Unidad 7 “Propiedades hidráulicas del suelo ” 1. Flujos laminar y turbulento
Los problemas relativos al flujo de líquidos en general, pueden dividirse en dos grupos principales: principales: los que se refieren a flujo laminar y aquellos que tratan con flujo turbulento. Un flujo se define como laminar cuando las líneas de flujo permanecen sin juntarse entre sí en toda su longitud, excepción hecha del efecto microscópico de mezcla molecular. El flujo turbulento ocurre cuando la condición anterior no se cumple. Una línea de flujo se define como la línea ideal que en cada punto tiene la dirección del flujo, en el instante de que se trate; en todo punto el vector velocidad y la línea de flujo que pasa por él, serán tangentes.
Se sabe que a velocidades bajas un flujo ocurre en forma laminar, mientras que al aumentar aquéllas se llega a un límite en que se transforma en turbulento; si en ese punto la velocidad se reduce, el flujo volverá a ser laminar, pero la nueva transición ocurre, generalmente, a menor velocidad que la primera. Esto indica la existencia de un intervalo de velocidades en el cual el flujo puede ser laminar o turbulento. Esta velocidad se define como la crítica. Similarmente, existe una velocidad mayor arriba de la cual el flujo siempre es turbulento: en el caso del agua esta segunda velocidad es, aproximadamente, igual a 6.5 veces la velocidad crítica. Reynolds encontró que la velocidad crítica del agua puede expresarse por la ecuación:
Dónde: Vc = Velocidad crítica, en cm/seg. T = Temperatura del agua, en °C. D = Diámetro de la conducción, en cm
Así, la velocidad crítica resulta ser inversamente proporcional diámetro de la conducción por la que ocurre el flujo. Estrictamente hablando, el flujo turbulento es de por sí, no establecido y no uniforme, ya que existen en él movimientos irrestrictos de masas finitas superpuestas al movimiento del conjunto de fluido. La velocidad media en un conducto en régimen laminar o turbulento es función de la pérdida de carga hidráulica por unidad de longitud (gradiente hidráulico i ) . En el flujo turbulento la velocidad es aproximadamente proporcional a
√
y más exactamente a
En el flujo laminar la velocidad resulta ser proporcional a i, simplemente.
.
2. Ley de Darcy y coeficiente de permeabilidad
El flujo de agua a través de medios porosos, de gran interés en la Mecánica de Suelos, está gobernado por una ley descubierta experimentalmente por Henri Darcy en 1856. Darcy investigó las características del flujo del agua a través de filtros, formados precisamente por materiales térreos, lo cual es particularmente afortunado para la aplicación de los resultados de la investigación a la Mecánica de Suelos. Darcy encontró que para velocidades suficientemente pequeñas, el gasto queda expresado por:
A es el área total de la sección transversal del filtro e i el gradiente hidráulico del flujo,
medido con la expresión
La diferencia
—
representa la pérdida de energía sufrida por el flujo en el des-
plazamiento L; esa energía perdida se transforma en calor. Hablando con mayor precisión, debería escribirse:
En donde altura z.
∫ , es alguna función de la presión, entre un valor inicial p0 y el valor p, a la
La ecuación de continuidad del gasto establece que
Siendo A el área del conducto y, y la velocidad del flujo. Llevando esta expresión a la (9-2), se deduce que:
O sea, que en el intervalo en que la ley de Darcy es aplicable, la velocidad del flujo es directamente proporcional al gradiente hidráulico; esto indica que, dentro del campo de aplicabilidad de la ley de Darcy, el flujo en el suelo es laminar. 3. Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad del suelo
El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato cuya determinación correcta es de fundamental importancia para la formación del criterio del proyectista en algunos problemas de Mecánica de Suelos y, en muchos casos, para la elaboración de sus cálculos. Hay varios procedimientos para la determinación de la permeabilidad de los suelos: unos "directos", así llamados porque se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición de tal coeficiente; otros "indirectos", proporcionados, en forma secundaria, por pruebas y técnicas que primariamente persiguen otros fines. Estos métodos son los siguientes: Directos:
Permeámetro de carga constante.
Permeámetro de carga variable.
Prueba directa de los suelos en el lugar.
Indirectos:
Cálculo a partir de la curva granulométrica.
Cálculo a partir de la prueba de consolidación.
Cálculo con la prueba horizontal de capilaridad.
Método a partir de la curva granulométrica
Prácticamente todos los métodos del tipo en estudio siguen la fórmula clásica de Allen Hazen (1892):
) (
En donde k es el coeficiente de permeabilidad buscado (en cm/seg) y D l0 (cm) tiene el sentido visto en el capítulo V (diámetro efectivo de Hazen). Hazen obtuvo su fórmula experimentando con arenas uniformes con diámetro efectivo comprendido entre 0.1 y 3 mm; en estos suelos C varió entre 41 y 146. El valor C — 116 suele mencionarse como un promedio aceptable de las experiencias efectuadas por Hazen. La temperatura influye, según se verá, en el valor de la permeabilidad, por alterar la viscosidad del agua. Tomando en cuenta ese factor, la fórmula anterior puede modificarse de la siguiente manera:
) ( Siendo t la temperatura en °C. Terzaghi da, para suelos arenosos, la expresión:
) ( Dónde:
( √ ) En donde n es la porosidad y C„ un coeficiente con los valores indicados en la tabla 9-3.
TABLA 9-3 Arenas de granos redondeados Arenas de granos angulosos Arenas con limos
=800 =460 <400
Permeámetro de carga constante
Ofrece el método más simple para determinar el coeficiente de permeabilidad de ese suelo. Una muestra de suelo de área transversal A y longitud L, confinada en un tubo, se somete a una carga hidráulica h (Fig. IX-6). El agua fluye a través de la muestra, ³
midiéndose la cantidad (en cm ) que pasa en el tiempo t. Aplicando la ley de Darcy:
V es la mencionada cantidad de agua.
El gradiente hidráulico medio vale:
Entonces:
Permeámetro de carga variable
En este tipo de permeámetro (Fig. IX-7) se mide la cantidad de agua que atraviesa una muestra de suelo, por diferencia de niveles en un tubo alimentador. En la Fig. IX-7 aparecen dos dispositivos típicos, el (a) usado en suelos predominantemente finos y el (b) apropiado para materiales más gruesos.
Al ejecutar la prueba se llena de agua el tubo vertical del permeámetro, observándose su descenso a medida que el agua atraviesa la muestra. ³
Considerando un tiempo dt , la cantidad de agua (cm ) que atraviesa la muestra será, según la ley de Darcy:
Al mismo tiempo, en el tubo vertical, el agua habrá tenido un descenso dh, y el volumen del agua que atravesó la muestra en el tiempo dt podrá expresarse:
Con el permeámetro de la Fig. IX-7.b, es fácil llegar a la expresión:
Cuando la caída de carga hidráulica sea pequeña en comparación con la carga media usada en la prueba, podrá usarse para el permeámetro de carga variable la fórmula siguiente, con la carga
Considerando que tal carga obró durante todo el tiempo, t, de prueba. 4. Factores que influyen en la permeabilidad de los suelos
La permeabilidad se ve afectada por diversos factores inherentes tanto al suelo como a características del agua circulante. Los principales de estos factores son: La relación de vacíos del suelo. La temperatura del agua. La estructura y estratificación del suelo. La existencia de agujeros, fisuras, etc., en el suelo. A continuación se analiza la influencia de cada uno de los factores anteriores. Influencia de la relación de vacíos del suelo
Es posible analizar teóricamente la variación del coeficiente de permeabilidad de un suelo respecto a su relación de vacíos, siempre y cuando se adopten para el suelo hipótesis simplificativas cuyo carácter permita que las conclusiones del análisis den información cualitativa correcta. La permeabilidad k puede escribirse, en forma desplegada, como:
K´ es una constante real dependiente de la temperatura del agua solamente, que
representa el coeficiente de permeabilidad para e = 1.0 y F ( e ) una función de la relación de vacíos y tal que F(l) = 1. Influencia de la temperatura del agua
Efectuando un análisis teórico, puede verse que, al variar la temperatura manteniendo los demás factores constantes, existe la relación:
En donde v es la viscosidad cinemática del agua. Para poder comparar fácilmente los resultados de las pruebas de permeabilidad es conveniente referirlos a una temperatura constante, normalmente a 20°C. Indicando por el subíndice T los resultados obtenidos a la temperatura de la prueba, la referencia se hace aplicando la relación:
Experimentalmente se ha encontrado que la anterior relación teórica para arenas, habiéndose encontrado pequeñas desviaciones en arcillas. Para aplicar la relación
es correcta
es recomendable usar un diagrama que muestre la relación
entre la temperatura T de prueba y el coeficiente
.
Influencia de la estructura y la estratificación
Un suelo suele tener permeabilidades diferentes en estado inalterado y remoldeado, aun cuando la relación de vacíos sea la misma en ambos casos; esto puede ser debido a los cambios en la estructura y estratificación del suelo inalterado o a una combinación de los dos factores. Como la mayoría de los suelos están estratificados, es preciso determinar el coeficiente de permeabilidad tanto en dirección paralela, como normal a los planos de estratificación. En caso de que los estratos sean lo suficientemente gruesos, puede determinarse la permeabilidad para cada estrato más o menos homogéneo y así poder calcular el coeficiente de permeabilidad medio en cada dirección, para la combinación de estratos. Influencia de la presencia de agujeros, fisuras
A causa de heladas, ciclos alternados de humedecimiento y secado, efectos de vegetación y pequeños organismos, etc., pueden cambiar las características de permeabilidad de los suelos, convirtiéndose aun la arcilla más impermeable en material poroso. El efecto no suele ser muy importante, sin embargo, en las obras ingenieriles, conservando toda su influencia en problemas agrícolas.
