en cuyas ordenadas se anotan los correspondientes valores de relación de vacíos (a) en escala natural. Estas curvas reciben el nombre de: Curvas de Compresibilidad y de ellas se obtiene una en cada prueba de consolidación completa.

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e

e

A B

C (Esc. Log.)

P Fig. a)

P

Fig. b)

Forma típica de las Curvas de Compresibilidad en suelos compresibles. a) Representación aritmética. b) Representación logarítmica.

Generalmente en una curva de compresibilidad, cuando una muestra de suelo natural se somete a un solo ciclo de carga y descarga como es usual en una prueba normal de consolidación unidireccional, como la curva de la figura 41b), se definen tres tramos diferentes: Tramo A: Es un tramo curvo que comienza en forma casi horizontal y cuya curva es progresiva, alcanzando su máximo en la proximidad de su unión con el tramo B y suele llamarse “Tramo de Recompresión”. Tramo B: Es generalmente un tramo recto muy aproximadamente y con él se llega al final de la etapa de carga de la prueba de consolidación al aplicar el máximo incremento de carga, al cual corresponde la máxima presión sobre la misma. Este tramo es llamado: “Tramo Virgen”. Tramo C: Es un tramo en el que se somete al espécimen a cargas decrecientes, permaneciendo cada decremento el tiempo suficiente para que la velocidad de deformación se reduzca prácticamente a cero, en esta etapa se tiene una recuperación del espécimen, aunque éste nunca llega de nuevo a su relación de vacíos inicial, pero sí llevado a carga final igual a cero. Este procedimiento, es común en la prueba de consolidación, en una segunda etapa de descarga, por lo que es llamado: “Tramo de Descarga”. La razón de los nombres en los tramos A y B, corresponde a que experimentalmente hay evidencia suficiente para concluir que las presiones correspondientes al tramo A, ya han sido aplicadas al suelo en otra época, mientras que aquellas correspondientes al tramo B, son de magnitud mayor que las soportadas anteriormente.

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Considérese un ensayo en el cual una muestra de arcilla se sujeta a un ciclo de carga y completa descarga, correspondiente a una prueba de consolidación unidireccional y de inmediato, una vez descargada, se vuelve a cargar a una presión mayor que la máxima alcanzada en el primer ciclo; finalmente la muestra vuelve a descargarse hasta retornar a la condición de carga cero, teniendo entonces que: Relación de vacíos,

e

Tramo casi horizontal al principio y de curvatura creciente

eo Tramo recto

Tramo de recarga casi horizontal al principio y de curvatura creciente

ef1 Tramo de descarga recto

Tramo recto

ef2

Po

P 1 P2

Presión efectiva, (Esc. Log)

Gráfico e - log P para una muestra de arcilla sujeta a una ciclo de carga, descarga y recarga en una prueba de consolidación.

6.2.1.4

Carga de Pre-consolidación de un suelo.

Es la presión máxima que el suelo ha soportado en su historia geológica, antes de la ejecución de la prueba a que se le esté sometiendo, al obtener sus curvas de compresibilidad. La presión de preconsolidación puede estimarse con suficiente precisión utilizando el sentido común y extendiendo la porción recta de la curva de ℮ contra log P, hasta un punto en donde aproximadamente, quiebren las dos ramas de la curva. Alternativamente, el doctor A. Casagrande (1936), ha desarrollado un procedimiento empírico para la determinación de la carga de preconsolidación (Pc), que ha demostrado ser de eficiencia suficiente para fines prácticos.

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El método es el siguiente: 1)

Obtenida la curva de comprensibilidad en una prueba de consolidación, determínese, en primer lugar, el punto de máxima curvatura (T) en la zona de transición entre el tramo de recompresión (II) y el tramo virgen (I).

2)

Por “T” trácese una horizontal (h) y una tangente a la curva en ese punto (t)

3)

Determínese la bisectriz (c) del ángulo formado por las rectas h y t.

4)

Prolónguese el tramo virgen hacia arriba, hasta interceptar a la bisectriz.

5)

Ese punto de intersección (c) tiene como abscisa, precisamente, la carga de preconsolidación (Pc) del suelo. Relación de vacíos,

II e

T

h

c

/2 /2

Rmínimo

c t I

ef1

Pc

Si al determinar la Carga de Preconsolidación (Pc), notamos que: Pc  Po  El suelo es Normalmente Consolidado. Pc > Po  El suelo es Preconsolidado.

Presión efectiva, (Esc. Log) Kg/cm2

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6.2.1.5

Fórmulas para calcular la consolidación de un estrato de suelo.

a) Coeficiente de compresibilidad del suelo ( av ). Este coeficiente expresa el cambio de la relación de vacíos para un incremento dado de la presión efectiva y es la pendiente de la curva de compresibilidad, en escala natural, en el punto de que se trate. El valor de av depende de la presión actuante sobre el suelo y no es una constante del mismo. Un valor alto de av , caracteriza a un suelo muy compresible, mientras que un bajo valor, es propio de un suelo no susceptible de grandes cambios de volumen, cuando aumenta la presión. Relación de vacíos

P e

Presión efectiva

e

e

av  Pe  P2  P1 , 2

Unidades : l 2 F -1

1

 cm 2    gf  

b) Coeficiente de variación volumétrica ( mv ) Expresa la comprensibilidad del suelo, relacionándola con su volumen inicial; es decir, representa el grado de variación del volumen unitario que se produce a consecuencia de un aumento unitario del esfuerzo efectivo. El valor de mv no es constante para un suelo dado, sino que varía con el nivel de esfuerzo efectivo. A partir del coeficiente av se define como:

mv



av e 1   unidades : l 2 F 1 1  e P 1  e 



cm 2

grf



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Las características de consolidación (o parámetros) de un suelo son: el índice de compresibilidad Cc y el coeficiente de consolidación Cv, por lo que:

c) Índice de comprensibilidad (Cc) Este índice se relaciona con cuánta consolidación o asentamiento se tendrá lugar en el suelo. Para arcillas normalmente consolidadas, a medida que la presión “in situ” se incrementa desde P0 hasta P0+ ΔP = P2, la relación de vacíos debe disminuir en una cantidad Δe, por lo que la pendiente de la porción lineal recta de la curva de comprensión virgen; puede denotarse como el índice de comprensión Cc, calculado como sigue: Cc =

Δe

,

L2 f-1

Log (P0 + ΔP) - log P0 Y reagrupando Cc =

Δe Log

,

cm2/ grf

P0 + ΔP P0

El índice de compresión de un suelo determinado, puede considerarse como constante para los cálculos de asentamiento, siempre y cuando el intervalo de valores del esfuerzo efectivo que esta involucrado, éste situado entre los límites de la línea recta de la curva de virgen; esto es, que actué como una arcilla normalmente consolidada. Terzaghi y Peck (1967) demostraron con resultados experimentales que existe una relación aproximada entre el índice de comprensibilidad de arcillas normalmente consolidadas y su límite líquido; tal que: Cc = 0.009 (LL – 10)

Esta ecuación es ampliamente utilizada para hacer cálculos estimativos de asentamientos iniciales de consolidación.

d) Coeficiente de Consolidación (Cv) El segundo parámetro de interés en la consolidación, a partir de un ensayo de consolidación es el coeficiente de consolidación (Cv). El coeficiente de consolidación, se relaciona con el tiempo en el que tendrá lugar una determinada cantidad de consolidación. Es decir, la velocidad de la consolidación del suelo se caracteriza por medio del Coeficiente de Consolidación (Cv)

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Cv no es constante durante la consolidación y dependerá de la sobrecarga aplicada y de la permeabilidad del suelo Este parámetro se obtiene de la siguiente ecuación:

Cv 

K 1  e 

av  w

K

ó

mv  w

Dicha ecuación se desarrolla con base en un flujo unidireccional y en condiciones saturadas del suelo. La velocidad de consolidación también, depende del tipo de ensayo de consolidación de laboratorio (anillo fijo o flotante) y, en el campo, de la localización del nivel de agua freático y del ordenamiento de las capas de suelo que consolidan y tienen drenaje libre, por lo que otra forma en que se puede expresar el coeficiente de consolidación, es:

T H2 Cv  t

cm 2

seg

Donde: H = Longitud de la trayectoria máxima de drenaje en una muestra de suelo o en un estrato. T=

Es un número adimensional, denominado factor tiempo y es el tiempo en el cual se producirá el porcentaje de asentamiento considerado bajo una presión P.

t=

Tiempo de interés. Observado en laboratorio, en el cual se produce el por porcentaje de asentamiento considerado bajo una presión P.

De lo anterior, tenemos que:

T90 H 2 0.848 H 2 Cv  ó Cv  t 90 t 90

( rayado aritmético )

T50 H 2 0.197 H 2 Cv  ó Cv  ( rayado semi log arítmico ) t 50 t 50

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e) Factor tiempo ( T ) Es una magnitud adimensional que involucra todas las variables que afectan el proceso de consolidación.

Se expresa de la siguiente manera:

Cv t H2

T T

ó

K 1  e  t av  w H2

Existe una tabla de relación teórica entre el grado de consolidación del estrato y el factor tiempo (U% - T), que resulta: Relación teórica U% - T U%

T

0

0

10

0.008

20

0.031

30

0.071

40

0.126

50

0.197

60

0.287

70

0.405

80

0.565

90

0.848

100



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De la expresión anterior del factor T, pueden deducirse algunos hechos de significación: a) Si todos los demás factores permanecen constantes, el tiempo necesario para alcanzar un cierto grado de consolidación, correspondiente a un factor de tiempo dado, varía en forma directamente proporcional al cuadrado del espesor efectivo del estrato.

Fig b) Fig a) Fig: Esquemas que ilustran el concepto de espesor efectivo que gobierna el tiempo de consolidación.

En realidad, este punto merece una disgresión. El espesor del estrato que gobierna la evolución de un proceso de consolidación unidimensional con flujo de agua vertical, es la trayectoria física real que el agua tiene que recorrer para abandonar el estrato. Si el estrato tiene una frontera impermeable, dicha trayectoria, llamada espesor efectivo, coincide con el espesor real del estrato (Fig. a). Si el estrato está drenado por ambas caras, superior e inferior, la máxima trayectoria del agua al drenarse es el semiespesor real del estrato de suelo, o sea que el espesor efectivo es la mitad del real (Fig. b). En las fórmulas de la Teoría de Consolidación Unidimensional la H que figura en la ecuación, es siempre el espesor efectivo en lo referente al tiempo de consolidación. Si dos estratos del mismo material tienen diferentes espesores efectivos H1 y H2 los períodos t1 y t2 necesarios para que cada estrato alcance un cierto grado de consolidación, están relacionados como sigue: 2

t1 H 1  t2 H 22

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b) Si todos los demás factores permanecen constantes, el tiempo, t, necesario para que un suelo alcance un cierto grado de consolidación es inversamente proporcional al coeficiente de permeabilidad k. Por lo tanto, si dos estratos del mismo espesor efectivo tienen permeabilidades diferentes, k1 y k2 respectivamente, los tiempos necesarios para que cada estrato alcance un cierto grado de consolidación, se relacionan de la siguiente forma:

t1 K 2  t2 K1 c) Si todos los demás factores permanecen constantes, el tiempo necesario para que un suelo alcance un cierto grado de consolidación es directamente proporcional al coeficiente de compresibilidad av. Por lo tanto, si se consideran dos estratos del mismo espesor efectivo, pero de coeficientes de compresibilidad diferentes, av1 y av2 los tiempos, t1 y t2 necesarios para que cada estrato alcance el mismo grado de consolidación, están relacionados como sigue:

t1 av1  t 2 av 2

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6.2.1.6

Cálculo de asentamientos por consolidación

La aplicación más útil de la Teoría de Consolidación Unidimensional y de las ideas expuestas sobre compresibilidad de suelos cohesivos, es el cálculo del asentamiento total, que un estrato arcilloso sufrirá al recibir una solicitación de carga extrema y el análisis de la evolución de ese asentamiento con el tiempo. El asentamiento de un estrato de suelo en función del tiempo, puede calcularse utilizando los parámetros de consolidación, ya que dependiendo del tipo de suelo y el nivel de carga a que se someta el mismo, existen 2 tipos de asentamiento: 1)

Asentamientos Totales

2)

Asentamientos Parciales

La relación entre el cambio de espesor y el cambio en la relación de vacíos de un espécimen sujeto a la prueba de consolidación y la del estrato de suelo en su estado natural puede expresarse como sigue: Considérese una muestra de suelo obtenida de un estrado de suelo, cuyo espesor inicial es H, que representada esquemáticamente, tendríamos lo siguiente: En el campo

En el laboratorio

e Vv = eo

H

Poros o vacíos

Vm = 1+ eo

H

Estrato de suelo compresible

Sólidos del suelo

Vs = 1

La reducción en el espesor del estrato se halla por la proporción e H



1  eo H



H 

e 1  eo

H

(1)

Donde: H = espesor total del estrato Como se nota, el problema estriba en determinar el cambio de la relación de vacíos Δe.

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Consideremos el tramo virgen de la curva de consolidación e – log P y obtengamos el coeficiente de comprensibilidad del suelo. Relación de vacíos

eo

e1

Log Po

av  Pe  Por lo tanto:

e

eo  e1 P1  Po



  av P  P 1 o



Log P1

Log de Presión efectiva

e P1  Po



En el trazo semilogarítmico de la línea de consolidación en el terreno de las arcillas ordinarias, se obtiene el índice de comprensibilidad del suelo, de la siguiente manera; ya que según Terzaghi, la forma es la de una línea recta expresada por:

e1  eo  Cc

 Log10 P1  Log10 Po 

  eo  e1   eo  e1 Cc    Log10 P1  Log10 Po  Log P1 10   Po e  Cc Log10

P1

e  C c Log10

Po  P Po

Po

(2) (3)

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Sustituyendo (3) en (1) se tiene: H 

Cc 1  eo

 P  P   Log10  o   Po 

H (4)

Ejercicio de consolidación. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO.

(Datos Iniciales)

DATOS GENERALES: Peso anillo:

747.0 g.

LL =

41.8

Diámetro:

6.352 cm.

Ss =

2.55

Altura:

2.536 cm.

Clasificación:

SW

Área:

31.69 cm

2

Volumen:

80.36 cm

3

Peso muestra seca + anillo:

871.1 g.

PROPIEDADES INDICES ANTES Y DESPUES.

DATOS ANTES DE CONSOLIDACION:

DATOS DESPUES DE CONSOLIDACION:

Peso muestra húmeda + anillo:

900.8 g.

Peso muestra húmeda + anillo:

904.8 g.

Peso húmedo:

153.8 g.

Peso húmedo:

157.8 g.

Peso seco:

124.1 g.

Peso seco:

124.1 g.

Peso de agua:

29.7 g.

Peso de agua:

33.6 g.

Volumen total Inicial:

80.36 cm

3

Volumen total Final:

79.72 cm

3

Volumen de sólidos:

48.67 cm

3

Volumen de sólidos:

48.67 cm

3

Volumen de vacíos:

31.69 cm

3

Volumen de vacíos:

31.05 cm

3

Relación de vacíos inicial:

0.651

Relación de vacíos final:

0.638

Humedad Inicial

23.90 %

Humedad Saturación

27.1 %

Grado de saturación inicial:

93.7 %

Grado de saturación final:

108.2 %

Nota: El ensayo de consolidación se realizó por medio de un anillo flotante.

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REGISTRO DE LECTURAS DEFORMACION-TIEMPO Constante del micrómetro = FECHA 27-04-98 (11: 15 am)

TIEMPO TIEMPO (min) TRANSCURRIDO 0

Saturación +

0.1

Carga No 1

0.00254 mm. T0

PRESION kg/cm2

LECTURA MICROMETRO

FECHA

26oC

1,002.8 g

800

30-04-98

795

(7: 00 am)

(7:34 am)

0

Carga No 3

T0 25oC

PRESION LECTURA kg/cm2 MICROMETRO 4,015 g

535

0.1

585

0.25´

794

0.25

596

0.50´

788

0.50

603

1´

779

1

611

2´

769

2

618

4´

755

4

624

8´

739

8

630

15 ´

719

15

636

30´

689

30

643

60

655

60

650

120

609

120

657

240

559

240

664

1334

497

480

667

1738

498

660

669

2944

488

1350

670

4219

483 Carga No 2

29-04-98

TIEMPO TIEMPO (min) TRANSCURRIDO

0

1,004.7 g o

25 C

1,004.7 g

483

31-04-98

0

(6:00 am)

0.1

Carga No 4

26oC

4,018 g

670

4,034 g

750

0.1

501

0.25

765

0.25´

505

0.50

776

0.50´

507

1

787

1´

508

2

797

2´

510

4

806

4´

512

8

815

8´

515

15

823

15 ´

517

30

832

30´

519

60

842

60´

522

120

852

120 ´

525

240

862

240´

530

480

870

480´

534

704

870

670

534

1394

871

1380

534

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Unidad 6

Mecánica de Suelos




REGISTRO DE LECTURAS DEFORMACION-TIEMPO 0.00254 mm. Constante del micrómetro = FECHA

TIEMPO TIEMPO (min) TRANSCURRIDO Carga No 5

T0

PRESION kg/cm2

LECTURA MICROMETRO

25oC

16,044 g

872

FECHA


T0

Descarga

PRESION kg/cm2

LECTURA MICROMETRO

03-05-98

0

(8:005 am)

0.1

977

05-05-98

0

0.25

993

(6:45 am)

0.1

1070

0.50

1005

0.25

1069

1

1017

0.50

1067

2

1028

1

1066

4

1039

2

1065

8

1051

4

1063

15

1061

8

1061

30

1073

15

1059

60

1085

30

1057

120

1100

60

1054

300

1116

120

1050

420

1120

240

1047

621

1121

480

1044

1419

1123

1400

1038

1820

1039

2160

1037

2840

1036

Descarga 04-05-98 (6:34 am)

0

No 1

16,044 g 26oC

No 2

4,018 g 26oC

4,034 g

1084

1124 Descarga

0.1

1104

0.25

1103

06-05-98

0.50

1102

(6:50 am)

0.1

1026

1

1100

0.25

1024

2

1099

0.50

1023

4

1098

1

1020

8

1096

2

1018

15

1095

4

1015

30

1093

8

1012

60

1092

15

1014

120

1091

30

1008

240

1090

60

1004

300

1090

120

998

480

1089

240

992

0

No 3

4,015 g 26oC

1036

695

1087

480

986

1415

1085

600

983

4265

1084

720

981

1395

975

2222

972

2835

971

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Unidad 6

Mecánica de Suelos




REGISTRO DE LECTURAS DEFORMACION-TIEMPO Constante del micrómetro = FECHA


0.00254 mm. T0

Descarga No 4

PRESION kg/cm2

LECTURA MICROMETRO

4,015 g o

07-05-98

0

(6:00 am)

0.1

26 C

970 966

0.25

961

0.50

960

1

959

2

957

4

955

8

952

15

949

30

945

60

935

120

931

240

920

515

911

740

904

1410

895

4280

880

FECHA


T0

PRESION kg/cm2

LECTURA MICROMETRO

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Unidad 6

Mecánica de Suelos




1)

Datos del anillo y la muestra de suelo. Simbología y convenciones empleadas.  -  + hw

Poros o vacíos

2Hi

2H 2Ho

Sólidos del suelo

Definición de términos: 2H

: Altura inicial de la muestra de ensayo.

2Ho : Altura o espesor de los sólidos. 2Hi : Altura o espesor de la muestra en el ciclo correspondiente de carga y/o descarga. hw : Altura o espesor de la columna de agua.  - : Deformación axial en el sentido contrario al proceso de la consolidación.  + : Deformación axial en el sentido del proceso de la consolidación.

2)

Cálculo de las presiones en la pastilla para los diferentes ciclos de carga y descarga en la muestra. Se parte de las pesas que se colocan en el consolidómetro y se calcula la fuerza que produce la pesa sobre la pastilla.

 P 

Pi Fuerza Kg   Am Area de la muestra cm 2

 

Nota: Si el equipo posee una ventaja mecánica, ésta deberá tomarse en cuenta y deberá multiplicarse la carga por la misma. Ejemplo:

 P 

1.0028  8  0.253kg / cm 2 31.69

Mecánica de Suelos

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3)

Determinación de la deformación o asentamiento de la muestra, para cada ciclo carga y descarga. Se calcula el número de unidades marcadas por el deformímetro (tanto en el ciclo de saturación como en los ciclos de carga y descarga y se multiplican por la constante del deformímetro.

  ( Lectura final  Lectura inicial ) * K deformímetro Ejemplo:

saturación + 1ra carga 1 = (483 u - 800 u) = -317 u x 0.00254 mm/u = -0.805 mm 2da carga 2 = 1 +  (534 u – 483 u) = -0.805 mm + ( 51 u x 0.00254 mm/u) = -0.676 mm 4)

Cálculo del espesor comprimido de la muestra, al final de cada ciclo de carga y descarga en mm.

2 H i  2H inicial   Donde Hi = altura del anillo. Ejemplo:

saturación + 1ra carga

2 H i  2 H  i

2 H i  25.36m   0.805mm  26.165mm da

2 carga

2 H i  25.36mm   0.676 mm  26.036 mm 5)

Cálculo de la altura o espesor que ocupa el agua en la muestra en mm.

h  2H  2H 0 Para calcular esta altura en mm, previamente se obtiene el espesor de los sólidos, que será constante si no hay pérdida de material durante el proceso de consolidación. Espesor de los sólidos:

2H 0 

ws 10 mm  w  S s  A0

Unidad 6

Mecánica de Suelos




Luego:

2H 0 

124.1g 10 1g / cm 2.5531.69cm 2  15.3 6 mm 2

Ejemplo:

Para cero de presión

hw1  25.36 15.36 mm  10.00 mm Saturación + 1ra carga

hw2  26.165 15.36 mm 10.805 mm 6)

Cálculo de la relación de vacíos para cada ciclo de carga y descarga, mediante la siguiente.

e

2H i  2H o 2H o

Ejemplo:

Para cero de presión

eo 

10.000 mm  e1  0.651 15.36 mm

Saturación + 1ra carga

e1 

7)

10.805 mm  e2  0.703 15.36 mm

Gráfico de compresibilidad del suelo. Se graficarán las relaciones de vacío vrs presiones en la muestra de suelo (para los correspondientes ciclos de carga y descarga). Posteriormente ya definida la curva de compresibilidad, se obtiene la carga de preconsolidación en Kg/cm2, obteniendo además, en esta misma gráfica los índices de compresión Cc y de expansión Ce. Además de obtener del ensayo de consolidación, los parámetros necesarios para cuantificar los asentamientos que se pueden producir en un suelo, también podemos determinar de forma indirecta el parámetro de “permeabilidad” de un suelo. Para ello debemos determinar lo siguiente:

Unidad 6

Mecánica de Suelos




8)

Cálculo de la columna “Hm”, que es el valor del recorrido medio del agua en la muestra en cm. Se calcula teniendo en cuenta las condiciones de drenaje que se hayan utilizado en el ensayo. En el caso de utilizar dos drenes, este valor se determinará, sumando los espesores comprimidos en cada dos incrementos de presión y dividiendo dicho resultado entre cuatro.

Hm 

2 H i  2 H i 1 4

Ejemplo:

H m1  9)

25.360  26.165  12.88 mm  1.288 cm 4

Calcular el valor del recorrido medio del agua Hm2 Se elevan al cuadrado los valores de Hm calculados anteriormente y se obtiene Hm2 en cm2. Ejemplo:

H m21  ( H m1 ) 2  1.288 cm 1.6593 cm 2 2

10) Determinación del tiempo t50 en segundos, esto es, cuando la muestra de suelo alcanza el 50 % de consolidación en cada incremento de carga. Estos datos se obtienen de las gráficas tiempo – lecturas del micrómetro, luego se hace la conversión a segundos. 11) Determinación del coeficiente de compresibilidad produce el 50% de consolidación.

av 50% 

av

 e e1  eo   p p1  po

Ejemplo:

av 50%  

0.695  0.703   0.008  2    0.0156 cm / g 0.760  0.253  0.507 

en cm2/seg para cuando se

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Unidad 6

Mecánica de Suelos




12) Determinación de la columna del coeficiente de consolidación Cv, expresado en 10-4 cm2/seg. Se calcula por la fórmula.

Cv 

T50% H mi2 cm 2 / seg t50%

ó

Cv 

T90% H mi2 cm 2 / seg t90%

Donde: T50% = 0.197 y T90% = 0.848 Ejemplo:

T50% H m2 0.1971.7031 Cv    1.86  10 4 cm 2 / seg t50% 1,800 13) Cálculo del valor de em, se calcula efectuando el promedio de las relaciones de vacíos de dos etapas consecutivas en el proceso de carga.

em 

e1  eo 2

Ejemplo:

em 

0.651  0.703  0.677 2

14) Cálculo del coeficiente de permeabilidad medio del suelo Km en cm/seg, referido a la temperatura de ensayo durante las etapas de carga.

km 

Cv av  w cm / seg (1  em )  1,000

Ejemplo:

(1.86  10 4 )(0.0156)(0.9968) km   1.72  10 9 cm / seg (1  0.677)  1,000 15) Cálculo del coeficiente de permeabilidad medio del suelo referido a la temperatura de 20oC (Km20oC) en cm/seg, referido a la temperatura de ensayo durante las etapas de carga.

k m 20o C 

T Kt  20 C o

ensayo

cm / seg

Mecánica de Suelos




Donde: T = Viscosidad dinámica del agua a la temperatura del ensayo. o o 20 C= Viscosidad dinámica del agua a la temperatura de 20 C.

16) Determinación de la columna Pm en Kg/cm2, es el promedio de las presiones de dos incremento consecutivos de carga.

Pm 

Po  P1 Kg / cm 2 2

Ejemplo:

Pm 

0  0.253  0.127 Kg / cm 2 2

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Unidad 6

Mecánica de Suelos




DATOS INICIALES: Altura del anillo : Peso de los sólidos:

T

agua PRESION 3

Kg/cm

2



2H

mm

mm

2H-2Ho e=2H-2Ho/2Ho

°C

gr/cm

mm

26

0.9968

0.000

0.000 25.360 10.000

0.651

26

0.9968

0.253

-0.805 26.165 10.805

0.703

25

0.9971

0.760

-0.676 26.036 10.676

0.695

25

0.9971

1.774

-0.333 25.693 10.333

0.673

26

0.9968

3.807

0.178 25.182

0.639

9.822

25

0.9971

7.857

0.815 24.545

9.185

0.598

26

0.9968

3.807

0.714 24.646

9.286

0.605

26

0.9968

1.774

0.592 24.768

9.408

0.613

26

0.9968

0.760

0.427 24.933

9.573

0.623

26

0.9968

0.253

0.198 25.162

9.802

0.638

25.36 mm 124.10 g

Ac= Ss:

31.69 2.55

cm

2

2Ho = 2Hi =

15.36 25.36

mm mm.

Hm

Hm²

t50

av

Cv

Km

Km20°C

em

cm

cm²

seg

cm²/seg

cm²/seg

cm/seg

cm/seg

1.2881

1.6593

0.0

-

-

-

-

0.677

0.127

1.3050

1.7031

1800.0

0.0166

1.86E-04

1.82E-09

1.82E-09

0.699

0.507

1.2932

1.6724

660.0

0.0220

4.99E-04

6.51E-09

6.50E-09

0.684

1.267

1.2719

1.6177

660.0

0.0164

4.83E-04

4.75E-09

4.75E-09

0.656

2.790

1.2432

1.5455

660.0

0.0102

4.61E-04

2.91E-09

2.91E-09

0.619

5.832

1.2298

1.5123

2100.0

0.0016

1.42E-04

1.44E-10

1.44E-10

0.601

5.832

Pm kg/cm²

Unidad 6.2 Compresibilidad Del Suelo

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